复杂电路的简化(含答案)
复杂电路的简化
复杂电路的简化
(一）电路简化的原那么
（1）无电流的支路能够去除；
（2）等电势的各点能够归并；
（3）理想导线能够任意长短；
（4）理想电压表能够为断路，理想电流表能够为短路；
（5）电压稳固时电容器能够为断路。
(二)电路简化的方式
（1）电流分支法：
①先将各结点用字母标出；
②判定各支路元件的电流方向（假设电路原无电压电流，可假设在总电路两头加上电压后判定）；
③按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支一一画出；
④将画出的等效图加工整理。
（2）等势点排列法：
①先将各结点用字母标出；
②判定各结点电势的高低（假设原电路未加电压，可先假设加上电压）；
③将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；
④画出的等效电路图。
(三)例题：
1.在右边空白处画等效电路：
2.别离画出AD接电源和AB接电源时的等效电路图：
3.已知R1=R2=R3=R4=R,计算A、B间的总电阻
4.由5个1Ω电阻连成的如图1所示的电路，导线的电阻不计，那么A、B间的等效电阻为________Ω。
答案：总电阻为Ω。
5.如以下图所示，设R1=R2=R3=R4=R，求开关S闭合和开启时的AB两头的电阻比？
6.在右边空白处画出等效电路图：
7.画出电键断开和闭合时的等效电路图：
8.画出等效电路图。
复杂电路的简化
复杂电路的简化
一、电路简化的原则（去杂电表，开关，电容器）
1.无电流的支路简化时可去掉。
2.两等势点间的电阻可省去或视做短路。
3.理想导线可长可短。
4.节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源用电器等。
5.理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
6.电路电压稳定时，电容器可认为断路。
二、常用的简化方法
1.电流分支法：
（1）先将各节点用字母标上
（2）判定各支路元件中的电流方向（若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后再判定）
（3）按电流流向，将各元件、节点、分支逐一画出的等效图加工整理。
2.等势点排列法：（找标节点、重排电阻、补画导线）
（1）将各节点用字母标出
（2）判定各节点电势的高低
（3）对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出（4）将画出的等效图加工整理。
三、电流分支法
例1、如图所示，设R1=R2=R3=R4=R，求开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比．（5：6）
四、等势点排列法
例2、如图所示电路，R1=R2=4Ω，R3=R4=2Ω，U AB=6V，求：
（1）电流表A1和A2的示数（不计电流表的内阻）；（1.5A,1A）
（2）R1与R4两端电压之比。
（1/2）
例3、由5个1Ω电阻连成的如图1所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为________Ω。
（0.5 ）。
物理 复杂电路的简化方法总结
复杂电路的简化方法一. “拆除法”突破短路障碍短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。
图1即为常见的短路模型。
一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路。
既然电阻R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。
图1图2二. “分断法”突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。
滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。
若如图4示的接法，同学们就难以判断。
此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。
当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。
图3图4图5三. 突破电压表的障碍1. “滑移法”确定测量对象所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表）。
如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。
2. “用拆除法”确定电流路径因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断开，来判断电流路径。
如图6所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。
图6四. “去掉法”突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化电路存在障碍。
因电流表的理想内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。
如图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。
这样就可以很清楚地看清电路的结构了。
复杂电路简化练习题
复杂电路简化练习题一、单选题(共10道，每道10分)1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V，V2的示数为6V。
