山东省冠县一中高一数学《122函数的表示法》课件
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122函数的表示法一课件
§1.2.1函数的概念
例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第一次 第二次 第三次
王伟
98
87
91
张城
90
76
88
赵磊
68
65
73
班级平均分 88.2 78.3 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
§1.2.1函数的概念
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法:用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系.
s 6t2
f (x) 5x 3
优点:函数关系清楚,容易根据自变量的值求出 其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性 质.
§1.2.1函数的概念
y = x －9.
y
x2 9, 9 x,
0 ≤ x 4, 4 ≤ x 9,
x 9,
9 ≤ x ≤ 12.
§1.2.1函数的概念
x 2, x ≤ 1,
已知函数
f
(
x)
x
2
Байду номын сангаас
,
1 x 2,
若
f(x)=3,
则x的值是……2…x,……x ≥(
2.
D
).
A. 1
B.
1,或
3 2
C.
1,
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
§1.2.y1函数的概念
. 100
. 90 班 ♦▲ 平
80 均
2019年最新-人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法ppt课件
[答案] D
8．函数y＝x2＋ x＋3， 3，0<x≤ x<01， ， －x＋5，x≥1
的最大值是___
[答案] 0 4
[例1] (2012～2013山东潍坊一中高一月考试
数f(x)＝xx2＋＋12，x， x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
([1答)求 案]f(－4 5)，f(－ 3)，f(f(－52))的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值； (3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取
1.2.2 函数的表示法
学习目标
1. 掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法.能根据实 际问题选择恰当的方法表示一个函数. 2.了解分段函数的概念. 3.会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射.
一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出 便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低
解 将“成绩”与“测试时间”之间的关系 用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学 习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊 同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步 提高.
二、例题
6．(2012·全国高考
xБайду номын сангаас＋1 x≤1
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
高中数学必修一122《函数的表示方法》(新人教版A)PPT课件
钱数y
5 10 15 20 25
6
用图象法可将函数表示为下图
yy
．
25
. 20
． 15 ．． 10
5
012345
x
7
问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，再写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
14
x
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？
2
2x 3, 1 x 5
(3)f (x )
x
2
,
x
1
x 2 3, x 0 (4 )f (x )
x - 1, x 5 A 、（ 1）（ 2 ） B 、(1)(4)
C 、(2)(4)
D 、(3)(4)
18
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等。
8
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
122函数的表示法(第1、2课时)
例4.已知函数
f
x
x x
2
则 f f 2 ?
x 0
, (x 0)
练习 若函数
x 1
f
(x)
f
(x
2)
(x 0) ,
(x 0)
则 f (3) ?
观察下列对应，并思考是不是函数：
①开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
观察下列对应，并思考是不是函数：
①开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
列表法表示： 笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
图象法表示： 25
20 15
10 5
O
例2、画出函数 y | x | 的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x, x 0 y x, x 0 所以，函数 y | x | 的图象如下图所示
3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3
2, 0 x 5
y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
2, 0 x 5
y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
5
4
3
2
1
O
5 10 15 20
我们把像例2，例3这样的函数称为分段函数。
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同 部分，有不同的对应关系的函数，对它应有以下两 点基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。
2. 列表法：
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法ppt课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
x ,x≥0, Y=
-x ,x＜0.
y 5
4 3 2
1
0
5 10 15 20 x －3 －2 －1
01 2
3
例6：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y
Y=
5
-x ,x＜0.
4
3
2
所以，函数y=|x|的图象如右图所示
1
－3 －2 －1 0 1 2
规律总结
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属 于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时
例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数 测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的 成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来 如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
x ,x≥0, Y=
-x ,x＜0.
y 5
4 3 2
1
0
5 10 15 20 x －3 －2 －1
01 2
3
例6：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y
Y=
5
-x ,x＜0.
