加权残值法(全)
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计算力学课程5
* T T V T e
e
W1 = W2
{u } (∫ [B ] E[B]dV {u} − {F } ) = 0
* T e V
[B ] E [B ]dV {u}e − {F }e = 0 ∫
T V
[K ]e {u}e = {F }e [K ] = ∫ [B ] E[B ]dV
e T V
=
AE 1 − 1 L − 1 1
一维弹性力学问题有限元法
O
节点编号 单元编号 1 1 2 2
X
3 3 4 4 5
1(i) 任取一个单元
2(j)
局部节点编号 局部坐标
o
x
杆单元
1. 单元描述
f1
f2
2. 假设单元位移场
u ( x) = a0 + a1 x
u = [ N1 ( x) N 2 ( x)] 1 u2
N1 ( x ) = 1 − x / L
注意到:
f1(1) = F1
f 2(1) + f 2( 2 ) = F2
f 3( 2 ) = F3
整体平衡方程:
− k1 k1 − k k + k 1 1 2 0 − k2 0 U 1 F1 − k 2 U 2 = F2 k 2 U 3 F3
( u1 e ) cosθ ( e) = u 2 0
e
W1 = W2
{u } (∫ [B ] E[B]dV {u} − {F } ) = 0
* T e V
[B ] E [B ]dV {u}e − {F }e = 0 ∫
T V
[K ]e {u}e = {F }e [K ] = ∫ [B ] E[B ]dV
e T V
=
AE 1 − 1 L − 1 1
一维弹性力学问题有限元法
O
节点编号 单元编号 1 1 2 2
X
3 3 4 4 5
1(i) 任取一个单元
2(j)
局部节点编号 局部坐标
o
x
杆单元
1. 单元描述
f1
f2
2. 假设单元位移场
u ( x) = a0 + a1 x
u = [ N1 ( x) N 2 ( x)] 1 u2
N1 ( x ) = 1 − x / L
注意到:
f1(1) = F1
f 2(1) + f 2( 2 ) = F2
f 3( 2 ) = F3
整体平衡方程:
− k1 k1 − k k + k 1 1 2 0 − k2 0 U 1 F1 − k 2 U 2 = F2 k 2 U 3 F3
( u1 e ) cosθ ( e) = u 2 0
数值仿真技术基础3
这样，可根据试函数的特征，将加权残值法分为三类： 1、内部法： 试函数已经满足边界条件，需要消除内部残值； 2、边界法： 试函数已经满足微分方程，需要消除边界上的残值； 3、混合法： 试函数既不满足微分方程，也不满足边界条件，需要 消除所有的残值，试函数是混合型的。
加权残值的基本方法
1、最小二乘法：
在很多情况下，采用迦辽金方法得到的 求解方程的系数矩阵是对称的，这是在采用 加权余量法建立有限元格式时几乎毫无例外 地采用迦辽金方法的主要原因。实际证明， 当问题的变分原理存在时，迦辽金方法与变 分法的结果相同。
加权余量法举例: 加权余量法举例
q=const
o
x z,w
l
混合法
（内部法)
利用加权残值法导出有限元的格式(Galerkin法) 加权残值法有限元的运用涉及到两个步骤: 第一步假设一个近似满足已知微分方程和边界条 件的一般场函数,将此近似函数代入原始微分方程, 得到残值,这个残值在整个求解区域必须(加权)平 均为零; 第二步是求解第一步得到的方程组,求得问题的解 求解区域经过离散化后,假设问题的求解区域为 , 而相应的边界为Σ,控制微分方程为:L(φ )-f=0,近似 函数解为场函数φ,函数f是已知函数,并且假定在 边界Σ上有适当的边界条件,可以按照下列步骤应 用加权残值法求得有限元的格式.
