第一章三角函数复习(二)
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理第一章：三角函数的基本概念1.1 角的概念复习角度的定义和分类：锐角、直角、钝角、周角。
介绍弧度和度的转换关系。
1.2 正弦函数、余弦函数和正切函数复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
解释正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
1.3 特殊角的三角函数值复习30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
第二章：三角函数的图像和性质2.1 正弦函数的图像和性质复习正弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.2 余弦函数的图像和性质复习余弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.3 正切函数的图像和性质复习正切函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
第三章：三角函数的运算3.1 三角函数的加减法复习三角函数的加减法运算规则。
3.2 三角函数的乘除法复习三角函数的乘除法运算规则。
3.3 三角函数的复合复习三角函数的复合运算规则，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的复合。
第四章：三角函数的应用4.1 三角函数在直角三角形中的应用复习三角函数在直角三角形中的应用，包括正弦定理、余弦定理。
4.2 三角函数在三角形测量中的应用复习三角函数在三角形测量中的应用，包括角度测量、距离测量。
4.3 三角函数在物理学中的应用复习三角函数在物理学中的应用，包括振动、波动、声音等。
第五章：三角函数的进一步研究5.1 三角函数的导数复习三角函数的导数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的导数。
5.2 三角函数的积分复习三角函数的积分，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的积分。
5.3 三角函数的限制条件和极端值复习三角函数的限制条件和极端值，包括最大值、最小值、临界点。
第六章：三角恒等式6.1 三角恒等式的基本形式复习基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
6.2 三角恒等式的证明学习并证明一些基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。
第一章 三角函数复习
4 记 cos(－80°)＝k，那么 tan100°＝______
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7π sin2π－αcosα－ 2 tan3π－α 5 化简： ＋ 3π 3π －α sin ＋αcos2π＋α sinπ－αsin 2 2
6 命题方向：作出三角函数图象 命题方向： π 例 6 作出函数 y＝3sin2x＋ ，x∈R 的简图，说明它与 y＝sinx 图像之间的关系． 3
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.命题方向 命题方向： 例 7 .命题方向：求三角函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的解析式 例7 下图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段，求其解析式．
教学目的
第一章三角函数复习 一、知识结构： 知识结构：
任意角与 弧度制： 弧度制： 单位圆 任意角 的三角 函数 三角函数 线；三角 函数的图 象和性质 三角函 数线模 型的简 单应用
同角三角 函数的基 本关系式
诱导 公式
二、知识要点： 知识要点： 1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角： 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合： ① 象限角的集合： 第一象限角集合为： 第二象限角集合为： 第三象限角集合为： 第四象限角集合为： ② 轴线角的集合： 终边在 x 轴非负半轴角的集合为： 终边在 x 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 x 轴上角的集合为： 终边在 y 轴非负半轴角的集合为： 终边在 y 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 y 轴上角的集合为：
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高一数学三角函数章节复习2(学生版)
学科教师辅导讲义【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sin cos a x by c x d+=+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。
2、数形结合思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。
例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ） A 、sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<3、换元思想方法在求函数的定义域、周期、单调区间时，都可能用到了整体换元的思想方法。
例3、求函数()()43sin 43cos 16y x x =---的最值。
【分析】将函数式展开发现出现sin cos ,sin cos x x x x +，从而可以运用代数换元，转化为二次函数问题。
必修四第一章三角函数知识点、例题、练习
在 2 k , 2 k k 上是增函数；在
在 k , k
2 2
调 k 上是增函 性 数；在
2 k , 2 k
k 上是减函数．
k 上是增函
数．
9
3 2 k , 2 k 2 2
10、三角函数线： sin ， cos ， tan A ． 11、同角三角函数的基本关系式：
1 sin 2 cos 2 1 sin 2 1 cos 2 , cos 2 1 sin 2 ； 2
sin sin tan cos , cos ． tan
180 o 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 ， 1 ，1 5
o
． 7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ， S lr r 2 ． 例 2、 已知扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R . （1）若 60 , R 10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面 积。 （2）若扇形的周长是一定值 C (C 0), 当 为多少弧度时，该扇形 有最大面积？
ymax 1 ；当 x 2k
R
时， ymax 1 ；当
x 2 k
2
k 时， ymin 1 ．
既无最大值也无最 小值
k 时， ymin 1
．
周 期 奇 偶 单
2
2
奇函数
偶函数
奇函数
在 2 k , 2 k
三角函数专题复习
三角函数专题复习（一）1. 三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