4
3
2
所以，函数y=|x|的图象如右图所示
1
－3 －2 －1 0 1 2
规律总结
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属 于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时
例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数 测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的 成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来 如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
高中必修一数学1.2.2_函数的表示法_第一课时ppt课件-人教版【精选优质课件】
方法感悟
方法技巧 1．待定系数法求解析式的关键是建立含有待定 量的方程组． 2．换元法的实质就是整体代入思想的应用．
3．描点法作函数图象的步骤：
全文结束！谢谢！
【例2】在有些古代宫殿中，有许多空 心铜柱 子支持 着宫殿 的屋顶 ，在夏 天走进 宫殿会 感到冷 气沁人 。原因 是空心 的铜柱 中装进 了许多 冰块， 由于冰 块熔化 时________大 量的热 使温度 降低， 而且水 的________较 大，温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【解析】当冰熔化时，需要向周围吸 收热量 ，导致 周围的 温度较 低，所 以感觉 格外凉 爽；水 的比热 容大， 相同质 量的水 和其他 物质比 较，吸 收或放 出相同 的热量 ，水的 温度升 高或降 低的少 ，即温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【答案】吸收；比热容 3.(2016益阳中考改编)炎热的夏天，小 明打着 赤脚在 烈日当 空的小 河边游 玩时发 现：岸 上的石 头热得 烫脚， 而河水 却比较 凉，其 主要原 因是(B) A．水吸收的热量少，因此河水比岸 上石头 的温度 低 B．水的比热容比石头的大，在受到 太阳同 样照射 的情况 下，水 升高的 温度少 C．石头的吸热能力强，因此石头升 温快 D．这是小明的错觉造成的，实际上 岸上石 头与水 的温度 相同
解：设1x＝t(t≠0)，∴x＝1t ， 1
∴f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1. ∴f(x)＝x2－x 1(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋5x＋9，① ∴在上式中用－x 代替 x 得， f(－x)＋2f(x)＝x2－5x＋9.② 将①②联立方程组有
fx＋2f－x＝x2＋5x＋9， f－x＋2fx＝x2－5x＋9.
【思路点拨】 解答本题可利用函数图象的
高一数学必修一课件1.2.2函数的表示法
88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做 一个分析.
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的 成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况. 可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数 图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到 成绩变化的情况.
y =
400， x ∈ （80，100］
600， x ∈ （100， 200］
它的图象是6条线段 （不包括左端点），都平 y 行于x轴，如图所示。 640 400 320 240 160 80 0 20 40 60 80 100
我们把这样的函数 称为分段函数
200 X
1. 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不 同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分 段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是
几个函数，而是一个函数.
2. 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还 可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.
思考
函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现 在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？
常见的对应关系：
1. 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序 实数对（x, y)和它对应； 2. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的 座位与它对应；
情感态度与价值观
（1）让学生感受到学习函数表示的必要性，渗
透数形结合思想方法.
（2）映射在近代数学中是一个极其重要的概念， 是进一步学习各类映射的基础．
教学重难点
重点
函数的三种表示方法，分段函数的概念，映射 的概念.
难点
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什 么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象，映射 的概念.
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
单位：亿元
1990 1991 1992 1993 26651.9 34560.5 生产总 18598. 21662.5 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 4 值 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 -5 4 9 8.5 3.5 -1 温度/(OC) -2 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
请 思 考 并 分 析 右 边 给 出 的 对 应 关 系
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表.
信函质 0<m≤ 20<m≤4 40<m≤6 60<m≤8 80<m≤1 20 0 0 0 00 量(m)/g
邮资 (M)/分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学 号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： • （1）函数关系清楚; • （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； • （3）便于研究函数的性质。
122函数的表示法(三)课件(2)
(6)设A={三角形},B=R,对应关系是“求面积”;
(7)设A={x|x＞0},B={y|y＞0},对应关系是
f:x→y =x2,x∈A,y∈B.