工学硕士
第三章
数值模拟与仿真技术基础 加权残值法
紧支试函数加权余量法_865603298
⎤
N
⎡
N
|
I
A( x )a ( x ) = B( x )u
N I =1
a( x) = A−1 ( x ) B( x )u
A( x ) = ∑ wI ( x ) p( x I ) p T ( x I ) B ( x ) = [ w1 ( x ) p( x1 ) w2 ( x ) p( x2 ) wN ( x ) p( x N ) ]
近似解： ui = ∑ φI aiI
I =1
i = 1, 2,3
4/40
φ I — 试探函数(trial function) aiI — 待定系数
加权余量法
加权余量法
如何选取权函数？
∫
V
Ri vi dV + ∫ Ri vi dS = 0
Sσ
N
∫
V
RiWI dV = 0, i = 1,2,3; I = 1,2,, N
V I =1 I =1
N
令余量在域内N个离散点上为零 2. 子域法 (Sub-domain) ⎧ 1 x ∈V ⎪ I WI = ⎨ , I = 1,2,, N 0 x ∉VI ⎪ ⎩ 令余量在N个子域VI上的积分为零
∫
V
RiWI dV = 0, i = 1,2,3; I = 1,2,, N
选择不同的权函数，得到不同类型的加权余量格式
N
⎡
N
|
I
A( x )a ( x ) = B( x )u
N I =1
a( x) = A−1 ( x ) B( x )u
A( x ) = ∑ wI ( x ) p( x I ) p T ( x I ) B ( x ) = [ w1 ( x ) p( x1 ) w2 ( x ) p( x2 ) wN ( x ) p( x N ) ]
近似解： ui = ∑ φI aiI
I =1
i = 1, 2,3
4/40
φ I — 试探函数(trial function) aiI — 待定系数
加权余量法
加权余量法
如何选取权函数？
∫
V
Ri vi dV + ∫ Ri vi dS = 0
Sσ
N
∫
V
RiWI dV = 0, i = 1,2,3; I = 1,2,, N
V I =1 I =1
N
令余量在域内N个离散点上为零 2. 子域法 (Sub-domain) ⎧ 1 x ∈V ⎪ I WI = ⎨ , I = 1,2,, N 0 x ∉VI ⎪ ⎩ 令余量在N个子域VI上的积分为零
∫
V
RiWI dV = 0, i = 1,2,3; I = 1,2,, N
选择不同的权函数，得到不同类型的加权余量格式
《加权残值法全》课件
2
资产残值
投资项目结束后的资产残值是可以转化为现金流入的。
Hale Waihona Puke Baidu
3
项目收益与成本
投资项目的收益与成本是会随着时间发生变化的。
加权残值法应用
评价投资项目
加权残值法可用于评价各种资产 投资项目的经济效益。
风险分析
可利用加权残值法进行投资项目 风险评估与分析。
投资决策
加权残值法可作为投资决策的一 种重要工具。
1
9000
3000
2
6000
4000
3
4000
5000
4
0
2000
净现值 -6000 -528 2225 1575
加权残值法总结
1 优点
综合考虑了多种收入、支 出、残值等因素，评估精 度高。
2 缺点
计算过程繁琐，难以考虑 到所有细节。
3 应用前景
加权残值法将更多地应用 于未来的资产投资项目评 价和决策过程中。
加权残值法优势
易于操作
加权残值法操作简单，明了，易于掌握。
效益高
加权残值法综合考虑了投资项目的各种因素， 能够更加准确地评价项目效益。
适用范围
加权残值法适用于各种形式的资产投资项目评 估。
可比较性强
加权残值法既适用于单个投资项目的评估，也 可用于不同投资项目的比较。
加权残数法
1
0
xR( x) d x 0
1 0.187982,2 0.169492.误差1.6 2.3%
5.伽辽金法（Galerkin Method）
选：u kk
k 1 m
——满足边界条件 基函数——线性无关
取权函数
Wj j ( j 1, 2,..., m)
加权积分式：
2 2 2 2 2 2 w ( x a ) ( y b ) 权函数：
Galerkin方程：
a b
a
2 2 2 2 2 2 R ( x a ) （ y b ) dxdy 0
b
解得： 1
7q
4
、
4 128(a b 4 a 2b 2 ) D 7
wmax 0.0213 qa4 / D
取一阶近似：w( x, y) 1 ( x2 a2 )2 (y2 b2 )2
