数学知识点苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》word导学案-总结
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》word导学案
第12章 二次根式学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a 时，a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二：2)(a =（a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：2a ==(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的． 7. 二次根式的乘法：a ·b ＝（a ≥0，b ≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：a b=（a ≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）A a 21x -π15-2. 12x -有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－2 B ．x ≤12且x ≠－2 C ．x ＜12且x ≠－2 D ．x ≥12且x ≠－2 3. 若a ＜1，化简1)1(2--a ＝ （ ） A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a 4.化简25（ ）A ．1510B ．2510C ．10D ． 2 5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） A ．3和18 B ．3和13C ．2a b 和2abD ．1a +和1a - 三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1：已知3-a 与b -2互为相反数，求代数式b a 61+-的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的m 的值代入化简后的式子中求值2111m m m m-÷--.四.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若===9.4,70,7则n m ( )A .10n m +B .10m n -C .m nD .10mn五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．当堂反馈1． 化简(－3)2 的结果是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列选项中，使根式11a-有意义的a 的取值范围为的是 （ ） A ． a ≥1 B ． a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜13． 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 （ ）A ．3和9B ．24和54C ．18和 3D ．212和 5 4． 一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定5． 阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯数学上将这种把分26 （ ）A ．2B ．6C ．136D ．66．若a 、b 为实数，且满足│a －2│＋2b -=0，则b －a 的值为 （ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对7． 若=-)1(a a a 1-•a 成立，则a 的取值范围是_______________． 8． 计算：=-⨯263_______________.9． 比较大小：22__________π．（填“＞”，“＜”或“＝”）10． 观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ，……，请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________．11．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是．12.计算：（1）341227++)4831()15(2023-⨯-⨯（3） (22－3)(3＋22) 13. 已知 625a =+625b =-22a ab b ++的值15.计算:()01232822-+---- 16. 已知x 7x -(1)x +22541x x x -+-。
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计
苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。
但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。
3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对学生的提问和练习题目。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
苏科版八年级下册数学 第十二章 小结与思考 教案
二次根式小结与思考 班级： 姓名 ：知识网络1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.2.二次根式a 有意义的条件是3.二次根式的性质: (1) =2)(a (a ); (2) =2a4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.6. 二次根式的运算：（1）二次根式的乘除法：乘法： ；除法 ．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 ．典型例题【题型1】二次根式的定义1. 下列各式1)，其中是二次根式的是__ _ _（填序号）．2. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) x 63- ;(2) 23-+-x x ;(3)32--x x ; (4) x x 22-+ ;2a a 的应用1.（1）=-2)3(π ; 2(32)______-=（2）若1<x <2,则=---22)2()1(x x ;（3）a a -=-2)2(2,则a 的取值范围是 （4）若230a b --=，则2a b -= ．（5）已知0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ； （6）将aa 1-根号外的a 移到根号内，得 （7）当2＜x ＜3时，化简：244x x -+26x -.（8）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -【题型三】最简二次根式、同类二次根式的定义1.在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +- ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)2.化简：)0,0(1852><b a b a = ；)0(1253>y y x = ；)51(110252<+-x x x = .3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 4.若62312与-+n n m 是同类最简二次根式，则m = ,n =【题型四】二次根式的计算（1）80-（135+4455） （2）945÷315×32223 (3）21223151437⨯÷-（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （5))1043(53544-÷• （6）()a ab ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（7）2011015152033）（）（-+--π- （8）32n n m m ·（-331n m m ）÷32n m （m >0，n >0）（9）已知a ＝3＋22，b ＝3－22. 求22a b ab 的值.【题型五】二次根式创新应用1．在实数范围内分解因式.