2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(八)---简单的线性规划(每天2题,共12题)答案

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2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(九)---期中考试复习题--解三角形--答案

高一课外综合训练题（九）1．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，3cos 4B =．（Ⅰ）求cot cot AC +的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅= ,求a c +的值.解：（Ⅰ）由3cos 4B =，得sin B = 由2b ac =及正弦定理得 2sin sin sin B A C =. 11cos cos cot cot tan tan sin sin A C A C A C A C +=+=+2sin cos cos sin sin()sin sin sin C A C A A C A C B ++==2sin 1sin sin B B B === 即cot cot A C +=（Ⅱ）由32BA BC ⋅= ，得3cos 2ca B ⋅=,∵3cos 4B =，∴2ca =，22b =即.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得225a c +=，222()2549a c a c ac +=++=+=，∴3a c +=．2. 已知△ABC 中，2220a a b c ---= ①，2230a b c +-+= ②，求△ABC 中最大角的度数。

解：由①知：1(1)2b c a a +=- ③，由②知：1(3)2b c a -=-+ ④，由③④联立解，1(3)(1)4b a a =-+⑤，21(3)4c a =+ ⑥，由④知b<c ，由⑤知a>3：利用⑥有22111(3)(43)(1)(3)0444c a a a a a a a -=+-=-+=-->，∴c a >，∴c 边最大，在△ABC 中C 角最大，2222221()()()()14cos 12222(3)(1)4a a a ab a bc a b c b c C ab ab a a a --++-++-====--+ ，∴120C =︒.3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且4cos 5A =⑴ 求2sincos 22B CA ++的值； ⑵ 若2,3ABC b S ∆==，求a . 解：（1）∵A ，B ，C 是△ABC 的内角 180222B C A A B C π+∴++=∴=-222211sin cos 2sin cos 2cos cos 2cos 2cos 1222222B C A A A A A A A π+⎛⎫∴+=-+=+=++- ⎪⎝⎭ 2211sin cos 22cos cos 222B C A A A +∴+=+-224414113cos sin cos 22.52525210B C A A +⎛⎫=∴+=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭（2）∵A 是△ABC 的内角 43sin 0cos sin 55A A A ∴>=∴= 又又113sin 23 5.225ABC S b c A c c ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=∴= 2222222254cos 13.22255b c a a A a bc +-+-∴===∴=⨯⨯a 是△ABC 的一边,0a a ∴>∴=4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b == （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.解:（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π==，∴23,sin 35C A A π=-=，∴21sin sin sin 32C A A A π⎛⎫=-=+=⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知33sin ,sin 510A C +==，又∵,3B b π==在△ABC 中，sin 6sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积116sin 225S ab C ==⨯=. 5. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且s i n c o s 3c o s s i n ,A C A C=求b解：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C = 有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-=化简并整理 2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）. 解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。

华中师范大学第一附属中学2024届物理高一第二学期期末联考试题含解析

华中师范大学第一附属中学2024届物理高一第二学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P=W/t可知，功率与时间成反比C．由P=Fvcosθ可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大2、(本题9分)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变，当汽车以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，以下说法正确的是A．汽车的加速度保持不变B．汽车的速度保持不变C．汽车的最大速度为f mavfD．汽车的额定功率为fv3、(本题9分)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是()A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．两种情况重力做功同样多4、(本题9分)下列说法正确的是A．瞬时速度是矢量，平均速度是标量B．做直线运动的物体，位移大小可能等于路程C．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零D ．做曲线运动的物体，可能处于平衡状态5、在某电场中，A 、B 两点间的电势差AB U =60 V ，B 、C 两点间的电势差BC U =–50 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是A ．ABC ϕϕϕ>>B ．AC B ϕϕϕ<< C ．A C B ϕϕϕ>>D ．C B A ϕϕϕ>>6、 (本题9分)如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直）（）A ．小球的机械能先增大后减小B ．小球的重力势能一直减小C ．小球的动能先增大后减小D ．弹簧的弹性势能一直在增大7、 (本题9分)质量为1500kg 的汽车在平直的公路上运动，v-t 图象如图所示．由此可求( )A ．前25s 内汽车的平均速度B ．前10s 内汽车的加速度C ．前10s 内汽车所受的阻力D ．15～25s 内合外力对汽车所做的功8、如图所示，圆弧形光滑轨道ABC 固定在竖直平面内，O 是圆心，OC 竖直，OA 水平。

