山东省平阴县2017年高考模拟考试数学试题(理)含答案

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山东省平阴县2017届高三数学下学期开学考试试题理

山东省平阴县2017届高三数学下学期开学考试试题理注意事项：1．本试题满分150分,考试时间为120分钟．2．使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：共10小题，每小题5分,共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确．（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x 〉0}，B ＝{x |y ＝ln （x －1）｝,则A =B C U ( )(A ） (2，＋∞）（B ） (－∞,0)∪（2，＋∞） (C) （－∞,1］∪（2, ＋∞）（D) (－∞，0) （2）复数z 满足z ＝(5＋2i)2，则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ) （A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限（D) 第四象限（3）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（）（A ） 1- (B) 0 （C) 1 （D ） 212-- （4)下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为( ）。

量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p的充分条件。

是（)()//:2c b a c b a c a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。

，则中，若在ABC BC AB ABC p ∆<⋅∆0:3:4p 已知2=a ，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2。

(A) 12,p p (B) 23,p p (C) ,p p 24 (D ） ,p p 34 （5）某三棱锥的三视图如图所示,其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ) (A)50π （B ） 502π （C) 40π （D ）402π(6）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=（A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D ） 0.16(7）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ,y 满足约束条件则目标函数z =a x+2y 的最小值为（）（A) 2(B ） 3(C) 4（D) 5x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(8）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）(A ）0a >，0b >，0c < （B)0a <，0b >,0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D)0a <，0b <,0c <（9）如图,将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角,若AB 之间的空间距离为15，则()1f -=（）(A) 1- （B ） 1 (C) 3- （D ） 3（10）若函数x a x x e x f x-++-=)212()(2恒有两个零点,则a 的取值范围为（） (A) ()1,0 （B) ()1,∞- （C ）)21,(e -∞ (D) ),21(+∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）（11）3)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为 . （12）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为 . （13）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(13=a ,23-=a b b = 。

2017年山东省高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．65．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．1706．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，07．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成（x n+1的区域的面积T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．2017年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选：D．【点评】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选：A．【点评】本题考查共轭复数的求法，复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题．6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．则=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，难度不大，属于基础题．9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=4．【分析】利用通项公式即可得出．=（3x）r=3r x r．【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴=54，可得=6，∴=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：【方法一】由题意，设=（1，0），=（0，1），则﹣=（，﹣1），+λ=（1，λ）；又夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=﹣λ=2××cos60°，即﹣λ=，解得λ=．【方法二】，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+．【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=×π×12×1=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为①④．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）=为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【点评】本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E﹣AG﹣C的大小．法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣AG﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=．在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG的一个法向量，由，得，取z 1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z 2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．【点评】本题考查空间角的求法，考查空间想象能力和思维能力，训练了线面角的求法及利用空间向量求二面角的大小，是中档题．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【分析】（1）利用组合数公式计算概率；（2）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P（M）==．（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．【点评】本题考查了组合数公式与概率计算，超几何分布的分布列与数学期望，属于中档题．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成（x n+1的区域的面积T n．【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（I）设数列{x n}的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），∴x1=1，∴x n=2n﹣1．（II）过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，则b n==（2n+1）×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1=+﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n=．【点评】本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e ≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【分析】（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：（I）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（1）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（2）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos （lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna），（0，+∞）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a ﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法、不等式的解法、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r=．由题意设知．得到直线OC 的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin=．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．由题意得△=＞0．，．∴|AB|=．由题意可知圆M的半径r为r=．由题意设知，，∴．因此直线OC的方程为．联立，得．因此，|OC|=．由题意可知，sin=．而=．令t=，则t＞1，∈（0，1），因此，=≥1．当且仅当，即t=2时等式成立，此时．∴，因此．∴∠SOT的最大值为．综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．【点评】本题考查直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，训练了利用配方法求函数的最值，考查计算能力，是压轴题．。

