第二讲解方程

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第2讲方程应用题

读题找出问题和条件：问题：去年每月生产机床多少台？
条件：今年每月生产机床150台
比去年每月产量的3倍少30台
列出等量关系：今年每月生产机床＝3倍的去年每月生产量－30台
设：去年每月生产机床Ｘ台
列方程：3Ｘ-30=150 解：3Ｘ=150=30
3Ｘ=180 Ｘ=60
答：去年每月生产机床60台。
2. 一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元.这块地种土豆可收入多少元?
课后作业：
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
课后作业：
甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从相距282千米的两地同时相向而行，几小时后两车相距 22千米?
课后作业：
妈妈给了小明一些零用钱，其中有5角硬币和一元硬币一共6.5元，5角硬币和一元硬币各多少个？
作业检查：方程两边移项的应用
0.7x+3.4=0.5x+6 解：0.7Ｘ-0.5Ｘ=6-3.4(移项解方程，同项数值小的向数值大的移动，同时变号)
（0.7－0.5）Ｘ＝6－3.4（合并同类项，未知数系数相减） 0.2Ｘ=2.6 Ｘ=2.6÷0.2(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数关系解方程) Ｘ=13
解（48+Ｘ）=255÷2.5
Ｘ=102-48 Ｘ=54
答：货车每小时行54千米。
在相遇问题中，相遇路程=相遇时间×速度和.
例4. 一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
读题找出问题和条件：
问题：饲养组里鸡和兔各有多少只？
条件：一共养鸡，兔78只，共有200只脚隐性条件：鸡2只脚，兔4只脚

一元二次方程及其解法

1 / 8第2课时一元二次方程及其解法一·基本概念理解1 一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

2、一元二次方程的解法（1）、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c2 / 8（4）、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式（5）、韦达定理若1x ，2x 是一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，则a b x x -=+21，ac x x =21。

第2讲方程与不等式

则大巴与小车的平均速度各是 40 千米/时，60 千米/时； ②设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为 y 千米，
由题意得： 100 y ＝ 100 y ＋ 1 ，解得：y＝40，
40
60 2
经检验 y＝40 是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有 40 千米．
依题意，得： a ＝ 90 a ，解得：a＝ 225 ．
12 3 12 3
4
答：甲、丙两地相距 225 千米． 4
（3）某旅游团于早上 8：00 从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有 100 千米，导游张某因有事情，于 8：30 从该旅行社自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前 20 分钟到达“珠海长隆”．
C．－5
D．5
【答案】D
（2）已知 m，n 是方程 x2－2x－1＝0 的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－5n＋m)＝10，则 a 的值是( )
A．－5
B．5
C．－9
D．9
【答案】A
考点三列方程(组)解应用题 1．关键是找到等量关系，把要求的未知数放在等量关系中列出方程 2．一般步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、作答
【例
5】（1）一元一次不等式组
x 1＞2 3x 4≤2
的解集是(
)
A．1＜x≤2
B．1≤x＜2
C．x＜1
【答案】A
（2）不等式组
x 3

4＞1 x≥
1
的最小整数解是______．
【答案】－2
D．x≥2
【变

学生版----第二讲简易方程(列方程解应用题)

第二讲简易方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后求出未知数的值。

列方程解应用题最关键的是设未知数和根据题意找出数量之间的相等关系，列方程解应用题一般分为以下步骤：（1）认真审题。

即弄清题目的意思，搞清题目的结构以及数量之间的关系。

（2）合理假设未知数，设未知数的方法有两种：题目求什么就设什么为直接设法；不是设题目所求问题的为间接设法。

（3）列方程。

分析题目中的数量之间存在的相等关系。

列出含有未知数的等式。

（4）解方程。

（5）检验并写出答案。

列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。

许多应用题用算术方法求解非常困难，但用方程的方法来解，则变得非常简单。

例题精学例1 实验小学五（1)班学生合买一件纪念品，如果每人出6角钱，则多出4元8角；如果每人出5角钱，则少3角钱。

求这个班的人数及这件纪念品的价格。

【思路点拔】这类问题被称为“强亏问题”。

用方程解答盈亏问题比较方便。

在审题时我们不难发现；两种出钱的方案都是在购买同一件纪念品。

同一件物品的价格是一定的。

利用这个等量关系可以列出方程。

设这个班的人数为x人，纪念品的价格可以表示为（6x-48）角，也可以表示为（5x+3）角。

这样就可以列出方程6x-48=5x+3。

解出x=51，就可以求出这件纪念品的价格了。

同步精练1.有载重卡车若干辆装运化肥，如果每辆车装3.5吨，这批化肥就有2吨不能运走；如果每辆车装4吨，装完这批化肥后还可以再装1吨。

有多少辆车?这批化肥有多少吨？2.一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。

已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.30元钱。

每支铅笔和每本练习本各多少元?3.已知篮球、足球、排球平均每只36元。

篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。

每只排球多少元?例2今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。

数学人教五年级上册《第五单元_第08课时_解方程(二)》(说课稿)

数学人教五年级上册《第五单元_第08课时_解方程（二）》（说课稿）一. 教材分析五年级上册《数学》人教版教材第五单元第08课时，主要内容是解方程（二）。

这一课时是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行进一步学习的。

通过这一课时，学生需要掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解方程的技巧和方法。

二. 学情分析根据我对五年级学生的了解，他们已经具备了一定的方程知识基础，对解方程的方法有一定的了解。

但部分学生在解方程时，仍然存在一定的困难，如对移项、合并同类项等步骤的理解和应用。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握解方程的步骤和方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法。

2.教学难点：学生能够理解和运用移项、合并同类项等解方程的技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上一课时内容，引出本课时主题——解方程（二）。