华师一附中高一下期中考试试题

华中师大一附中2009—2010学年度第三学段检测高一生物试题命题人：冯静审题人：高少初一、选择题（以下各小题均有一个正确答案，每小题2分，共30小题，总分60分）1. 下列关于细胞周期的叙述，正确的是A．成熟的生殖细胞产生后立即进入下一个细胞周期B．机体内所有的体细胞处于细胞周期中C．抑制DNA的合成，细胞将停留在分裂期D．细胞分裂间期为细胞分裂期提供物质基础2. 下图是某学生绘出的某高等植物的细胞分裂图像。

其中错误的A．a和b B．c和dC．b和d D．e和f3.线粒体中不含的酶是A．ATP合成酶B．核酸合成酶C．丙酮酸氧化酶 D．乳酸氧化酶4.下列叙述正确的是A．纯合子测交后代都是纯合子B．纯合子自交后代都是纯合子C．杂合子自交后代都是杂合子D．杂合子测交后代都是杂合子5. 下列属于细胞凋亡现象的是①癌细胞的扩散②蝌蚪发育成为青蛙的过程中尾部消失了③寄主细胞因病毒的复制、释放而消亡④花瓣在传粉后凋谢A．①②B．①③C．②④D．③④6.六月的西湖艳阳高照，轻风吹拂，一碧万顷，红花绿叶是何等美丽。

当我们一边欣赏美景时，一边很可能要思考这样一个问题，使荷叶呈绿色、荷花呈红色的物质各分布在哪里A．叶绿体和细胞质基质B．叶绿体和线粒体C．叶绿体和液泡D．细胞核和细胞质基质7.控制细胞分裂次数的时钟，是位于染色体两端名为端粒的结构，它会随着细胞分裂而变短。

而癌细胞中有延长端粒的端粒酶。

据此你认为体细胞不能无限分裂的根本原因是A．缺少合成端粒酶的氨基酸B．缺少控制端粒酶合成的基因C．控制端粒酶合成的基因没有表达D．体细胞中没有端粒酶8.细胞是生命的基本单位，细胞的特殊性决定了个体的特殊性，因此，对细胞的深入研究是揭开生命奥秘、改造生命和征服疾病的关键。

下列关于细胞结构和功能的叙述中，正确的是①硝化细菌、霉菌、水绵的细胞不都含有核糖体、DNA和RNA②人和动物细胞在无氧条件下也能分解有机物，释放能量，并产生二氧化碳③能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体；无线粒体的细胞不能进行有氧呼吸④抑制细胞膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素，都会阻碍根细胞吸收矿质离子⑤性激素的合成与内质网有关⑥细菌和植物细胞都有细胞壁，但其主要成分不同A．①②③④B．④⑤⑥C．①③⑤D．②④⑥9. 下列几种细胞在进行细胞分裂时，始终观察不到染色体的是①洋葱根尖分生区细胞②变形虫细胞③大肠杆菌细胞④蛙的红细胞⑤人的造血干细胞A．③⑤B．③④C．①⑤D．②④10.下图表示氧气浓度对乳酸菌、酵母菌、草履虫呼吸作用的影响（纵坐标为呼吸速度，横坐标为O2%）则曲线①、②、③分别代表A．酵母菌、草履虫、乳酸菌B．乳酸菌、酵母菌、草履虫C．酵母菌、乳酸菌、草履虫D．草履虫、乳酸菌、酵母菌11.研究发现，由于运动项目不同，运动员的快肌纤维与慢肌纤维的比例有所不同，如短跑运动员肌肉中慢肌纤维只占24.0～27.4%,长跑运动员肌肉中慢肌纤维69.4～79.4%。

