2.6《何时获得最大利润》导学案_

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九年级数学上册 21.6 综合与实践获取最大利润导学案

综合与实践获取最大利润【学习目标】1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．【学习重点】对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．【学习难点】从实际问题中抽象出二次函数模型．情景导入生成问题初步认知：问题：某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y 元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？解：由题意得y ＝(35－x －20)(600＋200x)，y ＝－200x 2＋2400x ＋9000＝－200(x －6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．自学互研生成能力知识模块一利用二次函数求最大利润问题阅读教材P 52～54页，试填写下面问题：利用二次函数求最大利润(或收益)．(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y 元．商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y ＝(10－x －8)(100＋100x)，即y ＝－100x 2＋100x ＋200，配方得y ＝－100(x －12)2＋225，因为x ＝12时，满足0≤x≤2，所以当x ＝12时，函数取得最大值，最大值y ＝225.所以将这种商品的售价降低12元时，能使销售利润最大．知识模块二其他类型的利润问题的最值范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解：设每箱苹果的销售价为x 元，所获利润为w 元，则w ＝(x －40)[90－3(x －50)]＝－3(x －60)2＋1200.∵a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x ＝55元/箱时，w 最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y ＝ax 2＋bx －75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y ＝ax 2＋bx －75图象过点(5，0)，(7，16)．∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.y ＝－x 2＋20x －75的顶点坐标是(10，25)．当x ＝10时，y 最大＝25. 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y ≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用二次函数求最大利润问题知识模块二其他类型的利润问题的最值检测反馈达成目标1．某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( C ) A ．4000元 B ．4250元 C ．4500元 D ．5000元2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( A )A ．5元B ．10元C ．0元D ．3600元课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

《何时获得最大利润》(赵丽霞教学设计)

第二章二次函数《何时获得最大利润》教学设计苑陵中学赵丽霞学习目标：1、会根据具体的问题情境列出函数关系式2、会根据函数关系式求最大值学习重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值学习难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程：本节课设计了5个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、研讨展示、巩固练习、课堂小结、课堂检测。

第一环节复习回顾活动内容：1、二次函数y=-2（x+3）2-4 的顶点坐标为，当x= 时，y有最值。

2、二次函数y=-x2+2x+3的顶点坐标为，写成y=a（x﹣h）2+k的形式为，当x= 时，y有最值。

活动目的：为后面新课作准备第二环节创设问题情境，引入新课活动内容1：（有关利润的问题，通过自学课本64页解决，可与同桌交流）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。

设销售单价为x 元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。

(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x 。

何时获得最大利润(教案).doc

8、何时获得最大利润教学过程：一、复习前面知识：二、有关利润问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2. 5元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13. 5元时，销售量是500件,而单价每降低1元, 就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时，可以获利最多？注：若设销售价为x元，则以上各量怎么表示？销售量_____________ 销售额二、做一做：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系？⑶增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？三、举例：【例1】某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线。

1、请你根据图像提供的信息说明在三月份出售这种蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售价一成本）2、哪个月出售这种蔬菜，每kg的利润最大，说明理由。

【例2】某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得到下面表中的数据:销售价（X元/35404550日销售量（y5727日销售额（t1680日销售利润（P285240（1）请把表中空白处填上适当的数。

（2）在平面直角坐标系中，根据（1）中的数据，描写实数对（x, y）的对应点，并写出y与x的一个函数关系式。

（3）根据（2）中的关系式写出p与x的函数关系式，并指出当销售价x为多少元时，才能获得最大的销售利润。

2019-2020学年九年级数学下册《何时获得最大利润》教案新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学下册《何时获得最大利润》教案新人教版课时安排7课时从容说课从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力．第七课时课题§2．6 何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6 A)第二张：(记作§2．6 B)第三张：(汜作§2．6 C)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x 2开始，然后是y ＝ax 2.y ＝ax 2+c ，最后是y=a(x-h)2，y ＝a(x-h)2+k ，y ＝ax 2+bx+c ，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6 A)某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x ≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T 恤衫的利润(售价一进价)乘以T 恤衫的数量，设销售单价为x 元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x ．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x 2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x 2)-2．5(3200-200x)＝-200x 2+3700x-8000．(4)设总利润为y 元，则y ＝-200x 2+3700x-8000 =-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时，y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y 的最大值即是求函数的最大值．所以y ＝-5x 2+100x+60000＝-5(x 2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500．当x=10时，y 最大=60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6 B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6 C)已知——个矩形的周长是24 cm ．(1)写出这个矩形面积S 与一边长a 的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a 长多少时，S 最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．课堂练习P61解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]＝-20x2+1400x-20000＝-20(x-35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．7Ⅵ．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．(3)W＝-3x2+360x-9600＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200．所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．草图略．(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200．即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．板书设计§2．6 何时获得最大利润一、1．有关利润问题(投影片§2．6 A)2．做一做3．议一议(投影片§2．6 B)乙补充例题(投影片§2．6 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案第一章：引言教学目标：1. 了解本课程的主题和目的。

