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华罗庚的数学思想和方法论

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华罗庚（1871-1959），清末民初著名的数学家，也是中国近代数学的奠基者。他的数学思想和方法论，在中国乃至世界数学史上都有重要的影响力。

一、华罗庚的数学思想

1. 重视实践

华罗庚提出“实践出真知”的观点，他认为，只有将数学从理论上运用到实际中，才能有助于深入了解数学本质。他曾经说过：“数学是一个可以用来推理实际问题的工具，其本质就在于实践中。”华罗庚在《数学史》一书中重点提出了“以实践为导向”的发展历程。

2. 强调实用性

华罗庚强调将数学从理论上运用到实际中，而不是仅仅在理论上研究和推理。他认为，数学必须有实际意义，而不是仅仅是为了表明一个抽象的概念而已。例如，他在《中国数学史》一书中强调：“数学的发展不是为了改变人们的思想，而是为了使其在实际生活中有用。”

3. 追求创新

华罗庚注重实践，但他也强调要创新。他认为，理论研究不能固步自封，必须要不断改进和发展。他曾说过：“创新是数学的生命。要想使数学发展，就必须要有新的理论，新的方法和新的思想。”

二、华罗庚的方法论

1. 坚持实用原则

华罗庚认为，在实际应用中，要遵循“实用原则”。他说：“数学的发展不是为了表明一个抽象的概念而已，而是要找到更快更准确的方法来解决实际问题。”这就是华罗庚对实用原则的重要思想。

2. 坚持理论服务实际

华罗庚强调要将理论服务于实际，而不能将实际服务于理论。他说：“数学不能因为它本身的复杂性而忽略实际问题；要想发展数学，就必须要根据实际来创造理论。”

数学史和数学方法论

第一部分数学史

第一章数学的起源和远古数学文献

1.计数意识的起源。

数学的起源和人类文明的起源几乎是同步的。恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他各门科学一样，数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。”“数”的概念萌发于早期人类对事物的计数，结绳与书契可能是所有早期文明中最主要的计数方法。随着文字的出现，人类开始用一些文字符号按照一定的规则表记数字，这些规则就是进位制和符号布列方式，它们是记数法的要素。在世界各地文明中，形成了各自独特的数字符号体系和记数方法,例如：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系（位值制）等。我们今天通常使用的记数方式就是10进制定位系统，与其它记数方法相比，它在计算上有明显的优势，被誉为人类社会进步的基础。

2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制，埃及几何的突出成就。

著名的古埃及纸草书有两份，这两份纸草书都直接书写着数学内容，一份叫“莫斯科纸草书”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草书”，现藏于莫斯科美术博物馆。另一份叫“莱因特纸草书”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得，后为英国博物馆收藏。这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。