一、要点●疑点●考点1、任意角和弧度制：①、任意角：正角（按逆时针方向旋转形成的角）、负角（按顺时针方向旋转形成的角）、零角（没有作任何旋转的角）；②、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；【注意】：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
③、a：终边相同的角的集合：S={β︱β=α+k·360o，k∈Z}；b：终边在x轴上的角的集合：S={β︱β=k•180o，k∈Z}；c：终边在y轴上的角的集合：S={β︱β=90o+k·180o，k∈Z}；d：终边在坐标轴上的角的集合：S={β︱β=k·90o，k∈Z}；e：终边在直线y=x上的角的集合：S={β︱β=45o+k•180o，k∈Z}④、角度制与弧度制：用度作为单位来度量角的单位制叫着角度制；用实数作为单位来度量角的单位制叫着弧度制；把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫着1弧度的角，用符号rad表示，读着弧度。
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角αα的正负由角α的终边的旋转方向决定。
角度制与弧度制的转化只要通过【注意】：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数。
三角函数复习
三角函数复习基本概念、定义、公式1. 定义：在角α终边上任取一点(,)P x y，r =正弦函数sin α=y r 余弦函数cos α=x r 正切函数tan y xα=2. 三角函数值的符号：第一象限角，三个三角函数的值都取正；第二象限角，sin α为正，其余为负；第三象限角，tan α为正，其余为负；第四象限角，cos α为正，其余为负。
3. 三角函数值与角的关系4同角三角函数关系式：22sin cos 1αα+= ； sin tan cos ααα=5. 诱导公式 练习1. 角θ的终边经过一点(1,3)A -，则sin ___θ=；cos ___θ= ；tan ___θ=2.sin tan 0αα⋅>，则α为第 象限角；若A 是三角形的一个内角，sin cos 0A A ⋅<，则A 的取值范围是 3. 求下列角的三角函数值：sin(1560)______-= 19sin()_____6π-= 11cos _____3π= 13tan()____4π-= 11tan ____6π= s i n ()____2π-= c o s 240___= 4. 已知4cos 5α=-且α为第二象限角,求sin ,tan αα的值.5. 已知tan ϕ=求sin ,cos ϕϕ的值.6. 已知tan 4α=，计算(1)2sin 3cos cos sin αααα-+;(2)2sin sin cos ααα+⋅三角恒等变换 1、两角和差公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；2、倍角公式 变形：（降幂公式） 22tan tan 21tan ααα=- 21cos (1cos 2)2αα=+ sin 22sin cos ααα= 21sin (1cos 2)2αα=-2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 3、合一变形sin cos )a b αααϕ+=+，其中tan ,(,)baϕϕππ=∈-，且ϕ与点(,)a b 在同一象限练习 7.sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0 Ｂ．12Ｃ．2Ｄ．18. 已知,αβ为锐角且cos αβ==，则αβ+的值等于9. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，2αβ+=_________.10. ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC = .11. 已知3sin ,5αα=为第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β=_______, tan 2β=_______.12. 已知tan 2θ=,则tan()4πθ+=________, cos 2θ=_______.三角函数图像与性质13. 不等式sin 0,[0,2]x x π<∈的解集为( )A ．3(,)22ππB. 3[,]22ππC. (0,)πD. (,2)2ππ 14. 下列函数中，周期为π2的是（ ）A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．tan 4xy =D ．cos 4y x =15. 函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π16. 若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数17. 函数cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调减区间是( )A. 5[,] ()1212k k k Z ππππ-+∈ B. 3[,] ()105k k k Z ππππ++∈C. 55[,] ()126k k k Z ππππ++∈D. 52[,] ()63k k k Z ππππ++∈18. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ．19. 把函数x y 3sin 21=的图象向左平移6π个单位，得到函数的解析式为（ ） A.)33sin(21π+=x y B. )33sin(21π-=x y C. x y 3cos 21= D.x y 3cos 21-=20. 要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ） (A )向左平移3π个单位 (B ) 向左平移6π个单位(C ) 向右平移3π个单位 (D ) 向右平移6π个单位21. 把sin ()y x x =∈R 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）A 、sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B 、sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C 、sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D 、sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 22. 已知函数)sin(2ϕ+ω=x y （|ϕ|＜)2π(A )ω=1110,ϕ= 6π (B ) ω=1011, ϕ=－6π(C )ω=2, ϕ=6π (D )ω=2, ϕ=－6π23. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ） A 、4,2πϕπω== B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω==24. 函数y =cos (2x +)2π的图象的一条对称轴方程是（ ）(A ) x =－2π (B )x =－4π (C )x =8π(D )x =π 25. 函数)252sin(π+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ ） Ａ．4π-=x Ｂ．2π-=x Ｃ．8π=x Ｄ．45π=x。
三角函数复习一共19页文档
(2)线段CD的长为 ；
(3)请你在△ABC的三个内角中任选一个锐角，若你所选 的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
(4) 若E为BC中点，
则tan∠CAE的值是
.
