福建省仙游县第六片区2014-2015学年八年级下期中考试数学试题含答案
2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷附答案
2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。
1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。
福建省莆田市仙游县八年级下期中数学试卷及答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A． B．C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．10．当x=2时，=．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A． B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a，=b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质：=×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：==2，故答案为：2．10．当x=2时，=1．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=ED，∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG∴∠CDG=∠ADE=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由（1）得∠CGD=∠AED，又∵∠GMN=∠DME，∴∠GNM=∠MDE=90°，∴AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF 是平行四边形；（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CFG=∠DEG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG，∴CF=DE，∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3cm，∵AD=BC=5cm，∴AE=AD﹣DE=2cm．故答案为2．2017年5月4日。
八年级数学(下)期中考试参考答案.doc
2015年春季小片区期中联考八年级数学（科目）试卷参考答案 一、选择答案：（每题４分，共４0分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D C ＣD B D Ｄ二、填空：（每题４分，共２４分） 11、－７． 12、 6， 13、 3 14、24cm 2 15、 ＯＡ＝ＯＣ等16、 三、解答题：（８６分）17、解：原式=6224262+--=42363-。
18、解：：原式=211222+--+= 23。
19、解：∵a=13+， b=13-∴a+b=23 ab=(13+)(13-)=3-1=2∴a 2b+ab 2=ab(a+b)=2×23=43.20、 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＦＣ∴ＯＥ＝ＯＦ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形21、解: 如图，连接AC ．在Rt △ACD 中，，CD=9m ，AD=12m ，根据勾股定理，得AD 2+CD 2=AC 2．即．解得AC=15m．在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴AC2+CB2=AB2．∴△ABC为直角三角形，且直角边长分别为36cm、15cm．∴这块地的面积为：. ∴这块地的面积为216m2．22、解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8cm．23证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∵∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF24、证明：∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAC．又∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB,即∠BAC=∠ACB,∴AB=BC．同理可得：AB=AD．∴AD平行且等于BC．∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形．25.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．26、（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不变，；（3）点P是BC的中点时.。
福建省六校八年级下学期期中模拟联考数学试卷有答案
（下）六校期中联考八年级数学科试题（满分：150分；考试时间：120分钟）姓名：班级准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。
联考学校：梧侣学校、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a―2有意义，则a的取值范围是A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A=B=C=D．2=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为A．﹣B．1﹣C．﹣1﹣D．﹣1+图 2D CBA6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 A ．2，2，4 B ．2，3，4 C ．2，2，1 D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上， ∠ADC=2∠B ，AD=，则BC 的长为A．﹣1 B．+1 C． ﹣1 D． +19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算: 23）（= ； = .12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=4，则DE=_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．图1图214．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC=______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a＋r2a 得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似 值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣；（2） （2）（2）18.(本题满分6分)计2(1.图4图319．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE=CF ，连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)1x =，1y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；(第19题）FEBDCA图 5FE DCBA23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ．（2）若AD=2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD 是正方形？请说明理由.25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC,AD 之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE 的长.数学科 评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3 ;2. 12.2. 13. 2.14. 15.434-. 16.1217, 1441-.三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分 （2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分 =6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分6分）解：原式=(13)- …………… 3分4- …………… 5分=4 …………… 6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。
仙游县第六片区2014-2015学年八年级下期中数学试题含答案
HCDAB仙游县第六片区2014-2015学年八年级下期中数学试题含答案一、选择题(40分)1、下列各数中，没有平方根的是（ ） A 、()22- B 、64 C 、21 D 、22-2、下列二次根式有意义的范畴为x ≥2的是（ ）A 、21-xB 、2-xC 、21+x D 、2+x3、下列运算正确的是（ ）A 、235=-B 、312914= C 、()52522-=- D 、32321+=-4、由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A 、a=7，b=24，c=25；B 、a=13，b=14，c=15；C 、a=54，b=1，c=34； D 、a=41，b=4，c=5；5、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是( )A 、30°B 、45°C 、60°D 、75° 6、已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A 、2 B 、3C 、4D 、57、如图四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长度是（ ）A 、125B 、165C 、245D. 4858、如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交B C 于F ，若AB ＝4，BC ＝6，OE ＝2，那么四边形EFCD 周长是（ ）A 、16B 、15C 、14D 、137题图 8题图 9题图E MF A BDC9、将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An 分不是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）．A 、14 cm2B 、214n cm -C 、4n cm2D 、214ncm ⎛⎫ ⎪⎝⎭10、如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，且CE=14BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M 。
2015年下学期八年级数学期中试卷(参考答案)
1 1 2 的值． 2 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2
