河南省郑州市中牟一高2019届高三周考数学(文)试题三
河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试卷 扫描版含答案
2019年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．）1．C 2．D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．． 14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得-------------①---------2分又在中，---------------4分在中，----------------------6分又即-----------------------②联立①②得，即---------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）---------------------------------------------------------10分---------------------------------------------------------------------------12分18（Ⅰ）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．----------------------------------------------------------------2分又四边形为平行四边形，∴∥，∴，，------------------------------------------------------4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．----------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵，四边形为菱形，∴为等边三角形，且，．∵，，，∴平面，∴四棱锥的体积为．-----------------------------------------8分∵平面，点在线段上，且，所以点到平面的距离．所以，解得------------------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合．--------------------1分（Ⅱ）对两边取对数，得，即-------------------2分由表中数据得：，∴，-------------------------------4分∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.-----------------------6分(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，--------------------------------------------------------8分令，得，且当时，单调递增；当时，单调递减．----------------------------------10分所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.------------------------12分20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（1）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.-------------------------------------------------------5分当直线斜率存在时，设直线的方程为设，，将直线与抛物线联立得：，——————————————————①-------------7分又，即将①带入得，即得或--------------------------------------------------------------------------------------10分当时，直线为，此时直线恒过当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点---------------------------------------------------------------------------------12分21.解+析：解：（Ⅰ）由题意可知，-----4分（Ⅱ）当时，等价于设-------------------------------------------------6分令当时，恒成立在上单调递增，又，在上有唯一零点，且，---------------------------9分单减区间为，单增区间为在的最小值为----------------------------11分--------------------------------------------------------------------12分（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为，，的方程可化为，设点的坐标为，，--------------------------------5分（2）曲线的直角坐标方程为：直线的标准参数方程为，代入得：设，两点对应的参数分别为，，故，异号------------------------------------------------------------------10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）详细分析：（1）当时，当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集………………5分（2）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，当时，……………… 10分11。
【附加15套高考模拟试卷】河南省中牟一高2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(文)试题含答案
河南省中牟一高2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()1,?121,? 1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若函数()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 2．在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．725B ．14425C ．125 D ．12253．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且11:||:2:3:4PF PQ QF =，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．64．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣1，1] C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）5．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC的中点，AB =u u u r ，6AC =u u u r ，12AE ED =u u u r u u u r ，则AE EB ⋅u u u r u u u r等于（ ）A ．-14B ．-9C ．9D ．146．已知动圆C 经过点()A 2,0，且截y 轴所得的弦长为4，则圆心C 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．已知函数()f x 在[3,)+∞上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则 1.1(0.3)a f =，0.5(3)b f =，(0)c f =的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>8．已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在xM 在C 上，且12MF MF ⊥，M到原点的距离为3，则C 的方程为（）A ．22148x y -=B ．22148y x -=C ．2212y x -= D ．2212x y -=9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．2511．1x >是21x >的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第四次双周考试题文2019030401182
河南省中牟县第一高级中学 2019届高三数学上学期第四次双周考试题文一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分．） 1、若 A=x | x1 0，B=x | x 3，则 AB = （）A ．(-1，+∞)B ．(-∞，3) C.(-1，3)D.(1，3)2．已知平行四边形 ABCD ，点 P 为四边形内部或者边界上任意一点，向量 AP ＝x AB ＋1 2y AD ，则 0≤x ≤ ，0≤y ≤ 的概率是( )2 312 1 1 A ． B ． C ． D ．3 34 21cos x”是“ x2k,k Z ”的 条件（） 3.“23A 充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4.在 O 是 的中点， 是上一点，且的值是()4cos ,且 ( , ),则tan( ) 5. 已知 52 4 等于（ ）1B ．7C ． A ．71 7D ． 76. 若将函数 y2 sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）k k A.x (k Z ) B 、 x(k Z ) 2 6 2 6 k kC 、 x (k Z )D 、 x(k Z ) 2 12 2 122f xln x1的零点所在的大致区间是（） 7．函数xA.（0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）8．ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B2A,a1,b3,则c（）A．23B．2 C．2D．119．已知函数 y f (x ) 的周期为 2，当 x [1,1]时 f (x ) x 2 ，那么函数 y f (x ) 的图象与函数 y| lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．设nS2S 是数列a 的前 n 项和，且 a 11,a，则使nS S1n 1nn nn21 10Sn取得最大值时 n 的值为（ ）A ． 2B ．5C ． 4D ．311. 设函数 是奇函数的导函数，，当时，，则使得 成立的 的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义在 R上的函数f (x ) 满足 f (x 1)f (1 x ) 且在[1,)上是增函数，不等式f axf x[1 , 1](2) ( 1)x a对任意恒成立，则实数 的取值范围是( )2A ．[3,1]B ．[2, 0]C ．[5,1] D ．[2,1]第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.在A ABC 中且1, 45 , 2，则△ABC 的外接圆的直 径为_____aBSABC14． 设 数 列a 的 前 n 项 和为n1S 若 a 1 3 且na 11S则a 的 通 项 公 式为nnn2a．n15．设 E ，F 分别是 Rt △ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则AEA AF=______.16.