最新北师大版九年级数学上册教案

合集下载

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思一、内容概览本章节是北师大新版九年级数学上册的一部分内容，围绕核心数学主题进行展开，涉及重要的数学概念和应用技能的培养。

教学计划结合教学目标以及学生的实际认知发展水平和学习需求精心设计，目的是提高学生解决实际问题的能力。

这一章的主题包括了代数、几何、概率与统计等关键数学领域的内容。

每个小节都将包含新的知识点和关键技能，并围绕这些知识点展开一系列的学习活动。

代数部分将涵盖二次方程、不等式及其求解技巧等。

几何部分将探讨复杂的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆的性质等。

概率与统计也将是本章节的重要部分，包括数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和计算方法等。

本章节还将注重数学知识的实际应用，通过解决一系列实际问题来加强学生对数学知识的理解和应用能力的提升。

在现实生活中运用数学知识解决实际问题，以及如何利用数学模型预测未来的趋势等。

这种实践导向的教学方式将极大地提高学生解决问题的能力。

每一课都会根据新课标的要求进行设计，保证知识深度、难度的递进关系处理得当，有助于提高学生综合分析问题解决问题的能力。

通过这个过程，学生可以深化对数学的理解和认识，进而对更高层次的数学学习产生积极的影响。

对于这一阶段的教学过程，教师会进行详细的反思和总结，以便更好地调整教学策略和方案。

1. 介绍北师大新版九年级数学上册的教学目标和重要性。

北师大新版九年级数学上册的教学目标是全面提升学生的数学素养和综合能力。

该教材紧扣国家课程标准，遵循学生的认知规律，注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合。

主要教学目标包括：知识与能力：使学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法，包括代数、几何、概率统计等领域的基础知识。