（1）243x -= ； （2）494y -= ．2.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a －2）2＋b ＋3＝0，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ；（2）如果（2＋2）a －（1－2）b ＝5，其中a 、b 为有理数，求a ＋2b 的值．（3）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5721amn bn +=，求a +b 的值. 【课后作业】一、选择：1．下列选项中，对任意实数a 都有意义的二次根式是 ( )A ．a －1B ．1－aC ．(1－a)2D ．11－a2．下列式子中正确的是 （ ）A . =B . a b =-C . (a b =-D .22== 3．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于（ ）A ．8B ．4C ．6D ．164．下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）A .B .C .D .5=成立的条件是 （ ） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x ≠5 D 、 x >56．若a <0得 （ ）A 、B 、-C 、D 、-7．若a a a 21)1(22-=+-，则=--|||1|a a ( )A 、a 21-B 、1C 、 1-D 、 以上答案都不对二、填空：8.（1=______ （2）4.0= （3）14256=（4）=⨯232 （5）32949c m = （6）)()20132014232______________+= 9 . a+4 +a+2b －2 =0，则ab =10. ______a =。
(完整word版)最新苏教版八年级下册数学第十二章二次根式知识点
第十二章二次根式一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成2232 。
二、二次根式的性质：★（ a ）2（a≥0）与a2的区别与联系：三、代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。
例：3，x，x+y，3x （x≥0），-ab，st（t≠0，x3都是代数式注（1）单独一个数或字母也是代数式；（2）代数式中不能含有关系符号（＞，＜，=等）（1）将两个代数式用关系符号（＞，＜，=等）连接起来的式子叫关系式，方程和不等式都是关系式。
如2x+3＞3x-5是关系式。
列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式。
（2）公式法：根据公式列出代数式。
（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。
四、二次根式的乘除1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
五、二次根式的乘法法则a ．b =ab （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变（1）进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件。
2022年苏科版八年级数学下册第十二章《小结与思考》导学案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新苏科版八年级数学下册第十二章《小结与思考》导学案教学目标： 1．回顾与归纳本章所学2．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力； 教学重难点：1. 二次根式的乘除、乘方等运算规律．2．由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 【预习导航】1、知识点1：二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件：2、知识点2：二次根式的性质： (1)a 0(a ≥0) (2) =2)(a （a ≥0）(3)⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a3、知识点3：二次根式的乘除：（1）计算公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b ab a b a 除法运算：乘法运算： （2）化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b ab a b a4、知识点4：二次根式的加减：（1）法则： （2）概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：5、知识点5：二次根式化简求值步骤： （1）“一分”：分解因数（因式）⇒平方数（式）；（2）“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； （3）“三化”：利用分式的基本性质化去被开方数中的分母或分母中的根号。
6、知识点6：二次根式的加减运算步骤： （1）化简；（2）判断；（3）分类；（4）合并。
【课堂反馈】 1、（11泰安）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·23=6 2、当a <5时，2(5)a -= 3、（11荆州）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 4、（11日照）已知x 、y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20122011y x-= .5、数轴上点A 表示的实数为a ， 化简22)3()2(-+-a a = .6、若a 是5的整数部分，b 是它的小数部分，则122-b =___________7、（11枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=32532+=-．那么8※12= ．8、观察下列运算，完成下列各题的解答： （1）判断下列各式是否正确（2）根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围. 请说明你发现的式子的正确性.9、计算题： （1）112121250.8527⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）)0,0()2(>>⋅+-y x xy yxx y xy10、（11苏州）先化简，再求值：）（）（11212+÷++-a a a ，其中a =2－1. 23A。
苏教版八年级数学下册导学案--二次根式(小结与思考)
课题
第十二章小结与思考
自主空间
学习目标
1.使学生对本章的内容提要进行巩固与梳理；
2.使学生通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，并会根据这些性质熟练地化简二次根式。
学习重难点
教学重点1.复习二次根式的概念；
2.二次根式的性质；
3.二次根式的运算
教学难点运用二次根式的性质进行二次根式的化简
A． B． C． D．
7．若a<0，则化简 得（）
A、 B、 C、 D、
8．若 ,则（）
A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数
C、ab=5 D、a=b
四、提炼总结
当
堂
达
标
1.等式 成立的条件是（）
A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x=5 D、x>5
2.下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）
A： 和 B： 和
分析：要化简根式的结果，必须明确 的取值，了解开方数的符号，从
合
作
探
究
而运用二次根式的性质进行化简
例3：
分析：（1）先确定的值（2）再进行运算
例4：计算
（1） （2）
(3) （4）
三、展示交流
1．化简 的结果是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( )
（1）
（2）
（3）已知 ， ，求 的值
学习反思：
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如 ）仍然适用.