武汉华中师范大学第一附属中学2024年高一下学期7月期末检测数学试题+答案

华中师大一附中2023-2024学年度下学期期末检测高一年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()20241i i z +−=（i 为虚数单位），则z 的虛部为（）A ．12B ．12−C ．i 2D ．i 2−2．某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球．事件A =“取出的小球编号为奇数”，事件B =“取出的小球编号为偶数”，事件C =“取出的小球编号小于6”，事件D =“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（） A ．A 与B 互斥B ．A 与B 互为对立事件C ．C 与D 互为对立事件D ．B 与D 相互独立3．已知m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是（） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α∥，αβ∥，则m β∥D ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，则l γ⊥4．甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响．若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.95．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，则“cos sin a C a C b c −=−”是“△ABC 为直角三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，圆台1OO 的轴截面是等腰梯形ABCD ，24AB BC CD ===，E 为下底面O 上的一点，且AE =，则直线CE 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．2B ．12 C D 7．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（） A ．17216B ．554C ．427D ．352168．在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，1AB =，2AD =．P 是以C 为圆心，点，且AP AB AD λµ=+，则λµ+的最大值为（）A ．2+BC ．2+D ．2+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（） A ．中位数为3，极差为3B ．平均数为2，第80百分位数为4C ．平均数为3，中位数为4D ．平均数为3，方差为110．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对()()1212,,C z z z z ∈看作一个向量，记()12,a z z = ，则称a为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于()12,a z z = ，()34,b z z = ，1234,,,C z z z z ∈，规定如下运算法则：①()1324,a b z z z z +++ ；②()1324,a b z z z z −−−；③1324a b z z z z ⋅=+ ；④||a = ．则下列结论正确的是（）A ．若(i,1i)a =+ ，(2,2i)b =− ，则15i a b ⋅=+B ．若0a = ，则()0,0a =C ．a b b a ⋅=⋅D ．()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅11．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，且AD BC ∥，222AB ED BC AF ====，将四边形ADEF 沿AD 向上折起，连接BE ，BF ，CE ．在折起的过程中，下列结论正确的是（）A ．AC ∥平面BEFB ．BE 与AD 所成的角先变大后变小C ．几何体EF ABCD 体积有最大值53D ．平面BCE 与平面BEF 不可能垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆锥体积为3π，表面积是底面积的3倍，则该圆锥的母线长为______．13．已知平面向量a ，b ，3b = ，向量a 在向量b 上的投影向量为16b −，则a b ⋅= ______．14．在正三棱柱111ABC A B C −中，14AB AA ==，E 为线段1CC 上动点，D 为BC 边中点，则三棱锥A -BDE 外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从[)50,60，[)60,70，[)70,80三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人，求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率．16．（15分）如图，四边形PDCE 为矩形，直线PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面．90ADC BAD =∠=°∠，F 是线段P A 的中点，PD =112AB AD CD ===．（1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）求点F 到平面BCP 的距离．17．（15分）在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，S 为△ABC 的面积．且2sin sin sin 21sin C ab B a A S B−=−．（1）求A ；（2）若2a =，求△ABC 内切圆半径的最大值．18．（17分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，底面是边长为4的等边三角形，14CC =，D 、E 分别是线段AC 、1CC 的中点，点1C 在平面ABC 内的射影为点D ．（1）求证：1A C ⊥平面BDE ；（2）设G 为棱11B C 上一点，111C G C B λ=，()0,1λ∈． ①若12λ=，请在图中作出三棱柱111ABC A B C −过G 、B 、D 三点的截面，并求该截面的面积； ②求二面角G -BD -E 的取值范围．19．（17分）对于两个平面向量a ，b，如果有0a b a a ⋅−⋅> ，则称向量a 是向量b 的“迷你向量”．（1）若(1,)m x = ，(2,1)n x =− ，m 是n的“迷你向量”，求实数x 的取值范围；（2）一只蚂蚁从坐标原点()0,0O 沿最短路径爬行到点(),N n n 处（n N ∈且2n ≥）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i 次后停留的位置记为()112P i n ≤≤，设()1,0M n −．记事件T =“蚂蚁经过的路径中至少有n 个i P 使得ON 是i OP的迷你向量”。

