2019-2020学年度最新浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元考点练习及答案解析精品试卷

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浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析

浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．2、点A(－2，5)在反比例函数y ＝(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－103、已知函数y=（k ≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（）.A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=4、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．5、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．6、已知点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x 1<0<x 2，则有（）A ．y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<0 7、如果等腰三角形的底边长为。

底边上的高为，则它的面积为定植S 时，则与的函数关系式为（）A ．B ．xSy 2=C ．D ． Sx y =8、如图，已知点P 是双曲线y=（k ≠0）上一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，且S △PAO =2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=D．y=二、填空题9、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．10、点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________．11、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．12、已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.13、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16、设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．17、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．18、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．三、解答题19、若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．20、某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．⑴求和的值；⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.22、已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23、为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案1、D2、D3、A.4、C5、B6、B7、C8、A9、10、y=-．11、12、13、> 14、315、16、-217、18、3 19、y＝20、；时相应地值为6（cm）21、（1）a=2，b=1（2）3 22、（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．23、（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．答案详细解析【解析】1、反比例函数的一般式是（k≠0），所以A.是反比例函数，错误；B.是反比例函数，错误；C.是反比例函数，错误；D.不是反比例函数，正确．故选：D.2、试题解析：∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故选D．3、试题分析：把x=时，y=8代入入y=（k≠0），解得k=×8=﹣4．所以函数的解析式为y=．故选：A．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4、把点（1，-1）分别代入四个反比例函数解析式可得：；；；；∴图象过点（1，-1）的反比例函数是：.故选C.5、根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1；又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：根据反比例函数的性质判断出的正负情况，然后比较大小即可．详解：∵反比例函数的k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∵∴∴故选B.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.7、试题解析：由题意得则故选C.8、∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为y=-.故选A.9、设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为.将x=2代入上式，得y==.10、试题分析：根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式．试题解析：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（-2，4），将（-2，4）代入解析式得，k=xy=-2×4=-8，∴函数解析式为y=-．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．11、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：12、试题分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把点A（-3，2）代入，求出k 的值即可．解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，∵反比例函数的图象经过A(−3,2)，∴k=xy=(−3)×2=−6，∴反比例函数的解析式为y=.故答案为：.13、试题解析：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小.∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，故答案为：14、∵点P（4，2），∴OM=4，ON=2.∴S矩形OMPN=OM×ON=4×2=8.∵S矩形OMPN-S△OMA-S△ONB= S矩形OAP B,，∴k=315、试题解析：有题意可得：当时，随的增大而增大，函数的解析式是：点睛：反比例函数的解析式有三种形式：16、∵函数的图象与的图象的交点坐标为，∴，∴，∴.17、设点A(2,n),代入反比例函数y＝可得A点纵坐标n=,反比例函数y＝的图象既是关于直线y=x的轴对称图形,也是关于原点对称的中心对称图形,矩形也是轴对称和中心对称图形,又因为矩形ABCD的四个顶点在反比例函数图象上,所以可以求得A,B,C,D四点的坐标分别为故依据两点间的距离公式,可以求得矩形的两边长度,即可以求得矩形ABCD的面积为.18、试题解析：设CD与轴交于点E，当时，，即，那么，所以，而.点睛：在反比例函数中，是过双曲线上任意一点作轴的垂线段与两坐标轴围成的面积.19、试题分析：（1）此题只需根据反比例函数的定义式令m2-10=-1即可，且满足m+3≠0. 试题解析：由反比例函数的定义可知m2－10＝－1，①m＋3≠0，②由①得m2＝9，解得m＝±3，由②得m≠－3，∴m＝3.∴此反比例函数的表达式为y＝.20、试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.21、试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得与的值.（2）先利用直线BC平行于轴确定C点坐标为，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B，得解得：a=2,b=1(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，∴C点坐标为，BC=3，∴ S△ABC =.22、试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．试题解析：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为．将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数的图象上．23、（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10，∴本次消毒有效．。

