上海静安区20102011学年度初三数学上册期末试题及答案

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2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷

2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共24分。

每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填入题后的括号内）：1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（）3．已知抛物线)0()1(2≠+-=a h x a y 与x 轴交于A （0,1x ）、B )0,3(两点，则线段ＡＢ的长度为（）A ．1 B.2 C.3 D.44.使用计算器计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A ．210 B.10(12-) C.1002 D.12-5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误．．的是（） A ．极差是13 B.中位数为9 C.众数是8 D.超过8小时的有21人6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是（） A ．53≤≤OM B.53 OM ≤ C. 54≤≤OM D. 54 OM ≤7.如图，过平行四边形ABCD 的顶点A 分别作AH ⊥BC 于点H 、AG ⊥CD 于点G ，AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.BH=GD D.HC=CG8．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设,,,,3332221 n m s n m s n m s +=+=+=,,100100100 n m s +=则200820092010cs bs as ++的值为（）A ．0 B.1 C.2010 D.2011二、填空题（每题3分，共30分。

2010年上海市静安区初三数学二模试卷(2010-4-13)

2010年上海市静安区初三数学二模试卷(2010-4-13)2静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2010.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（A ）1)1(0-=- （B ）0)1(0=- （C ）1)1(1-=--（D ）1)1(1=--2．如果关于x 的方程042=-+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（A ）4-<m （B ）4->m （C ）4-≤m （D ）4-≥m33．函数)0(3>-=x xy 的图像位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）标准差 5．下列命题中，真命题是（A ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（B ）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D ）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D ）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分4516．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3 AD ，==,，那么= ▲ ． 17．将正方形ABCD 沿AC 平移到A ’B ’C ’D ’ 使点A ’ 与点C 重合，那么tan ∠D ’AC ’ 的值为 ▲ ．18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）先化简，再求值：1122)1()1()21()21(---+++--+a a a a ，其中3=a ．20．（本题满分10分）解方程：524)2(2=+-+x xx x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =6，sin B =53, 点D 是边BC 的中点， CE ⊥AD ，垂足为E .AE（第186求：（1）线段CD 的长；（2）cos ∠DCE 的值．22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是 ▲ ．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ▲ ．（第223 246 10 15频数 O（第217（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ▲ ．23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在BC 的延长线上，EF =EB ，EF 与CD 相交于点G ．（1）求证：GD CG GF EG ⋅=⋅；（2）联结DF ，如果EF ⊥CD ，那么∠FDC 与∠ADC 之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．A B CDEFG （第23824．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O 、且经过点A （3，3），一次函数的图像经过点A 和点B （6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y 相交于点C ，点D在线段AC 上，与y 轴平行的直线DE 与二次函数图像相交于点E ，∠CDO =∠OED ，求点D 的坐标．AOxy （第24CB D E925．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．ABEF C D O（第25A BEF C DO10静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2010.4.13一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．2； 8．253+； 9．2=x ； 10．43,43-=-=-y x y x ；11．32≤a ； 12．x y 45=； 13．94； 14．BF ； 15．163； 16．a 2--；（第2517．31； 18．37π．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19.解：原式=1111)2121)(2121(-++++-+-++a a a a a a …………………………（1+1+1+1分）=+a 21112-++-a a a ………………………………………………………………（1+1分）=1212222323-=-+-a a a a a a ．………………………………………………………（2分）当3=a 时，原式=331)3()3(223=-．………………………………………………（2分）20．解：设y x x=+2，…………………………………………………………………………（1分）原方程可化为542=--y y ,………………………………………………………（2分）)5)(1(=-+y y ，……………………………………………………………………（1分）5,121=-=y y ．………………………………………………………………………（1分）当1-=y 时，.1,12-=-=+x x x……………………………………………………（2分）当5=y 时，.25,52-==+x x x ………………………………………………………（2分）经检验：1-=x ，25-=x 都是原方程的根．………………………………………（1分）所以原方程的根是25,121-=-=x x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AC =6，sin B =53，∴AB =10356sin =⨯=B AC . …………………………………………………………（2分）BC =86102222=-=-AC AB ．……………………………………………（2分）CD =21BC =4，……………………………………………………………………（1分）（2）在Rt △ACD 中，∵CE ⊥AD ，∴∠CAD =90º–∠ACE =∠DCE ．……………（1分）AD=132462222=+=+CD AC ．………………………………………（1分）∴cos∠DCE =cos∠CAD =131331326==AD AC ．…………………………………（3分）22．（1）102．……（4分）（2）100～120．……（3分）（3）675.04027=． ·············· （3分）23．证明：（1）联结BD ，………………………………………………………………………（1分）∵点E 在菱形ABCD 的对角线AC 上，∴∠ECB =∠ECD ．……………………（1分） ∵BC =CD ，CE =CE ，∴△BCE ≌△DCD ．………………………………………（1分）∴∠EDC =∠EBC ．…………………………………………………………………（1分）∵EB =EF ，∴∠EBC =∠EFC ．……………………………………………………（1分） ∴∠EDC =∠EFC ．…………………………………………………………………（1分）∵∠DGE =∠FGC ，∴∠DGE ∽△FGC ．………………………………………（1分）∴,CGGDCG EG =∴GDCG GF EG ⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∠ADC=2∠FDC ．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵,CG GDCG EG =∠DGF =∠EGC ，∴△DGF ∽△EGC ．……………（1分）∵EF ⊥CD ，DA =DC ，∴∠DAC=∠DCA =∠DFG =90º–∠FDC ．……………（1分）∴∠ADC =180º–2∠DAC =180º–2（90º–∠FDC ）=2∠FDC ．………………（1分）24．解：（1）设二次函数解析式为2ax y =，∵点A （3，3）在二次函数图像上，∴a93=，…………………………………（1分）∴31=a ，∴二次函数解析式为231x y =．…………………………………………（1分）设一次函数解析式为b kx y +=，∵一次函数的图像经过点A 和点B （6，0）∴⎩⎨⎧+=+=,60,33b k b k …………………………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=6,1b k ……………………………………………………………………………（1分）∴一次函数解析式为6+-=x y ．……………………………………………………（1分）（2）∵DE//y 轴，∴∠COD =∠ODE ，∵∠CDO =∠OED ，∴△CDO ∽△OED ．……（1分）∴CODODO DE =，∴CODE DO ⋅=2．………………………………………………（1分）设点D 的坐标为（6,+-m m ），∴点E 的坐标为（231,m m ）…………………（1分） ∴36122)6(2222+-=-+=m m m m OD ，2316m m DE -+-=．……………（1分） ∵点C （0，6），∴CO =6．∴)316(63612222m m m m -+-=+-，……………（1分）∴23,(0,064212==∴=-m ），m m m 舍去不符合题意．………………………（1分）∴点D 的坐标为)29,23(．……………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ．………………………（1分） ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +．……………………………（1分） ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ．………………………………（1分）∵EF =x，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…（1分）∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ．……………………（1+1分）（2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，∴OC =OB =21AB =4．（1分） ∴DF =2+442-=2+23．…………………………………………………………（1分）（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=+-x x32832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-）．………………………………………（1分）∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ．……………………………（1分）当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x32832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………………（1分）∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ．……………………………（1分）当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x32832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………………（1分）∴DF =327221-=AE ．……………………………………………………………（1分）。

