2010 一种改进的FDTD网格剖分算法
6 FDTD新进展
Δx方向上二个中心差分的线性组合，一个的空间步长是Δx， 一个的步长是2 Δx。具有4阶精度的空间差分。
Hy
Ez
二维TM波 Δx= Δy=h
Hx
（二）高阶FDTD(2,4)差分公式
满足Ampere 环路定理
v r ∂ v v ∫ D ⋅ ds = − c∫ H ⋅ dl ∂t s1 1
（三） FDTD(2, 4)稳定性条件 无源区麦克斯韦波动方程为
M2 (λ − 1) + 4λ (cΔt ) ∑ =0 2 α = x , y , z Δα
2 2
其中：
c= 1
με
⎛9 k Δα ⎞ 1 3k Δα ⎞ ⎞ M = ⎜ sin ⎛ α − sin ⎛ α ⎜ 2 ⎟ 24 ⎜ 2 ⎟⎟ ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝8 ⎝
根据罗斯稳定性判定原理可得无源区高阶FDTD数值稳定条件为：
1 1 h xi = x(i + ) − x(i − ) 2 2 1 i−2 h xi = Δx ⋅ a x (1 + a x ) 2
根据 可得
同理可得hyi和hzi公式。 将hxi 和hyi和hzi代入前述的非均匀网格的FDTD公 式，便得到渐变网格的FDTD公式。
（二） 渐变非均匀网格（2）
渐变网格的数值色散关系
第6讲 FDTD法的改进
一、非均匀网格的FDTD算法 二、三角形网格及平面型广义Yee网格 三、半解析数值模型 四、高阶FDTD（2，4）算法 五、ADI－FDTD算法
一、非均匀网格的FDTD算法
算法的提出 问题1：对于各部分尺寸变化较大的复杂结构的电磁问 题， 用FDTD法分析时，如果采用传统均匀网格划分整个 空间，势必会造成网格数量巨大。同时，由于数值稳定性 的要求，Δt可能很小，又带来了计算时间长的问题。 问题2：除非空间网格非常小，均匀网格通常无法与结 构各部分尺寸相吻合，结果造成离散模型与实际结构的 尺寸误差。 因此，FDTD分析时，为了既可以保证细微结构如缝隙、 拐角区域的分辨率，又能节省计算内存和时间，可以在 细微结构区域使用细网格尺寸，而在其他区域应用粗网 格，这就是非均匀网格。
FDTD方法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM 对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真
时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E E H σε+∂∂=⨯∇t H HE m tσμ-∂∂-=⨯∇ （1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ∆时刻，F(x,y,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= （3）用中心差分取二阶精度： 对空间离散：()[]2),,21(),,21(),,,(x O xk j i F k j i F x t z y x F n n xi x ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2),21,(),21,(),,,(y O yk j i F k j i F y t z y x F n n yj y ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O zk j i F k j i F zt z y x F n n zk z ∆+∆--+≈∂∂∆= 对时间离散：()[]22121),,(),,(),,,(t O tk j i F k j i F t t z y x F n n tn t ∆+∆-≈∂∂-+∆= （4） Yee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:图1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
FDTD方法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
一种新的FDTD差分网格
一种新的FDTD差分网格
王建永;赵长青;张敏
【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(28)1