则灯L1两端电压和电源电压分别是( )A.2.2V、6VB.3.8V、6VC.2.2V、3.8VD.6V、2.2V2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( )A.1.7V、6.8VB.6.8V、1.7VC.1.7V、8.5VD.8.5V、1.7V3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( )A.电源电压为9VB.灯L2两端的电压为3VC.灯L1、L2两端的电压均为3VD.以上都不正确4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( )A.4VB.6VC.10VD.14V5.如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压是( )A.4.5VB.5.5VC.3VD.2V6.如图所示的电路中，闭合开关，电流表A1的示数是1.2A，电流表A2的示数为0.9A，电流表A3的示数为1.5A，则通过L2的电流是( )A.0.3AB.0.6AC.0.9AD.1.2A7.如图所示，当开关S闭合后，下列说法不正确的是( )A.灯L1及灯L2是串联，且灯L1被短路B.电压表可测出灯L1两端的电压C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流D.电流表A2测的是灯L2的电流8.如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V 的示数为3V。
则下列说法错误的是( )A.通过灯L1的电流的电流为0.12AB.通过灯L2的电流为0.04AC.灯L1的电压为3VD.电源电压为3V9.如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是( )A.灯L1和L2并联，电流表测量干路电流B.灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压C.电压表V1和V2都测量电源电压D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮10.如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A，电压表V的示数为3V，下列说法错误的是( )A.通过两个电流表的电流相等，两灯泡串联B.两灯泡并联，干路电流为1.2AC.电源电压为3VD.通过灯泡L1和L2的电流均为0.6A。
复杂电路简化练习题
复杂电路简化练习题一、单选题(共10道，每道10分)1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为 3.8V，V2的示数为6V。
则灯L1两端电压和电源电压分别是( )A.2.2V、6VB.3.8V、6VC.2.2V、3.8VD.6V、2.2V2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( )A.1.7V、6.8VB.6.8V、1.7VC.1.7V、8.5VD.8.5V、1.7V3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( )A.电源电压为9VB.灯L2两端的电压为3VC.灯L1、L2两端的电压均为3VD.以上都不正确4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( )A.4VB.6VC.10VD.14V5.如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压是( )A.4.5VB.5.5VC.3VD.2V6.如图所示的电路中，闭合开关，电流表A1的示数是 1.2A，电流表A2的示数为0.9A，电流表A3的示数为 1.5A，则通过L2的电流是( )A.0.3AB.0.6AC.0.9AD.1.2A7.如图所示，当开关S闭合后，下列说法不正确的是( )A.灯L1与灯L2是串联，且灯L1被短路B.电压表可测出灯L1两端的电压C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流D.电流表A2测的是灯L2的电流8.如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V 的示数为3V。
则下列说法错误的是( )A.通过灯L1的电流的电流为0.12AB.通过灯L2的电流为0.04AC.灯L1的电压为3VD.电源电压为3V9.如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是( )A.灯L1和L2并联，电流表测量干路电流B.灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压C.电压表V1和V2都测量电源电压D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮10.如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A，电压表V的示数为3V，下列说法错误的是( )A.通过两个电流表的电流相等，两灯泡串联B.两灯泡并联，干路电流为 1.2AC.电源电压为3VD.通过灯泡L1和L2的电流均为0.6A。
高考物理中复杂电路的简化方法——百度文库
R1 b R2
R3 d R4
R5 b R6
R7 d
第 2 步——梳理节点。将 A、a、b、c、d、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a
b
c
d
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R7 共 7 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个节点之间。
A
a
R1
b
R2
c
R3
d
B
R5
R6
R7
R4
第 4 步——整理计算。把电阻和导线整理成直角拆线样式，根据串并联关系计算。
A1
R2
R3
R1 A2
S
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路中电源外电路 的两个端口。
A1
b1 R2
R3 b2
a1 R1
a2
A2
S
AB
第 2 步——梳理节点。将 A、a1、a2、b1、b2、B 节点依次标在一条直线上，如图所示。
A
a1
a2
b1 b2
B
第 3 步——嵌入元件。分别将 R1~R3、A1 表、A2 表共 5 个元件嵌入第 1 步标示的 2 个 节点之间。
并联关系，利用电阻的串并联公式计算电阻。
【实例 1】（电路简化——节点法）如图所示，电路中的各个电阻值均为 10Ω，则两个
端口 A、B 间的电阻 RAB=________。
A
B
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
解析：第 1 步——标节点序号。原电路中的节点如图所示，A、B 为电路的两个端口。
Aa
c
a
c
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化
