六年级数与形第二课时数形结合
数形结合将数学与形结合起来解决问题
数形结合将数学与形结合起来解决问题数学和几何形状是两个看似截然不同的领域，但事实上它们之间存在着紧密的联系。
通过将数学与形状相结合，我们能够更好地解决一些实际问题。
本文将讨论数形结合的概念，并通过一些实例来说明它的应用。
一、数形结合的概念数形结合是指将数学和几何形状相结合，通过应用数学原理来解决与形状相关的问题。
数学是一门抽象的学科，通过符号和符号间的关系进行推导和计算；而几何形状则是具体的、可视化的，通过形状和空间的关系得出结论。
数形结合的理念是将抽象的数学概念和具体的图形形状相连接，通过建立模型、抽象问题和利用具体形状的特性来解决实际问题。
这种方法的优势在于能够借助图形的直观性来帮助我们理解和解决问题，同时也能够利用数学原理进行精确的计算和推导。
二、数形结合的应用1. 面积计算通过数形结合，我们可以利用几何形状的特性来计算各种形状的面积。
以正方形为例，我们可以通过数学公式A = a^2来计算一个正方形的面积，其中a代表正方形的边长。
同样地，通过数学公式A = πr^2，我们可以计算出一个圆的面积，其中r代表圆的半径。
通过数学公式的运用，我们可以更快、更准确地计算出各种形状的面积。
2. 图形构建数形结合还可以应用于图形的构建。
通过数学公式和几何原理，我们可以精确地画出各种形状的图形。
以角度为例，通过运用三角函数的概念，我们可以计算出任意角度的正弦、余弦和正切值，并通过这些数值来绘制各种角度的图形。
数学的准确性和形状的可视化相结合，使得图形的构建更加便捷和精确。
3. 几何推理数形结合还可以应用于几何推理。
通过将几何形状和数学原理相结合，我们可以进行严密的几何论证。
以平行四边形为例，我们可以通过运用数学原理证明其性质：对边平行、对角线相等。
通过这种推理，我们能够更好地理解几何形状的性质，并应用于解决更复杂的问题。
三、数形结合的意义数形结合的意义在于将抽象的数学概念与具体的形状相结合，帮助我们更好地理解和解决问题。
六年级上册数学教案 《 数与形 第2课时 》人教版
六年级上册数学教案数与形第2课时人教版一、教学目标1.理解并掌握数的倍数概念。
2.能够用图形展示数的倍数关系。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.掌握数的倍数概念。
2.能够用图形表示数的倍数关系。
三、教学难点1.理解和运用数的倍数概念。
2.能够灵活运用数的倍数关系解决问题。
四、教学准备1.教学课件。
2.板书。
3.数学练习册。
4.图形展示材料。
五、教学过程Step 1：导入1.讲解数的倍数概念，引入本节课的主题：数与图形的倍数关系。
Step 2：概念讲解1.讲解何为数的倍数，例如：2的倍数、3的倍数等。
2.通过图形展示数的倍数关系，让学生直观理解。
Step 3：练习与讨论1.学生通过练习册上的题目，巩固数的倍数概念。
2.引导学生互相讨论，分享解题思路。
Step 4：拓展应用1.提出关于实际生活中数的倍数关系的问题，让学生运用所学知识解决。
2.引导学生思考数的倍数关系在日常生活中的应用。
六、课堂小结1.总结本节课学习的重点和难点，确保学生掌握数的倍数概念。
2.引导学生复习课堂内容，留下必要的作业练习。
七、板书设计请以教案为主，不方便提供板书设计文字描述。
八、课后作业1.完成练习册上相关习题。
2.思考并记录生活中的数的倍数关系，写出自己的观察与感受。
九、延伸阅读1.《数字与图形》系列读物。
2.了解数学中的倍数概念的发展与应用。
十、教学反思1.对本节课教学效果进行总结与反思，为下节课教学做好准备。
以上是本节课的教学计划，希望能够帮助到您更好地开展教学工作。
若有其他需要，请随时联系我，谢谢！。
数形结合--直线与圆的位置关系
d=r
d>r
数形结合
解法一：将圆 + − − = 化为 + ( − ) = ，
其圆心的坐标为(0,1)，半径长为 ，点(0,1)到直线的距
离为
=
×+−
+
=
所以，直线与圆相交，有两个交点。
< = .