【摘要】提出了一种新的时域有限差分法(FDTD)差分网格,使电场各分量位于网格的顶点,磁场各分量位于网格的中心.导出了基于新网格的FDTD迭代公式,讨论了新网格对FDTD基本理论的影响.新网格的优点在于: 更新某一分量时,用到了其周围更多的信息,使计算精度得到提高.数值实验证明新网格对提高计算精度是有效的.【总页数】4页(P90-93)
【作者】王建永;赵长青;张敏
【作者单位】河海大学,数理部,江苏,常州,213022;河海大学,数理部,江苏,常
州,213022;河海大学,数理部,江苏,常州,213022
【正文语种】中文
【中图分类】TN015
【相关文献】
1.基于改进Yee网格的FDTD差分格式及程序实现 [J], 赵长青
2.一种新的网格重叠差分盒分形模型 [J], 李传龙;李颖;于水明
3.一种FDTD主网格和UPML边界电磁场通式算法 [J], 罗虎;宋大杰
4.一种用于非均匀网格划分的低数值色散的AA-ID-FDTD方法 [J], 刘桂英;谢孟洪;赵珉;陈伟军
5.一种用于非均匀网格划分的低数值色散的AA-ID-FDTD方法 [J], 刘桂英;谢孟洪;赵珉;陈伟军
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一种改进的FDTD网格剖分算法
Ａｎ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｉｈ ｅ ｉ ｏ ｎ ｒ ｔｎ ｎ ｕｎ ｆ ｒ ｍ ｒ ｖ ｄ Ａｒｔ ｍ ｔｃ ｆ ｒ Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｇ Ｎｏ － ｉｏ ｍ ＦＤＴＤ ｉ Ｇｒ ｄ
采 用粗 网格 来 描 述 ， 将 会 给 Ｆ Ｔ 的计 算 带 来 较 则 ＤＤ 大 的 误 差 。 为 了解 决 这 一 矛 盾 ， 常 采 用 非 均 匀 通 ＦＴ Ｄ Ｄ法 ｌ Ｊ ＿ 。文 献 ［ ］ ｌ ４ 中介 绍 了一种使 网格 尺 寸 在 空 间按 一定 的规 律 扩 展 的 非均 匀 网格 法 ， 基 本 思 其 想 是使 网格 密度 沿轴 向按 等 比级数 增大 。这 种 网格 生 成 的方法 ， 由于在 整 个 网格 空 间都 是 用 等 比级 数
多 的资 源和 较长 的运行 时 间 ； 如果 在 每 个 计 算域 中
１ 引 言
在采 用 时域有 限 差 分 （ ｉ ｔ Ｄｆ ｒ ｃ ｉ ｅＤ ． Ｆｎ ｅ ｉｅ ｎ ｅＴｍ ｏ ｉ ｆｅ ｍ ｉ，Ｄ Ｄ 方法 对 模 型 进 行 电磁 场 的数 值 计 算 时 ， ａ ＶＴ ） ｎ 先必 须对 所 考 虑 的模 型 进 行 剖 分 。 网格 剖 分 的 好
通 网格剖 分 算 法所 带来 的人 为误 差。在 最 大限度 降低 网格 数量 的 同时 ， 克服 了剖 分算 法 中由 于最 大 网格 过 大而 导致 的 高频数值 色散 问题 ， 得 最后 的 Ｆ Ｔ 使 Ｄ Ｄ程序 具 有计 算 时间短 、 收敛 速度 快的优 点 。
关键 词 ： 非均 匀网格 ； 时域 有 限差分 ； 高频 数值 色散
2010 一种改进的FDTD网格剖分算法
第５０卷第５期２０１０年５月电讯技术ＴｅｌｅｅｏｎｍａｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．５０Ｎｏ．５Ｍａｙ２０１０文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１０）０５一００７２—０４一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法睾陈晓羽，方良（空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００）摘要：分析了时域有限差分（册）网格的生成原理，提出了一种新型非均匀ＦＤＴＤ网格生成算法。
该算法通过读取模型获得轴线上的不连续分界点，将整个空间沿菇轴、Ｙ轴和彳轴方向各自分成多个区间；然后通过各区间的长度及其在模型中所处的位置，来确定该不同区间剖分时所采用的具体通网格剖分算法所带来的人为误差。
在最大限度降低网格数量的同时，克服了剖分算法中由于最大网格过大而导致的高频数值色散问题，使得最后的ＦＤＴＤ程序具有计算时间短、收敛速度快的优点。
