2006年秋实中学初中招生数学试题(B)

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2006年实验中学八年级上学期期中测试数学试卷

2006年实验中学八年级上学期期中测试数学试卷A 卷一、选择题1 .已知y i =x — 5, y 2=4x — 1,使不等式y i >y 2成立的x 值中最大整数是（）A . — 2B . — 2C .— 1 2 .如图1所示，已知OA=OB , OC=OD , AD 是（？）A . 2B . 3C . 4D . 0BC 相交于E ,则图中全等的三角形的个数 D . 53.如图2所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A •带①去B .带②去.带③去 D带①②去4.已知点（一2, y 1), (— 1, y 2),（1, y 3）都在直线y = 1 —一 x+b 上，贝U y 1, y 2, y 3的值的3大小关系是（）A . y 1>y 2>y 3B . y 1<y 2<y 3C . y 3>y 1>y 2D .y 3>y 1>y 25 •函数y=kx+b 的图像与函数y= — f x+3的图像平行，且与 y 轴的交点为 M （0, 2）, ?则其函数表达式为（）①(1)(2) (3)11 11A. y= x+3B. y= x+2C. y= —x+3D. y= —x+22 2 2 26 .如图3 , ABC ◎△ BAD , A 和B ,C 和D 是对应顶点，如果AB=6cm , BD=5cm , AD=4cm , ?那么BC的长是()A . 4cmB . 5cm C. 6cm D .无法确定7.已知一次函数y1= (m2—2) x+1 —m与y2= (m2—4) x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为()A . —2B . 2 C.—3 D . —4&若直线y=2x+3与y=3x—2b相交于x轴上，则b的值是()3 9A . b= —3 B. b=—C. b= —D. b=62 4二、填空题1 .已知y—2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为2.一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为36。

中考数学试题重庆市2006年初中毕业生学生升高中招生考试

重庆市2006年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（全卷共四个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做．题号一二三四总分总分人得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．3的倒数是（）Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．计算232(3)x x-·的结果是（）Ａ．56x-Ｂ．56xＣ．62x-Ｄ．62x3．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．无法确定4．使分式24xx-有意义的x的取值范围是（）Ａ．2x=Ｂ．2x≠Ｃ．2x=-Ｄ．2x≠-5．不等式组2030xx->⎧⎨-<⎩，的解集是（）Ａ．2x>Ｂ．3x<Ｃ．23x<<Ｄ．无解6．如图，O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD∠=，则DCF∠等于（）Ａ．80Ｂ．50Ｃ．40Ｄ．207．（课改实验区考生做）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6（非课改实验区考生做）分式方程1421xx x-=+-的解是（）Ａ．17x=，21x=Ｂ．17x=，21x=-Ｃ．17x=-，21x=-Ｄ．17x=-，21x=8．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（）俯视图左视图主视图7题图6题图Ａ．2003年农村居民年人均收入低于2002年Ｂ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年Ｃ．农村居民年人均收入最多的是2004年Ｄ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定 10．（课改实验区考生做）现有A B ，两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点()P x y ，，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）Ａ．118Ｂ．112Ｃ．19Ｄ．16（非课改实验区考生做）已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）Ａ．3或1- Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．重庆市某天最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃． 12．分解因式：24x -= ．时间：（年）人均收入每年比上年增长率（）11.9 13.3 5.66.4 4.2 2005 2004 2003 2002 2001 1512 9 6 38题图13．如图，已知直线12l l ∥，140∠=，那么2∠= 度．14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱侧面展开图的面积为．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒钮扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒钮扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的钮扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米． 16．（课改实验区考生做）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于()x y ，的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩，的解是．（非课改实验区考生做）化简：1(232)23-+-= ．17．如图所示，A ，B 是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1．请在图中清晰标出使以A ，B ，Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．13题图17题图16题图19．如图，矩形AOCB的两边OC OA，分别位于x轴，y轴上，点B 的坐标为2053B⎛⎫-⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一点．将ADO△沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．20．如图，ABC△内接于O，A∠所对弧的度数为120．ABC ACB∠∠，的平分线分别交AC AB，于点D E CE BD，，，相交于点F．以下四个结论：①1cos2BFE∠=；②BC BD=；③EF FD=；④2BF DF=．其中结论一定正确的序号数是．三、解答题（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（每小题5分，共10分）（1）计算：102tan60(51)3--+-+-；（2）解方程组：2328y xy x=⎧⎨+=⎩，　①．②22．（10分）如图，A D F B，，，在同一直线上，AD BF=，AE BC=，且AE BC∥．求证：（1）AEF BCD△≌△；（2）EF CD∥．20题图19题图23．（10分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装一部分玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A B C ，，三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B 型玩具有套，C 型玩具有套．（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所花的时间相同，那么a 的值为，每人每小时能组装C 型玩具套． 24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元／千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部都卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元／千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？22题图Ｃ型Ｂ型Ａ型项目套／小时 23题图25．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90BCD ∠=，且1AB =，2BC =，tan 2ADC ∠=．（1）求证：DC BC =；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC FBC ∠=∠，DE BF =，试判断ECF △的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当:1:2BE CE =，135BEC ∠=时，求sin BFE ∠的值．26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油．．量．为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油．．．．量．为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量．．．．．进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量．．．下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量．．．，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量．．．每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量．．．．．下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量．．．是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理25题图步骤．27．（10分）已知：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，)，B (0n ，)．(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和BCD △的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2424b acb aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，）； (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把PCH △分成面积之比为2:3的两部分，请求出P 点的坐标．28．（10分）如图281-所示，一张三角形纸片ABC ，ACB ∠90=,86AC BC ==，．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D △和22BC D △两个三角形（如图282-所示）．将纸片11AC D △沿直线2D B （AB ）方向平移（点12A D D B ，，，始终在同一条直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，11C D 与2BC 交于点E ，1AC 与22C D ，2BC 分别交于点F ，P ．（1）当11AC D △平移到如图283-所示的位置时，猜想图中1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D 为x ，11AC D △与22BC D △重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；（3）对于（2）中结论是否存在这样的x ，使得重叠部分面积等于原ABC △纸片面积的14？27题图若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28-1图28-3图28-2图。

