大学物理 第一章静止电荷的电场(必看)
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为d，用力将两板慢慢拉开，使板间的距离变为2d， 这外力在拉开平板的过程中F作的功为（
q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
dq dx
1
（ 2）
q1q2 ˆ F21 r 2 21 4 0 r21
0 8.8542 10 C 2 N 1m2
12
电场及电场强度 电场： 理论和实践证明：电场是一种客观存在的物
质形态 ( 它与由分子、原子等组成的实物一样 ) ，具有 质 量、能量、动量和角动量。电场对电荷的作用力称 为电场力，库仑力本质上是电场力。静电场是相对 观察者静止的电荷在周围空间产生的电场，它是电 磁场的一种特殊形态。电场对外表现的性质有： （1）对引入电场中的电荷或带电体有力的作用； （2）电荷在电场中移动时电场力做功，这也表示 电场具有能量。可以通过静电场的对外表现来研究 电场的性质。
qin 解： 由高斯定理： E ds
s
0
(1)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
左式 2 E ds E ds ES 侧 E 2rl
底 侧
q r l r 2l E 2rl 0
2
r E 2 0
(2)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
b
点的电场强度 Eb
。
R
b
q
o
a
q
x
R
b
q
o
a
q
x
q
e q
1 由高斯定理： e E s ds
0 ( s面内)
0
Ea 0
q 5q Eb 2 2 4 0 R 4 0 (3R) 18 0 R 2
q
例 题 10
10、用细的不导电的塑料棒弯成半径为 R 0.5m 的圆
E q 4 0 x 3 x q 4 0 x 3 x q 4 0 x ( x x ) 3
由图可见： x x l E ql 所以： E ql 3 x 3 4 0 x l 2 2 2 4 0 [r ( ) ] 2 l ql 大小为： E 2 3
电场线（也称电力线）是形象描述电场强度分布的一 族假想的空间曲线。电场线上任一点的切线方向表示
该点场强的方向，电场线分布的疏密程度表示该处场
强的大小。
电场强度通量
电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过
该曲面（平面）的电通量。
e E ds
s
高斯定理
在真空的任何静电场中，通过任意闭合曲面的电通
1 2 E0 2 0 2 0
2 0 E0 4 0 E0 ， 2 （A） 1 3 3
#例 题 8
8、两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面互 相垂直，且都垂直于直面 (如图所示)。设AB带正 电，CD面带负电，则在纸面内电力线的分布情形为 (假设两扳电荷仍保持均匀分布) （ ）
l 2 4 0 (r ) 4
2
x
当r l时， E
p 4 0 r 3
例 题 12
12、均匀带电直线的线密度（单位长度所带的电量） 为 ，长度为 L，如图所示，求（1）直棒延长线上 距离直棒一端为a的某点的电场强度；（2）直线中
垂线上距离距离中电b的某点的电场强度；（3）当
方向垂直带电直线
（4）均匀带电的无限大平面
E 2 0
方向垂直带电平面
例题1
1、半径为的 R 、面密度为 的均匀带电球面，面
内电场强度处处为零，则球面 ds 面积元上的电荷在 球心处产生的场强大小（ ）.
ds （B） 4 0 R
ds （D） 4 0 R 3
（A） 0
ds （C） 4 0 R 2
第一章
静止电荷的电场 教学基本要求 基本概念
例题分析
一、教学基本要求:
1、掌握静电场的场强概念及电场强度叠加原理。 能计算一些简单带电体的电场强度。 2、理解静电场的基本规律：高斯定理。理解用高 斯定理计算电场强度的条件和方法，并能较熟练的 应用。了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均 匀电场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电 场中的受力和运动。
弧，两端的空隙为L 0.02m ，电量为q 3.12 10 9 C 的正 电荷均匀分布在棒上，求：圆心处的场强大小和方 向？ 解： q L
q L 2R L
q 0.72V / m E 2 4 0 R
方向：指向缝隙
11、一个电偶极子的电偶极矩为 p q （ l l 是由 q 指
y
Ex 0
dE y dE sin dq b 2 2 4 0 ( x b ) r
E dEy
L 2 L 2
o x
bdx 4 0 (b x )
2 l 2 l 2 3 2 2
（3）如题 b>>l时
1 l 2 b ( ) 2
2
x 4 0b b 2 x 2
q q i j （C） 2 2 0 a 0 a