图
形
表
示
交点个数
03
总结
以数解形
以形辅数
数
形
结
合
思
想
蕴含
体现
直
线
与
圆
位
置
关
系
几何判断法--d与r关系
代数联立法--解的个数
谢
谢！
Thanks！
何直观性来阐明数之间某种关系，即“以数解形”与“以形辅数”。
02
例题分析
2.1
以数解形
例1：
已知直线: + − = 和圆心为的圆 + − − = ,
判断直线与圆的位置关系。
d
d
r
相交：直线与圆
有两个公共点
d<r
r
d
r
相切：直线与圆
有一个公共点
相离：直线与圆
2.1
以形辅数
例2：
已知过点(0,5)的直线被圆 + − = 所截得的弦长为 ,
求直线的方程。
解：将圆的方程写成标准形式，得
+ = ,
所以圆心坐标为(0,0)，半径长 = .
由于直线被圆所截得弦长为 ，所以弦心距为
−(
) =
数形结合就是通过数与形的相互转化
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
（一）渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。
数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。
如，在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。
第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。
学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。
第三，全班点评，展示、交流。
像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
（二）用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。
数形结合解题方法和技巧
数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。
数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。
下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。
一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。
在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。
例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。
二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。
在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。
三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。
在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。
例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。
数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
青岛版六年级数学下册教学设计：6.10.1策略与方法—数形结合
青岛版六年级数学下册教学设计：6.10.1策略与方法—数形结合
一、教学目标
1.了解数形结合的概念；
2.掌握数形结合的基本方法；
3.理解数形结合在实际生活中的应用。
二、教学重难点
1.教学重点：数形结合的基本概念；
2.教学难点：数形结合的应用。
三、教学准备
黑板、粉笔、教学课件、教学实物等。
四、教学步骤
第一步：导入新课
教师向学生介绍本节课的主题——数形结合，并与学生讨论数形结合在生活中的应用。
第二步：讲授新知
1.概念讲解：教师讲解数形结合的概念。
数形结合是指在解决问题时，利用形状性质进行数学计算的方法。
2.方法讲解：
（1）学生通过教学课件，观看相关的动画，了解数形结合的基本方法。
（2）教师在黑板上，通过一些具体的例子，向学生解释数形结合的使用方法。
第三步：课堂练习
1.教师让学生通过课本上的练习题，巩固掌握数形结合的基本方法。
2.教师结合生活实际，让学生运用数形结合的方法解决一些实际问题。
第四步：课堂总结
1.教师对学生完成的练习进行点评，提出问题并加以解答；
2.教师让学生总结本节课所学习内容，并布置一些相关练习。
五、教学反思
本节课采用了多种教学方法，如讲解、演示、课堂练习等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了数形结合的基本概念，掌握了数形结合的基本方法，并能灵活运用到实际生活中。
同时本节课也存在一些不足，如教学效果不够理想；针对这些不足，我们将进一步调整教学策略、方法，以期更好地提高教学效果。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
青岛版六年级数学下册第2课时 数形结合
数形结合教学内容：青岛版小学数学六年级下册第140—141页“红点”内容。
教学目标：1.结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2.能把数和形结合起来解决实际问题，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
3.在练习的过程中，进一步加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
4.在解决问题的过程中，形成自主探索与合作交流的意识与能力。
教学重点：1. 结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2. 能把数和形结合起来解决实际问题。
教学难点：能把数和形结合起来解决实际问题。
教学准备：多媒体课件学具：直尺、铅笔教学过程：一、问题回顾、再现新知。
1.创情板题师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形，利用图形来解决问题，会使问题变得更加简单明了，这节课我们就来复习有关数和形结合起来的问题。
板书课题：数形结合2．出示复习目标师：本节课要达到以下学习目标（出示学习目标）：【1.结合具体实例整理数学学习中几种数和形结合的情况。
2. 能把数和形结合起来解决实际问题。
】让一名学生读复习目标，其他学生认真倾听，明确本节课学习目标。
