嘉兴五高2011学年第二学期高三阶段检测数学试题

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浙江省嘉兴一中2011届高三数学模拟试题理新人教A版【会员独享】.doc

2011届嘉兴一中高三三模数学理科试卷一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,4}U A B ===，则()U A C B I ( ) A ．｛1，3｝ B ．｛2，4｝ C ．｛1，2，3，5｝ D ．｛2，5｝ 2．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A ．2B ．4C ．6D ．123．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9 项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．904．已知m a 、都是实数，且0a ≠，则“{,}m a a ∈-”是“||m a =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．右图所示的程序框图中的输出结果是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．166．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是( )A ．若m ∥,n α∥α，则m ∥nB ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥βC ．若m ∥,n α∥β，则α∥βD ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n7．设向量,a b r r 满足||1,||()0a a b a a b =-=⋅-=r r r r r r ，则|2|a b +r r＝( )A ．2B ．C ．4D ．8．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是（）A ．3[1,]2B ．1[,1]2C ．[1,2]D ．1[,2]29．在正实数集上定义一种运算*：当a b ≥时，a *3b b =；当a b <时，a *2b b =，则满足3*27x =的x 的值为( )A ．3B ．1或9C ．1D ．3或10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C) 2 (D)正视图侧视图俯视图二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分） 11．曲线sin cos y x x =+在点(,1)2π处的切线斜率为 ▲ .12．已知复数132z =-+,满足210az bz ++=(a,b 为实数),则a b += ▲ . 13. 平面上两定点A,B 之间距离为4,动点P 满足2PA PB -=,则点P 到AB 中点的距离的最小值为 ▲ .14. 随机变量X 的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若12EX =，则DX 的值是 ▲ ．15．已知圆22:2O x y +=，圆22:(1)(3)1M x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是▲ .16．已知关于x 的方程22||90x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 ▲ . 17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为． ▲ ．三．解答题（本题共5题，满分72分）18．（本题满分14分）已知1(sin ,)2m A =u r 与(3,sin 3)n A A =+r 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.19．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足113,33(*)nn n a a a n N +=-=∈，数列{}n b 满足3n n n b a -=.（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设3123452n n a a a a S n =+++++L ，求满足不等式2111284n n S S <<的所有正整数n 的值.20．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，且2AD DE AB ==.（1）设M 是线段CD 的中点，求证：AM ∥平面BCE ；（2）求直线CB 与平面ABED 所成角的余弦值.21．（本题满分15分）如图，已知直线1:2(0)l y x m m =+<与抛物线21:(0)C y ax a =>和圆222:(1)5C x y ++=都相切，F 是1C 的焦点.（1）求m 与a 的值；（2）设A 是1C 上的一动点，以A 为切点作抛物线1C 的切线l ，直线l 交y 轴于点B ，以,FA FB 为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M 所在的定直线为2l ，直线2l 与y 轴交点为N ，连接MF 交抛物线1C 于,P Q 两点，求NPQ ∆的面积S 的取值范围.22。

浙江省嘉兴市2011届高三教学测试二(数学文)2011嘉兴二模

2011年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．A ；2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．A ； 10．B ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．1；12．]2(，-∞； 13．32； 14．π96；15．11； 16．2； 17．6．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（Ⅰ）由21sin sin 2)cos(-=--C B C B ，得21sin sin cos cos -=-C B C B ， …3分即21)cos(-=+C B ． …5分 ∴32π=+C B ,故3π=A ． …7分（Ⅱ）由312sin =B ，得3222cos =B ， …9分 ∴9242cos 2sin2sin ==B B B ． …11分 ∵A a B b sin sin =，∴233924=b ，解得968=b ． …14分 19．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则451055=+=d S ． …2分解得4=d ，所以34-=n a n ． …4分由233b a T -=，得q q q -=++912， …6分又0>q ，从而解得2=q ，所以12-=n n b ． …8分（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===++++1111112122n n n n n n n n a a a a d a a a a q ． …10分所以13221++++=n n a a q a a q a a q M =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+1322111111121n n a a a a a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111121n a a …12分=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-141121n =142+n n ． …14分20．（Ⅰ）∵1==BE AE ，∴'AB EF ⊥． …2分又∵平面⊥AECD 平面E B A '，交线为AE 且AE AD ⊥， ∴⊥AD 平面E B A '，∴EF AD ⊥． …5分又A AD B A =' ，∴⊥EF 平面D B A '． …7分（Ⅱ）取D B '的中点G ，连FG EG ,，则FG AD CE ////且FG CE =，∴四边形CEFG 是平行四边形．∴EF CG //，从而⊥CG 平面D AB '．∴CAG ∠就是AC 与平面D AB '所成的角． …11分 ∵22==EF CG ,2=AC ∴21222sin ===∠AC CG CAG ∴︒=∠30ACG ，即AC 与面ABD 所成角的大小为︒30. …14分21．（Ⅰ）a ax x x f --=2)('． …2分a f -=)0('，又1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为1+-=ax y ． …4分切线与坐标轴的交点为)0,1(aA ，)1,0(B ，故，所围成的三角形的面积aS 21=． …6分（Ⅱ）令0)('2=--=a ax x x f ．因为042>+=∆a a ，所以方程0)('=x f 有两个不同实根1x ，2x ．（事实上，2421a a a x +-=，2422a a a x ++=） G A C DE B 'F不妨设21x x <，由021>=+a x x ，021<-=a x x ，得01<x ，02>x ． …8分当x 变化时，)('x f 、)(x f 的取值情况是：所以，1x t =是函数)(x f 的极大值点． …12分又因为0)0('<-=a f ，01)1('>=-f ，所以011<<-x ．因此，这样的整数m 存在，且1-=m ． …15分22．（Ⅰ）由条件可得p AB 2||=，O 点到AB 距离为2p ， …2分 ∴2212221p p p S AOB =⨯⨯=∆， …4分 0,21>=∆p S AOB 得： 1=p ， ∴ 抛物线的方程为x y 22=． …6分（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 的中点为,(00y x M 又设)0,(t C ，直线l 的方程为a my x +=（0≠m ）．由⎩⎨⎧=+=xy a my x 22，得0222=--a my y ． ∴)2(42a m +=∆，m y y 221=+，a y y 221-=． …8分所以m y y y =+=2210，从而a m x +=20． ∵ABC ∆为正三角形，∴AB MC ⊥，||23||AB MC =．由AB MC ⊥，得1100-=⋅-m t x y ，所以12++=a m t ． …10分由||23||AB MC =，得2212212020)()(23)(y y x x y t x -+-⋅=+-，即)2(4)1(23)(22222a m m m t a m +⋅+=+-+，又∵12-=-+t a m ， ∴)2)(1(31222a m m m ++=+，从而2612m a -=．… 13分（第22题）∵0≠m ，∴02>m ，∴610<<a ． ∴a 的取值范围)61,0(． …15分。

浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题及答案

嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试高二数学试题卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于（ ▲ ） A. 45 B. 35 C ．－35 D ．－45 2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．53. 已知等比数列}{n a 中，若3=4a ，公比=2q ，则5=a （ ▲ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．164. 函数=()sin f x x 是（ ▲ ）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π5．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（ ▲ ） A ．矩形 B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形6. 已知直线//,//a b b c ，则直线a 与直线c 的位置关系（ ▲ ）第5题A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 7. 一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（ ▲ ） A．cm B．cm C ．20cm D ．10cm8. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ▲ ） A ．α内的一条直线与β平行 B ．α内的两条直线与β平行 C ．α内的无数条直线与β平行 D ．α内的两条相交直线分别与β平行 9．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是（ ▲ ） A ．(1,1,1) B ．(－4,6，－2) C ．(2，－3,5)D ．(－2，－3,5)10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ▲ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则二、填空题（本大题共6题，11-13题每题5分，14-16题每题6分，共33分）11. 已知向量(4,2,4)a =-- (6,3,2)b =- 求 a b +=▲ . 12．若直线a 与直线b 不平行,则直线a 与直线b 的位置关系是 ▲ .13. 如图，过正方体D C B A ABCD ''''-的棱B B '作一平面交面C D CD ''交于E E '，则直线B B '与E E '的位置关系是 ▲ .14. 在ABC ∆中，若AB =2，AC =3，∠A = 60°，则BC 的长为 ▲ .15.已知四棱锥P —ABCD ，平面PA ABCD ⊥，ABCD 为菱形，060=ABC ∠.则二面角B AP D --的大小为 ▲ .,m n ,αββγ⊥⊥，//αγ,,m n αα⊥⊥//m n //,//,m n αα//m n ,//,l αββ⊥l α⊥B 'ACA 'C 'D 'E '16. 矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是 ▲ .三、解答题（本大题共5题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题17分）如图，长方体ABCB A B C D ''''-中，4,5,3AD A A AB '=== （1）求长方体的对角线的长；（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. （3）求AB C C '直线与所成的角.18. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E ，F 分别是PB ，PC 的中点.证明：EF ∥平面PAD ；(2)如图②，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别是PA ，BD ，PD 的中点，求证：平面MNQ ∥平面PBC .19. （本题15分）如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）111ABC A B C -中，14AC AA ==，3BC =，AC BC ⊥，点D 在线段AB 上（1）证明：1AC B C ⊥（2）若D 是AB 的中点，证明1//AC 平面1B CD第21题20.（本题15分）如图，四棱锥P ABCD -,底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2==AD PA，E 为CD 的中点，60ABC ∠=︒.（1）求证：直线AE ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.21. （本题15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，90BAC ∠=，1BC AC ⊥．（1）证明：平面ABC ⊥平面1ABC（2）若二面角1C AC B --的大小为60，1CC =1BC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1-5 DBDBB 6-10 AADBB二、填空题（本大题共6题，11-13题每题5分，14-16题每题6分，共33分）11．（10，-5，-2） 12．相交或异面 13．平行14． 715． °120 16 .三、解答题（本大题共5题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分17分））如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长；（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积..（3）求所成的角解：1256π''''ABCB A B C D -'4,5,3AD A A AB ==='直线与AB C C B 'A 'ABC 'D 'CD(1）-------------------5（2）.50π---------------5（3）解. 90︒-----------------518. （本题15分）(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.证明(1)E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.--------------------------3又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.----------------------------------------------------------4(2)∵点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，∴MQ∥AD，QN∥PB.∵底面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴MQ∥BC.------------------------------------------------------------4∵MQ ∩QN ＝Q ，PB ∩BC ＝B ，MQ ，QN ⊂平面MNQ ，PB ，BC ⊂平面PBC ， ∴平面MNQ ∥平面PBC . ---------------------------------------------------------------------4 （注明：用向量法给分标准参照几何法）19.（本题满分15分）解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明平面（1）证明：11,面面C C ABC AC ABC AC C C ⊥⊂∴⊥ ----------311=又面AC BC C C BC C C C ABC ⊥⋂∴⊥--------------2111又面B C BC AC B C ⊂⊥----------------------------------2（2）证明：11111//连接交于，连接侧面为矩形，为的中点，BC B C E DE BC E BC DE AC ∴-------4111,//面面DE BCD AC BCD AC B CD ⊂⊄∴ -----------------------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法111ABC A B C -14AC AA ==3BC =AC BC ⊥D AB 1AC B C ⊥D AB 1//AC 1B CD 第2020.（本题满分15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：，又------------3又平面,直线平面. ---------------------4（2）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.--------------------------4在中，，直线与平面所成角的正弦值为----------------------------------4P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2==AD PA E CD 60ABC ∠=︒AE ⊥PAB AE PCD 60ADE ABC ∠=∠=︒12E A C AD E D D =∴=⊥，，AB//CD,AE AB ∴⊥PA ⊥ABCD ,PA AE PA AB A ∴⊥⋂=∴AE ⊥PAB ,PE A AH PE ⊥H ,,CD EA CD PA EA PA A ⊥⊥⋂=CD ∴⊥PAE ∴CD AH ⊥PE AH ⊥AH ∴⊥PCD AEP ∠AE PCD PAE Rt ∆2,3PA AE ==227sin 77PA AEP PE ∴∠===∴AE PCD 277第22题注明：用向量法给分标准参照几何法21. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．（1）因为11BC AC AC AB AB BC B ⊥⊥=，，，所以AC ⊥平面1ABC ．所以平面ABC ⊥平面1ABC ． ……6分（2）1BAC ∠是二面角1C AC B --的平面角，160BAC ∠=即． …… 8分法一：取AB 中点H ，连接1A H ，11111111111A B AC A B C H C H AC C ⊥⊥=，，．11A B ∴⊥平面11A C H ∴，平面11A B BA ⊥平面11AC H ． …… 10分111111C C G A H C G A B BA ⊥⊥过作，则平面．1C BG ∴∠是直线1BC 与平面11AA B B 所成角．……12分111112AC C H A H C G ==∴=∴，又111ABC A B C -2AB AC ==90BAC ∠=1BC AC ⊥ABC ⊥1ABC 1C AC B --601CC =1BC 11AA B BB 1C第23题B 1C12BC =，111sin 7C G GBC C B ∴∠==．15分法二：在平面ABC 内过点H 作Hx AB ⊥，以1Hx HB HC ，，为x y z ，，轴建系．则1(00)(00)(00)(20)A a B a C C a a --，，，，，，，，，， ……8分所以1(0).BC a =-， ……10分由1(020)(2)AB a CC a a ==-，，，可以求得平面1ABB 的法向量(2304)n =，，． ……12分所以11||21sin ||||BC n BC n α⋅==． ……15分x B 1C。

浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

嘉兴市第五高级中学2019学年第二学期期中测试高二数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，5，7}，则A∩B＝（） A. {1，3，5，7} B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【★★答案★★】C 【解析】【分析】求集合A ，B 的公共元素即可.【详解】因为集合{1,3,5}A =，{3,5,7}=B ，所以集合A ，B 的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则{3,5}AB =，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.2.21ii -=+（） A. 1322i -B.1322i + C.3322i - D.3322i + 【★★答案★★】A 【解析】【分析】根据复数乘除运算法则即可得解.【详解】解： ()()()()22212221311112i i i i i i i i i i i -----+-==+-+-=，∴ 21i i -=+1322i -，故选A【点睛】本题考查复数的运算法则，属于基础题. 3.设α∈R ，则sin()2πα-=（）A. sin αB. sin α-C. cos αD. cos α-【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据诱导公式计算即可.【详解】根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于容易题.4.对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（） A. ()nm m n a a += B. ()nnm m a a = C .()nmm n a a -=D. ()nmmn a a =【★★答案★★】D 【解析】【分析】直接根据指数的运算性质即可得出★★答案★★. 【详解】根据指数的运算性质()nm mn a a =排除ABC.故选:D【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题. 5.要得到函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin g x x =的图象（） A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位【★★答案★★】C 【解析】【分析】根据函数图象的平移变换规律可得出结论. 【详解】要得到函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin g x x =的图象向右平移4π个单位.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，注意左加右减规律的应用，属于基础题. 6.函数()ln f x x x =⋅的图象可能是（）A. B.C. D.【★★答案★★】D 【解析】【分析】分析函数()y f x =的奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数()ln f x x x =⋅的定义域为{}0x x ≠，()()ln ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，该函数为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，ln 0x <，则()0f x <，排除B 选项. 故选：D.【点睛】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行判断，考查推理能力，属于中等题.7.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点A ，B 到某一点C 的距离分别为5和8，60ACB ∠=︒，则A ，B 之间的距离为（）A .7B. 10129C. 6D. 8【★★答案★★】A 【解析】【分析】根据题意得到5,8,60AC BC ACB ==∠=︒，然后利用余弦定理求解.【详解】由题意得：5,8,60AC BC ACB ==∠=︒，由余弦定理得：2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯∠，2258258cos6049=+-⨯⨯⨯=，7AB =.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8.在61(2)x x-的展开式中，常数项为（）A. 120-B. 120C. 160-D. 160【★★答案★★】C 【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】61(2)x x-展开式的通项2616(1)2k k k k kT C x ，令260,3k k常数项333316(1)2=160T C故选：C ．【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．9.函数()f x 按照下述方法定义：当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（） A. 8B. 13C. 18D. 25【★★答案★★】C 【解析】试题分析：如下图所示，画出()f x 的函数图象，根据对称性可知，方程1()5f x =共有6个实数根，其和为261018++=，故选C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．10.已知数列{}n a 中，11a =且()2*1132,2n n n a a n n N --⎛⎫-=⨯-≥∈ ⎪⎝⎭.若不等式15nma≤≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,1D. 3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据数列{}n a ，11a =且()2*1132,2n n n a a n n N --⎛⎫-=⨯-≥∈ ⎪⎝⎭，用累加法求得通项，然后分n 为奇数和偶数时求得其最值，再由不等式15n ma ≤≤对任意的*n N ∈恒成立，转化为15n nm a a ≤≤求解即可. 【详解】因为数列{}n a 中，11a =且()2*1132,2n n n a a n n N --⎛⎫-=⨯-≥∈ ⎪⎝⎭，所以()()()232111...n n n a a a a a a a a --+-++-=+，012111..133322.2n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎝⎭+⎭+，11111321212231n n ---=-⨯+⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，11232[1,3)n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯∈，当n 为偶数时，11232(3,4]n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯∈，，所以11232n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯最大值为4，最小值为1，因为不等式15n ma ≤≤对任意的*n N ∈恒成立，所以1115232n m -⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭对任意的*n N ∈恒成立，因为112320n -⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯>，所以111511222332n n m --≤≤⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⨯-⨯对任意的*n N ∈恒成立，所以514m ≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查数列累加法求通项，数列与不等式问题，还考查了运算求解的能力，属于难题.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.函数()2log f x x =的定义域是________.【★★答案★★】(]02，【解析】【分析】根据根式函数和对数函数的定义域求解. 【详解】因为函数()2log f x x =，所以200x x -≥⎧⎨>⎩，解得02x <≤，所以函数的定义域为(]02，. 故★★答案★★为：(]02，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5cos α，则sin α=________，tan α=________. 【★★答案★★】 (1). 23【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5cos α，22sin cos 1αα+= 所以2sin 3α=，2sin tan cos 5ααα===故★★答案★★为：23.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题. 13.已知随机变量的分布列为：若1()3E ξ=，则x y +=__________；()D ξ=___________. 【★★答案★★】 (1). 23 (2). 149【解析】【分析】由分布列的性质以及期望公式可得，11023113x y x y ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得,x y ，再利用方差计算公式即可得结果.【详解】由分布列的性质以及期望公式可得，11023113x y x y ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得13x y ==，23x y +=， ()222111111141023333339D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故★★答案★★为214,39. 【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望以及随机变量的方差公式，考查了推理能力与计算能力，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.14.若()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0a 等于_________；1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于__________.【★★答案★★】 (1). 64 (2). 63- 【解析】【分析】根据()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，令0x =，解得0a ，再令1x =，解得0126a a a a +++⋅⋅⋅+，进而求得1236a a a a +++⋅⋅⋅+.【详解】因为()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，令0x =，得60264a ==，令1x =，得01261a a a a +++⋅⋅⋅+=，所以126363a a a a +++⋅⋅⋅+=-. 故★★答案★★为：①64；②-63【点睛】本题主要考查二项展开式的系数，还考查了赋值法和运算求解的能力，属于基础题. 15.过原点作曲线ln y x =的切线，则切点的坐标为___________，切线的斜率为__________. 【★★答案★★】 (1). (),1e (2). 1e【解析】【分析】设切点坐标为(,)x lnx ；利用导数求切线方程并求切点坐标．【详解】解：设切点坐标为(,)x lnx ； 1y x'=；故由题意得， 1lnx x x=；解得，x e =；故切点坐标为(,1)e ；切线的斜率为1e；故切线方程为1()1y x e e=-+，整理得0x ey -=．故★★答案★★为：(,1)e ；1e. 【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题． 16.已知函数()e e xxf x -=-，有以下命题：①()f x 是奇函数； ②()f x 单调递增函数；③方程()22f x x x =+仅有1个实数根；④如果对任意(0,)x ∈+∞有()f x kx >，则k 的最大值为2. 则上述命题正确的有_____________.（写出所有正确命题的编号）【★★答案★★】①②④ 【解析】【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数()x x f x e e -=-求导，分析可得()0f x '>，分析可得②正确；对于③、2()2x x g x e e x x -=---，分析可得(0)0g =，即方程2()2f x x x =+有一根0x =，进而利用二分法分析可得()g x 有一根在(3,4)之间，即方程2()2f x x x =+至少有2跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得★★答案★★．【详解】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、()xxf x e e -=-，定义域是R ，且()()xx f x e e f x --=-=-，()f x 是奇函数；故①正确；对于②、若()x xf x e e -=-，则()0x x f x e e -'=+>，故()f x 在R 递增；故②正确；对于③、2()2f x x x =+，令2()2x xg x e ex x -=---，令0x =可得，(0)0g =，即方程2()2f x x x =+有一根0x =， ()3313130g e e =--<，()4414200g e e=-->，则方程2()2f x x x =+有一根在(3,4)之间，故③错误；对于④、如果对任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立，令()xxh x e ekx -=--，且(0)0h =，若()0h x >恒成立，则必有()0x x h x e e k -'=+->恒成立，若0x x e e k -+->，即1x xx x k e ee e-<+=+恒成立，而12x xe e +，若有2k <，故④正确；综合可得：①②④正确；故★★答案★★为：①②④．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，以及方程的根与恒成立问题的综合应用，③关键是利用二分法，属于中档题．17.已知函数22()4xx f x e ax a =-+-的零点不少于两个，则实数a 的取值范围为____________.【★★答案★★】(],1-∞- 【解析】【分析】根据零点定义可知，22()40xx f x e ax a =+-=-至少有两个根，方程可化为222x e x a =-，再根据函数22xy e =的图象与函数2y x a =-的图象有两个以上的交点，即可数形结合解出．【详解】依题可知，22()40xx f x e ax a =+-=-至少有两个根，方程可变形为()242xe x a =-，即222x e x a =-，作出函数22xy e =的图象和函数y x =的图象，由图可知，当函数y x =的图象向左平移才可能与函数22x y e =的图象有两个以上的交点．当函数2y x a =-的图象的右支刚好与函数22xy e =的图象相切时，有两个交点，再往左平移，至少会有两个交点．由22xy e =可得，2xy e '=，令21xy e '==，解得0x =，所以切点为()0,2，即有22a -≥，解得1a ≤-，所以满足题意的实数a 的取值范围为(],1-∞-．故★★答案★★为：(],1-∞-．【点睛】本题主要考查利用导数由函数零点求参数的取值范围，图形变换的应用，导数的几何意义的应用，考查学生的转化能力，数形结合能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知函数()22cos 1f x x =-，x ∈R .（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）求()324g x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，求()g x 的单调递增区间. 【★★答案★★】（1）12；（2）π；（3）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）直接计算出6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值即可；（2）利用二倍角的余弦公式得出()cos2f x x =，利用余弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期；（3）利用三角恒等变换思想化简函数()y g x =的解析式为()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，进而可求得函数()y g x =的单调递增区间.【详解】（1）2212cos 1216622f ππ⎛⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭；（2）()22cos 1cos2f x x x =-=，故函数()y f x =的最小正周期为22ππ=；（3）由条件有()2cos 22sin 2242g x f x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，因此，函数()y g x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数值的计算、周期和单调区间的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19.已知等比数列{}n a 的各项为正数，n S 为其前n 项的和，3=8a ，3=14S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n b a -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项的和n T ．【★★答案★★】（Ⅰ）2n n a =（Ⅱ）322n n b n =-+，1232222n n nT n +=+-- 【解析】【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为(0q q >且1)q ≠，由已知列式求得首项与公比，则数列{}n a 的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得n b ，再由数列的分组求和即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列{}n a 的公比1q ≠，且0q >，所以()23131381141a a q a q S q ⎧==⎪-⎨==⎪-⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩，或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去），则所求数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（Ⅱ）由题意得1(1)332n n b a n n -=+-⨯=-，故32322nn n b n a n =-+=-+()23123(14732)2222n n n T b b b b n =+++⋯+=+++⋯+-++++⋯+()212(132)212nn n -+-=+- 1232222n nn +=+--【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，同时考查了待定系数法求数列的通项公式和分组求和法求数列的和．20.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知1cos 2A =. （1）求角A 的大小；（2）若1b =，a =B 的大小；（3）求sin sin B C +的范围.【★★答案★★】（1）3π；（2）6π；（3）⎝. 【解析】【分析】（1）由1cos 2A =结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用正弦定理结合大边对大角定理可求得角B 的值；（3）利用三角恒等变换思想化简所求代数式为sin sin 6B C B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求出角B 的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得sin sin B C +的范围. 【详解】（1）因为1cos 2A =，()0,A π∈，所以3A π=；（2）由正弦定理有：sin sin b a B A =，即1sin sin 3B =, 所以1sin 2B =，又因为b a <，所以3B A π<=，所以6B π=；（3）由题意得s 623sin sin sin sin sin co 322B B C B B B B ππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫+=+-=+⎝==⎪⎭⎭⎝因为203B π<<，所以5666B πππ<+<，则1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭sin sin B C +的取值范围是⎝. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了三角形中角的正弦值相关的代数式的取值范围的求解，解答的关键在于利用三角恒等变换思想化简代数式，考查计算能力，属于中等题.21.已知关于x 的函数()3213f x x bx cx bc =-+++，其导函数()f x '，且函数()f x 在1x =处有极值43-. （1）求实数b c 、的值；（2）求函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值. 【★★答案★★】（1）1,3b c =-=；（2）()min 203f x =-，()max 43f x =- 【解析】【分析】（1）由()3213f x x bx cx bc =-+++，求导得到()2'2f x x bx c =-++，根据函数()f x 在1x =处有极值43-，由 ()()'112014133f b c f b c bc ⎧=-++=⎪⎨=-+++=-⎪⎩求解.（2）由（1）知 ()223f x x x '=--+，令()()()310f x x x '=-+-=，得123,1x x =-=，分别求得极值和端点值，最大的为最大值，最小的为最小值. 【详解】（1）因为()3213f x x bx cx bc =-+++，所以()2'2f x x bx c =-++. 因为函数()f x 在1x =处有极值43-. 所以()()'112014133f b c f b c bc ⎧=-++=⎪⎨=-+++=-⎪⎩，解得11b c =⎧⎨=-⎩或13b c =-⎧⎨=⎩（i ）当1,1b c ==-时，()()2'10f x x =--≤，所以()f x 在R 上单调递减，不存在极值.（ii ）当1,3b c =-=时，()()()'31f x x x =-+-，当()3,1x ∈-时，()'0f x >，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 单调递减. 所以()f x 在1x =处存在极大值，符合题意. 综上所述，满足条件的值为1,3b c =-=. （2）由（1）知，()321333f x x x x =--+-，则()223f x x x '=--+，令()()()310f x x x '=-+-=，得123,1x x =-=，所以()(),,x f x f x '变化如下表：x-1()2,1-1()1,22()f x '+0 -()f x203-43-113-所以()()min 2013f x f =-=-，()()max 413f x f ==-. 【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.设()2f x x x a x =-+ (a ∈R)(1) 若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最大值； (2) 若2a >，写出()f x 的单调区间；(3) 若存在[]2,4a ∈-，使得方程()()f x tf a =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围. 【★★答案★★】（1）()max 9f x =；（2）()f x 的单调增区间为2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调减区间2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭（3）918t << 【解析】【详解】（1）当2a =时， ()22f x x x x =-+=224,2{,2x x x x x -+<≥,∴ ()f x 在R 上为增函数，∴ ()f x 在[]0,3上为增函数，则()()max 39f x f == .（2）()()()222,{2,x a x x af x x a x x a-++<=+-≥,2a >,022a a a ∴<-<<+,当x a ≥时， 22a a ->， ∴ ()f x 在(),a +∞为增函数 , 当x a <时， 22022a aa +--=<，即22a a +<, ∴ ()f x 在2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭为增函数，在2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭为减函数 , 则()f x 的单调增区间为2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),a +∞，单调减区间2,2a a +⎛⎫⎪⎝⎭. （3）由（2）可知，当22a -≤≤时， ()f x 为增函数，方程不可能有三个不相等实数根,当24a <≤时，由（2）得 ()()22a f a tf a f +⎛⎫<<⎪⎝⎭,()22224a a at +<<,即()2218a t a +<<在(]2,4有解,由()22118822a a aa +=++在(]2,4上为增函数, ∴当4a =时，()228a a+的最大值为98, 则918t <<.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

