04-灵敏度分析
灵敏度分析
①这些系数在什么范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优 解结构不变）？
②系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？
灵敏度分析的基本原理
对于标准线性规划问题
max Z = CX
s.t. AX = b
设 为基本解， 是X基≥对应0 的目标系数向量， 是
基的逆矩阵，则原问题可表示为：
（２）检验数 CN CB B1N ，即 j Cj CBB1 pj 发生变 化，即对解的正则性有影响，而对解的可行性没有影响。 此时若解的正则性满足，则最优解不变
（３） B1b 和 CN CBB1N 同时发生变化
一、目标系数 的灵c j敏度分析
１、非基变量的目标系数 c j 的灵敏度分析
求（１）使原最优解基不变的b1 的变化范围； （２）若 b1 变为200，求新的最优解。
max Z = 3x1+ 2x2
x1+ 2x2 40 s.t. 2x1+ x2 50
x1 , x2 0
课 堂 练 习（续）
P153(4)
求（1）为使最优解不发生变化时目标函数系数
b
允许
例1.1 已知线性规划问题
max η = 30x1 + 25x 2 + 35x 3
x1 + 2x2 + x3 ≤ 800
s.t.
x
1
+
x2
+
2x 3
≤
1000
2x1 + x 2 + x 3 ≤ 2000
x1, x 2, x 3 ≥ 0
问当x2 的系数由２５提高到３５时，最优解是否发生变 化？
灵敏度分析
灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。
目录线性规划中灵敏度分析对于线性规划问题：这里max表示求极大值，s.t.表示受约束于，X是目标函数,xj是决策变量。
通常假定aij，bi和c j都是已知常数。
但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。
同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。
例如，在处理产品搭配的线性规划问题中，目标函数中的c j一般同市场条件等因素有关。
当市场条件等因素发生变化时，c j也会随之而变化。
约束条件中的aij随工艺条件等因素的变化而改变，bi的值则同企业的能力等因素有关。
线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。
或者说，当这些数据在一个多大的范围内变化时最优解将不发生变化。
编辑本段灵敏度的应用投入产出法中灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。
例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10％对国民经济各部门商品价格的影响。
研究的结果表明，在职工工资增加10％时，建筑业产品的价格将上涨7％，农产品的价格将上涨1.3％，其余各部门产品价格将上涨1.3～7％不等,生活费用将上升3.8％，职工的实际得益为6.2％。
方案评价中灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。
例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。
这中间或多或少地会存在当事人的主观意识，不同的人可能会有截然不同的价值观念。
因此就必须考虑当分配的权重系数或评分数在某一个范围内变化时，评价的结果将会产生怎样的变化。
灵敏度分析
x1 x2 x3 x4 x5 bi x1 1 0 0 2 1 4
x2 0 1 1 1 1 8
f 0 0 2 2 3 84
1.价值系数cj变化的分析
•cj 变动可能由于市场价格的波动，或生产成本的变动。
•cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况下， 分析cj 允许的变动范围cj •cj 的变化会引起检验数的变化，有两种情况：
2解.：分由析最优b2单=1纯8和形b表2=可2知4时：B，1最优 基21和最11优解的变化。
当b1=16时， b 1260
B1b
2 1
111260 142
最优单纯形表变为：
x1 x2 x3 x4 x1 1 0 0 2 x2 0 1 1 1
x1 x2 x3 x4 x5 B-1b x3 1 0 1 2 -1 4 x2 0 1 0 -1 1 8 -f -1 0 0 -4 -2 -88
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。
2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
bi
0 2/3 1/3 1 4/3
1 1/3 2/3 0 28/3
2 8/3 8/3 0 85.33
新的最优解为X=(0 28/3 0 0 0 4/3)T
2.约束条件右端项bi变化的分析(2)
在实例1中:
1. 分析b1在什么范围内变化时，最优基不变。 2. 分析b2在什么范围内变化时，最优基不变。 分析使最优基保持不变的b1的范围:
B1b'
2 1
11
b1 20
2b1 b1
灵敏度分析
灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型鲁棒性的技术，它可以帮助我们了解模型输出对于输入参数的变化的反应程度。
通过灵敏度分析，我们可以识别出哪些参数对于模型输出具有重要影响，从而优化模型的性能和可靠性。
本文将介绍灵敏度分析的基本概念、方法和应用，并探讨其在科学研究和工程领域的重要性。
首先，让我们来了解一下灵敏度分析的基本概念。
灵敏度分析是通过对模型输入参数进行逐一变化，并观察模型输出的变化情况来评估模型的鲁棒性。
在进行灵敏度分析时，我们通常会选择一个基准点作为参考，比如模型输入参数的平均值或某个特定值。