3．出示复习指导师：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看复习指导：【复习指导：请同学们认真看课本第140—141页内容，并思考：你能结合具体实例说说怎样把数和形结合起来解决问题吗？】指名学生读复习指导，其他学生认真倾听。
4．回顾整理学生先独立看书，教师深入到学生中间，了解学情。
5．小组交流小组内交流互相取长补短，教师巡视了解。
6．全班展示，出示整理成果（1）用统计图描述数据更加直观、有效。
条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增减变化情况。
（课件出示统计图）（2）借助画图可以理解计算方法。
（课件出示图）（3）图像可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况。
六年级数学上册教案《数形结合》人教版
六年级数学上册教案《数形结合》人教版一. 教材分析《数形结合》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要目的是让学生理解数形结合的思想，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
本章内容主要包括数形结合的概念、意义和应用。
通过本章的学习，学生应该能够理解数形结合的思想，并能够运用数形结合的方法解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了一定的理解。
但是，对于数形结合的概念和意义可能还比较陌生，需要通过实例和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此，在教学过程中需要注重启发和引导学生主动参与。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解数形结合的概念和意义，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验数形结合的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，引导学生主动参与学习，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：数形结合的概念和意义。
2.难点：数形结合的方法和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究兴趣，培养学生的数学思维能力。
2.实例教学：通过具体的实例和实际操作，让学生理解和掌握数形结合的概念和方法。
3.小组合作：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：计算机、投影仪等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如数轴上的点与实数的关系，引导学生思考数形结合的意义。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现数形结合的概念和意义，并进行解释和阐述。
3. 操练（10分钟）教师给出一些实际的数学问题，让学生运用数形结合的方法进行解决，并引导学生进行思考和讨论。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固数形结合的概念和方法。
小学数学与数形结合思想
小学数学与数形结合思想小学数学是小学生学习的基础学科之一，是培养学生分析问题、独立解决问题的能力的重要学科。
而数形结合思想则是指数学与几何图形的结合，将数学运算与几何图形相结合，通过观察和操作图形，深入理解数学概念，提高学生的数学学习兴趣和学习效果。
一、数形结合的教学思想1. 引导学生通过几何图形理解数学概念数学的概念往往抽象和难以理解，通过几何图形，可以使抽象概念变得具体形象，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加法时，可以通过正方形或长方形来表示加数和被加数，使学生通过图形形象地理解加法的本质，减法、乘法、除法等概念也可以通过几何图形来理解。
2. 培养学生的空间想象力几何图形是空间中的实体，通过操纵几何图形，可以促进学生对空间的感知和认识，培养学生的空间想象力。
在教学中，可以鼓励学生用几何图形进行组合、拆分、变换，从而培养学生的几何思维和空间想象力。
3. 关注数学的应用能力数学是一门具有强烈实践性的学科，几何图形的运用贯穿了学生整个学习过程。
通过数形结合的教学，可以让学生在实际问题中运用数学知识，提高学生的数学应用能力。
二、小学数学与数形结合的教学方法1. 利用具体图形帮助学生理解数学概念在教学中，教师可以利用具体的几何图形来帮助学生理解数学概念。
在教学几何图形时，可以通过手工活动让学生亲自制作各种几何图形，使学生在动手中理解几何图形的性质和特点，从而理解数学概念。
2. 运用观察、比较和推理、归纳的方法在数形结合的教学中，鼓励学生通过观察几何图形的性质和变化，进行比较和推理、归纳，从而探索数学规律。
在教学长方形的面积时，可以让学生通过比较不同尺寸的长方形的面积，发现长宽乘积等于面积的规律。
3. 运用几何图形解决实际问题在小学数学教学中，要注重将几何图形与实际问题相结合，在解决实际问题的过程中，逐步引导学生将数学概念与几何图形相结合，培养学生的实际问题解决能力。
在教学解方程的过程中，可以通过几何图形来解释和理解方程的意义和解法。
数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形(二) 例2》(教案)
数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形（二）例2》（教案）一. 教材分析本节课为人教六年级上册数学广角-数与形（二）中的例2。
例2主要通过观察、操作、探索等活动，让学生体会数形结合思想，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
教材内容紧密联系学生的生活实际，具有很强的趣味性和实践性，能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合思想有一定的认识。
但在解决实际问题时，部分学生还存在着思维定势，不能很好地将数形结合思想运用到解题过程中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极思考，突破思维定势，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，理解数形结合思想的内涵，体会数形结合在解决问题中的重要作用。
2.培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察、操作、探索等活动，理解数形结合思想的内涵，体会数形结合在解决问题中的重要作用。