合
作
探
究
一、概念探究（略）
二、例题分析：
苏科初中数学八下《12.0第12章 二次根式》word教案 (2)
二次根式课题二次根式复习上课时间课时第 课时复习 目标知识与能力1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 过程与方法通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，情感 态度与价值观 激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.复习重点 二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用 复习难点 二次根式的应用 教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体教学内容及教学过程一、基本概念1、形如____________叫做二次根式。
例1 判断下列各式哪些是二次根式？a6-372x22ba +12--x1、二次根式的本质是数的算术平方根；2、二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数是非负数.例2、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？练习: 求下列二次根式中字母的取值范围：;32-x 731+x 1442---x x 222+-x x2.二次根式的性质.())0(12≥=aaa：性质)0(3≥≥•=babaab，：性质)0(4>≥=bababa，：性质3、化简二次根式应满足的三个条件(即最简二次根式):（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根号例4. 化简下列各式：;)6()1(2-;)6)(2(2-;)18()12()3(-⨯-;85)4();(2)7(22baabba<-+).()8(2<-aaa例5.化简：例6 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：25x+22344(2)2a ab ab bb aa b a-+>-2222)()()()(b a c c a b c b a c b a -----+--+++练习:1．如果 ＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥3 （B ）x ≤2 （C ）x>3 （D ）2≤x ≤32.等式 ＝成立的条件是（ ）（A ）－2<x ≤3 （B ）－2≤x ≤3 （C ）x>－2 （D ）x ≤33．当1<x<2时，化简: 的结果是（ ） A.－1 B.2x －1 C.1 D.3－2x4、同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）二.基本运算: 例7、计算下列各式：;7531110845)5(-++(a≥0,b＞0)例8、计算下列各式：22(2)(3)x x -+-32x x -+32x x -+2144x x x -+-+24、A 12、B 23、C 18、D 22145051183)1(-+、2141822),2(-+___),0,___(=≥≥=⋅bab o a b a5、有理化因式：若两个无理式的积是有理式，则其中的一个因式是另一个因式的有理化因式的有理化因式是______的有理化因式是_______________练习下列运算中错误的是 （ ）例9、计算下列各式：练一练21(2)1842(21)221+--+-;)23)(23()32)(6(2+---三、拓展延伸 提高能力13294532523÷⨯()()34341222--⨯-81(1)51354273••()2ba -()()__________________23322332=-+632=⨯、A 2221=、B 252322=+、C ()32322-=-、D ()1212121⎪⎭⎫⎝⎛--+）、（()()12221221)2(-⎪⎭⎫⎝⎛+---、()()323213+--、32+32-例10.已知a＝ b＝求a2－5ab＋b2的值。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 小结与思考》教案_6
第12章 《二次根式》小结与思考学习目标1、整理本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行复习重点、难点：二次根式性质的灵活运用学习过程：一、【知识梳理】回顾本章知识，回答下列问题：1. 什么是二次根式？二次根式有意义、无意义条件分别是什么？2. 什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？3. 二次根式的基本性质是什么？用字母如何表示？4. 二次根式的乘除法则是什么？二次根式的加减法则什么？5. 二次根式混合运算的法则、公式以及运算律是什么？二、【课前热身】1、下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，其中是二次根式的是 （填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）（2 (3)3、在根式1) ，最简二次根式 是4= == ④= 5、化简：= ；②当x ＜0= ；= ；= ；③0,0)a b ->≥=6、①计算：－101()(2π-+②化简: 2216821x x x x -+--+（1＜x ＜4）.三、【小组评价】四、【例题探究】1.使式子3x -有意义的x 的取值范围是 变式：使式子21x --有意义的x 的取值范围是 2.当a<5时，2(5)a -等于变式题：（1）已知x<y,化简y-x-2()x y -的结果是（2）将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.3.写出一个24的同类二次根式 。
23412a +22613a -______a =。
4.计算题：（1）112121250.8527⎛- ⎝（2）()()3535-5.在实数范围内分解因式：（1）248x - （2）4269x x -+变式题： （1）(3532314335432⎛--- ⎝（2）()()353353+--+ 6、已知2(1)540x x y -+-+=，求xy 的值。
五、【拓展延伸】1、已知212-的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a 是5的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=2、如图，数轴上表示数2、5的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是变式题：数轴上点A 表示的实数为a,化简22(2)(3)________a a -+-=六、小结。
