四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测 数学(文) 含答案
2019届四川省内江市第二学期高二期末检测题数学文
高二数学(文科)试卷第 3页 (共 4页 )
⒛,(本 小题满分 12分 )
对于函数 《x),若在定义域内存在实数 x,满 足 fr-x)〓 -《 x),则 称 《x)为 “局部奇函
数”.p:《
x)〓
m+⒉
为定义在 [-1,2]上
的“局部奇
函数
” ;q:曲
线
g‘ (x)〓
xz+(4m+1)x+1
与 x轴交于不同的两点。
3,则 它的虚轴长是
A,4洹
B。 2阝C。 2 9
D。 4
高二数学(文科)试卷第 1页 (共 4页 )
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 ,将该产品事先拟订的价格进行试销 ,得 到如下数据。
单价(元 )
4
5
6
7
8
9
销量 (件 )
91
84
83
80
75
67
由^ 表中A.数4据5件求得线性回归方B。程 ·46=料-⒋:
19.(本 小题满分 12分 ) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查 ,随 机抽调了 sO人 ,他们月收人的 频数分布及对 “楼市 限购令 ”赞成人数如下表.
月收入(单位百元 ) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数
5
10
15
。
⒕。校田径运动会中的2∞ 米决赛中,甲 、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时,丙说:甲
拿到了冠军;乙 说 :我 拿了冠军;甲 说:丙说的真话。事实证明这主个同学中,只 有一个人说的假
话,那 么拿到冠军的同学是
。
15.已 知函数Kx)〓 ÷ -zx2+lnx(a)0),若 函数 《x)在 [1,2]上 为单调递增函数,则 实
四川省内江市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题
四川省内江市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数2z i =-（i 是虚数单位），则复数2z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示为()y f x '=的图象，则函数()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()2,0-C ．()()2,0,2,-+∞D ．()(),1,1,-∞-+∞3．抛物线28y x =上点()3,P t 到焦点的距离为（ ） A．5B ．7C ．D ．64．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.515.5yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．45B ．55C ．50D ．605．函数()cos f x x x =+在[]0,π上的（ ）A ．最小值为0，最大值为2πB ．最小值为0，最大值为12π+C ．最小值为1，最大值为2πD ．最小值为1，最大值为1π-6．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，左焦点为F ，若以AF 为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 7．函数()ln f x x ax =-在区间[]1,4上是增函数，则实数a 的取值范围为________. 8．在《中华好诗词大学季》的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨老师、著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大学生团队进行了角逐.将这四支大学生团队分别记作A 、B 、C 、D ，且比赛结果只有一支队伍获得冠军，现有甲、乙、丙、丁四位同学对这四支参赛团队的获奖结果预测如下：甲说：A 或B 团队获得冠军；乙说：D 团队获得冠军；丙说：B 、C 两个团队均未获得冠军；丁说：A 团队获得冠军.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是________.9．分别求适合下列条件的方程：（1）焦点在x 轴上，长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；（2）一个焦点为()，渐近线方程为y =的双曲线标准方程.10．已知函数()321312322f x x x x =-++. （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线2y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值. 11．已知动点P 与点()1,0F -的距离和它到直线1:4l x =-的距离的比为12，记点P 的运动轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，若不过原点O 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且线段AB 的中点N在直线OM 上，当ABO 的面积最大时，求直线l 的方程.。
四川省内江市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷D卷
四川省内江市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（）A . 若z12+z22>0，则z12>-z22B .C .D . 是纯虚数或零2. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （0，3]C . [ ，3]D . （0， ]3. （2分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A . 0B .C .D . 14. （2分）设函数的定义域为,值域为,则（）A .B .C .D .5. （2分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·新疆开学考) 已知f（x）= ，则f（3）为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）用反证法证明命题“若a,b,c都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A . a,b,c不全是正数B . 至少有一个小于2C . a,b,c都是负数D . 都小于28. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A . m=0B . x=0C . x=1D . m=19. （2分）(2017·河南模拟) 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A .B .C .D .10. （2分）变量x与变量y有如下对应关系x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0则其线性回归直线必过定点（）A . （3，5）B . （4，5）C . （5，6）D . （6，6）11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）= ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A . （0，）B . （，2]C . [0，）D . （，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数的定义域是________14. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 把数列{ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=________．15. （1分） (2016高一上·右玉期中) 若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点________．16. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知实数x，y满足x2+4y2﹣2xy=4，则x+2y的最大值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）综合题。