秋实中学小升初数学试题

一、填空题（每题2分，共40分）分）1、12与30共有（共有（）个公约数。

）个公约数。

2、给6名同学发铅笔，每人3枝还剩一些，每人4枝不够发，枝不够发，剩下的与不够的同样多，剩下的与不够的同样多，共有铅笔（共有铅笔（）枝。

）枝。

3、□□□4×3＝5□□□，把一个三位数同时填到左式的方框内，使等式成立。

、□□□4×3＝5□□□，把一个三位数同时填到左式的方框内，使等式成立。

4、在一条90米长的线路上每隔10米植树一棵，最多可植（米植树一棵，最多可植（）棵。

）棵。

5、右图中有（、右图中有（）个三角形。

）个三角形。

6、0.1千米＝（千米＝（）厘米。

）厘米。

7、黄鸡比白鸡多7只，白鸡比黑鸡多8只，黄鸡数是黑鸡数的2倍，三种鸡共有（倍，三种鸡共有（）只。

）只。

8、三个边长15厘米的正方形拼成一个长方形，其周长为（厘米的正方形拼成一个长方形，其周长为（）厘米。

）厘米。

9、半杯牛奶加满水，喝掉半杯再加满水，再喝掉半杯，还剩牛奶（、半杯牛奶加满水，喝掉半杯再加满水，再喝掉半杯，还剩牛奶（）杯。

）杯。

1010、小圆周长是大圆周长的，大圆面积是小圆面积的（、小圆周长是大圆周长的，大圆面积是小圆面积的（、小圆周长是大圆周长的，大圆面积是小圆面积的（）倍。

）倍。

1111、513÷□□＝7……23，填适当的数，使左式成立。

、513÷□□＝7……23，填适当的数，使左式成立。

1212、存款、存款2000元，定期2年，年利率为2.25%2.25%，到期扣除，到期扣除20%20%利息税，可收回本利（利息税，可收回本利（利息税，可收回本利（）元。

）元。

1313、自行车车轮半径为、自行车车轮半径为0.3米，若车轮每分钟转100周，半小时行程（周，半小时行程（）米。

）米。

1414、、2.42.4：＝（：＝（：＝（）%。

2006招生统一考试数学试题及参考答案

沈阳市2006年课改实验区中等学校招生统一考试数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一．选择题（每小题3分，共24题）01．下列物体中，主视图为图①的是（）。

02．下列计算中，正确的是（）。

A 、743)(a a = B 、734a a a =+ C 、734)()(a a a =-⋅- D 、235a a a =÷ 03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（）。

A 、1B 、5C 、6D 、805．把不等式组⎩⎨⎧-≥-36042＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（）。

06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。

其中不确定事件有（）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 07．估算324+的值（）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 08．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC =130°，则∠BAC 的度数是（）。

A 、65°B 、75°C 、80°D 、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）09．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为株。

10．分解因式：2x 2－4x ＋2= 。

11．如图③，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC =4，AB =5，则cosB = 。

12．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是。

A B CD图①ABC D 图③13．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C 的度数是。

中考数学试题江苏省淮安市2006年中等学校招生文化统一考试数学试题

江苏省淮安市2006年中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（机器阅卷）和第Ⅰ卷（人工阅卷）两部分，共130分，考试时间120分钟． 2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B 铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅰ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．4．考试结束后，将第Ⅰ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．12-的相反数是（）Ａ．2 Ｂ．12 Ｃ．12-Ｄ．2-2．若等腰三角形底角为72，则顶角为（）Ａ．108Ｂ．72Ｃ．54Ｄ．363．方程242x x +=的正根为（）Ａ．26- Ｂ．26+ Ｃ．26--Ｄ．26-+4．下面图示的四个物体中，正视图如右图的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 5．下列调查方式，合适的是（）Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式Ｃ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式6．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm ，则此圆锥的表面积正面为（）Ａ．4π2cmＢ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．28π2cm7．正比例函数与反比例函数图象都经过点(14)，，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（）Ａ．1x > Ｂ．01x << Ｃ．4x > Ｄ．04x << 8．如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．9 Ｄ．109．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）Ａ．71.310km ⨯Ｂ．31.310km ⨯Ｃ．21.310km ⨯Ｄ．1.310km ⨯ 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（）Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关第Ⅰ卷（100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把正确答案直接填在题中的横线上） 11．计算：23()a ab =_____________．12．如图，已知AB CD ∥，若150∠=，则BAC =∠________度． 13．已知实数x 满足24410x x -+=，则代数式122x x+的值为_________．14．如图，已知1(10)A ，，2(11)A ，，3(11)A -，，4(11)A --，，5(21)A -，，，则点2007A 的坐标为______________．三、解答题（本大题共12小题，共88分） 15．（本大题满分5分）A B CD E GC DBF A E 1 ABC D第12题图第14题图计算：20138(π1)19-+--+-+ 16．（本小题满分6分）已知21x =+，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．17．（本小题满分6分）已知：线段m ，n （1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m ，腰等于n （保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）． 18．（本小题满分8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7:00~12:00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．（2）估计一个月（按30天计算）上午7:00~12:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有____ __________人次．m n 图（一）图（二）中青年人 50% 老年人15%未成年人 35%（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议． 19．（本小题满分7分）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？ 20．（本小题满分7分）如图，AB CD ED ==，AD EB =，BE DE ⊥，垂足为E ．（1）求证：ABD EDB △≌△；（2）只需添加一个．．条件，即___________________，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明． 21．（本小题满分6分）如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）， ADCBE画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．22．（本小题满分6分）阅读材料：如图（一），ABC △的周长为l ，内切圆O 的半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，ABC △被划分为三个小三角形，用ABC S △表示ABC △的面积ABC OAB OBC OCA S S S S =++△△△△又12OAB r S AB =△，12OBC r S BC =△，12OCA r S CA =△ 11112222ABC r r r r S AB BC CA l ++=∴=△ 2ABCS r l∴=△（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二）且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为1a ，2a ，3a ，，n a ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．23．（本小题满分6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）AB CD图（二）图（一）24．（本小题满分8分）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 12 3 4 5 6 出现次数69581610（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率． 25．（本小题满分11分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)1⨯-=元，就可以按19元／只的价格购买），但是最低价为16元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x 只时（10x >），利润y （元）与购买量x （只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少？为什么？A B C 5米26．（本小题满分12分）已知一次函数3y x m =+(01)m <≤的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180后得直线l '，ABC △三个顶点的坐标分别为(31)A --，，(31)B -，，(02)C ，．（1）直线AC 的解析式为___________________，直线l '的解析式为_________________ （可以含m ）；（2）如图，l ，l '分别与ABC △的两边交于E ，F ，G ，H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m 的变化而变化？并简要说明理由；（3）将（2）中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围；（4）若1m =，当ABC △分别沿直线y x =与3y x =平移时，判断ABC △介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变？若不变请指出来，若改变请写出面积变化的范围．（不必说明理由）。