注重培养学生的计算能力、推理能力、空间想象能力和数据处理能力等。

过程与方法：引导学生通过探究、合作、实践等多种方式学习，培养学生的自主学习能力、创新意识和实践能力。

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。

二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。

三、培养学生的运算能力和问题解决能力。

教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。

二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。

通过实例演示各种解法。

三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。

四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。

教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。

在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。

第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。

二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。

三、能应用二次函数的性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。

二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。

展示二次函数的应用。

三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。

四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。

教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。

在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。

第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。

二、掌握圆的周长和面积计算。

三、能应用圆的基本性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。

二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。

展示圆的应用。

三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。

四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。

新北师大版九年级上册数学全册优质公开课教案

新北师大版九年级数学上册教案

新北师大版九年级数学上册教案通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.一起看看新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅!新北师大版九年级数学上册教案11.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数.一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2_-1 (2)m_+n=0 (3)1_+1=0 (4)_2=13.下列哪个实数是方程2_-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题:(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?(3)如果有_个队参赛,一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题:本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题:(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是a_2+b_+c=0(a≠0),其中a_2是二次项,a是二次项系数;b_是一次项,b是一次项系数;c是常数项.提出问题:(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左.右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?(3)2_2-_+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.(1)4_2=81;(2)2_2-1=3y;(3)1_2+1_=2;(4)2_2-2_(_+7)=0.总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A._2+2_-1=0B._2-_-2=0C._2+_+2=0D._2+_-2=0总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左.右两边的值是否相等.练习:1.若(a-1)_2+3a_-1=0是关于_的一元二次方程,那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数.一次项系数和常数项.(1)4_2=81;(2)(3_-2)(_+1)=8_-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于_的一元二次方程2_2+7_-k=0的一个根,则k的值为________.答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题_.1第1～7题.新北师大版九年级数学上册教案2理解一元二次方程〝降次〞——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程a_2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(e_+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如_2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程.一.复习引入学生活动:请同学们完成下列各题.问题1:填空(1)_2-8_+________=(_-________)2;(2)9_2+__+________=(3_+________)2;(3)_ 2+p_+________=(_+________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)_ 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二.探索新知上面我们已经讲了_2=9,根据平方根的意义,直接开平方得_=±3,如果_换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的_,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=-2例1 解方程:(1)_2+4_+4=1 (2)_2+6_+9=2分析:(1)_2+4_+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(_+2)2=1.(2)由已知,得:(_+3)2=2直接开平方,得:_+3=±2即_+3=2,_+3=-2所以,方程的两根_1=-3+2,_2=-3-2解:略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到_.4 m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为_,一年后人均住房面积就应该是10+10_=10(1+_);二年后人均住房面积就应该是10(1+_)+10(1+_)_=10(1+_)2 解:设每年人均住房面积增长率为_,则:10(1+_)2=_.4(1+_)2=1.44直接开平方,得1+_=±1.2即1+_=1.2,1+_=-1.2所以,方程的两根是_1=0.2=20%,_2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,_2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程〝降次〞,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为〝降次转化思想〞.三.巩固练习教材第6页练习.四.课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如_2=p(p≥0)的方程,那么_=±p转化为应用直接开平方法解形如(m_+n)2=p(p≥0)的方程,那么m_+n=±p,达到降次转化之目的.若p 0则方程无解.五.作业布置教材第_页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成_2=p(p≥0)或(m_+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难,如_2+6_-_=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的〝化为〞的转化方法与技巧.一.复习引入(学生活动)请同学们解下列方程:(1)3_2-1=5 (2)4(_-1)2-9=0 (3)4_2+__+_=9 (4)4_2+__=-7老师点评:上面的方程都能化成_2=p或(m_+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得_=±p或m_+n=±p(p≥0).如:4_2+__+_=(2_+4)2,你能把4_2+__=-7化成(2_+4)2=9吗?二.探索新知列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为_ m2,求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有_的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:_2+6_-_=0移项→_2+6_=_两边加(6/2)2使左边配成_2+2b_+b2的形式→_2+6_+32=_+9左边写成平方形式→(_+3)2=25降次→_+3=±5即_+3=5或_+3=-5解一次方程→_1=2,_2=-8可以验证:_1=2,_2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1 用配方法解下列关于_的方程:(1)_2-8_+1=0 (2)_2-2_-_=0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:略.三.巩固练习教材第9页练习1,2.(1)(2).四.课堂小结本节课应掌握:左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有_的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.五.作业布置教材第_页复习巩固2,3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,通常把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程,要先化二次项系数为1,再用配方法求解.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)_2-4_+7=0 (2)2_2-8_+1=0老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解:略. (2)与(1)有何关联?二.探索新知讨论:配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.例1 解下列方程:(1)2_2+1=3_ (2)3_2-6_+4=0 (3)(1+_)2+2(1+_)-4=0分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有_的完全平方式.解:略.三.巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四.课堂小结本节课应掌握:1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到.五.作业布置教材第_页复习巩固3.(3)(4).补充:(1)已知_2+y2+z2-2_+4y-6z+_=0,求_+y+z的值.(2)求证:无论_,y取任何实数,多项式_2+y2-2_-4y+_的值总是正数._.2.2 公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入a_2+b_+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一.