取一阶近似： w( x, y) 1 ( x 2 a 2 ) 2 ( y 2 b2 ) 2
残值： R 8D1 3( y 2 b2 )2 3( x 2 a 2 )2 4(3x 2 a 2 )(3 y 2 b2 ) q
对于方板（a=b） 中心挠度： wmax 精确解：
0.0213 qa / D
4
wmax 0.0202 qa4 / D
加权余量法简介
Vi
，在每个子 域内令权函数等于1，而在
(V i内 ) (V i 外 )
1 W Ii 0
如果在各个子域里分别选取试函数，那么它的求解在形式上将类似于有限元 法
2. 配点法(Collocation Method) 子域法是令余量在一个子域上的总和为零。而配点法是使余量在指定的n个点 上等于零，这些点称为配点。此法的权函数为:
不难验证其满足边界条件，也即 R B R I 为:
0 。而控制方程的内部余量
R I E Ic (1 2 0 x 2 4 l ) q
子域法解 由于试函数仅一个待定常数，因此只需取一个子域（等于全域） 即可，消除余量的条件为:
由此可解得:
l 0
E Ic 1 2 0 x 2 4 l q d x 0
不同的权函数 W Ii 和 W B i 反映了不同的消除余量的准则。从上 式可以得到求解待定系数矩阵C的代数方程组。一经解得待定 系数，即可得所需求解边值问题的近似解。
由于试函数 u 的不同，余量 R I 和R 可有如下三种情况， 依此加权余量法可分为： 1．内部法 试函数满足边界条件，也即 R B B ( u ) g 0 此时消除余量的条件成为:
0 .0 1 0 1 7 q E Il
B
3
0 .1 4 2 4 q l EI
4
，在每个子 域内令权函数等于1，而在
(V i内 ) (V i 外 )
1 W Ii 0
如果在各个子域里分别选取试函数，那么它的求解在形式上将类似于有限元 法
2. 配点法(Collocation Method) 子域法是令余量在一个子域上的总和为零。而配点法是使余量在指定的n个点 上等于零，这些点称为配点。此法的权函数为:
不难验证其满足边界条件，也即 R B R I 为:
0 。而控制方程的内部余量
R I E Ic (1 2 0 x 2 4 l ) q
子域法解 由于试函数仅一个待定常数，因此只需取一个子域（等于全域） 即可，消除余量的条件为:
由此可解得:
l 0
E Ic 1 2 0 x 2 4 l q d x 0
不同的权函数 W Ii 和 W B i 反映了不同的消除余量的准则。从上 式可以得到求解待定系数矩阵C的代数方程组。一经解得待定 系数，即可得所需求解边值问题的近似解。
由于试函数 u 的不同，余量 R I 和R 可有如下三种情况， 依此加权余量法可分为： 1．内部法 试函数满足边界条件，也即 R B B ( u ) g 0 此时消除余量的条件成为:
0 .0 1 0 1 7 q E Il
B
3
0 .1 4 2 4 q l EI
4
用加权残值法求解待定物性的导热反问题
用加权残值法求解待定物性的导热反问题
加权残值法是一种求解热传导反问题的常用方法。它建立在不确定的退化量的分歧给出下的一种数学技术，可以用来求解各种热传导双边正则化（TPR）反问题。
加权残值法（Weighted Residual Method， WRM）是一种特定的加权技术，可
用来求解通常的热传导双边正则化（TPR）反问题。它以残差序列（R）为基础，
在给定物性结构的情况下，可以提高抵抗退化量分歧对精度造成的影响，从而实现对不确定的物性机理的重建。
二、基本原理
其基本原理是回归方法：在给定物性结构的条件下，不断优化残差序列，使残差的和越小越好。在WRM中，通过尝试不同的权函数来确定物性机理，以实现不确定性的消除，这样即可实现对待定物性的求解。
三、求解步骤
1. 选择环境：根据问题的实际要求准备计算所需的环境数据。
2. 获取边界条件：根据实际环境获取相关的边界条件，包括温度场、热流密度等量。
3. 对残差序列求解：在给定物性结构的情况下，根据不同的权函数对残差序列求解，从而实现对待定物性的求解。
4. 验证和验收：根据计算结果进行验证和验收，以确保计算结果的准确性。
四、优缺点
加权余量法简介
RI = EIc (120 x + 24l ) − q
因此本问题属内部法。下面分别用基本方法进行求解。 子域法解 由于试函数仅一个待定常数，因此只需取一个子域（等于全域）即 可，消除余量的条件为:
∫ EIc (120 x + 24l ) − q dx = 0