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（较易）（含答案解析）考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，y不是x的反比例函数的是( )A. xy=2(x≠0)B. y=2x−1(x≠0)C. y=2xD. y=3x(x≠0)2. 反比例函数y=−3x的比例系数是( )A. −3B. 3C. −13D. 133. 已知一个函数满足下表(x为自变量): x···−3−2−1123···y···34.59−9−4.5−3···则这个函数的表达式为( )A. y=9x B. y=−9xC. y=x9D. y=−x94. 已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是( )A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a5. 如果点(3,−4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A. (3,4)B. (−2,−6)C. (−2,6)D. (−3,−4)6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为( )A. 4B. −4C. −3D. 37. 如果反比例函数y=a−2(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )xA. a<0B. a>0C. a<2D. a>28. 如图，点A在反比例函数y=k(x>0)图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，xAC，若△AOC的面积为2，则k=( )A. 4B. 8C. 12D. 169. 1888年，海因里希⋅鲁道夫⋅赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ(单位：米)、频率f(单位：赫兹)满足函数关系λf=3×108，下列说法正确的是( )A. 电磁波波长是频率的正比例函数B. 电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C. 电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D. 电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹10. 如图，点A是反比例函数y=2(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的x动点，则△ABC的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 不能确定11. 如图，点P ，点Q 都在反比例函数y =kx 的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ，△OAQ 的面积为S 2，若S 1+S 2=3，则k 的值为( )A. 2B. 1C. −1D. −212. 如图，双曲线y =−32x (x <0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( )A. 32B. 94C. 3D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =20x，当y =14时，x =___________．14. 如果反比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________.(填“增大”或“减小”)．15. 反比例函数y =5x 的图象在第象限．16. 如图，点A在反比例函数y=√3x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版2019-2020学年初二数学下册第六章反比例函数单元测试卷(含答案)

第6章检测卷（时间:90分钟满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列选项，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（）A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（）A.x y 15=（取实数） B.xy 15=（取整数） C.x y 15=（取自然数） D.xy 15=（取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）k x x k y =1232)12(---=k kx k y kA. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A.6B.3C.23 D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（） A. B.C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）B.32C.2D.52A.110.如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的表达式为.13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为.17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△的面积为1.（1）求反比例函数的表达式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.4y x=21.（6分）如图是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的表达式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式；（2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又因为，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12.y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-.13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.因为正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=，得m =3.故点A 的坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的表达式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x=. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图.令直线BC 的表达式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的表达式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．（3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的表达式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2）求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）.∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点的坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，因为一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以. 当时，为反比例函数，设函数关系式为，因为图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》(标准困难)(含答案解析)(含答案解析)

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列说法正确的是( )A. 圆面积公式S=πr2⋅中，S与r成正比例关系B. 三角形面积公式S=1aℎ中，当S是常量时，a与ℎ成反比例关系2C. y=2+2中，y与x成反比例关系xD. y=x+1中，y与x成正比例关系32. 若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是( )A. 1B. 0C. 0.5D. −13. 下列说法中，正确的是( )A. 矩形的面积公式S=ab中，当S是常量时，a与b成反比例关系B. 圆的面积公式S=πr2，S与r成正比例关系C. 函数y=1中，y与x成反比例关系x−1D. 函数y=1−1中，y与x成正比例关系x4. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系5. 反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是( )xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(−2,y3)，则下列结论正确的是( )A. y3>y1>y2B. y3>y2>y1C. y2>y1>y3D. y2>y3>y17. 如图是三个反比例函数y1=k1x ，y2=k2x，y3=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )A. k1>k2>k3B. k3>k1>k2C. k2>k3>k1D. k3>k2>k18. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为( )A. x<1B. x>3C. 0<x<1D. 1<x<39. 如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−2x 和y=6x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 810. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.11. 如图，点B 在反比例函数y =8x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 1012. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0,x >0)，y =k 2x(k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =20x，当y =14时，x = ．14. 已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数表达式为____________．15. 如图，点P为双曲线y=8x(x>0)上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y=kx(x>0)于C，D两点，若S△PCD=1，则k=．16. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版2019--2020年八年级数学下册第六章：反比例函数培优检测(含解析)