考号：
40 30 20 15．Fra bibliotekx 1.5 x
_______-3__________
1 x-2 =-1
=-
三、计算。 （每小题 5 分，共 10 分）
x2 4x 4 x x 1 17. x2 4 x 2 x2
19、
3 2 x x 1
20、
x3 3 1 x2 2 x
姓名：
X=3 检验：
X=1 检验：
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 答案
1 C
2 C
3 C
4 A
5 D
6 D
7 D
8 A
五、解答题。 （每小题 7 分，共 14 分）
班级：
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．__________80________。 11． A>5 。 ___∠C=∠_D____ 。 _、 13．____AD=BC 14． 16. 60 1 10． 6x2y2 。 12．_________7______________。 ______∠CAB=∠DBA___________ 21. 当错误！未找到引用源。时，求
（1）全等。SAS （2）2.4 厘米/秒
(1)求证： FBD CAD ； (2)求证： BE AC 。
C
D
略
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出发 3 小时 20 分钟后，错误！未找到引用源。骑摩托车也从甲地去乙地．已知错误！未 找到引用源。的速度是错误！未找到引用源。的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地．求 错误！未找到引用源。两人的速度．
八年级下册数学期中测试题及答案.docx
八年级下数学期中试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式三厶巴切、匸屮，分式有（ x 3 m-n xA.4B.3C.2D.12对于反比例函数『=—,下列说法不正确的是（）xA 、点（-2, -1）在它的图象 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
已知反比例函数y =—伙>0）经过点A （X ）, yj 、B （X2，y2），如果yi<y2<0,那么（ XA 、X2>X]>0B 、Xi>X2>0 C^ X2<X|<0 D 、X|<X2<05 37.己知下列四组线段：©5, 12, 13 ；②15, 8, 17 ；③15 2, 2.5 ；④一丄•一。
4 4其屮能构成直角三角形的有（）组A.四B.三C.二D.—8、若关于x 的方程口 二旦有增根，则m 的值为（） 兀一2 2 — x10、如图：是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处）个。
它的图彖在第一、三象限。
当x<0时，y 随x 的增大而减小。
B 、 D3、若分式匸二？的值为0,则x 的值是 x — 3 4、 5、A.-3B.3C.±3 一个三角形三边分别是6,&10,则这个三角形最长边上的高是（）20…3 B. —C. 534 如图点A 是函数y =—图彖上任意一点，xAB 丄x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,则四边形OBAC 的面积为（）A 、2 B. 4 C. 8 A 、8D.0 Ds24 TD>无法确定6、 *、2 B 、0 C 、-1D 、19、如果x ・1 9 1 =3,则宀XX的值为（)A.5B.7C.9D.11吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA.V61B.V85C.V97D.V109二、填空题（每小题3分，共30分）11、 _______________________________________________________________________ 写出一个反比例函数的表达式，当x<0时，y 随x 的增大而减小： ______________________________ 。
初二数学下期中试题带答案 (3)
一、选择题1．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒4．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ） ①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2 B ．y=2x+2 C ．y=4x+4 D ．y=14x+4 7．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 8．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 9．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-10．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（ ）A ．4,1a b ==-B ．4,1a b =-=C ．4,1a b =-=-D ．4,1a b == 11．下列关于5的说法中，错误．．的是（ ） A ．5是无理数B ．253<<C ．5的平方根是5D ．|25|52-=- 12．如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（ ）A ．61()2 B ．71()2 C ．62()2 D ．72()2二、填空题13．在△ABC 中，∠C ＝90°，如∠A 比∠B 小24°，则∠A ＝_____度．14．如图，已知AD ∥BC ，∠1=∠2，∠A=112°，且BD ⊥CD ，则∠C=_____．15．若()1280m m x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =__________． 16．已知一次函数3y kx k =+- 的图像经过点（2，3），则 k 3＋1 的平方根为_________．17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t =__________小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2022A 的坐标是__________．19．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]=___．20．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD =3，AE =10，则正方形ODCE 的边长等于____．三、解答题21．如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒，2125∠=︒．若A F ∠=∠，求证：C D ∠=∠．22．计算题（1）计算：1276483-+；（2）化简：1268⨯；（3）解方程组：4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）解方程组2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩．23．供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．（1）求W关于x的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？24．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上画出一点D，使DA＋DB最小，保留作图痕迹．25．1 2733326．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．2．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．3．D解析：D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB 的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA 的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝12∠ACB=30°（角平分线的性质）， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．4．B解析：B【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④由方程组得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， 由题意得：237a y -=，把15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．5．D解析：D【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ，①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ，则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线，②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2，MQ 为曲线；故选：D ．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．A解析：A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．7．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160>150，②不正确；当乙在B 地停留1h 时，甲前进80km ，甲乙相距=160-80=80km ，时间=6+1=7小时，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D ，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键， 9．C解析：C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【详解】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 10．C解析：C【分析】根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．【详解】∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，∴4,1a b =-=-，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：AB 、23，说法正确，不符合题意；C 、5的平方根是，故原题说法错误，符合题意；D 、|22-=，说法正确, 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 12．A解析：A【分析】根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长为2，则22111222S ===，面积标记为S 312=， 则232111()242S ===， …..则S 7的值为：612， 故选：A ．