数学理卷·2011届浙江省嘉兴一中高三下学期测试(一)((2011.03) 扫描版

2011年高三教学测试（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ； 7．B ；8．A ；9．D ；10．C ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．1-；12．81； 13．43<k ； 14．21； 15．π224+；16．nC n C C C n n n n n n 2142131211212212112012-=++++-----Λ； 17．8；三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（Ⅰ）)62sin(2cos 2sin 232cos 21)(π-=-+=x x x x x f ， …4分 ∴)(x f 的最小正周期π=T ． …7分（Ⅱ）)6sin(2)(π+=x x g ，…10分∵),0(π∈x ，∴)67,6(6πππ∈+x ，得]1,21()6sin(-∈+πx ， ∴ )(x g 在),0(π上的值域为]2,1(-．…14分19．（Ⅰ）当2≥n 时，由k a a n n +=+21，k a a n n +=-12， …2分得)(211-+-=-n n n n a a a a ，即12-=n n b b ，…4分又0≠n b ，所以21=-n nb b ，故数列}{n b 是等比数列． …6分（Ⅱ）11121=+=-=k a a a b ，k a -=11． …8分 11221--=⋅=n n n b ．…10分)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a Λ1211-++++=n b b b a Λ2102221-++++-=n k Λk n -=-12．…12分∴365315)222(4105=-=-+++=k k S Λ，解得1-=k ． …14分20．方法一：（Ⅰ）由题意AB ，AC ，1AA 两两垂直，建立空间直角坐标系1BCA A -，如图． )0,1,2(-=BM ，…2分)1,0,2(11=B A ，)2,2,0(11=C A ．设),,(z y x n =是平面111C B A 的法向量，则 ⎩⎨⎧=+=+02202z y z x ，令1=x ，得)2,2,1(-=． …5分 ∵0)2(0211)2(=-⨯+⨯+⨯-=⋅n BM ， ∴n BM ⊥．又⊄BM 平面111C B A ，故BM ∥平面111C B A ． (7)（Ⅱ）)0,2,2(-=BC ，)2,0,0(1=BB ．设),,(z y x m =是平面11B BCC 的法向量，则 ⎩⎨⎧==+-02022z y x ，令1=x ，得)0,1,1(=． …10分设直线11C A 与平面11B BCC 所成的角为θ，则212222sin =⨯==θ， …12分所以︒=30θ，即直线11C A 与平面11B BCC 所成的角为︒30． …14分20．方法二：（Ⅰ）取11C A 中点N ，连MN ，N B 1，则11////BB AA MN ，11122BB CC AA MN ==+=，所以，1BMNB 是平行四边形，（第20题）y （第20题）yBC1C 1A 1B MND E从而N B BM 1//．…5分又⊄BM 平面111C B A ，⊂N B 1平面111C B A ，故BM ∥平面111C B A ．…7分（Ⅱ）在1CC 上取点D ，2=CD ，连AD ，则11//C A AD ，所以直线AD 与平面11B BCC 所成的角等于直线11C A 与平面11B BCC 所成的角．取BC 中点E ，连AE ，则BC AE ⊥，从而⊥AE 平面11B BCC ．连DE ，则ADE ∠就是直线AD 与平面11B BCC 所成的角．…10分在Rt △ADE 中，2=AE ，22=AD ，21222sin ==∠ADE ． …12分所以，︒=∠30ADE ，即直线11C A 与平面11B BCC 所成的角为︒30． …14分21．（Ⅰ）设),(11y x P ，),(22y x Q ，),(00y x M ，直线l 的斜率为k ，则0212x x x =+，0212y y y =+， 2121x x y y k --=．由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+444422222121y x y x 0))((4))((21212121=-++-+⇒y y y y x x x x ， ∴0400=+ky x ，又0300=+y x ，)2(00+=x k y ， …3分解得)0,0(M ，0=k ；或)136,1318(-M ，43=k ．故，直线l 的方程是：0=y ，或)2(43+=x y ． …7分（Ⅱ）由⎩⎨⎧+==+)2(4422x k y y x 041616)14(2222=-+++⇒k x k x k ． …8分 ∴160=∆，14162221+-=+k k x x ，144162221+-=k k x x ．∵椭圆C ：)1(12222>>=+b a by a x 与椭圆0C ：1422=+y x 有相同的离心率，∴224b a =，从而椭圆C ：142222=+b y b x ．设),(33y x A ，),(44y x B ，由⎩⎨⎧+==+)2(44222x k y b y x 041616)14(22222=-+++⇒b k x k x k ． …9分∴)44(162222k b b k -+=∆，14162243+-=+k k x x ，1441622243+-=k b k x x ．∵4321x x x x +=+，∴线段PQ 与AB 有相同的中点． …11分从而，Q P ,三等分线段AB ⇔||3||PQ AB =． ∵14)1(||1||202212+∆+=-+=k k x x k PQ ，14)1(||1||22432+∆+=-+=k k x x k AB ，令||3||PQ AB =，则9442222=-+k b b k ，∴194222--=b b k ．…13分由01922≥--b b 及1>b ，解得31≤<b ．…15分22.（Ⅰ）)0(1212)(2>+-=+-='x xax ax x a ax x f …2分0120)(2=+-⇔='ax ax x f ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==+>-=∆211204421212a x x x x a a ，所以21<<a ．…5分（Ⅱ）由0122=+-ax ax ，解得aa a a x a a a a x -+=--=2221,， ∵21<<a ，∴2211112+<-+=a x ．而)(x f 在),(2+∞x 上单调递增，∴)(x f 在]2,221[+上单调递增． …7分∴在]2,221[+上，2ln 2)2()(max +-==a f x f ．…8分所以，“存在]2,221[0+∈x ，使不等式2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a m a x f 恒成立”等价于“不等式2ln 2)1()1()1ln(2ln 22++-->+++-a a m a a 恒成立”，即，不等式012ln )1ln(2>+-+--+m a ma a 对任意的a （21<<a ）恒成立． …10分林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理令12ln )1ln()(2+-+--+=m a ma a a g ，则0)1(=g ． 1221211)(2+---=--+='a a ma ma ma a a g ． …12分 ①当0≥m 时，0122)(2<+---='a a ma ma a g ，)(a g 在)2,1(上递减． 0)1()(=<g a g ，不合题意．②当0<m 时，1)211(2)(+++-='a m a ma a g ．若)211(1m +-<，记)211,2min(m t --=，则)(a g 在),1(t 上递减．在此区间上有0)1()(=<g a g ，不合题意．因此有⎪⎩⎪⎨⎧≤--<12110m m ，解得41-≤m ，所以，实数m 的取值范围为]41,(--∞．…15分。

浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题(二)理(扫描版)

2016年高三教学测试（二）理科数学参考答案（2016.4）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D ；2. B ；3. A ；4. C ；5. B;6. D;7. C;8. C. 8．解析：因为0>x ，2522<+<+y x x x ，所以2.121110<-<<x ．y y y x +<+<222，所以1>y ，又25<y ，所以251<<y ．由252<+y x 得2232502π<<-<<y x ，所以)25sin(sin 2y x -<，故A 正确；由y x +<22得221244.122ππ->->->>>y x ，所以)2sin(sin 2y x ->，故B 正确；对于C ，取222π=-x ，212ππ+<<y 时，显然不成立，所以C 不正确；由252<+y x 得2122502ππ<-+<-<<y y x ，所以)1cos()12sin(sin 2y y x -=-+<π，故D 正确．二、填空题（本大题共7小题，共36分） 9. 0，89-； 10. 0；-2或4； 11. 411,2ππ； 12.38；2； 13. 2；14.21；15. 21-. 15．解析：因为||||21((2-=⋅=⋅- 21)1|(|212--=,因为R R 2||3≤≤，所以1||=时，取到最小值21-．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）2222222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+028222222=-+⋅--+bca cb ac b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ，所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ．所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到． 17．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是CD 上的一点，PD PC λ=．（Ⅰ）若⊥C A 1平面1PBC ，求λ的值；（Ⅱ）设11=λ，32=λ所对应的点P 为1P ，2P ，二面角211P BC P --的大小为θ，求θcos 的值．解：法一：（Ⅰ）∵⊥C A 11BC若⊥C A 1PB ，则⊥C A 1平面1PBC ，只要⊥AC PB 即可在矩形ABCD 中，AB BC BC CP =，解得21=CP ，31=λ；（Ⅱ）过C 作1BC CH ⊥交1BC 于H ，连接H P 1，H P 2，则21HP P ∠就是所求二面角的一个平面角θ ∵11=C P ，232=C P ，22=CH∴23tan 1=∠HC P ，2tan 2=∠HC P=∠-∠=)tan(tan 12HC P HC P α82，所ABCD P1A 1B 1C 1D xyzABCD P1A 1B 1C 1D （第17题）求余弦值为3324.法二：（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系xyz O -， )0,2,0(),1,0,1(),1,2,0(),0,2,1(11C A C B设)0,12,0(λ+P ，若⊥C A 1平面1PBC ， )1,2,1(1--=→C A ，)1,0,1(1-=→BC ，)0,122,1(λ+--=→BP ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00111BC C A BP C A ，解得31=λ （Ⅱ）)0,2,0(1P ，)0,1,0(2P设平面11P BC 与平面21P BC 的法向量分别是21,n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→01111BC n BP n ，解得)1,1,1(1-=→n⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→001222BC n BP n ，解得)3,2,3(2-=→n ，3324||||cos 2121=⋅⋅=→→→→n n n n θ 18．（本题满分15分）已知∈m R ，函数m x m x x f ++-+-=2)23()(2．（Ⅰ）若210≤<m ，求|)(|x f 在]1,1[-上的最大值)(m g ；（Ⅱ）对任意的]1,0(∈m ，若)(x f 在],0[m 上的最大值为)(m h ，求)(m h 的最大值．解：（Ⅰ）∵对称轴为1223≥-=mx ∴|})1(||,)1(max{|)(f f m g -=|}4||,23max{|m m --= }4,32max{m m --= 又∵022)32()4(>+=---m m m ∴m m g -=4)(.ABCD 1P 1A 1B 1C 1D xyz2P（Ⅱ）函数的对称轴为223mx -=，且函数开口向下 ①0223≤-m ，即23≥m （舍去）， ②m m<-<2230，即143≤<m ，4172)223()(2+-=-=m m m f m h ③m m >-223，即430≤<m ，243)()(2++-==m m m f m h∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-≤<+-=4302431434172)(22m m m m m m m h ，当32=m 时，取得最大值31019．（本题满分15分）已知椭圆1416:221=+y x C ，直线m kx y l +=:1（0>m ）与圆1)1(:222=+-y x C 相切且与椭圆1C 交于B A ,两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标为34，求m 的值；（Ⅱ）过原点O 作1l 的平行线2l 交椭圆于D C ,两点，设||||CD AB λ=，求λ的最小值．解：（Ⅰ）m kx y l +=:1代入1416:221=+y x C 得0)4(48)41(222=-+++m kmx x k ，0>∆恒成立，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，所以344142=+-k km ①，又11||2=++=k m k d ，得m m k 212-=②，联立①②得0224=--m m ，解得2=m ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得22221414164||k m k x x ++-=-，所以22224141641||k m k k AB ++-⋅+=，把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以224181||kk CD +⋅+=， OxyAB CD（第19题）所以2222241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ222)21(41421mm m -+-= 3643)211(1421142122244≥+--=+--=mm m m ，当42,2-==k m ，λ取最小值36． 20．（本题满分15分）已知点列)2,(nn n x x P 与)0,(n n a A 满足n n x x >+1，11++⊥n n n n P A P P ，且11++=n n n n P A P P ，其中∈n N *,11=x ．（Ⅰ）求1+n x 与n x 的关系式；（Ⅱ）求证：221232224n x x x n n ≤+++<+Λ.解：（Ⅰ）)22,(111n n n n n n x x x x P P --=+++,)2,(111+++-=n n n n n x a x P A )22,(11n n n n x x x x --++0)2,(11=-⋅++n n n x a x 得nn n n x x a x ⋅=-++2114①，又=-+-++2121)22()(n n n n x x x x 21214)(+++-n n n x a x ②把①代入②，得)41(4)41()(2212122121nn n n n n n x x x x x x x ⋅+=⋅+-++++，得21214)(++=-n n n x x x ，所以112++=-n n n x x x ．（Ⅱ）112++=-n n n x x x ，所以2211212n n n n n x x x x x -<-=+++，所以()n x xx ni ii n 21122121>-=-∑=++，所以121+>+n xn ，2212322)2()12(53n n n n x x x n >+=++++>++++ΛΛ．又2≥n 时，∑∑∑==+=+++<=-=-ni ni i ni i i n i xx x x x 22121211222)(，（第20题）Oxy1A 1P 2P 3P 2A因为)1(22222412124122i i i i i i i -+=++<+++=+，所以)21(22)1(22(221-+=-+≤-∑=+n i i x x ni n所以2881-+≤+n x n ，所以4888448821-<+-++≤+n n n x n ，又22=x ，所以22123224)]12(31[4n n x x x n =-+++≤++++ΛΛ．。

浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题(二)文新人教

2015年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若55cos -=θ，]π,0[∈θ，则=θtan A ． 21 B ．21-C ．2-D ．22．计算：=⋅2log 3log 94A ．41B ．61C ．4D ．63．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ． πB ．2πC ．3πD ．6π4．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(231x y y x x ，则y x z +=2的最小值为A ．6B ．4C ．2-D ．4-（第3题）侧视图正视图俯视图5．在△ABC 中，“B A cos sin >”是“△ABC 为锐角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数)3π2sin(-=x y 的图象可由函数x y 2cos =的图象 A ．向左平移125π而得到 B ．向右平移125π而得到 C ．向左平移12π而得到D ．向右平移12π而得到 7．设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319C ．35D ．38．已知函数⎩⎨⎧<-+-≥-+=)0()3(4)0()1()(222x a x x x a k x x f ，其中R ∈a . 若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．0≤kB ．8≥kC ．80≤≤kD ．0≤k 或8≥k第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集R =U ，集合}11{≤≤-=x x A ，}02{2≥-=x x x B ，则=B A ▲ ；(A =)B U▲ ．10．若向量与b 满足2||,2||==b a ，a b a ⊥-)(．则向量与的夹角等于 ▲ ；（第7题）=+||b a ▲ ．11．已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)0(2)0(12)(2x x x x x f x ，则=)2(f ▲ ；若1)(=a f ，则=a ▲ ．12．若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ▲ ，yx y x 2422++的最小值是 ▲ ．13．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(M ，则直线AB 的方程为 ▲ ． 14．已知数列}{n a 的首项11=a ，且满足)2(11≥=---n a a a a n n n n ，则=+++201520143221a a a a a a ▲ ．15．长方体1111D C B A ABCD -中，已知2==AD AB ，31=AA ，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围．17．（本题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，且满足3652=+a a ，12843=⋅a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n a 是递增数列，且*)N (log 2∈+=n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．19．（本题满分15分）（第18题）AD PBC FEM N已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．20．（本题满分15分）已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围．（第19题）2015年高三教学测试（二）文科数学参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B; 6．B; 7．A; 8．D ．8．【解析】由题意，对任意的非零实数1x ，都存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，也即函数图象除0=x 外，其余均是一个函数值对应两个自变量，结合图象可知：22)3()1(a a k -=-，即096)1(2=-+-+k a a k 当R a ∈时始终有解，因此0)9)(1(436≥-+-=∆k k ， 082≥-k k ，因此0≤k 或8≥k ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.]0,1[-，)2,1[- 10.4π，10 11.3，1 12. 22，213.04=-+y x 14.2015201415. ]132,4[ 15.【解析】四边形ABCD 和11A ADD 的面积分别为4和6，长方体在平面α内的射影可由这两个四边形在平面α内的射影组合而成. 显然，4min =S . 若记平面ABCD 与平面α所成角为θ，则平面11A ADD 与平面α所成角为θπ-2. 它们在平面α内的射影分别为θcos 4和θθπsin 6)2cos(6=-，所以，)sin(132sin 6cos 4ϕθθθ+=+=S （其中，32tan =ϕ），因此，132max =S ，当且仅当ϕπθ-=2时取到. 因此，1324≤≤S .三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围．16.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a -=-+222，∴由余弦定理得：212cos 222-=-+=ab c b a C ，∴32π=C ． …6分（Ⅱ）由正弦定理得：)sin (sin 332sin sin sin B A C B A c b a +=+=+3π=+B A ，∴A B -=3π，∴)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+A A A B A ，而30π<<A ，∴3233πππ<+<A ， ∴]1,23(sin sin ∈+B A ，∴]332,1(∈+c b a . …14分17．（本题满分15分）已知数列}{n a 是等比数列，且满足3652=+a a ，12843=⋅a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n a 是递增数列，且*)N (log 2∈+=n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 17.【解析】（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，所以1285243=⋅=⋅a a a a ，又3652=+a a因此2a ，5a 是方程0128362=+-x x ，可解得：⎩⎨⎧==32452a a ，或⎩⎨⎧==43252a a ，因此⎩⎨⎧==221q a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==21641q a所以，nn a 2=或n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=7122164…9分（Ⅱ）数列}{n a 是递增数列，所以n n a 2=，n a a b n n n n +=+=2log 22)1(22)21()222(121++-=+++++++=+n n n S n n n …15分18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．18．【解析】（Ⅰ）∵⊥PA 平面ABC ，∴BC PA ⊥，又BC AC ⊥，∴⊥BC 面PAC ；又∵BC MN //， ∴⊥MN 面PAC .…6分（Ⅱ）由条件可得，FMD ∠即为二面角F MN E --的平面角；若二面角F MN E --为直二面角，则︒=∠90FMD . 在直角三角形PCA 中，设)20(,≤≤=t t CM ，则t PM -=2，在MDC ∆中，由余弦定理可得，t t CD CM CD CM DM 214160cos 22222-+=︒⋅-+=；同理可得，)2(2343)2(30cos 22222t t PF PM PF PM FM --+-=︒⋅-+=；又由222MD FM FD +=，得01322=+-t t ，解得1=t 或21=t .∴存在直二面角F MN E --，且CM 的长度为1或21. …15分19．（本题满分15分）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．19.【解析】（Ⅰ）抛物线的方程为：x y 42=．…6分（Ⅱ）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴可设直线6:+=m y x l ，（第18题）A DPBCFE MN（第19题）则由⎩⎨⎧+==642m y x x y 可得，02442=--m y y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧-==+2442121y y my y ，因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FB FA ⊥，即0=⋅FB FA 可得：0)1)(1(2121=+--y y x x∴25)(5)1()1)(1(212122121++++=+--y y m y y m y y x x02520)1(2422=+++-=m m ，解得:21±=m ，∴直线621:+±=y x l ，即0122:=-±y x l ． …15分20．（本题满分15分）已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围． 20.【解析】（Ⅰ）若2-=a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤-+=+--=)21(12)21(12|12|)(222x x x x x x x x x f ，，当21≤x 时，2)1()(min -=-=f x f ；当21>x 时，)(x f 41)21(=f ，此时，)(x f 的图像如图所示要使得有四个不相等的实数根满足m x f =)(，即函数m y =与)(x f y =的图像有四个不同的交点，因此m 的取值范围为)41,0(.…6分（Ⅱ）（1）若0=a ，则1)(2-=x x f ，在]2,1[上单调递增，满足条件；（2）若0>a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<++-≥--=)1(,1)1(,1)(22a x ax x ax ax x x f ，只需考虑a x 1-≥的时候此时)(x f 的对称轴为2a x =，因此，只需12≤a，即：20≤<a （3）若0<a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++-≤--=)1(,1)1(,1)(22a x ax x ax ax x x f结合函数图像，有以下情况：○1a a 12-≤-，即02<≤-a 时，此时)(x f 在),2[+∞a内单调递增，因此在]2,1[ 内也单调递增，满足条件；○2aa 12->-，即2-<a 时， )(x f 在]1,2[a a -和),2[+∞-a如图所示，只需21≥-a 或12≤-a，解得：22-<≤-a ；由○1○2可得，a 的取值范围为：2<≤-a 由（1）、（2）、（3）得，实数a 的取值范围为：22≤≤-a …15分。

浙江省嘉兴市第五高级中学高一下学期期中考试数学试题

嘉兴市第五高级中学2017学年第二学期模块测试高一数学试题卷命题：屠大为审题：熊萍满分[ 100]分，时间[90]分钟 2018年4月一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列角中终边与°033相同的角是（ ▲ ）A.030 B. 0630 C. 030- D. 0630- 2.已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为cm 3，则扇形的弧长为（ ▲ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 18cm 3.下列诱导公式中错误．．的是（ ▲ ） A. tan(π―α)=―tan α; B. cos (2π+α) = sin α C. sin(2π―α)= ― sin α D. cos (π―α)= ―cos α4.已知53=)+sin(απ，且α为第四象限角，那么αcos 的值为（ ▲ ）A ．54B ．54-C ．54±D ．535. 已知1=tan -3,=tan βα，则=)-tan(βα（ ▲ ）A.2-B. 21-C. 2D. 216. 若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．67. 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则角A 为（ ▲ ）A. 30B.60 C. 015030或D. 012060或8.在高m 200的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为60,30，则塔高为（ ▲ ）A.m 3400 B. m 3200C.m 33400 D. m 33200 9.若函数21()cos ()2f x x x R =-∈，则()f x 是（ ▲ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数10. 有下列四种变换方式:① 向左平移4π,再将横坐标缩短到原来的21; ② 横坐标缩短到原来的21,再向左平移8π;③ 横坐标缩短到原来的21,再向左平移4π; ④ 向左平移8π,再将横坐标缩短到原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ▲ ）A ①和②B ①和③C ②和③D ②和④11已知23=,1-13cos 2=,45sin 17cos +45cos 17sin =02c b a 则有（ ▲ ）A. c b a <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c <<12. 在ABC ∆中，cosC+cosB sinC+sinB =sinA ,则ABC ∆为（ ▲ ）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形二、填空题 (本大题共5小题，每题4分，共20分．) 13. 已知角α的终边过点αP sin ),3,4(则-的值为 ▲ . 14. 已知函数x x x f 22sin -cos =)(，则)12(πf 的值是 ▲ . 15．在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若b B a 3sin 2=,则角A 等于 ▲ .16. 在ABC ∆中, AB=5，AC=7，CB=3，则ABC ∆的面积是 ▲ .17. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”。

浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题(一)理(含解析)