2020年初中数学浙教版八年级下册第六章培优检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 2．已知压强的计算公式是p ＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为(-4,-2)，C 为双曲线(0)ky k x=>上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 坐标为（）A．（4,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（2,4）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为8，则k的值为（）A．6B．8C．12D．167．函数kyx=和1yx=在第一象限内的图像如图，P是kyx=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD ⊥y 轴于点D，交kyx=的图像于点B，当点P在kyx=的图像上运动时，下列结论错误的是（）A ．△ODB 与△OCA 的面积相等 B ．当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C ．CA DBPA PB=D ．当四边形 OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（）A ．23B ．3C ．2D ．39．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y=k x（x ＞0）经过AC 边的中点，若S 梯形OACB =4，则双曲线y=kx的k 值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．12．如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为_____________.13．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为________． 14．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．15．如图，已知点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、……、A n 作x 轴的垂线，交反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，若记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2019＝_____．三、解答题16．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC ∆的面积． 17．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝kx的图象经过点A1．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝kx的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥mx的解集．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点．()1求一次函数与反比例函数的表达式； ()2求AOB V 的面积；()3根据所给条件，请直接写出不等式m kx b x+<的解集．答案与解析1．C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．【名师点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 2．D 【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D. 3．B 【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DF A =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF , ∴△AOB ∽△DF A ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD , ∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B. 4．D【解析】解：因为B 点坐标为（-4，-2），所以A 点坐标为（4,2），那么双曲线的解析式为8y x= ，设C 点坐标为()m n ，，那么8114622mn n m =⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得24m n =⎧⎨=⎩，所以C 点的坐标为（2,4）. 故选：D. 5．C【解析】分k >0，k <0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答. 【详解】∵函数y =﹣x +k 与y =kx（k 为常数，且k ≠0）， ∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =kx经过第一、三象限，故选项D 错误；当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =kx经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ．【名师点评】此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答. 6．B【解析】设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk），由于点E 与点D 的纵坐标相同，所以a+bk=a-b ，则a 2-b 2=k ，最后利用正方形的面积公式即可解答. 【详解】解: 设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk）， ∵点E 与点D 的纵坐标相同 ∴a+bk=a-b,即a 2-b 2=k 又∵a 2-b 2=8 ∴k=8 故答案为B ．【名师点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及正方形的性质,学会设未知数和正确的使用数形结合思想是解答本题的关键． 7．D【解析】根据反比例函数的图象和性质，特别是反比例函数k 的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案【详解】解：A 、由于点A 和点D 均在同一个反比例函数1y x=的图象上，所以12ODB S =V ，12OCA S =V ，故ODB △和OCA V 的面积相等，故本选项正确； B 、如图，连接OP ，则2ODP OCP kS S ==V V ，Q A 是PC 的中点，OAP S ∴=V 1224OAC kkS =⨯=V ， ODB S =V Q 4OCA kS =V ，4OBP ODP ODB kS S S ∴=-=V V V ，即4OBP ODB kS S ==V V ，∴B 一定是PD 的中点，故本选项正确； C 、设,k P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,m kB k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11,,,k m m CA PA DB PB m mm m k k∴==-==-，故1111CA mk PA k m m ==--，11mDB km PBk m k ==--，∴=CA DB PA PB，故本选项正确；D 、由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 的面积为定值，所以四边形PAOB 的面积不会发生变化，故本选项错误；故选：D ．【名师点评】本题考查了反比例函数综合题，关键是设P 点坐标，利用点与点的坐标关系以及反比例函数的性质表现相关线段的长，要对每一个结论进行判断． 8．B【解析】过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，依据△ABE ∽△OAD ，即可得到，设A （k ，1），B （3k ，3），即可得到1223kk =，进而得出k 的值．【详解】如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°， ∴∠AOD=∠BAE ， ∴△ABE ∽△OAD ， ∴AD ODBE AE=，设A （k ，1），B （3k ，3），则OD=k ，AD=1，AE=2，BE=23k ， ∴1223kk =，解得k=±3 ∵k ＞0， ∴3 故选B ．