【课件二】4.1多边形

P E
F Q
E F Q
A B
D
C R
说说这节课的收获和体验．
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。 n边形的外角和等于360°。
n(n 3) n边形的对角线条数= （n≥3）。 2
（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。
4.1多边形（2）
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是多少度?
四边形的外角和是360度
六角螺帽
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形. 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的
1 2 3 4
o
2 3
1 5 4
1 6 5 4
o
2 3
o o
n×180 -(n-2)×180 =360
归纳小结
(n－3) (n≥3) n边形从一个顶点出发的对角线有 条
n(n - 3) (n≥3) n边形共有对角线 2
条
n边形的内角和为 (n－2) ×180°(n≥3) 。 任何多边形的外角和等于 360ْ 。
Q A B F E
C
2
R
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 ∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE=∠FAB Q E P 1 D C 2 A B R
F
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF （6-2）×180°=720°
八边形
对角线 是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 （未知） 转化 三角形问题 （已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发 划分成的三
的对角线条数 角形个数 多边形的内角 和
３ ４ ５ ６
．．． ．．．
0 1 2
3
．．．
1 2 3
4
．．．
1×180° 2×180° 3×180° 4×180°
．．．
n
n －3
n－2
（n－2）×180°
多边形的外角和
多边形 三角形
2
图形
1 3
多边形的外角和
3×180 -1×180 =360 4×180 -2×180 =360 5×180 -3×180 =360 6×180 -4×180 =360
o o o o o o o o
o
o
o
四边形 五边形 六边形 n边形
试一试
1440 °360 ° 1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个 多边形是几边形？ 七边形 3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问 这个多边形是几边形？ 八边形 4、已知一个多边形的每一个外角都是72°， 求这个多边形的边数。 五边形 o 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90 ,且 o 80 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等， DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形ABCDEF的周 长、面积？
多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的一
些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
请画出下列图形的一条对角线：
……
三角形 四边形 五边形 六边形
n边形
……..
三角形 四边形 五边形 六边形
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。 解：如图所示，连结AD，
∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 （两直线平行，内错角相等） F
E
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
2
C
4
3
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
P
1 D
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720° ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360 3° 思考：有没有其它的解法？
P
E F D C A B
Q
R
练一练
4、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，
已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内
角的度数。
D E
2
1
H
C G
3
A
F
B
①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。 ②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六 边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200) P D C R A B