上海市静安区九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（）A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位．2.已知，，那么ab的值为（）A. B. C. D.3.已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）A. 3∶2B. 3∶5C. 5∶2D. 5∶34.在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（）A. B. 3 C. D.5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（）A. B. ； C. D. ．6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共12分）7.因式分解：________.8.已知，那么=________．9.方程的根为________．10.已知：，且y≠4，那么=________．11.在中，边、上的中线、相交于点，，那么________.12.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是________．13.如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为________米．（结果保留根号）14.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是________．15.矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为________.16.已知二次函数（是常数，），当自变量分别取，时，对应的函数值分别为、，那么、的大小关系是：________ （填“ ”、“ ”、“ ”）. 17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=________．18.如图，有一菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点恰好与的中点重合，折痕为，点、分别在边、上，联结，那么的值为________.三、解答题（共7题；共67分）19.先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设，，用、表示．21.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．22.如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC 相交于点F，OD2 = OB·OE．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．24.在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标.25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），∵，则顶点坐标为：（4，），∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故答案为：D.【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．2.【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为：C.【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.3.【解析】【解答】解：由题意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故答案为：D.【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．4.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故答案为：A.【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA= ，即可得出答案．5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故答案为：C.【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.6.【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合题意；则，故B符合题意；则，故C不符合题意；则，故D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.二、填空题7.【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】观察已知多项式两项都含有公因式x，因此提取公因式即可。

20102011学年第一学期期末九年级数学试卷20

ABDC2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷 2011.1一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、下列计算正确的是（▲ ）A= BC4=D3=-2、同一平面内，半径是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则它们的位置关系是（▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ▲ ） A ．AD ＝BD B ．BD ＝CD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C4、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ▲ ）。

A. 4B. –4C. 2D. 0 5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（▲ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.98 6、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ）Ａ.开口向上；直线x =－3；(－3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5)C.开口向下；直线x ＝3；(－3, －5)D.开口向下；直线x ＝－3；(3, －5)7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（ ▲ ） 8、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ABCDE ，则∠BAC 度数为（▲ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°9、如图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ▲ ）A ． 72°B ．108°C ． 126°D ． 144° 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 11、当x _____▲______（第10题）A B C D图１12、当1＜x ＜5时，5)1(2-+-x x =____▲____．13、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是_____▲_______． 14、已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则__▲_____． 15、若抛物线y =x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 16、一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于____▲_____ cm 2（结果保留π）． 17、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A =54°，则∠BDC =______▲______． 18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n（n 为正整数），则点P 2008与P 2011之间的距离为___▲___．三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．答．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（本题有2小题，每题5分，共10分）（1）（2）计算20、解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x21、（本题满分8分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）试判断△AEF 的形状，并说明理由；（3）若DE =1，求△AFE 的面积．214121833--+2)23()25)(25(---+22、（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加―全国初中数学联赛‖，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.利用提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表：平均成绩中位数众数王军80 79.5 张成 80 80 (2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差2王S =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差；(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．23、（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，B (4，2)．(1)在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C ，使得AC ＝BC ，且AC 的长为小于4的无理数，则C 点的坐标是 ▲ ，△ABC 的面积是 ▲ ； (2)试求出△ABC 外接圆的半径．24、（本题满分8分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。