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）．A ．1 BC D【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.2．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.3．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.7．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C 【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数． 【详解】∵f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+1）＝﹣f （x+1）＝f （x ）， ∴f （x ）的周期为1．∴f （1﹣x ）＝f （x ﹣1）＝f （x+1）， 故f （x ）的图象关于直线x ＝1对称． 又g （x ）＝（12）|x ﹣1|（﹣1＜x ＜3）的图象关于直线x ＝1对称， 作出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称性、周期性的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题． 10．已知函数ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．1ln 6,ln 23⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：2212ln(2)1ln(2)2'()x x x x f x x x ⋅⋅--==，∴()f x 在(0,)2e 上单调递增，(,)2e +∞上单调递减，∴2()()2nax e f x f e==，又∵1()02f =，122e <<，不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，∴(1)1{(2)ln 2ln 63(3)a f a f a a f -<-<⇒-<≤--≥，即实数a 的取值范围是1(ln 2,ln 6]3--故选C ．【考点】本题主要考查导数的运用．11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果． 【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法． 12．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题:p 任意x ∈R ，210ax ax ++…恒成立，命题:q 方程22121x ya a-=+-表示双曲线，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】根据题意求出命题P ，Q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可. 【详解】当0a =时，不等式210ax ax ++…即为10≥，满足条件，若0a ≠，不等式210ax ax ++…恒成立，则满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩， 解得04a <<， 综上04a ≤<， 即:04P a ≤<；若方程22121x y a a-=+-表示双曲线，则(2)(1)0a a +->，得21a -<<，即:21Q a -<<；若“p q ∧”为真命题，则两个命题都为真，则0421a a ≤<⎧⎨-<<⎩，解得01a ≤<；故答案是：[0,1). 【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.14．已知圆C ：2212x y +=的两焦点为1F ，2F ，点()00,P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为______.【答案】2,⎡⎣ 【解析】 【分析】点()00,P x y 满足2200012x y <+<则点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可. 【详解】由题有点()00,P x y 在椭圆2212x y +=内,且不包含原点.故12PF PF <+, 又当()00,P x y 在线段12F F 上（不包含原点）时取得最小值2.故122PF PF ≥+.故答案为：2,⎡⎣ 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.15．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】 【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________． 【答案】3.6万 【解析】 【分析】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数. 【详解】将这7名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:1.5万，2万，2.9万,3.6万，4.6万,4.8万，5万，根据中位数的定义可得这7名员工月薪的中位数是: 3.6万. 故答案为: 3.6万. 【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．【答案】（1）2324． （2）ξ的分布列为12E ξ=． 【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即()1()P E P ABC =-；对于（2），根据ξ的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（2）ξ的所有可能取值为0,1,2,1．1(0)()24P P ABC ξ===； 61(1)()()()244P P ABC P ABC P ABC ξ==++==； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；61(3)()244P P ABC ξ====．所以ξ的分布列为012324424412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ= （1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径． 【答案】（1）6；（2）13. 【解析】 【分析】（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径. 【详解】（1）由ρ=2210x y +=将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2210x y +=，得2260t t --= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==（2）直线l0y -+= 设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=> 圆心(),0a 到直线l的距离为d =因为1=，所以()22232144a d a +=-=解得：13a =或1a =-（舍） 则圆M 的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19．已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点(1,)(0)P t t >是抛物线C 上一点，且||2PF =. （1）求t ，p 的值；（2）过点P 作两条互相垂直的直线，与抛物线C 的另一交点分别是A ，B . ①若直线AB 的斜率为25-，求AB 的方程； ②若ABC ∆的面积为12，求AB 的斜率.【答案】（1）2p =，2t =（2）①250x y +=②2--或2-【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p 的值；然后求解t ； （2）①直线AB 的斜率为25-，设出方程，A 、B 坐标，与抛物线联立，然后求AB 的方程； ②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC 的面积为12，求出m ，然后求AB 的斜率． 【详解】解：（1）由抛物线定义得122p+=，2p = 24t =，2t =（2）设PA 方程为1(2)x m y -=-，()11,A x y ，()22,B x y 与抛物线方程联立得24840y my m -+-= 由韦达定理得：1284y m =-，即142y m =- 类似可得242y m=-- ①直线AB 的斜率为2121214y y x x y y -=-+12151m m==---，2m ∴=-或12m =， 当2m =-时，PA 方程为12(2)x y -=--，()25,10,(0,0)A B - 此时直线AB 的方程是250x y +=。
