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【最新精编2016】苏州市立达中学2016届中考第二次模拟考试数学试卷及答案

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江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】

江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】

江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题4，共4分）1．以下关于x 的方程中，必然是一元二次方程的是（ ）A ．x ﹣2=0B ．x 2﹣4x ﹣1=0C ．3x 2+﹣4=0D ．xy+1=02．由二次函数y=2（x ﹣3）2+1，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大3．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的根的情形为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+1B ．y=（x ﹣2）2﹣1C ．y=（x+2）2+1D ．y=（x+2）2﹣15．假设二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象通过点（﹣1，y 1），（3，y 2），那么y 1与y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确信6．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么使得y ＞0的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜1D ．x ＜﹣3或x ＞17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部份，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．下面是某同窗做的三道题：（1）假设x2=4，那么x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣210．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，那么m= ．12．已知x2+3x+5的值为9，那么代数式3x2+9x﹣2的值为．13．已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的极点在y轴上，那么a= ．14．大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增加率为x，依照题意，列出方程为．15．己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，那么ab= ．16．二次函数y=ax2+bx+c的部份对应值如下表：x…﹣3﹣2 0 13 5…y…7 0﹣8﹣9﹣57…二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．那么他将铅球推出的距离是m．18．如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A 1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．假设P（4031，m）在第2016段图象C2016上，那么m= ．三、解答题（本大题共10小题，共86，解许诺写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明）19．解以下方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．20．解分式方程：﹣=1．21．已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A动身以1cm/s的速度移动到点B；点P 动身几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）若是此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若是此方程的两个实数根为x1，x2，且知足，求a的值．24．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如下图坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会阻碍过往船只航行？25．为知足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．依照以往销售体会发觉：当售价定为每盒45元时，天天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，天天要少卖出20盒．（1）试求出天天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，天天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？26．如图，抛物线y=ax2+bx+c的极点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）假设直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是不是存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．27．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象通过原点O，而且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A的坐标为；（2）假设关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）假设关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．28．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是不是存在点C，使得△ABC是直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，假设不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4，共4分）1．以下关于x的方程中，必然是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=0【考点】一元二次方程的概念．【分析】依照一元二次方程的概念：只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、是分式方程，故此选项错误；D、含有2个未知数，次数是2次，是二元二次方程，故此选项错误；应选：B．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的概念，关键是把握一元二次方程必需同时知足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中若是有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】依照二次函数的性质，直接依照a的值得出开口方向，再利用极点坐标的对称轴和增减性，别离分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．应选：C．【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，同窗们应依照题意熟练地应用二次函数性质，这是2016届中考2016届中考查重点知识．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情形为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式取得△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后依照判别式的意义判定方程根的情形．【解答】解：依照题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，因此方程有两个不相等的实数根．应选：B．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照“上加下减，左加右减”的原那么进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原那么可知，抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原那么可知，把抛物线y=（x+2）2的图象向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+2）2﹣1．应选D．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原那么是解答此题的关键．5．假设二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象通过点（﹣1，y 1），（3，y 2），那么y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确信【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】别离把x=﹣1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y 1=x 2﹣4x+k=1+4+k=k+5；当x=3时，y 2=x 2﹣4x+k=9﹣12+k=k ﹣3，因此y 1＞y 2．应选A ．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其解析式．6．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么使得y ＞0的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜1D ．x ＜﹣3或x ＞1【考点】二次函数与不等式（组）． 【分析】使得y ＞0的x 的取值范围确实是函数的图象在x 轴上方部份对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y ＞0的x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．应选C ．【点评】此题考查了二次函数与不等式的解集的关系，明白得求y ＞0的x 的取值范围确实是函数的图象在x 轴上方部份对应的自变量的取值是关键．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部份，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，以下结论正确的选项是（ ）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】依照抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判定；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，那么可对B进行判定；依照抛物线的对称性是x=1对C 选项进行判定；依照抛物线的对称性取得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c=0，那么可对D选项进行判定．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，因此B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，因此C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，因此D选项正确；应选：D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．下面是某同窗做的三道题：（1）假设x2=4，那么x=2；（2）方程2x （x ﹣1）=（x ﹣1）的解为x=0；（3）方程x 2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方式；根与系数的关系．【分析】求出方程x 2=4和2x （x ﹣1）=（x ﹣1）的解，即可判定（1）（2）；已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）当b 2﹣4ac≥0时两根之和=﹣，依照以上内容判定（3）即可．【解答】解：∵x 2=4，那么x=±2，∴（1）错误；∵2x（x ﹣1）=（x ﹣1）的解是x 1=1，x 2=，∴（2）错误；∵方程x 2﹣8x+2=0的两根之和为8，∴（3）错误；即正确的个数是0个，应选A ．【点评】此题考查了解一元二次方程和根与系数的关系的应用，能正确解一元二次方程是解（1）（2）的关键，能明白得根与系数的关系是解（3）的关键．9．已知函数y=（m+2）x 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣3B ．m≥﹣3C ．m ＞﹣3且m≠﹣2D ．m≥﹣3且m≠﹣2【考点】抛物线与x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特点；二次函数的概念．【专题】分类讨论．【分析】分两种情形：当m+2≠0时，抛物线与x 轴的交点问题取得△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x 轴必有交点．【解答】解：当m+2≠0时，抛物线与x 轴有交点△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣3，且m≠﹣2；当m+2=0时，即m=﹣2，一次函数y=﹣2x ﹣1的图象与x 轴有交点．因此m≥﹣3．应选：B ．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情形进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如以下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部份是抛物线开口向上，后半部份也为抛物线开口向下．应选：B．【点评】此题考查动点问题的函数图象，有必然难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情形．二．填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，那么m= ﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．12．已知x2+3x+5的值为9，那么代数式3x2+9x﹣2的值为10 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】依照题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4，∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10．故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练把握运算法那么是解此题的关键．13．已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的极点在y轴上，那么a= 0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】二次函数y=ax2+bx+c的极点坐标为（﹣，），二次函数的图象的极点在y轴上，极点横坐标为0，且a﹣1≠0，列方程求解．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的极点在y轴上，∴﹣=0，解得a=0．故此题答案为0．【点评】此题考查了二次函数的极点坐标的运用，也能够利用对称轴公式求解．14．