高二物理辅优专题专题七：复杂电阻网络的简化一、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。
至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——例1.在图所示的电路中，R1 = R2= R3= R4= R5= R ，试求A、B两端的等效电阻RAB。
例2.在图所示的电路中，R1= 1Ω，R2= 4Ω，R3= 3Ω，R4= 12Ω，R5= 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
例3.英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请同学们思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
二、对称法：在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等势点间的导线或电阻或不含有电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势结点连接起来，不影响电路的等效性.可以将网络沿轴对折。
例4.在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A、B两点之间。
的等效电阻R例5.《高考奥赛自主招生》P34例7：（北大自招）正四面体ABCD，每条边的电阻为R ，取一条边的两个顶点，如图所示中的AB，整个四面体的等效电阻R AB为多少？例6.20个相同的电阻R按如图所示那样连接，度求AB现点间的等效电阻R AB三、添加等效法：先设k个小网络元组成的二端网络的等效电阻记为RK，再连接一个小网络无，设法找出RK与RK+1之间的数学递推关系式，最后令K→∞，RK与RK+1便同为所求原二端无限网络的等效电阻。
例7.在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻。
R例8.如图所示，每一个电阻的阻值都为R，求AB之间的等效电阻。
初中物理 - 10大原则7大步骤彻底搞定电路简化问题(附经典例题)
初中物理 | 10大原则7大步骤彻底搞定电路简化问题（附经典例题）电路问题是初中物理比较难的知识，也是中考很重要的一部分，占中考物理分数的40%。
很多同学遇到电路类的题目，摆在面前的第一个问题就是不会简化电路图。
电路简化的基本原则初中物理电学中的复杂电路可以通过如下原则进行简化：第一：不计导线电阻，认定R线≈0。
有电流流过的导线两端电压为零，断开时开关两端可以测得电压（电路中没有其他断点）。
第二：开关闭合时等效于一根导线；开关断开时等效于断路，可从电路两节点间去掉。
开关闭合有电流流过时，开关两端电压为零，断开时开关两端可以测得电压（电路中没有其他断点）。
第三：电流表内阻很小，在分析电路的连接方式时，有电流表的地方可看作一根导线。
第四：电压表内阻很大，在分析电路的连接方式时，有电压表的地方可视作断路，从电路两节点间去掉．第五：用电器(电阻)短路：用电器(电阻)和导线(开关、电流表)并联时，用电器中无电流通过(如下图示)，可以把用电器从电路的两节点间拆除(去掉)。
第六：滑动变阻器P a段被导线（金属杆）短接不工作，去掉P a段后，下图a变为图b。
第七：根据串、并联电路电流和电压规律“串联分压、并联分流”分析总电流、总电压和分电流、分电压的关系。
第八：电流表和哪个用电器串联就测哪个用电器的电流，电压表和哪个用电器并联就测哪个用电器的电压。
判断电压表所测量的电压可用滑移法和去源法。
第九：电压表原则上要求并联在电路中，单独测量电源电压时，可直接在电源两端。
一般情况下，如果电压表串联在电路中，测得的电压是电源两端电压（具体情况见笔记）。
电流表直接接在电源两端会被烧坏，且让电源短路，烧坏电源。
第十：如果导线上（节点之间）没有用电器（开关，电流表除外），那么导线上的各点可以看做是一个点，可以任意合并、分开、增减。
（此法又称节点法）例如：电路简化步骤第一步：按照题目要求将断开的开关去掉，将闭合的开关变成导线。
第二步：将电流表变成导线（视具体情况也可保留）。
复杂电路的简化电路
综合法简化电路一、简化电路的具体方法1．支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1：试判断图1中三灯的连接方式。
【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A点分成三部分。
一部分流过灯L1，一部分流过灯L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2．等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。
例2：判断图2各电阻的连接方式。
【解析】（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。
（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。
在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3：由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。
【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。
(完整版)高中物理电路简化
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图 3所示。
例谈综合法简化电路一、简化电路的具体方法1支路电流法：电流是分析电路的核心。
从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源 的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
例1:试判断图1中三灯的连接方式。
图1【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在 A 点分成三部分。
一部分流过灯 部分流过灯L3,然后在B 点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。
此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。