E q 4 0 r
2
ˆ r
o o E E (sin 45 i cos 45 j )
2q 2q E 2 2 2 2 0 a 4 0 ( a) 2
2q
x
0
2q
q
例题4
4、两个平行板电量为q和-q，面积都为S，板间距离
C
A
B
D
（A）
（B）
（C）
（D）
例题9
9、 如图所示，真空中的两个正的点电荷，电量都 为 q ，相距为 2 R ，若以其中一点电荷所在的o处 为圆心，以 R 为半径作一球面，则通过该球面的电 场强度的通量 e
若用 i 表示 x 轴方向的
Ea
单位矢量，则球面上 a 点电场强度
，
M p E p ql
例题3 3、如图，真空中边长为 a 的正方形的四个角，分别
(q 0) ，则它的几何中心o的电 放置点电荷 q,2q, q,2q ，
场强度为（
）。
q q i j) （D） 2 ( 2 2 0 a 0 a
q
y
1 q q 2 q q （A） 2 ( a 2 i a 2 j ) （B） 2 ( a 2 i a 2 j ) 0 0 0 0
l 4 0b
E
q 4 0 b 2
例 题 13 13、如图所示，一均匀带电绝缘细棒弯成半
径为 R 的半圆形，其上带有电量 q ，求圆心 处的电场强度？
解：分析，如图所示：可知
E x dE x 0
y
dl
dE y dE sin
d
dq dl Rd
dq Rd d dE 2 2 4 0 R 4 0 R 4 0 R
例 题 11
向 q 方向的矢量。），求此电偶极子轴线上距其中
心为 r （ r l ）处的点的场强？
解：如图所示，正负电荷产生的电场：
分别表示为： q E x 3 4 0 x
E
x
E
E r
x
q 4 0 x 3
x
l
和场强的方向水平向左，根据电场的叠加原理：
5、根据真空中静电场的高斯定理，正确的说法是（
例题5
）
①如闭合面上各点电场强度为零，则闭合面内一定没
有电荷。②闭和面内的某点电场强度仅由闭合面内的
电荷决定。③如闭合面上各点的电场强度为零，则穿
过该闭合面的电力线通量必为零。④凡是对称分布的 均匀带电系统都可以通过高斯定理求出它的电场强度。 ⑤闭合面上各点的电场强度由闭合面内、外的电荷共 同决定。
（A） ①、⑤； （C） ③、④；
（B）②、④； （D）③、⑤
6、点电荷 q 位于边长为 a 的正方体的中心，通过此
例题6
正方体每一面的电场强度的通量为 面的电场强度的通量为
别为 。
qin e E ds s 0
，若电荷移
至正方体的一个顶点上，则通过点电荷所在的三个
，另外三个面的通量分
E0
上的电荷密度分别为（ ）。 2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 ， ; ， ; （B） （A）
3 3
3
3
2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 ， 。 （C） ， ; （D） 3 3 3 3
E0 3
E0
E0 3
1
2
x
E0 1 2 3 2 0 2 0
q e 6 0
电荷所在平面：e 0
q 大正方体一个面通量： 6 0
q 小正方体一个面通量 : 24 0
例题7
7、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电 平
E0 面，已知两平面间的电场强度大小为 3
E0
，两平面外
3
E0 3
的场强大小都为
E ，方向如图所示。A、B 两平面 0
二、基本概念
库仑定律 电场及 电场强度 电场强度 叠加原理 电场线 电场强度 通量
高斯定理 典型电荷 的电场
库仑定律
在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与两 个点电荷的电荷量 q1 和 q2 的乘积成正比，而与这两 个点电荷之间的距离 r21（或 r12 ）的平方成反比，作 用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异 号相吸。
x
E E y dE sin
0
0
q sin d 2 4 0 R 2 0 R 2
14、如图所示，一厚度为D、长和宽都为无穷大的
例 题 14
, 均匀带电平板，电荷体密度为
以带电平板的中央
D x ）的电 2
平面上某一点为坐标原点o，与该面垂直的方向为x
轴建立坐标系。求（1）板内任一点（
场强度？ （2）板外任一点（ x
D ）的电场强度？ 2
D
qin 解：由高斯定理： E ds
s
0
左式 E ds E ds 2 E ds 2ES
s 侧 底
侧面
d x 时： 2
q 2 xS
电场强度
电场强度是定量描述电场对电荷有作用力这一性质的
物理量。
F 电场强度定义式 : E q0
电场强度叠加原理
在多个点电荷（或带电体）产生的电场中某点的电场
强度等于每个点电荷（或带电体）单独存在时在该点
产生的电场强度的矢量和。 E Ei 或 E dE
i
电场线
2、一个电偶极子放在均匀的电场中，当电偶极子的
方向与电场方向不一致时，其所受的合力 F 和合力