l 0
由此可解得:
c=
q 84 EIl
代回 (∗) 式可得:
7ql 4 ∆B = 42 EI
(1)
配点法解 同上所述，只需选一个配点来建立消除余量的条件。若令:
RI
C= q 114 EIl
x = 0.75l
=0
可得 : 若令: 则得:
∆B
( 2)
7ql 4 = 57 EI
RI
x =l
=0
C=
q 144 EIl
∆B
( 2)
7ql 4 = 72 EI
显然，混合法对于试函数的选取最方便，但在相同精度 条件下，工作量最大。对内部法和边界法必须使基函数事先 满足一定条件，这对复杂结构分析往往有一定困难，但试函 数一经建立，其工作量较小。
无论采用何种方法，在建立试函数时均应注意以下几点： （1）试函数应由完备函数集的子集构成。已被采用过的试函 数有幂级数、三角级数、样条函数、贝赛尔函数、切比雪 夫和勒让德多项式等等。 (2)试函数应具有直到比消除余量的加权积分表达式中最高 阶导数低一阶的导数连续性。 (3)试函数应与问题的解析解或问题的特解相关联。若计算 问题具有对称性，应充分利用它。
因此本问题属内部法。下面分别用基本方法进行求解。 子域法解 由于试函数仅一个待定常数，因此只需取一个子域（等于全域）即 可，消除余量的条件为:
∫ EIc (120 x + 24l ) − q dx = 0
l 0
由此可解得:
c=
q 84 EIl
代回 (∗) 式可得:
7ql 4 ∆B = 42 EI
(1)
配点法解 同上所述，只需选一个配点来建立消除余量的条件。若令:
RI
C= q 114 EIl
x = 0.75l
=0
可得 : 若令: 则得:
∆B
( 2)
7ql 4 = 57 EI
RI
x =l
=0
C=
q 144 EIl
∆B
( 2)
7ql 4 = 72 EI
显然，混合法对于试函数的选取最方便，但在相同精度 条件下，工作量最大。对内部法和边界法必须使基函数事先 满足一定条件，这对复杂结构分析往往有一定困难，但试函 数一经建立，其工作量较小。
无论采用何种方法，在建立试函数时均应注意以下几点： （1）试函数应由完备函数集的子集构成。已被采用过的试函 数有幂级数、三角级数、样条函数、贝赛尔函数、切比雪 夫和勒让德多项式等等。 (2)试函数应具有直到比消除余量的加权积分表达式中最高 阶导数低一阶的导数连续性。 (3)试函数应与问题的解析解或问题的特解相关联。若计算 问题具有对称性，应充分利用它。
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
单元的刚度矩阵的性质
a. 单元刚度矩阵仅与单元的几何特征和材料性质有关。 仅与单元的横截面积A、惯性矩I、单元长度l、单元 的弹性模量E有关。 b. 单元刚度矩阵是一个对称阵。在单元刚度矩阵 对角线两侧对称位置上的两个元素数值相等，即，根 据是反力互等定理。 c. 单元刚度矩阵是一个奇异阵。 d. 单元刚度矩阵可以分块矩阵的形式表示。具有 确定的物理意义。
⑵.单元分析
1).选择插值（位移）函数。 插值函数：用以表示单元内物理量变化（如位移或位移 场）的近似函数。由于该近似函数常由单元节点物理 量值插值构成，故称为插值函数，如单元内物理量为 位移，则该函数称为位移函数。 选择位移函数的一般原则 位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内 部是连续的）； 所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。
整体刚度矩阵的性质 整体刚度矩阵 K 中位于主对角线上的子块 K
子块，其余 K 为副子块。 ij
ii
，称为主
a. K 中主子块K ij 由结点i的各相关单元的主子块扩 展之后叠加求得，即 Kii kiie
b. 当结点i、 j为单元e的相关结点时， K 中副子块 为该单元e相应的副子块，即 Kij kije 。
14
虚功原理----用于弹性体的情况
虚功方程是按刚体的情况得出的，即假设图的杠杆是绝对刚性，没 有任何的变形，因而在方程中没有内功项出现，而只有外功项。
无形资产费用分配说明
无形资产费用分配说明
无形资产费用分配是指将企业购买的无形资产的费用按照一定的方法和时间分摊到企业的收益中。无形资产是指企业在生产经营过程中所拥有的一种非实体的资产，如企业的商标、专利、版权等。在财务会计中，无形资产具有特殊的地位和性质，其费用需要以合理的方式进行分配，以准确反映企业的经营成果和财务状况。