2017年高考山东理科数学试题及答案(word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则A B I （）（A ）()1,2 （B ）](1,2 （C ）()2,1- （D ）[2,1)- （2）【2017年山东，理2，5分】已知R a ∈，i 是虚数单位，若3i z a =+，4z z ⋅=，则a =（）（A ）1或1- （B ）7或7- （C ）3- （D ）3 （3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（）（A ）p q ∧ （B ）p q ∧ （C ）p q ∧ （D ）p q ∧（4）【2017年山东，理4，5分】已知x 、y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（）（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6 （5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+，已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0 （7）【2017年山东，理7，5分】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（）（A ）21log ()2a b a a b b +<<+ （B ）21log ()2a b a b a b<+<+（C ）21log ()2a ba ab b +<+< （D ）21log ()2a b a b a b +<+<（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A =（10）【2017年山东，理10，5分】已知当[]0,1x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）（A ）(])0,123,⎡+∞⎣U （B ）(][)0,13,+∞U （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣U （D ）([)0,23,⎤+∞⎦U第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)n x +的展开式中含有2x 的系数是54，则n = ．（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e u r、2e u u r 是互相垂直的单位向量，若123e e -u r u u r 与12e e λ+u r u u r的夹角为60︒，则实数λ的值是．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右支与焦点为F 的抛物线22x py =（0p >）交于A 、B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程为．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。

2017山东高考真题数学理(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科数学)第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则AB=（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中i为虚数为单位，则（）．A．B．C．D．3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D向右平移个单位4．已知菱形的边长为，,则（）．A．B．C．D.5．不等式的解集是（）A．B．C．D.6.已知x,y满足约束条件，若的最大值为，则（）．A．B.C．D.7.在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D.8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N，则，A．B．C．D．9．一条光纤从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B.．或C．或D．或10.设函数则满足的a取值范围是（）A． B．C D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（观察下列各式：；；；；……照此规律，当时，_________．12．若“”是真命题，则实数m的最小值为 .13．执行右边的程序框图，输出的的值为_________14．已知函数的定义域和值域都是，则_________15．平面直角坐标系中，双曲线：（,b>0）的渐近线与抛物线，交于，若的垂心为C2的焦点，则的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）设（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.17．（本题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和.19．（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得分.（I）写出所有个位数字是的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是F1、F2.以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点P的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值（ii）求面积的最大值.21．（本小题满分4分）设函数，其中。

【数学】2017年高考真题——山东卷(理)(解析版)