2 .等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的 顺序依次用1、2、3 数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节 点用同一数码）。
然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电 路。
例2:判断图2各电阻的连接方式。
【解析】（1）将节点标号，四个节点分另怖上 1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
L1, 一部分流过灯 L2,图3(4)从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。
在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。
二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：(1)给相同的节点编号。
(2)电流的流向：由高电势点流向低电势点(等势点间无电流)，每个节点流入电流之和等于流出电流之和。
例3:由5个1Q电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，贝U A、B间的等效电阻为__________ Q o【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。
复杂电路的简化及等效电阻(精品)
A
R1
R2
A
R3
R2
B
C
C
R4
A
A
R1 R3
C
R4
B
RAB=R1//R2//R3+R4=1+5=6Ω
课堂 练习 一
如图所示电路中，求等效电阻Rab 2Ω
a
b
3Ω
2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 2Ω
a
R ab
2Ω
2Ω
3Ω
b
(2 2 2) 3 (2 2 2) // 3 2 2 4 (2 2 2) 3
12 7
10Ω
三、如何判断混联电路中，某个电阻或某条支路被短路？
当某个电阻或某条支路的两端为同一个字母， 即两端电位相等时，则该电阻或支路被短路。
如图：R1=20Ω, R2=130Ω, R3=240Ω, R4=80Ω; 画出该电路的等效电路图并计算RAB的阻值。
A A R1 B R2 B 大家想想： R2和R3为什 么不见了呢？
a b C
a
4Ω A
4Ω
4Ω
B
B
6Ω
3Ω
Ⅲ
C
b
Ⅰ
Ⅱ
4 4 63 Rab 4 4 // 4 6 // 3 4 8 44 63
小结：
1
混联电路不用怕
咱有办法对付它 连接点，标字母 同一导线字母同 顺藤摸瓜解决啦！ 作业：完成课后练习及练习册
R3
R4
B
R1 A B R4
初露锋芒： 例 ： 电路如图所示，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω， R4=5Ω，求等效电阻RAB。 A
R1 R2 R3 R4
复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法高中物理《恒定电流》部分所涉及的电路有时很复杂，解决这部分问题时，识别电路将是学生的主要障碍，所以简化复杂电路对学生来说小显得非常重要。
电路简化的原则：①无电流的支路简化时可去除；②等电势的各点简化时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；⑤电压稳定时电容器可认为断路。
一、“分断法”突破滑动变阻器的障碍在较复杂的电路图中，常通过移动滑动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电压和电流，从而影响我们对电路作出明确的判断。
滑动变阻器接入电路的一般情况如图1所示。
若接成图2所示的接法，学生就难以判断，此时可将滑动变阻器看作是在滑片处“断开”，把其分成和两部分，即等效成图3所示的电路，其中部分被短路。
当滑片从左向右滑动时，变阻器接入电路的电阻部分逐渐变大；反之，部分逐渐减小。
二、突破电压表的障碍1. “滑移法”确定测量对象所谓“滑移法”，就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕过电流表）。
如图4所示，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻左端，不难确定，电压表测量的是和两端的总电压；将电压表上端滑至右端，也可确定，电压表测量的是两端的电压，同时测的也是路端电压。
2.“拆除法”确定电流路径因为理想电压表的内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端与电路断开，来判断电流路径。
如图4所示，用“拆除法”不难确定，和串联，再与并联。
三、“去掉法”突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径、简化电路存在障碍。
因理想电流表的内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。
如图5所示，去掉电流表后得到的等效电路如图6所示，这样就可以很清楚地看清电路的结构了。
四、“等效电路法”突破简化电路障碍1. 电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系，分辨出电流表和电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。
复杂电路的简化
问题与练习
问题：画出等效电路图
L1 L2 L3 L1 L3 L2
问题与练习
问题：5个1Ω的电阻连成如图所示电路，导 线电阻不计。则A B间的等效电阻是多少？源自R11 2R2
R3
1
R4
2
R5
R1 1 R3
R5
R2 2
R4
R2
2 3
A R3 R4 L2 × 4
R1
1
L1 ×
2
2
E
1
1
R1
V R3
2
R2
3
R4
A
3
3
如果开关断开，则R2与R3串联后与R1并联再与R4串联 如果开关闭合，则R3与R4并联后与R1串联再与R2并联
如图所示的电路中,三个电阻的阻值 相等,电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略, 它们的读数分别为I1、I2和I3,则 I1:I2:I3= : : .