数学史和方法论自学考试提纲

第一章数学的萌芽 1古埃及的数学公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。 2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 3古埃及的计数制埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N 从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。他们的算法是：4的平方是16，4的二倍,8,2的平方是4，把16、8、4相加为28.取6的三分之一为2，取28的2倍为56，则是体积数。由此可以看出，古埃及人是通过具体问题说明了高位h 底边长为ab 的正四棱台得体积公式是V=1/3(a2+ab+b2)h ，著名数学家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作成为“最伟大的埃及金字塔” 5古巴比伦的计数制：古巴比伦的计数系统是60进制，也使用分数，总用60作为分母，但他们的分数系统是不成熟的。古巴比伦的算术运算也是借助各种各样的表来进行的。 6试比较古埃及和巴比伦的解方程的方法，及对后来发展的启迪意义。1古埃及解决方程问题的方法是试位法：如对于方程x+x/7=24,先给x 选一个定值，如7+7/7=8,而不是24，因为8需乘3才是24，故x 的值是21，“但试位法”对于一元一次方程，可以得到精确的解，而对于二次以上的方程一般情况下只能给出近似解。2古巴比伦的如在英国大不列颠博物馆13901好泥板记载问题：我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二的35/60,求该正方形的边长。给出的解法是：1的三分之二是40/60.其一半是20/60，将它自乘得6/60+40/602 并把它加到35/60上得41/60+40/602 其平方根是50/60.再从中减去40/60的一半的30/60于是1/2是所求正方形的边长，这一解法相当于将方程x2+px=q 的系数代入公式求解，只不过计算时用的60进制。他们可能知道某些类型的一元二次方程的求根公式，但没有负数的概念。如何得到这些解法的，没有说明。在一块泥板上给出了数表。专家研究：这个数表解决形如x3+x2=b 的三次方程的。 7普林顿322号泥板书的数学意义。该泥板一损害了一部分，在残留的部分上刻有三列数，专家认为：这是一张勾股数（即x 2+y 2=z 2 的整数解）表，并且及可能用到了下列参数式：x=2uv,y=u 2-v 2,z=u 2+v 2. 而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。第二章希腊的数学 1、希腊数学学派与演绎数学的产生；（1）爱奥尼亚学派和演绎证明：以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊爱奥尼亚地区的海滨城市米利都，享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯在这里创立了古希腊历史上的第一个数学学派—爱奥尼亚学派。其中定理“内接于半圆的角必为直角”被称为“泰勒斯定理”重要的是他对定理提供了某种逻辑推理。如：两条直线相交，对顶角相等，证明：角a 加角c 等于平角，角b 加角c 也等于平角，因为平角是相等，所以叫a 等于角c(等量减等量。余量相等)说明，从泰勒斯开始已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础。获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉又被西方称为“测量学的鼻祖” (2)毕达哥拉斯学派与“万物皆数” 他组织一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密社会，就是著名的毕达哥拉斯学派。致力于哲学和数学的研究。尽管人们将许多几何学的成就归功于毕达哥拉斯学派。但这个学派信条“万物皆数”认为：数是由单子或1产生的因此将1命名为“原因数”，每一个数都被赋予了特定的属性，而一切数中最圣神的是10，认为它是完美和谐的标志。这种万物皆数的观念从另一个侧面强调了数学对客观世界的重要作用，数学化思想的最初表述形式。这思想促进了对自然数分类研究，定义了许多概念，如“完美数”三角形数、正方形数。还认为“美是和谐与比例”。由于不可公度量大发现。信条收到了冲击，在数学史上成为“一次数学危机”使他从对数的研究转向对形的探讨，最终导致了几何学的迅速发展。但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的成就是很不相称的。 (3)芝诺悖论与巧辩学派三个悖论及意义：芝诺关于运动的三个悖论是：二分说；阿基里斯追龟说；飞箭静止说。芝诺的这些悖论在当时是十分困难的，因为他的问题涉及到对于当时的希腊数学家而言还很模糊的无限与连续的概念。更重要的是：人们明知他的悖论是不符合常理的，却又不能驳倒他，这就使人们开始思考一个理论能否自圆其说的问题。毫无疑问，这也成为公理化思想方法产生的一个重要原因。巧辩学派的三大几何难题：只允许用尺规作一正方形使其面积与给定的圆的面积相等；给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者的体积两倍于前者体积；三等分任一已知角。直到1831年数学家万采尔首先证明倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图解决。德国数学家林德曼于1882年，证明了π的超越性，否定了用尺规画圆为方的可能性。巧辩学派及其他希腊学者，把作图工具只限于直尺和圆规，反映了他们对数学的怎样认识：即他们强调在研究一个概念必须证明它的存在，只有从真理出发，依靠演绎推理才能获得真理，在他们看来，直线和圆客观存在的，所以只有用直线和圆构作出来的图形才能保证在逻辑上没有矛盾。这样的思想促进了希腊数学的严密化。（4）柏拉图学派：宇宙设计说他们强调用数学解释宇宙，特别重视对立体几何的研究。提出了数学的演绎证明因遵循的逻辑规则。他们研究了棱柱、棱锥、圆锥，而且知道正多面体只有五种，该学派把德漠克利特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就等结合起来，提出了几何学的原子说，他们设想物质世界的本质不是土气水火，而是两种直角三角形，即正方形之半