2017年年普通⾼高等学校招⽣生全国统⼀一考试（⼭山东卷）理理科数学⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则()（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)（2）已知,i是虚数单位，若，则a=()（A）1或-1（B）（C）-（D）（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列列命题为真命题的是()（A）（B）（C）（D）（5）为了了研究某班学⽣生的脚⻓长x（单位：厘⽶米）和身⾼高y（单位：厘⽶米）的关系，从该班随机抽取10名学⽣生，根据测量量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线⽅方程为．已知，，．该班某学⽣生的脚⻓长为24，据此估计其身⾼高为()（A）（B）（C）（D）（7）若，且，则下列列不不等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（8）从分别标有，，，的张卡⽚片中不不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡⽚片上的数奇偶性不不同的概率是()（A）（B）（C）（D）（9）在中，⻆角A，B，C的对边分别为，，．若为锐⻆角三⻆角形，且满⾜足，则下列列等式成⽴立的是()（A）（B）（C）（D）（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有⼀一个交点，则正实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.（12）已知是互相垂直的单位向量量，若与的夹⻆角为，则实数的值是.（14）在平⾯面直⻆角坐标系中，双曲线的右⽀支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线⽅方程为.（15）若函数（是⾃自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸⻓长为原来的2倍（纵坐标不不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最⼩小值.17.如图，⼏几何体是圆柱的⼀一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的⼀一点，且，求的⼤大⼩小；（Ⅱ）当，，求⼆二⾯面⻆角的⼤大⼩小.（18）（本⼩小题满分12分）在⼼心理理学研究中，常采⽤用对⽐比试验的⽅方法评价不不同⼼心理理暗示对⼈人的影响，具体⽅方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，⼀一组接受甲种⼼心理理暗示，另⼀一组接受⼄乙中⼼心理理暗示，通过对⽐比这两组志愿者接受⼼心理理暗示后的结果来评价两种⼼心理理暗示的作⽤用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5⼈人接受甲种⼼心理理暗示，另5⼈人接受⼄乙种⼼心理理暗示.（I）求接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含A1但不不包含B3的频率.（II）⽤用X表示接受⼄乙种⼼心理理暗示的⼥女女志愿者⼈人数，求X的分布列列与数学期望EX.（19）（本⼩小题满分12分）已知{x n}是各项均为正数的等⽐比数列列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平⾯面直⻆角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…P n+1(x n+1,n+1)得到折线P 1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x i（x∈{x n}）所围成的区域的⾯面积.（20）（本⼩小题满分13分）已知函数，，其中是⾃自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线⽅方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有⽆无极值，有极值时求出极值.（21）（本⼩小题满分13分）在平⾯面直⻆角坐标系中，椭圆：的离⼼心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的⽅方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上⼀一点，直线的斜率为，且，是线段延⻓长线上⼀一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最⼤大值，并求取得最⼤大值时直线的斜率.参考答案⼀一、选择题：本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题5分，共50分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符号题⽬目要求的.（1）【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）【答案】B（5）【答案】C【解析】,选C.（7）【答案】B【解析】，所以选B.（8）【答案】C【解析】,选C.（9）【答案】A【解析】所以，选A.（10）【答案】B⼆二、填空题：本⼤大题共5⼩小题，每⼩小题5分，共25分（11）【答案】【解析】，令得：，解得．（12）【答案】【解析】，，，，解得：．(13)【答案】【解析】该⼏几何体的体积为．（14）【答案】（15）【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有M性质；②在上单调递减，故不不具有M性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不不具有M性质；④，令，则，在上单调递增，故具有M性质．三、解答题：本⼤大题共6⼩小题，共75分.16.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最⼩小值.17.解：（Ⅰ）因为，，，平⾯面，，所以平⾯面，⼜又平⾯面，所以，⼜又，因此（Ⅱ）解法⼀一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，解法⼆二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建⽴立如图所示的空间直⻆角坐标系.由题意得，，，故，，，设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.设是平⾯面的⼀一个法向量量.由可得取，可得平⾯面的⼀一个法向量量.所以.因此所求的⻆角为.（18）解：（I）记接受甲种⼼心理理暗示的志愿者中包含但不不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则因此X的分布列列为X01234PX的数学期望是=（19）解：(I)设数列列的公⽐比为q，由已知q>0.由题意得，所以，因为q>0,所以，因此数列列的通项公式为①-②得=所以（20）解：（Ⅰ）由题意⼜又，所以，因此曲线在点处的切线⽅方程为，即.（Ⅱ）由题意得，因为，令则所以在R上单调递增.所以当时，单调递减，当时，(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极⼤大值.极⼤大值为，当时取到极⼩小值，极⼩小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，⽆无极值；极⼩小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极⼩小值，极⼩小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是极⼩小值是；当时，函数在上单调递增，⽆无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极⼤大值，也有极⼩小值，极⼤大值是；极⼩小值是.（21）解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的⽅方程为.（Ⅱ）设，联⽴立⽅方程得，由题意知，且，所以.由题意知，所以由此直线的⽅方程为.联⽴立⽅方程得，因此.由题意可知，⽽而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成⽴立，此时，所以，因此，所以最⼤大值为.综上所述：的最⼤大值为，取得最⼤大值时直线的斜率为.。