图8
如图，在边长相同的小正方形组成的
网格中，点A、B、C、D都在这些小正方
形的顶点上，AB、CD相交于点P，则
tan∠APD的值是
B
A
A
D
CB
C
D
如图，点P（2，4）在∠β的边上，则sinβ的值
为
．
y P(2，4)
β
O
x
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于
3
4
A.
B.
4
3
3
4
C.
D.
5
5
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_______.
三角函数复习一
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
2012年九年级上课资料——
三角函数复习(一)
钱旭东 淮安市启明外国语学校
复习回顾
基本概念
1.正切：tanA=
1
tanA=
，sinA=cosB，
3.增减性： tan B
tanA的值随∠A 的增大而增大； sinA 的值随∠A的增大而增大； cosA 的值随∠A的增大而减小。
4.一个优美的结论：sin2A+cos2A=1
复习回顾
基本方法
三角函数复习题
三角函数复习题（1）1.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.-23 B.23 C.21 D.±23 2、函数y ＝cos2x 的单调递增区间为3. 函数f (x )=sin x ＋cos x 的值域是 （ ）。
（A ）[－2, 2] （B ）[－2, 2] （C ）[－1, 1] （D ）[－22,22] 4.函数f(x)＝2－sinx －cos 2x 的最大值和最小值是5、把函数f(x)＝31sinx （x ∈R ）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍， 而横坐标不变，可得g(x)的图象，则g(x)＝（ ）A 、91sinxB 、31sin 31xC 、 31sin3x D 、sinx 6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弧长也是2，则这个圆心角所对的弦长是＿＿＿＿7、使函数y ＝sin （2x ＋φ）为奇函数的φ的值可以是（ ）A 、4π B 、2π C 、π D 、23π 8、若0≤x ≤2π，则y ＝7sinx ＋3cosx 的最小值为（ ） A 、－4 B 、3 C 、7 D 、0 9.如果sin x +cos x =51,且0<x <π,那么tan x 的值是( ) A.-34 B.-34或-43 C.-43 D.34或-43 10、函数y ＝cos （2x ＋2π）的图象的一条对称轴方程是（ ） A 、x ＝－2π B 、x ＝－4π C 、x ＝8π D 、x ＝π 11.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A.3101- B.351- C.212- D.221- 12.在△ABC 中，如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形13、将函数y ＝cosx 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移4π个单位，所得函数解析式是 。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
高一数学《第一章三角函数复习(二)》
第一章三角函数复习(二)
【过程与方法】
一、知识要点：
二、基础训练： .)32sin( .1的对称轴和对称中心求函数π
+=x y
个单位得到；平移的图象向的图象可以看成把函数___________2sin 3 )32sin(3 2.x y x y =-
=π
；，则所得图象的函数为的横坐标缩短到原来的上各点个单位，再把所得图象图象向右平移的把函数 ____________2
18)42sin( .3π
π+=x y 三、典型例题： .1)43sin( .1的值的的最值以及取到最值时求函数例x x y -+
=π
)
42sin(3 (2) )
sin(2 (1) .2π
-=-=x y x y ：
求下列函数的单调区间例 定义域对称中心对称轴减区间增区间偶函数奇函数奇偶性2π2π周期[－1，1][－1，1]值域R R y =cos x y =sin x ]22,22[ππππk k ++-]223,22[ππππk k ++]2,2[πππk k +]22,2[ππππk k ++)0,(πk )0,2(ππ
k +2ππ+=k x πk x =
. )]4sin(2[log )( .3 21周期性奇偶性、单调区间、值域、的定义域、确定函数例π-
=x x f
;)4(sin cos :.2的最小值求练习π≤+=x x x y
四、课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68；
2.《习案》作业十六中7至11题.。
高中数学试题：三角函数单元复习题(二)
【分析】要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β.