谈数学史及数学方法论学习的重要性

作者：张静

作者机构：徐州市职教中心江苏徐州221000

出版物刊名：徐州工程学院学报：社会科学版

页码： 105-106页

主题词：数学史;数学方法论;数学教学;教学质量

摘要：在数学教学实践中,学生在学习数学的过程中并不是对数学史及数学哲学不感兴趣,相反,他们对数学哲学问题,对在数学史中数学方法的辩证法的活力兴趣甚浓。这样,通过数学史及数学方法论的学习,就从而能提高学生学习数学的兴趣与质量。从另一方面讲,数学史及数学方法论的内容十分丰富,与近代数学关系密切。学习数学史和数学方法论更有利于数学教师从哲学的高度去理解和解决数学问题,更有助于提高数学教学质量以及教师的专业素质。

数学史与方法论资料

第一章

一、数学的起源:古埃及人在建造神奇的金字塔、狮身人面像以及神庙的同时，也创立了相当发达的数学，保存至今有关数学的纸草书有两种：一是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书；二是收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书。

二、1、古埃及人的计数制：使用的是十进制，并且有数字的专门符号，当一个数出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复若干次，这说明，技术系统是叠加制而不是位值制。以有分数概念。

2、古埃及代数：纸草书中出现“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。有关数列问题记载。

3古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式（如：）著名数学史家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作称

为“最伟大的埃及金字塔”。

三4、古埃及的几何学：古埃及人用具体问题说明了正四棱台的体积公式(

三、1、古巴比伦的计数制：他们用的是楔形文字，计数系统是60进制。

2、古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。还发现了级数问题，勾股数表。

3古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。

4、古巴比伦的天文学;公元前5000年到公元前4000年，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月，一星期有7天。第二章

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高纲1264

江苏省高等教育自学考试大纲

28122数学史与数学方法论

江苏教育学院编

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一课程性质及其设置目的与要求

（一）课程性质与特点

数学史以数学发展的脉络为主线，讲述了数学学科的一些重要的思想方法及其产生、发展的过程。数学方法论研究了数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则。数学方法论的研究以数学史为依据，人们对数学史的思考、总结与提升促着数学方法论的发展和完善。对于数学史与数学方法论的学习，有助于教师提高数学素养。

（二）课程设置目的

课程内容包括：数学史与数学方法论两部分。

课程设置目的和要求：使应考者了解数学发展的历史和一些常用的思想方法，从而提高应考者分析问题、解决问题的能力；进一步提高应考者的数学素养；通过对历史的学习，激发应考者数学学习的积极性，为他们今后成为合格的数学教师提供帮助。

二课程内容与考核目标

第一部分数学史

第一章数学的萌芽

（一）课程内容

古埃及的数学、古巴比伦的数学。

（二）学习与考核要求

了解数学的起源；埃及和巴比伦的主要远古数学文献，以及重要数学成就。

第二章希腊的数学

（一）课程内容

数学学派与演绎数学的产生、希腊数学的黄金时代、希腊数学的衰落。

（二）学习与考核要求

1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。

2.了解阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等重要数学家的数学成就。

3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。

4. 三大几何难题。

第三章印度与阿拉伯的数学

（一）课程内容

印度的数学、阿拉伯的数学。

《数学史》读书报告

——以李文林著《数学史概论》为例

本学期我选修了陈静安教授的“数学史与数学方法论”，一共选读了李文林著《数学史概论》与钱佩玲《中学数学思想方法》两本书，以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。

一、《数学史概论》简介及其特点

《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。

本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。

《数学方法论》

《数学方法论》教学大纲

数学方法论是关于数学研究的基本方法，是数学研究的基本策略。数学思想方法是数学教育的重要依据。通过中学数学思想方法概论的学习，让学生理解观察、实验、类比、归纳、联想、分析、综合、抽象、概括等基本的研究方法，把握数学的逻辑方法、思维方法、模型方法等。通过这些内容的学习无疑有益于学生数学教育素养的提高。

一、课时总数： 108学时，其中自学52学时，面授56学时。

二、课程内容：

第一章数学的起源与发展

第一节数学发展各个时期简析

第二节中国数学的起源与发展

第三节数学发展的动力

本章内容要求学生了解数学史的分期,初步掌握数学发展的规律,把握中国数学发展的线索,通过了解九章算术认识中国数学的历史,正确认识数学与世界的关系,正确认识数学。把握数学发展的动力。