【点睛】 本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质等．能通过计算找出一般性规律是解题关键．二、填空题13．33【分析】设∠A 为x 则∠B=x+24°利用三角形内角和定理列方程求出x 的值即可得答案【详解】设∠A 为x ∵∠A 比∠B 小24°∴∠B=x+24°∵∠C=90°∴90°+x+x+24°＝180°解得：x解析：33【分析】设∠A 为x ，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x 的值即可得答案．【详解】设∠A 为x ，∵∠A 比∠B 小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x ＝33°，即∠A ＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．14．56°【解析】解：∵AD ∥BC ∴∠2=∠ADB 又∵AD ∥BC ∠A=112°∴∠ABC=180°-∠A=68°∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠ADB=34°∵BD ⊥CD ∴∠2+∠C=90°∴∠C=90°﹣ 解析：56°【解析】解：∵AD ∥BC ，∴∠2=∠ADB ．又∵AD ∥BC ，∠A =112°，∴∠ABC =180°-∠A =68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB =34°，∵BD ⊥CD ，∴∠2+∠C =90°，∴∠C =90°﹣34°=56°，故答案为56°．点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．15．【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑【详解】根据题意得且解得且所以故答案是：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中 解析：1-【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑．【详解】 根据题意，得1m =且10m -≠．解得1m =±且1m ≠．所以1m =-．故答案是：1-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 16．【分析】将点（23）代入可得关于k 的方程解方程求出k 的值即可【详解】解：将点(23)代入一次函数可得：3=2k+k−3解得：k=2k3＋1的平方根为故答案为【点睛】本题考查了一次函数的性质待定系数法解析：3±【分析】将点（2，3）代入3y kx k =+-可得关于k 的方程，解方程求出k 的值即可．【详解】解：将点(2,3)代入一次函数3y kx k =+-，可得：3=2k +k −3，解得：k =2319k ∴+=∴k 3＋1 的平方根为3±．故答案为3±．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法是解题的关键．17．【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米再考虑相遇之后相距12千米的情况【详解】解：根据函数图象设甲的解析式为乙的解析式为用待定系数法求解析式将代入解得 解析：5.4【分析】根据一次函数图象求出甲和乙的解析式，然后先考虑两者相遇之前是否有可能相距12千米，再考虑相遇之后相距12千米的情况．【详解】解：根据函数图象，设甲的解析式为11y k x =，乙的解析式为()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 用待定系数法求解析式，将()3,120代入11y k x =，解得140k =，则140y x =，将()1,50和()3,120代入()()22311k x x y k x b x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，解得23503515k k b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()250135151x x y x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩， 当1x =时，2150401012y y -=-=<，∴甲和乙在相遇之前不可能相距12千米，当3x >时，()1240351512y y x x -=-+=，解得 5.4x =．故答案是：5.4．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够看懂函数图象，把图象和实际含义联系起来，通过求解析式来解决实际问题．18．【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：A1（01）A2（11）A3（10）A4（20）A5（2-1）A6（3-1）A7（30）A8（40）A9（41）…2022÷解析：()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．19．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∵∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键 解析：4【分析】根据无理数的估算可得45<<，即可求解．【详解】解：∵161725<<，∴<<，45∴4=，故答案为：4．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．20．2【分析】根据题意有两对全等的直角三角形设正方形的边长为x则BC=3+xAC=10+xAB=13根据勾股定理BC2+AC2=AB2列出方程解出x即可【详解】解：设DC=CE=x则BC=3+xAC=1解析：2【分析】根据题意，有两对全等的直角三角形，设正方形的边长为x，则BC=3+x，AC=10+x，AB=13，根据勾股定理，BC2+AC2=AB2，列出方程，解出x即可．【详解】解：设DC=CE=x，则BC=3+x，AC=10+x∵BC2+AC2=AB2∴（3+x）2+（10+x）2=132∴x=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与勾股定理，熟悉全等三角形对应边相等，勾股定理的应用是解决本题的关键．三、解答题21．见详解【分析】根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．【详解】证明：∵∠2＋∠AHC＝180°，∴∠AHC＝180°−∠2＝180°−125°＝55°，∴∠AHC＝∠1＝55°，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠ABD＝∠C （两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．22．（1）；（2）3；（3）31x y =⎧⎨=-⎩；（4）25x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）原式＝﹣＝（2＝3； （3）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得3﹣y ＝4，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （4）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得﹣10y ﹣3y ＝﹣42﹣23，解得y ＝5，把y ＝5代入①得2x ﹣25＝﹣21，解得x ＝2，所以方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与合并，二元一次方程组的求解，熟练掌握化简的基本技能，代入消元和加减消元的基本技巧是解题的关键．23．（1）10048000W x =-+；（2）当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元【分析】（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，根据题意即可列出函数表达式； （2）根据“乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍”列出不等式，可得20x ≥，利用一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，∴()5006008010048000W x x x =+-=-+；（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，∴803x x -≤，解得20x ≥，∵10048000W x =-+，W 随x 的增大而减小，∴20x 时，W 的值最大，最大值100204800046000=-⨯+=（元）， 答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，顺次连接即可；（2）作出点B 关于x 轴的对称点B 2，连接AB 2交x 轴于点D ，则点D 即为所求．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25．33【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】 127333=3333=【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．26．（1）（35，12，37）；（2）n2﹣1，2n，n2+1【分析】（1）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的3组数以及勾股数的定义即可得出答案．【详解】（1）上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，所以第5个勾股数组为（35，12，37）．（2）勾股数为n2﹣1，2n，n2+1．【点睛】本题考查数字型规律探究、勾股数，能从数字等式中找到变化规律是解答的关键．。
福建省莆田市仙游县八年级下期中数学试卷及答案
2017-2018学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简： = ．10．当x=2时， = ．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．2017-2018学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a， =b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简： = ．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质： =×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解： ==2，故答案为：2．10．当x=2时， = 1 ．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 3 ．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8 cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得： =10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=ED，∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG∴∠CDG=∠ADE=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由（1）得∠CGD=∠AED，又∵∠GMN=∠DME，∴∠GNM=∠MDE=90°，∴AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE= 2 cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CFG=∠DEG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG，∴CF=DE，∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3cm，∵AD=BC=5cm，∴AE=AD﹣DE=2cm．故答案为2．。
