高三数学复习专题课优质课件PPT
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高三数学复习第六章数列第四讲数列的综合应用理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
继续学习
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 22
数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 23
数列综合应用
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考情精解读 2
考纲解读
考点 • 全国
命题规律 命题趋势
• 等差、 等比
• 数列综 合
• 应用
• 【15%】
• 全国
• 全国
自主命题区域
• ·四 川,19,12 分
• ·四 川,16,12 分
• ·山 东,19,12 分
• ·天津,11,5
分
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数学
第六章·第四讲
考情精解读 3
数列综合应用
考纲解读 命题规律 命题趋势
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数学
题型全突破
第六章·第四讲
数列综合应用
1
考法一 等差、等比数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 2
数列综合应用
考法示例1 数列{an}前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1 (n≥1). (1)求{an}通项公式; (2)等差数列{bn}各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求 Tn. 思绪分析 (1)依据已知递推关系求通项公式;(2)依据等比关系列方程求公差,则前n项 和易求. 解析 (1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1 (n≥2), 两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an (n≥2). 又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1. 故{an}是首项为1,公比为3等比数列,所以an=3n-1. (2)设{bn}公差为d.
高三数学总复习优秀ppt课件(第33讲)等比数列(46页)
an bn
是等比数列吗？
是
（2）已知数列an,数列{ bn }是项数相同的等比数
列，那么数列an bn是等比数列吗？ 不一定
an bn (n≥ 2)? an1 bn1
回顾反思
（1）思想方法：回到定义去！ （2）基本策略：作商！ aann1（n≥2）为常数. （3）思维误区：作商时不考虑等比数列的特征． （4）解题策略：注重整体思想的应用．
聚焦重点：知三求二的策略
基础知识
1．等比数列的通项公式
如果等比数列an的首项是a1，公比是 q，则等比
数列的通项公式为 an a1qn1.
2．等比数列的前n项和公式
当q=1时， Sn na1
当q≠1时，
Sn
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
问题研究
对于等比数列{an}中的a1，q，n，an，Sn，如 何由其中已知的三个量求出其余两个量？
是以
1 2
为公比的等比数列，{an}的前
n
项和为
Sn，
试问：S1，S2，S3…，Sn，…能否构成等比数列？
为什么？
1．14 2．2n－1
参考答案
3. 当 n=1 时，S1=a1=1．
当
n≥2
时，an=a2qn-2=-
1 2
(
1 2
)n-2=-(
1 2
)n-1．
1 (n 1),
∴an=
(
1 2
)n1
= 3n－3n-1=3 3n1 3n1=2·3n-1．
纵上，an
1 (n 1),
2
3n1(n
≥
2).
可知a1=1，a2=6，a3=18． ∵a22≠a1 a3，
高三数学集合复习共17页PPT资料
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
A A
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A AA; A ; A BB A; AAA; AA; ABBA;
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合， 而 与的关系可表示为：
或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩
C USD（M∩P) ∪
C
S U
练：方程组
x y1 0
2
x
y
4
0
的解集可以表示为： 1（. 1，2）
2 （. 1，2） 3 . x , y x 1, y 2
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
A A
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A AA; A ; A BB A; AAA; AA; ABBA;
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合， 而 与的关系可表示为：
或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩
C USD（M∩P) ∪
C
S U
练：方程组
x y1 0
2
x
y
4
0
的解集可以表示为： 1（. 1，2）
2 （. 1，2） 3 . x , y x 1, y 2
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
高三数学总复习《正弦定理与余弦定理》课件
答案:C
课时作业(三十) 正弦定理与余弦定理
一、选择题
12 1.(2009 全国Ⅱ已知 ) ABC中, cotA , 则cosA ( 5 12 5 5 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 )
12 5 解析 :由cotA 知A为钝角, cosA . 5 13
解析 :由正弦定理 3sinBcosA cosAsinC cosCsinA 3 sin A C sinB,cosA . 3
3 答案 : 3
题型二 余弦定理的应用
例2 1 (2009 广东)在 ABC中, A、B、C的对边 分别为a、b、c, 若a c 6 2 , A 75, 则b ( A.2 B.4 2 3 C.4 2 3 ) D. 6 2
)
A.直角三角形,但不是等腰三角形
B.等腰三角形,但不是直角三角形
C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形
解析 :由正弦定理可知 又 a b c sinA sinB sinC
a b c , cosB sinB, cosC sinC, sinA cosB cosC 又B、C为 ABC的内角, B C 45 ABC为等腰直角三角形.