然后，通过改变输入参数的值，并观察模型输出的变化情况，来评估模型对于输入参数的变化的敏感程度。
灵敏度分析有多种方法和指标可以使用，常见的方法包括一元灵敏度分析、总变差分析和区间分析等。
一元灵敏度分析是最简单的方法，它通过改变单个参数的值，观察模型输出的变化情况来评估参数的影响程度。
总变差分析则是通过改变所有参数的值，观察模型输出的总变差情况来评估参数的综合影响程度。
区间分析则是通过将参数的取值范围划分为多个子区间，观察模型输出在不同子区间的变化情况来评估参数的影响程度。
灵敏度分析在科学研究和工程设计中具有广泛的应用。
在科学研究中，灵敏度分析可以帮助我们理解模型的复杂性和不确定性，从而提高模型的可信度和预测能力。
在工程设计中，灵敏度分析可以帮助我们识别出对于系统性能具有关键影响的输入参数，并进行优化和控制，从而提高系统的稳定性和可靠性。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们进行风险评估和决策分析。
通过评估不同参数对于模型输出的影响程度，我们可以识别出可能导致系统失败或风险增加的敏感参数，并制定相应的风险控制策略。
同时，灵敏度分析还可以提供决策支持，帮助我们在不同参数取值的情况下，评估和比较不同决策方案的优劣。
综上所述，灵敏度分析是一种可以评估模型鲁棒性的重要技术。
通过灵敏度分析，我们可以识别出对于模型输出具有重要影响的参数，并优化模型的性能和可靠性。
灵敏度分析的心得体会
灵敏度分析的心得体会灵敏度分析是一种常用的分析工具，它通过对模型参数进行变化，评估参数变化对模型输出结果的影响程度，从而识别出对模型结果影响最大的参数和参数组合，进而指导决策和优化过程。
在过去的几年里，我在工程设计和优化过程中经常使用灵敏度分析，并且在实践中积累了一些心得体会，现在将其分享给大家。
第一，正确理解灵敏度分析的本质灵敏度分析是一种检验和验证模型的可靠性和稳健性的手段而不是工具，它可以告诉我们，如果模型中某个参数发生变化，模型输出会发生什么程度的变化，但是，它并不能告诉我们如何处理这个问题。
根据对灵敏度分析结果的解释和理解，我们需要深入挖掘参数背后的物理意义，并结合实际问题和业务需求进行合理的决策和优化，否则，很容易被误导而做出错误的决策。
第二，选择合适的灵敏度分析方法灵敏度分析方法主要有贝叶斯统计方法、元分析法、随机抽样法、梯度分析法等。
对于不同的问题和数据类型，选择不同的方法进行分析是非常重要的。
实际应用中，我们可以结合实际场景和数据样本，选取合适的灵敏度分析方法，从而提高分析效率和结果可靠性。
第三，合理设置模型参数范围模型参数的范围设置对灵敏度分析结果的影响非常大，一般来说，过小或过大的参数范围都会导致分析结果的不准确和不可信。
在实际应用中，我们可以通过专家知识、历史数据、文献资料、政策法规等多种途径，对参数范围进行合理的设置，从而提高分析结果的可靠性和实用性。
第四，多维度或多目标灵敏度分析单一维度的灵敏度分析往往无法涵盖多方面因素对模型输出结果的影响，但是，多维度和多目标的灵敏度分析可以更全面地评估各个参数和因素对模型输出结果的影响，有利于我们全面认识问题的本质和解决问题的策略。
最后，作为一种数据驱动的分析工具，灵敏度分析需要结合实际场景和需求进行有针对性的应用，不能过分依赖它的结果，还需要结合统计学、机器学习、优化方法等多种工具和方法，才能形成完整的分析体系和决策支持系统，给我们的工作和生活带来更好的效益和质量。
实验结果的灵敏度分析
实验结果的灵敏度分析实验是科学研究中不可或缺的一部分。
通过实验可以验证理论，揭示规律，为科学研究的发展提供支持。
然而，实验结果的可靠性和准确性往往是人们关注的焦点。
为了评估实验结果的稳定性和可信度，灵敏度分析是一种常用的方法。
本文将对实验结果的灵敏度分析进行探讨，旨在阐明其重要性和应用场景。
一、什么是灵敏度分析灵敏度分析是一种系统地评估实验结果对于输入参数变化的敏感程度的方法。
它能够帮助我们了解实验结果对于参数的响应程度，找出影响实验结果的主要因素，从而为进一步的研究和决策提供依据。
通常，灵敏度分析可通过多种途径进行，如参数敏感度分析、局部敏感度分析和全局敏感度分析等。
二、灵敏度分析的意义灵敏度分析对于科学研究具有重要意义。
首先，它可以帮助我们了解实验结果的稳定性。
通过灵敏度分析，我们可以观察输入参数变化对实验结果的影响程度，若实验结果对于参数变化不敏感，则说明实验结果较为稳定可靠。
其次，灵敏度分析可以揭示实验结果中的主要因素。
在实验过程中，我们常常需要面对各种参数和影响因素，通过灵敏度分析，可以确定哪些因素对实验结果具有重要影响，进而提供优化研究方向和决策依据。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们发现异常结果和探索实验结果潜在的风险因素。
三、灵敏度分析的应用场景根据实际需求和研究目的，灵敏度分析可以应用于多个领域。
以下将针对不同领域的实验结果灵敏度分析进行简要介绍。
1. 生态学领域生态学研究中，我们常常需要评估各种生态系统的稳定性和脆弱性。
通过灵敏度分析，可以了解生态系统对于各种环境因素的响应程度，找出对生态系统稳定性具有重要影响的关键因素，为生态保护和可持续发展提供科学依据。
2. 经济学领域经济学研究往往需要分析不同经济因素对于经济系统的影响。
通过灵敏度分析，可以评估经济模型中各个参数对于经济结果的敏感程度，识别经济政策的潜在风险和利益分配的不平衡情况，为经济决策提供参考。
3. 工程领域工程设计中常常需要考虑各种参数对于产品性能和安全性能的影响。
灵敏度分析
灵敏度分析1. 简介灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称为参数分析，是指在数学模型或系统模型中，通过改变各种输入参数，分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。
灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度，从而帮助我们做出科学合理的决策。