关键词：非均匀网格；时域有限差分；高频数值色散中图分类号：ＴＭｌ５３文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１０．０５．０１６ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＮｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍＦＤＴＤＧｒｉｄＣＨＥＮＸｉａｏ—ｙｕ，ＦＡＮＧＬｉａｎｇ（ＴｈｅＭｉｓｓｉｌｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｌｌｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ７１３８００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇＦＤＴＤ（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ）ｇｒｉｄｉｓａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｎｏｎ－ｕｎ遥ｏＦｍＦＤＴＤ咖ｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｓｐａｃｅｉｎｔｏｍａｎｙｓｅｃｔｉｏｎｓａｌｏｎｇｔｈｅ算一ａｘｉｓ，Ｙ—ａｘｉｓａｎｄｚ—ａｘｉｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｒｅａｄｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎ，Ａｃ－ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｉｔｃｈｏｏｓｅｓｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｕｓｅｄｗｈｅｎｄｉｖｉｄｉｎｇｔｈｅｃｅａａｉｎｓｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｉｓａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｉｓｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｌＴｏｒ．ｓｏｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｄｕｅｔｏｔｈｅｕｎｓｕｉｔａｂｌｅｓｎｄｓｉｚｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ胡ｄ；ｍ；ＩＩｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｌ引言在采用时域有限差分（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏ．ｍａｉｎ，ｒ３ｙｒＤ）方法对模型进行电磁场的数值计算时，先必须对所考虑的模型进行剖分。
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用
新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用新型FDTD网格剖分方法及在舰船雷电防护中的应用导言：雷电是一种常见的自然灾害，舰船在海上航行时容易受到雷电的威胁。
为了保障舰船及其人员的安全，研究人员一直致力于开发有效的雷电防护方法。
本文将介绍一种新型的FDTD（有限差分时域）网格剖分方法，并讨论其在舰船雷电防护中的应用。
一、FDTD网格剖分方法的基本原理有限差分时域方法（FDTD）是一种用于电磁场数值计算的常用方法。
在传统的FDTD方法中，计算区域被剖分为规则的网格。
然而，在雷电防护中，雷电的特性具有不确定性和复杂性，传统的网格剖分方法难以应对这些特点。
为了克服传统方法的局限性，新型FDTD网格剖分方法应运而生。
新型FDTD网格剖分方法采用自适应网格剖分技术，即根据电磁场变化的特征自动调整网格大小和位置。
该方法通过动态调整网格来适应电磁场的变化，可以更准确地模拟雷电过程。
二、新型FDTD网格剖分方法的特点1. 自适应性：新型FDTD网格剖分方法能够根据电磁场的变化自动调整网格大小和位置，适应雷电过程的复杂性和不确定性。