复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的〝直接开平方法〞,比如,方程(1)_2=4 (2)(_-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么?提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种〝平方式等于非负数〞的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够〝直接开平方〞的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2_2+3=7_(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.二.探索新知用配方法解方程:(1)a_2-7_+3=0 (2)a_2+b_+3=0如果这个一元二次方程是一般形式a_2+b_+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知a_2+b_+c=0(a≠0),试推导它的两个根_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:a_2+b_=-c二次项系数化为1,得_2+ba_=-ca配方,得:_2+ba_+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(_+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2 0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0∴(_+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方,得:_+b2a=±b2-4ac2a即_=-b±b2-4ac2a∴_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a由上可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式a_2+b_+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子_=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程:(1)2_2-_-1=0 (2)_2+1.5=-3_(3)_2-2_+_=0 (4)4_2-3_+2=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.补:(5)(_-2)(3_-5)=0三.巩固练习教材第_页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四.课堂小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a 2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五.作业布置教材第_页习题4,5._.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法.公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)2_2+_=0(用配方法) (2)3_2+6_=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,_前面的系数应为_,_的一半应为_,因此,应加上(_)2,同时减去(_)2.(2)直接用公式求解.二.探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此,上面两个方程都可以写成:(1)_(2_+1)=0 (2)3_(_+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)_=0或2_+1=0,所以_1=0,_2=-_.(2)3_=0或_+2=0,所以_1=0,_2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.例1 解方程:(1)10_-4.9_2=0 (2)_(_-2)+_-2=0 (3)5_2-2_-_=_2-2_+34 (4)(_-1)2=(3-2_)2思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:略 (方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习:下面一元二次方程解法中,正确的是( )A.(_-3)(_-5)=10_2,∴_-3=10,_-5=2,∴_1=_,_2=7B.(2-5_)+(5_-2)2=0,∴(5_-2)(5_-3)=0,∴_1=25,_2=35C.(_+2)2+4_=0,∴_1=2,_2=-2D._2=_,两边同除以_,得_=1三.巩固练习教材第_页练习1,2.四.课堂小结本节课要掌握:(1)用因式分解法,即用提取公因式法.十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.五.作业布置教材第_页习题6,8,10,_._.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析.观察.归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和.两根的积与系数的关系.一.复习引入1.已知方程_2-a_-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?3.由求根公式可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根为_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?二.探索新知解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_2_2-2_=0_2+3_-4=0_2-5_+6=0观察上面的表格,你能得到什么结论?(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q之间有什么关系?(2)关于_的方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根_1,_2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_22_2-7_-4=03_2+2_-5=05_2-__+6=0小结:根与系数关系:(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q的关系是:_1+_2=-p,_1?_2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如a_2+b_+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.即:对于方程a_2+b_+c=0(a≠0)∵a≠0,∴_2+ba_+ca=0∴_1+_2=-ba,_1?_2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:(1)_2-3_-1=0 (2)2_2+3_-5=0(3)__2-2_=0 (4)2_2+6_=3(5)_2-1=0 (6)_2-2_+1=0例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?(1)_2-__+1=0 (_1=2+1,_2=2-1)(2)2_2-3_-8=0 (_1=7+734,_2=5-734)例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4 已知方程2_2+k_-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.变式一:已知方程_2-2k_-9=0的两根互为相反数,求k;变式二:已知方程2_2-5_+k=0的两根互为倒数,求k.三.课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四.作业布置1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.(1)_2-5_-3=0 (2)9_+2=_2 (3)6_2-3_+2=0(4)3_2+_+1=02.已知方程_2-3_+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.3.已知方程_2+b_+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值.新北师大版九年级数学上册教案3一.素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察.比较.分析.概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索.发现,以培养学生独立思考.勇于创新的精神和良好的学习习惯.二.教学重点.难点1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较.分析,得出结论.三.教学步骤(一)明确目标1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A.B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A.B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A.B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上,使A.B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇.好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°.45°.60°角的对边.邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量.计算40°角的对边.邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边.邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.(三)重点.难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验,学生会猜想到〝无论直角三角形的锐角为何值,它的对边.邻边与斜边的比值总是固定不变的〞.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴形中,∠A的对边.邻边与斜边的比值,是一个固定值.通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验.证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个〝比值〞,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正.余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.四.布置作业本节课内容较少,而且是为正.余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.五.板书设计第十四章解直角三角形一.锐角三角函数证明:------------------结论:--------------------练习:---------------------正弦和余弦(二)一.素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦.余弦概念;能够较正确地用sinA.cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°.45°.60°角的正.余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.(二)能力训练点逐步培养学生观察.比较.分析.概括的思维能力.(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化.相互联系.相互转化等观点.二.教学重点.难点1.教学重点:使学生了解正弦.余弦概念.2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA.cosA表示正弦.余弦;正弦.余弦概念.三.教学步骤(一)明确目标1.引导学生回忆〝直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值也是固定的.〞2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边.邻边与斜边的比值——正弦和余弦.(二)整体感知只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边.邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案(北师大版)第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的加、减、乘、除运算规则；能够运用有理数解决实际问题。