2006年秋实中学初中招生数学试题(A)

秋实中学初中招生数学试题（A ）一、基础知识填空（共40分，每空2分）1、340米/秒＝（）千米/小时2、在101克水中放进4克盐，然后又加进20克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）%。

3、某家养了20只母鸡，今年三月下了500个蛋，比二月份多下了56个，这两个月20只鸡每天平均下（）个蛋。

4、用直径为5毫米的钢筋做成外直径为4厘米的圆环，由10个这样的圆环构成的钢链长（）分米。

5、一吨煤的25，等于五吨煤的（）。

6、甲数的23 等于乙数的32，乙数比甲数小（）。

7、若一头老牛的食量是一只小羊的12倍，一头老牛半天吃的草够（）只小羊吃三天。

8、某农场的播种程度为每天32.5公顷，4天共播种（）平方千米。

9、将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成（）段。

10、甲、乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。

11、0.09里有（）个万分之一。

12、不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示（）。

13、一只大象重5.1吨，是一头牛的15倍，若8只鸡蛋重500克，则一头牛的重量是一只鸡蛋的（）倍。

14、某工程队修一条路，第一天修了全长的310 ，第二天修了剩下部分的514，结果还剩81千米没有修，这条路全长（）千米。

15、右图中共有（）个三角形。

16、将64个苹果、89个梨、103个桔子都等分给若干位同学，结果多了4个苹果、5个梨、7个桔子，共有（）位同学。

17、50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需（）秒。

18、已知半年期存款的年利率为1.98%，利息税率为20%，将4000元存入银行半年可得税后利息（）元。

19、1－23 －29 －227 －281 －2243 －2729=（）。

2006年中考数学题

乙甲宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生数学试题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. 下列计算正确的是（）A. 422-=-B. 422=-C. 4122=-D. 4122-=-2. 把多项式44x x 2+-分解因式的结果是（） A. 22)x (+ B. 22)x (- C. 4)4x(x +- D. )22)(x x (-+3. 右图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（） A. 甲组数据比乙组数据稳定B. 乙组数据比甲组数据稳定C. 甲、乙两组数据一样稳定D. 不能比较两组数据的稳定性4. 若A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （-1，y 3）三点都在函数x1y -=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1 > y 2 > y 3 B ．y 1 < y 2 < y 3 C ．y 1 = y 2 = y 3 D ．y 1 < y 3 < y 2 5. 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（） A. 15% B. 20% C. 25% D. 30%6. 如图，将Rt △ABC 绕直角边AC所在直线旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）7. 如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）8. 如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形.圆心连线外侧的六个扇形（阴影部)分）的面积之和依次记为S 、P 、Q ，则（）A. S>P>QB. S>Q>PC. S>P=QD. S=P=Q二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：xy)y (y)xy 2(+--- = .10. 如图，AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、F ，FH ⊥AB ，垂足为H ，若∠1=40°，则∠2的度数为 .11. 菱形的周长为20㎝，一条对角线长为8㎝，则菱形的面积为㎝2.12. 右图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别用（3，1）、（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 .13. 等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°，AD=AB=6cm ，则等腰梯形ABCD 的周长是 cm.14. 某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是元.15. 圆锥的侧面展开图的面积是15π㎝2，母线长为5㎝，则圆锥的底面半径长为㎝. 16. 如图,⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是 .三、解答题（72分） 17.（6分）解不等式31x -≤x 5-，并把解集表示在数轴上.-5-4-3x5432118.（6分）已知2a =，求代数式a 1a 1a 11-a 12-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值.19.（6分）已知x,y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+1y 3x 53y x ，求代数式x －y 的值.20.（6分）某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）.请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有名学生参加这次测试；（2）60.5～70.5这一分数段的频数为，频率为；（3）这次测试成绩的中位数落在分数段内；321．（6分）如图，点A 、B 、D 、E 在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线相交于点C .给出下列三个条件： ① AB 是圆的直径； ② D 是BC 的中点； ③ AB=AC .请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.条件： . 结论： . 证明：22.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20. 求BC 的长.DC BABA H GF E DC B A 如图，有两个质地均匀的转盘A 、B ，转盘A 被4等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B 被3等分，分别标有数字5，6，7.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A 、B 转盘各一次，转盘停止后，将A 、B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢.”（1）小强制定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由. （2）请你只在转盘．．．．B ．上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平.24.（8分）在边长为6㎝的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从A →B 、B →C 、C →D 、D →A 的方向同时出发，以1㎝/s 的匀速速度运动.（1）在运动中，点E 、F 、G 、H 所形成的四边形 EFGH 为（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形（2）四边形EFGH 的面积S （㎝2）随运动时间t （s ）变化的图象大致是（）.（3）写出四边形EFGH 的面积S （㎝2）关于运动时间t （s ）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%.植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元.写出y与x 的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种有哪几种种植方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？（4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润=总销售价－总成本）.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（－1，2）.将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O .（1）在旋转过程中，点B 所经过的路径长是多少？（2）分别求出A 1，B 1的坐标；（3）连接BB 1交A 1O 于点M ，求MOMA 1的值.宁夏回族自治区2006年课程改革实验区初中毕业暨高中阶段招生数学参考答案及评分标准A 卷B 卷17、解：x 531-x -≤)x 3(51x -≤- ……………………2分 4x ≤∴ ……………………………4分解集在数轴上表示正确.………………6分18、原式化简得：a2………………………………………4分当222,2===原式时a . ……………………6分注：直接将a 的值代入求值正确的，相应得分.19、解法一：解得： x =－1 …………………2分解得： y=2 ……………4分∴ x －y =－3. ………………………6分解法二：解得： 2x －2y=－6 …………… 4分∴ x －y =－3. ………………………6分 20、解：（1）48 ………………………2分（2）12 ………………………3分 0.25………………………4分 (3)70.5～80.5……………6分四、解答题（6+6+8+8+10+10=48分）21、命题一：条件：AB 是圆的直径，D 是BC 的中点.…………………1分结论：AB=AC .…………………………………2分证明：连接AD . …………………………3 分 ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC . ……………………… 4分 ∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，……………………………5分 ∴AB=AC .……………………………6分命题二：条件：AB 是圆的直径，AB=AC . 结论：D 是BC 的中点.命题三：条件：AB=AC ，D 是BC 的中点. 结论：AB 是圆的直径. 注：命题二、三得分与命题一相同.22、解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ……………………………………………1分 ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°,………………………………………2分 ∴∠ABD=∠A ,∴BD=AD=20.…………………………………………………3分在Rt △DBC 中，BDBC DBC cos =∠，…………………… 4分∴3102320cos =⨯=∠⋅=DBC BD BC ..…………6分23、解：（1）小强制定的游戏不公平. …………1分32128)(==小强获胜P ..……………………………………4分（2）修改方案：将数字6改成奇数.…………………………8分 24、解：（1）D.……………………………………2分（2）B. ……………………………………4分（3）AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 2t)6(t 222222+-=-+=+==　AH AE EH S .………………6分∵ 183)2(t 2+-=S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分注：（3）解法二：AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 24t)6(t 21622+-=⨯--=　S .…………6分 322122a b t =⨯--=-=当时，1824)12(36244a b -4ac 22=⨯--⨯⨯==最小S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分25、解：（1）y=[5×400×2+x×680×1+(5-x)×250×2.6]×1.4∴y = 42x+ 10150.……………………………………………3分（2（3）根据函数关系式得出：采用种植方案四：小麦种5亩，玉米种4亩，黄豆种1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元.…………………………7分（4）总成本c 与x 的函数关系式为：c=5×200+x×130+(5-x)×50=80x+1250.总利润p 与x 的函数关系式为：p= y -c= 42x+10150-(80x+1250)= -38x+8900.根据函数关系式得出：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种1亩，黄豆种4亩，可使总利润最大，最大利润为8862元. ………………………10分26、解：（1）过点B 作BC ⊥OA 于C ，则OC=1，BC=2，在Rt △BCO 中，522=+=OC BC BO .………………………1分又△ABO 绕点O 旋转90°，所以点B 所经过的路径长是 25180590180R n πππ=⋅=⋅=l .……………2分（2）由△BCO ∽△ABO 或利用三角函数求得 AO=5. ……………………3分又OA 1=OA ，点A 1在y 轴的正半轴上，所以点A 1的坐标为（0，5）.………4分通过旋转或三角形全等求得点B 1的坐标为（2，1）.…………………………6分（3）由旋转可知52OB OA AB B A 2211=-==.…………7分证得△B 1MA 1∽△BMO ，…………………………………………9分 ∴2552OB B A OM MA 111===.……………………………10分注：（3）解法二：求得直线BB 1的解析式35x 31y +-=.……………8分∴点M 的坐标为（0，35），………………………………………9分∴21=OMM A .…………………………………10分。

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广,主要是探索题设结论是否存在,或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度,几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中,点A的坐标为(1，0）,•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化,请说明理由．(3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n,用含n的代数式表示m．［解析] (1)两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2)点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°—60°—60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3)∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径,∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中31+ 32=（2—mn）(2+n ）即2n 2+n —2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3，0）,B （0，3）两点， ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D 。