2.知识讲解：讲解解一元一次方程和一元二次方程的方法，重点讲解移项、合并同类项等步骤。

3.例题讲解：分析并解答教材中的例题，引导学生掌握解方程的技巧。

4.练习巩固：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对知识的掌握程度。

5.实际应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意解方程的步骤。

人教版数学五年级上册第5单元《简易方程 2.解简易方程第2课时》教案

人教版数学五年级上册第5单元《简易方程 2.解简易方程第2课时》教案一. 教材分析《简易方程 2.解简易方程第2课时》这一课时主要让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。

通过上一课时，学生已经了解了方程的概念和一元一次方程的定义。

本课时将通过具体例子让学生学会解一元一次方程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对于解一元一次方程可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助，让学生在原有的基础上得到提高。

三. 教学目标1.让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重难点：解一元一次方程的步骤和技巧。

2.难点：如何引导学生理解并掌握方程的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引入方程的概念，让学生感受到方程的实际意义。

2.案例教学法：通过具体例子讲解解方程的步骤和技巧。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和自主学习能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现解方程的规律，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程的步骤和技巧。

2.例题：准备一些典型的一元一次方程，用于讲解和练习。

3.小组讨论材料：准备一些卡片，上面写有方程，用于小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境引入方程的概念，例如：“小明买了3个苹果，小红的苹果比小明多2个，请问小红买了几个苹果？”让学生感受方程的实际意义。

2.呈现（10分钟）展示一些典型的一元一次方程，如2x + 3 = 7，引导学生观察方程的特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解这些方程。

教师巡回指导，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生掌握解方程的步骤和技巧。

第二讲列方程解应用题

第二讲——列方程解应用题例题精讲例1、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？分析：设梨树有x棵，则梨树的3倍少30棵，这句话用含有x的式子可以表示为，现在我们用x代替了梨树，那么题目就换成了这样的句子果园里有苹果树270棵，比x的3倍少30棵，x有是多少？再把句子简化则句子变成了270比x的三倍少30那么我们可以列式为解这个方程得x= （注意结果是不带单位的）答：课堂巩固一只足球65元，比一只排球价钱的3倍多5元，一只排球的价钱是多少元？分析：设一只排球为x元，则一只排球价钱的3倍多5元，这句话用含有x的式子可以表示为再把题目进行简化则句子变成了那么我们可以列式为解这个方程得x=答：例2、同学们植树，五六年级一共植了600棵，六年级植的棵数是五年级的2 倍，两个年级各植多少棵？分析：我们先在题目中寻找含有倍数或和差的句子，六年级植的棵数是五年级的2 倍，我们设相对少的那个量为x，这道题中我们设为x棵，那么为棵题目告诉我们五六年级一共植了600棵，用含有x的式子表示就是解方程得x=答课堂巩固学校买一台电脑和一台彩电共用去8850元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：设为x元，那么为元。

列方程为解方程得x=答：课后练习：1、解方程：5x+20=170 60-3x=156x-3x=180 220÷2x=102、六年级有学生100人，比五年级学生人数的2倍少20人，问五年级共有学生多少人？3、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？4、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了18元。

钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？5、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？6、学校买了18个篮球和20个足球，共付了472元，每个篮球14元，每个足球多少元？7、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

六年级上数学课件-解方程2-苏教版

-年利润20%，同行业最高水平
2、安全的投资 -如果未能获利，退还所有投资额
3、便捷的管理 -促销、销售合同、以及收取分期付款等业务的管理
1、文本格式
字体大小
PPT文本演示文本 ·内容：14-20P ·题目和强调：24-36P
2、估算幻灯片的容量
按演讲时间估算
按演讲内容估算
在规定时间内突出你的重点
而且只要您购买，我们将负责一切，促销、签订销售合同、收取分期付款相关的业务。如此一来，不仅可以省去管理上的投入，又可以保障销售额
因此可以断言，我们具备优于国内任何投资对象的最佳投资价值
案例2：提炼关键词
新产品发布会
国内最佳投资对象
-首先，如果投资本产品，可保障高达20%的年利润这是同行业最高的收益率
1、从题中你知道了哪些量？
2、水面面积和陆地面积有什么关系？ 3、如果用方程解，设哪个量为X，找到什么等量关系？
六、练习：
1、地球表面海洋面积大约是陆地面积的 2.4倍，地球表面积共有5.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积各是多少？
2、地球表面海洋面积大约是陆地面积的 2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积各是多少？
一、填空（说出想法）：
3X表示( 3X+4X=(
) 4X表示( ) ) 4X- 3X=( )
A+1.2A=( ) 6.5X-3.5X=( )
4X÷5=( ) X-0.8X=( )
二、这个方程与前面方程有什么区别？
3X+2X=1
说出你的想法
3X-2X=1
说出你的想法
三、解方程：
0. 3X+0.2X=1 X-0.3X=1.4 18X×10=18 18X÷10=18