上海市静安区九年级上册期末质量调研数学试题有答案

静安区期末质量监控测试初三数学分数150分考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a 6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===b 那么, （用,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分）计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。

―2011学年度九年级第一学期数学期末考试附答案

―2011学年度九年级第一学期数学期末考试附答案九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第．．．．．．．．．．．．．．．．3．页相应的答题栏．．．．．．．内，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．1A．±3 B．3 C．3 D．9 2．去年我国汽车产量约为1 800万辆，该数用科学计数法可表示为A．1.8 108辆B．1.8 107辆C．1.8 106辆D．1.8 105辆3AB. C.D. 4．将二次函数y x2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数关系式为A．y (x 1)2 B．y (x 1)2 C．y x2 1 D．y x2 1 5．若等腰三角形的底角为40°，则其顶角为A．100B．40AC(第6题)C．80 D．100 或40 6．如图，已知圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC的度数是A．156 C．39B．78 D．127．两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系为A．外切B．相交C．内含D．内切8．右图是由一个正六边形和一个正三角形所组成，其中正三角形的顶点与正六边形的三个顶点互相重合，那么该图形A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形九年级数学试题第1页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第页相应的答．．．．．．．．3．．．．．．题处，在卷Ⅰ上答题无效）．．．．．．．．．．9x的取值范围是．10．若x1，x2是方程x2 x 2 0的两个实数根，则x1 x2 ．11．某地20XX年底的房价为6 000元Mm2，20XX年底的房价涨为10 000元Mm2，设该地房价的年平均增长率为x，则可列方程为▲ ．12．若梯形的中位线长为3 cm，高为4 cm，则其面积为cm2．13．用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．14．二次函数y x2 x 6的图象与x轴有15．已知二次函数y ax2 bx c(a 0)图象上部分点的坐标满足下表：根据表中信息可得：当x 3时，y ▲ ．的度数为60 ，点D是BC 的中点，P为直径AB 16．如图，已知⊙O的半径为1 cm，BC上一动点，则PC PD的最小值等于▲ cm．(第16题)九年级数学试题第2页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年―20XX年学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）二、填空题答题处（每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（本题满分6分）（1）计算：；（2）解方程：x2 4x 0．九年级数学试题第3页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案九年级数学试题第4页14页）（共九年级第一学期数学期末考试附答案18．（本题满分8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（一），乙同学测试成绩的折线统计图如图（一）所示：表（一）（第（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BD = CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为G、H．求证：四边形DGHE是矩形．九年级数学试题第5页（共14页）ADBGHC（第19题）九年级第一学期数学期末考试附答案20．（本题满分8分）写出二次函数y x2 x 2的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．（第20题）21．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm．求直径AB的长．（第21题）九年级数学试题第6页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案22．（本题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，AD∥BC，DC∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．（第23题）BADNC（第22题）九年级数学试题第7页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案24．（本题满分8分）某商场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y（件）与单价x （元）之间存在如下表所示的一次函数关系：（1）求销售量y（件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）商场要想每天获利40 000元，单价应定为多少元？（利润=（单价－成本价）×销售量）九年级数学试题第8页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案1325．（本题满分10分）如图，已知二次函数y x2 x 4的图象与x轴交于A、B两42点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，连接BC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）线段BC上是否存在点E，使得△EDB为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若所得△PCB的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．2个？（第25题）九年级数学试题第9页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案20XX年～20XX年学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案9．x≥1．10．-1．11．6000（1 x)2*****．12．12．13．2．14．2．15．-4．16 17．（1）原式=2 ………………2分……………… 3分（2）法1：x(x 4) 0，…………………4分x1 0,x2 4．…………………6分法2：x………………………4分x1 0,x2 4．………………………………6分法3：(x 2)2 4.................................4分x1 0,x2 4． (6)分18．（1）48，4，0.8．（各2分）…………6分（2）乙成绩较为稳定，因为S2乙S2甲．…8分19．∵AB=AC ∴ B C．…………… 1分∵DG⊥BC，EH⊥BC，∴ DGB EHC DGH 90 ．……… 2分又∵BD = CE，∴△BDG≌△CEH （AAS），………………3分∴DG = EH．………………………………4分∵ EHC DGH 90 ，∴DG∥EH，………………………………5分∴四边形DGHE为平行四边形．………… 6分∵ DGH 90 ，∴平行四边形DGHE为矩形．…………… 8分1920．法1：y x2 x 2=(x )2 ．…3分24九年级数学试题第10页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案另解：xb 11，…………………1分2a224ac b24 1 ( 2) 19y ．………3分4a4 1411922419故顶点坐标为(, ) ，………………… 4分2419对称轴是过点(, )且与y轴平行的直线24（或答：直线x 当x1）．………………………5分219时，y最小值．…………………6分42图象如图：………………………………………………8分21．连OC，设OP为x，因为P为OC中点，则OC= 2x，直径AB=4x，……………1分由垂径定理得PC CD3，……………3分2在Rt△CPO中，OC2 OP2 PC2，………4分即2x x2 32，…………………………5分2解得x ，………………………………7分所以直径AB为43cm. ……………………8分22．在△MBC中，∵点E、N分别是MB、BC的中点，同理FN∥MB．………………………………2分∴四边形MENF是平行四边形．…………3分∵四边形ABCD是等腰梯形，九年级数学试题第11页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案∴∠ A=∠ D，AB=DC，……………………4分又点M是AD的中点，∴AM=MD．………5分∴△ABM≌△DCM（SAS）．………………6分；∴MB=MC，∴ME=MF，…………………7分∴四边形MENF是菱形．…………………8分九年级数学试题第12页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案23．（1）直线CD与⊙O相切．……………1分连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．∴∠AOD＝90°．…………2分∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．……3分又∵点D在⊙O 上，∴直线CD与⊙O相切．…………………… 4分（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．………………5分∴CD＝AB＝2．∴S 梯形OBCD(OB CD) OD(1 2) 13．222……………………………………………6分∴所求阴影部分的面积等于313πS梯形OBCD－S扇形OBD－π×12＝．…8分*****．（1）设一次函数关系式为y kx b，3000 70k b，根据题意，得……………2分1000 90k b．k 100，解之得b *****．故所求函数关系式为y 100x *****．…4分（2）由题意得(x 60)( 100x *****) *****，…………6分即x2 160x 6400 0，解得x1 x2 80．……………………………7分答：单价定为80元，商场每天可获利*****元．……………………………………………8分25．（1）B（8，0），C（0，4）．…………2分（2）易得D（3，0），CD = 5．设直线BC对应的函数关系式为y kx b，1 b 4, k ,则解得28k b 0. b 4.1∴y x 4．……………………………3分2九年级数学试题第13页（共14页）九年级第一学期数学期末考试附答案① 当DE=DB时，∵OC = 4，OD = 3．∴DC = 5，∴E1（0，4）．…………………4分②当ED=EB时，可得E2（115，）．……5分42③当BD=BE时，如图，过点E作EG⊥BD，则△BEG ∽△BCO，∴EGBGBE．COBOBC可得EGBG∴E3（8）．……………………6分综上，符合条件的点E有三个：，E2（E1（0，4）115，），E3（8）．42（3）如图，过P作PH⊥OB，垂足为H，13交直线BC于点Q．设P（m，m2 m 4），421则Q（m，m 4）．2①当0 m 8时，131PQ ( m2 m 4) ( m 4)4221= m2 2m，4S PCB S PQB S PQC11( m2 2m) 8 (m 4)2 16，…7分24∴0 S 16；………………………………8分②当2 m 0时，113PQ ( m 4) ( m2 m 4)2421=m2 2m，4S PCB S PQB S PQC (m 4)2 16，∴0 S 20．………………………………9分故S 16时，相应的点P有且只有两个．…10分。

