2021年自然界中的神奇数学
2021年奇妙的数学王国读后感
2021年奇妙的数学王国读后感
2021年奇妙的数学王国读后感1
读了李毓佩教授写的《数学故事专辑》中的一本，我很喜欢，它用多个生动有趣的童话故事，来讲述一道道难题。我要给大家推荐一本“荒岛历险”上，跟逻辑推理有关的一个故事。
故事的主人公，罗克与两个朋友，在抢夺珍宝的过程中，遇到了这样一道逻辑推理题：
有A、B、C三个门，门上分别都贴了两张纸条，第一张都是“海外部经理在此办公室。”第二张纸条各写的是：
A门：B门上是谎言。B门：C门上是谎言。C门：A、B门都是谎言。
这类题目对我有而言有点难，但我还是试了试。你们有没有试一试呢。尝试之后，我开始看李毓佩老师的方法。李毓佩老师写得是：假设真话是1，假话是0……刚读到这，我不禁叫起来：“这多巧妙啊！我怎么没想到呢。”才看了一点，我便打算再用李老师的方法做一遍。做完之后，我发现结果和刚才一样，但是过程不同。你瞧，用0和1来表示真、假话，是不是又简便，又清楚呢！而且还很容易懂。从这以后，我对这类题目有了新的方法，也不再那么怕了。
高尔基曾说过“书是人类进步的阶梯”，“我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上”……由此可见，书对我们是多么的重要，而数学，是我们日常生活中的必备品，没有它，我们的生活就乱了。今天，我又一次翻开发李毓佩教授写的《奇妙的数学王国》。
翻开它时，你会在第一页发现一个猪八戒和孙悟空，看到这里你就会想，咦？数学里怎么有了神话人物，这时你就会迫不及待好翻到目录栏，这时你又会发现有许许多多的故事，如《奇妙的数学王国》、《猪八戒新传》等等。
数学，许多人曾认为它枯燥、无聊、抽象，曾经几何，我也是这样认为的。可当我读过这本书后，我的观点来了个180度的转角，它使我开始热爱数学，让我重新认识数学。
数学最值题 巧解显神奇
第40卷第2期 2021年3月数学教学研究43
数学最值题巧解显神奇
王晖
(安徽省灵璧县黄湾中学234213)
摘要：结合高考等实际数学案例，归纳总结了 14种求数学最值问题的方法，以求更好地掌握和理解最值问题的巧妙解法.
关键词：解法归类；最值；解法例析
大家在学习数学知识的过程中，经常会遇到有关求最值的问题，对于此类问题只要开拓思维，活用 方法，常常可以巧妙、简捷获解.下面举例分析，希望 读者从中能够受到有益的启示.
1利用一次函数的增减性求最值
一次函数>;=々了+6(6夫0)的自变量T的取值范围是全体实数，图像是一条直线，因此没有最大(小）值；不过，当w时.此时的一次函数的图像变成了一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大(小）值了.
例1某工程队要招聘甲、乙两个工种的个工人150人，甲、乙工种的工人的月工资分别是1600 元和2000元.现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2倍.问甲、乙工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？
解析设招聘甲工种的工人为x人，则乙工种的工人为（150 —x)人.
由题意可得150 —j：>2_r，所以0<_r<50.
设所招聘的工人共需付月工资^元，则有
：y=1600+2000 (150—j)
=—400jt+300000 (0<x<50).
因为y随x的增大而减小，所以当x=50时.
y m i…=100000(元）.