山东省平阴县2017年高考模拟考试数学试题(理)有答案

2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共1/0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则121{|2,},{|}2A x x n n NB x x +==∈=≤A B = A ． B ．C ．D ． {}2{}2,4{}2,3,4{}1,2,3,42、已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于z (1)i z i -=z A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知命题：对于任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则p x R ∈22x x >:q 1ab >1,1a b >>下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧()p q ∧⌝()p q ⌝∧⌝4、已知函数，则函数的图象大致为()log (01)a f x x a =<<(1)y f x =+5、运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是A ．5B ．6C ．7D ．86、下列结论中错误的是A ．若，则02πα<<sin tan αα<B ．若是第二象限角，则为第一或第三象限角α2αC ．若角的终边过点，则 α(3,4)(0)P k k k ≠4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．16π8πC ．D ． 163π83π8、已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为（其中为22221(0,0)x y a b a b-=>>222()4x c y a -+=2b c 双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为AB C D 3269、设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则实数等于,x y 030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩2z a x y =+6-a A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-110、定义在R 上的奇函数满足，当时，，若在区间()f x ()(2)2f x f x +=-[0,2]x ∈()248f x x x =-+上，存在个不同的整数，满足，则的最小[],a b (3)m m ≥(1,2,,)i x i m = 11()()72n i i i f x f x +=-≥∑b a -值为A ．15B ．16C ．17D ．18第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知向量，其中，且，则,a b 2,1a b == ()a b a +⊥ 2a b -= 12、在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为()4,4-x 237x x -++≥13、在二项式的展开式中，含的项的系数是，则251(x x -4x a 11ax dx -=⎰14、对于函数，若其定义域内存两个不同实数，使得成立，则称函数()y f x =12,x x ()1(1,2)i i x f x i ==具有性质，若函数具有性质P ，则实数的取值范围为 ()f x ()xe f x a=a 15、已知抛物线焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线2:4C y x =上一点且，连接PM 交轴于Q 点，过Q 作于点D ，若，则l PF MN ⊥y QD MF ⊥2MD FN =MF =三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知为锐角，且ABC ∆,,A B C ,,a b c A sin cos sin cos b A C c A B+.=（1）求角的大小；A（2）设函数，其图象上相邻的两条对称轴间的距为，()1tan sin cos cos 2(0)2f x A wx wx wx w =->2π将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间()y f x =4π()y g x =()g x 上的值域.[,]244ππ-17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,P ABCD -ABCD 0//,90AB CD ABC ∠=是等边三角形，且侧面底面，分别是的中点.2,3,AB CD BC CD APB ==∆APB ⊥,,ABCD E F ,PC AB （1）求证：平面；//PA DEF （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.DEF PCD18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名的活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一个分猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动，已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙3423猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与互不影响.12（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜歌名的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.ξξ19、（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n 项和为，数列是公比大于0的等比数列，{}n a n S {}n b 且 .11323322,1,27b a a b S b =-=+=-+=（1）求数列和的通项公式；{}n a {}n b（2）令，求数列的前n 项和 .2,2,n n nn c a n b ⎧⎪=-⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n c n T 21、（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线C 221y x -=6（1）求椭圆的标准方程；C （2）设A 为椭圆的下顶点，为椭圆上异于A 的不同的两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为-3；C ,M N ①试问所在的直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；,M N ②若P 为椭圆上异于的一点，，求的面积的最小值.C ,M N MP NP =MNP ∆21、（本小题满分14分）设函数.()121ln ,()(1)x f x x e g x a x x-=-=--（1）判断函数零点的个数，并说明理由；()y f x = （2）记，讨论的单调性；()()()x x e ex h x g x f x xe-=-+()h x （3）若在恒成立，求实数的取值范围.()()f x g x <(1,)+∞a。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2017高考模拟试卷理数及答案