四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测 数学(文) Word版含答案
内江市2018－2019学年度第二学期高一期末检测题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1－2页。
第Ⅱ卷3－8页。
满分150分。
考试时间120分钟.1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 A.1a <1bB.a 2<b 2C.a 3<b 3D.ac 2<bc 2 2.若向量,a b 的夹角为60°，且2,3a b ==，则2a b -=A. B.14 C. D.83.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为A.6B.1C.－1D.－64.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-，且a b ⊥，则tan()4πθ-的值是A.13 B.－3 C.3 D.－135.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为11{x x }23<<－，则a ＋b ＝ A.12 B.－14 C.－12 D.106.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，且a k ＋a 2＝0，则k ＝A.10B.7C.12D.37.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若c b<cosA ，则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.已知β为锐角，角α的终边过点(1，sin()αβ＋，则cosβ＝A.12B.4-C.4D.4 9.在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅的值为A.6B.12C.24D.4810.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB 等于A.14B.34C.3D.4 11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。
【名校试题】2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷(附答案)
2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影 响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是 （ ）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则 （ ）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是 （ ）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不 同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。
四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学(文)试题 含答案
月收入不低于５５ 百元的人数月收入低于５５ 百元的人数 合计
赞成
ａ＝
ｃ＝
不赞成 ｂ ＝
ｄ＝
合计
（２）试求从年收入位于［５５，６５］（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取２ 人，恰有１ 位
Ａ． ４
Ｂ． ５
Ｃ． ６
Ｄ． ７
１０． 函数ｆ（ｘ）＝ ｘ３ ＋ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ａ２，且ｆ（ｘ）在ｘ ＝ １ 处有极值１０，则ａ，ｂ 的值是
{ａ ＝ －３
Ａ． ｂ ＝３
{ａ ＝４
Ｂ． ｂ ＝ － １１
{ａ ＝５
Ｃ． ｂ ＝ － １２
{ 或{ ａ ＝ － ３ ａ ＝ ４
Ｄ．
ｂ ＝３
Ｄ． － ２
２． 方程ｍｘ２ ＋ ｙ２ ＝１ 表示焦点在ｙ 轴上的椭圆，则ｍ 的取值范围是
（， ） Ａ． １ ＋ ∞
Ｂ． （０，＋ ∞ ） Ｃ． （０，１）
Ｄ． （０，２）
３． 关于ｘ 的方程ａｘ２ ＋２ｘ ＋１ ＝０ 至少有一个负实根的充要条件是
Ａ． ０ ＜ ａ≤１
Ｂ． ａ ＜ １
Ｃ． ａ≤１
ｋ０
０． ４５５ ０． ７０８ １． ３２３ ２． ０７２ ２． ７０６ ３． ８４１ ５． ０２４ ６． ６３５ ７． ８７９ １０． ８２８
高二数学（文科）试卷第 ３ 页（共４ 页）
２０． （本小题满分１２ 分） 对于函数ｆ（ｘ），若在定义域内存在实数ｘ，满足ｆ（－ ）ｘ ＝ － ｆ（ｘ），则称ｆ（ｘ）为“局部奇函
已知抛物线ｙ２
（ ＝ ２ｐｘ ｐ
＞ ０）上一点Ｍ（ｘ０，２
槡２）到焦点Ｆ 的距离｜ ＭＦ
｜
＝
３ｘ０ ２
，倾斜角为α
20182019学年四川省内江市高二下学期期末检测数学文试题.解析版
2018-2019 学年四川省内江市高二下学期期末检测数学试题 .一、 单项选择题1．设 i 是虚数单位，则复数i 22的虚部是（ ）iA. 2iB.2C.2iD.2【答案】B【分析】 利用复数的四则运算法例将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部 .【详解】Q i 221 2i12i ，所以，该复数的虚部为2 ，应选： B.ii 2【点睛】此题考察复数的观点， 考察复数虚部的计算， 解题的重点就是利用复数的四则运算法例将复数表示为一般形式，考察计算能力，属于基础题 .2．方程 mx 2 y 2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）A. 1,B. 0,C. 0,1D.0,2【答案】 A【分析】 将椭圆方程化为标准方程，依据题中条件列出对于m 的不等式，解出该不等式可得出实数 m 的取值范围 . 【详解】x 2y 21，因为该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，椭圆的标准方程为 1m则 011,，应选： A.1 ，解得 m > 1 ，所以，实数 m的取值范围是m【点睛】此题考察椭圆的标准方程， 考察依据方程判断出焦点的地点，解题时要将椭圆方程化为标准形式，联合条件列出不等式进行求解，考察运算求解能力，属于中等题 .3．方程 ax 2 2x 1 0 起码有一个负根的充要条件是A ． 0 a 1B ． a1 C ． a 1 D ． 0 a 1 或a 0【答案】 C【分析】 试题剖析： ① a 0 时，明显方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a 0 ；1 0a2若方程有两个负的实根，则必有＜．{ 0 ．a0 a 14 4a② 若 a 0 时，可得 x1也合适题意．2综上知，若方程起码有一个负实根，则 a 1 ．反之，若 a 1 ，则方程起码有一个负的实根，所以，对于 x 的方程 ax 2 2x 1 0起码有一负的实根的充要条件是 a 1 ．故答案为： C【考点】 充要条件，一元二次方程根的散布 4．以下说法中不正确的选项是（）A ．命题： “x ， y R ，若 x 1 y 1 0 ，则 x y 1 ”，用反证法证明时应假定 x ≠1或 y ≠1。
四川省内江市某校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题【含答案】
一、选择题： 1.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按
1，2，…，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间[481，720]的人数为
（
）
A．11
B．12
C．13
D. 14
20 50 25 45