在实际应用中，很多决策问题都涉及到多个不确定的参数，这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。
灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感，哪些参数对决策结果影响较小，从而帮助我们确定关键参数，并为决策提供支持。
2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中，依次改变一个输入参数，而其他参数保持恒定，观察模型输出结果的变化情况。
通过改变一个参数的值，我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。
常用的单参数灵敏度分析方法有：•参数敏感度指标（Parameter Sensitivity Index，PSI）：PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。
常见的PSI指标有：绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。
•参数敏感度图（Parameter Sensitivity Plot）：通过绘制参数敏感度图，可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。
常见的参数敏感度图有：Tornado图、散点图等。
•分析输出结果的极值情况：通过改变参数的值，观察模型输出结果的极值情况，可以分析参数对极值情况的敏感程度。
2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数，观察模型输出结果的变化情况。
多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用，以及各个参数对输出结果的综合影响。
常用的多参数灵敏度分析方法有：•流量排序法（Flow Sort）：通过将参数的取值按照大小进行排序，逐步改变参数取值的范围，观察输出结果的变化情况。
可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。
•剥离法（Perturbation）：通过逐个改变参数的取值，观察输出结果的变化情况。
04最低检测限和定量限分析灵敏度试验
分析灵敏度试验结果评价表年：□□□□流水号：□□□□□□检出限（Limit of Detection，LD；）、最低检测限（Lowest Limit of Detection，LLD）：是一种以物理单位或比例所表示的数值，用以代表可信检出的最低水平。
（当测量空白样品时，分析物未检出的概率应是99%；当测量样品时，检出概率至少应是95%）。
用来描述空白响应量（RLU）的平均水平和所有响应量（RLU）对于空白均值的离散程度指标。
定量限（Limit of Quantitation，LQ）：是一种以物理单位或比例所表示的数值，用以代表可信定量的最低水平。
（定量限所规定的最低浓度，应满足一定的精密度和准确度的要求）。
某样品单次检测可能具有的最小响应量（RLU）仅大于空白检测低限。
注：1. 空白样品（Blank sample ，BS ）的准备：常使用检测系统的系列校准品中的“零标准”作为空白。
对某些项目，可使用术后已无某疾病的病人样品为空白样品。
2. 样本检测：：空白样品重复20次（不低于10次）作批内测定，计算空白样品组的响应量（RLU ）均值0A 和空白样品组响应量（RLU ）的标准差0S 。
3. LLD 的计算：（对于小于或等于检测低限的分析物量报告“无分析物检出”）。
（1）002LLD A S =+计算（以95%为可信限）。
（2）003LLD A S =+计算（以99.7%为可信限）。
1. 样本配制方法： 将已确定空白（B ）和低值（L ）的样本按照一定比例混合稀释，配制成20套（一天一套）11个等差浓度水平（10S B 、9S B +1L 、8S B +2L 、7S B +3L 、6S B +4L 、5S B +5L 、4S B +6L 、3S B +7L 、2S B +8L 、1S B +9L 、10L ）的样本。
-20℃冰箱保存备用。
“S B ”：空白样本或生理盐水；“L ”：低值样本。
2. 样本检测：每天定时将11个等差浓度比例的样本按照浓度由低到高的顺序分别在检测系统上检测1次，一共检测10—20天。
灵敏度分析
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题，如果增加一道生产工序 ，要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ，试问应如何安排生产计划，可以使利润最大？
解：首先把表13的最优解代入新约束条件，看是否满足。显然，由于原最优解 不满足新约束，所以，必须寻找新的最优解。
解：先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj－zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
（五）、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件： 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变（即最优解满足增加的约束条件）
该种情况，最优解没变化。（方法：把基变量的值代入约束条件中，如果 满足新的约束条件，就可断定最优解没有变化。） 情况2:基变量不适应新增加的约束条件
灵敏度分析
≥0 <0
可行解 可行解 非可行解
单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解
非可行解 非可行解 引进人工变量，编制新的单纯形表重 引进人工变量， 新计算 第15页 页
灵敏度分析的主要内容
max z = ∑c j x j
s.t.