福建省莆田市仙游县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A． B．C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．10．当x=2时，=．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A． B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a，=b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B． C．7 D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简：=．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质：=×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解：==2，故答案为：2．10．当x=2时，=1．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=5．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=ED，∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG∴∠CDG=∠ADE=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由（1）得∠CGD=∠AED，又∵∠GMN=∠DME，∴∠GNM=∠MDE=90°，∴AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CFG=∠DEG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG，∴CF=DE，∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3cm，∵AD=BC=5cm，∴AE=AD﹣DE=2cm．故答案为2．2017年5月4日。
八年级 下册期中数学试卷(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣63．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠17．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．当x＝时，分式的值为﹣1．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．17．解方程：﹣＝1．18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为，B点的坐标为．（2）k＝；b＝；m＝．（3）根据图象写出：当x时，kx+b．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＞2D．x＜2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．【解答】解：∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），∴m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．5．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．若分式：的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x≠1【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1＝0解得：x＝±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x＝﹣1，故选：B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜C．＜m＜1D．m＜或m＞1【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（）A．y＝x+3B．y＝x﹣3C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．【解答】解：A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k＝﹣2D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式＝．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．当x＝0时，分式的值为﹣1．【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．【解答】解：根据题意知＝﹣1，则x﹣1＝﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：x＝0时，x+1≠0，所以x＝0时，分式的值为﹣1，故答案为：0．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y＝（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y＝kx，得﹣2k＝3，解得k＝﹣，则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．故答案为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•c4÷＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．【解答】解：去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，移项，合并同类项得2x＝﹣5，系数化为1，得．经检验，是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根18．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．（1）根据图象写出A点的坐标为（2，），B点的坐标为（﹣1，1）．（2）k＝；b＝﹣；m＝﹣1．（3）根据图象写出：当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．【分析】（1）根据图象可得A、B两点坐标；（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；（3）利用图象可得kx+b的解集．【解答】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（2，）；（﹣1，1）；（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），∴m＝﹣1×1＝﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），∴，解得：，故答案为：；﹣；﹣1；（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．故答案为：＞2或﹣1＜x＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．【解答】解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y＝0.3x+20．使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，根据题意，得：50＝100k1，解得：k1＝0.5，∴y1＝0.5x．答：使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．（2）令0.3x+20＜0.5x，解得：x＞100．∵小明一年租书时间在120天以上，∴采用会员卡的方式租书合算．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，＝×2，解得，x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，所以x+20＝70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），S＝×BC×|p y|＝×3×|2x+2|＝9．△POA解得x＝2或x＝﹣4．故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．。
福建省莆田市仙游县八年级下期中数学试卷及答案