2利用二次函数最值公式求最值
二次函数^二“:^+^+以“^“为常数且“夫
0)性质中有：
①若a〉0，当：r=_厂时，；y有最小值，
黄东坡：2021年中考数学重难点，你必须掌握的“万能代数模型”解题秘器
黄东坡：2021年中考数学重难点，你必须掌握的“万能代数模型”解题秘器
近代科学始祖笛卡尔把⽅程思想称为“万能代数模型”，认为⼀切问题最终可化为⽅程求解。
说它万能有些夸张，但它确实能⽤于许多场合，⽜顿、爱因斯坦、杨振宁等⼀众科学家⽆不青
睐于它。⽽⼀元⼆次⽅程作为⽅程家族⾥的重要成员，在各类⽅程中都可能找到它的踪影，它
能在全部代数知识的学习中起着承上启下的作⽤，还能⼴泛地应⽤于实际⽣活，是解决各类问
题的解题秘器。
数学家研究的是什么？
英国著名数学家阿蒂亚指出：“答案应该不会使任何⼈感到惊讶——他研究的是⽅程。
⾸先，在最低层次上，是代数⽅程；
然后，在较⾼⽔平上，是微分⽅程。
这个极度的简化⾄少有容易被理解的优点。”
回顾数学史，⽅程犹如⼀条明显的红线贯穿始终，⼀部早期代数史就是研究⽅程、讨论⽅程解
的历史。⽽⼀元⼆次⽅程位于其中有着⽆与伦⽐的奠基地位，堪称初中数学的⼤BOSS，古中国
的《九章算术》、古埃及的纸草⽂书、古希腊的欧⼏⾥得等，都研究过特殊的⼀元⼆次⽅程的
解法。
它是中学阶段学习各类⽅程的基础，许多⽅程最终都可归结为解⼀元⼆次⽅程。
它在代数学习中起着承上启下的作⽤，即是对已学过的知识(实数、整式、分式、根式和⼀元⼀
次⽅程）的巩固和加深，⼜是为今后学习指数、对数、三⾓函数⽅程、不等式、函数等内容奠
定基础。
它是解决问题的有⼒武器，很多题⽬与⽣活中许多实际复杂问题的解决都与它有关。
它也是初中数学学习的重难点，中考必考的重要内容，在全国各地的中考数学试卷中所占分数
⼤约如下：
不管是选择题、填空题，还是解答题都常光临。纵观近年来与⼀元⼆次⽅程相关的开放题、探
揭示自然界中的数字秘密
揭示自然界中的数字秘密
自然界中充满了各种各样的数字秘密，通过观察和研究，人们逐渐
揭示了这些秘密背后的奥秘。本文将带您一起探索自然界中的数字秘密。
1. 斐波那契数列：自然界的序列之谜
斐波那契数列是一系列数字的排列，每个数字都是前两个数字之和。这个序列在自然界中随处可见。例如，我们可以通过数黄花的瓣数来
发现斐波那契数列的踪迹。一些植物的花朵有3、5、8、13或21瓣，
正好对应着斐波那契数列中的数字。这种规律也可以在贝壳、果实的
排列以及螺旋形态中观察到。
2. 黄金比例：自然界中的完美比例
黄金比例（即约等于1.618）被认为是一种美学上的完美比例。我
们可以在自然界中的许多地方找到黄金比例的身影。例如，在数学上，黄金矩形是一个宽高比接近黄金比例的矩形，可以在古代建筑中找到。此外，很多植物的枝干和叶子排列也符合黄金比例。
3. 对称性：自然中的对称之美
对称是自然界中一种普遍存在的几何形态。例如，蝴蝶的翅膀呈现
出完美的对称性，许多动物的身体结构也具备对称性。自然界中的对
称不仅使生物看起来更美观，还有利于它们的生存。这种对称性还可
以在植物叶子的排布和花朵的对称性中观察到。
4. 菲涅耳效应：光线的奇妙折射
菲涅耳效应是指光线遇到边界时发生折射和反射的现象。这种效应
在大自然中经常出现，例如在彩虹的形成中。当阳光穿过水滴时，光
线会发生折射并分解成不同颜色的光谱，形成美丽的彩虹。这种现象
也可以在宝石、冰晶和水面的折射中观察到。
5. 聚集效应：数字背后的整体行为
自然界中有许多个体聚集在一起形成特定的模式或组织结构。这种
2021年贵阳市中考数学总复习：轨迹问题中的“瓜豆原理”模型
1
为位似比同侧缩小而来；
2
(2)点C可以看作点B以定点A为位似中心，以
1为位似比同侧缩小而来； 3
(3)点C可以看作点B以定点A为位似中心，以k为位似比放缩而来．
问题5 (直线生直线)在问题4中，若点B在定直线l上运动，其他条件不变，点C的 运动路径是什么？它可以看作点B的路径如何变换而来？
图②
图①
这里既含有“旋转变换”，又涉及“位似变换”，故称“旋转位似变换”；根据旋转不 变性以及位似的性质，从动点C的路径与主动点B的路径依然是相似图形，且其相 似比等于位似比．
针对演练 5. 如图，已知AB＝2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方 作等腰△BDE，其顶角∠BDE＝120°，当点D由点A运动到点C时，点E运动的路径 长为__2___6___．
(3)点C可以看作点B先绕着定点A逆时针旋转角α，再以定点A为位似中心，以k为
位似比放缩而来．
问题8 (直线生直线)在问题7中，若点B在定直线l上运动，其他条件不变，如图所 示，点C的运动路径是什么？它可以看作点B的路径如何而来？
图②
问题8 解：每一个图①点C都可以看作相应问的题点8图B先旋转后位似而来，因此图点③C的路径 是点B的路径(即直线l)先旋转后位似而来．如解图所示：
针对演练 1. 如图，已知AB＝2，点D是等腰Rt△ABC斜边AC上一动点，以BD为一边向右下方作 等边△BDE，当点D由点A运动到点C时，点E运动的路径长为___2__2___．
第5课神奇142857校本教材-2021-2022学年四年级上册趣味数学-通用版
第5课神奇142857
世界上最神奇的数字是：142857，又名走马灯数。它发
现于埃及金字塔内，看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6来看看142857X1=142857
142857 ×2 = 285714