【名师点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形． 9．D【解析】可设出点D 、E 的坐标，易知点B 坐标，根据中点的性质表示出点M 坐标，代入ky x=可得n 、m 间关系，由=OABC OCE OAD OACE S S S S --X V V 四边形可求出k 值. 【详解】解：设点D 的坐标为(,)k m m ，点E 的坐标为(,)k n n ，则点B 的坐标为(,)k n m， M Q 为OB 的中点(,)22n k M m∴又Q 反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 22k k n m ∴=4n m ∴=(4,)k B m m ∴ 11,,442222OCE OAD OABC k k k k kS m S n S m k m n m∴=⋅==⋅==⋅=V V W=41222OABC OCE OAD OACE k kS S S S k ∴--=--=X V V 四边形4k ∴=故选：D. 【名师点评】本题考查了反比例函数的图象与坐标轴围成的图形的面积，灵活的应用反比例函数图象上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键. 10．D【解析】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，先根据“AAS ”证明PAD PCE ≅V V ，则PAD PCE S S =V V ，得到BODE AOBC S S =矩形梯形，再利用12DOFP BODE S S =矩形矩形得到114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky k x=≠系数k 的几何意义得2k =，再去绝对值即可得到满足条件的k 的值. 【详解】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE V 中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴PAD PCE ≅V V （AAS ）， ∴PAD PCE S S =V V ， ∴BODE AOBC S S =矩形梯形， Q 12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D . 【名师点评】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .11．163. 【解析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，可知△ADC 的面积为4，再根据点D 为OB 的中点，得到△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，即梯形BOCA 的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA 的面积关于k 的等式，求解即可. 【详解】如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1. ∴△ADC 的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8.∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【名师点评】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 12．23【解析】设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, 由△ABO 是等边三角形，可得OA=AB ，根据两点间距离公式可求出2221OA 4n n=+=，则OA=AB=2，BC=3然后即可求出面积. 【详解】解：设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, ∵O 是AC 中点， ∴OA=OB ，∠A=60°，∴△ABO 是等边三角形，∴OA=AB ，∴2222111n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2222112()4n n n n+=+-， ∴2214n n +=，即OA=AB=2， ∴BC=23，1223232ABC S =⨯⨯=V【名师点评】本题考查了反比例函数的图像和性质，求出OB 的值是解题关键. 13．-4. 【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=,把（8，-2）代入y=得，中k=-16∴y=-把（m ，4）代入y=-得，m=-4. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 14．6【解析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12a，12b）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|12a|×|12b|=6又∵kyx=，点E在第三象限∴k=xy=12a×12b=6故答案为6.【名师点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.15．2019 2020．【解析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，将其代入S1+S₂+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，23）、…、B n（n，2n），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣2133=，B3P3＝211326-=，…，B n P n＝2221(1)n n n n-=++，∴S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，∴S1+S2+…+S2019＝1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯+K＝1﹣1111111 2233420192020 +-+-++-L＝1﹣12020 ＝20192020．故答案为：20192020．【名师点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到S n ＝12A n A n +1•B n P n ＝1n(n 1)+，是解题的关键.16．（1）12y x=-；（2）18. 【解析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积．【详解】解：（1）∵A （0，-3） ∴OA=3， ∵OA=32OB ， ∴OB=2， ∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上，3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-．Q 点(4,3)C -在反比例函数2ky x =的图像上，24312k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=-．（2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．【名师点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 17．