七年级上册第五章-第二讲求解一元一次方程

第一讲认识一元一次方程一、用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax ＝b (a ≠0)的形式. 要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并．例1 解下列方程：总结：(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax ＝b (a ≠0)的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax ＝b (a ≠0)的两边同时除以a ，当a 为分数时，可将方程两边同时乘a 的倒数．例2 下面解方程的结果正确的是( )A ．方程4＝3x －4x 的解为x ＝4B ．方程 x ＝的解为x ＝2C ．方程32＝8x 的解为x ＝D ．方程1－4＝ x 的解为x ＝－9例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？例5 如果x ＝m 是方程 x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－6 二、列方程解“总量＝各部分量的和”的问题1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax ＝b (a ≠0)变形为x ＝ (a ≠0)的形式，变形的依据是等式的性质2.()51268;2x x -=-()27 2.53 1.51546 3.x x x x -+-=-⨯-⨯32131413ba122.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况．例6 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？例7 解下列一元一次方程：(1)－x ＝3； (2)2x ＝－4； (3) x ＝－3.例8 把方程－ x ＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A ．给方程两边同时乘－3B ．给方程两边同时除以－C ．给方程两边同时乘－D ．给方程两边同时除以3 三、移项比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于即把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项 . 1.定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．移项的方法：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．例9 将方程5x ＋1＝2x －3移项后，可得( ) A ．5x －2x ＝－3＋1 B ．5x －2x ＝－3－1 C ．5x ＋2x ＝－3－1 D ．5x ＋2x ＝1－3 例10解方程时，移项法则的依据是( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．等式的性质1D ．等式的性质212233232例2 解下列方程：(1)2x ＋6 = 1； (2) 3x ＋3 = 2x ＋7. （3）例3 已知关于x 的方程3a －x ＝＋3的解为2，则式子a 2－2a ＋1的值是________．四、去括号法去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律．3.去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项都要改变符号． (2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每一项，不要漏乘． 4.用去括号法解一元一次方程步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解这个一元一次方程：移项→合并同类项→系数化为1. 例1 方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．2x －1－3＝6 例2 解方程：（1）－2(x －1) = 4. （2）4x ＋2(4x －3)＝2－3(x ＋1)．例5 解方程：2(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)＋ (x ＋1)．例6 解下列方程：(1)5(x －1) = 1; (2)2－(1－x ) = －2; (3)11x ＋1 = 5(2x ＋1)； (4)4x －3(20－x ) = 3； (5)5(x ＋8)－5 = 0; (6)2(3－x ) = 9； (7)－3(x ＋3) = 24； (8)－2 (x －2) = 12. 11 3.42x x －＋2x1212五、去分母去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；去分母的依据：等式的性质2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．例1 把方程3x ＋去分母，正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．18x ＋4x －1＝18－3x ＋1例2 在解方程时，去分母正确的是( )A ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－3B ．1－2x ＝(3x ＋1)－3C ．1－2x ＝(3x ＋1)－63D ．7(1－2x )＝3(3x ＋1)－63 例3 解方程：（1）（2）例4 解下列方程：课堂小结211332x x1231337x x －＋＝－111(15)(7).523x x 0.10.010.011.0.20.063x x x －－＝－34(1);23x x 11(2)1)(23);37x x （2(3);54x x11(4)(1)(1);43x x 212(5)1;34x x 11(6)(1)2(2).25x x一、合并同类项1．下列解方程的过程中，错误的是( )A ．由－4x ＋5x ＝2，得x ＝－2B ．由y ＋2y ＝2，得3y ＝2，故y ＝C ．由－2x ＋x ＝4－2，得－x ＝2，故x ＝－2D ．由0.25a －0.75a ＝0，得－0.5a ＝0，故a ＝0 2．解方程11＝x ＋6x ＋4x 的正确结果是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 3．若关于x 的方程a －3ax ＝14的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．－14B ．－2C ．2D ．144．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算： .已知＝18，则x 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．45．关于x 的方程3－x ＝2a 与方程x ＋3x ＝28的解相同，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．5D ．－5 6．解方程： (1)2x －4x ＋3x ＝5； (2) a ＋ a － a ＝－12.7．已知关于x 的方程＋x ＝3a －3的解为x ＝2，求(－a )2－2a ＋1的值．8．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4 : 7出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工3x 人、4x 人、7x 人，依题意，得3x ＋4x ＋7x ＝84；②设甲村出工x 人，依题意，得x ＋4x ＋7x ＝84； ③设乙村出工x 人，依题意，得x ＋x ＋x ＝84； ④设丙村出工x 人，依题意，得3x ＋4x ＋x ＝84. 上面所列方程中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6 h 完成；如果让九年级学生单独工作，需要4 h 完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？10．我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊．”问这群羊有多少只． 1213162x二、移项1．下列变形属于移项变形的是( )A ．由＝3，得x －2＝12B ．由2x ＝3，得x ＝C ．由4x ＝2x －1，得4x －2x ＝－1D ．由3y －(y －2)＝3，得3y －y ＋2＝3 2．解方程3x ＋5＝8x －10的一般步骤是：(1)移项，得________________； (2)合并同类项，得____________； (3)系数化为1，得____________．3．关于x 的方程3x ＋2＝x －4b 的解是x ＝5，则b 等于( )A ．－1B ．－2C ．2D ．－34．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人均收入比去年的1.5倍少1 200元．问这个县去年农民人均收入多少元？若设这个县去年农民人均收入为x 元，则今年农民人均收入既可以表示为__________________，又可以表示为__________________，因此可列方程______________________________．5．(中考•荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 6．(中考•聊城)在如图所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72 7．解方程：(1)0.4x －＝8－ x ； (2) x －3＝5x ＋ .8．如果5m ＋4与m －2互为相反数，求m 的值．9．已知|3x －6|＋(2y －8)2＝0，求2x －y 的值． 24x 321415141210．若－2x 2m ＋1y 6与 x 3m －1y 10＋4n是同类项，求m ，n 的值．11．(中考·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．12．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，若每个鸽笼住7只鸽子，则有一个鸽笼少1只鸽子．有多少只鸽子和多少个鸽笼？三、去括号1．下列解方程过程中，变形正确的是( )A ．由2x －1＝3得2x ＝3－1B ．由2x －3(x ＋4)＝5得2x －3x －4＝5C ．由－75x ＝76得x ＝D ．由2x －(x －1)＝1得2x －x ＝0 2．解方程2(x －3)－3(x －5)＝7(x －1)的步骤：(1)去括号，得____________________； (2)移项，得_______________________； (3)合并同类项，得____________； (4)系数化为1，得__________． 3．下列四组变形中，属于去括号的是( )A ．5x ＋4＝0，则5x ＝－4 B. ＝2，则x ＝6 C ．3x －(2－4x )＝5，则3x ＋4x －2＝5 D ．5x ＝2＋1，则5x ＝3 4．(中考·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．1B ．C ．－5D. 5．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为( )A.B ．C.D ． 7576-3x72-125989-5353-（2）（3）7．解方程： 278(x －3)－463(6－2x )－888(7x －21)＝0.8．(中考•福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．9．(中考·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)．10．当m 取什么整数时，关于x 的方程的解是正整数？四、去分母1．解方程，为了去分母应给方程两边同乘的最合适的数是( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．242．(中考·株洲)在解方程时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．若与互为相反数，则x 的值为( ) A ．1B ．－1C ．D ．－24．如果方程的解也是方程的解，那么a 的值是( ) ()()11211.223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦43126 1.345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3127146y y -+-=13132x x x -++=23516x -53-17236x x ++-=203a x--=5．解方程：（1）（2）（3）（4）6．在解方程3(x ＋1)－ (x －1)＝2(x －1)－ (x ＋1)时，我们可以将x ＋1，x －1各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到 (x ＋1)＝ (x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得x ＝－5，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：5(2x ＋3)－ (x －2)＝2(x －2)－ (2x ＋3)．7．小明在解方程去分母时，方程右边的－1项没有乘3，因而求得的解是x ＝2，试求a 的值，并求出方程正确的解．8．已知(a ＋b )y 2－＋5＝0是关于y 的一元一次方程． (1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是关于x 的方程的解，求|a －b |－|b －m |的值．131.42x x x ---=-40.20.30.02.20.50.01x x x --+=()11115789.864x ⎧⎫⎡⎤-+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭1312727334121612121.156518x x x x ---+-=-+21133x x a-+=-123a y +2123626x x x mx +---+=-。