142857 ×3 = 428571
142857 ×4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 ×6= 857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。那么把它乘与7是多少呢？我们会惊人的发现是999999而142+857=999 14+28+57=99
最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+ 后六位的得数是多少呢？
20408+122449=142857
关于其中神奇的解答，“142857”它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码，
142857×1=142857（原数字）
142857×2=285714（轮值）
142857×3=428571（轮值）
142857×4=571428（轮值）
142857×5=714285（轮值）
142857×6=857142（轮值）
142857×7=999999（放假由9代班）
7×（1~6）的积的个位排在末尾7×7=49，积是6个9
2021年北师大版七年级数学下册第五章《5.1 轴对称现象》公开课课件
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
教材 学情 目标 评价 过程 理念
总结升华、深化提高(3分钟) 学以致用、巩固延伸(12分钟) 主动参与、探索新知(26分钟) 欣赏视频,引入新课(4分钟)
1
直观感知—欣赏美
2
形成概念—抽象美
3
动手操作—创作美
4
对比归纳—探究美
5
直观感知 —欣赏美
形成概念 —抽象美
动手操作 —创作美
对比归纳 —探究美
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
2021年《生活中的数学》教学反思
2021年《生活中的数学》教学反思2021年《生活中的数学》教学反思1
让学生感受生活中的大数的必要性。
这节课里事先让学生自己去调查、发现、查阅、记录生活中的大数，把数学学习由课堂向课前开放。这样不仅仅能够开阔学生的知识视野，丰富学生知识，而且能培养学生自主探索知识的能力及提高学生搜集和处理信息的能力，并使学习过程时时处处在自探索之中，在学生调查之后，课一开始就让学生汇报调查，发现、实践的情况，以此揭示新知识、探索新问题，把课堂延伸至课前，拓宽学生学习渠道。
《数学课程标准》中明确提出：“使学生感受数学与现实生活的联系。”因此，在本节课，我首先将生活数学化，通过让学生课前调查发现生活中的大数，课堂交流生活中的大数，从而感受到生活中原来有这么多大数，进而产生研究生活中的大数、学习数学的必要性。然后，在学生研究探索，将生活化的大数抽象成数学知识，又安排问题：“说说生活中的1千有多大、1万有多大？”重新将数学知识回归到生活，将数学生活化，让学生在交流中体验学习数学的实际意义，进一步感受学习数学的必要性。
发展学生的数感，是课程标准的一个重要目标。在本节课里教师主要安排以活动，促进学生数感地发展，丰富学生对数的认识。首先，课前让学生调查发现生活中的大数，课堂交流中生活中的大数。在这个过程中，学生对大数有了初步的认识与感受。接着，安排“猜一猜？”激发学生的兴趣，引出“一个小正方体是大正方体的一份子”给学生估计地标准，进而估计“大正方体有多少个小正方体？”让学生在估计中思维得以碰撞，数学生对“万”的认识是困难的，如何突破这一难点，让学生建立寻“万”的理解呢？在学生认识“十个一百是一千”“一个大正方体里有1000个小正方体，那么10个大正方体合起来一共有多少个小正方体？”让学生建立“十个一千是一万”的初步认识，而“一万”究竟是多少呢？学生还是模糊的，紧接着教师又出示千人图和万人图，让学生观察、想象：“你有什么感觉？”通过这一系列活动，学生头脑中建立了一个清晰的“万”的概念，并对“万”有了更深刻的认识。在表达与交流中，学生数感发展了，对数的认识也丰富了。
2021-2022年高中数学第12课时解析几何中的趣题神奇的莫比乌斯圈教学案新人教版必修1
2021年高中数学第12课时解析几何中的趣题神奇的莫比乌斯圈教学案新
人教版必修1
教学要求：利用几何方法解决生活问题
教学过程：
一、故事引入
老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈
一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？
二、学习例题寻找方法
例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？
分析与解答：
你的脚底一共走了的路，R 是地球半径。你的头呢却走了的路，1.7是你的身高。因此头比脚多走()7.107.1227.12≈⨯=-+πππR R 米
例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？
分析与解答：
一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。
三、全课总结
下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。现在，把纸条从粘接处分开，扭转180。，再使A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.