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12 二次根式班级 姓名 学号 一、知识点梳理1. 一般地，式子 叫做二次根式.2. 二次根式的性质：⑴a ．(a )； ⑵(a )2＝ (a )； ⑶a 2＝__ ___. 3. 二次根式乘法法则：⑴a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；⑵ab ＝ (a ≥0，b ≥0). 4. 二次根式除法法则： ⑴ab＝ (a ≥0，b ＞0)； ⑵ab＝ (a ≥0，b ＞0). 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；⑵ ；⑶ . 6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 . 8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算二、例题解析（一）二次根式相关概念的考查：1.字母a 的取值范围是（ ）． A ．a<1 B ．a≤1 C．a≥1 D．a>12.下列式子中二次根式的个数有（ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23a B ．31 C ．5.2 D ．22b a -4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 、12与21 B 、18 C 5.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是36.当x_______时，x 311--是二次根式；要使13－x 有意义，则x 的取值范围是 .7.已知4322+-+-=x x y ，则，=xy .8.二次根式x 33-与ax 2的和是一个．．二次根式，则正整数a 的最小值为 ；其和为 . （二）二次根式性质的考查： 1.下列等式成立的是（ ）55a b --+2.化去分母中的根号后得（ ）A ．b 4 B ．b 2C ．b 21D ．b b 23.若xx xx --=--3232成立，则x 满足______________.4.=<)0(82a b a .5.已知x ，y 是实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0，则xy ＝ . 6. 若||4x －8＋x －y －m ＝0，当y ＞0时，则m 的取值范围 . 7.若||x －1＝12，求代数式1x －x 2－2＋1x2的值.9. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a ＋c )2－||b －c .（三）二次根式运算的考查： 1.下列计算正确的是（ ）①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.计算：ab ab b a 1⋅÷等于（ ）A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b3.下列计算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=- 4.计算=⋅ba ab 182__________； =⋅b a 10253________．（四）二次根式估算1.写出一个3到4之间的无理数。
新苏科版八年级数学下册《12章二次根式小结与思考》教案_1.doc
第十二章 二次根式复习教学案一、基础知识：1．三个概念（ 1）二次根式定义： （ 1）形如 ____ __（且 __ ___）的式子叫做二次根式。
（ 2）最简二次根式：三个条件： （ a ） __________________，（ b ） __ ，（ c ）__________。
二次根式。
2．四个性质（ 1） ( a )2，逆用： a= ；a 2，逆用： a=（ a ＞ 0）； a= （ a ＜ 0）；（ 2）二次根式的双非负数性：即二次根式 a0，而且被开方数（式） a0.（ 3）积的算术平方根： ab = a ? b （ a ≥0,b ≥0）；逆用：；（ 4）商的算术平方根：aa a 0,b 0 ；逆用：； b b3.四种运算：加，减，乘，除，混合运算（可与整式运算类比，也可以运用乘法公式）二、易错分析1. 概念不清下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？2 , , x , x 1, 1 m 2 ,3 8, 0.35, x 22 x 1 , 1 2x2. 忽视隐含条件化简： a 1错解：原式 =2(1 a)aaa正解：3. 忽视限制条件已知+ =-2,ab =1，求 a b的值．a bba错解：原式 = ab ab ab ab (a b)．b aab2ab正解： 4. 忽视题设条件化简： 4x212x 9 4x220x 25 （3≤ x ≤ 5）．22错解：原式 =(2x 3)2(2 x 5)2 2x3 2x 5 4x 2 ．正解：5.忽视分类讨论化简：( x 2)2 ( x 1)2 ．错解：( x 2) 2 ( x 1)2 x 2 x 1 2x 1．正解：三、典型例题例 1. （ 1）已知x y 1 +x 3 =0，求x y的值；（ 2）已知a、b为实数，且 a 5 2 5 a b 4 ，求a、b的值．变式：已知 a为实数，且满足2017 a a 2018a ，求 a 2017 2的值 .例 2.若最简二次根式23m2 2 与n214m210 是同类二次根式，求m、 n 的值 .3变式：已知√3??- 1与√11 是同类二次根式，则 a 的值可能是（写两个即可）. 例 3.计算（1）2+ 18-4 1 ；（2）-2 2 12-4 34-3；2 22（ 3）a b；（4）（53 2 ）（53 2 ）.学生板演：(1) 6 x2 x1 1x x 0 4 x 3(2) 5 2 5 2 32 1拓展延伸：已知：x 1 ，求x2114的值 . x 2 x 2四、当堂训练1．下列各式中，正确的是（）A ．( 3)2 3B ．32 3 C．( 3)2 3 D ．32 32．设x＞ 0，y＞ 0，化简x xy y x g y的结果为.y x3.一个三角形一边上的高为 3 ，另两边分别为 2 和2 3 ，那么这两边的夹角为______.4. 如图，已知矩形ABCD ， OA 与 x 轴正半轴夹角为60 ，点 A 的横坐标为2，点C 的横坐标为 3 ，则点 B 的坐标为________.25．化简x 2 6x 9 x 2 2x 1 （其中-1＜ x＜ 3） .6．计算：（1） 1 + 3 3- 6 + 8；（2）3 18+150-4 1 32 .2-1 5 27．先将x 2 ÷x3 x 化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值 .x 2 2 x2。