部编版五年级上册数学第5单元简易方程：3 解方程(2课时)

3解方程第1课时解方程(一)课时目标导航解方程(一)。

(教材第67～68页例1、例2、例3)1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。

2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。

3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点：理解并掌握解方程的方法。

难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

一、情景引入同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。

(学生思考后会说，可以是任意数。

)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)二、学习新课1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。

(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。

)追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3x＝6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

)(2)方程的解和解方程。

教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。

求方程解的过程叫做解方程。

提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。

六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲解方程(无答案)全国通用

第二讲解方程知识导航：一、会用数字和字母表示数量之间的关系，如果相乘，数要放在字母的前面，乘号省略不写。

字母按照顺序排列，如:7x,5abc,6xy,X2=X·X等等，它们之间都表示相乘的关系。

二、简易方程1．方程的概念与特点（1）含有未知数的等式叫做方程。

方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。

用等号连接的两个式子，叫做等式。

（2）方程与等式的联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

（3）等式的性质 1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。

等式的性质 2：在等号的两边同时乘以（或除以）同一个数（0 除外），等式不变。

（4）方程的“解”与“解方程”的区别。

方程的“解”是一个使等式两边相等的未知数的值，“解方程”是求解的过程。

2．解方程的方法在解方程的过程中，我们可以运用等式的基本性质，还可以应用加、减、乘、除法的逆运算。

对于较复杂的一元一次方程能熟练运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”五步解法求解，并能判断解的合理性。

求一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差差＝被减数－减数求一个因数＝积÷另一个因数被除数＝除数×商除数＝被减数÷商第一关：必须会例1. 解方程：X-2.7=1.5解析：因为X 在这里做“被减数”所以根据被减数等于差加上减数即可求出X 的值解：X-2.7=1.5X=1.5+2.7X=4.2我试试：1、x-38=88 36-X=2.4 28-X=232、X-4.5=8.4 23.5-X=12.3 X-33.5=453 12 X- = 8-X=912-X=0.44 17 9 20 3例 2. 解方程：X+ 3=7 4 8解析：因为X 在这里做"加数"，所以根据加数等于和减去另一个加数即可求出X 的值。

解：X+ 3=74 87 3 X= -8 4 X=18我试试：1、36+X=48 58+X=87 X+13=322、X+4.5=17.8 20.3+X=36 X+23.6=47.53、X+ 2=13X+ 11 = 5 1 1 +X= 3 1 5 8 22 6 2 43、- 16 -例3. 解方程：9.6X=19.2解析：因为X 在这里做"因数"，所以根据因数等于积除以另一个因数即可求出X 的值。