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为。

2017年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则1．（5分）设函数y=A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1 或﹣1B．或﹣C．﹣D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a ＞b ，2 2下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）已知x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．65．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为= x+ ，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1706．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a 值分别为（）第1 页（共22 页）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，07．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+ ＜＜log 2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+ ＜log 2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+ ＜8．（5分）从分别标有1，2，…，9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张，则抽到在2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11．（5 分）已知（1+3x ）的展开式中含有 x 的系数是 54，则 n=．12．（5 分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与 +λ 的夹角为 60°，则实数 λ 的值是．13．（5 分）由一个长方体和两个何体的体积为．圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几14．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x =2py （p ＞0）交于 A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为．15．（5 分）若函数 ef （x ）（e ≈2.71828…是自然对数的底数）在 f （x ）的定义域上单调递增，则称函数 f （x ）具有 M 性质．下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为．①f （x ）=2 ②f （x ）=3 ③f （x ）=x ④f （x ）=x +2．三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16．（12 分）设函数 f （x ）=sin （ωx﹣）+sin （ωx ﹣），其中 0＜ω＜3，已知f （）=0．（Ⅰ）求 ω；（Ⅱ）将函数 y=f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g （x ）的图象，求 g （x ）在[﹣n 2 2x ﹣x ﹣x 3 2第3 页（共22 页），]上的最小值．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是的中点．（Ⅰ）设P 是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP 的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6 和4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P1（x1，1），P2（x 2，2）…Pn+1（x n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x 1，x=xn+1所围成的区域的面积T n．2x第4 页（共22 页）e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E：率为，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程．=1（a＞b＞0）的离心（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣直线OC 的斜率为k2，且看k1k2=交椭圆E 于A，B 两点，C 是椭圆E 上的一点，，M 是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M 的半径为|MC|，OS，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．2017 年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5 分）（2017•山东）设函数 y= 义域为 B ，则 A ∩B=（） A ．（1，2） B ．（1，2] C ．（﹣2，1）的定义域为 A ，函数 y=ln （1﹣x ）的定D ．[﹣2，1）【解答】解：由 4﹣x ≥0，解得：﹣2≤x ≤2，则函数 y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x ＞0，解得：x ＜1，则函数 y=ln （1﹣x ）的定义域（﹣∞，1），则 A ∩B=[﹣2，1），故选 D ．2．（5 分）（2017•山东）已知 a ∈R ，i 是虚数单位，若 z=a + ） i ，z• =4，则 a=（A ．1 或﹣1B ．或﹣C ．﹣D ．【解答】解：由 z=a + i ，则 z 的共轭复数 =a ﹣ i ，由 z• =（a +i ）（a ﹣ i ）=a +3=4，则 a =1，解得：a=±1，∴a 的值为 1 或﹣1，故选 A ．3．（5 分）（2017•山东）已知命题 p ：∀x ＞0，ln （x +1）＞0；命题 q ：若a ＞b ，则 a ＞b ，下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．￢p ∧￢q【解答】解：命题 p ：∀x ＞0，ln （x +1）＞0，则命题 p 为真命题，则￢p 为假2 2 2 2 2命题；2 2取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a ＜b ，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题．∴p∧q 是假命题，p∧￢q 是真命题，￢p∧q 是假命题，￢p∧￢q 是假命题．故选B．4．（5分）（2017•山东）已知x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0 B．2 C．5 D．6【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣x+ z 在y 轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为=﹣3+2×4=5．z max故选：C．5．（5分）（2017•山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为= x+ ，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．170【解答】解：由线性回归方程为=4x+ ，则= x i=22.5，==160，y i则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则= ﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24 时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．6．（5分）（2017•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a 值分别为（）第8 页（共22 页）A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，0【解答】解：当输入的 x 值为 7 时，第一次，不满足 b ＞x ，也不满足 x 能被 b 整数，故 b=3；第二次，满足 b ＞x ，故输出 a=1；当输入的 x 值为 9 时，第一次，不满足 b ＞x ，也不满足 x 能被 b 整数，故 b=3；第二次，不满足 b ＞x ，满足 x 能被 b 整数，故输出 a=0；故选：D7．