2017苏科版数学八年级下册第12章二次根式小结与试探wo
第12章 二次根式学习目标：1.理解有关二次根式的概念、成心义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各类运算方式，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学进程一.【温习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的概念：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式成心义的条件：当a 时，a 成心义，是二次根式，所以要使二次根式成心义，只要使被开方数 即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个 ． 4.性质二：2)(a = （a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行． 5.性质三：2a = =(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：知足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是 ； （２）被开方数中不含有开得尽方的 ．7. 二次根式的乘法：a ·b ＝ （a ≥0，b ≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：a b= （a ≥0， ）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 9.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，若是 ，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，后 ，最后 ，有括号的先.算括号内的在运算进程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪个是二次根式 （ ）A aB 21x -C πD 15-2. 使代数式122x x -+成心义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－2 B ．x ≤12且x ≠－2 C ．x ＜12且x ≠－2 D ．x ≥12且x ≠－2 3. 若a ＜1，化简1)1(2--a ＝ （ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4.化简525结果正确的是 （ ） A ．1510 B ．2510 C ．10 D ． 25. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） A ．3和18 B ．3和13 C ．2a b 和2ab D ．1a +和1a - 三.【例题探讨】师生互动、揭露通法问题1：已知3-a 与b -2互为相反数，求代数式b a 61+-的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式成心义，而你又喜欢的m 的值代入化简后的式子中求值2111m m m m-÷--.四.【变式拓展】能力提升、冲破难点问题3：若===9.4,70,7则n m ( )A .10n m +B .10m n -C .m nD .10mn五.【回扣目标】学有所成、悟出方式1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．当堂反馈1． 化简(－3)2 的结果是 （ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．92．下列选项中，使根式11a-成心义的a 的取值范围为的是 （ ） A ． a ≥1 B ． a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜13． 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 （ ）A ．3和9B ．24和54C ．18和 3D ．212和 5 4． 一个三角形的三边长别离为22、3、11，那个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能肯定5． 阅读下列运算进程：1333333==⨯，225255555==⨯数学上将这种把分母的根号去掉的进程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是 （ ） A ．2 B ．6 C ．136 D ．66．若a 、b 为实数，且知足│a －2│＋2b -=0，则b －a 的值为 （ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对7． 若=-)1(a a a 1-•a 成立，则a 的取值范围是_______________．8． 计算：=-⨯263_______________.9． 比较大小：22__________π．（填“＞”，“＜”或“＝”）10． 观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ，……，请写出知足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________． 11．若整数m 知足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．12.计算：（1）341227++ )4831()15(2023-⨯-⨯（3） (22－3)(3＋22) 13. 已知 65a =+65b =-22a ab b ++的值15.计算:()01232822-+----16. 已知x 7x -(1)x +22541x x x -+-的值．。
最新苏科初中数学八年级下《12.0第12章 二次根式》word教案 (4)