2. 精确性：通过精确的网格剖分，新型FDTD方法可以更准确地模拟雷电过程，提高防护效果。
3. 高效性：新型FDTD方法采用高效的算法和计算技术，能够在较短时间内完成计算，提高计算效率。
三、新型FDTD网格剖分方法在舰船雷电防护中的应用舰船雷电防护是一项重要而复杂的任务。
雷电容易引发舰船上的火灾、设备损坏甚至人员伤亡。
传统的雷电防护方法主要依靠金属屏蔽和避雷针等设施来保护舰船。
然而，这些设施在某些情况下并不能提供足够的保护，需要借助新型FDTD网格剖分方法来进行雷电防护。
新型FDTD网格剖分方法可以模拟雷电的具体特征，如雷电路径、雷电强度等。
通过精确的模拟，可以预测雷电可能引发的危害，并制定相应的防护措施。
此外，新型FDTD方法还可以优化舰船的雷电防护结构，提高防护效果。
新型FDTD网格剖分方法的应用过程包括数据采集、模拟仿真、结果分析等。
FDTD介绍解析
FDTD介绍解析FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种时域有限差分方法，用于求解电磁波在介质中传播的问题。
它是一种直接的数值求解方法，通过离散化时空域，将电磁波的偏微分方程转化为差分方程，利用时间步进的方式进行数值计算，从而得到电磁波在空间中的传播情况。
FDTD方法最早由美国伊利诺伊大学的Kane S. Yee于1966年提出，是时域有限差分方法中最为广泛应用的一种。
它的优点是简单易实现，计算效率高，适用于各种不规则场景和介质。
因此，在电磁学、光学、天线、无线通信等领域中得到了广泛应用。
FDTD方法的基本思想是将时空域离散化，将电磁场的偏微分方程转换为差分方程。
在FDTD方法中，空间域被划分为一个有限的网格，时间域被划分为离散的时间步长。
通过迭代计算，根据已知的初值条件和边界条件，在每个时间步长内更新场量的数值。
FDTD方法主要包括以下几个关键步骤：1.空间网格的划分：将求解区域按照一定精度进行离散，通常采用矩形网格，也可以根据具体问题选择其他形式的网格。
2. 时间步长的确定：根据Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件，确定时间步长，保证波的传播速度不超过网格尺寸的倒数。
较小的时间步长可以提高求解的精度，但会增加计算量。
3.电场和磁场的更新：通过差分方程更新电场和磁场的数值。
根据麦克斯韦方程组，可以得到电场和磁场的更新公式。
其中，电场的更新公式涉及磁场的数值，磁场的更新公式涉及电场的数值。
4.边界条件的处理：为了模拟无限大的介质，需要对边界进行特殊处理。
常见的边界条件有吸收边界条件和周期性边界条件等。
吸收边界条件可以避免反射和波的传播超出边界，周期性边界条件可以模拟波的周期性传播。
5.辅助量的计算：在求解过程中，可以根据需要计算一些辅助量，如场强、功率流密度等。
这些辅助量可以用于分析电磁波传播的特性和效果。
FDTD方法的应用非常广泛。
在电磁学中，可以用于计算二维或三维空间中的电磁场分布、辐射特性、散射特性等。
改进共形FDTD算法及其在RCS计算中的应用
改进共形FDTD算法及其在RCS计算中的应用作者：李佐平文世敏来源：《中国新通信》2013年第16期【摘要】本文首先提出一种结合了三角近似与改进局部网格的共形FDTD算法，然后将该算法应用于金属目标的雷达散射截面计算。
实验结果表明，该算法简单高效，不需要通过减小时间步长的方式就能得到较高精度的稳定解。
【关键词】改进局域网格共形时域有限差分法雷达散射截面传统的时域有限差分法（FDTD）以Yee[1]网格为基础，对Maxwell微分方程直接差分离散，由于算法简单，可扩展性强，已广泛地应用于目标散射、天线、电磁兼容等的模拟分析与计算中。
由于使用Yee网格，在对复杂电磁结构建模时，常常会遇到电磁边界不能和传统网格体系共形的情况。
对于介质曲面来说，曲面突变导致的阶梯近似误差并不明显，往往通过简单的对电参数取平均的方式来减少计算误差，而对于金属曲面来说，阶梯误差的表现非常突出，虽然可以通过减小网格尺寸的方法来提高计算精度，但这无疑会增大内存需求和运行时间，并不适合于工程应用，使用曲面共形技术是种不错的选择。
一种简单的共形方法称为对角近似，这种方法的缺点是：为了得到稳定解，FDTD的时间步长必须减小到原来的一半。
1992年，T.Jurgens和A.Taflove等人提出了Contour-Path方法[2]，求解电场和磁场的法拉第环路围绕着物体边界。