20102011学年度上学期九年级期末考试数学试

2011—2012学年度上学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）题号１２３４５６７８９ 10 11 12答案 B C A A D C B C B D A D二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分)13. 25 14。

k ＜4且k ≠3 15.3π 16。

32 17.600 三．解答题（本大题共有9小题，共69分）18. （本题满分5分,每小题４分）解：当x=5－１时，原式=35－5(5分）19. 解：由题意，共有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 等6种等可能情况。

（3分）恰好一名男生一名女生的有4种（4分）。

则所求概率为32（6分）. 20.解:配方法：0122=--x x 2122=+-x x2)1(2=-x （2分） ∴21=-x 或21-=-x∴原方程的解为211+=x ，212-=x .（3分）求根公式法：0122=--x x1,2,1-=-==c b a （4分）a acb b x 242-±-==2222±=21±.（5分) ∴原方程的解为211+=x ,212-=x 。

（6分）21.解：∵△ECD 是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°。

（2分）同理CA=CB ，∠ACB=60.（4分）∴以点C 为旋转中心将△DAC 逆时针旋转60°就得到△EBC 。

（6分）22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑(1分）。

依题意得1+x+x （1+x)=81，（1+x)2=81 （3分）.x 1=8 x 2=—10（舍去)（1+x ）3=729＞700。

(6分）答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

23。

解：(1）∵BC 垂直于直径AD,∴BE=CE ，=.（1分）∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°。