给出下列说法:①命题“若α=6,则sinα=12”的否命题是假命题; ②命题p:∃x0∈R,2使sinx0>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“=2+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x0∈(0,2),使sinx0+cosx0=12,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.选出正确的命题_____三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；18.（12分）如图为函数图像的一部分. （1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.3 19．（本小题12分）已知向量a (sin x,)2，b (cos x ,1)（1）当a∥b时，求,022的值；（2）求f x)(a b)b cos x sin2x(在2上的值域．320．（12分）等比数列a 的前 n 项和为nS ，已知 nS S S 成等差数列，且 1 3 31, 3 , 2 a a ．（I ）求a 的公比 q 及通项公式 a ；（II ）bnnnn，求数列b 的前 n 项和T ．nnan21.（12分）已知函数 .（1）若曲线 在 处的切线方程为，求实数 和 的值；（2）讨论函数 的单调性.22. （12分）设函数 .（1）当 时， 在上恒成立，求实数 的取值范围； （2）当 时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围；4第四次双周考数学试题(文科)答案 一．选择题： CABAD BBBAD BB 二．13.514.,n13 4 32nn, 215.1016. ①②④三.解答题：本大题共 5个小题，满分 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）若关于 的不等式 的解集是的子集，求实数 的取值范围； 【解析】18.（12分） 如图为函数 图像的一部分.（1）求函数 的解析式；（6分）（2）若将函数图像向在左平移 的单位后，得到函数的图像，若，求 的取值范围.（6分）试题解析： (1)由图像可知 ，函数图像过点 ，则，故… 6分5(2) ，即，即…6分319．（本小题12分）已知向量a (sinx,)2，b (cosx ,1)（1）当a∥b时，求2cos2x sin2x的值；（6分）,0（2）求f(x (a b)b在)2上的值域．（6分）3x x ，∴【答案】解：（1）∵a∥b，∴cos sin023tan x，22cos x 2s in x cos x22tan x202∴2cos2x sin2x．sin x cos x 1tan x132221（2）∵a b (sin x cosx,)22，∴f(x)(a b)b sin(2x)24，∵x2，32∴21sin(x )，∴x，∴24444221f(x)，∴函数f(x)的值域2221为．, 2220．（12分）等比数列a的前n项和为n S，已知nS S S成等差数列，且1331,3,2a a．（I ）求a的公比q及通项公式a；（5分）（II）bn n n n，求数列b的前nnan项和T．（7分）n【解析】6（II ）bnn 1n2n，a 4n+…+n×（﹣2）n ﹣1]，﹣2T n = [1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n ]， 两式相减，得：3T n = [1+（ ﹣ 2） +（ ﹣ 2） 2+… +（ ﹣ 2）n ﹣1﹣n× （ ﹣ 2） n ]=[]，∴Tn3n 12n1 ．363621.（12分） 已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为 ，求实数 和 的值；（4分）（2）讨论函数 的单调性.（8分） 【答案】（1），b=-4；（2）在上是增函数，在上是减函数.【解析】试题分析：（1） 求导得，利用曲线 y=f （x ）在 x=1处的切线方程为 4x-y+b=0，求实数 a 和 b 的值； （2）求导数 ，讨论函数 f （x ）的单调性. 试题解析：（1）求导得 在处的切线方程为 ，，得 ,b=-4. （2） 当时，在 恒成立，所以在 上是减函数.当时，（舍负），在 上是增函数，在 上是减函数；22.（12分） 设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（6分）（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取7值范围；（6分）试题解析：（1）当时，由得，∵，∴，∴有在上恒成立，令，由得，当，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，，∴在上单减，在上单增，，又，如图所示，所以实数的取值范围为( ]8。
河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第四次双周考试题文2019030401182
河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第四次双周考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = （ ）A ．(-1，+∞)B ．(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3)2．已知平行四边形ABCD ，点P 为四边形内部或者边界上任意一点，向量AP ＝x AB＋y AD ，则0≤x ≤，0≤y ≤的概率是( )1223A ．B ．C ．D ．132314123.“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ） A 充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4.在O 是的中点，是上一点，且的值是( )5. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于（ ） A ．17-B ．7-C ．71D ．76. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B 、()26k x k Z ππ=+∈ C 、()212k x k Z ππ=-∈ D 、()212k x k Z ππ=+∈ 7．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）A ．B ．2CD ．19．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且111,1++-==n n n S S a a ，则使22101nnS nS +取得最大值时n 的值为（ ）A ．2B ．5C ．4D ．3 11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等R ()f x (1)(1)f x f x +=-[1,)+∞式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )(2)(1)f ax f x +≤-1[,1]2x ∈a A ． B ． C ． D ．[3,1]--[2,0]-[5,1]--[2,1]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.在中且，则△ABC 的外接圆的直 径为_____ ABC 2,45,1===∆ABC S B a14．设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则}{n a 的通项公式为=n a ．15．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE AF=______.16.给出下列说法:①命题“若α=6π,则sin α=21”的否命题是假命题; ②命题p:∃x 0∈R,使sinx 0>1,则p:∀x ∈R,sinx ≤1;③“ϕ=2π+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈(0,2π),使sinx 0+cosx 0=21,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q 为真命题. 选出正确的命题 _____ 三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；18.（12分） 如图为函数图像的一部分. （1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.19．（本小题12分）已知向量)23,(sin x a = ，)1,(cos -=x b （1）当a ∥b 时，求x x 2sin cos 22-的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．20．（12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=． （I ）求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；（II ）n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（2）讨论函数的单调性.22. （12分）设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；第四次双周考数学试题(文科)答案 一．选择题： CABAD BBBAD BB 二． 13.514.⎩⎨⎧≥⋅=-2,341,32n n n 15.10 16. ①②④三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围； 【解析】18.（12分） 如图为函数图像的一部分. （1）求函数的解析式；（6分）（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.（6分）试题解析： (1)由图像可知，函数图像过点，则，故… 6分(2)，即，即…6分19．（本小题12分）已知向量)23,(sin x a = ，)1,(cos -=x b（1）当a ∥b时，求x x 2sin cos 22-的值；（6分）（2）求b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．（6分）【答案】解：（1）∵a ∥b ，∴0sin cos 23=+x x ，∴23tan -=x ，∴1320tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 222222=+-=+-=-x x x x x x x x x ． （2）∵21,cos (sin x x b a +=+ ，∴)42sin(22)()(π+=⋅+=x b b a x f ，∵02≤≤-x π， ∴44243πππ≤+≤-x ，∴22)42sin(1≤+≤-πx ，∴21)(22≤≤-x f ，∴函数)(x f 的值域为⎦⎤⎢⎣⎡-21,22． 20．（12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=． （I ）求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；（5分） （II ）n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（7分） 【解析】（II）()124nnnnnba--==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2T n=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，两式相减，得：3T n=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n ]= []，∴()()31213636nnnT+-=-．21.（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（4分）（2）讨论函数的单调性.（8分）【答案】（1），b=-4；（2）在上是增函数，在上是减函数. 【解析】试题分析：（1）求导得，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，求实数a和b的值；（2）求导数，讨论函数f（x）的单调性.试题解析：（1）求导得在处的切线方程为，，得,b=-4.（2）当时，在恒成立，所以在上是减函数.当时，（舍负），在上是增函数，在上是减函数；22.（12分）设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（6分）（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；（6分）试题解析：（1）当时，由得，∵，∴，∴有在上恒成立，令，由得，当，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴实数的取值范围为；（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令，则，当，；当，，∴在上单减，在上单增，，又，如图所示，所以实数的取值范围为(]。