第2讲：方程与方程组

第二讲方程与方程组一、学习指引1．知识要点1一元一次方程 2二元一次方程组 3一元二次方程 4分式方程 5方程的整数根 6方程应用问题2．方法指导1一元一次方程经变形总可以化成ax=b 的形式;此时需注意对字母系数的讨论．2二元及多元二元以上一次方程组的求解;主要是通过同解变形进行消元;最终转化为一元一次方程来解决．所以;解方程组的基本思想是消元．3方程ax 2+bx+c=0a ≠0称为一元二次方程：①一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．②对于方程ax 2+bx+c=0a ≠0; b 2-4ac 称为该方程的根的判别式． 4解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知数的值；③验根.5列方程组解应用题其具体步骤是： ①审－－理解题意;弄清问题中已知量是什么;未知量是什么;问题给出和涉及的相等关系是什么；②设－－即找出题中和未知量;选择其中一个设为未知数；③列－－找出题中和等量关系;列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－检验作答.其中列是关键;特别是找等量关系..找等量关系的方法是—用两种方式表达同一个量二、典型例题例1．解关于x 的方程：14x+b=ax-8； 2 0232=+-x x ；3 6,234()5() 2.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 421124x x x -=--例2．若关于x;y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解;求k 的值．例3．关于x 的方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根;求k 的取值范围．例4. 符号“a b c d”称为二阶行列式;规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-;请你根据上述规定求出下列等式中x 的值：2111111xx =-- ．例5．设a 是方程0120062=+-x x 的一个根;求代数式20061200722++-a a a 的值．例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．例7．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用;其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具;单价是10元;按原计划买了若干个;•结果他的压岁钱还余30%;于是小明又多买了6个小熊玩具;这样余下的钱仅是压岁钱的10%．1问小明原计划买几个小熊玩具;小明的压岁钱共有多少元2为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%;•问小明最多可比原计划多买几个玩具例8．某超市对顾客实行优惠购物;规定如下： 1若一次购物少于200元;则不予优惠；2若一次购物满200元;但不超过500元;按标价给予九折优惠；3若一次购物超过500元;其中500元以下部分包括500元给予九折优惠;超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物;分别付款198元和554元;现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品;他需付多少元例9．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游;推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游;共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游例10．为了支援四川人民抗震救灾;某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务;计划10天完成．1按此计划;该公司平均每天应生产帐篷顶；2生产2天后;公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产;同时;通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％;结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷图1如果人数超过25人;每增加1人;人均旅游费用降低20元;但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人;人均旅游费用为1000元.第二讲方程与方程组同步练习班级姓名基础巩固1.若n 0n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根;则m+n 的值为__________．2.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根;那么k 的取值范围是 . 3.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数;则m 的取值范围为____________. 4.已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨+=⎩的解;则a+b 的值等于．5. 若x 与y 互为相反数;且532=-y x ;则=+332y x _________．6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价;又以8折优惠卖出;结果每件仍获利15元;这种服装每件的成本为元.7.已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x;y;其和x+y=1;则k ＝_____8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中;拿下28分;其中三分球三投全中;那么姚明两分球投中球;罚球投中球. 9. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时;如果设1x y x-=;将原方程化为关于y 的整式方程;那么这个整式方程是A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 10. 一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍;则船在静水中航速与水的流速之比为A ．3:1 B.2:1 C.1:1 D.5:211.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x = 12．08年省政府提出确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标;已知08年我省森林覆盖率为60.05%;设从08年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ;则可列方程 A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=13．方程4x+y=20的正整数解有组.A ．2 B.3 C.4D.5142()x y =+;则x －y 的值为A ．－1B ．1C ．2D ．315．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍;这样的两位数共有个 A.3 B.4 C.5 D.6 16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是 A.1995 B.1996 C.1997 D.1998能力拓展17.解下列关于x 的方程:1ax-1=bx 2 x 2－6x+9=5－2x 23271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ 4 3215122=-+-x x x18．已知关于x;y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同;求a;b 的值．19. 已知等腰三角形两边长分别是方程28150x x -+=的两根;求此等腰三角形的周长．20．已知a;b 是一元二次方程x 2－x －1=0的两个根;求代数式3a 2+2b 2－3a －2b 的值．21.已知：关于x 的方程0122=-+kx x .1求证：方程有两个不相等的实数根；2若方程的一个根是-1;求另一个根及k 值.22.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s;而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s;那么此人不走;•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟若停电;此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟假定此人上;下扶梯的行走速度相同23.一辆汽车从A地驶往B地;前13路段为普通公路;其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h;在高速公路上行驶的速度为100km/h;汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息;就该汽车行驶的“路程”或“时间”;提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题;并写出解答过程．24.通惠新城开发某工程准备招标;指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书;从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天;剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．1求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天2已知甲队每天的施工费用为0.67万元;乙队每天的施工费用为0.33万元;该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期;拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程;问：该工程预算的施工费用是否够用若不够用;需要追加预算多少万元请说明理由．25．如图;在Rt△ABC中;∠C=90°;AC=6cm;BC=8cm．点P、Q同时由A、B两点出发;分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动;几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半QCBA第二讲方程典型例题例1.1 当a ≠4时;•方程有惟一解x=84b a +-；当a=4且b=-8时;方程有无数个解；当a=4且b ≠-8时;方程无解；2x=1或2；3 ⎩⎨⎧==17y x ；4 x=23-．例2．k=103．例3. ∵原方程有两个不相等的实数根;224(4(12)(1)480b ac k k -=---⋅-=-+∴．> ;∴2k <．又∵原方程中;021≠-k ;10k +≥;∴112k k -≠≥且 ∴1122k k -≠≤且<．例4.x=4．例5.-1．例6.⎩⎨⎧==010y x ;⎩⎨⎧==27y x ;⎩⎨⎧==44y x ;⎩⎨⎧==61y x例7.1由小明原计划买x 个小熊玩具;压岁钱共有y 元由题意;得1030%,10(6)10%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩ 解这个方程组;得21300x y =⎧⎨=⎩答：小明原计划买21个小熊玩具;压岁钱共有300元．2设小明比原计划多买z 个小熊玩具;由题意得300－1021+z≥20%×300;解得z≤3．例8. 1小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时;不予优惠;此时实际购买198元的物品； ②当小李购买的物品超过200元时;设小李购买x 元的物品;依题意可得： x ×90%=198;解之;得x=220即小李实际购买220元的物品．2小李第二次购物付款554元;因为554>500;故第二次小李购物超过500元;•设第二次小李购物y 元;依题意可得：y －500×80%+500×90%=554;解之得y=630;即小李实际购买630元的物品．当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时;•小张应购买的物品为：198+630=828元或者220+630=850元;此时应付款为： 500×90%+828－500×80%=712.4元或者：500×90%+850－500×80%=730元答：小张应付款712.4元或730元．例9. 设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000;所以员工人数一定超过25人.则根据题意;得1000－20x －25x ＝27000.整理;得x 2－75x +1350＝0;解这个方程;得x 1＝45;x 2＝30. 当x ＝45时;1000－20x －25＝600＜700;故舍去x 1；当x 2＝30时;1000－20x －25＝900＞700;符合题意. 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.例10.120002设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷;则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％;5163(50)x x ∴=+． ∴解这个方程;得750x =．经检验;750x =是所列方程的根;且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．第二讲方程同步练习基础巩固 1．-2 2．k ＞14-且0k ≠ 3．m ＞-6 且m ≠-4 4．1或5 5．-1 6．125 7．5338．8;3 9．A 10．B 11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．B能力拓展17．1当a ≠b 时;方程有惟一解x=1a b-；当a=b 时;方程无解；2x=38或2；3 ⎩⎨⎧-==31y x ； 4 x=21-18． ⎩⎨⎧-==13y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2365b a 19．11或13. 20.∵ a;b 是方程x 2－x －1=0的两个根 ∴ a= a 2－1 ;b= b 2－1∴ 3a 2+2b 2－3a －2b=3a 2+2b 2－3a 2－1－2b 2－1=5． 21.1略；2另一根为21；k=1． 22．设此不走;乘着扶梯从底部到顶部需要xmin;停电时此人从底部走到顶部需用ymin;依题意得 1111.51117.5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩ 故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ；•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s ． 23．答案不唯一;略..24．1设甲队单独完成这项目需要x 天;则乙队单独完成这项工程需要2x 天．根据题意;得6111612x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭解得30x =．经检验;30x =是原方程的根．则223060x =⨯=．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．2设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1113060y⎛⎫+=⎪⎝⎭．解得20y=．需要施工费用：20(0.670.33)20⨯+=万元．2019>;∴工程预算的施工费用不够用;需追加预算1万元．25．2秒．。