（5 分）（2017•山东）若 a ＞b ＞0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（） A ．a + ＜＜log 2（a +b ））B ．＜log 2（a +b ）＜a +C ．a + ＜log 2（a +b ）＜D ．log 2（a +b ））＜a + ＜【解答】解：∵a ＞b ＞0，且 ab=1， ∴可取 a=2，b= ．则=4，= = ，log 2（a +b ）= =∈（1，2），∴ ＜log 2（a +b ）＜a + ．故选：B ．8．（5 分）（2017•山东）从分别标有 1，2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：从分别标有 1，2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，共有 =36 种不同情况，且这些情况是等可能发生的，第 9 页（共 22 页）2 2 2 2抽到在2 张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20 种，故抽到在2 张卡片上的数奇偶性不同的概率P= = ，故选：C．9．（5分）（2017•山东）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A【解答】解：在ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC 为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．10．（5分）（2017•山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y= +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）【解答】解：根据题意，由于m 为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=+m 为增函数，分2 种情况讨论：①、当0＜m≤1 时，有≥1，22在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）为减函数，且其值域为[（m﹣1），1]，函数y=+m 为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1 个交点，符合题意；②、当m＞1 时，有＜1，第10 页（共22 页）y=（mx ﹣1） 2 在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数 y=+m 为增函数，其值域为[m ，1+m ]，若两个函数的图象有 1 个交点，则有（m ﹣1） ≥1+m ，解可得 m ≤0 或 m ≥3，又由 m 为正数，则 m ≥3；综合可得：m 的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B ．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11．（5 分）（2017•山东）已知（1+3x ）的展开式中含有 x的系数是 54，则 n= 4 ．【解答】解：（1+3x ）的展开式中通项公式：Tr +1= （3x ） =3x ． ∵含有 x 的系数是 54，∴r=2． ∴=54，可得 =6，∴ =6，n ∈N ．解得 n=4．故答案为：4．12．（5 分）（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与 +λ的夹角为 60°，则实数 λ 的值是．【解答】解：，∴| |=| |=1，且是互相垂直的单位向量，• =0；又﹣ 与 +λ的夹角为 60°，∴（﹣）•（ +λ）=|﹣|×| +λ|×cos60°，即+（﹣1）• ﹣λ=×× ，第 11 页（共 22 页）2 n 2 n r r r 2*化简得即﹣λ=解得λ=﹣λ=．××，，故答案为：．13．（5分）（2017•山东）由一个长方体和两个图如图，则该几何体的体积为2+ ．圆柱体构成的几何体的三视【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2= ×π×1 ×1=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+ ，故答案为：2+ ．14．（5分）（2017•山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x =2py（p＞0）交于A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：把x =2py（p＞0）代入双曲线可得：a y ﹣2pb y+a b =0，第12页（2222 2 2 2 2共22 页）=1（a＞0，b＞0），∴y A +y B =，∵|AF |+|BF |=4|OF |，∴y A +y B +2× =4× ，∴∴ ==p ，．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x ．故答案为：y=±x ．15．（5 分）（2017•山东）若函数 ef （x ）（e ≈2.71828…是自然对数的底数）在 f （x ）的定义域上单调递增，则称函数 f （x ）具有 M 性质．下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 ①④ ．①f （x ）=2 ②f （x ）=3 ③f （x ）=x ④f （x ）=x +2．【解答】解：对于①，f （x ）=2 ，则 g （x ）=e f （x ）= 上的增函数；对于②，f （x ）=3 ，则 g （x ）=e f （x ）=为实数集为实数集上的减函数；对于③，f （x ）=x ，则 g （x ）=e f （x ）=e •x ，g′（x ）=e •x +3e •x =e （x +3x ）=e •x （x +3），当 x ＜﹣3时，g ′（x ）＜0， ∴g （x ）=e f（x ）在定义域 R 上先减后增；对于④，f （x ）=x +2，则 g （x ）=e f （x ）=e （x +2），g′（x ）=e （x +2）+2xe =e （x +2x +2）＞0 在实数集 R 上恒成立，∴g （x ）=e f （x ）在定义域 R 上是增函数．∴具有 M 性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）第 13 页（共 22 页）x ﹣x ﹣x 3 2 ﹣xx﹣x x 3 x x 3 x 3 x 2 x 3 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x16．（12分）（2017•山东）设函数f（x）=sin（ωx ﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移，]上的最小值．个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx ﹣=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）= sinωx﹣cosωx），= sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）又f（）= sin（ω﹣=kπ，k∈Z，∴解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；ω﹣）=0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移∴函数y=g（x）= sin（x﹣个单位，得到y=sin（x+）；﹣）的图象，当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x ﹣∴当x=﹣）∈[﹣，1]，时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．第14 页（共22 页）17．（12分）（2017•山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形的中ABCD（及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是点．（Ⅰ）设P 是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP 的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=．取AG 中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC 为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=．