2021年小学数学日记15篇
2021年小学数学日记15篇
小学数学日记1
在自然界中，只要我们留心观察，就会发现动物中也有很多数学“天才”。
先拿蜜蜂来说，蜜蜂的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成的。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。还有蜘蛛织的“八卦”形，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。更有趣的是，丹顶鹤在成群结队迁飞时排成的“人”字形，“人”字形的角度是110度。更精确地计算，还表明“人”字形夹角的一半??即每边和鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度也是54度44分8秒！
同学们，这是巧合还是某种大自然的默契？
小学数学日记2
终于放假了，终于可以回老家见爷爷奶奶了！一大早，奶奶就打来了电话，问我们什么时候能到家，我支支吾吾答不上来，挂了电话，我赶紧去问妈妈。
妈妈说：我考考你！从西安到回家距离是180公里，汽车在高速公路上每小时跑120公里，在不是高速公路的路上每小时跑80公里，咱们十点出发，你说几点能到？
没等妈妈说完，我就开始计算：120＋80＝200（公里），200／2＝100（公里），汽车在路上平均每小时跑100公里。180／100＝1（小时）80（公里），要1小时还要余80公里才能跑完全程，余下80公里，汽车在1小时内就能跑完，但是要考虑到在镇上或村上汽车跑不快，所以大约2小时就能到家。10点钟出发，10＋2＝12，我们12点就能到家！
2021年小学数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》说课稿
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2021年小学数学六年级下册《神奇的莫比
乌斯带》说课稿
一、教材分析：
“神奇的莫比乌斯带”是北师大版__义务教育教科书小学数学六年级下册“数学好玩”的第二课时，它属于“拓扑学”的内容。这个内容对老师来说不是个好组织的内容，但对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，激发学生学数学、用数学的意识。
教材在一般纸环与莫比乌斯带相比较的过程中，设计了一系列操作实践活动，突破重点和难点：
首先在第一个环节，教材呈现处于纸条一面小蚂蚁在不能越过纸条边缘又想吃到另一面的面包这个童话情境，引发学生思考“它到底能不能吃到面包呢？”这是小蚂蚁的困惑，它突出一个“趣”！
在第二个环节“做一做想一想”中，是让学生学习制作莫比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征，这个环节是让学生在制作中体会，重在一个“扭”！
而在第三个环节取点涂色活动中，采用一般纸环和神奇纸环比较的方式，让学生在分别给两个纸环涂色的过程中，发现不同，从而体会神奇纸环实际上“只有一个面”。
最后一个活动“剪莫比乌斯带”，在活动中发现莫比乌斯带“沿着中间的一条线剪开后，不是形成两个纸环，而是成了一个大的纸环”，从而体会莫比乌斯带的“奇”与“妙”！
(2021年整理)《神奇的莫比乌斯带》教案
《神奇的莫比乌斯带》教案
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《神奇的莫比乌斯带》教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《神奇的莫比乌斯带》教案的全部内容。
数学游戏《神奇的莫比乌斯带》
幼幼学校张静
活动目的：
1、引导学生认识“莫比乌斯带"的特点。
2、引导学生经历动手操作，主动探索、体会“莫比乌斯带"的神奇之处。
3、引导学生去发现科学，探索宇宙的无穷奥秘.