第二步：捏合等势点画草图。把几个等势点拉到 一起，合为一点，然后假想提起改点“抖动” 一下，根据电流方向确定下一结点，这样逐点 依次画出草图。画图时要注意标出在每个节点 处电流“兵分几路”及与下一个节点的连接关 系。 第三步：整理电路图。要注意等势点、电阻序 号与原图一一对应，对整理后的等效图力求规 范，以便计算。
4、电压稳定时的电容可以认为是断路， 在分 析电路结构时可以去掉，在涉及相 关计算时再并接回去。 5、结构稳定的部分电路可以用一个等效 电阻来代替，这样使用电路结构更简单。 6、电势相等的点可以合并。
等效电路的方法
第一步：标出等势点。依次找出各个等势点，并 从高电势到低电势顺次标清各等势点的字母。
简化电路
等效电路
简化电路六原则
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第五节复杂电路的简化与等效含解析
第五节复杂电路的简化与等效一般混联电路比较复杂，在题目中出现时，有时故意将电路图抽象化、隐蔽化，使我们不容易很快看出电阻的串并联关系，画“等效电路”就是对比较复杂的电路运用串并联电路的知识进行分析，画出简明的等效电路，这种科学方法即“等效替代”的方法。
将比较复杂的电路画成简明的等效电路是电路计算中十分重要的一步。
本》.将介绍几种常见的简化电路的方法，为了下文的表述方便以及让读者能够更清晰地理解这些方法，需要先介绍一个重要的概念一一电势。
一、电路中导线节点的电势众所周知，在地球表面附近，物体都有自己的高度，物体受到的重力的方向都是竖直向下的（即沿着重力的方向）。
电势就相当于是电路中的“高度”，在电源外部，电流从电源正极流出，经过用电器后流回到电源负极，电源正极处的电势最高，电源负极处的电势最低，当电流经过用电器时，沿着电流方向电势逐渐降低。
电势的减少量实际上等于用电器两端的电压，即当电流/流经阻值为火的电阻时，电势降低了U = 电压实际上是电势之差。
电势和电压的单位都是伏特。
在图8. 128（3）所示的电路图中，已知电源电压为U = 12 V ,4=叫=4Q, &=180 , R、=6Q., &=12Q.从电源正极开始，依次用字母A, B，C，。
标记电路中导线的连接处（即节点），由于导线没有电阻，电流经过导线时电势不降低，同一导线两端的电势相等，可以用同一个字母标记。
设电源负极。
点处电势为0,由于电源电压为U = 12V,则A点的电势为12V。
根据串并联电路的规律，容易求出通过各个电阻的电流分别为4 = 1.2 A, /, =0.4 A,人=0.8 A, /4 =0.2 A,4=0.6 A。
则从A到3,电势降低了q=4用=4.8V,所以3点的电势为7.2V；从3点到C点，电势降低了£/3=/37?5=4.8 V,所以C点的电势为2.4V;从C点到。
点，电势降低了U4=/4%=2.4V （或U-Z4Y）,因此。
强基计划专题练习—电路化简
【详解】(1)先考查B、D连线上的节点．由于这些节点都处于从A到C途径的中点上，在A、C两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．
接着可将网络沿A、C连线对折叠合，使原来左、右对称的金属丝、节点相互重合，从而又等效成如图3所示网络．
7．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为 ，试问： 、 间等效电阻 为多少？（结果保留三位有效数字）
8．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 的支路上的电流值 及其方向．
， ， ， ， ．
则
8． ，方向向下．
【详解】由稳恒电流性质可知，流入闭合包围面的电流值等于流出的电流值．在题所给定的电路中，作一与待求电流值所在支路相截的闭合包围面．如果被该包围面所截的其他支路的电流值都已知，那么，待求支路的电流值就可以求得．作包围面S，被它所截的各支路 、 、 和 如图乙所示．图乙待求有关支路中的电流 、 、 、 、 和 的电流方向如图中所设，有关各支路的电流值计算如下：
要使 ，则整个网路的电容亦可保持为C′，这时有g
①
化简以后得出
由此可解出
②
（2）由图看出，每增加一级电路，都使全电路的电容量增加，但即使无限增加网路中的级数，也不会使总电容大于网路中被串连着的第一个电容的电容量C。可见，这个网路的总电容有极限存在。以Cn表示n级电路的总电容，于是，极限电容的存在保证下式成立：
(2)电流从C点流入，从D点流出，网络相对于ABD平面具有对称性，与AB棱平行的小正方形四个顶点等势，故此正方形的四条边都可拆去，余下部分相对ABD平面上下对称，可上下合并，等效成如图5所示的网络，而图5的立体网络又可改画成如图6所示的平面网络，网络对C、D左右对称，故可折叠成如图7所示的网络，由此可得
复杂电路简化练习题
复杂电路简化练习题一、单选题(共10道，每道10分)1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V，V2的示数为6V。
则灯L1两端电压和电源电压分别是( )A.2.2V、6VB.3.8V、6VC.2.2V、3.8VD.6V、2.2V2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( )A.1.7V、6.8VB.6.8V、1.7VC.1.7V、8.5VD.8.5V、1.7V3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( )A.电源电压为9VB.灯L2两端的电压为3VC.灯L1、L2两端的电压均为3VD.以上都不正确4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( )A.4VB.6VC.10VD.14V5.如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压是( )A.4.5VB.5.5VC.3VD.2V6.如图所示的电路中，闭合开关，电流表A1的示数是1.2A，电流表A2的示数为0.9A，电流表A3的示数为1.5A，则通过L2的电流是( )A.0.3AB.0.6AC.0.9AD.1.2A7.如图所示，当开关S闭合后，下列说法不正确的是( )A.灯L1与灯L2是串联，且灯L1被短路B.电压表可测出灯L1两端的电压C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流D.电流表A2测的是灯L2的电流8.如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V 的示数为3V。