河南省中牟县第一高级中学2019届高三第十一次双周考试数学试卷
2018-2019学年高三第十一次双周考数学(理)试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜0＜x ＜2}，B ＝{x ｜－1＜x ≤1}，则A ∩B ＝A ．{x ｜－1＜x ＜2}B ．{x ｜0＜x ＜2}C ．{x ｜－1＜x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1}2．12i i －＋＝ A ．35＋15i B ．15＋35i C ．15－35i D ．－35＋15i 3．过椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的上顶点与右顶点的直线方程为x ＋2y －4＝0，则椭圆C 的标准方程为A ．221164x y ＋＝B ．221204x y ＋＝C ．221248x y ＋＝D ．221328x y ＋＝ 4．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为A ．14 B ．13 C ．25 D ．125．已知3sin （3314π＋α）＝－5cos （514π＋α），则tan （514π＋α）＝A ．－53B ．－35C ．35D ．536．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ＝4，则AD u u u r ·AB uu u r＝A ．2B ．．4 D ．7．函数f （x ）＝2221x xx －－－的图象大致为8．执行如图所示的程序框图，若输入m ＝0，则输出的m 的值为A ．0B ．1C ．43D ．2 9．已知函数f （x ）＝2sin （ωx ＋4）（ω＞0），若f （x ）在区间（π，2π）内无最值，则ω的取值范围是A ．（0，58] B ．（0，18]∪[14，58] C ．（0，14）∪（14，58] D ．[18，58]10．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，直线A 1C 与侧面AA 1B 1B 所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为A ．4＋．4＋．12 D ．8＋11．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（ a ＞0，b ＞0），分别过其左、右焦点F 1，F 2作圆Ω：x 2＋y 2＝a 2的切线，四条切线围成的四边形的面积为bc （c ，则双曲线C 的离心率为A ．2 D 1 12．已知函数f （x ）＝x －ln xax（a ≠0）在点（1，f （1））处的切线l 1与在点（e ，f （e ））处的切线l 2互相垂直，则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为A ．1＋2e －21e B ．2－3e ＋22e C ．212e ＋32e ＋1 D ．1＋21e －2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在（ax －1）5的展开式中，x 2的系数为－40，则a ＝_________．14．若x ，y 满足约束条件02030x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤，－＋≤，＋＋6≥，则z ＝－x ＋4y 的最大值为______．15．在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝∠ACB ＝135°，过C 作CD ⊥AC 交AB 于D ，则BD ＝__________． 16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP ＝AC ＝4，过A 点分别作AE ⊥PB 于点E ，AF ⊥PC 于点F ，连接EF ，则三棱锥P －AEF 的体积的最大值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。
河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高一上学期12月第三次双周考数学(文)试卷
中牟一高2018-2019学年度高一上学期第三次双周考文科数学试题命题人：邵莹莹 李一凡 审题人：杨忠 闫志慧 解晓草一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1、已知集合{}13x x A =∈Z -<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B 中的元素个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若直线1y =的倾斜角为α，则α等于（ ） A ．0 B ．45 C ．90 D ．不存在3、下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．2y x =- B ．1y x = C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =4、在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．905、平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．576、方程2log 0x x +=的解所在的区间为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．[]1,27、在空间中，下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一直线的两直线平B ．垂直于同一直线的两直线平行C ．平行于同一平面的两直线平行D ．垂直于同一平面的两直线垂直 8、函数()y f x =的图象如图所示．观察图象可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ） A ．[][)5,02,6-，[]0,5 B ．[)5,6-，[)0,+∞C ．[][)5,02,6-，[)0,+∞D ．[)5,-+∞，[]2,59、下列命题：①经过点()000,x y P 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示； ②经过定点()0,b A 的直线都可以用方程y kx b =+表示；③经过任意两个不同点()111,x y P ，()222,x y P 的直线都可以用方程112121x x y y x x y y --=--表示； ④不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示．其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、如图，给出了函数：x y a =，log a y x =，()1log a y x +=，()21y a x =-的图象，则与函数依次对应的图象是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②11、已知P 为ABC ∆ 所在平面外一点，PA PB PB PC PC PA , ,⊥⊥⊥, PH ⊥平面 ABC 于H ,则H 为ABC ∆的（ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心12、已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线＝－＋l y k x :(2)1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－2，12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若直线1:l ()2140x m y +++=与直线2:l 320x y +-=平行，则m 的值为 ．14、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ．15、函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象必经过定点 ．16、由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）直线l 经过直线x ＋y －2＝0和直线x －y ＋4＝0的交点，且与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线l 的方程.18、（本小题满分12分）已知函数f （x ）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y =f （x ）值域，单调区间及零点．（19题图）19、（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．20、（本小题满分12分）已知圆C 过点A (4,7)，B (－3,6)，且圆心C 在直线l ：2x ＋y －5＝0上，求圆C 的方程 21、（本小题满分12分）已知直线l 1的方程为3x +4y ﹣12=0． （1）若直线l 2与l 1平行，且过点（﹣1，3），求直线l 2的方程；（2）若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．22（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆ 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC ．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥； （Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （III ）求点C 到平面1A BD 的距离．三次周文科考答案一、选择题二、填空题13. 5 14. 15．()1,2 １6．9π 三、解答题17解 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0x －y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3．即直线l 过点(－1,3)．∵直线l 的斜率为32，∴直线l 的方程为y －3＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋9＝0．---10分18解 （1）（2）由（1）中草图得函数y =f （x ）的值域为R ，单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x =±1．-------12分 19证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,由PA ⊥平面ABC ,BC 平面ABC ,得PA BC ⊥,又PAAC A =, PA平面PAC ,AC平面PAC ,所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．