注意:要熟记一些常见结论,如:①三角形三内角A,B,C成等差 数列的充要条件是B=60°;
②若三内角的正弦值成等差数列,则三边也成等差数列;
③△ABC是正三角形的充要条件是三内角A,B,C成等差数列 且对应三边a,b,c成等比数列.
4.已知三角形的两边及一边的对角解三角形
(1)先判断三角形解的情况,在△ABC中,已知a,b,A时,判断方法
)
D.等腰或直角三角形
高中数学高考数学专题总复习全套课件
函数的性质
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的，是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一，包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则，可以求出函 数的导数，进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握其 结构特点，如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式，如长方体 、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时，如果事件 的发生具有互斥性，则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解，并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的，是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一，包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则，可以求出函 数的导数，进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握其 结构特点，如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式，如长方体 、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时，如果事件 的发生具有互斥性，则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解，并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
高三数学专题复习：第一部分专题六第一讲
1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为
( )
A．20 B．18 C．16 D．11
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
解析：(1)选 D.由题意应分两类：①2 名销售员与 1 名技术员，有 C2C1＝40(种)方案；②1 名销售员与 2 5 4 名技术员，有 C1C2＝30(种)方案．综上共有 40＋30 5 4 ＝70(种)方案，故选 D. (2)选 C.由题意可得， 十位和千位只能是 4、 或者 3、 5 5.若十位和千位排 4、5，则其他位置任意排 1、2、3， 则这样的数有 A2A3＝12(个)；若十位和千位排 5、3， 2 3 这时 4 只能排在 5 的一边且不能和其他数字相邻， 1、 2 在其余位置上任意排列，则这样的数有 A2 A 2 ＝ 2 2 4(个)，综上，共有 16 个．
第一部分•专题突破方略
专题六 概率与统计、推理与证明、 计数原理、算法初步、复数
第一部分•专题突破方略
第一讲
计数原理、二项式定理
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
主干知识整合
1．分类计数原理和分步计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用 分类计数原理将方法种数相加；如果需要通过
若干步才能将规定的事件完成，则要用分步计
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
变式训练 3
如果(3x－ 3
1
) 的展开式中二项
n
x2
1 式 系 数 之和 为 128， 则 展开 式 中 3 的 系数 是 x ( A．7 C．21 ) B．－7 D．－21
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
解析：选 C.由已知：2 ＝128，n＝7， 5 r 7－ r －1 r r 7－ r r 7－ r 由 Tr＋ 1＝C7(3x) · ( ) ＝C7· (－1) · 3 ， 3 x 3 2 x 5 令 7－ r＝－3，得 r＝6， 3 1 6 1 6 故 3的系数为 C7· · 3 (－1) ＝21，故选 C. x
高三一轮复习函数的单调性ppt课件.ppt
高三总复习 数学 (大纲版)
[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单 调性的定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用； 对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适 当配凑，将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x) 的单调性来求解．
高三总复习 数学 (大纲版)
[例 1] 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,1)上的 单调性．
高三总复习 数学 (大纲版)
[解] 解法 1：任取－1<x1<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝ a((xx121x－2＋11)()x(22x－2－1x) 1).因为(x(1xx122－＋11))((xx222－－1x)1)>0，所以 a>0 时， 函数 f(x)在(－1,1)上单调递减；a<0 时，函数 f(x)在(－1,1) 上单调递增．
高三总复习 数学 (大纲版)
2．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减
函数，则 a 的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：由 f(x)＝－x2＋2ax 得对称轴为 x＝a，且在[1,2] 上是减函数，所以 a≤1.
解析：函数y＝ax－1和y＝logax在公共定义域内具有相 同的单调性，在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值，故 (a1－1＋loga1)＋(a2－1＋loga2)＝1＋a＋loga2＝a，可得loga2 ＝－1，求得
高三总复习 数学 (大纲版)
4．如果二次函数 f(x)＝x2－(a－1)x＋5 在区间(12，1) 上是增函数，求 f(2)的取值范围．
双曲线-高三数学(新高考)一轮复习优质ppt课件
e＝2
或
e＝2
3
3 .