在△BEC 中，由于∠EBC=120°，2 2 2由余弦定理得：EC =2 +2 ﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC 为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B 为坐标原点，分别以BE，BP，BA 所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．第15 页（共22 页）由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG 的一个法向量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG 的一个法向量，由，可得，取z2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．18．（12分）（2017•山东）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1 但不包含B1 的概率．（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，．则P（M）= =（II）X 的可能取值为：0，1，2，3，4，，∴P（X=0）= =，P（X=1）= =，P（X=2）= =，P（X=3）= =．P（X=4）= =∴X 的分布列为X01234PX 的数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×=2．19．（12分）（2017•山东）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P 1（x1，1）， P 2（x 2，2）…Pn +1 （x n +1 ，n +1）得到折线 P 1 P 2…P n +1 ，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn +1 所围成的区域的面积 Tn ．【解答】解：（I ）设数列{xn}的公比为 q ，则 q ＞0，由题意得，两式相比得：，解得 q=2 或 q=﹣ （舍），∴x 1=1，∴x n =2 ．（II ）过 P 1，P 2，P 3，…，P n 向 x 轴作垂线，垂足为 Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n，即梯形 P n P n +1 Q n +1Q n 的面积为 b n ，则 b n ==（2n +1）×2 ，∴T n =3×2 +5×2 +7×2 +…+（2n +1）×2 ，①∴2T n =3×2 +5×2 +7×2 +…+（2n +1）×2 ，②①﹣②得：﹣T n = +（2+2 +…+2 ）﹣（2n +1）×2n ﹣1= +﹣（2n +1）×2 n ﹣1=﹣ +（1﹣2n ）×2 ． ∴T n =．n ﹣1n ﹣2 ﹣1 0 1 n ﹣20 1 2 n ﹣12 n ﹣1 n ﹣12x20．（13分）（2017•山东）已知函数f（x）=x +2cosx，g（x）=e （cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；第18 页（共22 页）（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【解答】解：（I）f（π）=π﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π﹣2=0．（II）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e （cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x+2cosx）h′（x）=e （cosx﹣sinx+2x﹣2）+e （﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e﹣a）=2（x﹣sinx）（e﹣e）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R 上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0 时，u（x）＞0；x＜0 时，u（x）＜0．（1）a≤0 时，e ﹣a＞0，∴x＞0 时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0 时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0 时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（2）a＞0 时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e﹣e）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1 时，x∈（﹣∞，lna）时，e ﹣e＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e ﹣e＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e ﹣e＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0 时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1 时，lna=0，x∈R 时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R 上单调递增．③1＜a 时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；22 2x2 x xx x lnaxx lnax lnax lnax lna2x lnax lnax∈（lna，+∞）时，e ﹣e＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．第19 页（共22 页）∴当 x=0 时，函数 h （x ）取得极大值，h （0）=﹣2a ﹣1．当 x=lna 时，函数 h （x ）取得极小值，h （lna ）=﹣a [ln a﹣2lna +sin （lna ） +cos （lna ）+2]．综上所述：a ≤0 时，函数 h （x ）在（0，+∞）单调递增；x ＜0 时，函数 h （x ）在（﹣∞，0）单调递减．x=0 时，函数 h （x ）取得极小值，h （0）=﹣1﹣2a ．0＜a ＜1 时，函数 h （x ）在 x ∈（﹣∞，lna ）是单调递增；函数 h （x ）在 x ∈（lna ，0）上单调递减．当 x=0 时，函数 h （x ）取得极小值，h （0） =﹣2a ﹣1．当 x=lna 时，函数 h （x ）取得极大值，h （lna ）=﹣a [ln a ﹣2lna +sin （lna ）+cos （lna ）+2]．当 a=1 时，lna=0，函数 h （x ）在 R 上单调递增．a ＞1 时，函数 h （x ）在（﹣∞，0），（lna ，+∞）上单调递增；函数 h （x ）在（0，lna ）上单调递减．当 x=0 时，函数 h （x ）取得极大值，h （0） =﹣2a ﹣1．当 x=lna 时，函数 h （x ）取得极小值，h （lna ）=﹣a [ln a ﹣2lna +sin （lna ）+cos （lna ）+2]．21．（14 分）（2017•山东）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，焦距为 2．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程．（Ⅱ）如图，该直线 l ：y=k 1x ﹣直线 OC 的斜率为 k 2，且看 k 1k 2=交椭圆 E 于 A ，B 两点，C 是椭圆 E 上的一点，，M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC |：|AB |=2：3，⊙M 的半径为|MC |，OS ，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为 S ，T ，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率．2 2 2第20 页（共22 页），b=1．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a=∴椭圆E 的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得．由题意得△=＞0．，．．∴|AB|=由题意可知圆M 的半径r 为r=．由题意设知，，∴．因此直线OC 的方程为．联立，得．．因此，|OC|=由题意可知，sin=而=令t=，则t＞1，∈（0，1），．．因此，=≥1．当且仅当，即t=2 时等式成立，此时．∴，因此．∴∠SOT 的最大值为．综上所述：∠SOT 的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．。