注意：集合A到集合B的映射与集合B到集合 A的映射一样吗？
§1.2.2函数的表示法
【1】已知集合 M {x 0≤ x ≤6}, P y 0≤ y ≤3
解:(1)0∈A,在对应关系f 的作用下,02=0B, 故不是.
(2)0∈A,在对应关系f的作用下,2×0-1=-
1N,故不是.
(3)对表示法
例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射: (5)设A={x|x＞0},B=R,对应关系是“求算术 平方根”；
1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P
和它对应.
P
Ｏ
a
2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的
一个有序实数对(x, y)和它对应; y A(x,y)
3)对于任何一个三角形,都有
唯一的面积和它对应;
o
x
4)本班每一个学生和教室内的座位对应; 5)本班每一个学生和班主任对应; 6)某人和他的书对应.
§1.2.2函数的表示法
函数是两个非空数集间的一种确定的对 应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会 得到什么结论？
阅读课本 P22~23.
§1.2.2函数的表示法
人
椅
票
座位
对应是两个集合的元素之间的一种关系,对 应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一 个对应由两个集合和对应关系三部分组成.
§1.2.2函数的表示法
§1.2.2函数的表示法
例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
不是
a1
b1
a3
(7)设A={x|x＞0},B={y|y＞0},对应关系是
f:x→y =x2,x∈A,y∈B.
注意：集合A到集合B的映射与集合B到集合 A的映射一样吗？
§1.2.2函数的表示法
【1】已知集合 M {x 0≤ x ≤6}, P y 0≤ y ≤3
解:(1)0∈A,在对应关系f 的作用下,02=0B, 故不是.
(2)0∈A,在对应关系f的作用下,2×0-1=-
1N,故不是.
(3)对表示法
例3.判断下列对应是否为从集合A到B的映射: (5)设A={x|x＞0},B=R,对应关系是“求算术 平方根”；
1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P
和它对应.
P
Ｏ
a
2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的
一个有序实数对(x, y)和它对应; y A(x,y)
3)对于任何一个三角形,都有
唯一的面积和它对应;
o
x
4)本班每一个学生和教室内的座位对应; 5)本班每一个学生和班主任对应; 6)某人和他的书对应.
§1.2.2函数的表示法
函数是两个非空数集间的一种确定的对 应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会 得到什么结论？
阅读课本 P22~23.
§1.2.2函数的表示法
人
椅
票
座位
对应是两个集合的元素之间的一种关系,对 应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一 个对应由两个集合和对应关系三部分组成.
§1.2.2函数的表示法
§1.2.2函数的表示法
例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
不是
a1
b1
a3
高中必修一数学1.2.2函数的表示法(1)ppt课件
⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比 北京时间快十分钟,才放慢脚步. C
优质课件 练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图 丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的是 ①
三、例题分析 例3、画出函数 y = | x |的图像。
优质课件
解：由绝对值的概念可得 当x 0时， y x
y | x |
当x 0时， y x
建直角坐标系，列表，描点， 连线，可得函数y = | x |的图 象（如左所示）。
优质课件
函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是 直线（如一次函数），散点，线段，或折线等。
y
图象如图．
3 5 7 值域为{ ，2， ，3， } 2 2 2
分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．
优质课件
图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如图 所示．
由图，可得函数的值域是[－1,8]
五、课堂小结
优质课件
1、在实际问题中，能根据不同的需要选择恰当的方法（如 图像法、列表法、解析法）表示函数
y
y x2
3 2 1 1 2 3
y | x 2 |
o
x
-1
-1
o
1
2
3
x
优质课件
(2) y x 1, y | x 1| .
2 2
y x 1
2
y
5
y
5
y | x2 1|
4 3 2
高中新课程数学(新课标)必修一《1.2.2函数的表示法》课件
3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取自的变值量，第二行是对应的，这种用表函格数来值表示两个变 量之间对应关系的方法叫做列表法． 温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两个变量之 间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的 函数关系．
1．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是 ()
积为 y＝21(a－2x)·x＝－x2＋21ax.