W华中师大一附中届高三课外基础训练题八答案

W华中师大一附中届高三课外基础训练题八答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#最新课外训练题 (八)1. 已知函数2()sin cos3cos 333x x x f x . （I ）将()f x 写成sin()A xB 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（II ）如果△ABC 的三边a ,b,c 满足b 2= a c ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的值域.解：（I ）f (x ) =12x sin 23+3(1+2cos 3x )=12x sin 23+32cos 3x +3 =sin(23x +3)+3.由sin(2x 3+3)= 0，即2x3+3=k π(k ∈Z)，得x=3k-12(k ∈Z)，即对称中心的横坐标为3k-12，(k ∈Z).（II ）由已知b 2=ac ，得cosx=22222a c -b a c -ac 2ac2ac ≥2ac-ac12ac2.∴12≤cosx ＜1，0＜x ≤3.∴3＜23x +3≤59.∵||32＞5||92，∴sin3＜sin(23x+3)≤1. 3+3<sin(23x+3)+3≤１+32,即f (x )的值域为（3，１+3）. 2．如图，四棱锥S —ABCD 中，平面SAC 与底面ABCD 垂直，侧棱SA 、SB 、SC 与底面ABCD 所成的角均为45°，AD （1）求证：四边形ABCD 是直角梯形；（2）求异面直线SB 与CD 所成角的大小；（3）求直线AC 与平面SAB 所成角的大小.解：（1）作SO ⊥AC 交AC 于点O ，连接OB. ∵面SAC ⊥ABCD ，∴SO ⊥ABCD ， ∵侧棱SA 、SB 、SC 与底面ABCD 所成的角均为45°，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=45°，∴△SAO ≌△SBO ≌△SCO ，∴SA=SB=SC ，OA=OB=OC ，∴AC 是△ABC 外接圆的直径，∴AB ⊥BC ，又AD（2）分别取BC 中点M ，SC 中点N ，连结AM ，AN ，MN ，则MN21由（1），△SAO ，△SBO ，△SCO 是全等的等腰直角三角形，AB=BC ，∴△SAC ，△BAC 是全等的等腰直角三角形.设SO=a ，则MN=21SB=a22，AM=,1022a a BM AB =+∵AM=AN ，∴在等腰三角形AMN 中，.10521cos ==AM MNAMN ∴异面直线SB 与CD 所成角为.105arccos（3）取SB 中点E ，连结AE 、CE 、OE ，由（2）知AE ⊥SB ，CE ⊥SB ，∴SB ⊥平面AEC ，∴平面SAB ⊥平面AEC ，且交线就是AE ，∴AC 在平面SAB 上的射影是AE ，∴∠CAE 是AC 与平面SAB 所成的角在等腰直角三角形SOB 中，E 是SB 的中点，∴,22tan ,.2222==∆==AO OE OAE AOE Rt AO SO OE 中在∴直线AC 与平面SAB 所成角的大小是.22arctan方法二：（1）作SO ⊥AC 交AC 于点O ，连OB ，∵面SAC ⊥面ABCD ，∴SO ⊥面ABCD ，∵侧棱SA 、SB 、SC 与底面，ABCD 所成的角均为45°，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=45°， ∴△SAO ≌△SBO ≌△SCO ，∴SA=SB=SC ，OA=OB=OC=OS ，又AB=BC ，∴OB ⊥AC ，以OA 、OB 、OS 所在射线分别作为非负x 轴、非负y 轴、非负z 轴建立空间直角坐标系。

华中师范大学第一附属中学数学高一下期末提高练习(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（） A ．43B ．10C ．10D ．83．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-374．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73 B ．8π3- C ．83D ．7π3- 6．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（） A ．3B ．7C 15D 147．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} 8．(0分)[ID ：12680]已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29．(0分)[ID ：12675]要得到函数23sin 23y x x =+2sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦11．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．2612．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增13．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12805]不等式2231()12x x -->的解集是______．18．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．19．(0分)[ID ：12796]直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为．20．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）21．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.22．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=23．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________24．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．25．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且2z -yx的最大值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12918]已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值；（2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围， 27．(0分)[ID ：12878]已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.28．(0分)[ID ：12855]在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos 10A =-，b =c = （1）求a ；（2）求cos()B A -的值．29．(0分)[ID ：12851]等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．C10．A11．C12．A13．C14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题18．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件19．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点21．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用22．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学23．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-24．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则25．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】【分析】b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-，即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为222222 2(2)44||4||||cos,4|| a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+22=1644(2)4||484||b b-⨯⨯-+=+所以22484464a b-≥+⨯=，即28a b-≥，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题. 3．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A4 33AD AC AB C C∴⋅⋅+=＝∴A=-12AB C⋅，∴2=A=122537AB BC AB C AB⋅⋅---=-．，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．B解析：B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．5．B解析：B 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.6．D解析：D 【解析】【分析】利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由7sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC 中，7sin B =，57ABC S =△157sin 2ABCS ac B ==联立521sin 24sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin B =，所以3cos 4B == 所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7．D解析：D【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8．D解析：D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.9．C解析：C【解析】【分析】化简函数2sin 2y x x =+-.【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围.【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解.11．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25．本题选择C 选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.13．C解析：C【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围.【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦.本题选择C 选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．14．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥解析：112【解析】【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为22的正方形，其面积22122EFGH S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =，由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题解析：()1,3-【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可．【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<．故答案为()1,3-【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．18．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件解析：32- 【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=，解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=，两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直解析：2y x =【解析】试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，圆心坐标()12，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为2y x =．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可． 20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点解析：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】先求出()0f x =的根，利用等价转换的思想，得到()0g x =在1m n -<有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由()()13log 2e x f x x -=+-，令()0f x =所以1x =，又已知函数()()13log 2ex f x x -=+- 与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”据题意可知：()0g x =在11x -<有解，则()0g x =在02x <<有解即1224x xa +-=在02x <<有解，令()1224x x h x +-=，又令2x t =，()1,4t ∈，11,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2222111222t y t t -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭ 当112t =时max 12y = 当11t =时0y = 所以10,2y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以()10,2h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.21．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A （2-2）代入得m=-2∴代入B 得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用解析：26米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =，将A （2，-2）代入2x my =，得m=-2，∴22x y =-，代入B ()0,3x -得06x = 故水面宽为266考点：抛物线的应用22．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2 【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.【详解】a b λ+=(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++）），由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=.故答案为2．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0， ∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．24．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．25．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：解析：【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及y x 的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=z 的几何意义是复平面内以点(2,0)3为半径的圆22(2)3x y -+=.y x的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max 331y x ⎛⎫==⎪⎝⎭ 即y x 3 3【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.三、解答题26．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）（﹣1，0）【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值，同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ；则f （0）＝0，f （1）＝1﹣2＝﹣1，又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1，则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，又由函数f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，而y ＝f （x ）的图象如图：分析可得﹣1＜m ＜0；故m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．27．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题. 28．(1) 3a =.(2) cos()B A -=. 【解析】【分析】分析：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可得3a =．（2）由cosA =得sinA =sinB =cosB =，故得()cos B A cosBcosA sinBsinA -=+=【详解】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得22222529a b c bccosA ⎛=+-=+-= ⎝⎭，∴3a =．（2）在ABC ∆中，由cosA =得,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sinA ===，在ABC ∆中，由正弦定理得a b sinA sinB =10sinB =，∴sinB =，又,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5cosB ===，∴()cos B A cosBcosA sinBsinA 10⎛-=+== ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.29．（1）13n n a =（2）21n n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19．由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13．故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ．（Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和30．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--．又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.。