北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第五章第二节解方程第二课时

《七年级上第五章第二节解方程第二课时》教案解方程第二课时【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体会方程是刻画现实世界的重要模型．2．学习含有括号的一元一次方程的解法．【教学重点】：1．让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分．2．在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法．【教学难点】：1．抓住实际中的等量关系，列方程．2．用两种方法解方程．【教学工具】：投影片2张◆教学情景导入［师］在本章第一课中，有一个求解操场长和宽的问题．大家还记得吗？［生］记得．长方形的足球场的周长是310米，长和宽的差是25米，问足球场的长和宽各为多少米？［师］我们是如何列的方程呢？［生］如果设足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米，由此可得到方程：2［x+(x+25)］=310．［师］我们要想知道足球场的长和宽，必须会解这个方程，而这个方程和我们上一节课学习的方程不同，只利用等式的性质进行移项，系数化为1或合并同类项，显然不行，你是如何想的呢？◆教学过程设计Ⅱ．讲授新课［生］我觉得这个方程可以转化，转化成上一节课方程的形式．［师］你的想法很棒．这就是我们初中数学的一种非常重要的思想——转化思想．你能给大家谈谈你是如何转化的吗？［生］原方程2［x+(x+25)］=310去括号，得2x+2x+50=310移项，得2x+2x=310-50合并同类项，得4x=260．方程两边同时除以4，得x=65．［师］不错．数学中的很多新知识就是将旧知识转化解决的．方程是解出来了，如何来解释这个实际问题呢？［生］x解出来了，就知道了足球场的宽即宽为65米，长比宽长25米即长为(x+25)米，将x=65米代入x+25=65+25=90(米)．所以长方形的足球场的长和宽分别为90米和65米．［生］老师，我有一种不同的解方程的方法．［师］说说看．［生］我用等式的第二个基本性质在方程两边同时除以2，得x+(x+25)=155．然后我再去括号，合并同类项，得2x+25=155．移项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65．和刚才那位同学的结果一样．［师］大家来比较一下这两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流．(老师可深入到学生当中，听听学生的想法)［生］第二种解法是不是把方程看成了［x+(x+25)］的一元一次方程，即把［x+(x+25)］看成一个整体．+买可乐的钱+3=20．根据所设的未知数和已知条件可知：买果奶的钱为x元，买可乐的钱为4(x+0．5)元．将它们代入等量关系即可得到方程：x+4(x+0．5)+3=20．［师］我们来看怎样解所列的方程呢？(让学生自己独立思考，教师深入学生中了解同学们解方程的情况．由一学生板演，教师讲评，并详细写出解方程的过程)解方程：x+4(x+0．5)+3=20解：去括号，得x+4x+2+3=20．移项，得4x+x=20-3-2．合并同类项，得5x=15．方程两边同时除以5，得x=3．［师］我们将所列的方程解出后，就求出了x值，也就知道一听果奶的价钱即1听果奶为3元钱．．例题讲解(出示投影片§5．2．2B)分析：先由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解．解法一：去括号，得-2x+2=4．移项，得-2x=4-2．合并同类项，得-2x=2方程两边同时除以-2，得x=-1．解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2．移项，得x=-2+1．即x=-1．投影片解：去括号，得2x+3-5-5x=3x-3．移项，得2x-5x-3x=-3+5-3．合并同类项，得-6x=-1．方程两边同时除以-6，得x=答：上述解方程的过程在去括号时有错误．去括号时，要利用去括号的法则或乘法分配律用2去乘括号里的各项；用-5去乘括号里的各项，同时要注意符号的问题．正确的解法如下：解：去括号，得2x+6-5+5x=3x-3移项，得2x+5x-3x=5-6-3合并同类项，得4x=-4方程两边同除以4，得x=-1Ⅵ．课时小结本课我们主要研究了带有括号的一元一次方程的解法，同时进一步体会到解方程是解决实际问题的重要工具，使同学们感受到解方程的重要地位，树立了学好解方程的信心．◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）1．解下列方程：(1)5(x-1)=1；(2)2-(1-x)=-2；(3)11x+1=5(2x+1)．(4)4x-3(20-x)=3 (5)-3(x+3)=24 (6)-2(x-2)=12解：（1）去括号，得5x-5=1．移项，得5x=5+1．合并同类项，得5x=6．方程两边同时除以5，得x=．（2）去括号，得2-1+x=-2．移项，得x=-2-2+1．（3）合并同类项，得x=-3．去括号，得11x+1=10x+5．移项，得11x-10x=5-1．合并同类项，得x=4．（4）去括号，得4x-60+3x=3移项，得4x+3x=3+60合并同类项，得7x=63方程两边都除以7，得x=9．（5）去括号，得-3x-9=24．移项，得-3x=33．方程两边同除以-3，得x=-11．（6）去括号，得-2x+4=12．移项，得-2x =8．方程两边同除以-2，得x =-4．解法二：方程两边同除以-2，得x -2=-6．移项，得x =-6+2．即x =-4．2、已知关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值．解：关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数．将原方程变形得kx +x =4即(k +1)x =4．因此k +1也为正整数且与x 的乘积为4，可得到k +1=4或k +1=2或k +1=1．解得k =3或k =1或k =0．所以，k 可以取得的整数解为0、1、3．3、已知y =-x +b ，当x =-1时，y =-1；当x =1时，y 的值为多少？解：由已知，得x =-1时，y =-1可代入y =-x +b 中，得-1=-(-1)+b ．解得b =-2．所以当x =1时，y =-x +b =-1+(-2)=-3．由上可知y =-3．4、3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，求出(-x )2003、x 2003的值．解：因为3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，根据同类项的定义可得2x =4(x -21) 去括号，得2x =4x -2移项，得2x -4x =-2合并同类项得-2x =-2方程两边同除以-2，得x =1．将x =1代入(-x )2003·x 2003=(-1)2003·12003=1．5、解方程23|x +5|=5．分析：将|x +5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号．解：由原方程得|x +5|=310．由绝对值的定义可知x +5=310或x +5=-310．所以x =-132或x =-831．。