（1）y ＝12x ；（2）点F 的坐标为（2，4）；（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由见解析；（4）P 的坐标是（197，0）或（-5，00）或（5，0）【解析】（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx，把点E （3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D （4，3），由点D 在直线12y x b =-+上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；（3）在CD 上取CG=AF=2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF ≌△OCG ，△EGB ≌△HGC （ASA ），故可得出EG=HG ，设直线EG 的解析式为y=mx+n ，把E （3，4），G （4，2）代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线，所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，【详解】解：（1）设反比例函数的解析式y ＝k x， ∵反比例函数的图象过点E （3，4）， ∴4＝3k，即k ＝12， ∴反比例函数的解析式y ＝12x；（2）∵正方形AOCB 的边长为4， ∴点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4， ∵点D 在反比例函数的图象上， ∴点D 的纵坐标为3，即D （4，3）， ∵点D 在直线y ＝﹣12x +b 上， ∴3＝﹣12×4+b ，解得：b ＝5，∴直线DF 为y ＝﹣12x +5，将y ＝4代入y ＝﹣12x +5，得4＝﹣12x +5，解得：x ＝2，∴点F 的坐标为（2，4），（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由为：证明：在CD 上取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，OAF OCG V V 在和中，4902AO CO OAF OCG AF CG ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△OAF ≌△OCG （SAS ），∴∠AOF ＝∠COG ，EGB HGC V V 在和，290EGB HGC BG CG GBC GCH ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△EGB ≌△HGC （ASA ），∴EG ＝HG ，设直线EG ：y ＝mx +n ，∵E （3，4），G （4，2），∴3442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得210m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线EG ：y ＝﹣2x +10，令y ＝﹣2x +10＝0，得x ＝5，∴H （5，0），OH ＝5，在Rt △AOE 中，AO ＝4，AE ＝3，根据勾股定理得OE ＝5，∴OH ＝OE ，∴OG 是等腰三角形底边EH 上的中线，∴OG 是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG ＝∠GOH ，∴∠EOG ＝∠GOC ＝∠AOF ，即∠AOF ＝12∠EOC ；（4）当Q 在D 的右侧（如图1），且∠PDQ =90°时，作DK ⊥x 轴，作QL ⊥DK ，于点L ，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=12x得：7（-1+a）=12，解得：a=197，则P的坐标是（197，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=12x得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c，则QK=QL=12c，又∵QL=c-4，∴c-4=12c，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-126=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是（d +3，d -4），代入y =12x 得：（d +3）（d -4）=12，解得：d =197+或197-（舍去），则P 的坐标是（197+，0），综上所述，P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（1972+，0）或（5，0），【名师点评】本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键. 18．（1）y ＝3x；（2）需将△B 1A 2B 2向上平移6个单位长度．【解析】（1）根据等边三角形的性质求点A 1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G ＝3a ，表示点A 2的坐标，通过代入计算可得a 的值，根据等边三角形的性质确定点B 2的坐标，可得结论．【详解】解：（1）如图1，过点A 1作A 1H ⊥x 轴于点H ．∵△OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是（2，0），∴OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴A 1H 22100A H -2221-3，∴A 1（13）．∵点A1在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3．∴反比例函数的解析式为y＝3x；（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝3a，∴A2（2+a3）．∵点A2在反比例函数y＝3x的图象上，33，解得a12﹣1，a22﹣1（不合题意，舍去），经检验a2﹣1是方程的根∴a2﹣1，∴△B1A2B2的边长是22﹣1），∴B2（2，0），∴把x＝2代入y 3，得y3226∴（2，64y3∴若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移64个单位长度．【名师点评】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、勾股定理、等边三角形的性质是解题的关键．19．（1）y＝﹣x﹣1；（2）32；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．【解析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求得B点的坐标，然后把点A、B代入y=kx+b即可得到一次函数的表达式；（2）先确定点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算即可；（3）根据A（-2.1），B（1，-2），结合图像可得不等式kx+b>mx的解集.【详解】解：（1）把点A的坐标（﹣2，1）代入一反比例函数y＝mx，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣2x，∵反比例函数y＝mx的图象经过B点，∴n＝﹣21＝﹣2，∴B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得k＝﹣1，b＝﹣1∴一次函数为y＝﹣x﹣1；（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），即OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12OC×2+12OC×1＝12×1×（2+1）＝32；（3）不等式kx+b≥mx的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．【名师点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题关键在于运用待定系数法求函数解解析式.20．()1 2y x =-，1y x =--；()2 32AOB S =V ；()320x -<<，1x >．【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ，从而确定B 点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线y=-x-1与x 轴的交点为C ，根据解析式求得C 的坐标，然后根据S △ABC=S △OAC+S △OBC 即可求得；（3）观察函数图象得到当-2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】()1把点()2,1A -代入反比例函数m y x=得： 12m =-，解得：2m =-，即反比例函数的解析式为：2y x=-，把点()1,B n 代入反比例函数2y x =-得： 2n =-，即点A 的坐标为：()2,1-，点B 的坐标为：()1,2-，把点()2,1A -和点()1,2B -代入一次函数y kx b =+得：{212k b k b -+=+=-，解得：{11k b =-=-，即一次函数的表达式为：1y x =--， ()2把0y =代入一次函数1y x =--得：10x --=，解得：1x =-，即点C 的坐标为：()1,0-，OC 的长为1，点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，AOB OAC OBC S S S =+V V V ，11111222=⨯⨯+⨯⨯， 32=， ()3如图可知：m kx b x+<的解集为：20x -<<，1x >．【名师点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．。