2012届华师一附中高一年级课外基础训练题(五)---对数函数及答案

高一课外基础训练题(五)1. 不查表求值：（1）42log2112log 487log222-+．（2）)223223(log2-++．分析：化简这类式子，一般有两种思路：一是“分”的方法：把真数分解质数，然后把对数分成若干个对数的代数和，最后进行化简；二是用“合”的方法,把同底的对数之和合并成一个对数，对真数进行化简．这两种解题思路，便是我们解决对数式化简问题的重要方法，在碰到这类问题时，要善于灵活地选用上述方法．解：（1）原式3log217log21)327(log 21)23(log 237log212222242-=⨯⨯-⨯+⨯=212log 213log212log 217log212log23log2log22222222-=-=---++-．方法二：原式2121log 4248127log22-==⨯⨯=.（2）原式]1212[log])12()12([log 2222-++=-++=3)2(log)22log322===方法二：原式22322326(log21)223223(log21222-⋅++=-++=38log212==．2．计算：⑴27log 9； ⑵81log43； ⑶()()32log 32-+； ⑷625log345；(5)2log （2log 16）；（6）3log12.05-；（7）4219432log2log3log-⋅。

解： ⑴设 =x 27log 9，则,279=x 3233=x ,∴23=x ；解法二：239log3log27log239399===；⑵设=x 81log 43，则()8134=x,4433=x, ∴16=x ；解法二：16)3(log81log1643344==；⑶ 令=x ()()32log 32-+=()()13232log -++,∴()()13232-+=+x, ∴1-=x ；解法二：()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+；⑷ 令 =x 625log 345,∴()625534=x,43455=x,∴3=x ；解法二：3)5(log625log334553434==；(5) 2log （2log 16）＝2log （2log42）＝2log ４＝2log22＝２；（6）原式 =15315555531log3log52.0===；（7）原式 =2345412log452log213log21232=+=+⋅。

L0044,华中师大一附中2012届高一下学期数学期末考试训练题--立体几何

立体几何训练题1. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求证：//PB 平面AEC ；（3）求二面角E AC B --的大小. 解：（1）由PA ⊥平面ABCD 可得PA ⊥AC ，又AB AC ⊥，所以AC ⊥平面PAB ，所以AC PB ⊥（2）如图，连BD 交AC 于点O ，连EO ，则EO 是△PDB 的中位线，∴EO //PB ，∴PB //平面AEC （3）如图，取AD 的中点F ，连EF ，FO ，则EF 是△PAD 的中位线，∴EF //PA 又PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD 。

同理FO 是△ADC 的中位线，∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D的平面角.又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF ∴∠EOF ＝45︒而二面角E AC B --与二面角E －AC －D 互补，故所求二面角E AC B --的大小为135︒.2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面ACC 1A 1；(Ⅱ) 若二面角C 1－BD －C 的大小为60°，求异面直线BC 1与AC 所成角的大小。