2010—2011学年度人教版九年级数学上期末考试试卷及答案

2010—2011学年度上学期期末考试试卷九年级数学一、认真填一填（每空3分，共30分）1．231+＝__________，点P (2，－3)关于原点O 的中心对称点的坐标为__________．2．81，75，45，50四个二次根式中，是同类二次根式的是__________． 3．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成二次项系数为2的一般式，则a 、b 、c 的值分别是__________．4．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________________________．5．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．6．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解）7．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是______________元（结果保留整数）． 8．若关于x 一元二次方程011)1(2=+++-xm x m有两个实数根，则m 的取值范围是________________．二、细心选一选（答案唯一，每小题3分，共24分） 9．下列各式正确的是（） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+ (C )94)9()4(⨯=-⨯-(D )212214= 10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）(A )(B )(C )(D )（第7题图）11．若x ＝－2为一元二次方程x 2－2x －m ＝0的一个根，则m 的值为（）(A )0 (B )4 (C )－3 (D )8 12．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（）(A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕113．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（）14．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（） (A )0.2 (B )0.7 (C )0.5 (D )0.315．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（）(A )215 (B )415 (C )8 (D )1016．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（）(A )0>M ，0>N ，0>P(B )0<M ，0>N ，0>P (C )0>M ，0<N ，0>P (D )0<M ，0>N ，0<P三、耐心做一做（每题4分，共16分） 17．计算与化简（每题4分，共8分）⑴27)124148(÷+ ⑵3321825038a aa a a a -+xxxxx（第12题图）。

2010-2011第一学期期末九年级试题

九年级数学试题第1页（共 11 页）2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学（检测时间：120 分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分） 1．在△ABC 中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A 等于（）. A ．30° B ．45° C．60° D ．90°2）.A．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．对于反比例函数y =﹣3x，下列说法正确的是（）． A ．点（3，1）在它的图象上 B ．它的图象经过原点 C ．它的图象在第一、三象限 D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 4．一元二次方程x 2＋4x = 2的实数根是（）.A ．2B ．﹣2C ．2D ．﹣25．如图，为了测量河的宽度，一测量员在河岸边P 点的正东方180m 处取一点Q ，在P 、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置．已知T 在P 的正南方向，在Q 的南偏西60° 方向，则河宽PT 为（）． A ． B ． C ． D ． 90 m6．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有鱼（）．A ．625条B ．12800条C ．300条Ｄ． 332条市区___________________ 学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密封线PQT5题图九年级数学试题第2页（共 11 页）7．如图所示，将矩形ABCD 纸片沿对角线折叠，使点C 落在C ′处，B C ′交AD 于点E ，若∠DBC =22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8A ．x ＜1B ．﹣3＜x＜1 C ．﹣13＜x ＜13 D ．x ＞1 二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分） 9. 计算：cos 245°＋sin30°－tan60°＝_____________．10．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm 2，则原来正方形钢板的边长为________cm ．11. 把一副扑克牌中的黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，则抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率是___________．12．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点B ，过A 、C 分别作直线a 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE = 4，CF = 6，则正方形ABCD 的面积是．12题图13题图 13. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与x 轴的另一个交点坐标为__________．14．如图，点B 是线段AC 上一点，分别以AB 、BC 为边作等边△ABE 、△BCD ，连接DE ，已知△BDE 4，AC ＝4，若AB ＜BC ，那么AB 的值是．A B CEDC ′22.5°CDCBAE14题图九年级数学试题第3页（共 11 页）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，A ，B 表示两个仓库，要在AB 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在下图中作出码头的位置点P ．结论：四、解答题（共9个题,74分） 16．（本题满分6分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．求该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？解：A B· ·17．（本题满分6分）某校九年级学生进行数学活动，他们想知道校园内一块四边形ABCD草地的面积，如图，他们用测角仪测得∠B=60°，∠D =90°，用皮尺测得AD=10米，DC=20米，BC=30米，AB=10米.，请你帮他们计算出四边形ABCD的面积．18．（本题满分7分）有A，B两个布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了一个坐标为Q(x，y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在抛物线y = x2－3上的概率．解：（1）解：（2）密封线九年级数学试题第4页（共 11 页）九年级数学试题第5页（共 11 页）19．（本题满分7分）某中学科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请直接写出这一函数的表达式；（2）当木板面积为0.2 m 2（3）如果要求压强不超过6000 Pa 面积至少要多大？学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密封线20．（本题满分8分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4m，求该大灯距地面的高度.（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）解：NMBCA九年级数学试题第6页（共 11 页）21．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.（1）求证：△BED≌△CFD;证明（1）：（2）九年级数学试题第7页（共 11 页）22．（本题满分10分）某宾馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满. 当每套房间的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（套）与x（元）的函数关系式；（2）设该宾馆客房部每天的利润为p（元），如何定价才能使每天的利润p最大？每天的最大利润是多少？密封线九年级数学试题第8页（共 11 页）九年级数学试题第9页（共 11 页）23．（本题满分10分）提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边或角有什么关系？探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形 ——正三角形入手如图①，△ABC 是正三角形，边长是a ，P 是△ABC 内任意一点，P 到△ABC 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 ，确定h 1＋h 2＋h 3的值与△ABC 的边及内角的关系．解：设△ABC 的面积为S ，显然()12312=++S a h h h设△ABC 的中心（正多边形各边对称轴的交点，又称正多边形的中心）为O ，连接OA 、OB 、OC ，它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，易知111tan tan tan30222=∠=∠=︒OM AM OAB AB BAC a ，所以21113333tan30tan302224OAB S S AB OM a a a ==⨯⨯=⨯⨯︒=︒那么()212313tan3024a h h h a ++=︒，所以1233tan302h h h a ++=︒（2）如图②，五边形ABCDE 是正五边形，边长是a ，P 是正五边形ABCDE 内任意一点，P 到五边形ABCDE 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 、h 4、h 5，参照（1）的探索过程，确定h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值与正五边形ABCDE 的边及内角的关系．图①图②N C E学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密封线（3）类比上述探索过程，直接填写结论正六边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＝_______________；正八边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＋h8＝_______________；问题解决：正n边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋…＋h n＝_________，并证明你的结论．AA n-113图③九年级数学试题第10页（共 11 页）24. （本题满分12分）已知：矩形ABCD，BC=4，AB=3，点P由点C出发，沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PQ∥AD，与边CD交于点Q，若设运动的时间为t (s)（0＜t＜5），解答下列问题：（1）t为何值时∠ABP=∠APB？（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得折线BP—PQ恰好把矩形ABCD的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．解（1）（2）（3）DQ九年级数学试题第11页（共 11 页）。