2.难点：引导学生运用数形结合思想解决实际问题，培养学生创新思维能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动参与课堂，积极思考。
2.运用观察、操作、探索等教学方法，让学生在实践中感受数形结合思想。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和生动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备足够的学习材料，如白纸、彩笔等。
3.提前学生进行预习，了解学生对数形结合思想的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生回顾已学的数形结合思想，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示例2的问题，让学生观察并思考：如何利用数形结合思想解决这个问题？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种方法利用数形结合思想解决这个问题。
六年级上册数学.8 数学广角——数与形第2课时 数与形(2)
第2课时数与形（2）▶教学内容教科书P107例2，完成教科书P110~111“练习二十二”中第4～8*题。
▶教学目标1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
▶教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
▶教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、直接导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。
［板书课题：数与形（2）］【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知1.教师与学生比赛算题。
师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道12+14等于多少吗？(34)那12+14+18等于多少呢？学生尝试计算，教师直接给出答案78。
师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。
师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。
为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。
谁来出题？学生出题，师生竞赛。
【学情预设】学生会按照以上算式中的规律，出以下题：在学生出题后，教师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
【教学提示】也会有聪明的学生能迅速发现规律，很快得出结果。
这个时候教师就要转换角色，问问学生为什么算这么快。
师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
2.借助正方形探究计算方法。
教师边说边用课件出示一个正方形。
(完整版)数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问
数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
数"和"形"是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.作为最基本的数学思想之一的数形结合思想在新课程中又是怎样体现的呢？下面我结合它在以下几方面的运用浅谈一下。
一、数与代数中的数形结合这部分内容与原教学大纲比，数形结合的内容有很大改变和加强。
它重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系及其相关学科的联系，如提前安排平面直角坐标系，用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组，平移变换，对称变换，函数等。
又如，它改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次的数量关系，使方程和函数交替出现，分层递进，螺旋上升。
在数与代数的教学里，我认为，应该抓住实数与树轴上的点一一对应的关系，有序实数对与坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义，有理数大小的比较，有理数的分类，有理数的加法运算，不等式的解集在数轴上的表示等。
教师要赋予这些系统内容新的活力，采用符合课标理念的教法，在吃透新课程标准和教材的基础上，让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和应用的能力，从而激发其学习数学的原动力。
小学数学与数形结合思想
小学数学与数形结合思想小学数学是培养学生数学兴趣与数学思维的重要阶段，而数形结合思想则是一种很好的培养学生数学思维的方法。
下面将结合小学数学与数形结合思想进行论述。
数形结合思想注重将数学问题与图形相结合。
图形直观形象，容易让学生理解与记忆。
在学习面积与周长的时候，可以通过绘制长方形、正方形等图形，让学生由具体到抽象来理解这些概念。
通过观察、比较图形的变化，学生能够深入地理解数学问题。
通过将正方形的边长加倍，学生可以发现面积会变为原来的4倍，这种观察与实践能够启发学生发现问题规律。
数形结合思想能够激发学生的创造力与想象力。
通过绘制图形，学生可以利用图形进行推理、猜想、发现数学问题的规律。
在学习平行线与交错线的时候，可以通过绘制直线与平行线，让学生通过观察得出两条平行线交错线所形成的角是相等的。
这种发现与解决问题的过程能够培养学生的探究精神与创造能力。
数形结合思想可以帮助学生培养空间想象力。
数学中的平面图形与立体图形是密切相关的，通过绘制立体图形，可以让学生更好地理解空间关系与几何概念。
通过折纸制作简单的立体图形，如长方体、正方体等，可以让学生直观地感受到这些图形的特点与性质。
通过旋转、平移、放缩等操作，学生可以感受到这些图形的变化与不变性，从而培养学生的空间想象力。
数形结合思想能够增强学生对数学的兴趣与自信心。
数学是一门抽象的学科，有时候学生很难直接理解其中的概念与性质。
而通过数形结合思想的方法，学生可以通过观察、实践、探究来理解数学问题，从而培养兴趣与自信心。
当学生看到通过绘图能够解决复杂的数学问题时，他们会感到很有成就感与满足感，从而进一步激发学习的动力。
小学数学与数形结合思想是相辅相成的，通过绘制图形可以让学生更好地理解数学概念、发现数学问题的规律、培养创造力与空间想象力，同时能够增强学生对数学的兴趣与自信心。
我们在小学数学教学中应该多注意数形结合思想的运用，从而更好地培养学生的数学思维能力。
六年级上册数学教学设计 《 数与形 第2课时 》人教版