又xa>－02，x>0，
得
a 0<x<2.
由于 y＝－(x－a4)2＋116a2≤116a2，故函数的解析式为
y＝－x2＋12ax，定义域为(0，2a)，值域为(0，116a2]，函数
图象如右图所示．
类型一 解析法及应用
【例 1】 (1)已知 f(x＋1x)＝x3＋x13，求 f(x)； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，求 f(x)； (3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f(1x)＝3x，求 f(x)．
3．函数y＝|x|－2的图象是( ) 解析：当x≥0时，y＝x－2；当x<0时，y＝－x－2. 答案：C
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________.
5．将长为a的铁丝折成矩形，求此矩形面积y关于一 边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图 象．
解：设矩形一边长为 x，则另一边长为21(a－2x)，面
A．同一函数 B．定义域相同的两个函数 C．值域相同的两个函数 D．图象相同的两个函数 解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数 的值域却没发生变化，故选C. 答案：C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是( ) 解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关 键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与 其对应．即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线，看直线 是否与x轴有且只有一个交点． 答案：D
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按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与
里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2,
y
100
王伟
90
班
80
的 平
均
70 分
60 赵磊
张城
12 3 4 5 6x
例5 请画出函数
的图象.
解: 由绝对值的意义,有
y=
x， -x，
x≥0， x<0 .
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
分线.y4来自321
-1 0 1 2 3 x
例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。
1
01
x
函数表示法
函数的表示方法有三种： 1、解析法. 2、图象法. 3、列表法.
1、解析法：
解析法，就是用数学表达式表示两 个变量之间的对应关系.
优点：函数关系清楚，容易从自变量的值
求出其对应的函数值，便于用解析式来研 究函数的性质.
例：s 60t2 S 2rl A r2 y x 2(x 2)
(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法； (3)映射．
作业：P24 7
1.2.2 函数的表示法
新课引入
例：请画出y 2x 1 的图象.
步骤：1、确定自变量x的取值范围. 2、列表. 3、描点. 4、连线.
例：请画出y 2x 1 的图象.
解： 其定义域，x R
列表： x -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
描点：
连线：y y=2x+1 3
A(0,1)，B(1,3)
生产 185 216 266 345 466 574 668 731 769 804 894 总值 98.4 62.5 51.9 60.5 70.0 94.9 50.5 42.7 67.1 42.8 04.0
例题讲解
例3、某种笔记本每个5元，买x( x 1,2,3,4 )个笔
记本的钱数记为y（元）.试写出以x为自变量的函 数y的解析式，并画出这个函数的图象.
-2
-3
-4
（2）f (x) 1， x (0,),
1, x (,0],
解：
y
1 x
-1
2．画出下列函数的图象．
（1）f (x) x 2. xZ且 x 3 （2）f (x) 3x 5. x (2,4)
解： y
y 解：
7
6
5
4
3 2 1
-3 -2 -1 1 2 3
x
-1
5
4
3
2
1
0 12345
加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数ss
解： 3 不是.B中有两个元素与A中一个 元素对应 .
4 不是.A中元素0在B中无元素与之对应.
课堂小结
(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能 够选用恰当的表示法来表示函数;
x
映射：一般地，设A、B是两个非空集合，
如果按照某种对应法则f，对于集合A中的
任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应(包括集
合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A
到集合B的映射，记作：
f :AB
例7
下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2
时间/年
3、列表法.
列表法，就是列出表格来表示两个变量
之间的对应关系.
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值
时函数的对应值.
例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角 函数表，以及银行里常用的“利息表”等.
国民生产总值
单位：亿元
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
y
3, 4,
5,
0 < x 5, y
5
5 < x 10, 4
10 < x 15, 3
15 < x 20,2
1
X
05
10 15 20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数.
练习：1、画出下列函数的图象.