大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增加率为x，依照题意，列出方程为20（1+x）2=35 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【分析】增加率问题，一样用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），参照此题，若是设平均每次增加的百分率为x，依照“由原先20吨增加到35吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次增加的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），∴20（1+x%）2=35．【点评】题要紧考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，明白得公式是解决此题的关键．15．己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，那么ab= ﹣4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，取得a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，然后依照根与系数的关系求解．【解答】解：∵（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，∴a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴ab=﹣4．故答案为﹣4．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．二次函数y=ax2+bx+c的部份对应值如下表：x…﹣3﹣2 0 13 5…y…7 0﹣8﹣9﹣57…二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= 1 ，x=2对应的函数值y= ﹣8 ．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】①由表格的数据能够看出，x=﹣3和x=5时y的值相同都是7，因此能够判定出，点（﹣3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；②利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判定出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=﹣8．【解答】解：①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x==1；②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，∵x=0时，y=﹣8，∴x=2时，y=﹣8．【点评】要求把握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确信对称轴，再利用对称轴求得对称点．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．那么他将铅球推出的距离是9 m．【考点】二次函数的应用．【分析】依照题意可得：y=0，进而解方程得出x的值，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：当y=0时，0=﹣x 2+x+2，x 2﹣7x ﹣18=0，（x ﹣9）（x+2）=0，解得：x 1=9，x 2=﹣2（不合题意舍去），故他将铅球推出的距离是：9m ．故答案为：9．【点评】此题要紧考查了二次函数的应用，结合题意明白得铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．18．如图，二次函数y=x （x ﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C 1，它与x 轴交于O 、A 1两点；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 2016．假设P （4031，m ）在第2016段图象C 2016上，那么m= 1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观看图形可知第偶数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线C 14平移的距离，再依照向右平移横坐标加表示出抛物线C 14的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，那么x （x ﹣2）=0，解得x 1=0，x 2=2，∴A 1（2，0），由图可知，抛物线C 2016在x 轴上方，相当于抛物线C 1向右平移4×1006=4024个单位取得C 2021，再将C 2021绕点A 2021旋转180°得C 2016， ∴抛物线C 2016的解析式为y=﹣（x ﹣4030）（x ﹣4032）=﹣（x ﹣4030）（x ﹣4032），∵P（4031，m ）在第2016段图象C 2016上，∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的转变确信函数图象的转变更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（本大题共10小题，共86，解许诺写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明）19．解以下方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方式．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0．x 1=0，x2=3；（2）（x﹣1）2=9，x﹣1=±3，x 1=4，x2=﹣2；（3）x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0，x+1=0，x 1=5，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方式解一元二次方程是解此题的关键．20．解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）=x2﹣4，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经查验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的大体思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程必然注意要验根．21．已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】依照题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是依照二次函数的性质和判别式的意义取得m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，然后解不等式求出两不等式的公共部份即可．【解答】解：∵抛物线都在x轴上方，∴m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，∴m＞．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：关于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A动身以1cm/s的速度移动到点B；点P 动身几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设点P动身x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，别离表示出PA、PC的长度，然后依照题意列出方程，求解方程．【解答】解：设点P动身x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，那么PA=x，PC==，由题意得，x=×，整理取得：（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，答：点P动身3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）若是此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若是此方程的两个实数根为x1，x2，且知足，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必需知足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，依照+=即可取得关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】此题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．24．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如下图坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会阻碍过往船只航行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；（2）依照（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确信出水位上涨多少米时就会阻碍船只航行．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，那么该抛物线的解析式是y=﹣x2．（2）当x=9时，那么有y=﹣×81=﹣，﹣﹣（﹣4）=（米）．答：水位上涨米时，就会阻碍过往船只航行．【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．25．为知足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．依照以往销售体会发觉：当售价定为每盒45元时，天天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，天天要少卖出20盒．（1）试求出天天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，天天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照“当售价定为每盒45元时，天天能够卖出700盒，每盒售价每提高1元，天天要少卖出20盒”即可得出天天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）依照利润=1盒粽子所取得的利润×销售量列式整理，再依照二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P=8000元，最大值即当每盒售价定为60元时，天天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】此题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c的极点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B 两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）假设直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是不是存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的极点式，代入D的坐标，依照待定系数法求得即可；（2）依照（1）求得的解析式，令y=0，求得A、B的坐标，依照图象即可求得；（3）假设存在一个点P ，使得四边形ABPD 的面积等于10，求得直线BD 的解析式，过P 点作PE⊥AB 于E ，交DB 于F ，设P （x ，﹣x 2+2x+3），那么F （x ，﹣x+3），求得PF ，然后依照S △BPD =S △PDF +S △PFB =4，取得关于x 的方程，解方程即可判定不存在x 的值使方程成立，即可判定不存在如此的P 点，使得四边形ABPD 的面积等于10．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2+4，代入D （0，3）得，3=a （0﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴y=﹣（x ﹣1）2+4，即此抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）令y=0，那么﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵D（0，3），∴不等式ax 2+bx+c ＞mx+n 的解集为：0＜x ＜3；（3）不存在，理由：假设存在一个点P ，使得四边形ABPD 的面积等于10，∵A（﹣1，0），B （3，0），D （0，3），∴AB=4，OD=3，∴S △ABD =AB•OD=6，∵四边形ABPD 的面积等于10，∴S △BPD =10﹣6=4，把B 、D 的坐标代入y=mx+n 得， 解得， ∴直线BD 的解析式为y=﹣x+3，过P 点作PE⊥AB 于E ，交DB 于F ，如图，设P （x ，﹣x 2+2x+3），在F （x ，﹣x+3），∴CF=（﹣x 2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，∴S △BPD =S △PDF +S △PFB =x （﹣x 2+3x ）+（﹣x 2+3x ）•（3﹣x ）=4，整理得，3x 2﹣9x+8=0，∵△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，∴不存在如此的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数和不等式的关系和四边形的面积等，（3）作出辅助线，把三角形分割成两个三角形是解题的关键．27．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象通过原点O，而且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ﹣2 ，点A的坐标为（2，0）；（2）假设关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）假设关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）依照对称轴为直线x=1，求出m的值，取得解析式，求出点A的坐标；（2）依照一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）依照判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，那么二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，那么△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．【点评】此题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用．28．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是不是存在点C，使得△ABC是直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，假设不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）第一求得点A的坐标，然后利用待定系数法确信直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分假设∠BAC=90°，那么AB2+AC2=BC2；假设∠ACB=90°，那么AB2=AC2+BC2；假设∠ABC=90°，那么AB2+BC2=AC2三种情形求得m的值，从而确信点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，第一在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后依照点P与点M纵坐标相同取得x=，从而取得MN+3PM=﹣a2+3a+9，确信二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，。