2002年秋实中学初中招生能力测试题

2002年秋实中学初中招生能力测试题一、填空题(每小题2分，共40分)1、把8吨煤平均分成5堆，其中3堆重( )吨。

2、一个比例，两外项互为倒数，一个内项是最小的两位数，则另一个内项是( )。

3、一个长、宽、高分别是12、18、30厘米的长方体最少能分割成( )个相同的正方体。

4、秋实中学初中共有男生450名，比女生多1/4，有女生( )名。

5、60共有( )个约数。

6、38a=27b ，则b 比a 大( )。

7、甲数比乙数小37，则乙数比甲数大( )。

8、一桶水，第一次倒出14，第二次从剩下的水中又倒出14，又知道第一次比第二次多倒出0.5千克，则桶里原来有水( )千克。

9、A 、B 、C 三个数的平均数是55，B 、C 、D 三个数的平均数是56，D=57，则A=( )。

10、如图：一个长方形长为a ，三角形A 与梯形B 的面积之比为1：3，则B 与A 的周长之差是( )。

11、甲班植树a 棵，比乙班所植棵数的123倍少b 棵，乙班植树( )棵。

12、能被2、5、3整除的最小三位数是( )。

13、甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是( )。

14、一包糖，如平均分给5个人，余1块，平均分给7个人余2块，则这包糖最少( )块。

15、某同学上学15分钟走了全程的38，照此速度再行( )分钟到校。

16、半杯牛奶，加满水搅拌匀后喝了13杯，杯里还有水( )杯。

17、将一个底面直径2厘米，高为2厘米的圆柱放置在水平桌面上，沿上底直径纵切(垂直切)一刀，再横切(水平切)一刀，则表面积增加( )平方厘米。

18、小明比妈妈小28岁，妈妈的年龄是小明的3倍，小明( )岁。

19、一项工程，甲单独做需17小时，乙单独做需15小时，两人合做118小时，完成了工程的( )。

20、圆锥底面周长是圆柱底面周长的2倍，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥与圆柱体积之比为( )。

二、计算题(每题5分，共25分)1、412×0.18＋537×0.19＋12.5×6.12、934＋9934＋99934＋9999343、326×274＋265326×275－614、579.579÷5.79×5.795、(12＋13＋14)×(13＋14＋15)－(12＋13＋14＋15)×(13＋14)三、列式计算：1、(4.7－0.005×700)÷152、(4÷212)：(315÷8)四、应用题(5×5=25分)1、某修路队要修5公里路，原计划40天修完，而实际上每天因故比原计划少修45米，实际工期比原计划延长多少天？2、小明三年后的年龄与哥哥三年前的年龄相同，又知道7年前小明的年龄是哥哥年龄的12，小明今年多少岁？3、一水池有甲乙两个水管，单开甲管，每小时可注满全池的13，单开乙管每小时可注满全池水的14，现在两管齐开，几小时将空池注满？4、学校组织初中同学采集树种，初一、初二、初三各年级的班平均采集量之比为3：4：6，而三个年级班数之比为6：5：4，已知初一共采树种18千克，问三个年级共采多少千克？5、一项工作，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天。

小升初冲刺重点中学数学入学试题

秋实中学入学试题1）0.625×（123+316）+16÷135-582）俩地相距180千米，甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行12千米，俩人同时从俩地相向行，几小时相遇？3）一条1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米，这条水渠平均每天挖多少米？4）3头牛5天吃375千克草，照这样计算，875千克草够5头牛吃几天？5）甲乙俩个打字员打一份稿件，甲单独打4天完成，乙单独打6天完成，俩人合作多少天可以完成这份稿件的5/6？6）3个连续偶数的和比其中最大的偶数大10，这三个连续偶数各是多少？7）某船从甲地到乙地，逆水每小时行24千米，到乙地后，又顺水返回甲地，比逆水少用2.5小时，已知水流速度是3千米，甲乙俩地相距多远？8）正方体油箱容积是216立方分米，把一箱油倒入另一长方体油箱，刚好占这个长方体油箱容积的80%，已知长方体油箱长9分米，宽5分米，这个油箱深多少分米？9）含糖40%的糖水1000千克，要配制8%的糖水，需加水多少千克？10）甲干完一项工作需要12天，乙干完要9天，甲先干几天，乙接着干，共）10天完成，问甲先做了几天？（17中入学试题）11）开凿一条隧道，甲队单干60天完成，乙队单干40天完成，如果俩队从俩侧同时开凿，当相距洞长的1/6时，他们已经干了多少天？12）甲乙俩人合作一项架线工程，要12天完成，，如果甲做4天，乙做3天，一共可完成全工程的3/10，已知甲每天架线140米，这项工程一共需要架线多少米？13）甲乙俩车同时从A,B俩地的中点向相反的方向行驶，甲车到达A地时，乙车离B地还有80千米，已知甲乙俩车的速度比是4：3，俩地相距多远？14）在一个长方体上截下一个体积144立方厘米的小长方体后，剩下一个棱长为6厘米的正方体，求原长方体的体积与表面积？。

2006初三数学中考B.试题及答案下学期华师大版

2006年初三数学中考模拟测试题（B.）（考试时间：120分钟巻面总分150分）第一部分选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）1．下列实数：2，cos600, 0.141414……，39，7中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．4的平方根是………………………………………………………………… （）A 2B ．2 C ．±2 D ．±23. a 、b 为实数，则代数式（a －b ）2+ab +a 的值是………………………（）A ．大于0B ．大于或等于0C ．小于0D ．等于04．在下面给出的命题中，真命题的个数为………………………………………（）（1）若x 2=a 2,则x=a; (2)方程5x(x －1)=x －1的解为x=1;(3)分解因式：4a 2+2bc －b 2－c 2=(2a －b+c)(2a+b －c); （4）（2）2006²（－22）2003＝－22；（5）函数y =－2x 2－4x+1的最大值是3；（6）若点（－2，6）在双曲线y=xm m 172-+上，则（－12，1）也一定在此双曲线上。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = ……………………………………( ) A ．4：10：25 B ．4：9：25 C ．2：3：5 D ． 2：5：25 6.现有正八边形大理石，要从下列形状的大理石中选一种与现有大理石一起用来铺満地面，则应选…………………………………………（） A ．正方形 B ．正六边形C ．正九边形D ．正十边形7．已知相交两圆的半径分别是5和r ，两圆的圆心距FE D C B A是13，则r 的取值范围是（）A ．r<8B ．r>18C ．8<r< 18D ．r=8或8．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20盏闪光灯。