第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程

7．已知代数式 A＝2m2＋3m＋7，代数式 B＝m2＋5m＋5，试比较 A 与 B 的大小．解：A－B＝2m2＋3m＋7－m2－5m－5 ＝m2－2m＋2 ＝(m－1)2＋1. ∵(m－1)2≥0，∴(m－1)2＋1>0. ∴A－B>0，即 A>B.
8．(西安高新区六中月考)给出以下五个方程： ①2(x＋1)2＝8；②x＋2y＝6；③x2－4x－5＝0； ④45x2－5＝0； ⑤x22＝1x. (1)其中是一元二次方程的有 ①③④ (写序号)； (2)请你选择其的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．
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第二章一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程
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知识点用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程
1．用配方法解方程： 2x2－3x－2＝0.
解：二次项系数化为 1，移项，得 x2－32x＝ 1 ．
解：①2(x＋1)2＝8，用直接开平方法，解得 x1＝1，x2＝－3； ③ x2－4x－5＝0，用配方法，解得 x1＝5 或 x2＝－1； ④ 45x2－5＝0，用直接开平方法，解得 x1＝52，x2＝－52.
利用配方法求最值
【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成 a(x＋h)2＋k 的形式，当 a＜0，x＝－h 时，该二次三项式有最大值 k；当 a＞0，x＝－h 时，该二次三项式有最小值 k. 当 x＝ 3 时，代数式 x2－6x＋10 有最小 (填“大”或“小”)值，是1．
配方，得 x2－32x＋
9 16
＝
25 16

第二讲简易方程

第二讲简易方程第二讲简易方程知识点：1、等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程的意义含有未知数的等式叫做方程。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程求方程解的过程叫做解方程。

解方程与方程的解是两个完全不同的概念，解方程是求方程的解的过程，而方程的解指的是一个数值。

5、解方程的方法（1）、根据四则运算中的互逆关系求解。

（2）、根据的等式的性质求解。

等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式依然成立。

等式的性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式依然成立。

6、解方程时应注意的问题（1）、解方程时，要在方程式的左下方写上“解”字。

因为方程本身就是一个等式，解方程的过程并不是在进行脱式计算，因此不能连等。

上、下步中的等号要对齐，求出结果后要把表示未知数的字母写在等号的左边。

（2）、做每一步的运算时，都要弄清这一步运算的依据。

（3）、求出方程的解后，要进行检验。

检验的方法就是把未知数的值代入原方程中进行计算，看能否使方程左右两边的值相等。

如果相等，那就说明解对了；如果不等，那就说明解错了。

这就是说解方程时我们自己就可以判断出解的正确与否。

7、我们可以用列方程的方法解答一些文字题和有关的应用题。

在这些题型中，关键是找到题目中的相等的数量关系。

例题：1、判断。

（1）、5x＋6是方程。

（）（2）、等式就是方程。

（）（3）、3x=0是方程。

（）（4）、2x－（2x－3）=3是方程。

（）2、解方程。

（1）、2x＋15=43请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。

接下来，请你试着用等式的性质求解。

解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？（2）、5×（3x－6）=75请你试着用加减法以及乘除法的互逆关系求解。