上海市静安区九年级上学期期末质量调研数学试卷含答案

上海市静安区九年级上学期期末质量调研数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.化简()25a a -⋅所得的结果是( ) A. 7aB. 7a -C. 10aD. 10a -2.下列方程中,有实数根的是( )A.10=B. 11x x+= C. 4230x +=D. 211x =-- 3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3?的地方(即同时使3,3OA OC OB OD ==,),然后张开两脚,使,?A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上,当 1.8CD cm =时, AB 的长是( )A. 7.2?cm B. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm4.下列判断错误的是( )A.如果0?k =或0a =,那么0ka =;B.设 m 为实数,则()m a b ma mb +=+;C.如果//a e ,那么a a e =;D.在平行四边形ABCD 中, AD AB BD -=;5.在Rt ABC ∆中, 90?C ∠=,如果1sin 3A =,那么sinB 的值是( )A.B.C. 24D. 3? 6.将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线22y ax bx c =++重合,现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交,当23y y ≤时,利用图像写出此时 x 的取值范围是( )A. 1?x ≤-B. 3x ≥C. 13x -≤≤D. 0?x ≥二、填空题7.已知13a c b d ==,那么a c b d++的值是__________ 8.已知线段AB 长是2厘米, P 是线段AB 上的一点,且满足2AP AB BP =⋅,那么AP 长为__________厘米.9.已知ABC ∆的三边长是2,6,2,DEF ∆的两边长分别是1和3,如果ABC ∆与DEF ∆相似,那么DEF ∆的第三边长应该是__________10.如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是__________11.如果抛物线2y ax bx c =++ (其中,,a b c 是常数,且0a ≠)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a __________0.(填“<”或“>”)12.将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后,对称轴是y 轴,那么 m 的值是__________13.如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米,那么斜坡AB '的长度是__________米.14.在等腰ABC ∆中,已知5AB AC ==,8BC =,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__________15.如图, ABC ∆中,点D 在边AC 上, ABD C ∠=∠,9AD =,7DC =,那么AB =__________16.已知梯形ABCD ,//AD BC ,点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上,且EF 是梯形的中位线, 3AD =,4BC =.设AD a =,那么向量EF =__________(用向量a 表示)17.如图, ABC ∆中, AB AC =,90?A ∠=,6BC =,直线//MN BC ,且分别交边,AB AC 于点,M N ,已知直线MN 将ABC ∆分为面积相等的两部分,如果将线段AM 绕着点A 旋转,使点M 落在边BC 上的点D 处,那么BD =__________18.如图,矩形纸片ABCD ,4AD =,3AB =,如果点E 在边BC 上,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,联结FC ,当EFC ∆是直角三角形时,那么BE 的长为__________三、计算题19.计算:3cot451tan 60sin 602cos601︒-︒⨯︒︒+ 四、解答题 20.解方程组: )25(1){(2()30(2)x y x y x y -+=---= 21.已知:二次函数图像的顶点坐标是()3,5,且抛物线经过点()1,3A1.求此抛物线的表达式;2.如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点,且抛物线与y 轴的交点是 C 点,求ABC ∆的面积22.如图,在一条河的北岸有两个目标M 、N ,现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B .已知AB MN ,在A 点测得60MAB ∠=︒,在B 点测得45,600MBA AB ∠=︒=米.1.求点M 到AB 的距离;(结果保留根号)2.在B 点又测得53NBA ∠=︒,求MN 的长.(结果精确到1米)(参考数据:3 1.732≈,sin530.8︒≈,cos530.6≈,tan 53 1.33︒≈,cot 530.75︒≈)23.已知:如图,梯形ABCD 中, //DC AB ,AD BD =,AD DB ⊥,点E 是腰AD 上一点,作45EBC ∠=︒,联结CE ,交DB 于点F1.求证: ABE DBC ∆~∆;2.如果56BC BD =,求BCE BDAS S ∆∆的值. 24.在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线253y ax bx =+-,经过点(1,0)A -、(5,0)B1.求此抛物线顶点 C 的坐标;2.联结AC 交y 轴于点D ,联结BD 、BC ,过点 C 作CH BD ⊥,垂足为点H ,抛物线对称轴交 x 轴于G ,联结HG ,求HG 的长25.已知:如图,四边形ABCD 中, 090BAD ︒<∠≤︒,AD DC =,AB BC =,AC 平分BAD ∠1.求证:四边形ABCD 是菱形;2.如果点E 在对角线AC 上,联结BE 并延长,交边DC 于点G ,交线段AD 的延长线于点F (点F 可与点D 重合), AFB ACB ∠=∠,设AB 长度是a (a 是常数,且0a >),AC x =,AF y =,求y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;3.在第(2)小题的条件下,当CGE ∆是等腰三角形时,求AC 的长(计算结果用含a 的代数式表示)参考答案一、单选题1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：B解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：C解析：二、填空题7.答案：1 3解析：8.答案：1)解析：9.解析：10.答案：2 yx =解析：11.