故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.
22.
解:(1) f (x) 2x2 4 (x 0) ,当 x [1, 2) 时, f (x) 0 .当 x 2, e 时,
x
f (x) 0 ,又 f (e) f (1) 4 e2 1 0 ,故 f (x)max f (e) e2 4 ,当 x e 时,取等
B．
C．
D．
9.若 a,b {1, 0,1, 2}，则函数 f (x) ax2 2x b 有零点的概率为（ ）
13
A．
16
7
B．
8
3
C．
4
5
D．
8
10、某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
参考公式： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
22. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) a ln x x 2 ( a R ) .
(1)当 a 4 时,求函数 f (x) 在1, e上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x 1, e时, f (x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围
最新-四川省内江市2018年高二第二学期期末考试数学试
山东省夏津一中2019届高三数学12月月考试题 文一、选择题1. 直线x －y ＝0 的倾斜角为（ )．A 。
30° B。
45° C。
60° D. 90° 2. 圆锥的底面半径为a ,侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）A 。
B.C 。
D 。
3. 已知直线l 1：3mx +（m +2）y +1=0，直线l 2:（m —2）x +(m +2)y +2=0，且l 1∥l 2，则m 的值为（ )A.B.C 。
或D 。
或4. 一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是正方形,有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C ．底面是菱形,具有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱5. 已知圆M ：x 2+y 2—2ay ＝0(a ＞0)截直线x +y ＝0所得线段的长度是．则圆M 与圆N ：(x -1)2+(y —1)2＝1的位置关系是 （ ） A 。
内切B. 相交C 。
外切D. 相离6. 过点（1，3）的直线l 与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是（ ）．A. 063=-+y x B 。
03=-y x C. 0103=-+y x D.083=+-y x7。
已知直线l 1：（k -3）x +（5-k ）y +1=0与l 2：2（k -3）x -2y +3=0垂直，则k 的值是（ ）A 。
1或3B 。
1或5C 。
1或4D. 1或28. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1,CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( ）A 。
B. C 。
D.9. 直线l 过点（0，2)，被圆C ：x 2+y 2-4x —6y +9=0截得的弦长为2,则直线l 的方程是（ ）A. B 。
C 。
或 D 。
2-=y10. 已知圆,直线l ：，若圆上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则b 的值为A 。
2017-2018学年四川省内江市高二(下)期末数学试卷(文科)及答案
2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=3相切，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=111．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（ ）A ．6日和12日B ．5日和6日C ．1月和5月D ．1月和11日12．若存在x 0∈（0，3），使不等式x 03﹣12x 0+ax 0+a ﹣7＜0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（4，8） B ．[4，9） C ．（﹣∞，4] D ．（﹣∞，9）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第 象限．14．已知双曲线C 与椭圆3x 2+8y 2=24有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为y=±2x ，则双曲线C 的标准方程为 ．15．若函数f （x ）=xlnx ﹣x 2﹣x 在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．16．设点P 在椭圆x 2+=1上，点Q 在直线y=x +4上，若|PQ |的最小值为，则m= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e ∈（1，2），求实数m 的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程得出a，从而得出长轴长2a．【解答】解：∵椭圆方程为： +=1，即，∴a=2，∴椭圆的长轴长为2a=4．故选D．2．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（π）==﹣，故选：C．3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数【考点】归纳推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．故选：B．5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线【考点】曲线与方程．【分析】方程等价变形为即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0，表示两条直线．【解答】解：方程x2+xy=x 即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0．而x=0表示一条直线，x+y﹣1=0也表示一条直线，故方程x2+xy=x的曲线是两条直线，故选：A．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题【考点】四种命题的真假关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确；对于B，命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1≥0”，不正确；对于C，f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则f′（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴函数在2的左右附近，导数的符号不改变，∴命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为假命题；对于D，若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为，正确，根据原命题与逆否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题，正确．故选：D．7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出线段AB的长．【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l0，C是AB的中点，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|==x A+x B+p=2x C+p=8．故选：D．8．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理；函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．9．