2019-2020浙教版八年级数学下册第六章反比例函数单元测试卷含解析

2019-2020浙教版八年级数学下册第六章反比例函数单元测试卷一．选择题（共12小题）1．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或22．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④3．函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）6．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7．已知函数y＝的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限8．反比例函数y＝的图象在二，四象限，则k的取值范围是（）A．k≤3B．k≥﹣3C．k＞3D．k＜﹣39．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．1210．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．211．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 12．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限二．填空题（共8小题）13．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是：函数．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．15．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．16．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．17．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．18．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝．19．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．20．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S＝1．若x轴上有点C，且S△AOD＝4，则C点坐标为．△ABC三．解答题（共8小题）21．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．22．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？23．定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k2＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．（2）函数和的中和函数的图象和函数y＝2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y＝2x的函数值时x的取值范围．24．如图，D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y 轴于点C，一次函数y＝﹣x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．26．反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．27．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．28．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．当m＝l时，m2﹣m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．2．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y＝，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的定义．是需要熟记的基本内容．3．函数y＝kx+1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D 进行判断．【解答】解：直线y＝kx+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断．4．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于y＝，比例系数2＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．5．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．6．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数图象的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．7．已知函数y＝的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y＝，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．【解答】解：∵函数y＝的图象过点（1，﹣2），∴﹣2＝，k＝﹣2，∴函数解析式为y＝﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式．8．反比例函数y＝的图象在二，四象限，则k的取值范围是（）A．k≤3B．k≥﹣3C．k＞3D．k＜﹣3【分析】根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果；【解答】解：∵y＝的图象在二，四象限，∴k+3＜0，即k＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查反比例函数y＝（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．9．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A ．1B ．3C ．6D ．12【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则S平行四边形ABCD＝S 矩形AHOD ，再根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义得到S 矩形AHOD ＝6，所以有S平行四边形ABCD＝6．【解答】解：作AH ⊥OB 于H ，如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ， ∴AD ∥OB ，∴S 平行四边形ABCD ＝S 矩形AHOD ， ∵点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，∴S 矩形AHOD ＝|﹣6|＝6， ∴S 平行四边形ABCD ＝6．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝kx （k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 10．如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，双曲线y ＝与AB 交于点D ，与BC 交于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，EG ⊥y 轴于点G ，交DF 于点H ．若矩形OGHF 和矩形HDBE 的面积分别是1和2，则k 的值为（）A．B．+1C．D．2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF＝，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt ﹣t）•（﹣）＝2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，∴HF＝，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y＝时，＝，解得x＝kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）•（﹣）＝2，整理得（k﹣1）2＝2，而k＞0，∴k＝+1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选：A．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．12．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．二．填空题（共8小题）13．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是：反比例函数．【分析】根据y与x成正比例，可得出y＝kx，z与y成反比例，可得出z＝，两式结合即可得出z与x的关系．【解答】解：由y与x成正比例，可得出y＝kx；z与y成反比例，可得出z＝，两式结合得：z＝，∴z与x的关系是反比例函数．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．14．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x 的增大而减小作答．【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．若反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1）， ∴k ＝﹣2， ∵k ＝﹣2＜0， ∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 17．如图，点A 是反比例函数的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为 6 ．【分析】连结OA 、CA ，根据反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义得到S△OAD＝|k |＝×6＝3，再利用平行四边形的性质得BC ∥AD ，所以S △CAD ＝S △OAD ＝3，然后根据▱ABCD 的面积＝2S △CAD 进行计算．【解答】解：连结OA 、CA ，如图，则S △OAD ＝|k |＝×6＝3， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD ，∴S △CAD ＝S △OAD ＝3，∴▱ABCD 的面积＝2S △CAD ＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k |．也考查了平行四边形的性质．18．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m ，1），则m ＝ ﹣4 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：设反比例函数的图象为y ＝，把点（2，﹣2）代入得k ＝﹣4，则反比例函数的图象为y ＝﹣，把（m ，1）代入得m ＝﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．19．若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y ＝，依据反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），即可得到k 的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y ＝，∵反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1）， ∴k ＝m 2＝﹣2m ，解得m 1＝﹣2，m 2＝0（舍去）， ∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．20．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S＝1．若x轴上有点C，且S△AOD＝4，则C点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．△ABC【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S＝4即可求得C的坐标．△ABC【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），正比例函数为y＝ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1，由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S＝×2y＝2，解得y＝2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），＝4，∵S△ABC∴x×2+x×2＝4，解得x＝2，∴C（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．三．解答题（共8小题）21．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．22．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m ﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．23．定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k2＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．（2）函数和的中和函数的图象和函数y＝2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y＝2x的函数值时x的取值范围．【分析】（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；（2）由于函数和的中和函数的图象和函数y＝2x的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．【解答】解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．∴答案不唯一，如与等；（2）∵和的中和函数，联立方程组，解之得两个函数图象的交点坐标为（）（），结合图象得到当的函数值大于y＝2x的函数值时x的取值范围是或．【点评】本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．24．如图，D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y 轴于点C，一次函数y＝﹣x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．【分析】此题先由一次函数y＝﹣x+2求得A、C两点坐标，得出△AOC的面积，则矩形DCOE的面积即可求出，再由反比例函数系数k的几何意义及函数图象位于第二象限求得k的值．【解答】解：由于一次函数y＝﹣x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，则可求得A（2，0）、C（0，2），即OA＝OC＝2．S△AOC ＝×2×2＝2，|k|＝S矩形DCOE＝4﹣2＝2．又函数图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．【分析】（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案；【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．26．反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数y＝中，求出k，即可求出函数解析式；（2）再把B点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出y，若y的值与B点的纵坐标相等，则说明B在函数的图象上，否则就不在函数图象上．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝中得3＝，∴k＝6，∴函数的解析式是y＝；（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，∴点B在此函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征．此题比较容易掌握．27．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，于是得到B（﹣3，﹣2），求得BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），∴m＝6．∴反比例函数的解析式是y＝；（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，则BC•h＝5，∴h＝5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．28．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．。

