【沪科版】九年级数学上册：第21章 21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质(2)
九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质教学沪科版
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是___k_>_－__1__.
6、已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k___<_4_________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
.
y
6
5
y=—
-4 x
.4 3
．
．．. 2 1
x
-6-5-4-3-2--11 0 1 -2
2 ．3 4.
.
5
6
．
-3 ． -4
-5
-6
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置: 函数 y 的4x 两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 y 的4两支曲线分别位于第二、四象限内.
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
思路点拨：
判断k的 正负
→
确定图象 所在象限
→
判断三点 所在象限
→
利用增减 性判断
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
o
o
【跟踪训练】 -4
1．画出函数y = —x 的图象 【解析】1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
新沪科版九年级上册初中数学 21-5反比例函数 教学课件
21.5 反比例函数
第一页，共十八页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共十八页。
学习目标
1.理解反比例函数的定义（重点） 2.反比例函数的表达式的确定 3.实际问题中的反比例函数关系（重点、难点）
一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值
要有实际意义．
第七页，共十八页。
新课讲解
例1 下列表达式中，y是x的反比例函数的是_②__⑤___．
导引：
(填序号)
①y＝2x－1；y ②
5 x
;
3 y④ x2 ;
y ⑤ 21x ;
③y＝x2＋8x－2； y ⑥ax .
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反
当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I
是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.
第五页，共十八页。
新课讲解
知识点1 反比例函数的定义
合作探究
1.定义：一般地，表达式形如 y k (k为常数，且k≠0)
x
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
D. x 1
y
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4．
（1）写出 y 关于 x 的函数 y 的值；
（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
解: （1）设
，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
的变化而变化．
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数的图象和性质
答案显示
1．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是_双__曲_线____，当 k＞0 时，它的 两个分支分别位于第____一____、____三____象限；当 k＜0 时， 它的两个分支分别位于第___二_____、____四____象限．
2．对于反比例函数 y＝kx，当 k＞0 时，在每个象限内，y 随 x 的 增大而__减__小____；当 k＜0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大
(3)直接写出当 y1＞y2 时，x 的取值范围．
解：当y1＞y2时，－5＜x＜0或x＞3.
13．[2018·连云港]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ k1x＋b 的图象与反比例函数 y＝kx2的图象交于 A(4，－2)， B(－2，n)两点，与 x 轴交于点 C.
(1)求 k2，n 的值；
(2)在 y 轴上找一点 P 使 PB－PC 最大，求 PB－PC 的最大值及 点 P 的坐标；
解：当 P 为一次函数图象与 y 轴交点时，PB－PC 最大．一次函 数的表达式为 y1＝x＋2，令 x＝0，则 y1＝2， ∴P(0，2)，此时，PB－PC＝BC 最大，如图． 令 y1＝0，则 x＝－2，∴C(－2，0)， ∴BC＝ （－5＋2）2＋32＝3 2.
解：将(4，－2)，(－2，4)代入 y＝k1x＋b， 解得 k1＝－1，b＝2. 所以一次函数的表达式为 y＝－x＋2，与 x 轴交于点 C(2，0)． 将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折后，得 A′(4，2)， 则 S△A′BC＝(4＋2)×4－(4＋2)×(4－2)×12－21×4×(2＋2)－12×(4－2)×2＝8.