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三、走进高考 5．[2019·全国Ⅰ卷]双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近 线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为( ) A．2sin 40° B．2cos 40° C．sin150° D．cos150°
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6．[2019·全国Ⅲ卷]设 F 为双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右 焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2＋y2＝a2 交于 P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则 C 的离心率为( )
近线的方程为 y＝±bax，由题意可得ab＝tanπ3＝ 3，b＝ 3a，可得 c＝2a，则 e＝ac＝2；若双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为ay22－bx22＝1，则渐近
线的方程为 y＝±bax，由题意可得ab＝tan3π＝ 3，a＝ 3b，可得 c＝2 3 3a，则
e＝2
3
3.综上可得
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高三数学复习备考讲座PPT课件
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14.独立性检验： 【考纲要求】了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单 应用. 【考试评析】会画2×2列联表，知道用 随机变量K2的观测值来确定有多大把握 认为“两个分类变量有关系”的方法.
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15.相似三角形： 【考纲要求】了解平行线截割定理，会 证明并应用直角三角形射影定理. 【考试评析】以相似三角形、直角三角 形为背景求线段长，分析数量关系.
（I）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； （II）证明：在△ABO内存在一点M，使 FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
【考试评析】对单因素单峰试验，能根据给定的 优选法求试点值，确定存优范围、试验次数、试 验精度. 对双因素单峰试验，了解纵横对折法， 从好点出发法，平行线法，盲人爬山法等优选法 的基本思想.
第18页/共92页
21.试验设计初步： 【考纲要求】了解正交试验的思想和方 法，能应用这种方法思考和解决一些简 单的实际问题.
2.函数与方程：
【考纲要求】结合二次函数的图象，了
解函数的零点与方程根的联系，判断一
元二次方程根的存在性及根的个数.根据
具体函数的图象，能够用二分法求相应
方程的近似解.
【考试评析】会将函数零点与方程的根
进行相互转化，在解答题中与导数、不
等式等知识进行综合考查.了解用二分法
求方程的近似解的基本思想，会判断根
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12.定积分： 【考纲要求】了解定积分的实际背景、 基本思想与概念，了解微积分基本定理 的含义. 【考试评析】会利用微积分基本定理求 定积分，利用定积分求曲边梯形的面积.
第10页/共92页
13.回归分析： 【考纲要求】能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程，了解回 归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【考试评析】知道回归直线的预报作用， 会利用残差分析思想比较回归模型的拟 合精度.
14.独立性检验： 【考纲要求】了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单 应用. 【考试评析】会画2×2列联表，知道用 随机变量K2的观测值来确定有多大把握 认为“两个分类变量有关系”的方法.
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15.相似三角形： 【考纲要求】了解平行线截割定理，会 证明并应用直角三角形射影定理. 【考试评析】以相似三角形、直角三角 形为背景求线段长，分析数量关系.
（I）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； （II）证明：在△ABO内存在一点M，使 FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
【考试评析】对单因素单峰试验，能根据给定的 优选法求试点值，确定存优范围、试验次数、试 验精度. 对双因素单峰试验，了解纵横对折法， 从好点出发法，平行线法，盲人爬山法等优选法 的基本思想.
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21.试验设计初步： 【考纲要求】了解正交试验的思想和方 法，能应用这种方法思考和解决一些简 单的实际问题.
2.函数与方程：
【考纲要求】结合二次函数的图象，了
解函数的零点与方程根的联系，判断一
元二次方程根的存在性及根的个数.根据
具体函数的图象，能够用二分法求相应
方程的近似解.
【考试评析】会将函数零点与方程的根
进行相互转化，在解答题中与导数、不
等式等知识进行综合考查.了解用二分法
求方程的近似解的基本思想，会判断根
第9页/共92页
12.定积分： 【考纲要求】了解定积分的实际背景、 基本思想与概念，了解微积分基本定理 的含义. 【考试评析】会利用微积分基本定理求 定积分，利用定积分求曲边梯形的面积.
第10页/共92页
13.回归分析： 【考纲要求】能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程，了解回 归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【考试评析】知道回归直线的预报作用， 会利用残差分析思想比较回归模型的拟 合精度.