福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣20125．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．178．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简： = ．10．当x=2时， = ．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．14．连结矩形四边中点所得四边形是．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．18．计算：2×﹣3．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．2015-2016学年福建省莆田市仙游县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（﹣）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x＞0，解得：x＞﹣1．故选：C．3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．4．若（x+1）2+=0，则（x+y）2012的值为（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，2﹣y=0，解得x=﹣1，y=2，所以，（x+y）2012=（﹣1+2）2012=1．故A．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，根据题意可得：5x=180°，解得：x=36°，故∠A=72°，∠B=108°，则∠D=108°．故选：B．6．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【考点】算术平方根．【分析】利用积的算术平方根的性质可得=×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵=a， =b，∴=×=ab．故选C．7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．8．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A．5 B．C．7 D．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为．故选A．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．化简： = ．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质： =×（a≥0，b≥0）解答．【解答】解： ==2，故答案为：2．10．当x=2时， = 1 ．【考点】分式的值．【分析】直接利用x的值代入原式求出答案．【解答】解：∵x=2，∴=1．故答案为：1．11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 3 ．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为16 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【解答】解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=4，▱ABCD的周长为：4×4=16，故答案为：16．13．最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a=15，解得：a=5．故答案为：5．14．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．【考点】矩形的性质．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8 cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得： =10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．三、解答题（共计86分）17．计算：（1）（2）．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】（1）先分子和分母都乘以，即可求出答案；（2）先分子和分母都乘以，再求出即可．【解答】解：（1）原式==；（2）===．18．计算：2×﹣3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：2×﹣3=4×﹣3=3﹣3=0．19．如果直角三角形的两条直角边长分别为2和，求斜边c的长．【考点】二次根式的应用；勾股定理．【分析】知道三角形两直角边，根据勾股定理可以得到斜边c．【解答】解：由题意，得c===，∴斜边c长为．20．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．先化简，再求值．已知：a=，求2﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据a的值可以对所求式子进行化简，从而可以解答本题．【解答】解：∵a=，∴2﹣=2﹣=2﹣（2﹣a）=2﹣2+a=a=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1=∠2．23．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，所以AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；（2）再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=ED，∵∠CDG=90°+∠ADG，∠ADE=90°+∠ADG∴∠CDG=∠ADE=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），AE=CG；（2）设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由（1）得∠CGD=∠AED，又∵∠GMN=∠DME，∴∠GNM=∠MDE=90°，∴AE⊥CG．24．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：a2+b2﹣c2+338=10a+24b+26c，a2﹣10a+25+b2﹣24b+144﹣c2﹣26c+169=0，原式可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2﹣（c﹣13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点E，边结CE、DE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE= 2 cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△CFG≌△DEG，可得CF=DE，CF∥DE，即可推出四边形CEDF是平行四边形；（2）当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，由∠EGD=90°，DG=CD= cm，∠EDG=∠B=60°，推出∠DEG=30°，推出DE=2DG=3cm，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CFG=∠DEG，在△CFG和△DEG中，，∴△CFG≌△DEG，∴CF=DE，∵CF∥DE，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）解：∵四边形CEDF是平行四边形，∴当EF⊥CD时，四边形CEDF是菱形，在Rt△DEG中，∵∠EGD=90°，DG=CD=cm，∠EDG=∠B=60°，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3cm，∵AD=BC=5cm，∴AE=AD﹣DE=2cm．故答案为2．2017年5月4日。
八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若△ABF 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．247．（3分）已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．（3分）观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣，a 3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ）A ．a 2013＝nB ．a 2013＝C ．a 2013＝D ．a 2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H 1N 1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC ＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】将各数化简后即可比较大小．【解答】解：由题可知：a ＝，b ＝1，c ＝﹣1∴b ＞a ＞c ，故选：B ．【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＞0一致，故A 选项正确；B 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A．6B．12C．18D．24【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），∴点D的坐标为（﹣4，2）．将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：2＝，解得：k＝﹣8．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，即点C的坐标为（﹣8，1）．∵AB⊥BO，∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，∴△AOC的面积S＝AC•OB＝×3×8＝12．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：由a1＝n，得到a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣＝，a4＝1﹣＝1﹣（1﹣n）＝n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3＝671，∴a2013＝．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝80°．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是y＝2x+2．【分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（1，4）代入直线解析式得4＝2×1+b，解得b＝2．∴平移后直线的解析式为y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y ＝kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝6．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m 的值即可．【解答】解：最简公分母为x ﹣6，当x ﹣6＝0时，x ＝6，去分母得：x ＝6（x ﹣6）+m ，因为方程有增根，所以增根为x ＝6当x ＝6时，m ＝6，故答案为：6【点评】本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为 （，） ．【分析】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，求出∠MCP ＝∠DPN ，证△MCP ≌△NPD ，推出DN ＝PM ，PN ＝CM ，设AD ＝a ，求出DN ＝2a ﹣1，得出2a ﹣1＝1，求出a ＝1，得出D 的坐标，在Rt △DNP 中，由勾股定理求出PC ＝PD ＝，在Rt △MCP 中，由勾股定理求出CM ＝2，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是y ＝kx +3，把D （3，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，∴∠MCP +∠CPM ＝90°，∠MPC +∠DPN ＝90°，∴∠MCP ＝∠DPN ，∵P （1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5+1﹣2+2＝6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简，再求值．，其中a＝2．