………由Q 为PA 中点，得//QM PC , 又O 为AB 中点，得//OM BC ,因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,所以平面//QMO 平面PBC .因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 12分20解：设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)， ∵A ，B ∈圆C ，C ∈l ，⎩⎪⎨⎪⎧(4－a )2＋(7－b )2＝r 2，(－3－a )2＋(6－b )2＝r 2，2a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，r ＝5.-----12分21解 （1）由直线l 2与l 1平行，可设l 2的方程为3x +4y +m =0，以x =﹣1，y =3代入，得﹣3+12+m =0，即得m =﹣9，∴直线l 2的方程为3x +4y ﹣9=0．（2）由直线l 2与l 1垂直，可设l 2的方程为4x ﹣3y +n =0，令y =0，得x =﹣，令x =0，得y =，故三角形面积S =•|﹣|•||=4∴得n 2=96，即n =±4∴直线l 2的方程是4x ﹣3y +4=0或4x ﹣3y ﹣4=0．----12分22解：（Ⅰ）∵ 1A O ⊥平面DBC ，∴ 1A O ⊥BC ，又 ∵ BC DC ⊥，1A ODC O =，∴ BC ⊥平面1A DC ，∴ 1BC A D ⊥． ……4分 （Ⅱ）∵ 1BC A D ⊥，11A D A B ⊥，1BCA B B =，∴ 1A D ⊥平面1A BC ， 又 ∵ 1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ． ……8分 （III ）设C 到平面1A BD 的距离为h ，∵ 11C A BD A DBC V V --=， ∴ 111133A BD DBC S h S AO ∆∆⋅=⋅， 又 ∵ 1A BD DBC S S ∆∆=，16824105AO ⨯==，∴ 245h =． ……12分。
河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第七次双周考试题文
河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第七次双周考试题 文一、选择题：本大题共12小题．1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是( ) A B C ． D ．2．设复数z ＝2＋i ，则25z z+=( ) A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长4．设x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是( ) A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C ．[－9，0]D ．[－11，－2]5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为( )A ．4643π- B ．64－4π C ．64－6π D ． 64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）A ．i ＜6B ． i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜98．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A ．19 B ．318 C ．29 D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝（ ） A ．6π B ．4π C ．23π D ．3π10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A．2B ．12C ．13D ．14 11．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x－3的解集为（ ）A ．（3，＋∞）B ．[3，＋∞）C ．（－∞，3]D ．（－∞，3）12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 ( ) A ．574 B ．1114 C ．1054 D ．1174二、填空题：本大题共4小题．13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________．14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ．（1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ．18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若23λ=，证明：BE⊥CD；（2）若13λ=，求点E到平面SBD的距离．20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()2ln af x x ax=-+-．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），22e(1)ax aax-<-．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,2x my⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．文科数学第九次双周考参考答案1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．72- 14．215．36 16．417．解：（1）由条件知S n ＝na n ＋1－n 2－n ，①当n ＝1时，a 2－a 1＝2；当n≥2时，S n －1＝（n －1）a n －（n －1）2－（n －1），②①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ，整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1．（6分）（2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++， 所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++． （6分） 18．解（1）平均数150.15250.2350.3450.15550.1(6575)0.0537x =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯=．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ，则（x －30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．（4分）（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70）的有2人，设为x ，y ．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，x ），（a ，y ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，d ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a ，x ），（a ，y ），（b ，x ），（b ，y ），（c ，x ），（c ，y ），（d ，x ），（d ，y ），（x ，y ）． 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A ，故所求概率93()155P A ==．（4分） （ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88， 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．（4分）19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA＝A ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．因为BF∩EF＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（6分）（2）解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又因为SBBD ==SD =所以12SBD S SD =⋅=△ 设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD得h =因为13CE CS =，所以点E 到平面SBD的距离为23h =（6分） 20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ，因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，所1r +，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，②由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（4分）（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =， 1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+， 所以120210*********(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③ 显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y x x ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意．（8分）21．（1）解：由题意得22()0af x x x '=--≤，即a≥－2x 在[1，＋∞）上恒成立，所以a≥－2．（4分）（2）证明：由（1）可知2222()a x af x x x x +'=--=-，所以f （x ）在（0，2a-）上单调递增，在（2a-，＋∞）上单调递减．因为－2＜a ＜0，所以112aax -<<-，所以(1)(1)0af f x -<=，即2l n (1)01a aa a x x--+-<-，即222ln(1)ln(1)a a a x a x x<-=--， 所以22e (1)a x a a x -<-．（8分）22．解：（1）将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48， 得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=，因为c 2＝48－16＝32，所以F 的坐标为（-，0），又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-===（5分） （2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sin θ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=，当4θπ=时，面积S取得最大值（5分） 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（5分）（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4， 即等价于26a x x -<<，所以由题设得26a x x-<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x>，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]． （5分）。