高三数学高考总复习要点—知识篇(新人教版)课件(共137张PPT)
f(x)源自x1 12
x
(x 0) 单调性：增区间 ，1， 1， 减区间 1，0， 0，1
奇偶性： 奇函数
1 三角函数的有关概念
⑴ 定义 抓住x , y , r
⑵ 符号 一全二正三切四余
⑶ 三角函数线 正切线的起点特殊
2 同角三角函数的基本关系式 sin 2 x cos2 x 1
tan x sin x (x k )
数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件
设非零向量a x1, y1,b x2, y2 ,则a b x1x2 y1y2 0
2.当a与b同向时, a b a b ;当向量a与b反向时, a b a b
2
特别地, a a a 或 a a a
设a x, y,则a x2 y2 用于计算向量的模
1 集合及其表示
列举法 描述法
元素： 确定性 互异性 无序性
2 子集
⑴
⑵
是任何集合的子集
集合a1, a2,an有2n 个子集
３ 交集、并集、补集
１ 函数的有关概念
⑴ 概念 ① 非空数集
② “每一个”到“惟一”
⑵ 分段函数
２ 函数的基本性质
⑴ 定义域 ⑵ 值域
⑶ 单调性 ① 任取－作差－化简、变形－定号 ② 两个单调区间一般不能用“Ｕ”连接
⑴ 向量的加法：
① OA AB OB
② 三角形法则、平行四边形法则 ⑵ 向量的减法：
① OB AB OB BA OA
② 三角形法则、平行四边形法则
⑶ 向量的数乘：
1）概念 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：
① | a || || a |; ② 当 0 时， a 的方向与a 的方向相同；
x
(x 0) 单调性：增区间 ，1， 1， 减区间 1，0， 0，1
奇偶性： 奇函数
1 三角函数的有关概念
⑴ 定义 抓住x , y , r
⑵ 符号 一全二正三切四余
⑶ 三角函数线 正切线的起点特殊
2 同角三角函数的基本关系式 sin 2 x cos2 x 1
tan x sin x (x k )
数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件
设非零向量a x1, y1,b x2, y2 ,则a b x1x2 y1y2 0
2.当a与b同向时, a b a b ;当向量a与b反向时, a b a b
2
特别地, a a a 或 a a a
设a x, y,则a x2 y2 用于计算向量的模
1 集合及其表示
列举法 描述法
元素： 确定性 互异性 无序性
2 子集
⑴
⑵
是任何集合的子集
集合a1, a2,an有2n 个子集
３ 交集、并集、补集
１ 函数的有关概念
⑴ 概念 ① 非空数集
② “每一个”到“惟一”
⑵ 分段函数
２ 函数的基本性质
⑴ 定义域 ⑵ 值域
⑶ 单调性 ① 任取－作差－化简、变形－定号 ② 两个单调区间一般不能用“Ｕ”连接
⑴ 向量的加法：
① OA AB OB
② 三角形法则、平行四边形法则 ⑵ 向量的减法：
① OB AB OB BA OA
② 三角形法则、平行四边形法则
⑶ 向量的数乘：
1）概念 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：
① | a || || a |; ② 当 0 时， a 的方向与a 的方向相同；
高三数学一轮复习.pptx
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(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
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§1.1 集合及其运算
第3页/共60页
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
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解析： 设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可 证另一结论．
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(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
(2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有___2_8____个 子集、___2_8－__1__个真子集、__2_8_－__1__个非空子集、__2_8－__2___个非 空真子集．
解析：因为集合 A 中有 8 个元素，所以集合 A 有 28 个子集， 28－1 个真子集，28－1 个非空子集，28－2 个非空真子集．
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§1.1 集合及其运算
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考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
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解析： 设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉B，即 x ∈∁UA 且 x∈∁UB，即 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B)⊆(∁UA)∩(∁ UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，得 x∉ A 且 x∉B，则 x∉A∪B，所以 x∈∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁ UB)．根据集合相等的定义，得∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．同理可 证另一结论．