答案：<解析：12.答案：2解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：12解析：16.答案：7 6 a解析：17.答案：3?解析：18.答案：3 3/2解析：三、计算题19.答案：原式11212=+⨯+132122=+-= 解析：四、解答题20.答案：由(2)得: (3)(1)0x y x y ---+=∴3x y -=或1x y -=-∴5{3x y x y +=-=或5{3x y x y +=-= ∴114{1x y ==,222{3x y == 解析：21.答案：1.抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+ 2. 5ABC S ∆=解析：1.设抛物线的解析式为: 2(3)5y a x =-+将()1,3A 代入上式得: 23(13)5a =-+解得: 12a =- ∴抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+2.∵()1,3A 抛物线对称轴为:直线3x =∴()5,3B令0?x =,则119522y =-⨯+=∴10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 1115135222ABC A C S AB y y ∆=⋅-=⨯-⨯-= 22.答案：1.点M 到AB的距离(900m -2. 95MN m ≈解析：1.过点M 作MD AB ⊥于点D∵MD AB ⊥∴90MDA MDB ∠=∠=︒∵60MAB ∠=︒,45MBA ∠=∴在Rt ADM ∆中,tan MD A AD==在Rt BDM ∆中, tan 1MD MBD BD=∠=∴BD MD ==∵600AB m =∴600AD BD m +=∴600AD m =∴)300AD m =∴(900BD MD m ==-∴点M 到AB的距离(900m -2.过点N 作NE AB ⊥于点E∵,MD AB NE AB ⊥⊥,∴MD NE∵AB MN∴四边形MDEN 为平行四边形∴(900,NE MD m MN DE ==-=,∵53NBA ∠=︒∴在Rt NEB ∆中, cot530.75BE NE =︒≈∴(675BE m ≈-, 22595MN AB AD BE m =--≈-≈23.答案：1.证明:∵90,ADB AD BD ∠=︒= 45A DBA ∴∠=∠=︒又∵//DC AB45CDB DBA A ∴∠=∠=︒=∠又∵45CBE DBA ∠=∠=︒EBA CBD ∴∠=∠CBD EBA ∴∆~∆2. 2536BCE BDA S S ∆∆= 解析：∵CBD EBA ∆~∆CB BD EB AB∴=∵CBE DBA ∠=∠22536BCE BDA S BC S BD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 24.答案：1. (2,3)C - 2.HG =解析：1.把 (1,0)A -、(5,0)B 代入抛物线解析式,得: 503{525503a b a b --=+-=,解得: 13{43a b ==-, ∴抛物线的解析式为: 221451(2)33333y x x x =--=--, ∴(23)C -，2. 方法一:设BD 与CG 相交于点P ,:1AC y x =--∴(0,1)D -,1:15BD y x =-,3(2,)5P - ∵BPG CPH ∆~∆, ∴HPG CPB ∆~∆,∴HG PG BCPB =, 353=, ∴HG =方法二:过点H 作HM CG ⊥于M ,∵CD =BC =BD =∴222BD CD BC =+,∴90BCD ∠=︒,∵1122BCD S CH BH BC CD ∆=⋅=⋅,∴CH ==∵∠,∴OBH MCH ∆~∆,∴15HM CM ==, ∴613HM =,3013CM = ∴913GM =,∴HG =方法三: :1AC y x =--,∴(0,1)D -,1:15BD y x =- ∵CH BD ⊥,∴1BD CH k k ⋅=-, ∴:57CH y x =-+,联立解析式: 11{557y x y x =-=-+,解得: 3513{613x y ==-, ∴356(,)1313H -∴HG =25.答案：1.证明:∵,AD DC AB BC ==,∴DAC DCA ∠=∠,BAC BCA ∠=∠又AC 平分BAD ∠∴DAC BAC ∠=∠∴DCA BAC ∠=∠,DAC BCA ∠=∠∴,AB DC AD BC ,∴四边形ABCD 为平行四边形又AD DC =∴四边形ABCD 是菱形2.222)x a y x a a-=≤< 3.x =时, CEG ∆为等腰三角形。

20102011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷.doc

2010-2011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷题号一二三四总分总分人复核人得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的表格中，否则得0分） 1. Rt △ABC 中，∠C=90º，tanA=33，则∠B=（） A ．30º B ．60º C ．45º D ．30º或60º 2.当∠A 为锐角，且cosA 的值大于22 时，∠A （） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于60° 3.若反比例函数2m 2x )1m 2(y --=的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ．－1 D ．不能确定 4. 在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是A B C D5.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若 S △AOB ＝3，则k 的值为（） A ．6B ．3C ．23 D ．不能确定6.二次函数y= -2(x －3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（-3, 5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3, 5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3, 5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）7. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0ABO xy8. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++9.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（）10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象大致是（）二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