无形资产费用分配的目的是通过将无形资产的费用分摊到多个期间来实现经济实质与法律形式的统一，确保财务报表的准确和公正。下面是一些常见的无形资产费用分配方法和相关参考内容：
1. 直线法：直线法是最常用的一种费用分配方法，按照无形资产的预计使用寿命平均分摊费用。例如，一项无形资产的购买费用为100,000元，预计使用寿命为10年，每年分摊费用为10,000元。这种方法简单易行，公平合理，但没有考虑到无形资产使用寿命中的变动。
2. 加权平均残值法：该方法在直线法的基础上考虑了无形资产的预计残值。预计残值是指无形资产在预计使用寿命结束后，还能获得的经济效益。按照加权平均残值法，每年的分摊费用等于无形资产的购买费用减去其预计残值后的金额除以预计使用寿命。这种方法能更精确地计算无形资产的使用寿命和分摊费用，但对于预计残值的估计需要具备一定的专业知识和经验。
3. 双线性法：双线性法是结合直线法和加权平均残值法的一种
比较灵活的费用分摊方法。该方法根据无形资产的使用情况和预计使用寿命，采用较快速度进行费用分摊，直到达到预计残值后采用较慢的速度进行分摊。这种方法能更好地反映无形资产价值的变动和经济效果的实现。
加权余量法简介
WIi xi-1
WIij xi-1 y j -1
(i 1, 2, , n)
(i, j 1, 2, , n)
度彼此相近。但对低阶近似 (n较小)情况下，后三种的精度
要高于前两种。
基本方法举例 为说明上述基本概念，以图所示等截面悬臂梁，受满跨均布荷 载作用，求悬臂端B的竖向位移 B 为例，说明基本方法的应用。 图示梁的控制方程为:
d4y EI 4 q 0 dx
其边界条件为:
dy y 0 dx 2 3 d y d y 0 dx 2 dx3 ( x 0)
若取试函数为:
(x l)
y c( x5 lx4 14l 2 x3 26l 3 x2 )
不难验证其满足边界条件，也即 RB 0 。而控制方程的内部余量 RI 为:
I T
C
V
C
I
本法权函数为:
WIi
RI Ci
(i 1, 2,, n)
4．伽辽金法(Galerkin Method) 本法是使余量与每一个基函数正交，也即以基函数作为权函数
WIi Ni (i 1, 2,, n)
当试函数 u包含整个完备函数集时，用本法必可求得精确解。
5．矩法(Method of Moment) 本法与伽辽金法相似，也是用完备函数集作权函数。 但本法的权函数与伽辽金法又有区别，它与试函数无关。 消除余量的条件是从零开始的各阶矩为零，因此 对一维问题 对二维问题 其余类推 这五种基本方法在待定系数足够多(称做高阶近似)时，其精
WIij xi-1 y j -1
(i 1, 2, , n)
(i, j 1, 2, , n)
度彼此相近。但对低阶近似 (n较小)情况下，后三种的精度
要高于前两种。
基本方法举例 为说明上述基本概念，以图所示等截面悬臂梁，受满跨均布荷 载作用，求悬臂端B的竖向位移 B 为例，说明基本方法的应用。 图示梁的控制方程为:
d4y EI 4 q 0 dx
其边界条件为:
dy y 0 dx 2 3 d y d y 0 dx 2 dx3 ( x 0)
若取试函数为:
(x l)
y c( x5 lx4 14l 2 x3 26l 3 x2 )
不难验证其满足边界条件，也即 RB 0 。而控制方程的内部余量 RI 为:
I T
C
V
C
I
本法权函数为:
WIi
RI Ci
(i 1, 2,, n)
4．伽辽金法(Galerkin Method) 本法是使余量与每一个基函数正交，也即以基函数作为权函数
WIi Ni (i 1, 2,, n)
当试函数 u包含整个完备函数集时，用本法必可求得精确解。
5．矩法(Method of Moment) 本法与伽辽金法相似，也是用完备函数集作权函数。 但本法的权函数与伽辽金法又有区别，它与试函数无关。 消除余量的条件是从零开始的各阶矩为零，因此 对一维问题 对二维问题 其余类推 这五种基本方法在待定系数足够多(称做高阶近似)时，其精
有限元作业8__用不同的加权残值法取二阶近似求解均布载荷作用下简支梁中点的挠度
对于图示均布荷载作用下的简支梁，用下述二阶近似，分别采用Galerkin 法、矩法、最小二乘法、配点法、子域法五种方法来求解梁中点的挠度。
二阶近似：~
2123w sin
sin
x
x c c l
l
ππ=+
解：梁弯曲问题的控制微分方程和边界条件分别为：
4
4
00:0,0
:0,0
d w
E I q dx