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(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[解析] ∵B⊆A， ∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
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的一个焦点是（0，2），那么k等于（ B） A、-1 B、1 C、 5 D、 5
（2）、（2001年高考题）过点A（1，-1）、 B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的 方程是（ C） A、(x3)2(y1 )24B、(x3)2(y1 )24 C、(x1)2(y1)24D、(x1 )2(y1 )24
（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两 个多项式各同类项的系数对应相等。
2021/02/02
4
二、案例探究
（一）利用待定系数法确定函数解析式。
7、若函数f(x)= (xa)3，对任意的实数x都
满足有f(2+x)=-f(2-x)成立，求f(-3)+f(3)的值。
解：因为f(2+x)=－f(2-x)对任意实数x都成 立,故令x=0 则f(2)=－f(2) 得f(2)=0。
令 x 1 ,x 2 是a 方 2 x 2 a 程 x a 1 5 0 的,两
则 x 1x 22 ,x 1x 2a a 15
x 1 3 x 2 3 ( x 1 x 2 ) 3 3 x 1 x 2 ( x 1 x 2 )83aa15217
整5 理 a 3得 0 a 6
f(x ) 6 x 2 1x 2 9
设 f(x ) a 2 x b c x (a 0 )
a(1x)2b(1x)ca(1x)2b(1x)c恒成 则 4a4cab215
x31x2317
这方法显然很难行通！请另找思路吧！
2021/02/02
6
依题意设 f(x ) a (x 1 )2 1(a 5 0 )
即 f(x)a2 x2a xa15
2021/02/02
2
3、已知数列｛ an｝满足 3an1an4
（n≥1），且 a=1 9，则
an
__8__(__1_)_n_1_.1
3
4、不等式a2x b x20 的解集是（ 1 , 1）
23
则a+b的值是（ D ）
A、10 B、-10 C、14 D、-14
5、如果双曲线经过（6, 5）且它的两条 渐进线的方程是 y 1 x ，那么这双曲线的
高三数学复习专题课
待定系数法
2021/02/02
1
一、课前练习
1、若将直线L沿x轴正方向平移a个单位
（a≠0），再沿y轴的负方向平移a+1个
单位，又回到了原来L的位置，则直线L
的斜率为（ C ）
A、 a
a 1
B、a
a
1
C、 a 1
a
D、a
a
1
2、设等比数列｛an ｝的前n项和为sn3nr， 那么r的值等于（ A ） A、-1 B、0 C、1 D、3
2
36
将Q点的坐标代入双曲线的方程得 消去c整理得 ：
4c2 9a2
3261bc22
1
1(6 b)44(b 1)22 10 aa
解得 b
3
a
由题设知 ab 3，则 a1,b 3
故所求的双曲线方程为 x2 y2 1
2021/02/02
3
9
变式练习：
（1）、（2002年高考题）椭圆 5x2ky25
3
y2 x2 1
方程______9_____。
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3
6、已知直线y=ax+b过双曲线 x2 y2 1的
42
左焦点，且与双曲线只有一个公 2,b 3
2
2
待定系数法的主要依据是 ：
（1）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对 于任意一个值a，都有f(a)=g(a)。
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/02
12
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10
三、课堂小结：待定系数法的解题步骤
1、先设一个恒等式，其中含有几个待定 的系数；
2、再根据多项式相等的意义或性质列出 几个方程，组成方程组；
3、解这个方程组，求出各待定系数值或 者从方程组中消去这些待定系数，找出原 来那些已知系数间存在的关系。
2021/02/02
11
Thank you
解：以 F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2 的垂
直平分线为y轴建立直角坐标系。
设双曲线的方程为
x2 a2
y2 b2
1
F 1 、 F 2 的坐 c 标 ,0 )(,c,0 为 )其 , （ c 中 a 2 b 2
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8
则直线L的方程为 y 221(xc)从而点P的坐标
为(0, 21c) ,有线段的定比分点公式得Q (2c, 21c)
f(2)(2a)30a2
f(x)(x2)3 f( 3 ) f( 3 ) ( 3 2 ) 3 ( 3 2 ) 3 12
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5
变式练习：
已知二次函数f(x)同时满足：①f(1+x)=f(1-x), ②f(x)的最大值为15， ③f(x)=0的两根立方 和等于17， 求它的解析式。
2021/02/02
7
（二）利用待定系数法研究解几问题。
8、已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积
为 且 段F与31F，直2 C线的的F垂两1F直个2的平焦夹分点角线分为的别交为，点tFa1是,nFP2，=，直线221 线，段PLLF过与2 线与F2
双曲线C的交点为Q，且∣PQ∣：∣QF∣2 =2： 1，求双曲线C的方程。