上海市静安区九年级上册期末质量调研数学试题有答案

静安区期末质量监控测试初三数学分数150分考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===FDb BC a AB 那么,,（用b a ,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分）计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。

【精品】初三(上)期末数学试卷2011.11

A D
E
B
图 7— 3
G
A D
图 7—4
F EB
, ,
— —
（
1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
级班
, ,
— —
（
2）联结结
EG，当
AE＝ 3 时，求
EG的长．
F
,—
,—
,—
,—
C
,—
校 ,— 学 ,—
,—
E
G
,— ,—
A
M
B
,—
60
·
50
40 35
·
30
,—
20
,—
,—
10
形，若设正方形的边长为 x，容易算出 x 的长为 60 ．探究与计算： 37
（ 1）如图 7— 2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接
于 △ ABC，
则正方形的边长为
；
（ 2）如图 7— 3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接
2)，画
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A
19．如图， ABC 中，点 D 在边 BC 上， DE ∥ AB ， DE 交 AC 于
E
点 E ，点 F 在边 AB 上，且 AF CE ．
F
FB AE
（ 1）求证： DF ∥ AC ；
B
C
D
（ 2）如果 BD : DC 1 : 2 ， ABC 的面积为 18 cm2 ，求四边形 AEDF 的面积．
O
B
, ,
— —
的坐标是 (
)

2010～2011学年度一学期期末考试九年级数学试题及参考答案

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.把一元二次方程x2+2x-1=0化成(x+1)2=a的形式，a=____.10.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有5个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有____个.11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=2，则PC=____.12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm.将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长为____cm.13.如图，点A、B是双曲线 y=6x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=.如图，点A、B是双曲线 y=6x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为80°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为____.三、计算题(本大题共2个题，每题5分，共10分)15.用适当方法解下列方程：(1)(2x-3)2=5x(2x-3)；(2)2x2-4x-3=0.四、解答题(本大题共3个题，第16、17题各8分，第18题10分，共26分)16.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影是BC.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并写出作法；(2)当测量AB的投影长BC=4m时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.21.某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，就少租出商铺1间.但未租出的商铺每间每年要交各种费用0.5万元.每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为304万元？(收益=租金-各种费用)七、附加题(本大题共2个题，每题10分，共20分)22.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A(4,1).(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；(2)若M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过A点作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.设四边形OADM的面积为S.①求S与n之间的函数关系式；②当S=6时，求点M的坐标.23.已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E、F、G、H得到一个新四边形EFGH.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，猜想四边形EFGH是怎样的特殊四边形？请直接写出结论；(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出结论；(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断(1)的结论是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由.参考答案及评分标准根据题意，得(30-x)(10+0.5x)-0.5x=304. ……5分整理方程，得x2-9x+8=0.解得x1=1,x2=8. ……8分当x=1时，10+0.5x=10.5 (万元)；x=8时，10+0.5x=14 (万元).答：每间商铺的年租金定为10.5万元或14万元时，该公司的年收益为304万元. ……10分七、附加题(每题10分，共20分)22.解：(1)将A (4,1)分别代入y=ax和中，得4a=1，，∴，k=4. ……2分∴所求的正比例函数的表达式为，所求的反比例函数的表达式为. ……4分(2)①∵DB∥x轴，AC∥y轴，∠BOC=90°，∴四边形OBDC是矩形. ……5分∴OC=BD，OB=CD.∵M(m,n)，A(4，1)，∴B(0，n)、D(4，n).∴OC=4，OB=n.∴S矩形OBDC=OC·OB=4n. ……6分∵，，∴S=4n-2-2=4n-4(n＞1).(不写自变量取值范围不扣分)……8分②令S=6，即4n-4=6，解得.∵mn=4,,∴.∴点M的坐标为(，). ……10分23.解：(1)是正方形. ……1分(2)仍然成立. ……2分(3)仍然成立.证明：如图，连接AE、AH、DH 、DG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∴分别以AB、CD为边的两个正方形全等.∵E、G分别是两个正方形的对角线交点，∴AE=DG.，∠EAB=∠CDG=45°.∵H是以AD为边的正方形的对角线交点，∴AH=DH，∠HAD=∠ADH=45°，∠AHD=90°.……6分∵在四边形ABCD中，∠BAD=180°-∠ADC，∴∠HAE=360°-(∠HAD+∠BAD+∠EAB)=360°-[45°+(180°-∠ADC)+45°]=90°+∠ADC.∵∠HDG=∠ADH+∠ADC+∠CDG=90°+∠ADC，∴∠HAE=∠HDG.∴△HAE≌△HDG.∴HE=HG，∠EHA=∠GHD. 同理可证HE=EF=FG.∴四边形EFGH是菱形.∵∠AHD=90°，∠AHD=∠AHG+∠GHD=∠AHG+∠EHA=90°. ∴四边形EFGH是正方形. ……10分。