利用Mogi模型预测盐岩储气库地表沉降

目前关于盐岩储气库地表沉降的研究并没有一个完整有效的体系，已有研究成果大多是从经典唯像学方法入手，如改进的概率积分法[8-10]或拟合函数法[11-12]等，一般都是利用地表沉降监测数据及沉降剖面曲线形状设定相似的函数及相关参数，并通过统计规律得到各因素的影响效果；在理论方法不充足和现场沉降监测资料缺乏的情况下，数值模拟[13]已经成为评估盐岩储气库地表沉降的重要手段，可参考模拟结果研究储气库沉降的相关规律。鉴于盐岩储气库体积收缩变形传递过程的复杂和利用力学模型计算位移变形的难度，至今并没有一种合适的从力学分析角度建立的地表沉降预测方法。
模型II中球形腔体弹性收缩体积为
(2)
当径向收缩在10%以内时，式(1)具有良好的近似度。令弹性收缩体积与实际腔体的收缩体积相等，即，并定义此时的为等效弹性力，利用球体原体积可得
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由式(3)可得体积收缩量相同条件下等效弹性力的表达式：
Key words：rock mechanics；salt rock gas storage；surface subsidence；Mogi model；elastic half infinite space；creep contraction
1 引 言
盐岩地下储库具有储存容量大、调峰速度快、安全经济等优点，如今已是国际公认的天然气及石油等战略能源最佳的地下储存场所，并得到了广泛的发展，截至2009年，全世界共有盐岩储气库74座[1]。国内除了江苏金坛盐岩储气库已部分投产，湖北云应和潜江以及河南平顶山等地也正在规划建设盐岩储气库以保障周边天然气市场的安全和稳定。
2 盐岩储气库弹性沉降模型的建立
盐腔体积蠕变收缩是盐岩长时期蠕变行为的结果，实际工程中，盐腔形态不规则，蠕变行为较为复杂，蠕变体积随着时间不断变化，体积收缩的传递过程难以精确描述。在长时期变形范围内，地壳表现为黏弹性和蠕变的变形特征，参考火山地震学中的沉降预测方法，假设等效瞬时弹性变形是地壳蠕变变形的一阶近似[15]，将盐岩储气库及其周围地层简化为均质的、各向同性的弹性半无限空间体，盐岩储气库设定为半径为、中点埋深为的球形溶腔，从弹性半无限空间模型入手，求得储气库地表沉降的近似表达式。
LI Yinping1，KONG Junfeng1，XU Yulong1，JI Wendong1，JING Wenjun1，YANG Chunhe1，2
(1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；2. Key Laboratory for Exploitation of Southwestern Resources and Environmental Disaster Control Engineering，Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400044，China)
图1 单腔储气库地表沉降示意图
Fig.1 Sketch of surface subsidence of single cavern gas
storage
在盐腔高径比较小的情况下，将实际的不规则盐腔转化为半无限空间中埋深和体积均相同的规则球形腔体，半径为，埋深为，球形腔体内壁承受均布的向内收缩的法向面力。令半无限空间为弹性介质，球形腔体弹性收缩体积为，边界处的竖向位移曲线为(见图2)。
图2 等效球形盐腔沉降示意图
Fig.2 Sketch of subsidence of equivalent sphere salt cavern
设模型II中球形腔体在弹性面力的作用下径向收缩位移为，根据弹性力学解[16]可得
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式中：G为地层剪切模量；为法向面力，以向内收缩为正方向。
本文从盐岩腔体体积蠕变收缩的角度出发，引入火山地震学中用于预测地表变形的Mogi模型[14-15]，将盐岩储气库地表沉降近似为弹性半无限空间内球形空洞体积收缩引起的边界位移问题，利用弹性体积变形代替蠕变体积收缩，求得在一定埋深、一定体积收缩量情况下的地表沉降及变形，在利用力学模型预测盐岩储气库地表沉降的研究方面做出一些有益的探讨。
关键词：岩石力学；盐岩储气库；地表沉降；Mogi模型；弹性半无限空间；蠕变收缩
中图分类号：TU 452 文献标识码：A 文章编号ON OF SURFACE SUBSIDENCE ABOVE SALT ROCK GAS STORAGE USING MOGI MODEL
式中：为二阶微量，在本文弹性模型分析中先予以忽略。故等效弹性面力产生的边界位移为原始蠕变变形产生的边界位移的一阶近似量，则地表沉降曲线可近似用下式代替：
(6)
此时，模型I中的盐岩储气库蠕变收缩导致的地表沉降转化为模型II中的弹性半无限空间内部收缩引起的边界位移问题，其关键在于求出的弹性解析解。