矩 M分别为（
例题2
）。
p ql
（A） F 0, M 0
（B） F 0, M 0
E
（C） F 0, M 0 （D） F 0, M 0
左式 2 E ds E ds ES 侧 E 2rl
q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
dq dx
1
（ 2）
q1q2 ˆ F21 r 2 21 4 0 r21
0 8.8542 10 C 2 N 1m2
12
电场及电场强度 电场： 理论和实践证明：电场是一种客观存在的物
质形态 ( 它与由分子、原子等组成的实物一样 ) ，具有 质 量、能量、动量和角动量。电场对电荷的作用力称 为电场力，库仑力本质上是电场力。静电场是相对 观察者静止的电荷在周围空间产生的电场，它是电 磁场的一种特殊形态。电场对外表现的性质有： （1）对引入电场中的电荷或带电体有力的作用； （2）电荷在电场中移动时电场力做功，这也表示 电场具有能量。可以通过静电场的对外表现来研究 电场的性质。
qin 解： 由高斯定理： E ds
s
0
(1)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
左式 2 E ds E ds ES 侧 E 2rl
底 侧
q r l r 2l E 2rl 0
2
r E 2 0
(2)r a时： 选取高斯面如图所示 ：
b
点的电场强度 Eb
。
R
b
q
o
a
q
x
R
b
q
o
a
q
x
q
e q
1 由高斯定理： e E s ds
0 ( s面内)
0
Ea 0
q 5q Eb 2 2 4 0 R 4 0 (3R) 18 0 R 2
q
例 题 10
10、用细的不导电的塑料棒弯成半径为 R 0.5m 的圆
E q 4 0 x 3 x q 4 0 x 3 x q 4 0 x ( x x ) 3
由图可见： x x l E ql 所以： E ql 3 x 3 4 0 x l 2 2 2 4 0 [r ( ) ] 2 l ql 大小为： E 2 3
电场线（也称电力线）是形象描述电场强度分布的一 族假想的空间曲线。电场线上任一点的切线方向表示
该点场强的方向，电场线分布的疏密程度表示该处场
强的大小。
电场强度通量
电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过
该曲面（平面）的电通量。
e E ds
s
高斯定理
在真空的任何静电场中，通过任意闭合曲面的电通
1 2 E0 2 0 2 0
2 0 E0 4 0 E0 ， 2 （A） 1 3 3
#例 题 8
8、两个带等量异号电荷的无限大均匀带电平面互 相垂直，且都垂直于直面 (如图所示)。设AB带正 电，CD面带负电，则在纸面内电力线的分布情形为 (假设两扳电荷仍保持均匀分布) （ ）
l 2 4 0 (r ) 4
2
x
当r l时， E
p 4 0 r 3
例 题 12
12、均匀带电直线的线密度（单位长度所带的电量） 为 ，长度为 L，如图所示，求（1）直棒延长线上 距离直棒一端为a的某点的电场强度；（2）直线中
垂线上距离距离中电b的某点的电场强度；（3）当
方向垂直带电直线
（4）均匀带电的无限大平面
E 2 0
方向垂直带电平面
例题1
1、半径为的 R 、面密度为 的均匀带电球面，面
内电场强度处处为零，则球面 ds 面积元上的电荷在 球心处产生的场强大小（ ）.
ds （B） 4 0 R
ds （D） 4 0 R 3
（A） 0
ds （C） 4 0 R 2
第一章
静止电荷的电场 教学基本要求 基本概念
例题分析
一、教学基本要求:
1、掌握静电场的场强概念及电场强度叠加原理。 能计算一些简单带电体的电场强度。 2、理解静电场的基本规律：高斯定理。理解用高 斯定理计算电场强度的条件和方法，并能较熟练的 应用。了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均 匀电场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电 场中的受力和运动。
弧，两端的空隙为L 0.02m ，电量为q 3.12 10 9 C 的正 电荷均匀分布在棒上，求：圆心处的场强大小和方 向？ 解： q L
q L 2R L
q 0.72V / m E 2 4 0 R
方向：指向缝隙
11、一个电偶极子的电偶极矩为 p q （ l l 是由 q 指
y
Ex 0
dE y dE sin dq b 2 2 4 0 ( x b ) r
E dEy
L 2 L 2
o x
bdx 4 0 (b x )
2 l 2 l 2 3 2 2
（3）如题 b>>l时
1 l 2 b ( ) 2
2
x 4 0b b 2 x 2
q q i j （C） 2 2 0 a 0 a
E q 4 0 r
2
ˆ r
o o E E (sin 45 i cos 45 j )
2q 2q E 2 2 2 2 0 a 4 0 ( a) 2
2q