D
() A．图象过(1，2)点 B．图象在第一、三象限 C．当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大
沪科版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质》课件
7．(4 分)若函数 y＝m＋x 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增 大，则 m 的取值范围是( B )
A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2 8．(4 分)已知反比例函数 y＝1x，下列结论不正确的是( D ) A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
三、解答题(共 25 分)
17．(10 分)如图，已知一次函数的图象与 y 轴交于 C(0，3)，且与反比例
函数 y＝2x的图象在第一象限内交于 A，B 两点，其中 A(1，a)，求这个一次函
数的解析式．
解：∵A(1，a)在 y＝2x的图象上，∴a＝2，∴A(1， 2)．又∵C(0，3)在一次函数的图象，设一次函数的解析 式为 y＝kx＋b，则kb＋＝b3＝2解得：k＝－1，b＝3，故一 次函数的解析式为 y＝－x＋3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15．函数 y＝k－x 2的图象上有点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1＜0＜x2 时有 y1＜y2，则 k 的取值范围是___k_>_2___．
16．如图，是反比例函数 y＝k－x 2的图象的一个分支， 对于给出的下列说法： ①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.其中正确的是__①__②__④___.(填序号)
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数图像与性质的常见应用
数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与 性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染
九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数2反比例函数的图象授课课沪科
第2课时 反比例函数的 图象
1 课堂讲解 反比例函数的图象
反比例函数图象的对称性 反比例函数的系数k的几何意义
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1. 什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数?
2
4
y ,y6x3 ,y 4x 1 ,y.
x
x
反比例函数的定义中需要注意什么?
过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，
设点P的坐标为(x，y)，则 PAy,PBx.
S 矩 形 P A O B = P B P A x y x y.∵ y
k x
，
∴xy＝k.∴ S矩形PAOB k.
2．反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为
x
,
k x
.
知3－讲
例3 如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一
知2－讲
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图 形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x； 对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要 与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
知2－讲
例2 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，
x
x
象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，
PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积
为__1__．
导引：根据反比例函数中k的几何意 义，得△POA和△BOA的面 积分别为2和1，于是阴影部 分的面积为1.
总结
知3－讲
求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的
方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计 算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例 系数k相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转 化思想的运用．
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科九年级数学上册第21章5 第2课时 反比例函数的图象和性质 1
例1 如图所示的图象对应的函数解析式为( D )
A. y x
B. y x2
C. y 1 x
D. y 1 x
双曲线
y
k<0
O
x
典型例题
例2 若双曲线 y m 1 的图象的一支位于第三象限， x
则m的取值范围是( )
A. m 1
B. m 1
y k (k 0) x
y
C. 0 m 1 D. m 1
当x＜0时，函数y随x的增大而 增大 ；
(3)反比例函数
y
2 x
的图象与直线y=2x交于两点，这两点
的坐标分别是( 1 ， 2 )和( –1 ， –2 ).
2.下列反比例函数中，其图象的一个分支 一定在第三象限的是( C )
(A) y 3 11 x
k>0
y
(B)
y
m x
2
(m为常数，且m≠-2)
k 0
O
x k0
O
x
数
的
图
象
性质：
和
函数图象分别位于一、三象限；
性
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小.
质
函数图象分别位于二、四象限；
k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(C) y 51 x
51 1 0 5
O
x
(D) y a2 1 (a为常数，且a≠±1) x
2 3.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数 y x
的图象上，且x1<x2<0，则y1 < y2(填“>”或“<”).
y
P2 y2
P1
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
胡来勇说课稿
21.5反比例函数的图像和性质说课稿襄河中学胡来勇尊敬的老师，各位同学，大家好！今天我说课的题目是《反比例函数的图像和性质》教学设计及分析一、教材分析《反比例函数的图象和性质》是沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第21章第5节反比例函数的内容，本章共三课时，这是第二课时的新授课。
反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数之一，是一种比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
反比例函数是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
二、教学目标根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
四、学习方法1、学生自主学习。
学生在上一节已经学习了反比例函数的概念和图像，在此基础上探索反比例函数图象的性质，学生通过观察实践，实现知识的正迁移，理解和掌握反比例函数图像的性质。
2、探究学习与合作学习。
在本节课中，学生通过进一步巩固反比例函数图象的画法，不仅归纳总结出反比例函数的性质，同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性质的理解，增强学生学好数学的信心。
五、教学方法1、采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。
本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系，以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。
2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。
本节课结合九年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。
度沪科版九年级数学上册课件21.5反比例函数(第2课时)
自变量x≠0.