（1）f (x) 2x. xZ且 x 2
解：
y
4
3 2
1
-3 -2 -1 1 2 3
x
-1
解：这个函数的定义域是集合
1,2,3,4
y 20
解析式为： y 5x,(x 1,2,3,4) 15
它的图象由4个孤立的点组成，如图，
10
这些点的从标分别是：
（1,5）,（2,10）,（3,15）,（4,20）
5
0 1 234
x
例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
y ax2 bx c(a 0)
2、图象法.
就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.
例：温度变化图，生产进度曲线图，等.
出生率/%
4.5 4.0 3.5 3.0 2. 25.0 1.5 1.0 0.5
我国人口出生率变化曲线：
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2,
y
100
王伟
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班
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的 平
均
70 分
60 赵磊
张城
12 3 4 5 6x
例5 请画出函数
的图象.
解: 由绝对值的意义,有
y=
x， -x，
x≥0， x<0 .
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
分线.y4来自321
-1 0 1 2 3 x
例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。
1
01
x
函数表示法
函数的表示方法有三种： 1、解析法. 2、图象法. 3、列表法.
1、解析法：
解析法，就是用数学表达式表示两 个变量之间的对应关系.
优点：函数关系清楚，容易从自变量的值
求出其对应的函数值，便于用解析式来研 究函数的性质.
例：s 60t2 S 2rl A r2 y x 2(x 2)
(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法； (3)映射．
作业：P24 7
1.2.2 函数的表示法
新课引入
例：请画出y 2x 1 的图象.
步骤：1、确定自变量x的取值范围. 2、列表. 3、描点. 4、连线.
例：请画出y 2x 1 的图象.
解： 其定义域，x R
列表： x -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
描点：
连线：y y=2x+1 3
A(0,1)，B(1,3)
生产 185 216 266 345 466 574 668 731 769 804 894 总值 98.4 62.5 51.9 60.5 70.0 94.9 50.5 42.7 67.1 42.8 04.0
例题讲解
例3、某种笔记本每个5元，买x( x 1,2,3,4 )个笔
记本的钱数记为y（元）.试写出以x为自变量的函 数y的解析式，并画出这个函数的图象.
-2
-3
-4
（2）f (x) 1， x (0,),
1, x (,0],
解：
y
1 x
-1
2．画出下列函数的图象．
（1）f (x) x 2. xZ且 x 3 （2）f (x) 3x 5. x (2,4)
解： y
y 解：
7
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3 2 1
-3 -2 -1 1 2 3
x
-1
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1
0 12345
加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数ss
解： 3 不是.B中有两个元素与A中一个 元素对应 .
4 不是.A中元素0在B中无元素与之对应.
课堂小结
(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能 够选用恰当的表示法来表示函数;
x
映射：一般地，设A、B是两个非空集合，
如果按照某种对应法则f，对于集合A中的
任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应(包括集
合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A
到集合B的映射，记作：
f :AB
例7
下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2
时间/年
3、列表法.
列表法，就是列出表格来表示两个变量
之间的对应关系.
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值
时函数的对应值.
例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角 函数表，以及银行里常用的“利息表”等.
国民生产总值
单位：亿元
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
y
3, 4,
5,
0 < x 5, y
5
5 < x 10, 4
10 < x 15, 3
15 < x 20,2
1
X
05
10 15 20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数.
练习：1、画出下列函数的图象.
（1）f (x) 2x. xZ且 x 2
解：
y
4
3 2
1
-3 -2 -1 1 2 3
x
-1
解：这个函数的定义域是集合
1,2,3,4
y 20
解析式为： y 5x,(x 1,2,3,4) 15
它的图象由4个孤立的点组成，如图，
10
这些点的从标分别是：
（1,5）,（2,10）,（3,15）,（4,20）
5
0 1 234
x
例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
y ax2 bx c(a 0)
2、图象法.
就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.
例：温度变化图，生产进度曲线图，等.
出生率/%
4.5 4.0 3.5 3.0 2. 25.0 1.5 1.0 0.5
我国人口出生率变化曲线：
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000