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D符合要求，故选D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日【考点】进行简单的合情推理．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在2、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和12日，故选：A．12．若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（4，8）B．[4，9）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，9）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数f（x）=，求函数的导数，研究函数的极值和最值进行求解即可．【解答】解：若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，等价为若存在x0∈（0，3），使不等式a（x0+1）＜﹣x03+12x0+7成立，即a＜，设f（x）=，则f′（x）=====，由f′（x）＞0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＞0，得x﹣1＜0，得0＜x＜1，此时函数递增，由f′（x）＜0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＜0，得x﹣1＞0，得1＜x＜3，此时函数递减，即当x=1时，函数取得极大值，同时也是最大值f（1）==9，∵f（0）=7，f（3）===4，即当x∈（0，3），则4＜f（x）≤9，要使a＜f（x），则a＜9，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第二象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，使它的分母为实数，只需分子分母同乘分母的共轭复数，整理为a+bi（a、b∈R），根据（a，b）的位置可得复数在复平面上对应的点所在象限．【解答】解：复数z===﹣+，复数对应的点（﹣，）位于第二象限，故答案为：二．14．已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为x2﹣=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标，得出双曲线C的焦点在x轴上和c的值，再根据渐近线方程，求出a、b的值，即可得出双曲线C的标准方程．【解答】解：椭圆3x2+8y2=24的标准方程是+=1，焦点坐标为（﹣，0）和（，0）；所以双曲线C的焦点在x轴上，且c=，又渐近线方程为y=±2x，∴=2，又c2=a2+b2，解得a=1，b=2；所以双曲线C的标准方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是a＞．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，问题转化为f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，求出f′（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣x2﹣x的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，若函数f（x）在定义域上单调递减，则f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，显然a＞0，f″（x）=，令f″（x）＞0，解得：0＜x＜，令f″（x）＜0，解得：x＞，∴f′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴f′（x）max=f′（）=ln﹣1＜0，解得：a＞，故答案为：a＞．16．设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若|PQ|的最小值为，则m=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出与直线y=x+4平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，△=0，从而求出m的值．【解答】解：根据题意，椭圆x2+=1（m＞0），与直线y=x+4平行且距离为的直线方程为y=x+2或y=x+6（舍去），则，消去y，得（m2+1）x2+4x+4﹣m2=0，令△=16﹣4（m2+1）（4﹣m2）=0，解得m2=3，所以m=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，结合条件解不等式即可得到所求范围；（2）将方程化为标准方程，由题意可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）双曲线﹣=1的a=，b=，c==，可得e==，由1＜＜2，解得0＜m＜15．则m的取值范围是（0，15）；（2）方程﹣=1表示椭圆，即有方程为+=1，可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，即0＜t＜1，且t≠，则实数t的取值范围为（0，）∪（，1）．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a＞0时，f（x）=2x3﹣3ax2+1，x＞0，f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）由（1）得：a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=﹣a3+1；a≤0时，f（x）在[0，+∞）递增，∴f（x）min=f（0）=1．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．【考点】轨迹方程．（1）设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入y2=16x 【分析】整理得线段PD的中点M的轨迹．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1））设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P（x，y1）在y2=16x上，∴y12=16x，∴4y2=16x，即y2=4x．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，可得：y2﹣4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴△AOB的面积=|OF||y1﹣y2|=≥2，m=0时取等号，∴m=0时，△AOB的面积最小值为2．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而确定极值情况．（2）由题意可得a=x（1﹣lnx）在x∈[e﹣1，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），求出导数，求得单调区间，可得最值，再由函数方程的思想，可得a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣=，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得；0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，函数f（x）有极小值，=f（a）=1+lna．f（x）极小值（2）函数h（x）=f（x）﹣1在x∈[，e]上有两个零点，即为a=x（1﹣lnx）在x∈[，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），g′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，当≤x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当1＜x≤e时，g′（x）＜0，g（x）递减．x=1处取得最大值，且为1，x=时，g（x）=；x=e时，g（x）=0．由题意可得：≤a＜1，则a的取值范围是[，1）．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，代入•=1，解出k的值即可得出．