这种方法精度较高，缺点是：计算复杂，同时也必须减小时间步长，递推过程中还可能导致解的不稳定。
1997年，S.Dey和R.Mittra提出新的共形技术[3]。
只要求修改求解磁场的法拉第环路，算法的实现仍需减小时间步长，同样也可能导致不稳定解。
本文采用文献[4]的方法对金属曲面作共形处理。
下面，首先给出曲面共形的基本原理，然后以金属球的RCS计算为例，对算法的有效性进行验证。
为了进一步减少由于计算曲面积分而带来的时间消耗，采用三角近似法处理曲面边界，即，将弯曲曲面近似为直线。
fdtd方法
fdtd方法FDTD方法是一种用于计算电磁波在空间中传播行为的数值方法，是Ma某well方程组的数值求解方法之一。
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法的基本思想是将Ma某well方程组离散化为差分方程组，并通过迭代求解差分方程组来得到电磁场分布的数值解。
该方法的主要优点是简单易懂、计算效率高、适用于各种场强分布以及各种边界条件。
FDTD方法的基本步骤如下：1.离散化空间：将空间划分为网格点，每个网格点上存储电磁场和介质参数等信息。
2.离散化时间：将时间划分为离散的步长，每个时间步长都进行电磁场的更新。
3. 计算电场：根据Ma某well方程中的Faraday定律，利用差分方法更新电场分布。
4. 计算磁场：根据Ma某well方程中的Ampere定律，利用差分方法更新磁场分布。
5.计算介质响应：根据电磁场分布和介质参数，计算介质响应，如电流密度、电荷密度等。
6.更新边界条件：根据边界条件，更新边界处的电场和磁场。
7.循环迭代：重复以上步骤，直到达到预设的仿真时间或满足停止条件。
FDTD方法的应用范围广泛，可以用于模拟、设计和优化各种电磁器件和系统，如天线、微波管、波导、光纤等。
由于FDTD方法具有较高的计算精度和稳定性，已经成为计算电磁学领域中最重要的数值方法之一。
虽然FDTD方法具有很多优点，但也存在一些限制。
首先，FDTD方法的计算精度受到网格尺寸和时间步长的限制，因此需要进行适当的参数选择和网格优化。
其次，FDTD方法对于复杂几何体和材料较难处理，需要采用更复杂的技术来解决这些问题，如非结构网格、截断技术等。
最后，FDTD方法在计算大型系统时，计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算。
总之，FDTD方法是一种有效的电磁场数值计算方法，具有简单易懂、计算效率高的优点，在电磁学领域中有着广泛的应用。
随着计算机技术的不断发展，FDTD方法将会得到更广泛的应用和进一步的改进。
一种新的FDTD差分网格
自 Ｙｅ ｅＫ Ｓ提 出时 域有 限差 分 法 （ ＤＴ 的 基 Ｆ Ｄ） 本 原理 【 以来 ， 众 多 科 学 家 的不 断 完 善 ， 域 有 限 １ 经 时 差 分法 已趋 于成熟 ， 为 目前 电磁 仿 真领 域最 重 要 的 成
１ 新 网格 和 基 于 新 网格 的迭 代 公 式
ｅｅ ｔｉ ｃ ｍ ｐ ｎ ｎ ｓａ ｅｉ ｈ ｅ ｔｘ ｏ ｈ ｒｄ；ｔ ｅｍａ ｎ ｔｃｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓａ ｅｉ ｈ ｅ ｔｒ ｌｃ ｒｃ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｎ ｔ ｅｖ ｒｅ ｆｔ ｅ ｇ ｉ ｈ ｇ ｅｉ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｎ ｔ ｅｃ ｎ ｅ ．Ｔｈ ｔｒ ｔ ｅ ｅ ｅ ｉ ａｉ — ｅ ｖ
提 出的新 的 Ｆ Ｄ 差 分 网 格 如 图 １所 示 ， 特 ＤＴ 其
计 算方 法之 一［ ． 而 长期 以来 ， 们 对 Ｆ Ｄ 理 ２ 然 叫］ 人 ＤＴ
论 的发 展 和完 善所 做 的工 作 主要 集 中在 吸收 边 界 条 件 的完 善 、 励源技 术 、 激 节约 内存 和提 高 精度 等 方 面 ， 在 差 分 网 格 的改 进 方 面 的工 作 很 少． 实 Ｆ Ｄ 的 其 ＤＴ 差分 网格应 该是 多种 多样 的 ， ｅ网格不 应 是 唯一 的 Ｙｅ
Ｆｅ ． ０ ６ ｂ ２０
一
种 新 的 Ｆ Ｔ 差 分 网格 Ｄ Ｄ
王建永 赵 长青 张 敏