接下来，请你试着用等式的性质求解。

解完后，你如何知道自己的解是正确的还是错误的？3、一个数的3倍，加上6与8的积，和是84，求这个数。

人教版小学五年级数学上册《解方程(2)》教案

解方程（2）教学目标：1、理解形如a±x =b、ax=c的方程原理，掌握正确的解的格式及检验方法2、理解方程的解和解方程的之间的联系和区别。

学生通过交流、探究会利用等式的性质或各部分之间的关系来解比较简单的方程。

3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的数学思想。

4、愿意与别人合作交流教学重点：理解方程的解和解方程的之间的联系和区别，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学难点：理解形如a±x =b、ax=c的方程算理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学准备：多媒体课件教学过程:一、复习导入填空，在○里填符号，在（）里填数。

（1）如果x+8=20,那么x+8-8=20○( )(2)如果x-13=24,那么x-13+13=24○（）（3）如果3x=99,那么3x÷3=99○( )师：同学们，你能利用天平平衡的原理来完成上面的填空吗？分别利用了等式的哪些性质？（生口答）师：上节课我们学习了等式的性质，今天这节课我们就来学习如何用等式的性质来解方程。

（板书课题）二、探究新知学习例2出示3x=181、讨论：（1）怎样才能既让天平保持平衡又可以看出x多少？(2)怎样把这个过程在方程中表示出来，使方程保持相等，又能得出x是多少？2、组织交流。

3课件演示并讲解师：我们把天平的左边平均分成3份，取其中的一份。

要使天平平衡，也就是使等式仍然成立，天平的右边也要平均分成3份，取其中的一份。

所以，有几个x就除以几，目的是使方程的左边只剩下一个x师板书刚才的演示过程。

板书： 3x=18解：3x÷3=18÷3X=6师：这个解是否正确呢？是不是求出来就可以了呢？还需要怎么做？(验算)虽然没要求我们把验算的过程写下来，我们也要学会口头验算，心里验算。

生：生口头验算4、小结：对于解方程你有哪些需要提醒同学们注意的?1、学习例3。

（1）并让学生尝试解答。

（2）说说自己遇到的困难-x=9-20。

第2讲：一元二次方程的概念与解法

金银学校2010年秋期初2011级一诊考试数学复习（二）“第23章：一元二次方程”第2讲：一元二次方程的概念与解法一．课堂反馈1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．2250mx x +-= B. 10y y+= C. 24610x x +-= D. 2325x y -= 2．（09武汉）已知x =2是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（）A ．—3 B.3 C.0 D.0或33．已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，则m=_______.4．若n （n ≠0）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为____________.5．方程2250x -=的解是________，（09温州）方程2(1)4x -=的解是___________. 6．一元二次方程240x x -=的解为_______________________7．方程(1)3(1)x x x +=+的解是（）A. 1x =-B. 3x =C. 13x x =-=或D.以上答案都不对8．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时，配方可得（）A ．2(2)7x -= B. 2(2)1x -= C. 2(2)1x += D. 2(2)2x +=9．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长为（）A.11 B.13 C.11或13 D.11和13二．典例精析例1 用适当的方法解下列方程（1）2230x x --= （2）2410x x +-= （3）2213x x +=（4）2x ＋5＝x 52 （5）（2x －x ）2－5（2x －x ）＋6＝0例2 已知0xy ≠，且223280x xy y --=，求yx 的值．三．自我测评1．若关于x 的方程221(1)230mm m x x --+-+=是一元二次方程，则m =__________. 2．（09河南）方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．121,0x x ==D ． 121,0x x =-=3．（09沈阳）一元二次方程220x x +=的解是_________;方程2260x -=的根是________.4．（08成都）已知1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是____________.5．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程27120x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为__________________.6．（09上海）用换元法解方程222()4()12x x x x ---=，若设2y x x =-，则原方程转化为（）A ．24120y y -+=B ．24120y y --=C ．24120y y ++=D ． 24120y y +-=7．（09太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ． 2(2)9x -=8．在实数范围内定义一种运算22a b a b *=-，根据这个新运算，则方程(2)40x -*=的根是______________.9．（10武汉）解方程：（1）210x x +-= （2）2(21)3(21)20x x -+-+=10．已知A ＝2271x x +-，B ＝41x +,若A 与B 的值互为相反数，求此时x 的值。

第二讲_公开课_3.1.2等式的性质

依据等式的性质１依据等式的性质１
依据等式的性质２
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ，。 (4)如果－ 4ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
5 依据等式的性质２
；
快乐练习
二、选择填空
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
A.
快乐练习
(2)如果，那么下列等式中不一定成立 ma mb 的是（ D ）
A. B. C.
D.
ma 1 mb 1 1 1 2 ma 2 mb ma 3 mb 3 ab
是哪一个呢？
能力提升
若请根据等式性质编出三个等式，并说出你编写的依据。（1 ） (2) (3)
数学的魅力
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切，数学是人类最完美的语言。
3.1.2 等式的性质
欢迎各位领导、老师指导！
算一算试试
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能否用估算法求出下列方程的解
方程(1)(3)的解可以观察得方程是含有未知数的等式，到,但是仅靠观察来解比较为了讨论解方程，我们先来 (3) 23x=230 复杂的方程 (2)(4)就比较困看看等式有什么性质．难 .因此,我们还要讨论怎样请问，什么是等式？解方程． = 15000 (4) 2500+900x
⑦ 1+2=3, ⑧

第二讲解方程

第2讲 方程应用题

一元二次方程及其解法

第2讲 方程与不等式