浙江省嘉兴市2015届高三数学下学期教学测试试题（一）理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=A ，集合}3,2{=B ，则(U C =B A )A ．∅B ．}4,3,2,1{C ．}4,3,2{D ．}4,3,2,1,0{【答案】C 【解析】试题分析：因为全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=A ，集合}3,2{=B ，所以{}4,3=A C U ，所以(U C =B A )}4,3,2{，应选C. 考点：集合的交、并、补运算.2．已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，则=aA ． 1或1-B ．1C ．1-D ．0【答案】D 【解析】试题分析：因为直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，所以0011=⇒=⨯+⨯a a a ，故应选D. 考点：两直线的位置关系.3.已知向量)2,cos 3(α=与向量)sin 4,3(α=平行，则锐角α等于A ．4πB ．6π C ．3π D ．125π【答案】A 【解析】试题分析：因为向量)2,cos 3(α=与向量)sin 4,3(α=平行，所以12sin 6cos sin 12=⇒=ααα，又因为α是锐角，所以=α4π 考点：向量平行的坐标运算.4.三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若βα//,//a a ，则βα//B ．若γβγαβα⊥⊥=,,a ，则γ⊥aC ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，则βα⊥D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a 【答案】B 【解析】试题分析：A ．若βα//,//a a ，则βα//或βα,相交故A 错误；C ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，当b a ,平行时虽然b c a c ⊥⊥,但是c 不一定垂直平面α，所以βα,不一定垂直故C 错误；D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a 或γ⊂a . 考点：空间几何元素的位置关系.5.已知条件043:2≤--x x p ，条件096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．]1,1[-B ．]4,4[-C ．),4[]4,(+∞--∞D ．),4[]1,(+∞--∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：41:043:2≤≤-⇒≤--x p x x p ，令()2296m x x x f -+-=则该函数开口向上且对称轴为3=x ，所以结合图像观察若p 是q 的充分不必要条件，则应满足()401≥⇒≤-m f 或4-≤m . 考点：充分必要条件的应用.6.已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=⋅+⋅ααα，圆0sin 2cos 2:22=⋅+⋅++y x y x C θθ)(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关【答案】D 【解析】试题分析：()()1sin cos sin 2cos 22222=-+-=⋅+⋅++θθθθy x y x y x ，所以圆的圆心坐标为()θθsin ,cos --半径为1，则直线到圆心的距离为()θαθθαθαθ-+=+-•-•-=cos 2sin cos 2sin sin cos cos 22d []3,1∈，所以直线l 与圆C 的位置关系是相切或相离，故应选D. 考点：直线与圆的位置关系.7.如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+【答案】B 【解析】试题分析：在ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e ,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 考点：双曲线的定义及其性质.8.已知函数⎩⎨⎧>≤-=)0(ln )0(2)(x x x e x f x ，则下列关于函数)0(1]1)([≠++=k kx f f y 的零点个数的判断正确的是A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有4个零点B ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点【答案】C考点：函数的零点.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最大值为▲；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ▲ ．【答案】6，()10,0 【解析】试题分析:当1=a 时，不等式组表示的可行域为：当目标函数平移到点()2,2A 时值最大，最大值为6；若z 存在最大值，不等式组对应的可行域应当是一个封闭的图形，直线1-=y 与直线22-=x y 是不变的，而直线4+-=ax y 是变动的但是直线经过定点()4,0，所以要使不等式组对应的可行域应当是一个封闭的图形，应满足直线4+-=ax y 的斜率满足010<<-a 即()10,0∈a .考点：线性规划的应用.10．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 ▲ 和 ▲ 组成的，若它的体积是62+π，则=a ▲ ．【答案】一个三棱锥，半个圆锥，1 【解析】11正视图 a（第10题）111俯视图11侧视图试题分析：由三视图可知：该空间几何体可以看成是由一个底面边长为2，该底边上的高为1，三棱锥的高为1的三棱锥和一个底面圆半径为a ，高为1的半圆锥组成的，所以它的体积是=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯a a 122131131212π62+π，所以1=a . 考点：三视图、空间几何体的体积.11.在ABC ∆中，若︒=∠120A ，BC AB 21,13,1===，则=AC ▲ ；=AD ▲ ．【答案】3，37 【解析】试题解析：在ABC ∆中，由余弦定理可得：BAC AB AC AC AB BC ∠•-+=cos 2222，所以0122=-+AC AC ，即3=AC ；在ABD ∆中，由余弦定理可得：ADB BD AD BD AD AB ∠•-+=cos 2222，即ADB AD AD ∠•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=cos 3132313122；在ADC ∆中，由余弦定理可得：ADC DC AD DC AD AC ∠•-+=cos 2222，即ADC AD AD ∠•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=cos 313223132922；所以37=AD .考点：余弦定理的应用.12.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若24942=++a a a ，则=9S ▲ ；108108S S ⋅的最大值为 ▲ ．【答案】72,64 【解析】试题分析：由24942=++a a a 可得85=a ，所以()7292922955919==⨯=⨯+=aa a a s ；102910108278810291010827881081111108d a d a d a d a S S ⨯+⋅⨯+=⨯+⋅⨯+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d a d a 292711222555264222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d d a d a d a ，所以108108S S ⋅的最大值为64.考点：等差数列的定义及性质.13.M 是抛物线x y 42=上一点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形MFK 的面积为 ▲ ．【答案】34 【解析】试题分析：由题意可得：4==MF MK ，12=p，所以点()32,3M ，所以()3432221324221=⨯⨯-⨯+⨯=-=∆∆HFKMFHK MFK s s s 四边形.考点：抛物线的定义.14.设0,,>z y x ，满足822=++z y xyz ，则z y x 224log log log ++的最大值是 ▲ ．【答案】23【解析】试题分析：因为0,,>z y x 且822=++z y xyz ，所以()()()()82424228822222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-•=-•≤--•=••yz yz yz yz yz yz z y yz z y x 所以()238loglog log log log 4224224=≤=++z xy z y x . 考点：基本不等式、对数的运算性质.15.正四面体OABC ，其棱长为1．若z y x ++=（1,,0≤≤z y x ），且满足1≥++z y x ，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．【答案】（I ）π；（II ）]2,1[-. 【解析】试题分析：（I ）利用二倍角公式和降幂公式化简得到()ϕω+=x A y sin 的形式，再利用周期公式ωπ2=T 计算即可；（II ）首先得出函数)8(π+x f 的解析式，再求出定义域根据函数的单调性计算函数在值域即可. 试题解析：（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f )8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分（Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分 ]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分考点：三角恒等变换、三角函数的性质. 17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．【答案】（I ）略；（II ）77. 【解析】试题分析：(1)根据条件得出MDBMNP BN =,即可说明PD MN //，进而证明直线MN 与平面PDC 平行；(2)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何问题转化为向量问题.其中灵活建系是解题的关键.（3)求出平面APC 与平面BPC 的法向量，计算法向量夹角的余弦值即可得到二面角B PC A --的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BMAN MBDCP （第17题）在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ，所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分（Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ．由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量……10分 )4,0,4(),4,32,2(-=-=PB PC ，设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n PC n ，即⎩⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(= ……13分设二面角B PC A --的大小为θ，则77||||cos =⋅=DB n θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分考点：线面平行的判断及其二面角.18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程．【答案】（I ）2；（II ）23，5322=+y x . 【解析】试题分析：(1)当1=k 时，联立直线与椭圆的方程表示出弦长构造方程即可得到实数a 的值；(2)根据条件CB AC 2=以及韦达定理表示三角形的面积，然后利用基本不等式即可得到结论. 试题解析：设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分（Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k ay x kx y ， 22122131,32ka x x k k x x +-=+-=+⇒，……7分由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x -=⇒-=--⇒=，代入上式得：2222213232k k x k k x x x +=⇒+-=-=+，……9分 23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ．所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分考点：椭圆的性质.19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．【答案】（1）2)1(21)(--=x x f ；（2）4=t . 【解析】试题分析：（1）根据条件得出函数的对称轴、最大值以及AB 的长度由此列出方程组得到相应的参数值即可；（2）解不等式转化成恒成立问题，然后构造函数t t t g 21)(---=判断单调性即可得到要求结论.试题解析：（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f .令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ，解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以9)4()(-=≥g t g ，由于只需存在实数t 故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分考点：二次函数的性质及其恒成立问题.20.（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n（Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明；（Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ；（III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）25,532+==a a ；(2)略；（3）略.由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a 即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a 得证. ……10分（III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分考点：数列与不等式的综合应用.。

浙江省嘉兴市高三教学测试(二)理科数学试题

浙江省嘉兴市2011届下学期高三教学测试（二）理科数学试题卷一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设=U R ，}1|{>=x x P ，}0)2(|{<-=x x x Q ，则∨=)(Q P U YA ．}0|{≤x xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．1|{≤x x 或}2≥x2．设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是32，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望ξE 是A ．34 B ．911C ．1D ．98 4．函数x x y cos sin 3+=的一个零点是A ．6πB ．32πC ．34πD ．611π5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．26．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC 的中点，则下列判断错误．．的是 A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与（第5题）ABCD1A 1B 1C 1D M N（第6题）椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．31B ．21C ．33D ．22 8．对于函数)(x f 与)(x g 和区间E ，如果存在E x ∈0，使1|)()(|00<-x g x f ，则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是A ．2)(x x f =，32)(-=x x gB ．x x f =)(，2)(+=x x gC ．x e x f -=)(，xx g 1)(-= D ．x x f ln )(=，x x g =)(9．已知y x ,满足不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥42200y x t y x y x ，且目标函数y x z 69+=最大值的变化范围为]22,20[，则t 的取值范围是A ．]4,2[B ．]6,4[C ．]8,5[D ．]7,6[10．若函数)R (|1|)(23∈-+=a x a x x f ，则对于不同的实数a ，函数)(x f 的单调区间个数不可能A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个二．填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）． 11．已知∈m R ，复数iim +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ． 12．若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=)0()1()0(1)(2x x f x x x f ，则=)25(f ．13．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为． 14．圆4)1()1(22=-++y x 被直线2+-=x y 所截得的弦长为．15．已知nn n x a x a x a a ax ++++=+Λ2210)1(，若41=a ，72=a ，则a 的值为．16．已知非零向量b a ,夹角为ο60，且满足2|2|=-b a ，则b a ⋅的最大值为．17．甲、乙两个乒乓球队进行一次乒乓球擂台赛，双方各派出水平相当的3名选手按事先排好的顺序出场比赛，先有双方的1号选手比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号选手比赛，如此比赛下去，直到一方选手全部淘汰为止，则另一方获胜．假设比赛双方每一名选手获胜的概率都是相同的，则在所有可能出现的比赛结果中，甲方由2号选手出战并获胜的概率是．题）三．解答题（本大题共5小题，共72分）． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3=a ，312sin =B ，求b ． 19．（本题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，2=AD ，2=CD ，ο45=∠ADC ，BC AE ⊥，垂足为E ，沿直线AE 将△BAE 翻折成△AE B ',使得平面⊥'AE B 平面AECD ．连接D B '，P 是D B '上的点．（Ⅰ）当PD P B ='时，求证⊥CP 平面D B A '；（Ⅱ）当PD P B 2='时，求二面角D AC P --的余弦值．20．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b （∈n N*），111==b a ，332a b a =+，)(5235b T S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求和：1322211++++n n n T T b T T bT T b Λ． 21．（本题满分15分）设直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于A 、B 两点，已知当直线l 经过抛物线的焦点且与x 轴垂直时，OAB ∆的面积为21（O 为坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当直线l 经过点)0()0,(>a a P 且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆为正三角形，求a 的取值范围． 22．（本题满分15分）设0>a ，a x xx f -=)(，)()(x f e x g x =（其中e 是自然对数的底数），（Ⅰ）求证：曲线)(x f y =与)(x g y =在0=x 处有相同的切线；（Ⅱ）设函数)(x g 的极大值为)(t g ，是否存在整数m ，使m t g <)(恒成立？若存在，则求m 的最小值；ACDE B'P（第21题）若不存在，则说明理由．参考答案一．选择题：1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．D ； 7．D ；8．C ；9．B ；10．B ．二．填空题：11．1； 12．45； 13．π96； 14．32； 15．21；16．1； 17．203．三．解答题：18．解：（Ⅰ）由1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ，得1sin sin 4)sin sin cos (cos 2-=-+C B C B C B ，即1)sin sin cos (cos 2-=-C B C B ．从而1)cos(2-=+C B ，得21)cos(-=+C B ．∴32π=+C B ,故3π=A ．（Ⅱ）由312sin=B ，得3222cos =B ，∴9242cos 2sin 2sin ==B B B ． ∵A aB b sin sin =，∴233924=b ，解得968=b ． 19．（Ⅰ）证明：∵BC AE ⊥，平面⊥'AE B 平面AECD ，∴EC E B ⊥'．如图建立空间直角坐标系，则)0,1,0(A ，)1,0,0(B '，)0,0,1(C ，)0,1,2(D ，)0,0,0(E ，)21,21,1(P ．)1,1,0(-=B A ，)0,0,2(=AD ，)21,21,0(=CP ．∵02121=+-=⋅B A CP ，0=⋅AD CP ，∴B A CP '⊥，AD CP ⊥．又A AB AD =I ，∴⊥CP 平面AD B '．（Ⅱ）解：设),,(z y x p ，则)1,,(-='z y x B ，),1,2(z y x ---=，由B 2='得⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=z z y y x x 212224解得34=x ,32=y ，31=z ，∴)31,32,34(P ，)31,31,34(-=AP ，)0,1,1(-=．设面PAC 的法向量为),,(z y x n =ρ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-=⋅003334y x nz y x n ρρ．取1==y x ，3-=z ，则)3,1,1(-=n ρ，又平面DAC 的法向量为)1,0,0(=m ρ，设二面角D AC P --的大小为θ，则11113||cos =⋅=n m n m ρρρρθ．20．解：（Ⅰ）由332a b a =+，得233a a b -=，得d q =2①．又)(552335b T a S +==，所以233b T a +=，即22121q q d ++=+②．由①②得022=-q q ，解得2=q ，4=d ．所以34-=n a n ，12-=n n b ．（Ⅱ）因为)11(21111111++++++-=-==n n n n n n n n n n n n T T T qT T T T qT b T T b ，所以1322211++++n n n T T b T T b T T b Λ)111111(2113221+-++-+-=n n T T T T T T Λ)11(2111+-=n T T)1211(211--=+n ． 21．解：（Ⅰ）由条件可得p AB 2||=，O 点到AB 距离为2p， ∴2212221p p p S AOB =⨯⨯=∆，0,21>=∆p S AOB 得： 1=p ， ∴ 抛物线的方程为x y 22=．（Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 的中点为),(00y x M ，又设)0,(t C ，直线l 的方程为a my x +=（0≠m ）．由⎩⎨⎧=+=xy amy x 22，得0222=--a my y ． ∴)2(42a m +=∆，m y y 221=+，a y y 221-=．所以m y y y =+=2210，从而a m x +=20． ∵ABC ∆为正三角形，∴AB MC ⊥，||23||AB MC =．由AB MC ⊥，得1100-=⋅-mt x y ，所以12++=a m t ．由||23||AB MC =，得2212212020)()(23)(y y x x y t x -+-⋅=+-，即)2(4)1(23)(22222a m m m t a m +⋅+=+-+，又∵12-=-+t a m ， ∴)2)(1(31222a m m m ++=+，从而2612m a -=．∵0≠m ，∴02>m ，∴610<<a ．∴a 的取值范围)61,0(．22．（Ⅰ）证明：2)()('a x a x f --=，22)()()](')([)('a x e a ax x x f x f e x g xx---=+=．a f 1)0('-=，ag 1)0('-=．又（第21题）0)0(=f ，0)0()0(==f g ．所以，曲线)(x f y =与)(x g y =在0=x 处有相同的切线axy -=．（Ⅱ）解：设a ax x x h --=2)(，则042>+=∆a a ，方程0)(=x h 有两个不同实根1x ，2x ．（事实上，2421a a a x +-=，2422aa a x ++=）不妨设21x x <，因为0)(<-=a a h ，所以a x <1，a x >2．当x 变化时，)('x g 、)(x g 的取值情况是：所以1x t =，函数)(x g 的极大值是ax e x x g x -=1111)(．又因为0)0(<-=a h ，01)1(>=-h ，所以011<<-x ．从而101<<x e ，1011<-<ax x ．（事实上，1x ，2x 是02=--a ax x 的两根，所以021<-=a x x ，又21x x <，所以01<x ，从而就有101<<x e ，1011<-<ax x ）所以1)(0<<t g ．因此，这样的整数m 存在，且m 的最小值为1．。