P．60练习题1—15

第二章数学概观

第一节数学的对象和特征

第二节数学的地位

第三节辩证唯物主义数学观

第四节数学基础论及其简要评价

通过本章学习，要求学生了解关于数学的特征的主要观点，把握数学的三大特征，认识数学在科学、自然科学、人类文化中的地位和作用。形成辩证唯物主义的数学观，能运用辩证唯物观去把握数学、理解数学，了解数学悖论形成的原因，了解逻辑主义、直觉主义、形成主义等数学三大学派的主要观点，并能指出其不足。

P．108 练习题1～11，13，14，15，17

第三章数学研究的一般方法

第一节观察与实验

第二节划分与比较

第三节分析与综合

第四节抽象与概括

第五节特殊与一般

通过本章学习,认识观察与实验、划分与比较、分析与综合、抽象与概括、特殊与一般在数学研究中的重要作用，要求学生掌握观察与实验的一般规律,了解概念划分的原则，理

浅谈数学史与数学文化论文

内容提要：

数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。

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浅谈数学史与数学文化

一、情深意浓——学习数学的心得和感想

从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。

汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。

数学史的重要性doc

数学史是研究数学发展历史的学科，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。它所研究的内容是：1，数学史研究方法论问题；2，总的学科发展史──数学史通史；3，数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;4，不同国家、民族、地区的数学史及其比较;5，不同时期的断代数学史;6，数学家传记;7，数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；8，数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；9，数学教育史；10，数学史文献学；等

（一）科学意义及作用

它既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则。

（二）文化意义及作用

数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。

（三）教育意义及作用

通过数学史的学习，我们会感觉数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，这些数学教材业已经过千锤百炼，是

在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。中国数学有着悠久的历史，在古代我国出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。但近现代由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。通过学习数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的学习兴趣。

《数学史教案》word版

《数学史概论》导言

一、为什么要开设数学史选修课？

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

庞加莱（法，1854－1912年）：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

萨顿（美，1884－1956年）：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。

萨顿号称“科学史之父”是当之无愧的。

二、数学史要学习什么？

数学史的分期：一是数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；二是初等数学时期（公元前6－公元16世纪）；三是近代数学时期（17－18世纪）；四是现代数学时期（1820年至今）。

文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848年革命）。

处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况，传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支，如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、拓扑学、概率论等。

自考资料数学史与方法论(新)

填空：（1 古埃及、古巴比伦）1古埃及人纸草书有两种：一是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书；二是收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书。

2古埃及人的计数制：是十进制，并有数字的专门符号，当一个数出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复若干次，遵守加法的法则。计数系统是叠加制（乘、除法运算用叠加进行的）不是位值制。已有分数概念。

3古埃及代数纸草书中出现“计算若干”的问题，相当于方程问题，解决这类问题的方法是试位法。有关数列问题记载。

4古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式是V=1/3（a2+ab+b2）h。著名数学史家贝尔形象地将此称为“最伟大的埃及金字塔”。

5古巴比伦的计数制：采用的是楔形文字，计数系统是60进制。

6古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。还发现了级数问题，勾股数表。

7古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。古巴比伦算术代数较为领先，古埃及几何成果较为突出。

（2希腊数学）

1数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学。

2泰勒斯：希腊科学之父，论证几何学、测量学鼻祖。内接于半圆的角必为直角—（～定理）

3毕达哥拉斯学派发现的不可公度量（希帕索斯）向希腊数学提出了一个难题是：如何处理离散与连续、有限与无限的关系。

4芝诺运动的悖论：二分说、

数学史与方法论资料

第一章

2、古埃及代数：纸草书中出现“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。有关数列问题记载。

3古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式（如：）著名数学史家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。

三4、古埃及的几何学：古埃及人用具体问题说明了正四棱台的体积公式(

三、1、古巴比伦的计数制：他们用的是楔形文字，计数系统是60进制。

2、古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。还发现了级数问题，勾股数表。

3古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。

4、古巴比伦的天文学;公元前5000年到公元前4000年，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月，一星期有7天。