则下列说法错误的是( )A.通过灯L1的电流的电流为0.12AB.通过灯L2的电流为0.04AC.灯L1的电压为3VD.电源电压为3V9.如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是( )A.灯L1和L2并联，电流表测量干路电流B.灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压C.电压表V1和V2都测量电源电压D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮10.如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A，电压表V的示数为3V，下列说法错误的是( )A.通过两个电流表的电流相等，两灯泡串联B.两灯泡并联，干路电流为1.2AC.电源电压为3VD.通过灯泡L1和L2的电流均为0.6A。
电路分析简化
• 第九：电压表原则上要求并联在电路中，单独测量电源电压时，可直接在电源两端。
一20般21情/10况/10下，如果电压表串联在电路中，测得的电压是电源两端电压（具体情况2 见笔 记）。电流表直接接在电源两端会被烧坏，且让电源短路，烧坏电源。
的 电2流021和/10电/10压。
3
• 第七步：将电压表和电流表添加到等效电路图中，分析各电流表和电压表示 数 之间的 关系。 （利用 原则七 ）
经典例题选讲
例1：在如下电路图中，开关S闭合后，电压表V1的示数是2.5V,V2的示数是1 V, 如果A2的示数是0.2A,那么A1的示数是多少？试求两只灯泡 两端的电压。
2021/10/10
1
A
A
• 第六：滑动变阻器Pa段被导线（金属杆）短接不工作，去掉Pa段后，下图a变为图
b．
p
ab
a pp b
pb
图a
图b
• 第七：根据串、并联电路电流和电压规律“串联分压、并联分流”分析总电流、总电压
和分电流、分电压的关系。
• 第八：电流表和哪个用电器串联就测哪个用电器的电流，电压表和哪个用电器并联
19
有一定的规律可循。
2021/10/10
18
•小结：等效电路图的画法与解题的一般步骤
• 1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、 滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；
2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用 橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉 ，闭合的开关，电流表，用导线代替；电压表去掉。
B、电流表和电压表的示数变小；
C、电流表示数变小，电压表示
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复杂电路的简化
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图所示电路，开关S闭合后，电压表V1的示数为3.8V，V2的示数为6V。
则灯L1两端电压和电源电压分别是( )
A.2.2V、6V
B.3.8V、6V
C.2.2V、3.8V
D.6V、2.2V
答案：A
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到电源的两端，测量电源电压，故电源电压为6V；
只去V2换成断路可以看出V1并联到L2的两端，测量L2两端电压，故L2两端电压为3.8V；根据串联电路电压规律可得L1两端电压为U1=6V-3.8V=2.2V。
故答案选A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
2.如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图（b）所示，则灯泡L1和L2两端的电压分别为( )
A.1.7V、6.8V
B.6.8V、1.7V
C.1.7V、8.5V
D.8.5V、1.7V
答案：B
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到L2的两端，测量L2的电压；
只去V2换成断路可以看出V1并联到电源的两端，测量电源电压；
故V1示数大于V2的示数，由于电压表指针位置相同，所以V1为大量程示数为8.5V，即电源电压为8.5V；V2为小量程示数为1.7V，即L2的电压为1.7V；根据串联电路电压规律可知L1两端电压为8.5V-1.7V=6.8V。
故答案为B。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
3.如图所示，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别为6V和3V，则( )
A.电源电压为9V
B.灯L2两端的电压为3V
C.灯L1、L2两端的电压均为3V