2019届高三文科数学测试题(三)附答案
2019届高三文科数学测试题(三)附答案2019届高三文科数学测试题（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|1A x x =<，{}|e 1xB x =<，则（ ）A ．{}|1A B x x =<B ．R AB=RC ．{}|e AB x x =<D ．{}R |01AB x x =<<2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A ．2(1i)+B ．2i (1i)-C ．2i(1i)+D ．i(1i)+4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ）A．332π B ．332πC ．322πD ．32π5．双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≥-04242y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．函数()()22cos xx f x x-=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）9．已知函数()lg 4xf x x =-，则（ ） A ．()f x 在()0,4单调递减 B ．()f x 在()0,2单调递减，在()2,4单调递增C ．()y f x =的图象关于点()2,0对称D ．()y f x =的图象关于直线2=x 对称10．如图是为了求出满足201822221>+++n 的最小整数n ， ）19．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/cm W ）之间的关系，将测量得到的声音强度iD 和声音能量iI ，()1,2,,10i =数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．表中iiI W lg =，∑==101101i iW W ．（1）根据散点图判断，I b a D 11+=与Ib aD lg 22+=哪一个适宜作为声音强度D 关于声音能量I 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I ，且10211041=+I I ．已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I 之和．请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由． 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),nnu v 其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-．20．（12分）过抛物线()2:20C xpy p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C交于A ，B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =． （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MB MA ⊥，并说明理由．21．（12分）已知a ∈R ，函数()()2e2xf x x a ax =--．（1）若()f x 有极小值且极小值为0，求a 的值；（2）当x ∈R 时，()()0f x f x +-≥，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数，[]0,θ∈π），将曲线1C 经过伸缩变换：⎩⎨⎧==yy xx 3''得到曲线2C ．（1）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线l ：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B 两点，且1AB =，求α的值．23．（10分）选【修4-5：不等式选讲】 已知函数()12f x x x =+--，2()g x xx a=--．（1）当5=a 时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]2,3，求a 的取值范围．高三文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A二、填空题．13．【答案】1014．【答案】012=+-yx15．【答案】552 16．【答案】3三、解答题．17．【答案】（1）见解析；（2）12-=nna，是．【解析】∵37a=，3232a a=-，∴32=a，∴121+=-nnaa，∴11=a，()11221-nnana+=≥+，∴{}1na+是首项为2公比为2的等比数列．（2）由（1）知，nna21=+，∴12-=nna，∴22212211--=---=++nnS nnn，∴()12222210n nn nn S a n n++-=+----=，∴nnaSn2=+，即n，n a，n S成等差数列．18．【答案】（1）见解析；（2）623S=+．【解析】（1）证明：三棱柱111CBAABC-的侧面B BAA11中，1AAAB=，∴四边形B BAA11为菱形，∴B AAB11⊥，又⊥BC平面B BAA11，⊂1AB平面B BAA11，∴BCAB⊥1，∵1A B BC B=，∴⊥1AB平面BCA1，⊂1AB平面CAB1，∴平面⊥CAB1平面BCA1（2）过1A在平面B BAA11内作⊥D A11BB于D，∵⊥BC 平面B B AA 11，⊂BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C C BB 11平面B B AA 11于1BB ，⊂D A 1平面B B AA 11，∴⊥D A 1平面C C BB 11．在11Rt A B D △中，211==AB B A ，11160A B B A AB ∠=∠=︒，∴31=D A ，∵11AA BB ∥，∴A 点到平面C C BB 11的距离为3．又四棱锥-A C C BB 11的体积332233131111=⨯⨯⨯==BC D A S V C C BB ，∴1=BC在平面C C BB 11内过点D 作DE BC ∥交1CC 于E ，连接E A 1，则1==BC DE ，22211=+=DE D A E A ，∴())1111226S A D DE A E AA =++⋅=+⨯=+19．【答案】（1）Ib a D lg 22+=更适合；（2）7.160ln 10ˆ+=I D ；（3）是，见解析． 【解析】（1）Ib aD lg 22+=更适合．（2）令iiI W lg =，先建立D 关于W 的线性回归方程， 由于10121()()5.1ˆ0.51()iii nii W W D D WW β==--==-∑∑，∴7.160ˆˆ=-=W D aβ， ∴D 关于W 的线性回归方程是7.16010ˆ+=W D，即D 关于I 的回归方程是7.160ln 10ˆ+=I D． （3）点P 的声音能量21I I I +=，∵10211041=+I I ，∴21I II +=()1010102112121241410105910I I I I I I I I ---⎛⎫⎛⎫=++=++≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据（2）中的回归方程，点P 的声音强度D 的预报值()10minˆ10lg 910160.710lg960.760D -=⨯+=+>，∴点P 会受到噪声污染的干扰． 20．【答案】（1）C ：yx42=；（2）存在M 点，见解析．【解析】（1）由抛物线的定义可得2212=⇒=+p p，故抛物线方程为yx42=．（2）假设存在满足条件的点()0,M x y ，则设直线1:+=kx y AB ， 代入yx 42=可得0442=--kx x，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x xk+=，124x x=-，因为()11,MA x x y y =--，()2020,MB xx y y =--，则由MB MA ⊥可得()()()()12010200x x xx y y y y --+--=，即()()()()120102011016x x xx x x x x ⎡⎤--+++=⎢⎥⎣⎦，也即()()1020160x x xx --+=，所以012402=++kx x，由于判别式()2164816430k∆=-=->，此时12x =-，26x =-，则存在点()2,1M -，()6,9M -，即存在点()0,M x y 满足题设．21．【答案】（1）21=a ；（2）(],1-∞．【解析】（1）()()()()'e2e 21e 2xx x f x a x ax x a=-+-=+-，x ∈R ，①若0≤a ，则由()'0f x =解得1-=x ，当(),1x ∈-∞-时，()'0f x <，()f x 递减；当()1,x ∈-+∞时，()'0f x >，()f x 递增；故当1-=x 时，()f x 取极小值()11e f a --=-，令1ea --=，得1ea =（舍去），若0>a ，则由e 20xa -=，解得()ln 2x a =．（i ）若()ln 21a <-，即102e a <<时，当()(),ln 2x a ∈-∞，()'0f x >，()f x 递增；当()()ln 2,1x a ∈-，()'0f x >，()f x 递增；故当1-=x 时，()f x 取极小值()11e f a --=-，令1e0a --=，得1ea =（舍去）． （ii ）若()ln 21a =-，即12e a =时，()'0f x ≥，()f x 递增不存在极值； （iii ）若()ln 21a >-，即12e a >时，当(),1x ∈-∞-时，()'0f x >，()f x 递增；当()()1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，()f x 递减；当()()ln 2,x a ∈+∞时，()'0f x >，()f x 递增；故当()ln 2x a =时，()f x 取极小值()()()2ln 2ln 20f a a a =-=，得21=a 满足条件，故当()f x 有极小值且极小值为0时，21=a ． （2）()()0f x f x +-≥等价于()2ee 20xx x ax ---≥，即()2ee 2xx x ax --≥，当0=x 时，①式恒成立；当0≠x 时，()e e 0xx x -->，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式()2ee 20xx x ax ---≥恒成立，且当0<x 时不等式()2e e 20xxx ax ---≤恒成立时正数a 的取值范围，令e xt =，()12ln g t t a t t =--以下求当1>t ，()12ln 0g t t a t t =--≥恒成立，且当10<<t ，()12ln 0g t t a t t =--≤恒成立时正数a 的取值范围， 对()g t 求导，得()22212211a t at g t t t t -+'=+-=，记()221h t tat =-+，244a∆=-，（i ）当10≤<a 时，0442≤-=∆a，()2210h t tat =-+≥，()'0g t >，故()g t 在()0,+∞上递增，又()10g =，故1>t ，()()10g t g >=，01t <<，()()10g t g <=，即当10≤<a 时，()2ee 2xx x ax --≥式恒成立；（ii ）当1>a 时，()010h =>，()1220h a =-<，故()h t 的两个零点即()'g t 的两个零点()10,1t ∈和()21,t∈+∞，在区间()12,t t 上，()0h t <，()'0g t <，()g t 是减函数， 又11<t，所以()()110g t g >=，当1>a 时①式不能恒成立．综上所述，所求a 的取值范围是(],1-∞．22．【答案】（1）[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθθθθ==∈π++；（2）3απ=或23απ=． 【解析】（1）1C 的普通方程为()2210xy y +=≥，把⎩⎨⎧==yy xx 3''代入上述方程得，()22''1'03y x y +=≥，∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，第7页（共8页） 第8页（共8页） 所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθθθθ==∈π++． （2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ，由⎩⎨⎧==αθρ1，得1=A ρ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=αθθρ1cos 2322，得1cos 232+=αρB ， 而1211cos 232-=-+α，∴21cos ±=α，而[]0,α∈π，∴3απ=或23απ=．23．【答案】（1）⎡-⎢⎣⎦；（2）[)3,+∞．【解析】（1）当5=a 时，不等式()()f x g x ≥等价于2125x x x x +--≥--，①当1-<x 时，①式化为022≤--x x ，无解； 当21≤≤-x 时，①式化为0432≤--x x ，得21≤≤-x ； 当2>x 时，①式化为082≤--x x ，得23312+≤<x ，所以()()f x g x ≥的解集为⎡-⎢⎣⎦．（2）当[]2,3x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[]2,3，等价于[]2,3x ∈时，()3g x ≤， 又()2g x x x a =--在[]2,3上的最大值为()36g a =-， 所以()33g ≤，即36≤-a ，得3≥a ，所以a 的取值范围为[)3,+∞．。