【精选试卷】苏州立达中学中考数学专项练习习题(答案解析)

【精选试卷】苏州立达中学中考数学专项练习习题(答案解析)

一、选择题1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm 2．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.53．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92 4．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A 30B 12 C 8D 0.55．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1） 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）7．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若7，CD=1，则BE 的长是( )A．5B．6C．7D．88．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是() A．B．C．D．11．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)12．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．13．-2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．-12D ．不存在 14．已知反比例函数 y ＝abx 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D16．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=17．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③18．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.819．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形20．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．D ． 22．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A 10B 5C ．22D ．323．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）25．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间26．估6√3−√27的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间27．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．428．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．29．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．B4．A5．A6．D7．B8．A9．C10．B11．D12．B13．A14．C15．B16．A17．C18．C19．B20．C21．D22．C23．D24．D25．B26．C27．A28．A29．B30．C2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，x =（负值已舍），故选A2．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意；∵a 2÷（a 0•a 2）=1，∴选项B 不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C 不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D 符合题意．故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．3．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 5．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．9．C解析：C【解析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．10．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．11．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．12．B解析：B【解析】【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断．【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．13．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.14．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；的图象在第一、三象限，∵反比例函数y=abx∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；a当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．15．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.16．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 17．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．18．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．19．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．20．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．21．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D22．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB 22211=++=（）22；路径二：AB 2221110=++=（）．∵2210＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．23．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．24．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