2006年中考数学考试试题分类汇编(解直角三角形)

2006年中考分类汇编——解直角三角形一、选择题1、（06浙江舟山11）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S △ABC ，小颖画的三角形面积记作S △DEF ，那么你认为（）．A ．S △ABC >S △DEFB ．S △ABC <S △DEF C ．S △ABC =S △DEFD ．不能确定二、填空题1、（06连云港19）如图，∠BAC =30°，AB =10。

现请你给定线段BC 的长，使构成△ABC 能惟一．．确定。

你认为BC 的长可以是，。

三、解答题 1、（06吉林长春19）某商场门前的台阶截面积如图所示。

已知每级台阶的席度（如CD ）均为0.3m ，高度（如BE ）均为0.2m 。

现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为9°，计算从斜坡的起点A 到台阶前点B 的距离。

（精确到0.1m ）。

（参考数据：16.09tan ,99.09cos ,16.09sin ≈≈≈）2、（06湖南常德21）如图6，小山的顶部是一块平地，在这块平地1:3i =，斜坡上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度BD 的长是50米，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60。

（1）求小山的高度；（4分）（2）求铁架的高度．（3 1.73≈，精确到0.1米）（4分）3、(06福建泉州28）如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜A CBα(第19题图)AB角α为60．⑴求AO与BO的长；⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15，试求AA’的长．4、（06黑龙江鸡西市23)一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东450方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P 到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离(结果可保留根号)．5、（06天门市20）本小题有2个小题，请你从中任选一题作答，如两题都作答，按解答完整的题给分）测量路灯的高度或河的宽度。