摘要：盐岩储气库运营期间腔体体积的蠕变收缩是库区地表持续沉降的主要原因。假设盐腔体积收缩的等效弹性变形引发的地表沉降是实际蠕变沉降的一阶近似量，将盐腔转化为相同埋深、相同体积的球形腔体，并受到均匀向内收缩的弹性等效面力作用，将盐岩储气库地表沉降近似为弹性半无限空间内球型空洞受力收缩导致的边界位移问题。在上述弹性模型的基础上，引入火山地震学中用于预测火山喷发区地表变形的Mogi模型，得到库区地面垂直位移和水平位移的弹性解析解。Mogi模型的优势在于可以直接通过盐腔体积收缩量求得储气库地表位移，并与相同条件下的数值模拟沉降结果有着良好的近似效果，表明Mogi模型在储气库地表沉降预测研究中具有一定的可行性，并给出利用Mogi模型研究盐岩储气库地表沉降的研究方向及建议方法。
利用Mogi模型预测盐岩储气库地表沉降
李银平1，孔君凤1，徐玉龙1，纪文栋1，井文君1，杨春和1，2
(1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；
2. 重庆大学 西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室，重庆 400044)
Abstract：The main cause of surface subsidence above salt rock gas storage is the creep contraction of salt cavern volume during operation period. Assuming that the surface subsidence caused by equivalent elastic deformation of cavern volume contraction is a first-order approximate quantity of actual subsidence induced by creep contraction，the salt cavern is transformed as the sphere cavern with the same depth and volume，bearing uniform contractive elastic equivalent surface force. Therefore，the subsidence prediction is similar to the problem of boundary deformation of the sphere cavern with shrinkage force in elastic half infinite space. The Mogi model is introduced to get the elastic analytical solution of the surface vertical and horizontal deformations，which is the most successful method to predict the deformation above volcanoes eruption. The subsidence above the salt rock gas storage could be obtained directly with the volume shrinkage，which is the main superiority of Mogi model；and the prediction result has a good approximate effect to the numerical result under the same condition. It indicates that the Mogi model has enough feasibility in salt cavern subsidence prediction. Finally，the direction and recommendation about the further research are given.
盐岩储气库在建设及运营过程中会产生地表沉降，如何准确预测盐岩储气库使用期间的地表变形及沉降发展，是目前亟需解决的问题。根据国外相关研究资料[2]，盐岩腔体因压力反复变化导致的体积蠕变收缩是引发盐岩储库区地表沉降的最主要和直接原因，如：德国Kavernen Feldes盐岩储气库运营期间地面沉降速率达17 mm/a，影响范围达3 500 m[3]；美国Stratton Ridge储库群埋深900～1 050 m，由于盐腔蠕变收缩导致地表出现较严重的沉陷盆地[3]；德克萨斯州Bryan Mound储油库群埋深为640～
2.1 等效弹性模型的建立
首先将盐岩储气库的实际沉降过程设为模型I(见图1)，实际盐腔形态不规则，底部堆积不溶物沉渣，盐腔总体积为。在深埋条件下盐腔周围为静水压力场，令周围地层压力为，其大小与埋深有关，盐腔内压为，一般情况下随着时间变化而变化。由于运营期间内压小于地层压力，盐腔受到向内收缩的压力差，腔体不断蠕变收缩，并引发地表沉降。考虑到储气库沉降的动态过程，设在时间t时腔体蠕变收缩体积为，地表沉降曲线为，r为地表径向距离。