x w w x l w w ⎧-=⎪⎪⎪
''===⎨⎪''===⎪⎪⎩ ~2123sin sin x x w c c l l ππ=+
()
22
~
2124
4
4~
2
1233sin sin 33sin sin x
x w c x c x l l l l x
x w c x c x l l l l ππππππππ'''
⎛⎫⎛⎫
=-⋅-⋅ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫
=⋅+⋅ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
44
1233sin sin x x R EI c x c x q
l l l l ππππ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫∴=⋅+⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
梁中点的挠度即为：
~
2
1212/2
/2
3/2w sin
sin
x l l l c c c c l
l
ππ==+=-
○
1Galerkin 法：取试函数的基作为权函数有： 441204412033sin sin sin 0
333sin sin sin 0l
l EI c x c x q x dx l l l l l EI c x c x q x dx l l l l l ππππππππππ⎫⎧⎫⎧
⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪+⋅-=⎢⎥⎨⎨⎬⎬ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎪
⎪⎣⎦⎭⎩⎩⎭⎪⇒
⎬⎧⎫⎧⎫⎪⎡⎤
《加权残值法》课件
可解释性强
加权残值法对输入数据的质量要求较高，如果数据存在异常值或缺失值，可能会影响结果的准确性。
对数据质量要求高
该方法对权重的选择较为敏感，不同的权重可能会产生不同的结果，因此需要谨慎选择和调整权重。
对权重敏感
在确定权重时，可能存在一定的主观性，这可能会影响结果的客观性和公正性。
可能存在主观性
加权残值法对异常值较为敏感，异常值可能会对结果产生较大的影响，因此需要对数据进行适当的处理和清洗。
对异常值敏感
加权残值法的实际案例分析
04
总结词
通过加权残值法，对金融市场风险进行评估，帮助投资者更好地了解市场风险，做出合理的投资决策。
详细描述
在金融市场风险评估中，加权残值法被广泛应用于股票、债券等投资品种的风险测量。通过计算不同资产收益率与预期收益率的残差，并加权平均得到整体市场的风险水平。这种方法能够全面反映市场的波动情况，为投资者提供更准确的参考依据。
加权残值法在投资决策分析中的应用：加权残值法可以用于评估投资组合的风险和潜在收益。通过计算不同置信水平下的预期收益和风险，投资者可以了解在不同市场环境下投资组合的表现。
加权残值法在资产评估与定价中的应用：加权残值法可以用于评估资产的内在价值和市场价格之间的差异。通过计算不同置信水平下的资产价值，可以帮助投资者了解资产的潜在价值和风险。
公式：加权残值法的公式为 (y_{t+1} = sum_{i=1}^{n} w_i times e_{t-i+1}) 其中 (y_{t+1}) 表示未来数据的预测值，(e_{t-i+1}) 表示历史数据的残差，(w_i) 表示对每个残差的加权系数。
加权残值法对输入数据的质量要求较高，如果数据存在异常值或缺失值，可能会影响结果的准确性。
对数据质量要求高
该方法对权重的选择较为敏感，不同的权重可能会产生不同的结果，因此需要谨慎选择和调整权重。
对权重敏感
在确定权重时，可能存在一定的主观性，这可能会影响结果的客观性和公正性。
可能存在主观性
加权残值法对异常值较为敏感，异常值可能会对结果产生较大的影响，因此需要对数据进行适当的处理和清洗。
对异常值敏感
加权残值法的实际案例分析
04
总结词
通过加权残值法，对金融市场风险进行评估，帮助投资者更好地了解市场风险，做出合理的投资决策。
详细描述
在金融市场风险评估中，加权残值法被广泛应用于股票、债券等投资品种的风险测量。通过计算不同资产收益率与预期收益率的残差，并加权平均得到整体市场的风险水平。这种方法能够全面反映市场的波动情况，为投资者提供更准确的参考依据。
加权残值法在投资决策分析中的应用：加权残值法可以用于评估投资组合的风险和潜在收益。通过计算不同置信水平下的预期收益和风险，投资者可以了解在不同市场环境下投资组合的表现。