【精编】2016年江苏省苏州市立达中学数学中考二模试卷及解析

【精编】2016年江苏省苏州市立达中学数学中考二模试卷及解析

2016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．（3分）据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣74．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数5﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，228．（3分）一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．80°B．160°C．320° D．100°9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（）A．：2 B．3：2 C．：3 D．5：3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为．13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．14．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB′C′，使得B′落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx﹣1图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），则（a+b+1）（2﹣a﹣b）=．17．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积的最大值是．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：﹣22+﹣（）0．20．（5分）解不等式组．21．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2．22．（6分）初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册．已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%．问：（1）班、（2）班各有多少人？23．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D 作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．（1）若AD=1，求点F的坐标．（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值．27．（10分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x 轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及D点坐标．（2）在x轴上是否存在点P，能使得△ACP与△BCD相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）BF=，PF=（用含t的代数式分别表示）；（2）作点D关于CE的对称点D′，当D′落在FG上时，求t的值；（3）如图2，作△FGP的外接圆⊙O，当点P在运动过程中，是否存在⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由．2016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．3．（3分）据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣7【解答】解：0.00000005=5×10﹣8，故选：B．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．（3分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数5﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∴数5﹣的点P应落在线段DC上，故选：D．6．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：第一行第1，2，3列各有1个；第二行第2列有2个；第三行第3列有1个．所以一共有1+1+1+2+1=6（个），故选C．7．（3分）某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．8．（3分）一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．80°B．160°C．320° D．100°【解答】解：∵圆锥的底面半径是40cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选B．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（）A．：2 B．3：2 C．：3 D．5：3【解答】解：∵将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，∠C=90°，∴∠ACB=∠DCB=45°，∵∠B=75°，∴∠BDC=60°，作BE⊥CD，设ED长为x，∵∠BDC=60°，∴BE=x，BD=2x，∵∠DCB=45°，∴BE=EC=x，∴BC=x，∴BC：BD=x：x=：．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故答案是：40°．13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．14．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为70°．【解答】解：∵∠ACB=20°，∴∠AOB=2∠ACB=40°．∵OA=OB，∴∠OAB==70°．故答案为：70°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB′C′，使得B′落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为π．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，AB=2AC=2，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°，∴线段AB所扫过的面积为==π，故答案为π．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx﹣1图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），则（a+b+1）（2﹣a﹣b）=2．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1，0），∴a+b﹣1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2﹣a﹣b=2﹣（a+b）=2﹣1=1，故（a+b+1）（2﹣a﹣b）=2×1=2．故答案为：2．17．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．【解答】解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积的最大值是．【解答】解：如图，作AF⊥OB于F，QE⊥IB于E．设OP=x．∵A（1，），B（2，0），∴OF=1，AF=，OB=2，∵OF=FB，AF⊥OB，∴AO=AB，在Rt△OAF中，∵∠AFO=90°，OF=1，AF=，∴OA=AB==2，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠BAO=∠ABO=60°∵PQ∥OA，∴∠QPB=∠AOB=60°，∴△PQB是等边三角形，∴QP=PB=QB=2﹣x，=（2﹣x）2，∴S△PQB=S△AOB﹣S△AOP﹣S△PQB=×22﹣•x•﹣（2﹣x）2=﹣（x﹣1）∴S△APQ2+，∵﹣＜0，∴当x=1时，△APQ的面积最大值为．故答案为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：﹣22+﹣（）0．【解答】解：﹣22+﹣（）0=﹣4+2﹣1=﹣2﹣1=﹣320．（5分）解不等式组．【解答】解：解第一个不等式得，x＞﹣3，解第二个不等式得，x≤1，∴﹣3＜x≤1．21．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式==．22．（6分）初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册．已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%．问：（1）班、（2）班各有多少人？【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可得，解得，答：（1）班36人，（2）班30人．23．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．24．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D 作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，BD==．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．（1）若AD=1，求点F的坐标．（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值．【解答】解：（1）过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，∵∠FBM+∠MBD=90°∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形OABC是正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴ABD≌△BMF，∴BM=AB=2，FM=AD=1，∴F（4，3）；（2）过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a），∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5．27．（10分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x 轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及D点坐标．（2）在x轴上是否存在点P，能使得△ACP与△BCD相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3=0，解得b=2．y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，①当△APC△DCB时，=，即=，解得AP=1，即P（0，0）；②当△ACP∽△DCB时，=，即=，解得AP=10，即P′（9，0），综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；（3）①如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于E点，则OE=1，DE=4．当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OB=3，OC=3，BE=2．设直线y=1与y轴交于点F，CF=4，BD==2．当四边形BQCD是平行四边形时，CQ=BD=2，∵CF=OF+OC=1+3=4，∴FQ==2，m=FQ=2；②如图3，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）．∵当MQ取最小值时，⊙M与直线y=1相切，MQ=FN=OM=2.5，MN===2，FQ=MN=2，∴Q（2，1）．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）BF=4t，PF=5t（用含t的代数式分别表示）；（2）作点D关于CE的对称点D′，当D′落在FG上时，求t的值；（3）如图2，作△FGP的外接圆⊙O，当点P在运动过程中，是否存在⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠D=90°，AD∥BC，在Rt△ECD中，∵∠D=90°，ED=3．CD=4，∴EC==5，∵PF∥CE，FG∥BC，∴四边形PFGC是平行四边形，∴∠FPB=∠ECB=∠DEC，∴△PFB∽△ECD，∴==，∴==，∴BF=4t，PF=5t，故答案为4t，5t．（2）如图2中，∴D、D′关于CE对称，∴DD′⊥CE，DM=MD′，∵•DE•DC=•EC•DM，∴DM=D′M=，CM==，由△D′MG∽△CDE，得=，∴=，∴MG=，∴PF=CG=CM﹣MG，∴5t=﹣，∴t=．∴t=时，D′落在FG上．（3）存在．①如图3中，当⊙O与AB相切时，FG是直径．∴∠FPG=90°，∵FG∥BC，∴∠PFG=∠FPB，∵∠FPG=∠B=90°，∴△PFB∽△FGP，∴=，∴=，解得t=．②如图4中，当⊙O与BC相切时，连接OP延长PO交FG于M，连接OF、OG．∵OP⊥BC，BC∥FG，∴PO⊥FG，∴FM=MG由PB=MF=MG=FG=PC，得到3t=（5﹣3t），解得t=．③如图5中，当⊙O与EC相切时，连接GO，延长GO交PF于M，连接OF、OP．∵OG⊥EC，BF∥EC，∴GO⊥PF，∴MF=MP=t，∵△FGM∽△PFB，∴=，∴=，解得t=．综上所述t=或或时，⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切．。

苏州市市区2016届中考数学一模试卷含答案解析

苏州市市区2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB 上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC 中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，。

江苏省苏州市立达中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

江苏省苏州市立达中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

7.如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作AB ± y 轴于点B,点C 、D 在x 轴上,且BC II AD ，四边形ABCD 的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 （▲）6 A. y =— x 6 B. y =—— x 3C. y =—x 3 D . y =—— x 8.如图，以正方形ABCD 的一边向形外作等边△ ABE, BD 与EC 交于点F,则Z AFD 等于(▲)A. 600B. 500C. 450D. 400第5题第7题第8题9.如图，将矩形 ABCD 分成15个大小相等的正方形， E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形 EFGH 的面积为1,则矩形ABCD 的面10. 如图，在 口ABCD 中，AD=2AB, F 是AD 的中点，作 CE ± AB,垂足 E 在线段 AB 上, 连接EF 、CF,则下列结论中一定成立的是 （▲） — _____ 1① Z DCF=2』BCD;② EF=CF;③ & BEC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. __________________________________________ 已知 寸1-2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 _____________________________________________ ▲ ___ 12 .某次测验后，60--70分这组人数占全班总人数的 20%，若全班有45人，则该组的频数为 ▲.=2&CEF ；④ Z DFE=3Z AEF.C.①②④D.①②③④7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.7.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB ±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC // AD ,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为（▲）A.6 yX6 B. yX3 c. yX D.3 yX8.如图, 以正方形ABCD的一边向形外作等边△ ABE, BD 与• EC交于点F,则Z AFD等于(▲)A.600B. 500C. 450D.400第5题第7题第8题9. 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1,则矩形ABCD的面积为（▲）7 5A. 2B. 3C.D.O O10. 如图，在DABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CEXAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是（▲）.1① Z DCF=2Z BCD ;② EF=CF;③&BEC =2&CEF；④ Z DFE=3Z AEF.A.①②③B.①③C.①②④D.①②③④第9题第10题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. ）11. 已知1—2x有意义，贝U实数x的取值范围是▲12. 某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为▲.。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)带答案