教学内容：有理数的定义及分类；有理数的加减乘除运算规则；有理数在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及分类；2. 通过示例演示有理数的加减乘除运算规则；3. 练习题：让学生运用有理数解决实际问题。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其表示方法；掌握代数式的运算规则；能够运用代数式解决实际问题。

教学内容：代数式的定义及其表示方法；代数式的运算规则；代数式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其表示方法；2. 通过示例演示代数式的运算规则；3. 练习题：让学生运用代数式解决实际问题。

第二章：方程与不等式2.1 方程的定义与解法教学目标：理解方程的定义及其解法；掌握一元一次方程的解法；能够运用方程解决实际问题。

教学内容：方程的定义及其解法；一元一次方程的解法；方程在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其解法；2. 通过示例演示一元一次方程的解法；3. 练习题：让学生运用方程解决实际问题。

2.2 不等式的定义与解法教学目标：理解不等式的定义及其解法；掌握一元一次不等式的解法；能够运用不等式解决实际问题。

教学内容：不等式的定义及其解法；一元一次不等式的解法；不等式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其解法；2. 通过示例演示一元一次不等式的解法；3. 练习题：让学生运用不等式解决实际问题。

第三章：函数与图形3.1 函数的定义与性质教学目标：理解函数的定义及其性质；掌握函数的表示方法；能够运用函数解决实际问题。

教学内容：函数的定义及其性质；函数的表示方法；函数在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入函数的概念，解释函数的定义及其性质；2. 通过示例演示函数的表示方法；3. 练习题：让学生运用函数解决实际问题。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。

4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。

2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。

3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。

五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。

3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。

4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。

六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。

北师大版初三数学上册教案全册_九年级教案_教学设计_教学反思

九年级数学上全册精品教案第一章证明（二）（课时安排）1．你能证明它们吗？3课时2．直角三角形2课时3．线段的垂直平分线2课时4．角平分线1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于60延伸．二、回忆上学期学过的公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

九年级数学上册教案北师大版

九年级数学上册教案北师大版第一章：第一节多项式教学目标：1. 理解多项式的概念，掌握多项式的系数、次数等基本性质。

2. 学会用代数式表示多项式，并能进行简单的运算。

教学内容：1. 多项式的定义及基本性质。

2. 多项式的运算规则。

教学步骤：1. 引入多项式的概念，通过实例让学生理解多项式的定义。

2. 引导学生探究多项式的系数、次数等基本性质。

3. 讲解多项式的运算规则，并进行示范。

4. 让学生进行多项式的运算练习。

教学评价：1. 检查学生对多项式概念的理解程度。

2. 评估学生在多项式运算中的掌握情况。

第二章：第二节单项式与多项式教学目标：1. 理解单项式与多项式的关系，掌握它们的性质。

2. 学会将单项式与多项式进行运算。

教学内容：1. 单项式与多项式的概念及关系。

2. 单项式与多项式的运算规则。

教学步骤：1. 通过实例引入单项式与多项式的概念，引导学生理解它们的关系。

2. 讲解单项式与多项式的运算规则，并进行示范。

3. 让学生进行单项式与多项式的运算练习。

教学评价：1. 检查学生对单项式与多项式概念的理解程度。

2. 评估学生在单项式与多项式运算中的掌握情况。

第三章：第三节函数的初步概念教学目标：1. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会用函数的解析式表示实际问题中的函数关系。

教学内容：1. 函数的定义及表示方法。

2. 实际问题中函数关系的表示。

教学步骤：1. 引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。

2. 讲解函数的表示方法，如解析式、表格法等。

3. 引导学生将实际问题中的关系表示为函数关系。

4. 让学生进行函数关系表示的练习。

教学评价：1. 检查学生对函数概念的理解程度。

2. 评估学生在函数关系表示中的掌握情况。

第四章：第四节一次函数教学目标：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2. 学会用一次函数的解析式表示实际问题中的线性关系。

教学内容：1. 一次函数的定义及性质。

北师大版九年级上册的数学教学计划（四篇）

北师大版九年级上册的数学教学计划一、扎扎实实打好基础。

1、重视课本，系统复习。

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。

现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。

尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和，做到举一反三。

2、充实基础，学会思考。

中考时基础分很多，所以在应用基础知识时做到熟练、正确、迅速。

上课要边听边悟，敢于质疑。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。

基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。

掌握知识间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。

例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也涉及到几何中的相似三角形，比例推导等。

还重视数学方法的考察。

如：配方法、判别式等方法。

二、综合运用知识，提高自身的各种能力。

初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

1、提高综合运用数学知识解题的能力。

要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。

目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。

2、狠抓重点内容，适当练习题型。

几年来，初中的数学的方程、函数、直线型一直是中考的重点内容。

方程思想、函数思想贯穿试卷始终。

另外，开放题、探索题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题也是中考的热点题型，所以应重视这方面的学习与训练，以便适应这类题型。