河南省郑州市2019届高三上学期期中考试数学试题(文)答案
2018—2019学年上期中考 高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. )0,4(− 14. 4115. 2 16. []4,2三、解答题：共70分．17. 解：（1）由题意可得⎩⎨⎧⋅==1312425a a a a 即⎩⎨⎧+⋅=+=+)12()3(511211d a a d a d a由于0≠d 解得：2,31==d a 12)1(23+=−+=∴n n a n数列{}n a 的通项公式为12+=n a n . …………………………6分 （2）证明：)12(5321++++=+++=n a a a S n n )2(2)123(+=++=n n n n)211(21)2(11+−=+=∴n n n n S n )211(21)1111(21)4121(21)311(2111121+−++−−++−+−=+++∴n n n n S S S n)21111114121311(21+−++−−++−+−=n n n n 43)2111(2143)2111211(21<+++−=+−+−+=n n n n ． 4311121<+++∴n S S S ． ………………………12分18. 解：（1）证明： 四边形ABCD 为菱形，且 60=∠DAB ∴BCD ∆为等边三角形，又 M 为BC 中点 ∴BC DM ⊥，又 AD BC // ∴AD DM ⊥由题：PA DM ⊥，且A AD PA = ，∴⊥DM 面PAD 又⊂DM 面ABCD ，∴面⊥ABCD 面PAD …………6分(2)取AD 的中点H ，连接PH ，BH ，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，AD PD PA ==， ∴AD PH ⊥，BH AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，∴⊥PH 平面ABCD ，EH BH ⊥，3==BH PH ，所以6=PB ， ∴215)26(262122=−⨯⨯=∆PBD S ，设M 到平面PBD 的距离为h ，1142242BDM BCD S S ∆∆==⨯=， ∴由PBD M BDM P V V −−=，得1133h =⨯h =． 即点M 到平面PBD…………………12分 19. 解：（1）由公式所以有的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关 …………6分 （2）设所抽样本中有个“不足35岁”的市民，则，得人 所以样本中有4个“不足35岁”的市民，2个“35岁及以上”的市民，分别记作214321,,,,,B B A A A A ，从中任选2人的基本事件有),(21A A ,),(31A A ,),(41A A ,),(11B A ),(21B A ,),(32A A ,),(42A A ,),(12B A ,),(22B A ,),(43A A ,),(13B A ,),(23B A ,),(14B A ,),(24B A ,),(21B B 共15个其中恰有1名“不足35岁”和1名“35岁及以上”的市民的事件有),(11B A ,),(21B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(13B A ,),(23B A ,),(14B A ,),(24B A 共8个所以恰有1名“不足35岁”和1名“35岁及以上”的市民的概率为. …12分 20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，右焦点)0,(c F由题设23=a c ，221a c =+解得3=c 4122=+=∴c a故所求椭圆的方程为1422=+y x ……………………4分（2）设),(00y x P 为弦MN 的中点，设),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 得0)1(48)14(222=−+++m kmx x k ， 直线与椭圆相交，148221+−=+∴k km x x 14)1(42221+−=⋅k m x x0)1)(14(16)8(222>−+−=∆m k km 2241k m +<⇒ ，① ……6分879.7978.1130252530)5102020(5522>≈⨯⨯⨯⨯−⨯=K %5.99m 30620=m 4=m 158=P 1222=+y ax14422210+−=+=∴k km x x x 从而14200+=+=k mm kx y ，kmk m x y k AP4411200++−=+=∴ 又，则kkm k m 14412−=++− 即 1432+=k m ， ②把②代入①得 m m 32< 解得 30<<m ，由②得 04132>−=m k 解得31>m ．综上求得的取值范围是331<<m ． ……………………………………12分21. 解：（1）12a =时，21()(1)2xf x x e x =−−，'()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =−+−=−+当(),1x ∈−∞−时'()f x >0;当()1,0x ∈−时，'()0f x <; 当()0,x ∈+∞时，'()0f x >．故()f x 在(),1−∞−，()0,+∞单调递增，在（-1，0）单调递减． …………6分 （2）()(1)a f x x x ax =−−。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019届高三数学下学期第十四次双周考试题理
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019届高三数学下学期第十四次双周考试题 理一、选择题：1.已知集合{}{}21,log A x x B x x =<=<1，则 A. {}1A B x x ⋃=< B. {}2A B x x ⋂=< C. {}1A B x x ⋂=<D. {}A B x x ⋃=<22.设复数z 满足31z i z +=--，则下列说法正确的是 A.z 为纯虚数B.z 的虚部为2iC.z =D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若524165,1S S a a a =+==，则 A.13 B.16 C. 9- D.374.如图是某市2017年3月1日至3月16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQI ）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法不正确的是A.出现过连续4天空气重度污染B.空气重度污染的频率为0.5C.空气质量指数的平均值小于200D.相邻两天空气质量指数之差的最大值195 5.已知抛物线()22420y x x py p ==>与的焦点间的距离为2，则p 的值为A.B.12C. 4D.66.函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>其中的部分图象如 图所示，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法不正确的是A.函数()g x 为奇函数B.函数()g x 的最大值为3C..函数()g x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.函数()g x 的最小正周期为π7已知向量a a b +与的夹角为601,a b a b ==⋅=，则A. 0B.2-C. 302-或D. 32-8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒，且一次亮红灯的时间不超过60秒，一次亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为A.59B ．19 C ． 14 D ．511 9．设函数()21ln 1f x x x =-+，则不等式()()21f x x >-的解集为A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (),1-∞C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．()6321x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为A. 60-B. 180C. 80-D. 24011．几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几何体甲的正视图 和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲与乙的体积相等，则几何体甲与乙的表面积之比为1 B.12+ 112.已知函数()()()()24,0,,0,x x x x f x g x f x ax g x e x x⎧+≤⎪==-⎨>⎪⎩，若有4个零点，则a 的取值范围为 A.2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. ,44e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 2,44e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知函数()1x f x xe-=，则曲线()1y f x x ==在处的切线方程为__________.14.若,x y 满足约束条件10,220,12,x y x y z x y y --≤⎧⎪+-≥=++⎨⎪≤⎩则的最小值为__________.15.已知数列{}n a 的各项均为正，记n S 为{}n a 的前n 项和，若2112nn n na a a a ++=-(),n N *∈ 161=a S =，则___________.16.已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与圆222x y a +=相切于点T ，且直线l 与C 的右支交于点P ，若11124,60FP FT FPF =∠=，则双曲线C 的离心率为___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量())sin ,1,m x n x =-=，且函数()f x m n =⋅.（I ）若()20,,sin 23x f x x π⎛⎫∈= ⎪⎝⎭且，求的值； （II ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,a b c a ABC =∆，若的面积为2，且sin 63f A b C ABC π⎛⎫+=∆ ⎪⎝⎭，求的周长. 18.