解：（I ）∵ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，∴ CC 1⊥平面ABCD ，∴ BD ⊥CC 1，∵ ABCD 是正方形，∴ BD ⊥AC ，又∵AC 、CC 1⊂平面ACC 1A 1，且AC∩CC 1=C ，∴ BD ⊥平面ACC 1A 1；（II ）设BD 与AC 相交于O ，连接C 1O ，∵ CC 1⊥平面ABCD ，BD ⊥AC ，，∴ BD ⊥C 1O ，∴∠C 1OC 是二面角C 1－BD －C 的平面角，∴∠C 1OC=60°，连接A 1B ，∵A 1C 1//AC ，∴∠A 1C 1B 是BC 1与AC 所成的角，设BC=a ，则CO=，CC 1=CO ·tan60°=，A 1B=BC 1=，11AC ，在△A 1BC 1中，222111111111cos 2AC BC A B AC B AC BC +-==⋅，∴∠A 1C 1B=∴ 异面直线BC 1 与AC所成的角为。

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(三)---数列,等差数列

高一课外综合训练题（三）1．根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，… （2）7，77，777，7777，…（3）5，0，-5，0，5，0，-5，0，… （4）1，3，6，10，15，…（5）2,(46),81012,(14161820);-+++-+++2．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到(0, 1)，而后它接着按图所示在x 轴、y轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求1999秒时这个粒子所处的位置.3．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列．这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为2，求a 18的值；并求这个数列的前n 项和S n 的计算公式.4．已知)(9998*N ∈--=n n n a n ，则在数列}{n a 中的前30项中，求最大项和最小项.a．5. 求数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的通项公式n6. 数列{a n}满足递推关系：a n=a n-2+2，且a1=1, a2=4．（1）求a3, a4；（2）求a n；（3）求数列{a n}前n项之和．7．已知{a n}是等差数列．（1）前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；（2）S n=20, S2n=38，求S3n；（3）若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1)∶(4n+27)，求它们的第11项之比．8．{a n }为等差数列，公差d ≠0,a n ≠0,(n ∈N *),且a k x 2+2a k +1x +a k +2=0(k ∈N *)(1)求证当k 取不同自然数时，此方程有公共根； (2)若方程不同的根依次为x 1,x 2,…,x n ,…,求证数列11,,11,1121+++n x x x 为等差数列9. 已知数列}{n a 中的),2(12,53*11N ∈≥-==-n n a a a n n ，数列}{n b 满足)(11*N n a b n n ∈-= （1）求证数列}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 中的最大项与最小项；并说明理由.10. 设实数0>a ，且函数)12()1()(2a x x a x f +-+=有小值-1. （1）求a 的值；（2）设数列}{n a 的前n 项和,),(242na a ab n f S n n n +++== 令,,3,2,1 =n 证明}{n b 是等差数列.11. 设数列{a n }前n 项和为2214---=n n n a S . （1）试求1+n a 与n a 的关系；（2）试用n 表示a n 。

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(十一)---空间几何体

高一课外综合训练题（十一）1.如图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图.（尺寸不限）.2. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上求该球的表面积.3. 如图所示，表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.4. 如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的_______________.(1) (2)5.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.6.一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？7. 长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，求A 到C 1沿长方体的表面的最短距离8. 如图25所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个?并求这些面上的数字和.9. 一个正三棱柱容器，底面边长为a ，高为2a ，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，求正三棱柱中容器内水面的高度.10. 有两个相同的直三棱柱，高为a 2，底面三角形的三边长分别为3a ,4a ,5a (a ＞0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求a 的取值范围.11. 如图所示的几何体是一棱长为4 cm 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm 、深为1 cm 的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少?（π取3.14）12. 如图18所示是由18个边长为1 cm 的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积.。

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(十三)---空间直线,平面之间的位置关系

高一课外综合训练题（十三）1．在直三棱柱ABC ABC -中，90,1ABC AB BC ∠=== . （1）求异面直线11B C 与AC 所成的角的大小；（2）若1AC 与平面ABC S 所成角为45 ，求三棱锥1A ABC -的体积。

2．如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。

点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==。

（Ⅰ）证明AB ⊥NB ；（Ⅱ）若60OACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值。

3. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ)求证：PB ⊥DM; (Ⅱ)求CD 与平面ADMN 所成的角。

4. 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，求OM 与平面ABC 所成的角的大小.5. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求证：//PB 平面AEC ；（3）求二面角E AC B --的大小.6．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱， (Ⅰ) 求证：BD ⊥平面ACC 1A 1；(Ⅱ) 若二面角C 1－BD －C 的大小为60°，求异面直线BC 1与AC 所成角的大小。

A7．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别BD 、BC 的中点,CA =CB =CD =BD =2. （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）求点E 到平面的距离.8．在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2.（如图1）。

华中师大一附中2012年高一招生考试数学测试题及答案

华中师大一附中2012年高考招生考试数学测试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共26分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。