浙教版2019-2020学年八年级下册数学第六章反比例函数单元检测题及答案

浙教版数学八年级下册第六章测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 之的关系为( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例2．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 23．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．135．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A.33 B.32 C.233D. 39．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，11的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP.其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．函数y ＝(a －2)xa 2－5是反比例函数，则a 的值是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为_____________．13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)三点在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”号连结是_________________．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点Q ，则k ＝_____________________．15．已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，将△ABC 向右平移m(m ＞0 )个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为____________.16.如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a－b 的值是_________.三．解答题（共7小题，46分）17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．19．(6分)若反比例函数y＝kx与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？21．(6分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝3 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．23．(6分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．(8分)如图，设反比例函数的表达式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的表达式．25．(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1-5BDBCA 6-10ACDDC 11.-2 12. 10 13. y3＜y1＜y215. 0.5或4 16. 317. 解：(1)y ＝180x (x ＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟) 18. 解：(1)y ＝x －1－2x ＋1(2)y ＝－11219.解：(1)y ＝6x (2)x ＜－1或0＜x ＜320. 解：(1)k ＝3(2)易知△BOD 是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k ＝3，∴y ＝3x，当x ＝1时，y ＝3，∴点D 在该反比例函数的图象上21. 解：(1)当0≤x ＜4时，y ＝2x ；当4≤x≤10时，y ＝32x(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时22. 解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限23. 解：(1)函数表达式为：y ＝10x ＋20 (2)t ＝40(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃3k 2(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8325. 解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y ＝kx 得k ＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y ＝－6x，把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b 得a ＝－1，b ＝1，∴一次函数表达式为y ＝－x＋1 (2)y ＝－x ＋1与y ＝－6x 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3，∴M 点的坐标为(－2，3) (3)设P(t ，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得t ＝18或t ＝－18，∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)。

2019-2020学年度最新浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元测试题及答案解析一精品试卷

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x＝－时y的值．
解：(1)y＝x－1－ (2)y＝－
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A( ，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝图象经过点A.
(1)求k的值；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
23.(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连结OA，OB，则△AOB的面积为( A )
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为__y＝－ __．
15．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为__10__．
A. B．2 C．3 D．1

浙教版八年级数学下册第六章反比例函数练习(含答案)

第六章反比例函数一、单选题1．下列选项中的函数，y 关于x 成反比例函数的是（）A ．12y x =+B ．13y x =C ．21y x =D ．2x y = 2．已知y 与x 成反比例，且当2x =时，3y =，则y 关于x 的函数解析式是（） A ．6y x = B ．1 6y x = C ．6y x = D ．26y x -= 3．已知反比例函数k y x =经过点()2,3A -,当3y <时自变量x 的取值范围为（） A ．2x <- B ．2x >C ．2x <-或0x >D ．2x >或0x < 4．关于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法错误的是（） A ．图象经过点（1，﹣3）B ．图象分布在第一、三象限C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点5．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（） A ．x 1＜x 2 B ．x 1=x 2 C ．x 1＞x 2 D ．不确定 6．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x7．如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x ＞0）及y 2=2k x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．﹣48．在矩形ABCD 中，E 点为AB 上的一点，AB =8，AD =6，连接CE ，作DF ⊥CE 于F 点，令CE =x ，DF =y ，下列关于y 与x 的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（） x （单位：度） … 100 250 400 500 … y （单位：米）… 1.00 0.40 0.25 0.20 …A ．y=1100xB ．y=100xC ．y=﹣1200x+32D ．y=21131940008008x x -+ 10．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k x过P 、B 两点，则k 的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．433二、填空题11．已知反比例函数13m y x-=（m 为常数）的图象在一、三象限，则m 的取值范围为_____． 12．如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”） 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题15．己知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)当x=0时，y 的值．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x =的图像交于(4,2),(2,)A B n --两点，与x 轴交于点C .(1)求2,k n 的值;(2)请直接写出不等式21k k x b x+＜的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接,A B A C ''，求A BC '∆的面积.17．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？18．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．（1）当2v 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D11．m＜13．12．＞13．-10 14．7.87515．（1）y=2x2++1；（2）y=2．16．（1）k2=−8，n=4；（2）−2<x<0或x>4；（3）8.17．(1)1400m；(2)1400yx=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min．18．（1）①2300头＝S t+；②41200S t+=-甲；（2）T与v的函数关系式为：400Tv=，此时队伍在此过程中行进的路程为400m。

浙教版2019-2020学年八年级下册数学第六章反比例函数单元检测卷及答案

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案(配有卷)

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y 与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A.y=xB.y=x+3C.y=D.y=（x﹣3）2+32、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=3、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B. =C.这两个函数的图象一定关于轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)4、反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是（）A.-1B.C.1D.25、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（4，）6、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-77、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣8、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.9、已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对10、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、如图，函数的图象相交于点A（-2,3），B （1,-6）两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.613、若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b 与c的大小关系为（）A.b＞cB.b＜cC.b=cD.无法判断14、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=15、已知：如图，直线1经过点A(-2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM=2OA，则经过点C的反比例函数表达式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=________。