二次根式教学目标1 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学要点教学重点探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点教学法指导自主探究与合作交流教具准备投影仪集体智慧个性设计教学后记一、情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m ，垂直距离是a m ．同学们知道这根钢索的长度吗？课题引入：30 、Sπ 、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？二、思考探索：思考探索一：1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（2）―(―3)2 ；（3）32 ； （4）xy （x 、y 异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．例2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-．2．练习：课本P149第1题．思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？ 类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．例3 计算：（1）（12）2；（2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．例4 计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2；（3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、巩固练习：练习：《课本》P149第2题．四、课堂总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．3311。
苏科版数学八年级下册《12二次根式》小结与思考课件
|a|
例2(1)填空
（ 5）2 = __5_____
(7)2 = _7______
(2)计算 (1)2 (5 2 3)2 ( 8 )0
2
原式=4 (5 2 3) 1
=4 5 2 3 1 2 3
(2- 3)2 = _2____3__
例3：
(1)已知： y 2x 5 5 2x 2 ，则x+y的值为____
，BC＝
，
求 AB 的长和 AB 边上的高．
解：∵∠C＝90° ∴AB2=AC2+BC2
∴AB＝
＝
＝2
设 AB 边上的高为 h
∵S
ABC
AC BC 2
AB h 2
∴ ( 10 2) ( 10 2
∴ h2 6 3
即 AB 边上的高是
2) 2 6 h 2
答：AB 长为 2 ，AB 边上的高是
(4)(2 5 3 2)(2 5 3 2)
(5)( 3 2 5)( 3 2 5)
1 8 3 1 1 3
3 22
原式=2 2 3 2 3 22
=3 23 3
2
2
2 (2 12 3 1 ) 6
3 原式=(4 3 3) 6
=3 3 6
=3 18 =9 2
原式=2 12 6 3 1 6 3
二次根式 同类二次根式 最简二次根式
三个性质 四种运算
a 0 （ａ 0）
( a )2 a
a2 a
加 、减、乘、除
2 的小数部分,则
m2
1 m2
2
的值为____
由题意得m= 2-1
当m 2-1时，
原式=
m2
2
m
八年级数学下册 第12章 二次根式小结与思考教案 (新版)苏科版
第12章二次根式教学目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二： = （a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三： = =，这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的．7. 二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：= （a≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式（）A．B．C．D．2. 使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≤且x≠－2 C．x＜且x≠－2 D．x≥且x≠－23. 若a＜1，化简＝（）A．a－2 B．2－a C．a D．－a4.化简5结果正确的是（）A．B．25 C．D．5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和三.【例题探究】师生互动、揭示通法问题1：已知与互为相反数，求代数式的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化简后的式子中求值.四.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若 ( )A. B. C. D.五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．板书设计七．教学反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2020年苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的小结与思考》学案
新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的小结与思考》学案【目标导航】：1．理解二次根式的相关概念：最简二次根式和同类二次根式；2．能够熟练地运用法则进行四则运算；【教学重点】：二次根式的计算【教学难点】：运用法则灵活解答实际问题。
探究案一、知识扫描1.二次根式的定义:一般地，形如_____________的式子叫二次根式，二次根号下的数叫做____________,特别关注: a_________0.2.二次根式的性质:(1)非负性0)a≥是一个________数(2)2=______（a≥0）____(0)________(0)aa≥⎧==⎨<⎩3.二次根式的乘除法法则:(1)____=⋅ba（a≥0，b≥0）(2)_____=ba（a____0，b____0）同时，要注意以上法则的逆用：(1)ab=_______（a≥0，b≥0）(2)ba=_____（a____0，b____0）(3)同类二次根式的定义：_________________________________二次根式加减的步骤：(1)_____________＿＿____(2)________________________特别关注: 对二次根式的计算结果有哪些要求?(1)_______________________________(2)_____________ ___________(3)____________ ___________二、反馈练习1．求下列式子有意义的字母的范围.______________(2)1x-____________2．比较大小37_____23，--3．当3-<a 时，22)3(a a -+=__________41x =-,则x 的取值范围是_________________________.5．在实数范围内分解因式_______________242=-m6．下列二次根式中,是同类二次根式的是 ( )7（ ） A． BCD．8．下列计算正确的是（ ） A.B. C. (21-+==9．计算：（1）187825-+（2）（3）（4）x（5）x x x x3)1246(÷-（6）21-（012⎛⎫ ⎪⎝⎭三、训练案同步练习101-102页=1==。