2. 理解利润的概念及其在商业中的重要性。

教学内容：1. 介绍利润的定义和计算方法。

2. 讨论利润在商业决策中的作用。

教学活动：1. 引入课程，向学生介绍利润的概念。

2. 举例说明利润在实际商业中的应用。

作业：1. 学生回家后，思考一下他们在生活中遇到的利润问题，并准备分享。

第二章：利润的计算教学目标：1. 学会计算不同类型的利润。

2. 理解固定成本和变动成本的概念。

教学内容：1. 介绍总收入、总成本和利润的概念。

2. 讲解固定成本和变动成本的区别。

教学活动：1. 通过实例讲解总收入、总成本和利润的计算方法。

2. 分组讨论固定成本和变动成本的例子，并总结它们的区别。

作业：1. 学生回家后，完成相关的计算练习题，巩固所学知识。

第三章：利润最大化教学目标：1. 理解利润最大化的概念。

2. 学会通过调整成本和售价来最大化利润。

教学内容：1. 介绍利润最大化的概念和意义。

2. 讲解如何通过调整成本和售价来实现利润最大化。

教学活动：1. 讨论如何通过增加收入或减少成本来提高利润。

2. 进行一个小组活动，让学生通过调整成本和售价来最大化利润。

作业：1. 学生回家后，思考一下如何在实际商业中应用利润最大化的原则，并准备分享。

第四章：利润与风险教学目标：1. 理解利润与风险之间的关系。

2. 学会评估和权衡利润和风险。

教学内容：1. 介绍利润与风险之间的关系。

2. 讲解如何评估和权衡利润和风险。

教学活动：1. 讨论利润和风险之间的关系，并举例说明。

2. 进行一个小组活动，让学生评估和权衡利润和风险。

作业：1. 学生回家后，思考一下如何在实际商业中评估和权衡利润和风险，并准备分享。

第五章：总结与展望教学目标：1. 总结本章所学内容。

2. 展望未来学习的方向。

教学内容：1. 总结利润的计算和利润最大化的方法。

2. 展望未来学习的方向。

教学活动：1. 回顾本章所学内容，并回答学生的问题。

九年级数学下册《何时获得最大利润》学案(无答案)新人教版

何时获得最大利润•学习重点1.探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，从数学角度理解“最大（小）”的意义，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力.•学习难点从实际问题中抽象出二次函数模型，禾U用二次函数知识解决实际生活中的最大（小）值问题.学习过程I.创设情境，引入新课同学们都知道商家的经商的目的就是为了取得利润，那么商家如何才能达到自己的目的呢？今天我们就不妨来做一回商家，利用二次函数的知识来研究有关利润的问题.n.讲授新课一、[问题1]某商场经营T恤衫，已知成批购进时单价是 2.5元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就会多销售200件.请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？1.本题主要研究哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？2.从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题. 因此我们应该先分析题意列出函数关系式.获利就是指利润，而总利润应为每件T恤衫的利润（售价一进价）XT恤衫的数量.如果设销售单价为x元，这里对x有什么要求吗？3.如果设销售单价为x（O<x < 13.5）元.（1）__________________________ 销售利润=（——__ ）X （请用文字表示）（2）____________________ 每件提价元；(3)销售量可以表示______________ 件；(4)获得的总利润y______________ 元；(学生独立思考后，完成以上各问)(5)当销售单价是____________ 元时，可以获得最大利润，最大利润是______________ 元.4.我们把生活中的利润问题转化成了我们所学过的二次函数求最值问题了，请同学们动手求出这个函数的最值.5.检验结果是否符合要求.二、变式练习［问题2］某商场经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元•根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是30元时，销售量是400件，而单价每提高2.5元，就会少销售20件•请你帮助分析，销售单价多少时，可以获利最多？三、总结运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值时，解题步骤。