【分析】先把除法运算转化为乘法运算以及把各分式的分子和分母因式分解得到原式＝•﹣，约分后得到原式＝﹣，再通分得，接着把a＝2代入计算．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．19．解方程＝+2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【分析】（1）证出AC＝BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．【解答】解：设＝＝＝k，则：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA＝PB时，可得（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1．②当AP＝AB时，可得22+（n+1）2＝（3）2．③当BP＝BA时，可得12+（n﹣2）2＝（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB＝3，AP2＝22+（n+1）2，BP2＝12+（n﹣2）2，∵△ABP为等腰三角形①当PA＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，∴n＝0，②当AP＝AB时，∴AP2＝AB2，∴22+（n+1）2＝（3）2，∴n＝﹣1±．③当BP＝BA时，∴BP2＝BA2，∴12+（n﹣2）2＝（3）2，∴n＝2±．综上所述，P（0，0）或（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，综上所述，y与x之间的函数表达式为：；（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，∵56＞0，∴w随x的增大而增大，∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；＝﹣80×5+1280＝880，（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝56×17﹣80＝872，当10＜x≤17时，当x＝17时，w大∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性；（3）分5≤x≤10和10＜x≤17时，确定各分段函数的最大值．25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D （1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k ＝4可知反比例函数的解析式为y ＝，再由点P 在双曲线y ＝上，点Q 在y 轴上，设Q （0，y ），P （x ，），再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出x 的值，故可得出P 、Q 的坐标；（3）连NH 、NT 、NF ，易证NF ＝NH ＝NT ，故∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，∠TNH ＝∠TAH ＝90°，MN ＝HT 由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵+（a +b +3）2＝0，∴，解得：，∴A （﹣1，0），B （0，﹣2）， ∵E 为AD 中点， ∴x D ＝1， 设D （1，t ）， 又∵DC ∥AB ， ∴C （2，t ﹣2）， ∴t ＝2t ﹣4， ∴t ＝4， ∴k ＝4；（2）∵由（1）知k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝，∵点P 在双曲线上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （x ，）， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则＝0，解得x ＝1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；如图2，若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．人教版数学八年级下册期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上）1．（3分）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C、∠D的度数分别为（）A．70°和20°B．280°和80°C．140°和40°D．105°和30°3．（3分）函数y＝2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝4x﹣1图象上的两个点，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0C．y1＜y2 D．y1＝y25．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比6．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象是由y＝﹣2x﹣2的图象平移得到的，则移动方法为（）A．向右平移4个单位B．向左平移4个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位7．（3分）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF 的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．不能确定10．（3分）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．19011．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x 的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞612．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…依此类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为（）cm2．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上）13．（4分）一组数据3，5，10，6，x的众数是5，则这组数据的中位数是．14．（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．15．（4分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x＝﹣4时，y的值．18．（8分）在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．21．（12分）材料阅读；小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1，2），端点B的坐标为（3，4），则线段AB中点的坐标为（2，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（）．知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．能力拓展：在直角坐标系中，有A（﹣1，2）、B（3，4）、C（l，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．22．（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM＝ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM＝ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）。
2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷
2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………… …（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是…………………………………………………………………（ ） A ．调查市场上酸奶的质量情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C ．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D ．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况 3．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于( ) A ．60，1 B ．60，60 C ．1，60 D ．1，14．一个不透明口袋中装有2个红球1个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 下列叙述正确的是……………………………………………………………… …（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球的可能性比白球大 D ．摸到白球的可能性比红球大5．下列各式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… …（ ）A ． 8B ． 6C ． 13D ．276．在平面中，下列命题中为真命题的是……………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．平行四边形的对角线长为x 、y ,一边长为12，则x 、y 的值可能是…………（ ）A ．6和14B ．10和14C ．18和20D ．12和368．如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形……………（ ） A ．一定是矩形 B ．一定是菱形 C ．对角线一定互相垂直 D ．对角线一定相等9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是……………………………………………（ ）A ．3B ．5C ．2.4D ．2.5（第9题图） （第10题图） 10．如图：已知AB =16，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =3； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是………（ ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．8 11．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个12．如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 ． 13．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 14．下列计算正确的是（ ） A ．43－33＝1B ．2＋3＝ 5C ．212＝ 2 D ．3＋22＝5 215．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为· （ ）A ．