）1、若221,52012909201250,a a b a a b b b ⋅≠++=++=且有及则的值是 A 、95 B 、59 C 、20125- D 、20129- 2、已知a 为锐角，下列结论：①sin cos 1;a +=②045sin cos ;a a a >>如果，那么③若001cos ,060;2a a ><<则1sin a =-。

正确的有 A 、①②③④ B 、①②③ C 、③④ D 、②③④3、将三个均匀的六面分别标有1,2,3，4,5,6的正方形同时掷出，出现的数字分别为a,b,c ，则a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是A 、1216B 、136C 、112D 、1724、关于x 的不等式22(1)0(0)ax a x a a -++>≠的解集为A 、1x x a a <>或B 、1x ≠的实数C 、1x a a<< D 、以上都不对 5、如图所示，在△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E 、F ，满足BE=CF=a ，EC=FA=b （a ＞b ）。

当BF 平分AE 时，则a b 的值为A 、2B 、32C 、12D 、226、如图所示，边长为1的正三角形ABC ，分别以顶点A ，B ，C 为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为A 、32π+B 、32πC 、72π- D 、3π-二、填空题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）7、在△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，AD 为∠A 的平分线，E 为线段AD 的中点，则△BDE 的面积为。

与（2）有相同的解，则()m n x = 。

8、已知方程组（1）9、使得不等式2x k x -+<有解的实数k 的取值范围是。

U0062,2012届华中师大一附中高一下学期学生暑假作业(综合题部分,共5天)答案

暑假作业(二十六)一. 选择题: D A A1.解：AB AC ⋅= BAC=30°，||||cos30AB AC ∴⋅=||||4AB AC ⇒⋅= 。

又1||||sin 3012ABC S AB AC ∆=⋅⋅=，∴对()f M 而言，有1m n p ++=。

因而对()f Q 而言，有112x y ++=，且0,0x y >>，即12x y +=，且0,0x y >>，12x y +=, ∴141442()()2(5)18y x x y x y x y x y +=+⋅+=++≥。

当且仅当11,63x y ==时，上式取“=”号。

∴14x y+的最小值是18。

故选D 。

二. 填空题: 4. 224sin()4sin )33y AB AC BC x x x ππ=++=-++<<;等边三角形5.12; 5,,.4312A B C πππ===6. 等腰三角形; 2(,1)3 4. 解：ΔABC 的内角和A+B+C=π，由3A π=，B>0，C>0，得203B π<<,应用正弦定理，知sin sin 4sin ,sin sin sin sin 3BC BCAC B x x AB C A A =⋅===⋅24sin()3x π=-。

则224sin()4sin )33y AB AC BC x x x ππ=++=-++<<又14(sin sin ))3(266y x x x x x ππ=++=++< 5)66ππ+<，当62x ππ+=，即当3x π=时，y取得最大值ΔABC 为等边三角形。

5. 解：()f A =22222(cos 21)sincos 2cos sin cos 2222cos cos cos cos sin 22A A A AA A A A A A A ++=+-2111sin 2cos (sin 2cos 21))22242A A A A A π=+=++=++, 角A 为锐角， 50,22444A A ππππ∴<<<+<,∴当242A ππ+=，即8A π=时，函数()f x 取得最大值，其最大值为12。

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(五)---数列

高一课外综合训练题（五）1. 求数列1·n, 2(n-1), 3(n-2)，…，n ·1的和.2．已知等差数列｛a n ｝，公差大于0，且a 2、a 5是方程x 2—12x +27=0的两个根，数列｛b n ｝的前n 项和为T n ，且T n =1—n b 21．（1）求数列｛a n ｝、｛b n ｝的通项公式；（2）记c n = a n ·b n ，求证：n n c c ≤+1．3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S nn n ．（1）写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ；（2）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a )1(32为等比数列，并求出{}n a 的通项公式．4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为b a S nn +⋅=2，且31=a 。

（1）求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式；（2）设nn a n b =，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

5．设正项等比数列}{n a 的首项211=a ，前n 项和为S n ，且.0)12(21020103010=++-S S S（Ⅰ）求}{n a 的通项；（Ⅱ）求}{n nS 的前n 项和T n .6．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122，（*N n ∈）⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ； ⑶ 设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

7．设2)0(1)0()],([)(,12)(111+-==+=+n n n n n f f a x f f x f xx f ，其中+∈N n ,求数列}{n a 的通项公式.8．设数列{}n a 前n 项和为S n ，且*(3)23()n n m S m a m n -+=+∈N 。

华师大一附中高一物理试卷

华中师大一附中2011—2012学年度下学期期中检测高一物理试题时限: 90分钟满分: 110分命题人：许春审题人：张杰一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一项是正确的；有的小题有多个选项是正确的。