六年级上册数学教学设计《数与形第2课时》人教版一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生感受数形结合的思想，通过图形的变化来理解数的规律。
在六年级上册，学生已经学习了平面图形的面积、周长等知识，对图形有一定的认识。
本节课通过观察图形的变化，引导学生发现数的规律，进一步理解数与形的关系。
二. 学情分析六年级的学生抽象思维能力逐渐增强，对于图形的变化和数的规律有一定的认识。
但部分学生可能对图形变化的观察和数的规律的发现还不够敏感，需要通过实例和引导来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生通过观察图形的变化，发现数的规律，理解数与形的关系。
2.培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察图形的变化，发现数的规律，理解数与形的关系。
2.难点：培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图形的变化，引导学生发现数的规律。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：准备相关的图形变化和数的规律的课件。
2.学具：准备一些图形模型，如正方形、长方形等。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些图形的变化，如正方形变成平行四边形、三角形变成梯形等，引导学生观察和思考：这些图形的变化有什么规律？2.呈现（10分钟）展示一些数的规律的例子，如2^3 = 8，3^3 = 27，4^3 = 64等，引导学生发现这些数的规律。
同时，让学生尝试用图形来表示这些数，进一步理解数与形的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个数的规律，用图形来表示，并解释其原因。
然后，各组分享自己的成果，大家共同讨论和分析。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固他们对数与形关系的理解。
数形结合概念的深入理解与运用
数形结合概念的深入理解与运用数形结合概念的深入理解与运用1. 引言数学和几何是两个密不可分的学科，数形结合概念就是将数学中的抽象概念与几何中的形状、图形相结合，通过数学的工具和方法来研究和解决几何问题。
数形结合概念的深入理解与运用对于培养学生的思维能力和解决问题的能力非常重要。
本文将从数形结合概念的基本原理、常见应用和解决问题的方法等方面进行探讨。
2. 数形结合概念的基本原理数形结合概念的基本原理是通过数学的工具和方法对几何中的形状、图形进行研究和描述。
在数学中，我们可以通过坐标系和方程等数学工具来描述和表达几何中的图形，这就是数学与几何结合的基本方式。
通过方程 x^2 + y^2 = 1，我们可以描述一个圆形，其中 x 和 y 是圆内任意一点的坐标。
3. 数形结合概念的常见应用（1）图形的平移、旋转和缩放：通过数学的工具和方法，我们可以对几何图形进行平移、旋转和缩放等操作。
通过坐标系中的变换公式，我们可以实现图形的平移、旋转和缩放，从而对图形进行变形和操作。
（2）图形的面积和体积计算：在几何中，我们经常需要计算图形的面积和体积。
通过将几何图形转化为数学问题，我们可以利用数学方法来计算图形的面积和体积。
通过积分方法，我们可以计算出任意形状的曲线围成的面积。
（3）几何问题的解决：通过数形结合概念，我们可以将几何问题转化为数学问题，并利用数学的方法来解决。
通过建立几何图形的方程，我们可以利用数学方法解决几何问题，如求解图形的交点、判定图形的位置关系等。
4. 解决问题的方法（1）建立几何图形的数学模型：在解决问题时，我们可以先将几何图形转化为数学模型，建立相应的方程或不等式。
通过数学模型，我们可以利用数学方法对几何问题进行求解。
（2）利用数学知识和方法分析和推理：在解决问题时，我们可以运用数学中的分析和推理方法。
通过对几何图形的特点和数学模型的分析和推理，我们可以得出结论和解决问题。
（3）利用数学工具和技巧进行计算：在解决问题时，我们可以运用数学工具和技巧进行计算。
数形结合思想在六年级数与代数教学中的妙用
随笔数形结合思想在六年级数与代数教学中的妙用王欣烨摘要：“数形结合”思想有着悠久的历史，数形结合是我国传统数学的思想方法质疑，在数学史中具有举足轻重的地位。
数形结合的教学方法在小学数学教学中的应用有很好的效果，将数字形象化有利于提高学生的想象力、思维能力，使学生对数学的学习产生兴趣。
本文主要讨论一下数形结合在六年级数与代数教学中是如何应用的。
关键词：小学六年级；数学；数形结合；数与代数小学生对抽象事物的想象和理解能力较弱，对于单纯的数学中出现的数字容易厌倦，不利于数学的学习。
数学的学习难度相对较大，为了使小学生更加容易理解冰洁掌握数学知识，教师应该在教学中巧秒的应用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解苍郁具体情境中的抽象画的数量关系，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息，提高学生理解知识、分析问题和解决问题的能力。
在教学数学广角——“鸡兔同笼”时（四年级下册），我应用数形结合思想帮助学生推导算式，通过几次反思、评课和再次备课、上课，让我意识到在教学中运用数形结合思想不仅可以让知识点变得简单易懂，还激发了学生的兴趣，提高的了教学的实效性。
我便有意识的在六年级的教学中应用数形结合思想，归纳如下：一、“数形结合思想”在理解算理过程中的渗透小学数学内容中，有相当的部分的内容是计算问题，六年级以分数的乘除法为主（包含百分数）。
算理就是计算的方法，学生只有清楚明白的理解算理，才能更好的掌握计算方法。
在教学时，为了让学生理解算理，教师应根据学生的特性，运用数形结合思想帮助学生理解算理。
如“分数乘分数”教学例2（1）时，学生根据题目列出算式1/2×1/5后，教师可以做以下引导：第一，学生独立思考后用图形表示出1/2的1/5；第二，小组同学相互交流，启发后进生修改自己的图形，更好的理解1/2×1/5这个算式所表示的意义；第三，全班汇报，让画的好的学生展示自己的作品、交流自己的想法，再对比展示一些画的不对的作品，让学生说说画图时要注意的事项；第四，结合画图过程和作品推导出分数乘分数的计算方法是分子乘分子做积的分子，分母乘分母做积的分母（结果要化简）。
新人教小学六年级数学上册《数与形(二)》示范教学设计
《数与形（二）》教学设计教学内容教科书第105页例2及相关内容。
教学目标1．探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，使学生学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．使学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