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)带答案

2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-, 最大的数是 （ ） A. 2- B. 02 C. 12-D.2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ）A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b a a b b a +=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）(第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5.函数y =x 的取值范围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x > D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y x =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (） C. (D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 2B.1C.D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：22242x xy y -+= .14.则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题) (第17题)16. 如图，点A 、B在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B '处，点C 恰好落在边B F '上.若AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组253(2),x x+≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD . (1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为 时，AP PQ QB '++最小,最小值是 个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发.沿x 轴正方向 以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s.(1)点A 的坐标是 ，点C 的坐标是 ;(2)当t = s 或 s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B 在第四象限内.过点B 作直线BC //x 轴，点C为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题)参考答案二、填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.16. 4 17. 4 18. 838或910 三、解答题19. 解：原式=4 . 20.解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠；所以ABF∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P 点坐标为2(,0)5P 2. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠.(2)AD =cos303AE ︒=. 43OAE S S S π∆=-=阴影扇OAE . 27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3);(2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t == . 当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6.当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下，所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6.28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =，抛物线的解析式为23y x x =--.(2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。

精编版-2016江苏省苏州市中考数学真题及答案

精编版-2016江苏省苏州市中考数学真题及答案

2016江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CM Q是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。

苏州立达中学二模试卷初三数学

苏州立达中学二模试卷初三数学

第 4 题第 7 题苏州立达中学二模试卷初三数学班级__________学号_____姓名__________成绩____________第一卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列实数：3，－3.14， ，︒45sin，4中，无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．小数0.000000059用科学记数法应表示为A 、5.9×107B 、5.9×108C 、5.9×10－7D 、5.9×10－8 3．点M （－2，0）关于y 轴的对称点N 的坐标是A 、（－2，0）B 、（2，0）C 、（0，2）D 、（0，－24．函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数)的图象如图所示，由图象观察得关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是A 、x ＞0 B 、x ＜0 C、x ＜2 D 、x ＞2 5. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是6．已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm ，则这个模具的侧面积是A 、50π cm 2B 、12π cm 2C 、12 cm 2D 、6π cm 27．如图，等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝600， BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为A 、3B 、4C 、5D 、68．下列图形中，不能围成正方体的是A 、23-PDCBABC D 、9．当五个整数从小到大排列后，其中位数为4。

如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个整数的和的最大值可能是A 、21B 、22C 、23D 、2410．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A 、从图中可以直接看出具体消费数额B 、从图中可以直接看出总消费数额C 、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D 、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况第二卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每小题3分，共24分） 11．a 6÷a 2×a 3＝12．将1-+-b a ab 因式分解，其结果是 ． 13．函数中自变量x 的取值范围是 . 14．在下面的图中找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将对应字母填在相应横线上. (1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： . (2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： .(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：第14题 第15题 15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，AB =2，BC =4，E 是BC 的中点，AE 的延长线交⊙O 于点F ，则EF 的长是_________。

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷(解析版)

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷(解析版)

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13B．﹣5C．5D．132．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106 5．（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7B．7，5C．4，7D．3，76．（3分）直线y＝2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2B．4.5C．9D．187．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5 8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4B．1，2，3C．1，2D．110．（3分）已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．（3分）计算：|﹣5|＝．12．（3分）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2＝．13．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了米．15．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．（3分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE ＝9，BC＝12，则cos C＝．18．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．（8分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．（9分）如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB＝AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC ＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△P AC的最大面积．2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13B．﹣5C．5D．13【解答】解：原式＝﹣（4+9）＝﹣13，故选：A．2．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【解答】解：原式＝a（a﹣2），故选：A．3．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7B．7，5C．4，7D．3，7【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3＝7；故选：C．6．（3分）直线y＝2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2B．4.5C．9D．18【解答】解：在直线y＝2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝﹣3；∴直线y＝2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y＝2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．7．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4B．1，2，3C．1，2D．1【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，解得：x+y＝﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选：D．10．（3分）已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y＝﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y＝﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y＝﹣x，∴直线CD的解析式可设为y＝x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b＝﹣2，解得b＝﹣6，∴直线CD的解析式为y＝x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD＝＝，即这个圆的半径的最小值为．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．（3分）计算：|﹣5|＝5．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．（3分）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2＝a5．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2＝3a5﹣2a5＝a5故答案为：a5．13．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了1000米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB＝2000米，∠A＝30°，∴BC＝AB sin30°＝2000×＝1000．故答案为：1000．15．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴32﹣6m+3m＝0，解得：m＝3，∴原方程为：x2﹣6x+9＝0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．（3分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝＝．故答案为．17．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cos C＝．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∴CD＝BD，∵BE＝9，BC＝12，∴CD＝6，CE＝9，∴cos C＝＝＝，故答案为．18．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（5分）计算：．【解答】解：＝9+2﹣4＝11﹣4＝720．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝•＝•（﹣）＝，当m＝+1时，原式＝＝﹣．22．（6分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣＝4，解得x＝10，经检验x＝10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【解答】解：（1）5÷＝20（人），20×＝3（人），20﹣11﹣8＝1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．如图所示：（2）甲校的平均分为＝（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数＝（7+7）＝7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．（8分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°又∵∠END＝∠CNP＝∠2∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝2，∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN＝CM＝2．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【解答】解：（1）∵AO：BC＝3：2，BC＝2，∴OA＝3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴1＝，解得k＝3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t＝3，解得t＝1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED＝∠A1FO＝90°，∵∠OA1D＝90°，∴∠A1DE＝∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴＝，∴m2+n2＝m+3n，∵m2+n2＝OA12＝OA2＝9，∴m+3n＝9．26．（9分）如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB＝AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，∵∠EDF＝∠ADB＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EDF＝∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB＝∠ABC，∠DAB＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴＝，∵AB＝AC＝3，AD＝2∴AE＝＝，∴DE＝﹣2＝（cm）．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC ＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝8，BF＝AD＝12，∴CF＝BC﹣BF＝18﹣12＝6，∴DC＝＝＝10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD＝QC，∴12﹣2t＝t﹣1，∴t＝4．∴当t＝4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC＝90°时，则AP＝BQ，即2t＝18﹣（t﹣1），解得t＝6，不合题意舍去；②当∠CPQ＝90°，此时P一定在DC上，∵CP＝10+12﹣2t＝22﹣2t，CQ＝t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴＝，即＝，解得：t＝8，符合题意；综上所述，当t＝8秒时，△PQC是直角三角形．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△P AC的最大面积．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3＝a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1＝2，x2＝6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x＝4，∴OB＝2，AB＝＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，解得CE＝，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ＝﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）＝﹣m2+m．∵S△P AC＝S△P AQ+S△PCQ＝×（﹣m2+m）×6＝﹣（m﹣3）2+；∴当m＝3时，△P AC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。