x
0
2q
q
例题4
4、两个平行板电量为q和-q，面积都为S，板间距离
C
A
B
D
（A）
（B）
（C）
（D）
例题9
9、 如图所示，真空中的两个正的点电荷，电量都 为 q ，相距为 2 R ，若以其中一点电荷所在的o处 为圆心，以 R 为半径作一球面，则通过该球面的电 场强度的通量 e
若用 i 表示 x 轴方向的
Ea
单位矢量，则球面上 a 点电场强度
，
M p E p ql
例题3 3、如图，真空中边长为 a 的正方形的四个角，分别
(q 0) ，则它的几何中心o的电 放置点电荷 q,2q, q,2q ，
场强度为（
）。
q q i j) （D） 2 ( 2 2 0 a 0 a
q
y
1 q q 2 q q （A） 2 ( a 2 i a 2 j ) （B） 2 ( a 2 i a 2 j ) 0 0 0 0
l 4 0b
E
q 4 0 b 2
例 题 13 13、如图所示，一均匀带电绝缘细棒弯成半
径为 R 的半圆形，其上带有电量 q ，求圆心 处的电场强度？
解：分析，如图所示：可知
E x dE x 0
y
dl
dE y dE sin
d
dq dl Rd
dq Rd d dE 2 2 4 0 R 4 0 R 4 0 R
例 题 11
向 q 方向的矢量。），求此电偶极子轴线上距其中
心为 r （ r l ）处的点的场强？
解：如图所示，正负电荷产生的电场：
分别表示为： q E x 3 4 0 x
E
x
E
E r
x
q 4 0 x 3
x
l
和场强的方向水平向左，根据电场的叠加原理：
5、根据真空中静电场的高斯定理，正确的说法是（
例题5
）
①如闭合面上各点电场强度为零，则闭合面内一定没
有电荷。②闭和面内的某点电场强度仅由闭合面内的
电荷决定。③如闭合面上各点的电场强度为零，则穿
过该闭合面的电力线通量必为零。④凡是对称分布的 均匀带电系统都可以通过高斯定理求出它的电场强度。 ⑤闭合面上各点的电场强度由闭合面内、外的电荷共 同决定。
（A） ①、⑤； （C） ③、④；
（B）②、④； （D）③、⑤
6、点电荷 q 位于边长为 a 的正方体的中心，通过此
例题6
正方体每一面的电场强度的通量为 面的电场强度的通量为
别为 。
qin e E ds s 0
，若电荷移
至正方体的一个顶点上，则通过点电荷所在的三个
，另外三个面的通量分
E0
上的电荷密度分别为（ ）。 2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 ， ; ， ; （B） （A）
3 3
3
3
2 0 E0 4 0 E0 2 0 E0 4 0 E0 ， 。 （C） ， ; （D） 3 3 3 3
E0 3
E0
E0 3
1
2
x
E0 1 2 3 2 0 2 0
q e 6 0
电荷所在平面：e 0
q 大正方体一个面通量： 6 0
q 小正方体一个面通量 : 24 0
例题7
7、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电 平
E0 面，已知两平面间的电场强度大小为 3
E0
，两平面外
3
E0 3
的场强大小都为
E ，方向如图所示。A、B 两平面 0
二、基本概念
库仑定律 电场及 电场强度 电场强度 叠加原理 电场线 电场强度 通量
高斯定理 典型电荷 的电场
库仑定律
在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与两 个点电荷的电荷量 q1 和 q2 的乘积成正比，而与这两 个点电荷之间的距离 r21（或 r12 ）的平方成反比，作 用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异 号相吸。
x
E E y dE sin
0
0
q sin d 2 4 0 R 2 0 R 2
14、如图所示，一厚度为D、长和宽都为无穷大的
例 题 14
, 均匀带电平板，电荷体密度为
以带电平板的中央
D x ）的电 2
平面上某一点为坐标原点o，与该面垂直的方向为x
轴建立坐标系。求（1）板内任一点（
场强度？ （2）板外任一点（ x
D ）的电场强度？ 2
D
qin 解：由高斯定理： E ds
s
0
左式 E ds E ds 2 E ds 2ES
s 侧 底
侧面
d x 时： 2
q 2 xS
电场强度
电场强度是定量描述电场对电荷有作用力这一性质的
物理量。
F 电场强度定义式 : E q0
电场强度叠加原理
在多个点电荷（或带电体）产生的电场中某点的电场
强度等于每个点电荷（或带电体）单独存在时在该点
产生的电场强度的矢量和。 E Ei 或 E dE
i
电场线
2、一个电偶极子放在均匀的电场中，当电偶极子的
方向与电场方向不一致时，其所受的合力 F 和合力
矩 M分别为（
例题2
）。
p ql
（A） F 0, M 0
（B） F 0, M 0
E
（C） F 0, M 0 （D） F 0, M 0
左式 2 E ds E ds ES 侧 E 2rl