热身运动
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9.
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
解：因为
y与x成反比例,所以设y=
k x
(k≠0)
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
所以y与x之间的函数关系式是y=
18
x
（2） 当x=3.5时，求y的值.
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如
y=
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k ≠ 0；
-4
变换?
-3
-4
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__、__四_象限，
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m_<__2 .
4.对于函数 y = ___三_____象限.
1 2x
，当 x<0时，图象在第
课堂小结 思考题
解：当x=3.5时，
y
=
18 3.5
=
36 7
=5
1
7
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18 x
, x=
18 5
=3－53
例1：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）
沪科版数学九年级上册21.5第2课时反比例函数的图象和性质教学课件
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 在反比例函数 y k x
(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，
B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·PA =a·(－b)=－ab=－k. 综上，S矩形 AOBP=|k|.
x 性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？
x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
S31 S2
练一练
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是
AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 S1 = S2 < S3 .
初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数2 反比例函数(6)
《反比例函数的图像和性质》教学设计一、教材分析（一）教材内容选自沪科版九年级下册第二十一章《二次函数》第五节反比例函数第二课时。
（二）教材地位及作用众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
（三）教学目标根据乡镇中学学生数学基础偏差的特点和新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
再结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、描点、连线的过程中体验图象的性质和函数的变化特征。
2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生利用数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略和技巧。
3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（四）教学重点难点重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
二、教法学法类比、探究、分类讨论、归纳的教学方法三、教学过程（一）创设情境，引入新课1、反比例函数的概念是什么？有什么条件需要特别注意？2、反比例函数的几种表达形式怎样书写？3、问题一：以前我们学习过的正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?4、问题二：那对于上一节课学习的反比例函数，它的图像又是什么形状呢？大家想知道么？ 通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质
d
B A
b 0 c
a
x
本课小结
这节课，你学会了什么，请把下面的表格补充完整。
图象名称
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而减小.
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， 在每个象限内 y值随x值的增大而增大.
性 质
k>0 k<0
课后作业
1.教材第48页练习第2、3题。 2、已知反比例函数函数的图象过点（1，-2） （1）求这个函数的表达式，并画出图象； （2）若点A（-5，m）在图像上，则点A关于两坐标轴和原点的 对称点是否还在图像上？
巩固运用
2k 1 例1 已知反比例函数 y . x (1)如果这个函数图像经过 点（- 3,5），求k的值； (2)如果这个函数图像在它 所处的象限内，函数 y随x的增大而减小， 求k的范围。
解 （1）因为函数图像经过点（-3,5），代入函数的表
达式，得 解方程，得
2k 1 5 3
k 7
B
.P(m,n) .P(m,n)
A
o
x
•16
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则 12 y ＝ 这个反比例函数的关系式是__________ x 。
y
p
N
o x
17
M
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则 12 y ＝ 这个反比例函数的关系式是__________ x 。
巩固运用
2k 1 例1 已知反比例函数 y . x (1)如果这个函数图像经过 点（- 3,5），求k的值； (2)如果这个函数图像在它 所处的象限内，函数 y随x的增大而减小， 求k的范围。
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21.5 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质
[学习目标]
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
[学习重点和难点]
本节学习的重点是反比例函数的图象及图象的性质
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节学习的难点
[学习过程]
1、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
2、探索活动
探索活动1 反比例函数x y 6=
的图象． 由于反比例函数x
y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数x
y 6-=的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数x
y 6=
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x
y 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x
k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
反比例函数x k y =
(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、例题学习
课本例题，（1）巩固反比例函数的图象的性质。
（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数x
k y =(k ≠0)中，只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？
4、应用知识，体验成功
练笔：P47练习 1.2.3
5、归纳小结，反思提高
用描点法作图象的步骤
反比例函数的图象的性质
6、布置作业
三、「学习反思」：。