3．在解决实际问题的过程中，使学生感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点学会利用图形来解决一些有关数的问题。
教学难点探索数与形之间的关系，渗透极限思想。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入师：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”你能理解这句话的含义吗？今天我们继续研究有关数与图形之间的联系，通过今天的学习来帮助我们理解这句话。
［板书课题：数与形（二）］二、探究新知（一）提出问题课件出示：计算12＋14＋18＋116＋132＋164＋…。
师：观察这个算式，它有什么特点？学生通过观察，很容易发现：从第二个加数开始，每个数是前一个数的12。
师：这个算式和以前的算式有所不同，它后面还有个省略号，省略号表示什么？预设：省略号表示后面还有无数个这样的数相加。
师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律加下去，它的和会是多少呢？对于这个算式我们应该如何计算呢？（二）尝试解决师：我们先分步计算试一试。
出示【学习任务一】。
学生先独立计算，再在组内交流自己的发现。
师：观察这些算式，你有什么发现？预设1：对比发现，34与1相差1－34＝14，78与1相差1－78＝18，1516与1相差1－15 16＝116……预设2：我猜想，继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
师：怎样验证我们的猜想呢？下面我们借助图形来验证一下。
出示【学习任务二】。
学生操作，教师巡视、指导。
搜集典型作品，指名学生说一说是怎么画的。
方法一：借助“圆”研究。
预设：把这个圆看作单位“1”，先通过平均分，找到了这个圆的12，就这样，每一次都把剩下的空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。
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起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
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三、运用知识
P111第6题：小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人 进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 用连线的方法 试试。 小刚 4 小林 小强 2
探究新知
计算。
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
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探究新知
计算。 1 „ 32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
＝1
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 从图上可以看出，这 7 1 ＝ 15 ＋ 些分数不断加下去， 16 8 16 1。 1 31 15 ＋总和就是 ＝ 32 16 32 11:08 „
31 42
探究新知
计算。 1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
„„ 。 =1 „
1 3 1 ＝ ＋ 4 4 2
1 7 3 ＝ ＋ 8 8 4
15 1 7 ＝ ＋ 8 16 16
15 1 31 ＋ ＝ 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 127 63 1 „ + + + 8 8 16 32 16 128 32 64
• ac+bc=(a+b)c
• 你能用图形来证明它吗？ a c
b
a
b
+
+c
=
c
(
)
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结语
三、运用知识
P110第4题：一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从 马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的 终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
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三、运用知识
2. 你能用所学知识解决下列问题吗？ 2 2 2 2 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝1 3 9 27 81
我是这样想的： 2 8 2 ＝ ＋ 9 9 3 26 2 80 ＋ ＝ 27 81 81 11:08 …… 26 2 8 ＝ ＋ 9 27 27 所以原式的结果是1。
知识拓展
• 你熟悉这个算式吗？
小兵 1 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
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3
小芳
2
三、运用知识
P111第7题615来自20156
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结语
• 数形结合百般好， • 隔离分家万事休。
• ——华罗庚
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数学广角——数与形
数形结合
导入
热身练习
你能根据下面图形写出算式并计算吗？
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热身练习
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探究新知
计算。
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
从第二个数开始，每个数 是前一个数的 1 。 2
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1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 1 15 31 ＝ ＋ 16 32 32 „