吉林省2006中考真题

吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（课改卷）一、填空题（每小题2分，共20分）1．请你在数轴上用“”表示出比1小2的数． 2．据报道，2006年全国高考报名总人数约为9500000 人，用科学记数法表示为_____人．3．方程32xx-=的解是x =_______． 4．不等式239x +>的解集是_______．5．如图，按英语字母表A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G ”出现的个数为_______．6．若225a b +=，2ab =，则()2a b +=_______．7．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．8．如图，ABC △是O 的内接三角形，50B =∠，点P 在CA 上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α的变化范围是_______．9．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为_______小时． 10．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm ．那么打好整个包装所用丝带总长为_______cm ．二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．把1-，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）12．下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（）Ａ．()23-，Ｂ．()23-，Ｃ．()16，Ｄ．()16-，（第1题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B B C C C DD D B C C DDD 45 α 30AP O B C α 10cm 12cm15cm （第5题）（第7题）（第8题）（第10题） D13．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（） 14．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）Ａ．80元Ｂ．160元Ｃ．200元Ｄ．232元15．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．816．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）Ａ．2cm Ｂ．4cm Ｃ．6cm Ｄ．8cm三、解答题（每小题5分，共20分）17．矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a 的值．18．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第14题） 8cm 10cm P 圆水杯45 易拉罐（第16题）31a -（第17题）① ② ③ ④ ⑤ （第15题）一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？19．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．20．如图，在33⨯的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．四、解答题（每小题6分，共18分）21（第18题） 4cm 5cm （第19题） 2 3- 4y2 3-（图1）（图2）（第20题）3 2x y 3请你结合图表，回答下列问题：（1）表中的p =___________，q =___________；（2）请把直方图补充完整；（3）这组数据的中位数落在第___________组．22．如图，圆心为点M 的三个半圆的直径都在x 轴上，所有标注A 的图形面积都是A S ，所有标注B 的图形面积都是B S ．（1）求标注C 的图形面积C S ；（2）求:A B S S ．23．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：10 2030405060 70 80 90 0 135 145 155 165 175 身高／cm 人数（第21题）O B AC 2 4M 6 8 10 x BBBB AAy（第22题） 49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题）请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？五、解答题（每小题8分，共24分）24．如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E ，过点E 的该矩形的高为BC ，把小刚眼睛看作点A ．现测得： 1.41BC =米，视线AC 恰与水平线平行，视线AB 与AC 的夹角为25，视线AE 与AC 的夹角为20．求AC 和AE 的长（精确到0.1米）（参考数据：sin 200.34≈，cos 200.94≈，tan 200.36≈，sin 250.42≈，cos 250.91≈，tan 250.47≈．）25．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90ABC =∠，4AB =，6BC =，90DEF =∠，4DE EF ==．（1）移动DEF △，使边DE 与AB 重合（如图1），再将DEF △沿AB 所在直线向左平移，使点F 落在AC 上（如图2），求BE 的长；（2）将图2中的DEF △绕点A 顺时针旋转，使点F 落在BC 上，连结AF （如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．（不再添加辅助线，不再标注其它字母）．1.41米ACEB 水平线（第24题）26．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米（即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米（即 4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．C6 B 4A F 4 E 4 D F F F ()A D A A E E()B E BB CC CD D图1图2 图3 （第25题） E MF N C B D O Ay x 正常水位（第26题）六、解答题（每小题10分，共20分）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ．设FC 与AB 交于点H ，且()04A ，，()60C ，（如图1）．（1）当60α=时，CBD △的形状是_____________；（2）当AH HC =时，求直线FC 的解析式；（3）当90α=时，（如图2）．请探究：经过点D ，且以点B 为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED 的对称中心M ，并说明理由．28．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为2cm y ．（1）当01x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；（3）当12x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ ∠的变化范围；（4）当02x ≤≤时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．yAF E BDαHC xO图1 yA OBαC D EF Mx 图2 （第27题）吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（课改卷）参考答案及评分说明说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 3．证明题或计算题，按主要步骤给分．4．应用型题目最后计算结果单位未加括号或未写单位都不扣分． 5．填空题未写单位或单位写重复的都不扣分． 6．没有写“解”、“证明”、“答”均不扣分．一、填空题（每小题2分，共20分） 1．2．69.510⨯ 3．1 4．3x > 5．136．97．165 8．0100α<<9．5010．143二、选择题（每小题3分，共18分）11．Ｄ 12．Ｃ 13．Ａ 14．Ｃ 15．Ｂ 16．Ｃ三、解答题（每小题5分，共20分）（第28题）B CPOD QA BPCODQAy3 2 1O 12 x17．解：依题意，得()231312a a -++=， ················································ 3分即8412a +=， ······················································································ 4分解得1a =． ··························································································· 5分 18．解：设严重缺水城市有x 座，······························································· 1分依题意，得4502664x x x -++=．··························································· 3分解得102x =． ······················································································· 5分答：严重缺水城市有102座． 19．解：（1）4()5P =构成三角形． ····························································· 1分（2）1()5P =构成直角三角形． ································································· 3分（3）2()5P =构成等腰三角形． ································································· 5分20．