（ 河海 大 学 数 理部 ， 苏 常 州 ２ ３２ ） 江 １０ ２
摘要 ： 出 了一种Байду номын сангаас新的 时域 有 限差分 法 （ ＤＴ 差 分 网格 ， 电场 各 分 量 位 于 网格 的顶 点 ， 场各 提 Ｆ Ｄ） 使 磁
ｐ ｎ ｎ ｓ ｒ ｆ ｅ ｈ ｄ｝ａ ｄ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｅ ｔｉ ｅ ｒ ｓ ｅ ｎ Ｏ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｌ ｃ ｕ ａ ｙ ｉ ａ ｓ ｄ ｕ ａ ｉ ａ ｃ ｒ ｃ ｓ ｒ ｉｅ ．Ｔｈ ｕ ｒｃ ｌｅ ｐ ｒｍ ｅ ｔ ｎ ｉ ａ ｅｔ ａ ｈ ｏ ａ ｅ ｎ ｍｅ ｉａ ｘ ｅ ｉ ｎ ｓｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｅ ｎ ｗ ｒｄ ｃ ｎ ｒ ｉｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｔｏ ａ ｃ ｕ ａ ｙ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｙ ｅ ｇ ｉ ａ ａ ｓ ｈ ｏ ｕ ａ ｉｎ ｌ ｃ ｒｃ ｆｅ ｔ ｌ． ａ ｖ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｆ ｉ － ｉ ｅ ｅ ｃ ｉ ｅ ｄ ｍａ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ＦＤＴＤ） ｙ ｒ ｓ ｉ ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅｔ － ｏ ｉ ｔ ｏ （ ｎ ｅ ｆ ｍ ； ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｒ ｄ ｃ ｍ ｐ ｔ ｔ ｎ ｌ ｃ ｕ ａ ｙ ｉ ｒｎｅｇ ｉ； ｏ ｆ ｕ ａ ｉ ａ ｃ ｒ ｃ ｏ ａ
FDTD方法中目标的快速剖分
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ＦＴ Ｄ Ｄ计算 Ｒ ｓ 最后给出了计算结果 和分析 。 ｃ，
时域有限差分法fdtd算法
时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）是一种用于对计算电动力学建模的数值分析技术，为相关的微分方程组寻找近似解。
时域有限差分法是由K.S.Yee在1966年发表的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散法。
本质原理是将随时间变化的Maxwell旋度方程更改为离散差分形式，将连续的空间分成有限的网格进行计算。
网格数量越多，计算结果更加精准，但是计算量也呈指数倍数增长，计算所需时间越长。
计算过程主要是在给定的时间点求解空间体积中的电场矢量分量，然后在下一个时刻计算相同空间体积中的磁场矢量分量，并在此结果上进行下一次的循环运算。
在空间和时域上分别不断进行循环计算，最终得到比较精准的瞬态或稳态电磁场结果。
fdtd中mesh的作用
在有限差分时域法（FDTD）中，网格（mesh）的作用至关重要。
网格用于将连续的空间离散化，使得复杂的电磁场问题可以通过数值方法进行求解。
首先，网格为FDTD算法提供了一个离散化的空间表示。
通过将
连续的空间划分为一系列小的单元格，我们可以将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。
这样，就可以在每个离散点上求解场量，从而逼近真实的场分布。
其次，网格还用于控制仿真区域的边界。
通过设置适当的边界条件，可以影响电磁波的传播和反射行为，从而模拟不同的物理环境。
例如，完美匹配层（PML）是一种常用的边界条件，它可以吸收进入边界的电磁波，使得仿真区域外的场对仿真区域内的影响减小到可以忽略的程度。
此外，网格的尺寸也会影响仿真的精度和计算效率。
较细的网格
可以提供更高的仿真精度，但同时也会增加计算的复杂性和所需内存。
因此，需要在精度和计算效率之间进行权衡，选择合适的网格尺寸。
总的来说，网格在FDTD算法中起着空间离散化、边界控制和选
择合适的网格尺寸等作用，是进行电磁场仿真的重要工具。