全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是：（）A．物体在恒力作用下一定做直线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．若物体做曲线运动，沿速度方向的合外力可能为零D．若物体做圆周运动，所受合外力可能恒定2.从离水平地面某一高度处，以大小不同的初速度水平抛出同一个小球，小球都落到该水平地面上。

不计空气阻力。

下列说法正确的是（）A. 平抛初速度越大，小球在空中飞行时间越长B. 平抛初速度越大，小球落地时的末速度与水平地面的夹角越小C. 无论平抛初速度多大，小球落地时重力的功率都相等D. 以上说法都不对3.下列关于摩擦力做功的说法正确的是（）A.一对静摩擦力做功的代数和一定为零B. 一对滑动摩擦力可能同时对物体做正功C. 滑动摩擦力只可能对物体做负功，不可能对物体做正功D. 静摩擦力可能对物体做正功，可能对物体做负功，也可能对物体不做功4.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( ) A．天体A、B的质量一定不相等B．天体A、B的密度一定相等C．两颗卫星的线速度一定相等D．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径反比5.我国自行研制的“北斗”卫星导航定位系统需要发射35颗卫星，足足要比GPS多出11颗。

按照规划，“北斗”卫星导航定位系统将有5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，采用“东方红”-3号卫星平台。

30颗非静止轨道卫星又细分为27颗中轨道(MEO)卫星和3颗倾斜同步(IGSO)卫星组成，27颗MEO卫星平均分布在倾角55°的三个平面上，轨道高度21500公里。

湖北省华师一附中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

湖北省华师一附中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（）A ．221,21x S ++B ．21,4x S +C ．221,4x S +D ．21,2x S +2． “1m =-”是“直线1l ：(21)10mx m y +-+=与直线2l ：330x my ++=垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合{}(4)3A x x x =->，{}B x x a =≥，若AB A =，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a <C ．3a ≤D ．3a <4．已知数列满足，，则的值为（） A ．2B ．-3C ．D ．5．已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞+++的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（）A ．1sin 2β+sin2β B ．sin β+12sin2β C ．β+sin β D ．β+cos β7．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=8．袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（） A ．79B ．49C ．23D ．599．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个结论： ①m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；②若m α，n β，m n ⊥，则αβ∥； ③若m α⊥，n β，m n ⊥，则αβ∥；④若m α⊥，n β，αβ∥，则m n ⊥. 其中正确结论的序号是 A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．若0a b >>,则下列不等式成立的是( )A 2a bb a +<<< B ．2a bb a +<<<C 2a bb a +<<< D ．2a a bb <<<+ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(九)---期中考试复习题--解三角形

高一课外综合训练题（九）1．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，3cos 4B =．（Ⅰ）求cot cot A C +的值；（Ⅱ）设32BA BC ⋅= ,求a c +的值.2. 已知△ABC 中，2220a a b c ---= ①，2230a b c +-+= ②，求△ABC 中最大角的度数。

3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且4cos 5A =⑴ 求2sin cos 22B CA ++的值； ⑵ 若2,3ABC b S ∆==，求a .4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.5. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且s i n c o s 3c o s s i n ,A C A C = 求b6. 已知在△ABC 中，120,7,8,,A a b c b c B =︒=+=求及角。

7. 已知三角形的三个内角满足A+C=2B ，它的面积为2，周长为20cm ，求三角形三边的长.8. 在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2222a c b +=。

（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列．(1) 求∠B 的范围； (2) 求y ＝2sin 2B ＋sin(2B ＋π6)的取值范围．10. ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 60=B ， c a )13(-=．（1）求角A 的大小；（2）已知当]2,6[ππ∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=的最大值为3，求ABC ∆的面积.11. 已知sin(2)3sin ,tan ,tan ,(),x y y f x αββαβ+====设记（1）()f x 求的解析表达式；（2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数()f x 的值域．12. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45 且与点A 相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45 +θ(其中sin θ=，090θ<< )且与点A 相距C .（I ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.。

2024届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是（） A ．B ．C ．D ．2．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，l αβ=，在下列说法中，①若m n ⊥，则m l ⊥；②若m l ⊥，则m β⊥；③若m β⊥，则m n ⊥. 正确结论的序号为（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③3．已知实数,x y 满足约束条件12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．54．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③6．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.757．下列命题中错误．．的是（） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22ac bc >8．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④9．已知P ,A ,B ,C 是球O 球面上的四个点，PA ⊥平面ABC ,26PA BC ==,090BAC ∠=，则该球的表面积为（）A ．48πB ．45πC ．35πD ．25π10．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为（） A ．1B ．2C ．12D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。