2016苏州数学中考试卷+答案

2016苏州数学中考试卷+答案

2016年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )A. B.- C. D.-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,将0.000 7用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-3B.7×10-3C.7×10-4D.7×10-53.下列运算结果正确的是( )A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2·a4=a8D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b 于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费.某中学研究性学习小组的同学:则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )A.25,27.5B.25,25C.30,27.5D.30,258.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )A.2 mB.2 mC.(2-2)mD.(2-2)m9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )A.2B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上)11.分解因式:x2-1= .12.当x= 时,分式-的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类.现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.的最大整数解是.15.不等式组--16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE(点B'在四边形ADEC内),连接AB',则AB'的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算:()2+|-3|-(π+)0.20.(本题满分5分)解不等式2x-1>-,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=.22.(本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.25.(本题满分8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C.点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.26.(本题满分10分)如图,AB是☉O的直径,D、E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B=,E是的中点,求EG·ED的值.27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4 cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,以O为圆心,0.8 cm为半径作☉O.点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s).(1)如图1,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为;(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;②如图3,在运动过程中,当QM与☉O相切时,求t的值;并判断此时PM与☉O是否也相切?说明理由.28.(本题满分10分)如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M'.①写出点M'的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l',当直线l'与直线AM'重合时停止旋转.在旋转过程中,直线l'与线段BM'交于点C.设点B、M'到直线l'的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l'旋转的角度(即∠BAC的度数).答案全解全析：一、选择题1.A 由乘积为1的两个数互为倒数知选A.2.C 把0.000 7写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,其中a=7,n=-4,所以0.000 7用科学记数法可表示为7×10-4,故选C.3.D 因为a与2b不能合并,3a2-2a2=a2,a2·a4=a6,所以选项A,B,C均错.因为(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b,所以选项D正确,故选D.4.A 第5组的频数为40-(12+10+6+8)=4,所以频率为=0.1,故选A.5.C 因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°-∠1=32°,又因为a∥b,所以∠2=∠ACB=32°,故选C.6.B 因为k<0,所以双曲线位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,又0<2<4,所以y1<y2,故选B.7.D 此组数据中出现次数最多的数据是30,从小到大排列中间两个数都是25,所以众数是30,中位数是25,故选D.8.B 因为AD⊥CD,所以∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=AB·sin 60°=4×=2(m),在Rt△ACD中,AC===2(m),故选B.°9.B 由题意知A(3,0),D,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F,连接CF,此时CF与AB的交点即为所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AE∥OC.所以△FAE∽△FOC,所以=,则EA=·=.所以E,故选B.10.C 如图,连接AC、BD,∵E、F分别为AD、CD的中点,∴S△BAE=S△BAD,S△BCF=S△BCD,S△DEF=S△DAC,∴S△BAE+S△BCF=(S△BAD+S△BCD)=S四边形ABCD=3,又∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴S△ABC=4,S△DAC=S四边形ABCD-S△ABC=2.∴S△DEF=,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△BAE-S△BCF-S△DEF=,故选C.评析本题考查了三角形的中线、中位线的性质,三角形面积的计算方法等知识,属中档题.二、填空题11.答案(x+1)(x-1)解析原式=(x+1)(x-1).12.答案 2解析分式-的值为0,则-即-所以当x=2时,原分式的值为0.13.答案乙解析方差是衡量数据波动大小的量,方差越小越稳定,因为0.008<0.024,所以乙的成绩比较稳定.14.答案72解析根据题意得,样本的人数为90÷30%=300(人),所以艺术类读物所占的百分比为60÷300×100%=20%,其所在扇形的圆心角为360°×20%=72°.15.答案 3解析解不等式x+2>1,得x>-1;解不等式2x-1≤8-x,得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x ≤3,故最大整数解为3.16.答案-π解析连接CO,∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠COD=2∠A,∠A=∠D,∴∠D+∠COD=3∠A=90°,∴∠A=∠D=30°,∴∠COB=60°,∴CO=.