n
1. 分析 cj 的变化 2. 分析 bi 的变化
≥0 <0
可行解 可行解 非可行解
单纯形法继续迭代求最优解 非可行解 用单纯形法继续迭代求最优解 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 对偶单纯形法继续迭代求最优解
非可行解 非可行解 引进人工变量，编制新的单纯形表重 引进人工变量， 新计算 第12页 页
分别在什么范围变化时，最优基不变？ 例1-2 分析λi分别在什么范围变化时，最优基不变？
max z = 2x1 + 3x2 max z = 2 x1 + 3 x2 变化
s.t. 2x + 2x ≤ 12 1 2
4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 x1, x2 ≥ 0
s.t. 2x + 2x ≤ 12 +λ 1 2 1
4x1 ≤ 16 +λ2 5x2 ≤ 15 +λ3 x1, x2 ≥ 0
非基变量 XN B-1N CN－CBB-1N Xs B-1
－CBB-1
基变量 XB I 0
XB
B-1b
Y*T= CBB-1 Z*=CBB-1b
X B' = B (b + ∆b)
原问题
cj − zj
对偶问题 可行解 可行解
结论或继续计算的步骤 问题的最优解或最优基不变 用对偶单纯形法继续迭代求最优解 对偶单纯形法继续迭代求最优解
实验04-Opticsystem分析光接收机灵敏度的影响因素
实验04: 利用Optisystm 分析光接收机灵敏度的影响因素 一、实验目的1. 了解影响光接收机灵敏度的因素。
2. 通过仿真实验观察信号比特速率和消光比对接收机灵敏度的影响。
二、实验原理影响接收机灵敏度的因素有：放大器噪声、光电检测器噪声、比特速率、输入波形、消光比。
1. 灵敏度与消光比的关系：消光比（EXT ）是发射机的性能指标，是由于光源的不完善调制所引起。
它的定义为：1log10全全P P EXT =（dB ），EXT 越小，不仅使有效信号的光功率减小，而且使接收机中检测器的散粒噪声加大，从而影响接收机的灵敏度。
2.接收机灵敏度与比特速率的关系 z 的定义为22322200(2)2t E I E b t C S T kK z S I S I e R R Te π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 当系统的比特速率较高，前置放大器的输入电阻又较大时，z 的量值往往由上式中的后一项所决定，这时1z T -∝（若比特速率很低时，这关系式不一定成立），因此，接收机灵敏度与比特速率的关系如下：当用PIN 光电二极管作检测器时3/2min p T -∝ （4.5分贝/比特率倍程）当用Si APD 作检测器，且工作在最佳雪崩增益时（0.5x ≈）7/6min p T -∝ （3.5分贝/比特率倍程）三、实验配置图四、实验步骤1. 按照图搭建仿真配置图2. 将单信道光发射机模块中的消光比改为10dB3. 衰减器从17dB以0.1dB步长递增4. 观察并记录误码仪中的误码率，根据BER≤10-9得出该光接收机的灵敏度。
Extinct ratio:10dB 比特率：1GE,测量灵敏度。
误码率光功率（dbm）可变光衰值17dB 7.29797E-12 -20.117.1dB 2.07185e-11 -20.28Extinct ratio:10dB 比特率：2GE,测量灵敏度。
5.将单信道光发射机模块中的消光比改为15dBExtinct ratio:15dB 比特率：1GE,测量灵敏度。
灵敏度分析
1、灵敏度分析：对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析；（线性规划中就是指）建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）c j , a ij ,b j 变化时，对最优解产生的影响。
2、影子价格：当约束条件常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。
3、约束条件常数项中增加一个单位而使得目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
4、图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
5、在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并其等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。
6、实现值和目标值之间会有一定的差异，这种差异称为偏差变量(事先无法确定的未知量)。
7、在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率.8、在一个具有几个顶点的连通图G中，如果存在子图G'包含G中所有顶点和一部分边，且不形成回路，则称G'为图G的生成树，代价最小生成树则称为最小生成树。