浙江省嘉兴五高2012届高三数学阶段检测试题理新人教A版

嘉兴五高高三阶段检测数学试题（理科）参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2棱柱的体积公式 V =Sh 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的体积公式 V =34πR 3 其中R 表示球的半径台体体积公式 V =)(312211S S S S h ++ 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高棱锥的体积公式 V =31Sh 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A ，B 互斥，那么 P （A +B ）=P (A)+P (B)选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知函数=)(x f 267,0,100,,xx x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则=-+)1()0(f f （ ▲ ）(A) 9 (B)7110(C) 3 (D)11102．若集合}3|{xy y M -==，}33|{-==x y y P ，则=⋂P M （ ▲(A) }1|{≥y y (B ) }1|{>y y (C) }0|{≥y y (D) }0|{>y y 3．“32ππ+=k x (Z k ∈)”是“21cos =x ”的（ ▲ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．已知γβα,,是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ▲ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥5．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）(A)2 26．若函数)20)(2sin()(πϕϕ<<+=x x f 的图象的一条对称轴在)3,6(ππ 内，则满足此条件的一个ϕ值是（▲ ）(第7题)(A)12π (B) 6π (C) 3π(D) 65π 7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ▲ ）(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 188．naa )1(32+的展开式含3a 项，则最小的自然数n 是（ ▲ ） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 9．若设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩ 若22≤≤-x ，22≤≤-y ，则z 的最小值为（ ▲ ）(A) 0 (B) －1 (C) －2 (D) －410．设}1021{ ，，A =，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程是“漂亮方程”。

嘉兴五2011学年高三第一学期阶段性检测

嘉兴五2011学年高三第一学期阶段性检测数学理科试题卷（2011.10）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }，则B A ⋂=（ ▲ ）A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2．若)sin ,23(θ=，)31,(cos θ=，且∥，则锐角θ =（ ▲ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ▲ ） A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜14．已知函数))(22sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ▲ ） A. 函数)(x f 的最小正周期为πB. 函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称 C. 函数)(x f 是偶函数 D. 函数)(x f 的图象关于点)0,2(π对称 5．“ 3πα=”是“21cos =α”的（ ▲ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数ax x x f m+=)(的导函数是12)(+='x x f ，则数列})(1{n f )(*N n ∈的前n 项和为（▲） A ．21++n n B ．1+n n C ．12++n n D ．nn 1+ 7．已知函数25242sin -=θ，)0,4(πθ-∈，则=+θθcos sin （ ▲ ）A.51-B.51C.57-D.578．设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则1515332211,,a S a S a S a S ，中的最大的是（ ▲ ）A ．77a S B ． 88a S C ．99a SD ．1515a S9．已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根（2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根（3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根（4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确命题的序号是（ ▲ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4）C. （1）（3）（4）D. （2）（3）（4）10．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+=532103065)(2x xx xx x f ，存在]5,0[,∈n m ，n m <，使得在],[n m 上的值域为],[n m ，则这样的实数对),(n m 共有（ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上. 11．0330cos = ▲12．复数)1)(2(i i +-（i 为虚数单位）的值为 ▲ 13．已知函数)sin(ϕω+=x y )20,0(πϕω≤<>，其图象如右图所示，则点),(ϕω的坐标是 ▲14．已知A 船在灯塔C 北偏东80处，且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，且B 到C 的距离为3 km ，则B 到A 的距离为 ▲ km ．15．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001)(x x x x f ，则函数4)1()(2+-=x f x x g 的零点是____▲____．16．称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R 上；（2）存在b a <，使其在),(),,(+∞-∞b a 上单调递增，在),(b a 上单调递减.则以下函数是好函数的有____▲____．（填写函数编号）)(x f y =)(x g y =①2-=x y ；②2-=x x y ；③133+-=x x y ； ④33++=x x y . 17．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列}{n a 满足)2,2(ππ-∈n a ，且公差0≠d ,若0)()()(2721=++a f a f a f ，则当k =___▲____时， 0)(=k a f三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本大题满分14分）在ABC ∆中，已知4π=A ，54cos =B . （1）求C sin 的值；（2）若10=BC ,求ABC ∆的面积. 19．（本大题满分14分）已知等比数列{}n a ，,22=a ,1285=a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360=n S ，求n 的值.20.（本大题满分14分）已知向量)cos 2,sin 2(x x =，)cos ,cos 3(x x =，1)(-⋅=x f （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的21，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数()y g x =在区间]8,0[π上的最小值．21.（本大题满分15分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在1=x 处的切线方程为13+=x y , （1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值,求)(x f 的表达式; （2）若函数)(x f y =在区间)1,2(-上单调递增，求b 的取值范围.22.（本大题满分15分）已知函数x a x x f ln )(-=，x ax g +-=1)(，R a ∈（1）若1=a ，求函数)(x f 的极值；（2）设函数)()()(x g x f x h -=，求函数)(x h 的单调区间；(3)若在区间],1[e )718.2( =e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f <成立，求a 的取值范围.二、填空题（每小题4分，共28分） 11.23； 12. i +3 ；13. )4,2(π；15. 2- ； 16. ②③ ；17. 14 ；三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本大题满分14分）在ABC ∆中，已知4π=A ，54cos =B . （1）求C sin 的值；（2）若10=BC ,求ABC ∆的面积.解：（1） 54cos =B , 且),0(π∈B 53sin =∴B -------------------2分)43s i n ()s i n (s i n B B A C -=--=ππ43cos sin cos 43sin ππB B -=1027)22(535422=--⋅=-------------------6分（2）由正弦定理得C ABA BC sin sin =，即10272210AB =-------------8分解得14=AB ． -----------------------------10分则ABC ∆的面积4253141021sin ||||21=⨯⨯⨯=⋅=B BC AB S -------------14分19．（本大题满分14分）已知等比数列{}n a ，,22=a ,1285=a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360=n S ，求n 的值. 19．解：（1）∵212==q a a ，128415==q a a ， ……2分 ∴643=q ，∴4=q ，211=a ……4分 ∴321112421---=⨯==n n n n q a a ……7分（2）n n a b 2log =322log 322-==-n n ，……9分∵n n b b -+12)32(]3)1(2[=---+=n n ，∴}{n b 是以11-=b 为首项，2为公差的等差数列，……11分 ∴3602)321(=-+-=n n S n ，∴036022=--n n ，∴20=n 或18-=n （舍去） ∴20=n ……14分 20.（本大题满分14分）已知向量)cos 2,sin 2(x x =，)cos ,cos 3(x x =，1)(-⋅=x f （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的21，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数()y g x =在区间]8,0[π上的最小值．解：（1）因为1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x fx x 2cos 2sin 3+==)62sin(2π+x ……3分函数)(x f 的最小正周期为T =π． …… 4分由≤+≤-6222πππx k 22ππ+k ，Z k ∈，得)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈． …… 8分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ， …… 10分当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ， …… 12分所以当x = 8π时，3)(min -=x g ． …… 14分21.（本大题满分15分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在1=x 处的切线方程为13+=x y , （1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值,求)(x f 的表达式; （2）若函数)(x f y =在区间)1,2(-上单调递增，求b 的取值范围. 解：c bx ax x x f +++=23)(的定义域为R b ax x x f ++='23)(2 …… 2分)(x f y =在1=x 处的切线方程为13+=x y得 41)1(=+++=c b a f ……① …… 3分323)1(=++='b a f ……② …… 4分又函数)(x f y =在2-=x 时有极值,得0412)2(=+-=-'b a f ……③ …… 5分由①②③得2=a ，4-=b ，5=c所以542)(23+-+=x x x x f …… 7分（2）由（1）知b a -=2，即b bx x x f +-='23)(解法1：要使函数)(x f y =在区间)1,2(-上单调递增，则03)(2≥+-='b bx x x f 在)1,2(-上恒成立即b bx x x f +-='23)(在)1,2(-上的最小值恒大于等于0 …… 9分12)6(33)(222b b b x b bx x x f -+-=+-=' )(x f ' 的对称轴方程6bx =① 若26-≤b，即12-≤b )(x f '在)1,2(-为增函数，所以0123)2()(min ≥+=-='b f x f （舍） …… 11分②若162≤<-b，即612≤<-b ，012)6()(2min ≥-=='b b b f x f …… 13分解得60≤≤b③若16>b，即6>b ，3)1()(min =='f x f 所以6>b …… 15分所以0≥b解法2：要使函数)(x f y =在区间)1,2(-上单调递增，则03)(2≥+-='b bx x x f 在)1,2(-上恒成立 …… 9分即23)1(x x b ≤-在)1,2(-上恒成立)1,2(-∈x ，所以01<-x ，得132-≥x x b 在)1,2(-上恒成立 …… 10分记13)(2-=x x x g ，则222)1()2(3)1(3)1(6)(--=---='x x x x x x x x g 令0)(=='x g ，解得解得0=x 或2=x …… 12分当)0,2(-∈x 时，0)(>'x g ，当)1,0(∈x 时，0)(<'x g 所以)(x g 在)0,2(-为增函数，在)2,0(为减函数所以)(x g 在0=x 取得极大值，极大值是0)0(=g 此时0)(max =x g …… 14分0≥b …… 15分解法3：由（1）知b a -=2，即b bx x x f +-='23)(① 当0≤∆，即120≤≤b ，函数)(x f 在R 上为递增函数，显然成立…… 10分 ② 当0>∆，即0<b 或12>b 时，令0)(='x f解得61221b b b x --=或61222bb b x -+=所以函数)(x f 在),(1x -∞和),(2+∞x 为增函数，…… 12分要使函数)(x f y =在区间)1,2(-上单调递增，则)1,2(-⊆),(1x -∞或)1,2(-⊆),(2+∞x所以有161221≥--=b b b x 或261222-≤-+=bb b x （舍）得12>b …… 15分由①②得0≥b22.（本大题满分15分）已知函数x a x x f ln )(-=，x ax g +-=1)(，R a ∈（1）若1=a ，求函数)(x f 的极值；（2）设函数)()()(x g x f x h -=，求函数)(x h 的单调区间；(3)若在区间],1[e )718.2( =e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f <成立，求a 的取值范围. 解：（1）由1=a ，得x x x f ln )(-=，定义域是),0(+∞xx x x f 111)(-=-='……1分令0)(='x f ，解得1=x ，当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f所以)(x f 在)1,0(为减函数，在),1(+∞为增函数 ……3分所以)(x f 在1=x 取得极小值，极小值是1)1(=f ……4分（2）xax a x x g x f x h ++-=-=1ln )()()(，定义域是),0(+∞ 2222)]1()[1()1(11)(x a x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--='令0)(='x h ，解得1-=x 或a x +=1 ……6分 ①当01≤+a ，即1-≤a ，)(x h 的递增区间是),0(+∞……8分②当01>+a ，即1->a ，)(x h 的递减区间是)1,0(+a ，递增区间是),1(+∞+a ……9分 (3)由题可知，在区间],1[e )718.2( =e 上存在一点0x ，使得0)()(00<-x g x f 成立，即满足)()(00x g x f -的最小值小于0 由（2）①当11≤+a ，即0≤a ，)(x h 在],1[e 上是增函数当1=x 时，02)1()(min <+==a h x h 得2-<a ……11分②当e a ≥+1，即1-≥e a ，)(x h 在],1[e 上是减函数当e x =时，01)()(min<++-==eaa e e h x h 得112-+>e e a 由1112->-+e e e 所以112-+>e e a ……13分 ③e a <+<11，即10-<<e a)(x h 在]1,1[+a 上是减函数，在],1[e a +上是增函数当e x =时，)]1ln(1[21)1ln()1()1()(min a a a a a a h x h +-+=++-+=+=因为了 e a <+<11，所以1)1ln(0<+<a 所以 1)1ln(10<+-<a 又因为10-<<e a所以 0)]1ln(1[>+-a a 所以0)]1ln(1[2>+-+a a 不存在由①②③得112-+>e e a 或2-<a ……15分。