加权残值法在资产评估与定价中的应用：加权残值法可以用于评估资产的内在价值和市场价格之间的差异。通过计算不同置信水平下的资产价值，可以帮助投资者了解资产的潜在价值和风险。
公式：加权残值法的公式为 (y_{t+1} = sum_{i=1}^{n} w_i times e_{t-i+1}) 其中 (y_{t+1}) 表示未来数据的预测值，(e_{t-i+1}) 表示历史数据的残差，(w_i) 表示对每个残差的加权系数。
卷积型加权残值法求解梁的瞬态热传导问题
２０ ０ ８年 ｌ ２月
Ｄｅ ． ０ ８ ｃ２ ０
文 章 编 号 ：６ ３ ５ ７ （ ０ ８ ０ － ８ －５ １ ７ －０ ２ ２ ０ ） ４ ０ １ ３ ０
卷 积 型加权 残 值法 求解 梁 的瞬态热 传 导 问题
则 国权 ， 彭建 设
（ 西华 师范 大 学 物理 与 电 子信 息 学 院 ， 川 南 充 四 ６７ ０ ） ３０ ２
关键词 ： ； 卷积 加权残值法 ； 瞬态热传导 ； 梁 中图 分 类 号 ： ３ ２ ０ ０ 文献标识 码 ： Ａ
１ 前 言
众所周 知 ， 国 内外导 热分析 的数值方 法 中， 用较 为广泛且较 为成熟 的首 当有 限差分 和有 限单元 这 ２ 在 应 种 方法 ， 迄今 已有 大量 的文 献和著作 发表 ． ９ ８年 Ｂ ｅｂａ将 边值 微分 方 程与有 限元相结 合 ， 出 了边界单 １７ ｒｂ ｉ 提 元 法并用之 分析 了稳态热传 导 问题 … ．９ ３年 ， ｏ ｔｓ １８ Ｒ ｕｅ 等又将此 法运用 于瞬态热 传导 问题 ． 虽然这 些方法 都 能处理 比较 困难 的 问题 ， 但是其求 解过程 都相 当烦 琐． “ 加权 残值法 （ ｔｏ ｆ ｉ ｔ ｅｉｕ ｌ Ｍｅ ｄｏ Ｗｅ ｈｅ Ｒ ｓ ａ ｈ ｇ ｄ ｄ ｓ简称 ＭＷＲ） 这一 名称 由 Ｃ ａｄ ｌ概 括 了许多前 人的工作 于 ” ｒｎ ａ ｌ １５ ９ ６年 提出 ， 作为 一种 近似 的数学 方法 于 ２ ０世 纪 ６ ０年代在 国外 兴起 ． 国内关 于 加权残 值法 的研 究起 步 于 １７ ９ ８年 ， 徐次达 等首先运 用最ｄ － 乘法 、 ｘ 伽辽金法 等解决 固体力学 问题 ， 后来许 多学者 都致力 于此方法 的理论 和应用研 究． 而近几年来 ， 将卷积 的概念 引入加权 残值法 的范畴 ， 出卷积型 加权残值 法 ， 提 并较 多地用 来求解 板的 动力 学问题 和求解 板的初边值 问题 。 ， 比之下 ， 相 就导热 分析方面 的应 用研究 工作还 尚少． 本 文针对 梁的瞬态 热传导 问题 ， 通过 卷积将 原始控 制方程 构造 成包 含初始 条 件 的新 的具有 完整 初值 问
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（i=1，2，…N）
3.2 加权残值法的基本方法
（2）配点法（Collocation Method） 对于高维问题，例如二维问题的配点法基本方程为：
RWidv R(x， y) (x xi， y yi )dv R(xi， yi ) 0
V
V
（i=1，2，…N） （3.2.7）
由残值R在N个配点xi（或二维（xi，yi））处为零。得到N个 代数方程，从而求得待定系数Ci（i=1，2，…N）。配点法是 加权残值法中最简单的一种，只是其计算精度相对差一些。
w~1max
1 2π3
qL4 EI
0.016126 qL4 EI
w~2 max
1 2π3
1
8
3 4
不仅保证了解的收敛性，还使得伽辽金法精度高而计算
工作量又不算太大，所以该方法应用广泛。
3.2 加权残值法的基本方法
（5）矩量法（Method of Moment） 当权函数选取为xi（i=0，1，…N－1）时，就得到了矩量 法的基本方程为：
Rx i dv 0 （i=0，1，…N－1） （3.2.12）
3.2 加权残值法的基本方法
（3）子域法（Subdomain Method）
如果将待求问题的整个区域V按任意方式划分为N个子域 Vi（i=1，2，…N），并定义此时的权函数为：
1 Wi 0
(在Vi内) 不在Vi内)
（3.2.8）
于是在每个子域Vi内可列出消除残值的方程为：
Vi Ridv 0 （i=1，2，…N）
V
由上式不难求得待定系数Ci（i=1，2，…N）。
例2：简支梁的弯曲问题
（1）最小二乘法（Least Square Method）