【解】∵π＜α＜ π， π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π.
又∵cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，∴sinα＝－ ，sin(α＋β)＝－
三角函数单元复习题（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．2－ 12．4＋ 13．－ 14．
15．【解析】∵tan(α＋ )＝tan［(α＋β)－(β－ )］＝
【分析】这是一道探索性问题的题目，要求根据（1）、（2）联解，若能求出锐角α和β，则说明存在，否则，不存在.由于条件（2）涉及到 与β的正切，所以需将条件（1）变成 ＋β＝ ，然后取正切，再与（2）联立求解.
【解】由（1）得： ＋β＝
∴tan( ＋β)＝ ＝
将（2）代入上式得tan ＋tanβ＝3－ .
三角函数单元复习题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知x∈(－ ，0)，cosx＝ ，则tan2x等于（）
A. B.－ C. D.－
2． cos －sin 的值是（）
A.0B.－ C. D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝ ，cosβ＝ ，则α＋β的值为（）
A. 或 B. C. D.2kπ＋ (k∈Z)
14．sin( －3x)cos( －3x)－cos( ＋3x)sin( ＋3x)＝_____________.
高中三角函数复习
12
12
函数的单调递减区间为
k - ，k 5 (k z).
12
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31
题型二：三角函数的单调性
例2 (2)比较tan1,tan2,tan3的大小.
解: tan2=tan 2- , tan 3 tan 3
y
tan
x在
2
,
2
上是增函数,
且- <2- 3 1 .
2
(1) sin x 1 ; (2) cos x 1 .
2
2
25
小结
1. 三角函数线的定义； 2. 会画任意角的三角函数线； 3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
26
27
1.考纲要求:三角函数的图象与性质(二) 理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的 性质
(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等). 理解正切函数在区间 的, 单调性. 了解三角函数的周期性.2 2
14
[点评与警示] 确定符号，关键是确定每个因式 的符号，而确定每个因式的符号关键在于确定角所 在象限．
15
已知角的终边上有一点P的坐标是（3a,4a），其中a 0， 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
16
方法规律小结
1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～ 2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．
3
4
5
3．任意角的三角函数
(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点
的距离为r,则
6
(2)三角函数的符号如图所示：即：
一全正，二正弦，三两切，四余弦．
7
(3)三角函数的定义域 正弦函数y＝sinα的定义域： {α|α∈R}． 余弦函数y＝cosα的定义域： {α|α∈R}． 正切函数y＝tanα的定义域：.
必修四-第一章-三角函数(知识点与题型整理)
三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数与诱导公式二．要点精讲1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=。
弧度与角度互换公式：1rad ＝π180° 1°＝180π〔rad 〕。
弧长公式：r l ||α=〔α是圆心角的弧度数〕， 扇形面积公式：2||2121r r l S α==。
4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； 〔2〕x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； 〔3〕yx 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。
5．三角函数线6．同角三角函数关系式〔1〕平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 〔2〕倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 〔3〕商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα== 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示)7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限〞。
三角函数复习
§1.2任意角的三角函数
三角函数的定义:
y y ①比值 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin ． r r x x ②比值 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos ． r r y y 叫做 的正切，记作 ③比值 ， tan P(x,y)
即
x y tan ． x
y y sin y MP r 1 x x cos x OM r 1
y MP AT tan AT x OM OA
y r
T
P(x,y)
A
α
o M
x
这几条与单位圆有关的有向线段 MP 、OM 、AT 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线．
同角三角函数之间的基本关系式：