解：由已知条件可得：234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩，．···················································································· 3分解得11x y =-⎧⎨=⎩，． ························································································· 4分（本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即给4分）．············································································································ 5分四、解答题（每小题6分，共18分） 21．解：（1）60，20． ·········································································· 2分（2）············································································································ 4分（3）2． ······························································································ 6分22．解：（1）1π2C S =． ·········································································· 1分（2）2193π3π22A C S S +=⨯=，4π3A S ∴=． ············································ 3分2 3-3 2- 5 1 0 1-4 10 2030 40 50 60 7080 90135 145 155 165 175 身高／cm 人数212553π5π22B A C S S S ++=⨯=，8π5B S ∴=． ·········································· 5分 4π5386π5A BS S ==，即:5:6A B S S =． ···························································· 6分 23．解：（1）2． ···················································································· 1分（2）设y kx b =+，把()030，，()336，代入得：30336b k b =⎧⎨+=⎩，．························································································· 2分解得230k b =⎧⎨=⎩，．即230y x =+． ··································································· 4分（3）由23049x +>，得9.5x >， ···························································· 5分即至少放入10个小球时有水溢出． ····························································· 6分五、解答题（每小题8分，共24分） 24．解：（1）在Rt ACB △中，tan BCBAC AC=∠， ······································ 2分 1.413.0tan 0.47BC AC BAC =≈=∠（米）（写3不扣分）． ···································· 4分（2）在Rt ACE △中，cos ACEAC AE=∠， ················································ 6分3.03.2cos 0.94AC AE EAC =≈≈∠（米）． ······················································· 8分25．解：（1）EF BC ∥，90FEA B ∴==∠∠，CAB FAE =∠∠．AEF ABC ∴△∽△，AE EFAB BC=．4AB =，6BC =，4DE EF ==，446AE ∴=，83AE =． ············································································ 2分 84433BE AB AE ∴=-=-=． ································································· 3分（2）Rt Rt AEF FBA △≌△． ································································· 5分在Rt AEF △和Rt FBA △中，EF BA =，AF FA =， 90B E ==∠∠，Rt Rt AEF FBA ∴△≌△． ············································ 8分26．解：设抛物线解析式为26y ax =+， ···················································· 1分依题意得，()100B ，．21060a ∴⨯+=，解得：0.06a =-，即20.066y x =-+． ··············································································· 4分当 4.5y =时，20.066 4.5x -+=，解得5x =±，5DF ∴=，10EF =，即水面宽度为10米．················································································ 8分六、解答题（每小题10分，共20分） 27．解：（1）等边三角形． ······································································· 2分（2）设A H x =，则6H B A B A H x =-=-，依题意可得：6AB OC ==，4BC OA ==，在Rt BHC △中，222HC BC HB =+，即()22264x x --=，解得133x =．1343H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ······································ 5分设y kx b =+，把1343H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()60C ，代入y kx b =+，得134360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，．解得125725k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． 127255y x ∴=-+． ················································································ 7分（3）抛物线顶点为()64B ，，设()264y a x =-+，把()100D ，代入得：14a =-． ()21644y x ∴=--+（或21354y x x =-+-）． ·········································· 9分依题可得，点M 坐标为()83，，把8x =代入()21644y x =--+，得3y =． ∴抛物线经过矩形CFED 的对称中心M ． ··················································· 10分 28．解：（1）当01x ≤≤时，2AP x =，AQ x =，212y AQ AP x ==，即2y x =． ···························································································· 1分（2）当12ABCD ABPQ S S =正方形四边形时，橡皮筋刚好触及钉子， 22BP x =-，AQ x =，()211222222x x -+⨯=⨯，43x ∴=． ····················· 3分（3）当413x ≤≤时，2AB =， 22PB x =-，AQ x =，2223222AQ BP x x y AB x ++-∴==⨯=-，即32y x =-． ································· 4分B C D Q A P B P COD QAE 图1 图2作OE AB ⊥，E 为垂足．当423x ≤≤时，22BP x =-，AQ x =，1OE =， BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形12211122x x +-+=⨯+⨯32x =，即32y x =． ··························································································· 6分90180POQ ≤∠≤或180270POQ ≤∠≤（答对一个即给满分）． ··········· 7分（4）如图所示：············································································································ 10分3 2 1 O1 2 x y 43。