9、当某个基被选定之后，如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。
10、各阶段开始时的客观条件或自然条件叫做状态，描述各阶段状态的变量称为状态变量11、样本信息指我们抽取的一个或多个样本的具体信息。
12、所谓的定量分析就是基于能够刻画问题的本质的数据和数量的关系，建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，找到最好的解决方案。
13、0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划；14、（1）分枝定界法是求解整数规划的一种常用的有效的方法，它既能解决纯整数规划的问题，又能解决混合整数规划的问题。
大多数求解整数规划的商用软件就是基于分枝定界法而编制成的。
《灵敏度分析》课件
案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
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价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
灵敏度分析
2.灵敏度分析度实例
4.电压稳定薄弱节点判定
5.无功补偿位置
灵敏度分析优缺点
（2）严格的说，在实际系统中，各控制变量之间并不是完
全独立的，而很多计算忽略了各控制变量之间的相互关系，
将各控制变量看作是独立的变量。 （3）有些计算方法用偏微分来进行计算，例如在输出变量 对控制变量的灵敏度时，将输出方程对控制变量U求偏导， 只考虑控制变量U的变化而不考虑状态变量X的变化，从数学 上讲，这显然是不正确的。
灵敏度分析
1.灵敏度定义及分类 2.灵敏度分析优缺点
3.灵敏度分析数学方程
4.电压稳定性判定
5.电压稳定薄弱节点判定
6.无功补偿位置的确定
1.灵敏度定义及分类
• 在实际系统中，当控制变量发生微小变化时，系
统的状态变量或输出变量都会发生微小变化，用 它们之间的微分关系来表示这种变化关系，就称 为灵敏度指标。 • 灵敏度分析方法是建立在潮流方程基础上的静态 电压稳定分析方法。 • 其变量可分为四类：独立参数变量，状态变量， 控制变量，输出变量。
灵敏度分析
第八章灵敏度分析目的：介绍灵敏度分析的用法，研究过程变量之间的关系。
（1）灵敏度分析●可使用户研究输入变量的变化对过程输出的影响●在灵敏度模块文件夹的Results表上能够查看结果●可以把结果绘制成曲线，使不同变量之间的关系更加形象化●在灵敏度模块中对流程输入量所做的改变不会影响模拟，灵敏度研究独立于基础工况模拟而运行●位于/Data/Model Analysis Tools/Sensitivity下（2）灵敏度分析的用法●研究输入变量的变化对过程（模型）的影响●用图表表示输入变量的影响●核实设计规定的解是否可行●初步优化●用准稳态方法研究时间变化变量（3）灵敏度分析应用步骤a）定义被测量（采集）变量-它们是在模拟中计算的参量，在第4步将要用到（Sensitivity Input Define页）b）定义被操作（改变的）变量-它们是要改变的流程变量（Sensitivity Input Vary页）c）定义被操作（改变的）变量范围-被操作变量的变化可以按在一个间隔内等距点或变量值列表来规定（Sensitivity Input Vary页）d）规定要计算的或要制成表的参量-制表参量可以是任何合法的Fortran表达式，表达式含有步骤1中定义的变量(Sensitivity Input Tabulate页)（4）绘图a）选择包括X轴变量的列，然后选择从Plot菜单下选择X-Axis 变量b）选择包括Y轴变量的列，然后选择从Plot菜单下选择Y-Axis 变量c）（可选的）选择含有参数变量的列，然后从Plot菜单下选择参数变量d）从Plot菜单下选择Display Plot»要选择一列，用鼠标左键点击列标题（5）注意●只有被输入到流程中的参量才可以被改变或操作●可以改变多个输入●对于每一个被操作（改变的）变量的组合都运行一次模拟（6）灵敏度分析举例以第二章中苯和丙烯为原料合成异丙基苯为例，如下图：冷却器出口温度怎样影响产品物流纯度的？●被调节(被改变)变量是什么？冷凝器出口温度●被测量(采集)变量是什么？产品物流中异丙基苯纯度（摩尔分率）打开文件cumene.bkp，另存为cumene-s.bkp，如下图所示：在数据浏览窗口中，点击Model Analysis Tools/Sensitivity，如下图，点击N ew…创建一个新的灵敏度分析：点击New...按扭输入创建的灵敏度分析的ID，可以自己指定。
灵敏度分析
灵敏度分析灵敏度分析是一项重要的决策工具，用于评估一个系统对其输入参数变化的敏感程度。
它在不同领域和行业中都有广泛的应用，包括金融、工程、环境等。
本文将详细介绍灵敏度分析的概念、方法和应用，并探讨其在决策过程中的重要性。