已知在多面体ABCDE 中，DE//AB ，AC ⊥BC ， BC=2AC=2， AB=2DE ，且D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H.（I）在图中作出点E在平面ABC内的正投影F（说明作法及理由）；（II）若直线BE与平面ABC所成的角为45°，求二面角B AD C--的余弦值.19.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.（I）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[)[)550,650,750,850内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（III）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）20.本在直角坐标平面中，已知ABC ∆的顶点()()2,0,2,0A B -，C 为平面内的动点，且sin sin 3cos 0A B C +=.（I ）求动点C 的轨迹Q 的方程；（II ）设过点()1,0F 且不垂直于x 轴的直线l 与Q 交于P ，R 两点，点P 关于x 轴的对称点为S ，证明：直线RS 过x 轴上的定点.21.已知函数()()()2ln 21f x x ax a x a R =++++∈.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）设a Z ∈，若对任意的()0,0x f x >≤恒成立，求整数a 的最大值； （III ）求证：当320ln 210xx e x x x x x >-+-+->时，. 22在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10C x y +-=，曲线2cos ,:1sin ,x a C y a ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数，0a >），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （I ）说明2C 是哪一种曲线，并将2C 的方程化为极坐标方程；（II ）曲线3C 的极坐标方程为()00θαρ=>，其中00tan 2,0,,2παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭且曲线3C 分别交12,C C 于A ，B 两点，若3OB OA =，求a 的值. 23.已知()()()(),0,,11,212a b a b b a f x x x ∈+∞-=-=++-.（I ）求22a b +的最小值；（II ）若对任意(),0,a b ∈+∞，都有()()224f x a b ≤+，求实数x 的取值范围.。
2019年郑州市高三质量检测 文科数学答案
2019年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ； 14.； 15.； 16..三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：由三角形的面积公式可得……2分，由正弦定理可得，，；……5分，，，……7分，，，，，，，……9分，，周长．……12分18.（1）由题知，，AB=8.，…2分平面平面，交线是，平面，，面，又平面平面平面. ……5分(2)过作交于，平面，……7分……12分19.（1）p=60,q=40,x=100,y=100，……3分(2)由得=,所以没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效. ……6分(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3:2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用a,b,c表示,2只已注射疫苗，用D,E表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：（a,b,c）, （a,b,D）,（a,b,E）, （a, c,D）, （a, c,E）, （a ,D,E）, （b,c ,D）, （b,c,E）, （b,D,E）, （c, D,E）. ……8分其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下7种：（a,b,c）, （a,b,D）,（a,b,E）, （a, c,D）, （a, c,E）（b,c ,D）, （b,c,E）……10分所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为．……12分20.(1),设直线l方程为：x=my+1,和抛物线联立，，，得，设，，. ……2分由题知，设，(1)即，，，,则R是MN的中点.=. ……6分(2)若R是MN的中点，则，=因此，R 在以AB 为直径的圆上……12分21．解： ，……2分， 当 时， 恒成立， 在R 上单调递增，当 时， ，令 ，解得 ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增，当 时， ，令 ，解得 ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 综上所述，当 时， 在R 上单调递增，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，6分 若函数 的图像恒在函数 的图像上方,即h(x)>0恒成立， 即 .当 时， 恒成立，当 时，由 可得 ， ，.当 时，由 可得 ，，.综上所述a 的取值范围为. ……12分22. （1）曲线C 1： ,把互化公式代入可得： 曲线C 1的极坐标方程为 ．设B （ρ，θ），则，则有． 所以，曲线C 2的极坐标方程为 ．……5分 （2）M 到射线的距离为，射线 与曲线C 1 交点,其中，，射线与曲线C 2 交点,其中，，，则. ……10分 23（Ⅰ）当21=a 时，不等式()6>x f 可化为62213>-+-x x ，当31<x 时，不等式即62231>-+-x x ,.53x -<∴当131≤≤x 时，不等式即62213>-+-x x ,φ∈∴x 当1>x 时，不等式即62213>-+-x x ，59>∴x 综上所述不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<59x 53x x 或；……5分（Ⅱ）不等式()2243000-+>+x x x f 可化为432300>+-x a x 令()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=+-=32,232,26323a x a a x a x x a x x g 所以函数()x g 最小值为a 2，根据题意可得42>a ，即2>a ，所以a 的取值范围为()+∞,2. ……10分。
河南省中牟县第一高级中学2019届高三上学期第三次双周考考试数学(文)试题
2018-2019学年高三年级第三次双周考数学（文科）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题1.已知集合{}{}2,3,60A B x mx ==-=,若B A ⊆,则实数m = ( )A.3B.2C.2或3D.0或2或3 2.若函数()21f x x ax =++的定义域为实数集R ,则函数a 的取值范围为( )A. ()2,2-B. ()(),22,-∞⋃+∞C. (][),22,-∞⋃+∞D. []2,2- 3.已知函数()()()2240,{40.x x x f x x x x +≥=-<,若()22()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( )A. ()(),12,-∞-⋃+∞B. ()1,2-C. ()2,1-D.()(),21,-∞-⋃+∞4.已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是( )A. 12a -<<B. 36a -<<C. 3a <-或6a >D. 1a <-或2a > 5.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A. ()()1,00,1-⋃B. ()(),10,1-∞-⋃C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()()1,01,-⋃+∞ 6.已知定义在实数集R 上的函数() f x 满足()13f =,且() f x 的导数()'f x 在R 上恒有()()2f x x R '<∈,则不等式()21f x x <+的解集为( )A. ()1,+∞B. (),1-∞-C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 7.将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后,所得图象关于原点对称,则函数()f x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( ) A. 32-B. 12-C. 12D. 328.函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如何变换得到( ) A.向左平移2π个单位长度得到 B.向右平移2π个单位长度得到 C.向左平移4π个单位长度得到 D.向右平移4π个单位长度得到9.函数12log sin 2coscos 2sin44y x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为( ) A. 5,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭B. 3,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭ C. 3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 35,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭10.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222231tan ,2B BC CA a b c -=⋅=-+,则tanB 等于( ) A.32B. 23-C. 2D. 31-11.已知向量,a b 满足()1,2,3,2a b a b ==-=,则2a b -= ( )A.15 B. 17 C. 22 D. 2512.设D 为ABC ∆所在平面内一点, 1322AD AB AC =-+,若()BC CD R λλ=∈,则λ等于( )A.-2B.-3C.2D.3 二、填空题13.已知G 是ABC ∆的重心,则GA GB GC ++=__________14.已知函数22,(0)()3,(0)xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________15.函数()ln f x x x =的单调减区间是__________16.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若22()+6c a b =-,=3C π,则ABC ∆的面积为__________. 三、解答题17.已知全集U R =,2{|320}A x x x =-+-≥,2|1|1|B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭.（1）求集合A B ⋂; (4分)（2）函数()ln ,f x x x ax =-()2g x x =-,对一切x A ∈,()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围 （6分） 18.已知命题p :函数() f x 为定义在()0,?+∞上的单调递减函数,实数 m 满足不等式()()132?f m f m +<-.命题q :当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,方程2cos 2sin m x x =-有解.求使“p 且q ”为真命题的实数 m 的取值范围 （12分） 19.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2?a =时,求曲线(x)y f =在点(1,(1))A f 处的切线方程; （5分） （2）求函数(x)y f =的极值 （7分）20.已知向量(cos ,1)a x =-,13sin ,2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()()2f x a b a =+⋅-（1）求函数f ()x 的最小正周期及单调递增区间 （6分）（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求f ()x 的值域 （6分） 21.如图,在四边形ABCD 中, 4,2AD AB ==（1）若ABC ∆为等边三角形,且AD BC ,E 是CD 的中点,求AE BD ⋅; （6分） （2）若AC AB =,3cos 5CAB ∠=,45AC BD ⋅=,求DC （6分）22.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若23c =,2sinB sinA = （1）若3C π=,求,a b 的值 （6分）（2）若14cos C =,求ABC ∆的面积 （6分）参考答案一、选择题1.答案：D解析：当0m =时,集合,B =∅满足B A ⊆;当0m ≠时,集合66{}B x x m m ⎧⎫==⎨⎩=⎬⎭由B A ⊆得62m =或63m=,即3m =或2m =。