【解答】解：（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得y=1，或﹣5．∴P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=．∴椭圆E的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的斜率不存在时，不满足•=1，设直线l的方程为：y=kx﹣2，联立，化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，化为：k2．可得x1+x2=，x1x2=．∵•=1，∴x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=1，∴x1x2+（kx1﹣3）（kx2﹣3）=1，化为（1+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+8=0，∴﹣+8=0，化为：k2=5．满足△＞0．∴k=．∴直线l的方程为：y=x﹣2．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据函数在图象上一点的切线斜率和函数在该点导数的关系即可求出a=﹣1，而切点在函数图象上，从而求出b=0；（2）根据上面得出f（x）=e x﹣x，求导数f′（x）=e x﹣1，根据导数符号即可求出该函数的最小值为1，从而得出1≥[（m﹣1）x+n]max，通过判断函数（m﹣1）x+n的最大值即可讨论出m+n的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=e x+a；据题意f′（0）=1+a=0；∴a=﹣1；∵点（0，1）在函数f（x）图象上；∴f（0）=1+0+b=1；∴b=0；即a=﹣1，b=0；（2）f（x）=e x﹣x；f′（x）=e x﹣1；∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0；∴x=0时，f（x）取最小值1；据题意有1≥（m﹣1）x+n；∴1≥[（m﹣1）x+n]max；①若m=1，则1≥n；∴m+n的最大值为2；②若m＜1或m＞1时，则（m﹣1）x+n在R上无最大值；∴m+n无最大值．2016年8月14日。
最新内江市-2018学年高二下期期末考试数学试卷
内江市2017-2018学年度第二学期高二期末检测题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1.命题“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x x -+>B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+>D ．0x R ∃∈，20010x x -+<2.下面是关于复数1z i =+（i 为虚数单位）的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②2z =；③2z 是纯虚数；④z z >.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.已知(0,2,3)a =，(,,6)b x y =-，且//a b ，则x y +=（ ） A ．4 B ．9 C ．-4 D ．不确定 4.抛物线2430x y +=的准线方程为（ ）A ．13x =B ．13y =C ．316x =D ．316y = 5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.已知命题p ：若复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则“a cb d =⎧⎨=⎩”是“12z z =”的充要条件；命题q ：若函数()f x 可导，则“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的极值点”的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7.五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，则不同排法的总数是（ ） A ．48 B ．36 C ．18 D ．128.已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．3 C ．5 D ．9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.若n-的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中常数项是（ ） A ．-270 B ．270 C ．-90 D ．9011.如图在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4AB =，16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ．6 C ．6 D ．1012.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ） A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13.按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg ）必须服从正态分布2(10,)N ξσ，根据检测结果可知(9.910.1)0.96P ξ≤≤=，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg 以下的职工人数大约为 ． 14.曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线方程为 ．15.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.若直线PA 与PB 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为 ． 16.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点； （2）椭圆的焦距是8，离心率等于45.18.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.已知函数322()33f x x cx c x =--. （1）若函数()f x 在3x =-处有极大值，求c 的值； （2）若函数()f x 在区间(1,3)上单调递增，求c 的取值范围.20.如图，已知在四棱锥A BCDE -中，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =F 为AD 的中点，平面ABC ⊥平面BCDE .（1）证明：//EF 平面ABC ； （2）求二面角B AD E --的大小.21.已知圆M ：222(0)x y r r +=>与直线1l ：40x +=相切，设点A 为圆M 上一动点，AB x ⊥轴于B ，且动点N 满足2AB NB =，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于P 、Q 两点，求OPQ ∆（O 为坐标原点）面积的最大值. 22.已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）当0a ≤时，试确定函数()f x 的零点个数，并说明理由.。
2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案
2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
四川省内江市高二数学下学期期末检测试题文(含解析)(最新整理)
四川省内江市2017—2018学年高二数学下学期期末检测试题 文（含解析)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1.命题的否定是（ ） A 。
B.C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题“”是特称命题,其否定为全称命题,将“∃"改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【详解】∵命题“"是特称命题 ∴命题的否定为． 故选：A ．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题． 2.下面是关于复数（i 为虚数单位）的四个命题：①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2 C 。