北师大版九下何时获得最大利润教案

2．6 何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6 A)第二张：(记作§2．6 B)第三张：(汜作§2．6 C)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6 A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时， y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y 的最大值即是求函数的最大值．所以y ＝-5x 2+100x+60000＝-5(x 2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500．当x=10时，y 最大=60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6 B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x >10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6 C)已知——个矩形的周长是24 cm ．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．课堂练习解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]＝-20x2+1400x-20000＝-20(x-35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．6Ⅵ．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．(3)W＝-3x2+360x-9600＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200．所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．草图略．(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．板书设计§2．6 何时获得最大利润一、1．有关利润问题(投影片§2．6 A)2．做一做3．议一议(投影片§2．6 B)乙补充例题(投影片§2．6 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案教学目标(一)教学知识点1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点1.探索销售中最大利润问题.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力.教学难点运用二次函数的知识解决实际问题.教学方法在教师的引导下自主学习法.教具准备投影片三张第一张：(记作2.6A)第二张：(记作2.6B)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案一、教学目标：1. 让学生理解利润的概念，知道利润是收入减去成本后的结果。

2. 让学生掌握基本的利润计算方法，包括毛利润和净利润。

3. 让学生了解影响利润的因素，如销售量、成本、价格等。

4. 让学生学会分析市场情况，预测销售趋势，制定合理的经营策略。

二、教学内容：1. 利润的概念和计算方法：毛利润和净利润。

2. 影响利润的因素：销售量、成本、价格等。

3. 市场分析：如何收集市场信息，分析市场趋势。

4. 经营策略制定：如何根据市场分析制定合理的经营策略。

三、教学重点：1. 利润的概念和计算方法。

2. 影响利润的因素及其作用。

3. 市场分析和经营策略制定的方法和技巧。

四、教学难点：1. 如何准确计算利润。

2. 如何分析市场趋势。

3. 如何制定合理的经营策略。

五、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学案例或实例。

3. 学生分组，每组选定一个经营项目。

教学过程：1. 引入：通过一个实例，让学生理解利润的概念和计算方法。

2. 讲解：讲解影响利润的因素，如销售量、成本、价格等，并通过实例进行分析。

3. 实践：学生分组，每组根据选定的经营项目，进行市场分析和经营策略制定。

4. 分享：每组分享自己的市场分析和经营策略，其他组进行评价和讨论。

5. 总结：总结影响利润的因素，强调市场分析和经营策略的重要性。

6. 作业：让学生根据所学内容，选定一个经营项目，完成一份市场分析和经营策略报告。

六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 学生作业：评估学生完成市场分析和经营策略报告的质量。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作、分享和评价。

七、扩展活动：1. 邀请成功的企业家或经理人来进行讲座，分享他们的经验和故事，激发学生的学习兴趣。

2. 组织学生参观企业，让他们亲身感受企业的运营和管理，加深对利润概念的理解。

八、教学反思：在课后，教师应反思教学效果，包括学生的学习情况、教学内容的难易程度、教学方法的选择等，以便在未来的教学中进行改进和调整。

北师大版初中数学《何时获得最大利润》导学案

何时获得最大利润导读单班级：姓名：组名：设计者：审核人：教学目标(一)教学知识点1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.教学重点1.探索销售中最大利润问题.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能力.教学难点运用二次函数的知识解决实际问题一、有关利润问题某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元,那么(1)销售量可以表示为________;(2)销售额可以表示为________;(3)所获利润可以表示为________;(4)当销售单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是________.二、1做一做还记得本章一开始的"种多少棵橙子树"的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流.2已知一个矩形的周长是24cm.(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)画出这个函数的图象.(3)当a长多少时,S最大?Ⅵ.活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?。

何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案一、教学目标1. 让学生了解并掌握利润的概念，知道利润是收入减去成本的结果。

2. 培养学生分析数据、解决问题的能力，能够通过计算判断何时获得最大利润。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。

二、教学内容1. 回顾收入、成本和利润的概念。

2. 学习如何计算总收入和总成本。

3. 学习如何计算利润。

4. 学习如何通过计算判断何时获得最大利润。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握利润的计算方法，能够通过计算判断何时获得最大利润。

2. 教学难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析问题、解决问题来掌握利润的计算方法。

2. 使用案例教学法，让学生通过具体的案例来理解何时获得最大利润。

3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力。

五、教学准备1. 准备相关案例数据，用于讲解和练习。

2. 准备教案和教学课件。

3. 准备计算器等辅助教学工具。

六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的商业案例，引发学生对利润的兴趣，激发学生的学习动机。