(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题数学理

第5题2010学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|31}M x y x ==-，22{|log (2)}N x y x x ==-,则()R C M N ⋂=（）A 。

11(,)32B.11(,)[,)32-∞⋃+∞ C 。

1[0,]2D 。

1(,0][,)2-∞⋃+∞（2)复数226(12)aa a a i--++-为纯虚数的充要条件是（）A ．3a =或2a =-B ．3a =或4a =-C ．3a =D ．2a =-（3)若函数cos(2)(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω为()A ．21B ．1C ．2D ．4（4）已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，则①α⊂m ,α∈⇒∈A m A ;②A n m = ，α∈A ,α∈⇒∈B m B ；③α⊂m ，β⊂n ，βα////⇒n m ；④⊂m α，βαβ⊥⇒⊥m ．其中真命题为( ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④（5）若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a+=的图像是（）第9题（6）已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（）A 。

3B 。

2C 。

3D 。

4（7）已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点,则()AP AB AC ⋅+满足（）A.最大值为16B.为定值8 C 。

浙江省嘉兴市第五高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中测试试题

浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中测试试题满分[150]分，时间[120]分钟 2020年6月一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则AB =（）A.{1,3,5,7}B.{1,7}C.{3,5}D.{5} 2.21ii -=+（） A ．1322i -B ．1322i +C ．3322i -D ．3322i +3. 设α∈R ，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．sin αB ．sin α-C ．cos αD ．cos α-4．对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（）A ．()nmm n a a +=B ．()nnm m a a =C ．()nmm n a a -= D ．()nm mn a a =5. 要得到函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin g x x =的图象（）A.向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位 C.向右平移4π个单位D.向左平移4π个单位 6．函数()ln f x x x =⋅的图象可能是（）CBA D7. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）．已测得隧道两端点A ，B 到某一点C 的距离分别为5和8，60ACB ∠=︒，则A ，B 之间的距离为（） A ．7 B ．C ．6D ．88. 在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．120-B ．120C ．160-D ．1609. 函数()f x 按照下述方式定义：当2x ≤时，()2=2f x x x -+；当2x ＞时，()()1=22f x f x -，方程()1=5f x 的所有实数根之和是（）A.8B.13C.18D.2510. 已知数列{}n a 中，11a =且()2*1132,2n n n a a n n --⎛⎫-=⨯-≥∈ ⎪⎝⎭N ．若不等式15nma≤≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,1 D. 3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省嘉兴市2011届高三教学测试(二)理综(扫描版)

2011年高三教学测试（二）理科综合答案第Ⅰ卷第Ⅱ卷21（每空2分，共10分）（1）d = 1.020 cm. （2） m 2 （填m 1或m 2）（3） d 2 （填d 1或d 2）（4） ③ 原因可能是①可能是气垫导轨没有调水平②可能是滑块受到空气阻力、绳与滑轮间的摩擦力（只要答出其中的1点即可） 22（每空2分，共10分）（1）①水果电池的内阻较大，水果电池的电动势大于0.74V②因水果电池本身有电动势，当用欧姆表直接接水果电池的两极时，欧姆表内部的电源与水果电池的电动势正向或反向串联，影响测量的结果，故测不准。

③灵敏电流表的内阻较大，所以0.55mA 不是短路电流。

（只要答出其中的2点即可）（2）作出U 随I 变化的关系图象水果电池的电动势为 0.72 V ，（0.70－0.74之间均可）内阻为 1.0×103 Ω。

（0.9－1.1×103Ω之间均可）23(16分)（1）小物块从A →B →C 过程中，由动能定理得2121Cmv mgs mgh =-μ （2分）将1h 、s 、μ、g 代入得：C v =6m/s小物块沿CE 段上滑的加速度大小1cos sin ma mg mg =+θμθ （2分）21/10s m a =小物块沿CE 段上滑的最大距离m a vx C 8.1212== （2分）小物块沿CE 段下滑的加速度大小2cos sin ma mg mg =-θμθ （2分）22/2s m a =小物块第2次经过C 点时的速度x a c 22='υ （1分）得s m c /556='υ 小物块沿CD 段向左运动时加速度大小μmg =ma 3 （1分） a 3=5m/s 2 小物块沿CD 段向左运动的距离m a x c 72.02321='=υ （1分）故小物块最终停止的位置距B 点的距离为s -x 1=4.28m （1分）（2）第1次通过D 点的速度s m h a C /4sin /22121=-=θυυ （2分）第2次通过D 点的速度s m h x a /79.158.0)sin /(2222==-=θυ （2分） 24 (20分)解：（1）小球B 在PM 间运动时受到的摩擦力为)(1q E g m f B +=μ （2分）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 J l q E g m W E B P 45.2)(1=+-=μ 设小球B 运动到M 点时速度为B v ，由功能关系得2121)(BB B P m L q E g m E υμ=+- （4分） s m B /15=υ 两球碰后结合为C ，则C 的速度为s m B C /531==υυ （2分）B 与A 碰撞过程中损失的机械能J m m mC B A B B 5.1)(2121E 22=+-=∆υυ （2分）（2）电场变化后，因N g m q E C 6.02=- N Rm Cc 3.02=υ 所以C 不能做圆周运动，而是做类平抛运动，（2分）设经过时间t 绳子在Q （x,y ）处绷紧，由运动学规律得 t x C υ= （2分）221at y = （2分） 22/10s m m gm q E a CC =-=（1分）()222R R y x =-+ （1分）可得 s t 1=m R y x 5=== （1分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置（1分）25解（1）离子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：RmBq 2υυ= …(2分) 解得最大半径Bqm R m υ=…(2分) 离子在磁场中运动的周期为T ，则 BqmRT πυπ22==… (2分) 因为T t 41=，所以t 时刻这些离子刚好转过90°角，设某一离子在此时刻的坐标为（x ，y ），则有x y =…(2分) qBmvx ≤≤0……(2分)（2）离子以最大速度υm 向x 轴正方向发射时，将到达屏的最右端。

浙江省嘉兴五高高三数学阶段检测试题理新人教A版

嘉兴五高高三阶段检测数学试题（理科）参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2棱柱的体积公式 V =Sh 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的体积公式 V =34πR 3 其中R 表示球的半径台体体积公式 V =)(312211S S S S h ++ 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高棱锥的体积公式 V =31Sh 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A ，B 互斥，那么 P （A +B ）=P (A)+P (B)选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知函数=)(x f 267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则=-+)1()0(f f （ ▲ ）(A) 9 (B)7110(C) 3 (D)11102．若集合}3|{x y y M -==，}33|{-==x y y P ，则=⋂P M （ ▲(A) }1|{≥y y (B ) }1|{>y y (C) }0|{≥y y (D) }0|{>y y 3．“32ππ+=k x (Z k ∈)”是“21cos =x ”的（ ▲ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．已知γβα,,是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是（ ▲ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥5．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）(A)2 26．若函数)20)(2sin()(πϕϕ<<+=x x f 的图象的一条对称轴在)3,6(ππ 内，则满足此条件的一个ϕ值是（▲ ）(第7题)(A)12π (B) 6π (C) 3π (D) 65π 7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ▲ ）(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 188．naa )1(32+的展开式含3a 项，则最小的自然数n 是（ ▲ ） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 59．若设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩ 若22≤≤-x ，22≤≤-y ，则z 的最小值为（ ▲ ）(A) 0 (B) －1 (C) －2 (D) －410．设}1021{ ，，A =，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程是“漂亮方程”。