活动名称：神奇的莫比乌斯带
活动准备:
(1)长纸条三条(长20-30厘米,宽约4厘米,事先画好二等分线和三等分线)；（2)剪刀
(3）双面胶
（4)水彩笔
活动过程:
一、表演魔术,激发学生兴趣 (剪1号圈和2号圈)
1、观察：这2个圈是一样的吗？(引导学生讨论，说出自己的发现）
请你看一看,同桌说一说，有什么发现?（课件)
结论：1号圈：内外2个面---——双侧曲面
2号圈：一个面（内外两个面连在一起）--——-—单侧曲面什么叫曲面：弯曲的面（摸一摸：比较平面和弯曲面）
2、导入:你们能帮这样只有一个面的圈取个名字吗?
小结：(课件）最早发现这个怪圈的是一个叫做莫比乌斯的人（课件）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫
“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈".
2021年《数学之美》读书笔记(精选模板)
2021年《数学之美》读书笔记
2021年《数学之美》读书笔记1
这本书一共3章，主要介绍了这些数学方法：统计方法、统计语言模型、中文信息处理、隐含马尔科夫模型、布尔代数、图论、页排名技术、信息论、动态规划、余弦定理、矩阵运算、信息指纹、密码学、搜索技术、数学模型、最大熵模型、拼音输入法、贝叶斯络、句法分析、维特比算法、各个击破算法等。从第一章开始其明了幽默的语言就深深的吸引了我，让我觉得如果早一点看这本书，也许数学之于我就是另一番天地。
第一章里作者从原始人类的通信方式开始入手，人类最早利用声音进行的通信依赖于开篇给出的"编码—传输—解码"的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式没什么不同，这世界上近现代最普遍的原理大部分都在人类发展的历史上被无意识的使用着。
第六章信息论给出了信息的度量，它是基于概率的，概率越小，其不确定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系统的不确定性，同理自然语言处理的大量问题就是找相关的信息。信息熵的物理含义是对一个信息系统不确定性的度量，这一
点与热力学中的熵概念相同，看似不同的学科之间也会有着很强的相似性。事务之间是存在联系的，要学会借鉴其他知识。
这本书里也能找到不少在学的课程知识，如大学专业课里，数电总是要比模电简单不少，而自然界里大部分的信号都属于模拟信号。所谓模拟信号，是指从时间和数值两种维度上看来都是连续变化的信号。在实际电路中，模数转换是一个很重要的过程，将预处理的模拟信号经过模数变换为数字信号，然后进行数字信号处理。而数字化处理有很多优点，比如功能强大、抗干扰能力强、易于传输等。
综合与实践1三峡大坝中的大数【优翼·学练优】2021年秋四年级上册数学高效课堂
186000000元。 三峡大坝为混凝土重力坝，大坝长2335米，底部宽115米，顶部宽40米，高程185米，正常蓄水位175米。
其中：三峡工程建设基金161587000000元，向长江电力股份有限公司出售发电机组收入35031000000元，电网收益再投入 11069000000元，基建基金等专项拨款186000000元。
三峡水电站
三峡水电站的机组布置在大坝的后侧，共安装32台700000千 瓦水轮发电机组，其中左岸14台，右岸12台，地下6台，另外还有 2台50000千瓦的电源机组，总装机容量22500000千瓦，远远超 过位居世界第二的巴西伊泰普水电站。
截 至 2013 年 10 月 20 日 ， 三 峡 水 电 站 累 计 发 电 量 已 突 破 700000000000千瓦时。三峡水电站年发电量相当于减排二氧化 碳75140000吨，二氧化硫900000吨。十年发电量相当于减少使 用约300000000吨标准煤。
134000000立方米 11069000000元，基建基金等专项拨款186000000元。 =13400万立方米
水库全长600余千米，水面平均宽度1.
三峡水电站年发电量相当于减排二氧化碳75140000吨，二氧化硫900000吨。
134000000立方米 ≈1亿立方米 大坝坝体可抵御万年一遇的特大洪水，最大下泄流量可达每秒钟100000立方米。
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在人类看来，动物们头脑似乎都比较简单。其实，有许多动物的头脑并非像人们想象的那样愚钝，有许多动物很聪明，它们懂得计算、计量或算数等等，还有很多动物在数学方法的研究上做了很大的贡献。下面就让你见识一下自然界中动植物中的天才！
1.
