第七讲 火车过桥(师)

第七讲火车过桥一、课堂引入有关火车过桥，火车过隧道，两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度，时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（隧道）所用的时间=（桥长+火车长）÷火车的速度2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度÷两车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差二、典例解析【例题1】【题干】紫荆校区外出宣传车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车?【答案】：18辆【解析】：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。

由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。

再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

【活学活用1】【题干】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒.已知每辆车长5米，两车间隔5米。

问：这个车队共有多少辆车？【答案】：解：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×115=575（米），故车队长度为575-200=325（米）.再由植树问题可得车队共有车（325-5）÷（5+5）+1=32（辆）【活学活用2】【题干】学大教育夏令营队伍长1200米，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。

问联络员每分钟行多少米？【答案】：【例题2】【题干】成都东站开出一列火车匀速前进，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？【答案】：162米【解析】：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．【活学活用1】【题干】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长【答案】：解：火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：751560-=(秒)，于是可以求出火车的速度是12006020⨯=(米)．÷=(米/秒)，车身长为2015300【例题3】【题干】王云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？【答案】：货车的速度为44 千米／时【解析】：本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)，货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)．【活学活用1】【题干】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知火车全长342米，求火车的速度。

【答案】：17米／秒。

解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。

【例题4】【题干】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒。

慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【答案】65秒【解析】：从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A 领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（） 65=(秒)．【活学活用1】【题干】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【答案】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【例题5】【题干】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。

一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。

3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。

火车离开乙多少时间后两人相遇？【答案】解：（1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。

（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。

（19-1）×（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。

3420-（1+1）×9=3402（米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（1+1）=1701（秒）【解析】：A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。

要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。

【活学活用1】【题干】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【答案】【解析】此题型的关键是设“1”，此题还可设行速度为每秒1米。

三、合作交流我们在本次课上学习了火车过桥的解法，那么，现在请同学们进入讨论阶段，一起完成这十种题型特点及求解方式的总结。

并且，由大家推举一人进行最后的总结发言。

四、课堂总结火车过桥常见题型及解题方法1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；五、课后作业1、长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【答案】：根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)． 2、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？【答案】这是两辆火车的追及问题，根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B -的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需要：125140221753+÷-=（）（）(秒)．3、一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。

货车的速度是每秒多少米？【答案】：根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。

两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180÷10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180÷15=12（米）货车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）4、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【答案】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V 车-V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车-V 人）＝7（V 车+V 人），所以V 车=l5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。