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侧视俯视河南省郑州市中牟一高2019届高三周考数学（文）试题三一、选择题：1．若bi i i -=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ） A ．-4B ．4C ．-8D ．82．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n 等于 （ ）A ． 23B ．24C ．25D ．264．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-3y=0的距离是（ ）A ．31B ．21C ．22D ．15．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （A ．)32sin(π-=x y B ．62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的 体积是（ ）cm3． （ ） A ．π+8 B ．328π+C ．π+12D ．3212π+7．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg 属于偏胖，低于 55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二 小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体 重正常的频率分别为 （ ） A ．1000,0.50 B ．800,0.50 C ．800,0.60 D ．1000,0.609． 如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关10．设定点A （0,1），动点P(x,y)的坐标满足条件⎩⎨⎧≤≥x y x 0则|PA|的最小值是 （ ）A ．22B ．23C ．1D ．211．设函数nn n f x x f ax x x f m 的前则数列的导数)}(2)(1{,32)()(*N ∈++='+=项和是（ ）（第16题）A ．1+n nB ．)1(21+-n n C ．)2(2+n n D ．)2)(1(++n n n12．已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0)，M 是此双曲线上的一点，且满足021=⋅MF MF ，2||||21=⋅MF MF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．1922=-y xB ．1922=-y x C ．17322=-y x D ．13722=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答 案填在题中横线上.13．设α是第三象限角，tan α=125，则cos α=______________。
14．设向量a=(1,x),b=(2,1-x)，若a·b<0，则实数x 的取值范围 是___________。
15．已知球面面积为16π，A 、B 、C 为球面上三点，且AB=2， BC=1，AC=3，则球心到平面ABC 的距离为___________。
16．右面的流程图可以计算∑=-10012)12(n n 的值，则在判断框中可以填写的表达式为_______________。
三、解答题：17．（本小题满分12分）已知等比数列.512,8},{52==a a a n（I ）求}{n a 的通项公式； （II ）令n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和Sn.18．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x<y”．（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．（1）证明：CD⊥平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知函数.ln)(2xaxxf+=（I）当)(,2xfea求函数时-=的单调区间和极值；ASB CED21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F 在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切．22． (坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222(t 为参数，t ∈R)．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求点F1、F2到直线l 的距离之和.周周练三（文科）9月5日 参考答案一、选择题：CBABB ， ACDAA ，CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．1312-14．x ＜－1，或x ＞215．3 16．I ＞199,I ＞200, I ≥200,I ≥201 等 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分） （I ）解：设数列{n a }的公比为q ，由,512,852==a a可得.512,8411==q a q a 解得a1=2，q=4.所以数列{n a }的通项公式为.421-⨯=n n a ………………………………6分 （II ）解：由142-⨯=n n a ，得.12log 2-==n a b n n所以数列{n b }是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故22)121(n n n S n =⨯-+=.即数列{n b }的前n 项和Sn=n2.……………………………………12分18．解:（Ⅰ）共有36个等可能性的基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)8,1(,)9,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)8,2(,)9,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)8,3(,)9,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7(，)9,8( (6)分（Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A .即事件A 为SA B CDEF NM“{},1,2,3,4,5,6,7,8,9x y ∈，且x y +∈[)11,17，其中y x <”，由（1）可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：)9,2(，)8,3(,)9,3(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7( ………………10分 1253615)(==∴A P . ………………12分答：（Ⅰ）共有36个基本事件；（Ⅱ）G 同学所抽取的两题的编号之和不小于11且小于17 的概率为125. ………………12分19．证明：（Ⅰ） ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， ………………2分又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ ………………4分又A AD AB = ，⊥∴SA 底面ABCD ，CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE …………6分（Ⅱ）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………7分 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,， 则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=，NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形，…10分 NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ， //CF ∴平面SAE ．………12分证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ．…………8分同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，……………10分又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………12分20．解：（I ）函数).,0()(+∞的定义域为x f 当.))((222)(,2x e x e x x e x x f e a -+=-='-=时 …………2分当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：由上表可知，函数),0()(e x f 的单调递减区间是； 单调递增区间是).,(+∞e 极小值是.0)(=e f…………6分21．【解】解析 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p ＝1. ∴y2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y2＝2x 得：y2－2ty －1＝0，设AB 的中点为M(x0，y0)，则y0＝t ，x0＝1＋2t22.∴点M 到准线l 的距离d ＝x0＋12＝1＋2t22＋12＝1＋t2.又AB ＝2x0＋p ＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d ＝12AB ，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．22．B （坐标系与参数方程选做题）解: (Ⅰ) 直线l 普通方程为2y x =-； …………………2分曲线C 的普通方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l 的距离12d ==……………6分点2F 到直线l 的距离22d ==…………8分∴12d d += ……………………10分。