我们必须了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。

研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。

避免解题中出现“跳步”现象。

三、精选习题。

1、初三下学期刚开始，每一周末安排一次综合练习。

让学生开始接触中考题型、题量，____月底后就每周一次综合模拟测试。

2、每天利用几分钟时间练习。

初一初二时是作为速度练习，初三时用作专题（解方程、方程组、不等式、不等式组、分解因式、代数式等）练习，在后段专门训练中考模拟试题中的选择题、填空题。

九年级数学上册教案北师大版

九年级数学上册教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、探究问题的能力，引导学生运用数学知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心、细心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。

二、教学内容第一章：勾股定理1. 学习勾股定理的定义、证明和应用。

2. 掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理解决实际问题。

第二章：相似三角形1. 学习相似三角形的定义、性质和判定。

2. 掌握相似三角形的应用，学会解决与相似三角形相关的问题。

第三章：数据的收集与处理1. 学习数据的收集、整理和表示方法。

2. 掌握频数、频率、平均数、中位数、众数等统计量的计算方法。

3. 学会运用统计方法分析数据，解决实际问题。

第四章：概率初步1. 学习概率的定义、计算方法和应用。

2. 掌握列表法、树状图法等求概率的方法。

3. 学会运用概率解决实际问题。

第五章：投影与视图1. 学习投影的定义和分类。

2. 掌握三视图的画法和要求。

3. 学会运用投影和视图解决实际问题。

三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

2. 运用多媒体课件、模型等教学辅助工具，直观展示教学内容。

3. 组织课堂讨论、小组合作等活动，提高学生的参与度和合作意识。

4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱。

四、教学评价1. 定期进行课堂测试，了解学生对知识的掌握程度。

2. 注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现和进步。

3. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高学生的综合素质。

4. 定期与家长沟通，共同关注学生的学习状况。

五、教学时间1. 每章内容安排4课时，共计20课时。

2. 每课时45分钟，每周2课时。

3. 教学时间为九年级上学期。

六、第二章：相似三角形教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，学会解决与相似三角形相关的问题。

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思 (全册)