D.以上都不正确
答案：A
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到L1的两端，测量L1的电压，即L1两端的电压为3V；
只去V2换成断路可以看出V1并联到L2的两端，测量L2的电压，即L2两端的电压为6V；
根据串联电路电压规律，电源电压为6V+3V=9V。
综上可知答案选A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
4.如图所示，开关闭合后，电压表V1和V2的示数分别为10V和4V，则灯L2两端的电压为( )
A.4V
B.6V
C.10V
D.14V
答案：B
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到L1的两端，测量L1的电压，即L1两端的电压为4V；只去V2换成断路可以看出V1并联到电源的两端，测量电源电压，即电源电压为10V；
根据串联电路电压规律，灯L2两端的电压为10V-4V=6V。
故答案选B。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
5.如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压是( )
A.4.5V
B.5.5V
C.3V
D.2V
答案：A
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出三灯串联；
只去V1换成断路可以看出V2并联到L2和L3的两端，测量L2和L3的两端电压，
即U2+U3=9V ①；
只去V2换成断路可以看出V1并联到L1和L2的两端，测量L1和L2的两端电压，
即U1+U2=7.5V ②；
根据串联电路电压规律，电源电压为U1+U2+U3=12V ③；
联立①②③式解方程组可得U1=3V，U2=4.5V，U3=4.5V。
故L2两端的电压为4.5V，答案选A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
6.如图所示的电路中，闭合开关，电流表A1的示数是1.2A，电流表A2的示数为0.9A，电流表A3的示数为1.5A，则通过L2的电流是( )
A.0.3A
B.0.6A
C.0.9A
D.1.2A
答案：B
解题思路：
根据电流流向法，可以判断出三灯并联，其中A3在干路中测量
干路电流即I1+I2+I3=1.5A ①；
A2测量通过L1和L2的电流之和，即I1+I2=0.9A ②；
A1测量通过L2和L3的电流之和，即I2+I3=1.2A ③。
联立①②③式解方程组可得I1=0.3A，I2=0.6A，I3=0.6A。
故通过L2的电流为0.6A，故答案选B。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
7.如图所示，当开关S闭合后，下列说法不正确的是( )
A.灯L1与灯L2是串联，且灯L1被短路
B.电压表可测出灯L1两端的电压
C.电流表A1测的是灯L1和L2的总电流
D.电流表A2测的是灯L2的电流
答案：A
解题思路：
去电压表换成断路可以看出，两灯并联，A1在干路上，测量干路电流；A2在L2的支路上，测量通过L2的电流；电压表同时测量L1、L2、电源两端的电压。
综上可知不正确选项为A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
8.如图所示，当开关S闭合后，电流表A1的示数为0.12A，A2的示数为0.04A，电压表V的
示数为3V。
则下列说法错误的是( )
A.通过灯L1的电流的电流为0.12A
B.通过灯L2的电流为0.04A
C.灯L1的电压为3V
D.电源电压为3V
答案：A
解题思路：
去电压表换成断路可以看出，两灯并联，A1在干路上，测量干路电流为
0.12A；
A2在L2的支路上，测量通过L2的电流为0.04A，根据并联电路电流规律可得通过L1的电流为0.12A-0.04A=0.08A；电压表同时测量L1、L2、电源两端的电压为3V。
综上可知错误的选项为A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
9.如图所示的电路图，下列关于电路的说法中正确的是( )
A.灯L1和L2并联，电流表测量干路电流
B.灯L1和L2串联，V1测量L2的电压，V2测量L1的电压
C.电压表V1和V2都测量电源电压
D.闭合开关后将发生断路，灯泡都不亮
答案：B
解题思路：
同时去掉电压表V1、V2换成断路，可以看出两灯串联，电流表测量整个电路的电流；故闭合开关后，电路正常，两灯都可以发光。
去V1换成断路，去电流表换成导线，可以看出V2并联到L1的两端，测量L1的电压；
去V2换成断路，去电流表换成导线，可以看出V1并联到L2的两端，测量L2的电压；
综上可知正确说法为B。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算
10.如图所示电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数也为0.6A，电压表V的示数为3V，下列说法错误的是( )
A.通过两个电流表的电流相等，两灯泡串联
B.两灯泡并联，干路电流为1.2A
C.电源电压为3V
D.通过灯泡L1和L2的电流均为0.6A
答案：A
解题思路：
去电压表换成断路，可以看出两灯并联；电流表A1在L1的支路上，测量
通过L1的电流为0.6A，A2在L2的支路上，测量通过L2的电流为0.6A；根
据并联电路电流规律可知干路电流为0.6A+0.6A=1.2A。
同时去掉电流表
A1和A2可以看出电压表同时测量L1、L2和电源两端的电压为3V。
综上可知说法错误的选项为A。
试题难度：三颗星知识点：电路的简化与计算。