欧阳光明（2021.03.07）
2.蜘蛛网
曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。
你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然
后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。
到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。
对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺
线：在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。
3.蜜蜂的蜂房
蜜蜂是勤劳的，它们酿造出了最甜的蜜；蜜蜂是聪明的，它们会分工合作，还会用舞蹈的形式告诉同伴：哪里有花源，数量怎么样。实际上，不仅如此，蜜蜂还是出色的建筑师。它们建筑的蜂房就是自然界诸多奇迹中的一个。
蜂房六棱柱的形状，它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说它是“天才的工程师”。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构，在1712年，他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现，每个蜂房的体积几乎都是0.25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分，钝角是109度28分，蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题，它想推导出：底部的菱形的两个互补的角是多大时，才能使得蜂房的容量达到最大，他没有把这项工作进行下去。苏格兰的数学家马克劳林通过计算得出了与前面观察完全吻合的数据。
公元4世纪，数学家巴普士就告诉我们：正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状，在其他条件相同的情况下，这种结构的容积最大，所用的材料最少，他给出了严格的证明。看来，我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服了。马克思也高度地评价它：蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。现在，许多建筑师开始模仿蜂房的结构，并把它们应用到建筑的实践中去。
3. 珊瑚虫--神奇的“计数天才”说到海底世界里的珊瑚虫，大家一般都会直接联想到它们的分泌物——五光十色的珊瑚。其实珊瑚虫不光会生产“美丽”，还是聪明的“计数天才”呢。出于对水温、光线和水流速度等外部环境的感应，它们会在自己身体上“刻画”出365条环形花纹，很显然，这个数字刚好与每年的天数吻合。也就是说，它是每天标画1条“记号”。我们知道，树木在自己身上记下的是“年轮”，而珊瑚虫记下的是更精细的“日历”。生物学家们可以根据其刻画的环形花纹，做为判断它们年龄的重要参考数据。
奇怪的是，生物学家发现3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出来的环形花纹居然是400条。难道珊瑚虫记录的“日历”只是惊人的巧合而已？天文学家的研究结果证明，当时地球1天只有21.8小时，1年不是365天，而是400天！珊瑚虫记录“日历”的本领，看来真是名不虚传啊！珊瑚虫不仅懂得计算，对天文也颇有心得呢。
4.丹顶鹤--精准的“队列专家”
比珊瑚虫和蜜蜂更精明的“数学大师”大概要数丹顶鹤了。它们迁徙飞行时，总是成群结队，排成“人”字形，而这个“人”字形的夹角度数永远是110度左右！要知道，在运动前行的状态下，要保持如此的精准度数，可不是吹吹牛那么简单！外表优雅的丹顶鹤们，私下里是不是偷偷花了一番苦功夫训练呢？“110度”又有什么特别的含义么？动物学家是这样解读的：这个“人”字形夹角的一半，也就是每边队列与前进方向的反方向夹角大致是55度，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度（54度44分8秒）与这个度数相差无几。看来，时刻保持警觉状态的丹顶鹤，是想排列成如金石般牢不
可摧的防御队形吧？不过要破解丹顶鹤队列夹角的秘密，尚需时日。聪明的你，是不是愿意接过这根接力棒呢？
5. 蚂蚁
蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。
6. 向日葵
向日葵是一种美丽的生物，在蓝天之下它们大大的黄色圆盘非常具有标志性。当然，我们大多数人喜爱它们的原因是因为喜欢嗑瓜子。但是，你有没有过停下脚步，细细观察这种特殊花朵中央的种子排列图案呢？向日葵绝不仅仅只是长相美丽，种子美味的普通植物，它们更是一个数学奇迹的体现。
向日葵中心种子的排列图案符合斐波那契数列，也就是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…如果你还记得数学课上是怎么讲的，序列中每个数字是前两个数字的总和。在向日葵上面，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。有两条曲线向相反方向延展，从中心开始一直延伸到花瓣，每颗种子都和这两条曲线形成特定的角度，放在一起就形成了螺旋形。