3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出z 的坐标判断①；求出判断②；求得的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④．【详解】∵，∴z 对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；，故②错误；2000:,10pxR x x $?+?2,10xR x x "?+>2,10xR x x "?+?2000,10x R x x $?+>2000,10x R x x $?+<200,10x R x x $?+?200,10x R x x $?+?2,10xR x x "?+>1z i =+z2z =2zz z >z 2z1z i=+z z ==，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误． ∴其中真命题的个数为2个． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A 。
最新-内江市2018学年度高中二年级第二学期期末联考试
内江市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数 学 （文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一.选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1．若0a b ，则下列不等式中不能．．成立的是 ( ) A 、0a b+ B 、0ab C 、ab D 、22a b2．设集合(){}224E x y xy x R y R =+=∈∈，，，，集合(){}22F x y xy x R ==∈，，，则集合E F ⋂中元素的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、4 3．若a b ，是异面直线，a b l αβαβ⊂⊂⋂=，，，则( ) A 、l 与a b ，分别相交 B 、l 与a b ，都不相交C 、l 至多与a b ，中的一条相交D 、l 至少与a b ，中的一条相交4．甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是0.6，则至少有一人击中目标的概率为 ( )A 、0.16B 、0.36C 、0.48D 、0.845．将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为 ( )A 、34B 、45C 、38D 、7106．三条直线a b c ，，两两相交且不共点，命题：①平行于a b ，的平面平行于直线c ；②垂直于a b ，的直线垂直于直线c ；③与三个交点等距离的平面平行于直线a b c ，，；其中假命题的个数为 ( )A 、0B 、1C 、2D 、37．现从5名男同学和4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、历史、地理科代表，选派的不同方法数为 ( )A 、3254C CB 、()325545C C A + C 、325545C C A D 、3254A A8．设四个点P 、A 、B 、C 在同一个球面上，且PA 、PB 、PC 两两垂直，又PA=3，PB=4，PC=5，则这个求的表面积为 ( )A 、B 、C 、25πD 、50π9．ABC ∆的三个顶点在椭圆22456x y +=上，其中A 、B 关于原点O 对称，设直线AC 、BC 的斜率为12k k 、，则12k k 的值为 ( )A 、5-B 、4C 、4- D10．一半径为R 的球切二面角的两个半平面于A 、B 两点，且A 、B 两点的球面距离为23R π，则这个二面角的度数为（ ）A 、030 B 、060 C 、075 D 、090 11．若)52的展开式中第二项的值大于1000，则实数的取值范围是A 、10x-或10x B 、435x C 、6254xD 、10x 12．若[]()x y e x a b =∈，的值域为21e ⎡⎤⎣⎦，，则点()a b ，的轨迹是( ) A 、线段AB 和OA B 、线段AB 和BC C 、线段AB 和OC D 、点A 和点C内江市2018—2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数 学（文科）答题卷一,选择题:（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
四川省内江市第二中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析
四川省内江市第二中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为(A)≤≤ (B)<<(C)≤≤ (D)<<参考答案：D略2. 过抛物线焦点F的一条直线与抛物线交A点（A在x轴上方），且,l为抛物线的准线，点B在l上且，则A到BF的距离为（）.A. B.2 C. D.参考答案：A3. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D4. 若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】a n=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．5. 点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③参考答案：B略6. 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=， =， =∴=﹣++故选B．7. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5D． 6, 5参考答案：A8. 对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A略9. 过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③参考答案：B分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边框图表示的程序所输出的结果是．参考答案：1320略12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为： =．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.参考答案：3/414. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.815. 设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则，________，________，成等比数列．参考答案：16. 若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是．参考答案：17. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为__________．参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为：故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题
数学(文科)
1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.设i是虚数单位，则复数22
i
i
-的虚部是
A.2i
B.2
C.－2i
D.－2
2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
A.(1，＋∞)
B.(0，＋∞)
C.(0，1)
D.(0，2)
3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
A.0＜a≤1
B.a＜1
C.a≤1
D.0＜a≤1或a＜0
4.下列说法中不正确的是
A. 命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。
C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.