（2）、（2001年高考题）过点A（1，-1）、 B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的 方程是（ C） A、(x3)2(y1 )24B、(x3)2(y1 )24 C、(x1)2(y1)24D、(x1 )2(y1 )24
（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两 个多项式各同类项的系数对应相等。
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二、案例探究
（一）利用待定系数法确定函数解析式。
7、若函数f(x)= (xa)3，对任意的实数x都
满足有f(2+x)=-f(2-x)成立，求f(-3)+f(3)的值。
解：因为f(2+x)=－f(2-x)对任意实数x都成 立,故令x=0 则f(2)=－f(2) 得f(2)=0。
令 x 1 ,x 2 是a 方 2 x 2 a 程 x a 1 5 0 的,两
则 x 1x 22 ,x 1x 2a a 15
x 1 3 x 2 3 ( x 1 x 2 ) 3 3 x 1 x 2 ( x 1 x 2 )83aa15217
整5 理 a 3得 0 a 6
f(x ) 6 x 2 1x 2 9
设 f(x ) a 2 x b c x (a 0 )
a(1x)2b(1x)ca(1x)2b(1x)c恒成 则 4a4cab215
x31x2317
这方法显然很难行通！请另找思路吧！
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依题意设 f(x ) a (x 1 )2 1(a 5 0 )
即 f(x)a2 x2a xa15
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3、已知数列｛ an｝满足 3an1an4
（n≥1），且 a=1 9，则
an
__8__(__1_)_n_1_.1
3
4、不等式a2x b x20 的解集是（ 1 , 1）
23
则a+b的值是（ D ）
A、10 B、-10 C、14 D、-14
5、如果双曲线经过（6, 5）且它的两条 渐进线的方程是 y 1 x ，那么这双曲线的
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待定系数法
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一、课前练习
1、若将直线L沿x轴正方向平移a个单位
（a≠0），再沿y轴的负方向平移a+1个
单位，又回到了原来L的位置，则直线L
的斜率为（ C ）
A、 a
a 1
B、a
a
1
C、 a 1
a
D、a
a
1
2、设等比数列｛an ｝的前n项和为sn3nr， 那么r的值等于（ A ） A、-1 B、0 C、1 D、3
2
36
将Q点的坐标代入双曲线的方程得 消去c整理得 ：
4c2 9a2
3261bc22
1
1(6 b)44(b 1)22 10 aa
解得 b
3
a
由题设知 ab 3，则 a1,b 3
故所求的双曲线方程为 x2 y2 1
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变式练习：
（1）、（2002年高考题）椭圆 5x2ky25
3
y2 x2 1
方程______9_____。
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6、已知直线y=ax+b过双曲线 x2 y2 1的
42
左焦点，且与双曲线只有一个公 2,b 3
2
2
待定系数法的主要依据是 ：
（1）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对 于任意一个值a，都有f(a)=g(a)。
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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三、课堂小结：待定系数法的解题步骤
1、先设一个恒等式，其中含有几个待定 的系数；
2、再根据多项式相等的意义或性质列出 几个方程，组成方程组；
3、解这个方程组，求出各待定系数值或 者从方程组中消去这些待定系数，找出原 来那些已知系数间存在的关系。
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11
Thank you
解：以 F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2 的垂
直平分线为y轴建立直角坐标系。
设双曲线的方程为
x2 a2
y2 b2
1
F 1 、 F 2 的坐 c 标 ,0 )(,c,0 为 )其 , （ c 中 a 2 b 2
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8
则直线L的方程为 y 221(xc)从而点P的坐标
为(0, 21c) ,有线段的定比分点公式得Q (2c, 21c)
f(2)(2a)30a2
f(x)(x2)3 f( 3 ) f( 3 ) ( 3 2 ) 3 ( 3 2 ) 3 12
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变式练习：
已知二次函数f(x)同时满足：①f(1+x)=f(1-x), ②f(x)的最大值为15， ③f(x)=0的两根立方 和等于17， 求它的解析式。
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（二）利用待定系数法研究解几问题。
8、已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积
为 且 段F与31F，直2 C线的的F垂两1F直个2的平焦夹分点角线分为的别交为，点tFa1是,nFP2，=，直线221 线，段PLLF过与2 线与F2
双曲线C的交点为Q，且∣PQ∣：∣QF∣2 =2： 1，求双曲线C的方程。