∴S阴影=S△COD-S扇形COB=CO·CD- π=-π.17.答案2解析由折叠知△B'DE≌△BDE,∵∠B=60°,BD=BE=4,∴△DBE为等边三角形,AD=6,DB=BE=EB'=B'D,∴四边形BDB'E为菱形,∴B'D∥BE.∴∠B'DA=∠B=60°.作B'G⊥AD于点G,在Rt△B'GD中,易得B'G=2,DG=2,∴AG=AD-DG=4,∴在Rt△AB'G中,AB'===2.评析本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,用勾股定理求边长等知识,属中档题.18.答案(1,解析延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,∴CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,∴PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,∵∠BPD=∠FPC,∴∠DBP=∠PCE,∴△BDP∽△CPE,∴=,=,∴-即()2=x(4-x),∴x1=1,x2=3,∴当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,评析本题是平面直角坐标系中的动点问题,解答本题的关键是判定两个三角形相似,属较难题.三、解答题19.解析原式=5+3-1=7.20.解析由题意得4x-2>3x-1,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:21.解析原式=-÷-=-·-=-.当x= 时,原式=-=-.22.解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得解得答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.23.解析(1).(2)用表格列出点MP(点M落在正方形网格内)=.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.评析本题考查菱形的性质,平行四边形的性质和判定,属容易题.25.解析∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴∴-∴反比例函数的表达式为y=(x>0).解法一:过点P作PD⊥BC于点D,并延长交AB于点P',已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP≌△BDP'.由(1)得B(2,4),P(8,1),∴P'D=PD=8-2=6.∵BC⊥x轴,∴点P'的坐标为(-4,1).∵点B(2,4)、P'(-4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.解法二:过点P作PD⊥BC于点D.已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP∽△BCA,BD=3,DP=6,BC=4,∴AC=8.∴点A的坐标为(-6,0),∵点B(2,4)、A(-6,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.评析本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.运用三角形全等或相似确定函数图象上点的坐标是解答本题的关键.26.解析(1)证明:连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,∴∠E=180°-∠AFD,又∠CFD=180°-∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.(3)连接OE.∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4.在Rt△ABD中,cos B=,BD=4,∴AB=6.∵E是的中点,AB是☉O的直径,∴∠AOE=90°.∵AO=OE=3,∴AE=3.∵E是的中点,∴∠ADE=∠EAB,又∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA.∴=,即EG·ED=AE2=18.评析本题是圆与三角形、四边形相结合的题目,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等,属中档题.27.解析(1)1.(2)如图(a),过点M作ME⊥BC于点E.在Rt△ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm,∴BD=10 cm.由∠BPQ=∠BCD,∠QBP=∠DBC,得△PBQ∽△CBD,∴==.∵PB=4t cm,则PQ=3t cm,BQ=5t cm.∵MQ=MC,∴QE=CE=QC=(8-5t)cm,易知△MEQ∽△DCB,∴=,∴-=,∴t=.(3)如图(a),设QM所在直线交CD于点F.①证明:易知△QCF∽△BCD,∴=,=,∴CF=-cm,∴-∴DF=t cm>DO=3t cm,故点O始终在QM所在直线的左侧.②如图(b),设MQ与☉O相切时,切点为G,连接OG,则易知△OGF∽△BCD,∴=,∴=,∴t=.-此时PM与☉O不相切.当t=时,正方形PQMN的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm.解法一:如图(b),连接MO并延长交PQ于点H,过点H作HK⊥PM于点K,则△MOG∽△MHQ,∴=,∴=,∴HQ= cm.∴PH= cm,∴HK= cm.∴HK≠HQ,∴点O不在∠PMQ的平分线上,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.解法二:连接OM、OP、OQ,设点O到MP的距离为h cm,∵S△MPQ=S△MOQ+S△POQ+S△POM,∴×4×0.8+×4×+×4 ×h=8.∴h=≠0.8,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.评析本题是以四边形为载体的动态几何问题,考查了正方形的性质,圆的切线的性质,三角形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点,对学生的计算能力有较高的要求.属难题.28.解析(1)∵直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,当y=0时,x=1;当x=0时,y=3,∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,3).∵点B(0,3)在抛物线y=ax2-2ax+a+4上,∴3=a+4,∴a=-1.∴该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)连接OM,S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×3·m+×1×(-m2+2m+3)-×1×3=-m2+m=--+.∵点M在第一象限,∴0<m<3.∴当m=时,S有最大值.(3)①由(2)可知,当m=时,S有最大值.∴y M'=,即点M'的坐标为.②分别过点B、M'作BD⊥l'于点D,M'E⊥l'于点E,则BD=d1,M'E=d2,易得BM'=.∵S△ABM'=S△ABC+S△ACM'=AC·d1+AC·d2=AC·(d1+d2),∴d1+d2=△.∴当AC最小,即AC⊥BM'时,d1+d2最大.此时d1+d2=BM',∴AC==.在Rt△ABC中,AB=,AC=∴cos∠BAC==.∴∠BAC=45°.评析本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式,三角形面积的最值问题,以及二次函数的性质.本题为压轴题,属难题.。