2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷)【精选文档】

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （）A ． {x|0＜x ＜1｝B ．｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是（ )A.B 。

2017年高考真题——数学(理)(山东卷)解析

绝密★启用前一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< ，选D.（2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D【答案】A【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ） p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C.（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1（D ）1，0【答案】D 【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a ba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,1⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 .【解析】)()221212112122e e e e e e e e λλλ-⋅+=⋅-⋅-= ，122e -=== ，12e e λ+=，2cos60λ== 3λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y x =（15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22xg x ex =+，则()()()2222110xx x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东省2017年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前试卷类型A山东省2017年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（）A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（）A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A BC D5、在A B C ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆那么=b（）A．B．1 CD．26、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（）A ．2224y x y x ==或B ．2248y x y x ==或C ．2268y x y x ==或D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且则b 的值可为（）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()f x =()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（）A ．4B ．8C ．6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k d x π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为． 13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，．（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C 为30。

2017年山东省高考理科数学试题(有答案和解释)

2017年山东省高考理科数学试题（有答案和解释）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（A）（1,2）（B）（）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D（2）已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B）（）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A（3）已知命题p: ；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（）（D）【答案】B（4）已知x,满足，则z=x+2的最大值是（A）0 （B）2 （）（D）6【答案】【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选（）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）（B）（）（D）【答案】【解析】,选（6）执行学科#网两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0 （B）1，1 （）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D（7）若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（）（D）【答案】B【解析】，所以选B（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）（B）（）（D）【答案】【解析】,选（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（）（D）【答案】A【解析】所以，选A（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（）（D）【答案】B二、填空题：本大题共小题，每小题分，共2分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则【答案】【解析】，令得：，解得．（12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是【答案】【解析】，，，，解得：．(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为【答案】（1）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数的序号为①②③④【答案】①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在上单调递增，故具有性质．三、解答题：本大题共6小题，共7分。

2017年高考真题山东卷数学(理)试题及答案

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浙江学联数学教研组
(13)由一个长方体和两个为 .
1 圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积 4
（14）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的右支与焦点为 F 的抛物 a 2 b2
线 x 2 2 px p 0 交于 A, B 两点，若 AF BF 4 OF ，则该双曲线的渐近线方程为 .
1 b log 2 a b a b 2
（B）
b 1 log 2 a b a a 2 b 1 b b 2a
（C） a
（D） log 2 a b a
（8）从分别标有 1 ， 2 ，， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( （A） ) （C）
3 2 1 2 cos 60o 1 2
(13)【答案】 2
3 ． 3
2
【解析】该几何体的体积为 V （14）【答案】 y
1 12 1 2 2 11 2 ． 4 2
2 x 2
（15）【答案】①④ 【解析】① e x f x e x 2 x 2Biblioteka )（C） A 2 B
（D） B 2 A
（10）已知当 x 0,1 时，函数 y mx 1 的图象与 y 交点，则正实数 m 的取值范围是( （A） 0,1 U 2 3, )
x m 的图象有且只有一个

（B） 0,1 U 3, （D） 0, 2 U 3,
（15）若函数 e x f x （ e 2.71828L 是自然对数的底数）在 f x 的定义域上单调递增，则称函数 f x 具有 M 性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 ① f x 2 x ② f x 3 x ③ f x x3 ④ f x x2 2 .

2017高考数学理仿真考一含答案精品

，集合A＝{x|x<，则图中阴影部分表示的集合为(
x|x≤3或x≥4}
4
N*)在y＝e x的图象上，若满足当的最小值为5，则k的取值范围是10<k<15
xOy中，已知△ABC
2
25＝1上，则sin(A＋C sin A＋sin
(3)证明：对于任意的正整数
成立．
本题考查三视图的判断与几何体体积的求解及空间想象能力．所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体，又正视图的左边高为2，侧视图的左边高为
，如图所示，其体积恰好是底面边长为
的直四棱柱体积的一半，即此几何体的体积为
本题综合考查向量运算、解三角形、三角函数．如图，的外心，延长AO 交BC 于点＝32＋32－422×3×3＝19
，结合图象可知1≤a≤e
对于线性规划问题，需要准确作图，数列结合求解．
本题考查多面体与球的位置关系与导数的综合应用．
上，设四棱锥的高为。