秋实中学初中招生数学试题

2003年秋实中学初中招生数学试题一、填空题(每题2分，共40分)1、4、6、12三个数的最小公倍数是最大公约数的倍。

2、0.01立方米= 立方厘米。

3、1小时23分钟= 秒。

4、一个长54厘米，宽12厘米的长方形，最小可分成个相等的正方形。

5、0.125= ：32。

6、能同时被2、3、5整除的最大4位数是。

7、把3吨煤平均分成5堆，5天正好烧掉4堆，则平均每天烧煤吨。

8、a 7=b 8，则a:b= 。

9、一个分数，如果分子加上“1”，分数值等于13。

如果分母加上“1”，分数值等于14，这个分数是。

10、某班男生比女生多13，女生比男生少8人，该班共有人。

11、一个圆柱体，底面半径是1分米，侧面展开是正方形，其体积为立方分米。

(取3=π)12、一批产品分两天生产，第一天生产200件，其中2.5%不合格；第二天生产300件，其中2%不合格，这批产品的合格率是。

13、90共有约数个。

14、某班男生人数比女生人数的115倍少2人，男生人数是a ，女生人数是。

15、把1.4、1115、145再配上一个小于1的数构成比例，则这个数是。

16、某商品先打8折，后又提价20%，最后单价为48元/件，则原价为元/件。

17、一长方形操场长200米，宽150米，用11000的比例尺画图，平面图的面积是平方厘米。

18、已知定期存款二年期的年利率为2.25%，将5000元按定期二年存入银行，到期利息扣除20%税金后还剩元。

19、将一包糖平均分给3个人，5个人，7个人都余1颗，则这包糖最少有颗。

20、半杯牛奶，加满水搅拌后喝掉13杯，再加满水搅拌后，又喝掉13杯，还剩牛奶杯。

二、计算题(每题4分，共24分)1、9876÷9876987698772、18×37＋0.65×813－27×18＋513×0.653、213×0.53＋338×0.47＋125×0.384、［1.65÷（14＋0.8）－（0.5＋13）×2435］÷（34－12）5、0.3×549÷478×6421×3.75÷896、3.5×［6.8－（1.6÷a ÷0.9）］÷8.4=1，求a 。

2006年北京市中考数学(课标B卷)

2006年北京市中考数学（课标B 卷）第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5-的相反数是（）Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（）Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（）Ａ．3x ≠ Ｂ．0x ≠ Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（）Ａ．155Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32 6．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．12ＡＤＥＣＢ8．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）第II 卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m的取值范围是．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．用“>⨯ð”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯ð21b b +=．例如，7>⨯ð211744+==，那么5>⨯ð3= ；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯痧2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．解： 14．（本小题满分5分）解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，解： 15．（本小题满分5分）解分式方程12211xx x +=-+．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解： 16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =．证明：17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值．解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠= ，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长．解： 19．（本小题满分6分）已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠= ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．（1）证明：（2）解：ＢＤＡ五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年 233 320 475 234 120 2005年362372476212114（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．解： 22．（本小题满分4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得x = 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：画图：（1）FE 与FD 之间的数量关系为．图4 图5N P M O 图1 图2（2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）（2）北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第I卷是选择题，机读阅卷．3．第II卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I卷（机读卷共32分）第II卷（非机读卷共88分）三、解答题（本题共30分，每小题5分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭312=-+································································································· 4分13=+． ············································································································ 5分14．解：由不等式315x-<解得2x<． ···························································· 2分由不等式260x+>解得3x>-． ························································· 4分则不等式组的解集为32x-<<． ························································· 5分15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x++-=+-．···························································· 2分2212222x x x x++-=-． ·········································································· 3分3x=． ·················································································4分经检验3x=是原方程的解．所以原方程的解是3x=．·············································································· 5分16．证明：因为AB ED∥，则A D∠=∠． ···························································································· 1分又AF DC=，则AC DF=． ···························································································· 2分在ABC△与DEF△中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ························································································· 3分所以ABC DEF △≌△． ·········································································· 4分所以BC EF =． ························································································· 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ················································································· 2分 249x =-． ····································································································· 3分当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ··························· 5分四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ················································ 1分因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ······································································· 2分所以1BF AD ==．由DF AB ∥，得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =由cos CFC CD=，求得2CF =． ········································································································ 3分所以3BC BF FC =+=． ···················································································· 4分在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ·································································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．故60O ∠= ． ···································· 1分又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠= ．··································································································· 2分因为30CAD ∠=，所以90OAD ∠=．所以AD 是O 的切线． ······················································································· 3分（2）解：因为OD AB ⊥，所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． ································································································· 4分所以5OA =． ········································································································ 5分在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ··································································································· 6分五、解答题（本题满分5分） 20．解：（1）153********-=（万人）． ································································· 1分故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．（2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014 岁）人口约为157万人． ············· 3分（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高． ········································································································································· 5分六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··························································· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． ········································································································ 3分即(33)A ，．又因为(33)A ，在ky x=的图象上，可求得9k =． ································································································ 4分所以反比例函数的解析式为9y x=． ····························································· 5分 22．解：所画图形如图所示．图4说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ·················································· 2分（2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···································· 3分因为12∠=∠，AF 为公共边，可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ······················ 4分由60B ∠=，AD CE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线，可得2360∠+∠=．所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=．所以60CFG ∠=． ······························································································· 5分由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△．所以FG FD =．所以FE FD =． ···································································································· 6分证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ··································· 3分因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ················· 4分所以601GEF ∠=+∠，FG FH =．又因为1HDF B ∠=∠+∠，所以GEF HDF ∠=∠． ························································· 5分因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ···································································································· 6分八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，图4图5所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ··························································· 2分（2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，．设直线CD 的解析式为y kx b =+．当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ·························· 3分当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ························ 4分（3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'-⎪⎝⎭，，点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，．连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ································································································································· 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点．可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-．可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ····················································· 7分由勾股定理可求出152A M ''=．所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ································ 8分九、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ················································································ 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=．求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ···································································································· 4分故60EDO ∠= ，四边形ACED 是平行四边形．x'。