w~1max
4 π5
qL4 EI
0.013071 qL4 EI
w~2 max
4 π5
1
1 qL4 243 EI
0.013017 qL4 EI
（2）配点法（Collocation Method）
（2）配点法（Collocation Method）
如果选用狄拉克δ函数（Dirac Delta Function）作为权 函数，即：
Wi δ(x xi )
（3.2.4）
就得到了配点法。配点法的基本方程为：
V RWidv V R(x) (x xi )dv R(xi ) 0
（3.2.6）
Ci
即可得到最小二乘法的基本方程：
（3.2.2）
R R dv 0（i=1，2，…N）
V Ci
（3.2.3）
Baidu Nhomakorabea
可见，最小二乘法就是将权函数取作 R
Ci
。式（3.2.3）将
给出N个代数方程，用于求解N个待定系数Ci（i=1，
2，…N）。这个方法一般计算精度高，但运算较为繁琐。
3.2 加权残值法的基本方法
4π3 (2 2 2 )
qL4 EI
（4）伽辽金法（Galerkin Method）
0.013677 qL4 EI
w~1max
4 π5
qL4 EI
qL4 0.013071
EI
w~2 max
4 π5
1
1 qL4 243 EI
0.013017 qL4 EI
（5）矩量法（Method of Moment）
3.1 加权残值法的基本概念
RV Lu~ f 0
Rs Gu~ g 0
（3.1.4） （3.1.5）
为了消除残值，选取内部权函数（Weighted function）WV和 边界权函数WS，使得残值RV和RS分别与相应权函数的乘积在 域内和边界上的积分为零，即：
V RVWV dV 0
（3.1.6）
3.1 加权残值法的基本概念
一般地，定解问题（3.1.1）、（3.1.2）的精确解难以求 得，从而求助于近似解，这里我们假设一个待求函数u的 试函数：
N
u~ Civi i 1
其中Ci为待定系数，vi为试函数项。
（3.1.3）
将（3.1.3）代入定解问题的两个微分方程中，一般不会精确
满足，于是就出现了内部残值（Residuals）RV和边界残值RS， 即：
（4）伽辽金法（Galerkin Method） 伽辽金法是俄国工程师伽辽金提出的并以他的名字而命名
的方法。
伽辽金法中的权函数就是试函数中的基函数，即：
Wi=vi， （i=1，2，…N）
（3.2.10）
V Rvidv 0 （i=1，2，…N）
（3.2.11）
由残值方程和试函数中的每一个基函数正交这一性质，
w~1max
1 π4
qL4 EI
0.010266 qL4 EI
w~2 max
3 2 22
2 2
1 π4
1
1(3
1
2
2
)
qL4 EI
0.012366 qL4 EI
（3）子域法（Subdomain Method）
w~1max
1 2π3
qL4 EI
0.016126 qL4 EI
w~2 max
32 2 1 27
S RSWS dS 0
（3.1.7）
据此，我们就可以得到关于待定系数Ci（i=1，2，…N）的
代数方程组，求得了Ci后，即确定了近似解（3.1.3）。
3.1 加权残值法的基本概念
按试函数是否满足控制方程和边界条件，将加权残值法 分为三类： ➢内部法 ➢边界法 ➢混合法
3.2 加权残值法的基本方法
数学物理中的近代 分析方法
第三章 加权残值法
3.1 加权残值法的基本概念
设某一具体的工程定解问题： Lu－f=0（在域V内） Gu－g=0（在边界S上）
（3.1.1） （3.1.2）
这里，u为待求的未知函数，L和G分别为控制方程（在域V 内）和边界条件（在边界S上）的微分算子。f和g分别是域 内和边界上的已知项。
（3.2.9）
3.2 加权残值法的基本方法
（3）子域法（Subdomain Method）
这里，N个子域共有N个方程，联立求解即得待定系数 Ci（i=1，2，…N）。 需要说明的是，每个子域的试函数的选取可以相同， 也可以不同。若各子域的试函数互不相同时，则必须 考虑各子域间的连接条件。
3.2 加权残值法的基本方法
据权函数的形式分类，主要有以下五种方法：
（1）最小二乘法（Least Square Method）
最小二乘法的基本思想是选取一个试函数，使得在域V内的 残值平方积分：
J (Ci )
R2dv
V
（3.2.1）
最小。为使J（Ci）最小，取极值条件：
3.2 加权残值法的基本方法
J (Ci ) 0 （i=1，2，…N）