D. 命题：“∃m∈[0，1]，使得
1
2m
x
x
+<”的否定形式是：“∀m∈[0，1]，总有
1
2m
x
x
+≥”。
5.函数
3
()2ln
f x x x
x
=---的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.(－3，1)
C. (0，1)
D. (1，＋∞)
6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为
A.15
B.6
C.5
D.4
7.双曲线22
22 1 (0,0)x y a b a b
-=>>经过点32)，且离心率为3，则它的虚轴长是
A.5
B.25
C.2
D.4
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
单价(元) 4 5 6 7 8 9 销量(件)
91
84
83
80
75
67
由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4y
x a =-+，则x ＝15元时预测销量为 A.45件 B.46件 C.49件 D.50件
9.抛物线y 2＝4x 的一条焦点弦为AB ，若｜AB ｜＝8，则AB 的中点到直线x ＝－2的距离是 A.4 B.5 C.6 D.7
10.函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，且f(x)在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值是 A.33a b =-⎧⎨
=⎩ B.411a b =⎧⎨=-⎩ C.512
a b =⎧⎨=-⎩ D.33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩
11.椭圆22
22 1 (0,0)x y a b a b
+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内
切圆的半径为
5
b
，则该椭圆的离心率为 A.12 B.13 C.14 D.29
12.设函数f(x)在R 上存在导函数f′(x)，对任意实数x ，都有f(x)＝f(－x)＋2x ，当x ＜0时，f′(x)＜1，若f(2－a)≤f(－a)－4a ＋2，则实数a 的最小值是 A.1 B.－1 C.
12 D.12
- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡上。
13.函数3()sin f x x =3
x π
=的切线方程为 。
14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。
事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 。
15.已知函数2()2ln (0)x
f x x x a a
=-+>，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a 的取值范围是
16.已知F 为抛物线C ：y 2＝x 的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且OA OB −−→−−→
⋅＝12(其中O 为
坐标原点)，若△AFO 的面积是
1
8
，则△BFO 的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
17.(本小题满分10分，每小题各5分) (1)证明不等式：e x ≥1＋x ，x ∈R ；
(2)已知m ＞0，p ：(x ＋2)(x －2)≤0；q ：1－m≤x≤1＋m ；p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝2b 2(b ＞0). (1)求椭圆C 的离心率e ；
(2)若b ＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，且11
3
AB =，求△AOB 的面积
19.(本小题满分12分)
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入(单位百元)
[15，25)
[25，35)
[35，45) [45，55) [55，65) [65，75)
频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数
4
8
12
5
2
1
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a= c= 不赞成 b= d= 合计
(2)试求从年收入位于[55，65]（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。
参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.
参考值表： P(K 2≥k 0)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 0 0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
20.(本小题满分12分)
对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。
p ：f(x)＝m ＋2x 为定义在[－1，2]上的“局部奇函数”；q ：曲线g(x)＝x 2＋(4m ＋1)x ＋1与x 轴交于不同的两点。
(1)当p 为真时，求m 的取值范围.
(2)若“p ∨q”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求m 的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知抛物线y 2＝2Px(P ＞0)上一点M(x 0，2)到焦点F 的距离｜MF ｜＝0
32
x ，倾斜角为α的直线经过焦点F ，且与抛物线交于两点A 、B 。
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB 的中垂线m 交x 轴于点P 。
证明：2
sin 2FP α=。
22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax 2－lnx 。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2，求a的取值范围，并证明：x1 x2＞1。