灵敏度分析是指通过改变一个或多个输入变量，观察系统输出变量的变化情况，从而确定输入变量对输出变量的影响程度。
它能够帮助我们了解系统的稳定性和可靠性，并得出相应的决策。
灵敏度分析通常与多元回归分析或其他统计模型一起使用，以揭示模型背后的关键因素。
灵敏度分析的方法有很多种，其中最常见的一种是参数灵敏度分析。
参数灵敏度分析通过改变系统输入参数的值，观察输出结果的变化情况，从而确定每个参数对输出结果的影响程度。
这种方法可以帮助我们识别问题中最重要的参数，并为决策提供基础数据。
除了参数灵敏度分析，还有一些其他的灵敏度分析方法，如局部敏感性分析、全局敏感性分析等。
局部敏感性分析通常用于评估系统在输入参数变化的某一特定范围内的敏感性。
全局敏感性分析则可以帮助我们了解整个系统在不同参数组合下的行为。
这些方法的选择取决于具体问题的需求。
灵敏度分析在不同领域和行业中都有广泛的应用。
在金融领域，灵敏度分析可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报，从而做出更明智的决策。
在工程领域，它可以用于评估系统设计方案的可行性和稳定性。
在环境领域，灵敏度分析可以帮助我们了解环境参数对气候变化或生态系统健康的影响，从而制定相应的保护政策。
灵敏度分析在决策过程中的重要性不言而喻。
通过对系统的关键参数进行分析，我们可以更好地理解系统的行为和性能，从而制定更科学、更有效的决策。
它可以帮助我们识别风险和机遇，并为决策者提供决策依据。
然而，灵敏度分析也存在一些局限性。
首先，它假设系统的行为是线性的，这在实际情况下往往是不成立的。
其次，它无法考虑参数之间的交互作用，这可能导致结果的片面性。
因此，在进行灵敏度分析时，我们应该结合其他分析方法和经验判断，以获得更全面和可靠的结果。
第四章 灵敏度分析
4
线性规划问题 I 表与 B 表的关系 给定符合典式的线性规划问题如下： 给定符合典式的线性规划问题如下：
0 X5 0 0 1 0 0 X5 -15/2 -1/2 3/2 -1/2
19
Cj 解 15/2 7/2 3/2
2 X1 0 1 0 0
增加到30，最优解如何变化？ 若b2增加到 ，最优解如何变化？
1 5 / 4 − 15 / 2 −1 B = 0 1/ 4 −1/ 2 0 −1/ 4 3 / 2 15 b' = 30 5
Max Z = CX + 0XS AX + IXS = b X ，XS ≥ 0 a11 a12 … a1n A= a21 a22 … a2n ……………….. am1 am2 … amn b= C = （c1 ，c2 ，…，cn ） 其中 X= b1 b2 . . . bm x1 x2 . . . xn XS = xS1 xS2 . . . xSm
13
I表 CB 0 0 0 基 X3 X4 X5 检验数σj 检验数σ B表 CB 0 2 1 基 X3 X1 X2 检验数σ 检验数σj
Cj 解 15 24 5
2 X1 0 6 1 2
1 X2 5 2 1 1 1 X2 0 0 1 0
0 X3 1 0 0 0 0 X3 1 0 0 0
0 X4 0 1 0 0 0 X4 5/4 1/4 -1/4 -1/4
04-灵敏度分析
①
②
(1)
w *= biyi* i=1
m
③
j = 1, 2, … , n j = 1, 2, … , n
a* = ski aij kj i=1 *
m
④
σj * aij yi * j = -c
m
i=1
⑤
4
第4章
灵敏度分析
4.1
设
引言
aij = aij +Δaij bi = bi +Δbi cj = cj +Δcj
0
x3
0
x4
0
x5
42
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
2/3 -1/3 1/2 0 -2/3 1/3 1/2 1
-2/3
△c1- = 又有： 故：
14
1 1 /3
= -3 △c2 = -
△c1+ = - 1/2 = 3/4
1/2 1 /2
而 c1 = 3 故： c1 ∈[3- 3 ,3+ 3/4]=[ 0 , 15/4 ]
m
则最优单纯形表中的数据也有如下增量：
* Δbk = ski* i Δb i=1
Δw * Δbi yi * =
m
k = 1, 2, … , m
①
②
(2)
i=1
m
Δ a* = skiΔ aij * kj
i=1
m
j = 1, 2, … , n j = 1, 2, … , n
③ ④
Δ σj * Δ ij yi * Δ j = a - c
17
=[3 - 5/4 , ∞) = [12/5, ∞)
3/4
敏感度分析
例题讲解
• 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的 某工厂在计划期内要安排甲、 生产，生产单位产品所获得的利润， 生产，生产单位产品所获得的利润，所需的 设备台时及A 设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源 的限制如下表所示。 的限制如下表所示。请列出符合题意的线性 规划数学模型，试用运筹学软件求解， 规划数学模型，试用运筹学软件求解，并进 行灵敏度分析。 行灵敏度分析。