苏州市立达中学校2016-2017 学年第二学期期中考试试卷初一数学

苏州市立达中学校2016-2017 学年第二学期期中考试试卷初一数学

苏州市立达中学校2016-2017学年第二学期期中考试试卷初一数学一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列选项中能由左图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．538a a a +=C ．()235a a =D ．()5510a a a ÷=≠3．下列三条线段能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．若216x ax -+是完全平方式，则a =（）A ．4B ．8C ．4±D ．8±5．如右图，AB CD ∥，直线l 分别交AB 、CD 于E 、F ，146=∠°，则2∠的度数是（）A ．56°B ．146°C ．134°D ．124°6．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn 的值为（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．98．若a b <，则下列不等式变形错误的是（）A ．11a b ++<B ．22a b <C ．3434a b -->D ．4343a b -->9．若关于x 的不等式0521x a x -⎧⎨-⎩≤<的整数解共有4个，则a 的取值范围是（）A ．67a <<B ．67a ≤<C ．67a ≤≤D ．67a <≤10．如图，ABC ∆，ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点E 、D ，若132BFC =∠°，118BGC =∠°，则A ∠的度数为（）A ．65°B ．66°C ．70°D ．78°二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算：213-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．12．最薄的金箔厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学计数法表示为__________．13．计算：20162017122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭__________．14．已知3m a =，2n a =，则m n a -=__________．15．若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为__________．16．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是__________cm ．17．如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片（90EFG =∠°）按如图所示的位置摆放，使直角三角形纸片的一个顶点E 恰好落在长方形纸片的一边AB 上，已知21BEF ∠=︒，则CMF ∠=__________．18．已知120152016a =+，120162016b =+，120172016c =+，则代数式()2222a b c ab bc ac ++---的值是__________．三．解答题（共64分）19．计算（每小题3分，共21分）（1）()220132π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）10199⨯；（用简便运算）（3）()()232124xy xy x y ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭（4）()2521x x x --++；（5）()()2235x x +-（6）()()()2223a b b a a b +---；（7）()()33a b c a b c -+--．20．解不等式（组）（每小题3分，共6分）（1）4325x x -+>（把解集在数轴上表示出来）（2）()33121318x x x x -⎧++⎪⎨⎪---⎩≥<21．（本题满分4分）若不等式组()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩<>的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值．22．（本题满分4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，将ABC ∆经过一次平移后得到A B C '''∆,图中标出了点B 的对应点B '．利用网格点画图：（1）画出A B C '''∆：（2）画出AB 边上的中线CD ：（3）画出BC 边上的高线AE ：（4）A B C '''∆的面积为___________________．23．（本题满分６分）填写下列解题过程中的推理依据：已知：如图，点Ｆ、E 分别在AB ，CD 上，AE 、DF 分别与BC 相交于H 、G ，A D =∠∠，2=180+∠1∠°，说明：AB CD∥解：CGD∵∠1=∠（________________）2=180+∠1∠°∴____________________．∴AE FD ∥（________________）∴____________________（两直线平行，同位角相等）又=A D∠∠∴=D BFD∠∠∴_________________（________________）24．（本题满分4分）已知3a b -=，2ab =，求下列各式的值．（1）22a b +（2）()2a b +25．（本题满分5分）对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号()()a b c d ad bc ⊗=-，，，例如：()()1324=14232⊗⨯-⨯=-，，．（1）求()()2345-⊗，，的值；（2）求()()31223a a a a +-⊗+-，，的值，其中2410a a -+=．26．（本题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中BAD α∠=，BCD β∠=，BE 、DF 分别平分四边形的外角MBC ∠和NDC∠（1）如图1，若=150αβ+°，则MBC NDC =∠+∠____________度；（2）如图1，若BE 与DF 相交于点G ，45BGD =∠°，请求出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若=αβ，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．27．（本题满分8分）如图①，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图②，长方形的两边长分别为2m +，4m +（其中m 为正整数）（1）图①中长方形的面积1S =______________图②中长方形的面积2S =______________比较：1S ________2S （填“<”、“=”或“>”）（2）现有一正方形，其周长与图①中的长方形周长相等，则①求正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②试探究：该正方形面积S 与图①中长方形面积1S 的差（即1S S ）是一个常数，求出这个常数．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有10个，求m 的值．。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷二 苏科版【优质】

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2012年苏州市中考数学模拟试卷二（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入括号内）1．(－1)2012的相反数是 ( )A．1 B．－1 C．2011 D．－22．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( )3．下列运算正确的是 ( )A．x3·x2＝x6 B．2a＋3b＝5ab C．(a＋1)2＝a2＋1 D．2·18＝64．（2011南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106人5．（2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为 ( )6．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是 ( )A．154B．113C．152D．147．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于 ( ) A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 ( )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4)9．（2011杭州）如图，函数y1＝x－1和函数y2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，N)，若y1>y2，则x的取值范围是 ( )A．x <－1或0<x<2B．x<－1或x>2C．－1<x<0或0<x<2D．－1<x<0或x>210．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )A．1132B．1360C．1495D．1660二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．使式子2x-有意义的x的取值范围是_______．12．因式分解：x2y－9y＝_______．13．如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则a2－b＝_______0．（填“>”、“＝”或“<”）14．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16．等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．17．如图所示，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积是_______．18．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其它运算符号意义不变，按上述规定，计算3⊗32)－[(13)⊗(－12)]结果为______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1)21tan 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭；(2)（2011南京）221a b a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．20．（本题5分）（2011南京）解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．21．（本题5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．（本题6分）某校九年级(1)班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计结果如下：说明：每组成绩的取值范围中含最低值，不含最高值．根据以上统计图，请解答下面问题：(1)九年级(1)班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？(2)如果全年级同学的体育达标率不低于90%，则全年级同学人数不超过多少人？23．（本题6分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．25．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．(1)求证：△ABE∽△ADF；(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．（本题8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：(1)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，t a n 35°≈0.70)27．（本题8分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时把它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图，小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）28．（本题9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率．那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B（－33，1）、C（－33，0）、O(0，0)．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－43，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'．(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B11．x≥2 12．y(x＋3)(x－3) 13．> 14．120° 15．2 16．70°或40° 17．40 18．2319．(1)－2 (2)－1a b20．－1，0，1．21．甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．22．(1)九年级(1)班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分别是98%和87.5%．(2)全年级同学人数不超过210人．23．略 24．(1)略 (2)AP＝20325．略26．(1)居民住房的采光有影响 (2)25.7米27．如图4 928．(1) 4万升时销售利润为4万元．(2)线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB．29．(1)y3＋4 (2)y＝－13x2－433x－2 (3)能 (18311，－1011)以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

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