b a +2B ．b a +-2C ．b a -2D ． b16．把分式3x y x y+-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 ········ （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的21D ．扩大为原来的4倍17．若关于x 的方程111m x x x -=--有增根，则m 的值是 ············ （ ）A ．3B ．2C ．1D ．018．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ·················· （ ）A ．邻边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 19．如图，点O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④'AO BO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6+4+=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．①②③20．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，若使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．21．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ． 22、已知32552--+-=x x y ，则2xy 的值为（ ）A ．−15B ．15C ．−152 D. 15223．如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，那么a 的值为____________．24．已知在分式x bx a+-中，当x ≠2时分式有意义，当x =1时分式值为0，则a b -= ． 25．已知□ABCD 中，∠C ＝∠B +∠D ，则∠A ＝_______度．26．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩形．27．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ．b0 a 第6题图第26题图 DA B C OA D CB O P 第27题图 第28题图 FE D CB A 第29题图 第19题图28．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，E 点、F 点为菱形内两点，且DE ⊥EF ，BF ⊥EF ，若DE =3，EF =4，BF =5，则菱形ABCD 的边长为 ．29．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABCD ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知AC =4，OC =25，则另一条直角边BC 的长为 ．30、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成.31、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 232、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）. A ．2 B ．2 C ．22 D ．333.已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 34.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形 时，点P 的坐标为．35.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．36、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是___________.37、已知关于x 的一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则|n −m |−2m 可化简为 _____________.38、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P..已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为________________.x yABC DPO 第9题 第10题 第13题 第14题第35题 第37题 第38题第18题AB CDEF39．（1）计算：① 482739-+ ② 1(2123)62-⨯ ③ (1－2)2－ 3－6 3④ ()02231221---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）化简：mm m ----329152．40．（1）解分式方程：121=+-xx x （2）3233x x x =---（3）先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．41．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．-2C．±2D．42.在以下4个数，，，，3.14中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间4.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．5.下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）．A．B．C．D．6.下列命题中是真命题的是（）A．五边形的外角和等于360B．如果，那么C．同位角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．B．C．D．二、填空题1.的立方根是2.计算：=3.因式分解：4.比较大小：.（用“＜”、“＞”或“＝”号填空）5.若，，则的值是6.若，那么的值是7.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________．8.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）9.若，则的值为．三、解答题1.观察下列各式：，，，；（1）按照这样的规律，=____________；（2）按照这样的规律化简式子：（）=____________2.计算：（每小题 6分，共36分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.因式分解：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）4.（9分）先化简，再求值：，其中.5.（9分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD.（2）∠C=∠E6.（9分）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.（1）这张长方形大铁皮长为厘米，宽为_____________厘米（用含、的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；②若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；7.（11分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图（1）可以解释恒等式；（1）如图（2）可以解释恒等式= .（2）如图（3）是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．福建初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．-2C．±2D．4【答案】C．【解析】∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．【考点】平方根．2.在以下4个数，，，，3.14中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】在，，，3.14中，无理数有：，π一共2个．故选B．【考点】无理数．3.估算的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【答案】C．【解析】∵，∴在4和5之间．故选C．【考点】估算无理数的大小．4.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．，故A选项．错误；B．，故B选项．错误；C．，故C选项．错误；D．，故D选项．正确．故选：D．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．5.下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误；B．，右边不是多项式的积，不是因式分解，故本选项错误C．，是因式分解，故本选项正确；D．，左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【考点】因式分解的意义．6.下列命题中是真命题的是（）A．五边形的外角和等于360B．如果，那么C．同位角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【答案】A．【解析】A．五边形的外角和等于360°，故本选项正确；B．取，，满足，但，故本选项错误；C．两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D．取锐角=30°，钝角=120°，和为150°，故本选项错误．故选A．【考点】1．不等式的性质；2．同位角、内错角、同旁内角；3．多边形内角与外角；4．命题与定理．7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】第一个图形的阴影部分的面积=；第二个图形是梯形，则面积是：．则．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．二、填空题1.的立方根是【答案】－2．【解析】∵，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【考点】立方根．2.计算：=【答案】．【解析】根据单项式与单项式的乘法法则可知：=．故答案为：．【考点】单项式乘单项式．3.因式分解：【答案】．【解析】．故答案为：．【考点】因式分解-提公因式法．4.比较大小：.（用“＜”、“＞”或“＝”号填空）【答案】＜．【解析】∵，12＜13，∴，即．故答案为：＜．【考点】实数大小比较．5.若，，则的值是【答案】2．【解析】∵，，则．故答案为：2．【考点】同底数幂的除法．6.若，那么的值是【答案】2．【解析】∵，且，∴，根据对应项系数相等得．故答案为：2．【考点】多项式乘多项式．7.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________．【答案】如果两个三角形全等，那么他们的对应角相等.【解析】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【考点】命题与定理．8.