周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定 义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫 做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增 加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T， 使得f(x+T)=f(x)。
sin 2 cos 2 1,
sin tan . cos
诱导公式
（公式一）
sin( 2k ) sin
k Z k Z k Z
cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
• 公式二
sin( ） -sin
R ,kZ}
正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号
正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四 象限的角是负的。 余弦值x 对于第一、四象 限的角是正的，对于第二、 三象限的角是负的。
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知识归纳 重点难点 例题精讲 课堂练习
经典例题精选
5. 满足sin( x − π ) ≥ 1 的集合是 ( ) 答案：B 4 2 π 5π A.x 2kπ ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z U x 2kπ + ≤ x ≤ (2k +1)π , k ∈Z
奇函数
kπ , 0)(k ∈ z ) 2
π
2
, 0)(k ∈ z )
对称中心: 对称中心: (
对称性
x 对称轴： = k π +
对称轴：x = kπ, k ∈Z 无对称轴
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2、函数 y = A sin(ωx + ϕ ) 的图象（A>0, 、 的图象（
第一种变换: 第一种变换
6 6 5π 13π B.x 2kπ + ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 12 12
π
B
A
6
y=1/2
7π π C.x 2kπ − ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 12 12
5π π D.x 2kπ + ≤ x ≤ 2kπ + , k ∈Z 6 6
y = A sin(ωx + ϕ )
1
第二种变换： 第二种变换：
y = sin x
横坐标伸长( 横坐标伸长 0 < ω 图象向左( 图象向左 ϕ 向右( 向右 ϕ
< 1 )或缩短 ω > 1 )到原来的 ω 倍 y = sin ωx 或缩短( 或缩短 到原来的
纵坐标不变 >0 )或
< 0 ) 平移 | ϕ | 个单位
π
π
(− + kπ , + kπ )(k ∈ z) 上递增 2 2
π
π
最值
x = 2 kπ −
π
2
2
,k ∈ z
ymin 时， = −1
x =2kπ +π, k∈z
ymin 时， = −1
无最值
奇偶性
对称中心: 对称中心:
奇函数
(kπ , 0)(k ∈ z )
π
2 ,k ∈ Z
偶函数
对称中心: 对称中心:(kπ +
主讲老师： 主讲老师：陈震
函数
1
y = sin x
y
1
y = cos x
y
y = tan x
y
π
2
图象
−1
0
π
2π
x
−1
0
π
2π
x
− 3π 2
−π
2
0
3π 2
x
单调性
π 3π [ + 2kπ， + 2kπ ](k ∈ z) 上递减 [π +2kπ， 2 +2kπ](k∈z)上递增 π 2 2
[− + 2kπ， + 2kπ ](k ∈ z) 上递增 [2kπ , 2 kπ + π ]( k ∈ z )上递减 2 2 π 时， = 1 ymax x = 2 k π + , k ∈ z 时， = 1 x = 2kπ , k ∈ z ymax
π
三、典型例题： 典型例题：
例3. 确定函数 ( x) = log 1 [ 2 sin( x − )] f 4 2
的定义域、值域、单调 区间、奇偶性. 的定义域、值域、 区间、
π
四、练习： 练习：
. 求: y = cos x + sin x( x ≤ )的最小值 4
2
π
课后作业
1. 阅读教材 阅读教材P.67-P.68； ； 2. 《习案》作业十六中7至11题. 习案》作业十六中 至 题
ω
>0 )
y = sin x
图象向左( 图象向左 ϕ 向右( 向右 ϕ
>0
)或
< 0 ) 平移| ϕ | 个单位
y = sin( x + ϕ )
1
横坐标伸长( 横坐标伸长 0 < ω
< 1 )或缩短 ω > 1 )到原来的 ω 倍 或缩短( 或缩短 到原来的
y = sin(ωx + ϕ )
纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1 )或缩短 0<A<1 )到原来的 倍 或缩短( 到原来的A倍 纵坐标伸长 或缩短 到原来的 横坐标不变
0 π 6
y = sin x
y=1/2
5π 6
πБайду номын сангаас
2π
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三、典型例题： 典型例题：
y 例1. 求函数 = sin( 3x + ) − 1的最值 4 x 以及取到最值时的 的值.
π
三、典型例题： 典型例题：
例2. 求下列函数的单调区间 ：
(1) y = 2sin( − x) (2) y = 3sin( 2x − ) 4
ω
y = sin(ωx + ϕ )
y = A sin(ωx + ϕ )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短 0<A<1 )到原来的 倍 或缩短( 到原来的A倍 纵坐标伸长 或缩短 到原来的 横坐标不变
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基础训练： 二、基础训练：
基础训练： 二、基础训练：
4.（2004. 辽宁卷）若函数f （ 辽宁卷） 如图所示， 如图所示，则
( x) = sin(ω x + ϕ )
的图象（部分） 的图象（部分）
ω 和ϕ
π
3
的取值是（ 的取值是（ B． ．
C
）
A． ω = 1, ϕ = ． C． ． ω
ω = 1, ϕ = −
π
3
1 π = ,ϕ = 2 6
1 π D． ω = , ϕ = − ． 2 6
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变式1 变式