2. 讲解利润的概念：解释收入、成本和利润的关系，让学生明白利润是收入减去成本的结果。

3. 讲解如何计算总收入和总成本：引导学生了解并掌握总收入和总成本的计算方法。

4. 讲解如何计算利润：教授学生利润的计算公式，让学生能够熟练运用。

5. 讲解如何判断何时获得最大利润：引导学生通过计算来判断何时获得最大利润。

七、课堂练习1. 给出一个案例，让学生计算出在不间点的利润，并判断何时获得最大利润。

2. 学生分组讨论，分享各自的计算结果和判断，培养学生的团队合作能力。

八、课堂小结2. 强调利润在实际生活中的重要性，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识。

九、课后作业1. 布置一道有关利润计算的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 要求学生在作业中运用所学知识，分析并解决实际问题。

九年级数学下册《何时获得最大利润》优质导学案新人教版

《何时获得最大利润》优质导学案教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？实践应用1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。

如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图所示（甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段）．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（1元）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．（5月份）2．公园要建造圆形喷水池，如图所示，在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA，点O是水池中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米．如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2.5米）。

“何时获得最大利润”教学设计

“何时获得最大利润”教学设计（本节内容选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第2章第6节.）一、设计理念二、教学目标1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，发展解决问题能力.2.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.3.通过探索感受数学的应用价值.4.通过小组讨论，合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.三、教学重点1.探索销售中最大利润问题.2.运用二次函数的相关知识解决问题中的最值，发展解决实际问题能力.四、教学难点运用二次函数知识解决实际问题.五、教学准备投影片、计算器.六、教学流程及教学策略1.创设情境，引入新课（出示投影片1.）商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么：销售量可以表示为_______________；销售额可以表示为_______________；所获利润可以表示为_____________；当销售单价为__________元时，可以获得最大利润，最大利润是_____________.从题目的内容来看，好像是商家应考虑的利润问题，不过，这也为我们长大后为国家的建设出力做准备. 现在我们不妨来当一回商家，看看这个问题如何解决.（复次函数的相关知识，为本节课的学习做好铺垫，用实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣.）2.合作交流，参与点拨让学生小组讨论投影片上的问题，给学生足够的思考时间，然后让学生说出本组的看法.学生有可能会回答：先求出降价后多出的销售量200(13.5-x)件，再求出总的销售量：500+200(13.5-x)=(3 200-200x)件销售额则为：x(3 200-200x)元.所获利润为：x(3 200-200x)-2.5(3 200-200x)=-200x2+3 700x-8 000对于所获利润，学生也可能会回答：先求出降价后每件T恤衫的利润(x-2.5)元，然后求得所获总利润：(x-2.5)(3 200-200x)= -200x2+3 700x-8 000.在此过程中，教师应观察学生的思考方法和解决问题的思路，并对出现的问题进行及时的点拨解决，并引导学生建立利润y与销售件数x的二次函数关系式：y=-200x2+3 700x-8 000.然后让学生看看是否有最大利润？学生会很容易解决的.（通过学生小组讨论，各组间补充，培养学生的合作精神，同时也体现了以学生为主体的教学；通过本题的教学也培养了学生把文字语言转化为数学符号的能力，并让学生知道二次函数知识可以解决最优化问题.）3.知识迁移，活学活用（出示投影片2.）还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60 000.我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确，你是怎么做的？与同伴进行交流.让学生小组讨论，研究并填写表格.说出猜测的结论及理由：随着橙子树的增加，橙子的总产量是先增加，后减少. 当橙子树增加10棵时，橙子的总产量是最多的. 然后再让学生验证猜测的正确性.（借助表格来猜测橙子总产量y(个)与增种橙子树x(棵)之间的函数关系，培养学生对知识的迁移能力，同时也提高了解决问题的能力，由猜测到理论验证，培养学生对知识掌握的严谨性.）（出示投影片3.）（1）利用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子树，才可以使橙子的总产量在60 400个以上？学生通过函数关系式、列表法对橙子总产量的最大值进行了描述，然后让学生用计算器计算，画图来完成图像，并进行讨论，得出结论：增种6至14棵，都可以使橙子的总产量在60 400个以上.（出示投影片4.）（补充例题.）在我市开展美化城市的活动中，居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边的长为x米，花园的面积为y(m2).（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）画出这个函数的图像.（3）结合题意判断x取何值时，花园的面积最大？学生分析并完成此题，教师应提示学生在画图像时应注意x的取值范围.在解答第（3）问时也应该结合图像及题意来解决.（通过此题的解决，让学生进一步体验二次函数对解决实际问题的作用，培养学生活学活用的能力.）4.及时练习，巩固提高让学生仿照例题独立完成第60页的“随堂练习”，找两名学生上黑板解答. 对于此题学生可能会出现两种设法：一是设销售单价为x(x≥30)元；二是设销售价提高了x 元，但最后结果是一样的，这时我们可以让学生比较一下哪个方法更好一些？（检查学生对所学内容的掌握情况.通过两种设法的比较，培养学生取长补短的精神.）5.梳理知识，总结提高教师表扬学生的出色表现，不仅学到了知识，也锻炼了自己.然后引导学生谈一谈对本节课的收获如下：①用二次函数知识可以解决最优化问题.②对于用函数来解决的实际问题，应先列函数关系式，然后再解决.③用三种方法都可以得到二次函数的最大（小）值.（通过梳理知识，锻炼学生的语言表达能力，培养学生对知识系统整理的能力.）6.布置作业（1）教材第61页第1题.（2）谈一谈自己的体会或心得.（3）补充习题：玩具厂计划生产一种玩具猪，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具猪的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x之间的关系式分别是R=500+30x，P=170-2x.（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？（2）当日产量为多少时每日获得的利润最大？最大利润是多少？。