第二章

1、希腊数学初创期主要数学发现和发展：公元前6世纪—公元前3世纪期间出现许多数学学派（1）享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。内接于半圆的角必为直角这一定理被人们称为“泰勒斯定理”。泰勒斯将逻辑学中演绎推理引入数学，奠定了演绎数学的基础，这使他获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。曾经利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影子长求出金字塔的高度，又用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，被西方称为“测量学的鼻祖”。（2）毕达哥拉斯学派与“万物皆数”。毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线和其一边构成不可公度线段，由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆数’信条受到冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。（3）芝诺悖论与巧辩学派（4）柏拉图学派柏拉图提出，数学证明是以某些自明的假设即公理作为出发点，然后经过一系列严格的逻辑推理，称之为”j假设法“他的学生梅奈赫莫斯是圆锥曲线理论的创始人。

数学史和方法论资料

第二章希腊的数学

一、古典时期的希腊数学（公元前6世纪——公元前3世纪）

1、爱奥尼亚学派和演绎证明（1）创立人：泰勒斯（希腊科学之父）

（2）发现5个面题：圆被任一直径二等分；等腰三角形的两个底角相等；两条直线相交，对顶角相等；两个三角形，有两个角和一条边对应相等，这两个三角形全等；内接于半圆的角必为直角。（泰勒斯定理）

（3）意义贡献：泰勒斯对数学学科的发展的贡献不仅仅在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯提供了某种逻辑推理，实际上泰勒是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，故他获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。

2、毕达哥拉斯学派与“万物皆数”

（1）创立人：毕达哥拉斯（2）信条：“万物皆数”，认为：数是有单子或1产生的，因此将1命名为“原因数”，，信奉和崇拜10，认为10是完美和谐的标志。

（3）成就：

①定义了许多数的概念：完全数（一个数等于除他本身以外的全部因数之和，如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14）；盈数（一个数大于除他本身以外的全部因数之和，如10＞1+2+5）；亏数（一个数小于除他本身以外的全部因数之和，如12＜1+2+3+4+6）；亲和数（若两个数中任一个数除本身以外的全部因子之和等于另一个数，则称为亲和数，如220和284，220的因子之和是284，284的因子之和是220。）②形数：毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现多是借助图形的直观分析得到的。

三角形数：

正方形数：

③三种平均数：毕达哥拉斯学派认为美是和谐与比例。算术平均值：A= ；几何平均值G= ，调和平均值H=

数学史与数学文化简单介绍课件

数学节与数学文化活动
03
设立数学节，组织各类数学文化活动，如数学游戏、数学拼图
等，增加数学趣味性，吸引公众参与。
数学文化与艺术、哲学的融合
数学与艺术的交融
数学概念、理论和方法在艺术领域得到广泛应用，如分形艺术、几何构图等，展现数学的独特美感。
数学与哲学的关系
数学哲学探讨数学的本质、基础与方法论等问题，深化对数学的认识和理解，推动数学发展。
01
模型构建
在科学研究中，数学被用来构建模型，描述和解释自然现象，预测未来趋势。
02
03
数据分析
在实证研究中，数学在数据分析中发挥着核心作用，通过统计学、概率论等方法，揭示数据背后的规律。
数学在日常生活中的应用
计算工具：数学提供了基本的计算工具，如算术运算、代数运算等，满足人们日常生活中的计算需求。
2. 严谨性：数学文化的严谨性源自数学的严密性，它要求人们在数学活动中严格遵守逻辑规则，保证推理的严密。
3. 普遍性：数学作为一种普遍语言，其文化也具有普遍性，它超越地域、种族、信仰的差异，成为全人类共同的精神财富。
数学在科学研究中的地位
基础学科
数学作为自然科学的基础学科，为物理学、化学、生物学等提供了基本的理论工具，推动了这些学科的发展。
高斯、罗巴切夫斯基、波尔约等数学家在19世纪相继独立地发现了非欧几何学，打破了欧几里得几何的垄断地位。

数学史与方法论江苏省自学考试考前必备

最新数学史与方法论自学考试知识点及答案

(十多套资料)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。

答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分:

（1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。

（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。

（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。

（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。

2. 简述数学内涵的历史发展。

答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。

A 数学是量的科学：公元前4世纪。

B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。

C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。

D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。

1. 简述河谷文明及其数学。

答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。

2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。

答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。

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