(基础题)浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案

浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y=（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（）A.1B.3C.﹣1D.﹣32、已知关于x的函数y=k(x－1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.3、给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。

其中，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+ 的值是（）A.﹣10B.﹣8C.6D.45、如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.86、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7、已知三点P1（x1， y1），P2（x2， y2），P3（1，-2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y28、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.9、已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A. B. C.D.10、如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A. ：1B.2：C.2：1D.29：1411、下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.12、在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.13、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为( )A.2B.C.D.14、下列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.15、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________ 时，函数y=x|m|﹣3是反比例函数．17、从下列4个函数：①y=3x﹣2；②y=﹣（x＜0）；③y= （x＞0）；④y=﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是________．18、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________．19、如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．20、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ________.21、已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.22、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．写出ρ与V的函数关系式________ ，当V=2m3时，氧气的密度ρ=________．23、如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．24、如图，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数与一次函数只有一个交点，过点作轴垂线，垂足为，若，，则的面积为________.25、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．28、类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________ ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________ ；（2）函数的图象可由的图象向_________ 平移_________ 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？29、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.30、反比例函数y= 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、A5、D6、C7、D8、D9、D10、A11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

2019-2020学年度最新浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元测试题及答案解析精品试卷

14、（2014•上海）已知反比例函数y= （k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）．
15、在反比例函数的图象上有两点和，若＜＜0时＞，则的取值范围是。
16、(2015年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．
A．
0
B．
1
C．
2
D．
以上都不是
4、平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中在反比例函数图象上的点是（）
A M点 B N点 C P点 D Q点
5、若A（－1，）、B（－2，）、C（1，）三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A. ＞＞ B. ＜＜ C. ＝＝ D. ＜＜
A．正数B．负数C．D．非负数
10.（2015年重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3 )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是( )
A．6 B．－6
C．12 D．－12
17、（2012江苏）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于.
18、（2015•四川攀枝花）如图，若双曲线y= （k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．
23．（2015•东营8分）如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．

浙教版八年级下册数学《第6章反比例函数》单元练习(A)含答案试卷

八年级下第6章反比例函数练习A卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1、下列函数中，不是反比例函数的是（）A、y=﹣B、y=C、y=D、3xy=22、反比例函数y= 的图象是（）。

A、线段B、直线C、抛物线D、双曲线3、下列问题中，两个变量成反比例的是（）A、长方形的周长确定，它的长与宽；B、长方形的长确定，它的周长与宽；C、长方形的面积确定，它的长与宽；D、长方形的长确定，它的面积与宽．4、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )A、2B、6C、10D、85、反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A、1B、2C、4D、6、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B （3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A、1＜x＜3B、x＜1或x＞3C、0＜x＜1D、0＜x＜1或x＞37、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4A、如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C、如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数D、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数9、如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是A、 B、 C、 D、10、如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A、（﹣2，﹣4）B、（﹣2，﹣1）C、（﹣1，﹣2）D、（﹣4，﹣2）二、填空题（共7题；共21分）11、若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于________12、在反比例函数的图象上有两点，当时，与的大小关系是________ ．13、如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB 的面积为4，则k=________14、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________ ．去15、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .16、求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个．17、如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________ ．三、解答题（共8题；共48分）18、如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．19、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？20、水池中蓄水90m2，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？21、作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．22、若反比例函数y=与一次函数y=2x﹣4的图象都经过点A（a，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x﹣4的值时，求自变量x的取值范围．23、如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24、（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．25、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．答案解析一、选择题1、分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2、分析：根据反比例函数的性质可直接得到答案解：∵y= 是反比例函数，∴图象是双曲线选：D．3、分析：根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．解：A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C．4、分析：本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标．由于△OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出△AOB的面积．本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以求出一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标 D（2，0)，再利用上面的方法来求△AOB的面积．解：由题意：，解得，；∴A（-2，4)、B（4，-2)．如图：由于一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标C（0，2)，所以OC=2；因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6，故选B．5、分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数y=（k＞0)图象上一点，则S△MOP=|k|=1，又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选D．7、分析：关于x的分式方程−1=2的解就是函数y=−1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解：关于x的分式方程−1=2的解就是函数y=−1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．8、分析：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解： A.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数，说法正确，故本选项正确；B.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；C.如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；D.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y不一定是x的反比例函数，原说法错误，故本选项错误选D．9、解：∵点A在反比例函数的图象上，∴设点A的坐标为（x，）。

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