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）【答案】∠DAC=∠BAC，或CD=CB．【解析】DC=BC，理由是∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】1．全等三角形的判定；2．开放型．9.若，则的值为．【答案】1．【解析】由题意得，，，解得，，所以，．故答案为：1．【考点】非负数的性质．三、解答题1.观察下列各式：，，，；（1）按照这样的规律，=____________；（2）按照这样的规律化简式子：（）=____________【答案】（1）5；（2）．【解析】（1）；（2）．【考点】1．二次根式的性质与化简；2．阅读型．2.计算：（每小题 6分，共36分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=．【考点】1、实数的运算；2、单项式乘多项式；3、多项式乘多项式；4、完全平方公式；5、平方差公式；6、整式的除法．3.因式分解：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）直接提公因式即可；（2）提公因式后用完全平方公式；（3）提公因式后用平方差公式．试题解析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【考点】1、因式分解-提公因式法；2、提公因式法与公式法的综合运用．4.（9分）先化简，再求值：，其中.【答案】，22．【解析】根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．试题解析：原式=，当时，原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.（9分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD.（2）∠C=∠E【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由平行可得∠A=∠B，由AF=BD，AE=BC，则可证明△AEF≌△BCD；（2）利用（1）中的结论可得∠E=∠C．试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）；（2）由（1）可得△AEF≌△BCD，∴∠E=∠C．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质．6.（9分）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.（1）这张长方形大铁皮长为厘米，宽为_____________厘米（用含、的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）；②若，厘米，求这张长方形大铁皮的面积；【答案】（1），；（2）①；②54．【解析】（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为，宽为，（2）①根据长方形面积公式即可求出面积表达式；②把，代入即可，试题解析：（1），；（2）①依题意可得：；②当，时，，故这张长方形大铁皮的面积是54cm2．【考点】列代数式．7.（11分）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图（1）可以解释恒等式；（1）如图（2）可以解释恒等式= .（2）如图（3）是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．【答案】（1）；（2）①或或；②．【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或或；②再利用长方形纸片的面积为1，长比宽长3，得出a，b关系求出即可．试题解析：（1），（2）①或或；②由①得：，依题意得，，，∵a、b都是正数，∴，∴，周长=．【考点】1．完全平方公式的几何背景；2．完全平方式．。
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八年级数学下学期期中联考试卷一、选择题(40分)1、下列各数中，没有平方根的是（）A、()22-B、64C、21D、22-2、下列二次根式有意义的范围为x≥2的是（）A、21-xB、2-x C、21+xD、2+x3、下列运算正确的是（）A、235=- B、312914= C、()52522-=- D、32321+=-4、由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A、a=7，b=24，c=25；B、a=13，b=14，c=15；C、a=54，b=1，c=34；D、b=4，c=5；5、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是( )A、30°B、45°C、60°D、75°6、已知n12是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A、2B、3C、4D、57、如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A、125B、165C、245D.4858、如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A、16B、15C、14D、137题图8题图9题图9、将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）．A、14cm2B、214ncm-C、4ncm2D、214ncm⎛⎫⎪⎝⎭10、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M。
以下结论：①AB=CM ； ②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°， 其中正确结论的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(24分) 10题图11、= ；= 。
12、平面直角坐标系中，已知点A(－1,－3)和点B(1,－2)，则线段AB 的长为 。
13、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则顶点C 的坐标是 。
13题图 14题图14、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于15、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD= 时，平行四边形CDEB 为菱形。
16、如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为 。
八年级数学下学期期中联考答题卷一、选择题 二、填空题11、 、 12、 13、 ( ， ) 14、 15、 16、 三、解答题（86分）17、(10分)计算：(1) (2)18、(6分)如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积。
19、(6分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
20、(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，BD＝5，求AC的长。
21、(8分)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
22、(12分)如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)当AC 、BD 满足__________时，四边形EFGH 为菱形；当AC 、BD 满足__________时，四边形EFGH 为矩形； 当AC 、BD 满足____ ______时，四边形EFGH 为正方形．23、（10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME⊥CD 于点E ，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC 的长 （2）求证：AM=DF+ME24、（本小题满分12分）已知，如图在矩形ABCD 中，N,M 分别是边AB ，CD 的中点，E 、F 分别是线段AM 、BM 的中点；（1）求证：△AMD ≌△BMC ；（2）判断：四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当A B ﹕BC= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）HG FEDCBA25、（14分）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
(1)求证：EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。
（3）.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？EG是否垂直于CG？（不要证明）23、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（2）求证：AM=DF+ME（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．24、（本小题满分12分）已知，如图在矩形ABCD中，N,M分别是边AB，CD的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当A B﹕BC= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC。
又∵MD＝MC，∴△AMD≌△BMC（SAS）。
（2）四边形MENF是菱形。
证明如下：∵N、E、F分别是AB、AM、BM的中点，∴NE∥BM，NE=BM，MF=BM。
∴NE=FM，NE∥FM。
∴四边形MENF是平行四边形。
∵△AMD≌△BMC，∴AM=BM。
∵E、F分别是AM、BM的中点，∴ME=MF。
∴平行四边形MENF是菱形。
（3）2：125、（14分）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
(1)求证：EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。
（3）.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？EG是否垂直于CG？（不要证明）（1）证明：在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴CG= FD．同理,在Rt△DEF中,EG= FD．∴CG=EG．（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中,∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．在△DMG与△FNG中,∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中,AM=EN．在Rt△AMG 与Rt△ENG中,∵AM=EN,MG=NG,∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．（3）（1）中的结论仍然成立,即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．。