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第12章 二次根式
学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.
2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.
重点、难点：二次根式的相关概念及运算.
教学过程
一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣
1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．
2. 二次根式有意义的条件：当a
时，
义，只要使被开方数 即可．
3.
二次根式的性质一：
即一个非负数的算术平方根是一个 ． 4.性质二：2)(a = （a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．
5.
性质三：= =(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩
＞）
＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计
算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．
6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：
（１）被开方数的因数是整数，因式是 ； （２）被开方数中不含有开得尽方的 ．
7. 二次根式的乘法：
＝ （a ≥0，b ≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．
8. 二次根式的除法：
= （a ≥0， ）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 9.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果 ，这几个二次根式叫做同类二次根式.
10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ．
11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，
后 ，最后 ，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．
二.【基础练习】初步运用、生成问题
1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）
A
B
C
D
2.
有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－2 B ．x ≤12且x ≠－2 C ．x ＜12且x ≠－2 D ．x ≥12
且x ≠－2 3. 若a ＜1，化简1)1(2--a ＝ （ ）
A ．a －2
B ．2－a
C ．a
D ．－a
4.化简 （ ）
A ．15
B ．
C
D ．5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）
A B ．C D 1a - 三.【例题探究】师生互动、揭示通法
问题1：已知3-a 与b -2互为相反数，求代数式b a 6
1
+-的值．
问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的m 的值代入化简后的式子
中求值
四.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3：若===9.4,70,7则n m ( )
A .10n m +
B .10m n -
C .m n
D .10
mn
五.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式的的相关概念有哪些？
2.二次根式的运算法则和顺序是什么？
六．当堂反馈
1． 化简(－3)2 的结果是 （ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．9
2a 的取值范围为的是 （ ） A ． a ≥1 B ． a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜1
3． 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 （ ）
A ．3和9
B ．24和54
C ．18和 3
D ．212
和 5 4． 一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
5． 阅读下列运算过程：
====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简
（ ）
A ．2
B ．6
C ．13
D 6．若a 、b 为实数，且满足│a －2│＋2b -=0，则b －a 的值为 （ ）
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对 7． 若
=-)1(a a a 1-∙a 成立，则a 的取值范围是_______________． 8． 计算：=-⨯263_______________.
9． 比较大小：22__________π．（填“＞”，“＜”或“＝”）
10． 观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ，……，请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________．
11．若整数m 满足条件2
)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ． 12.计算：（1）
341227++ )4831()15(2023-⨯-⨯（3） (22－3)(3＋22)
13. 已知 6a =+6b =-22a ab b ++的值
15.计算:
()01232822-+----
16. 已知x (1)x +。