例题灵敏度分析
• 约束 软件输出结果 松弛/剩余变量 约束 松弛 剩余变量 ------------------1 0 2 50 3 0
对偶价格 -------50 0 50
例题灵敏度分析
结果分析 的对偶价格为50， （1）由于约束条件 的对偶价格为 ，说明增 ）由于约束条件1的对偶价格为 加一个台时就可使总利润增加50元 加一个台时就可使总利润增加 元。 的对偶价格为0， （2）由于约束条件 的对偶价格为 ，说明增 ）由于约束条件2的对偶价格为 原料A不会使总利润有所增加 加1kg原料 不会使总利润有所增加。 原料 不会使总利润有所增加。 的对偶价格为50， （3）由于约束条件 的对偶价格为 ，说明增 ）由于约束条件3的对偶价格为 加1kg原料 就可使总利润增加50元。 原料B就可使总利润增加 元 原料 就可使总利润增加
灵敏度分析原理
• 目标函数最优值 这是输出信息的第一部分， 这是输出信息的第一部分，从中可以知道最 优的Z 优的Z的取值
例题敏感度分析
• 目标函数值：27500 目标函数值： 最大利润为27500 27500元 最大利润为27500元
灵敏度分析原理
• 变量 这是输出信息的第二部分， （1）这是输出信息的第二部分，从中可以知 道变量的最优值以及相差值 （2）相差值的概念：表示相应的决策变量的 相差值的概念： 目标系数需要改进的数量 需要改进的数量， 目标系数需要改进的数量，使得该决策变量 有可能取正数值， 有可能取正数值，当决策变量已经取正数值 时相差值为零。 时相差值为零。
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1/2 B-1 0
1/3 1 1/2
8
24 b = 36
12
12
-4 48
0 -2/3 0
w*
20
YT
第4 章
灵敏度分析
4.3 cj
0 5 3 0 5 3
基 解 x3 12 4 x1
灵敏度分析的程序
5
x2
0
x3
0
x4
0
x5
x2 12 6 x1 -4 4
42 48
x3 x2
0 0 1 0 1 3/4
m
则最优单纯形表中的数据也有如下增量：
*= ski* Δbk Δbi i=1
Δw * = Δbi yi *
m
k = 1, 2, … , m
①
②
(2)
i=1
m
Δ a* * Δ aij kj = ski
i=1
m
j = 1, 2, … , n j = 1, 2, … , n
③ ④
Δ σj * = Δ aij yi * -Δ cj
例3 若范例中参数 x2 b 2变为24,0最优解有何变化？ 5 6 1 0 1/2 0 解：由于b2′= x 24已超出b2的影响范围[6, 18], 因此最优基必然改变。 3 4 1 0 0 -2/3 1/3 1 按⑺之①②式得：
42
0
0
0
1/2
1
b1* b2* b
*
1
2/3 -1/3
0
b3*
=
单独变化的最大范围。
6
第4 章
灵敏度分析
4.2
4.2.1 参数bi的影响范围
参数的影响范围
设参数 br发生△br的变化，则△br的影响范围是：
△br∈[△br-，△br+]
其中：
△br- = max { -bk*/skr*︱ skr* > 0 } △br+= min { -bk*/skr* ︱ skr* < 0 }
-= 4 c2
15
c+ 2 =∞
灵敏度分析
c2 ∈ [ 4, ∞ )
第4 章
4.2
4.2.3 参数aij的影响范围
参数的影响范围
设某一非基变量的参数 akr 单独变化△akr , 则有：
akr ∈
[akr -σr*/yk* , ∞), 当 yk* > 0
(-∞，+∞) ,
当 yk* = 0
其中：
akr —— 参数akr的原始数值
b2 ∈[ 12 -6，12 + 6 ] = [6,18]
9
第4 章
灵敏度分析
4.2
⑶ b3的影响范围
参数的影响范围
5 0 1 0 0 0 0 0
cj
0 5 3
3
基 解 x3 4 x2 1/3 6 x1 4
x1
x2
x3
x4
x5
42
-
0 0 1 0
0 1 0 0
2/3 1/2 0 -2/3 1/3 1/2 1
1
0 0 0
1/3
1/2 -2/3 1/2
0 1/3 1
⑴ b1的影响范围 △b1 = - 4/1 = -4 △b1+= ∞
8
-
又知参数的原始数值b1= 8 , 则
b1 ∈[ 8 -4，8 +∞）= [ 4, ∞ )
第4 章
灵敏度分析
4.2
⑵ b2的影响范围
参数的影响范围
5 0 0 0
cj
0 5 3
17
=[3 - 5/4 , ∞) = [12 /5, ∞)
3/4
第4 章
灵敏度分析
4.3
灵敏度分析的程序
基本公式
b* = B b
-1
①
w * = (Y*)Tb
T -1 -1
②
(σ*)T = (Y*) A -CT 或 σj* = (Y*)Taj -cj ③ A* = B A, 或 aj* = B aj ④