何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案
教学目的
(一)教学知识点
1.阅历探求T恤衫销售中最大利润等效果的进程，体会二次函数是一类最优化效果的数学模型，并感受数学的运用价值.
2.可以剖析和表示实践效果中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实践效果的最大(小)值，开展处置效果的才干.
(二)才干训练要求
阅历销售中最大利润效果的探求进程，让先生看法数学与人类生活的亲密联络及对人类历史开展的作用，开展先生运用数学知识处置实践效果的才干.
(三)情感与价值观要求
1.体会数学与人类社会的亲密联络，了解数学的价值，增进对数学的了解和学好数学的决计.
2.看法到数学是处置实践效果和停止交流的重要工具，了解数学对促进社会提高和开展人类理性肉体的作用.
教学重点
1.探求销售中最大利润效果.
2.可以剖析和表示实践效果中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实践效果中的最大(小)值，开展处
置效果的才干.
教学难点
运用二次函数的知识处置实践效果.
教学方法
在教员的引导下自主学习法.
教具预备
投影片三张
第一张：(记作2.6A)
第二张：(记作2.6B)
第三张：(记作2.6C)
教学进程
Ⅰ.创设效果情境，引入新课
[师]前面我们看法了二次函数，研讨了二次函数的图象和性质，由复杂的二次函数y=x2末尾，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式.怎样突然转到了获取最大利润呢?看
来这两者之间一定有关系，那么终究有什么样的关系呢?我们本节课将研讨有关效果.。

数学：2.6《何时获得最大利润》学案(北师大版九年级下)

数学：2.6《何时获得最大利润》学案（北师大版九年级下）学习目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习方法:在教师的引导下自主学习。

学习过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 3 5 9 11y 18 14 6 2（1）在所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．四、随堂练习：五、课后练习作业：小结：教后记：。

(整理)何时获得最大利润教案.

何时获得最大利润（教案）1、教学目标：①能分析和表示实际问题中就是之间的二次函数关系，体会数学“建模”思想，并感受数学的应用价值。

② 能运用公式：当ab x 2-=时，a b ac y ）（442-=值小最大解决实际问题。

2、教学重点：“数形结合”思想理解公式，并运用公式解决实际问题。

3、教学过程：（一）、复习引入：（1）抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）通过配方可变形为：ab ac a b x a y 44)2(22-++= （1）开口方向：当0>a 时，当0<a 时。

（2）对称轴：（3）顶点坐标：（4）增减性：当0>a 时，对称轴左侧（ab x 2-<），y 随x 增大而，对称轴右侧（ab x 2->），y 随x 增大而。

当0<a 时，对称轴左侧（ab x 2-<），y 随x 增大而，对称轴右侧（a b x 2->），y 随x 增大而。

（５）最值：当0>a 时，x = ，有最值，是当0<a 时，x = ，有最值，是练习：指出抛物线122++-=x x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值和增减性（二）例题分析，解决探究例1：某商店经营T 恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.①设销售价为x 元(x ≤13.5元),那么②销售量可表示为 : 件;③销售额可表示为: 元;④所获利润可表示为: 元;⑤若所获利润为8800元，则销售单价为？⑥当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.（写出你探究过程）跟进练习：某商店购进一批日用品，单个进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。

商店决定降价促销，根据市场调查：每降价5元，每星期可多卖出20件，当售价定为多少元时，商店每星期利润最大？最大利润是多少？例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.、问题解决：设增种x棵树，橙子的总产量为y个，①果园有棵树。

2.6《何时获得最大利润》导学案_

九年级数学上册 21.6 综合与实践 获取最大利润导学案

《何时获得最大利润》(赵丽霞教学设计)

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