1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD . 又∵∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴△ABD 的周长＝3AB ＝15. 故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ， AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ， ∴△ACE ≌△ACF . ∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.第2课时菱形的判定1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，试说明四边形ABCD 是菱形．二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA)． ∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形．解析：根据平移的性质可得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC ，再在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长为10cm ，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC . ∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)， ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ， ∴四边形ACFD 是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．探究点三：菱形的判定和性质的综合应用如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积． (1)证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE ＝BC . 又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ， ∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形； (2)解：∵∠BCF ＝120°，∴∠EBC ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为23， ∴菱形的面积为4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．三、板书设计菱形的判定⎩⎪⎨⎪⎧有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.1．2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情景导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()A．15B．30C．45D．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F . ∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝12AC ，由∠AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．∵四边形ABCD 为矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，∴OA ＝OD .∵∠AOD ＝60°， ∴△AOD 为等边三角形， ∴OA ＝OD ＝2，∴AC ＝2OA ＝4. 故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG ，DG .∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC .∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的应用【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ，则有x ＋4＋x ＝16，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ：∠BAE ＝3：1，求∠BAE 和∠EAO的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°， AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1， ∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ， ∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5° ∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2.解得x ＝5，即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计矩形⎩⎪⎨⎪⎧矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质⎩⎪⎨⎪⎧四个角都是直角两组对边分别平行且相等对角线互相平分且相等经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.第2课时矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情景导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形如图，GE ∥HF ，直线AB 与GE 交于点A ，与HF 交于点B ，AC 、BC 、BD 、AD分别是∠EAB 、∠FBA 、∠ABH 、∠GAB 的平分线，求证：四边形ADBC 是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角．证明：∵GE ∥HF ，∴∠GAB ＋∠ABH ＝180°.∵AD 、BD 分别是∠GAB 、∠ABH 的平分线， ∴∠1＝12∠GAB ，∠4＝12∠ABH ，∴∠1＋∠4＝12(∠GAB ＋∠ABH )＝12×180°＝90°，∴∠ADB ＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB ＝90°.又∵∠ABH ＋∠FBA ＝180°， ∠4＝12∠ABH ，∠2＝12∠FBA ，∴∠2＋∠4＝12(∠ABH ＋∠FBA )＝12×180°＝90°，即∠DBC ＝90°.∴四边形ADBC 是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．探究点三：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD .连接BF .(1)BD 与DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“AAS ”证明△AEF 和△DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得BD ＝CD ；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB ＝90°.由等腰三角形三线合一的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB ＝AC .解：(1)BD ＝CD .理由如下： ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE . ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC . ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ∴AB ＝AC ，BD ＝DC ， ∴∠ADB ＝90°.∴四边形AFBD 是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．三、板书设计矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.1．3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；(重点)2．会利用正方形的性质进行相关的计算和证明．(难点)一、情景导入如图(1)所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图(2)所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．图(1)中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图(2)中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD＝OA2＋OD2＝22＋22＝8.∴正方形的周长为4AD＝48＝82，面积为AD2＝(8)2＝8.方法总结：结合勾股定理，充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线相等且互相垂直平分的性质，是解决与正方形有关的题目的关键．探究点二：正方形的性质的应用【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝2－1(cm)，∴BE＝2－1(cm)．方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP ＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．三、板书设计正方形⎩⎪⎨⎪⎧正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质⎩⎪⎨⎪⎧四个角都是直角四条边都相等对角线相等且互相垂直平分经历正方形有关性质的探索过程，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定方法；(重点)2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．(难点)一、情景导入我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形．1．怎样判断一个四边形是矩形？ 2．怎样判断一个四边形是菱形？3．怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4．怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】先证明是矩形再证明是正方形已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：欲证明四边形CEDF是正方形，先根据∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：如图所示，过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG.∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．方法总结：正方形的判定方法有很多，可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．【类型二】先证明是菱形再证明是正方形如图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH 是正方形．解析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH为正方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平分且相等即可，根据题意可通过三角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH.∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四边形EFGH为正方形．方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点二：正方形、菱形、矩形与平行四边形之间的关系填空：(1)对角线________________的四边形是矩形；(2)对角线____________的平行四边形是矩形；(3)对角线__________的平行四边形是正方形；(4)对角线________________的矩形是正方形；(5)对角线________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法总结：从对角线上分析特殊四边形之间的关系应充分考虑特殊四边形的性质与判别，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形，特殊之处在于：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；而正方形是兼具两者特性的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形．三、板书设计经历正方形判定条件的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点)2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点)3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点)一、情景导入一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】判定一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －3x＝0；⑧x 2－x ＝2.。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案（北师大版）第一章：相似三角形1.1 相似三角形的概念与性质教学目标：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够判断两个三角形是否相似。

教学内容：介绍相似三角形的定义，探讨相似三角形的性质，如对应角相等，对应边成比例等。

教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。

1.2 相似三角形的判定教学目标：掌握相似三角形的判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。

教学内容：介绍相似三角形的判定方法，如AA相似准则，SAS相似准则等。

教学方法：通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握相似三角形的判定方法，提高解题能力。

第二章：平行四边形2.1 平行四边形的性质教学目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质，能够判断一个四边形是否为平行四边形。

教学内容：介绍平行四边形的定义，探讨平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等等。

教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。

2.2 平行四边形的判定教学目标：掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。

教学内容：介绍平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。

教学方法：通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握平行四边形的判定方法，提高解题能力。

第三章：解直角三角形3.1 直角三角形的性质教学目标：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用勾股定理解决实际问题。

教学内容：介绍直角三角形的定义，探讨直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。

教学方法：通过实物模型和图形演示，引导学生观察和推理，培养学生的几何直观能力。

3.2 勾股定理的应用教学目标：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决直角三角形的问题。

教学内容：介绍勾股定理的证明和应用，如已知直角三角形的两个直角边，求斜边的长度等。

北师大版九年级上册数学教学计划(3篇)

北师大版九年级上册数学教学计划一、学情分析：新学期，根据九年级合班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新合班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。