x3 x4 x2
8 0 6
30
3/4
0
0
0
5/4
cr∈ (-∞, cr +σr*]
3 c1∈ (-∞, 3 + 3/4 ] = (-∞, 3 4 ] 第4 章 灵敏度分析
12
4.2
二、cj是基变量的系数
参数的影响范围
设基变量xr的系数 cr = cBl 发生 △cr 的变化，则有:
△cr- = max { -σj*/al j*︱al j* > 0 } △cr+ = min { -σj*/al j*︱al j* < 0 }
= -1
c2 ∈[5 -1,∞）=[4 , ∞）
第4 章 灵敏度分析
4.2
图解法
x2 D(0,6)
参数的影响范围
C(4,6)
3 =0 c2
c2 = ∞ 斜率为0 0x1 + 2x2 = 12 z = 3 x 1 + c 2x 2
1
B(8,3)
3x1 + 4 x 2 = 36 x
O(0,0) A(8,0)
第4 章 灵敏度分析
3
4.1
引言
灵敏度分析的特点或优点：充分利用 ⑴ 模型的原始数据: aij , bi , cj * ] m m ⑵ 最优单纯形表中的数据: B-1 = [ ski
y* cks* ki i = k=1 * bi b* k = ski
i=1
m
m
i = 1, 2, … , m
k = 1, 2, … , m
3
基 解 x3 4 x2 6 x1 4
x1
x2
x3
x4
x5
42
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
2/3 -1/3 1/2 0 -2/3 1/3 1/2 1
6 } = -6 △b2- = max{ - 24 ， /3 1/2 + - 4 △b2 = -2/3 = 6
又已知参数的原始值b2 =12, 则
a6 * =
24
-1/2 0
1/4
3/2 1
=
-1/4 2
1
第4 章
1 -1/2
灵敏度分析
4.3
灵敏度分析的程序
0 0 0 3 x6 x3 x4 x 5 1 0 0 1 -1/2 0 1/4 -1/4 1 1 -1/2 2 1 0 5/4 -3/4 1/2 -1/2 1/4 0 -3/8 1/8 3/16 0 1/2 1/2 -1/4 1 11/8 3/8 17/16 0 z* = 56
42
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
2/3 -1/3 1/2 0 -2/3 1/3 1/2 1
-2/3
△c1- = 又有： 故：
14
1 1/3
= -3 △c2 = -
△c1+ = - 1/2 = 3/4
1/2 1 /2
而 c1 = 3 故： c1 ∈[3 - 3 ,3 + 3/4]=[ 0 , 15/4 ]
Sensitivity Analysis
第4章
灵敏度分析
SA
第4章 灵敏度分析
4.1 引言 4.2 参数的影响范围 4.3 灵敏度分析的程序
2
第4 章
灵敏度分析
4.1
引言
灵敏度分析就是分析研究模型参数的取值 变化对最优解或最优基的影响。
⑴ 模型参数在什么范围内变化将不致影响 最优基？ ⑵ 若最优解随参数的变化而变，则应如何 用最简方法找到新最优解？
alj*—— 基变量 xr 所在第l 行中的非基变量的系数， 则cr的影响范围是： cr ∈[ cr + △cr-，cr + △cr+ ] 其中： cr
——
参数cr的原始数值
灵敏度分析
13
第4 章
4.2 cj
0 5 3 3
基 解 x3 4 x2 6 x1 4
参数的影响范围
5 0 0 0
范例：c1, c2 的影响范围 x1 x2 x3 x4 x5
3.5 x1 (b) 5 x2 0 x4
8 5 8
53
1 * 0 1 0 T 0 X = (8, 5, 0, 8, 0) 0 1 -1/2 0 1/4 * = 53 z 0 0 1 1 -1/2
0 0 1 0 5/4
23
第4 章
灵敏度分析
4.3
灵敏度分析的程序
例5 承例4。假定还有一种新产品丙, 每件消耗A，B，C 工时数分别为 1，1.5，1 , 利润为3百元/件。则在现有生产能 力下，是否安排生产丙产品？ 解 设丙产品产量为 x6 件，这时原最优单纯形表为表4-5 (b)，且知 a′6 = a6 = (1， 3 c′6 = c6 = 3 2 ， 1) 1 σ6*= (1, 0, 5/4) 3/2 - 3 = -3/4 < 0 1 1 0 0 1 1
4 △b3 = 1/3 = -12 + - 4 △b3 = -1/3 = 12 又已知参数的原始值b3 = 36, 则 b3 ∈[ 36 -12，36 +12 ]=[ 24, 48 ]
10
第4 章
灵敏度分析
4.2
4.2.2 参数 cj的影响范围
参数的Байду номын сангаас响范围
一、cj是非基变量的系数 设问题(P1)的某一非基变量 xr 的系数cr变化△cr , 其余cj 及一切bi,aij 均不变。则 △cr 的影响范围是 ：
i=1 5
第4 章
灵敏度分析