二、教学内容本学期所教九年级数学包括：,第二十一章《一元二次方程》第二十二章《二次函数》,第二十三章《旋转》,第二十四章《圆》、第二十五章《概率初步》。

代数三章,几何两章。

而且本学期要授完下册第二十七章内容。

三、教学目标：本学期的主要教学任务目标：（1）根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。

（2）形成知识网络，解决实际问题。

（3）强化规范训练，提高应考能力。

（4）关注学生特长需求，做好学生心理疏导。

具体的说，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。

四、提高学科教育质量的主要措施1、认真做好教学工作。

把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说：激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案(北师大版)第一章：整式1.1 整式的概念与性质学习目标：理解整式的定义，掌握整式的基本性质。

教学内容：介绍整式的概念，探讨整式的加减乘除运算。

教学活动：通过实例引入整式的概念，引导学生发现整式的性质，进行相关练习。

1.2 整式的运算学习目标：掌握整式的加减乘除运算方法。

教学内容：介绍整式的加减乘除运算规则，进行相关例题讲解。

教学活动：通过具体例题，引导学生掌握整式的运算方法，进行相关练习。

第二章：方程与不等式2.1 方程的概念与解法学习目标：理解方程的定义，学会解一元一次方程。

教学内容：介绍方程的概念，探讨一元一次方程的解法。

教学活动：通过实例引入方程的概念，引导学生掌握一元一次方程的解法，进行相关练习。

2.2 不等式的概念与解法学习目标：理解不等式的定义，学会解一元一次不等式。

教学内容：介绍不等式的概念，探讨一元一次不等式的解法。

教学活动：通过实例引入不等式的概念，引导学生掌握一元一次不等式的解法，进行相关练习。

第三章：函数3.1 函数的概念与性质学习目标：理解函数的定义，掌握函数的基本性质。

教学内容：介绍函数的概念，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。

教学活动：通过实例引入函数的概念，引导学生发现函数的性质，进行相关练习。

3.2 一次函数与二次函数学习目标：理解一次函数和二次函数的定义，学会求解相关问题。

教学内容：介绍一次函数和二次函数的概念，探讨它们的图像与性质。

教学活动：通过实例引入一次函数和二次函数的概念，引导学生掌握求解方法，进行相关练习。

第四章：几何4.1 平面几何的基本概念学习目标：理解平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形等。

教学内容：介绍平面几何的基本概念，探讨它们之间的关系。

教学活动：通过实例引入平面几何的基本概念，引导学生发现它们之间的关系，进行相关练习。

4.2 三角形的性质学习目标：掌握三角形的性质，如三角形的内角和、三角形的两边之和大于第三边等。

教学内容：介绍三角形的性质，探讨三角形的判定方法。

北师大版数学九年级上册教学设计：3

通过课堂练习，让学生巩固以下知识点：
a)树状图和表格求概率的方法。
b)独立事件概率计算的应用。
c)解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
课堂最后，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结树状图和表格求概率的方法，以及独立事件概率计算的应用。同时，鼓励学生提出疑问，解答学生的困惑。
2.教学内容关联：
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
教师以PPT或黑板形式，展示树状图和表格的构建方法，并结合实例讲解如何运用这两种方法求概率。在此过程中，教师引导学生关注事件之间的关联性，理解独立事件的概念。
2.教学内容关联：
通过讲解，让学生掌握以下新知识：
a)树状图和表格的构建方法及其在概率计算中的应用。
b)独立事件的概念及其概率计算方法。
北师大版数学九年级上册教学设计：3.1用树状图或表格求概率（三）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握概率的基本概念，了解概率在现实生活中的应用。
2.学会运用树状图和表格列举事件的所有可能结果，正确计算事件的概率。
3.能够将复杂问题分解为若干个简单问题，并运用概率知识解决实际问题。
4.掌握通过树状图和表格分析事件发生的独立性，理解并应用独立事件的概率计算方法。
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，培养学生以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论、思考等方式，激发学生的主动学习兴趣，培养合作意识和团队精神。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解事件之间的关联性，提高逻辑思维能力。
3.培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，通过树状图和表格的构建，让学生体会数学的建模过程。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识点的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：

最新北师大版九年级数学上册教案

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思