时域有限差分方法
时域有限差分方法时域有限差分方法（Finite Difference Method in Time Domain，简称FDTD）是一种常用的求解偏微分方程的数值方法，适用于时间和空间均匀离散的情况。
FDTD方法通过将偏微分方程转化为差分方程，将时间和空间离散化为网格点，利用差分算子对网格点进行逼近，从而得到离散形式的方程，最终通过迭代求解差分方程从而得到数值解。
在FDTD方法中，时间和空间的离散化是方法的关键。
对于时间，通常将其分割为若干个时间步长，假设每个时间步长为Δt。
对于空间，通常将其分割为若干个网格点，假设每个网格点之间的距离为Δx。
在这里，需要注意时间步长和网格点之间的距离需要满足一定的稳定性条件，以保证数值解的稳定性。
常见的稳定性条件是CFL（Courant-Friedrich-Levy）条件，即Δt/Δx小于等于某一常数。
在时间和空间离散化后，对偏微分方程中的导数部分进行差分逼近。
例如，对于一维波动方程∂²u/∂t²= c²∂²u/∂x²，其中u表示波函数，c表示波速。
可以通过近似表示为差分方程：u(i,n+1) = 2(1 - r²)u(i,n) - u(i,n-1) + r²(u(i+1,n) + u(i-1,n))其中n表示时间步数，i表示空间网格点，u(i,n)表示波函数在网格点(i,n)处的值，r = cΔt/Δx表示稳定性条件，常称为Courant系数。
这里的差分方程即为FDTD 方法的核心方程之一。
通过迭代使用这个差分方程，可以求解出波函数在任意时间和空间位置的数值解。
FDTD方法在电磁场、声学、地震学等领域有广泛的应用。
例如，在电磁场模拟中，可以利用FDTD方法求解关于电场和磁场的Maxwell方程组，通过数值模拟电磁波在空间中的传播、反射、折射等现象。
在声学领域，FDTD方法可以用于模拟声波在空间中的传播、散射、吸收等现象，对于模拟声学器件的性能具有重要意义。
FDTD算法范文
FDTD算法范文FDTD（Finite-Difference Time-Domain，有限差分时域）算法是一种用于求解Maxwell方程组的数值方法。
它是一种非常广泛应用于电磁场计算和仿真的方法，可以用于模拟各种电磁波现象，比如光学传输、天线辐射、微波器件等。
FDTD算法的思想简单直观，易于实现，并且具有良好的数值稳定性和精度。
FDTD算法的基本原理是将Maxwell方程组中的时域和空间域分离处理，通过将时域和空间域的导数项用有限差分近似来离散化方程，然后通过时间推进和空间更新的迭代过程，计算出电磁场在空间和时间上的分布。
其中，时域的更新步骤使用了中心差分格式，而空间的更新则使用了一阶差分格式。
在FDTD算法中，电磁场的每一时刻t的分布通过更新公式计算得到。
首先，根据电场和磁场的边界条件，在计算区域的边界上设置适当的边界条件。
然后，通过Maxwell方程组的时域更新公式，分别计算电场和磁场在每个空间位置的时域分量。
接下来，通过Maxwell方程组的空间更新公式，计算出电场和磁场在每个空间位置的空间分量。
通过这样的时间推进和空间更新的迭代过程，可以得到电磁场在整个计算区域的分布情况。
FDTD算法的主要特点是能够准确地模拟电磁波的传播和反射现象，并且适用于各种复杂的边界条件和介质情况。
它可以处理二维和三维的情况，并且具有高效的计算速度和较低的内存消耗。
此外，FDTD算法还可以模拟非线性和吸收介质的情况，以及微小尺寸结构和纳米器件的特殊情况。
然而，FDTD算法也有一些限制和局限性。
首先，FDTD算法的精度和稳定性受到网格尺寸和时间步长的限制，需要根据波长和介质的特性来选择适当的网格尺寸和时间步长。
同时，FDTD算法在处理大尺寸结构和长时间传播情况时会消耗较多的计算资源和时间。
此外，FDTD算法也无法处理高频电磁场和局部敏感性问题，这需要使用其他算法或技术进行改进。
总之，FDTD算法是一种强大而灵活的数值方法，广泛应用于电磁场计算和仿真领域。
时域有限差分法发展综述
时域有限差分法发展综述潘忠摘要:时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一，目前FDTD法的许多重要问题得到了很好的解决，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。
随着计算机数据处理性能的快速提高和计算机价格的下降，使得FDTD法的应用范围越来越广，而FDTD法本身在应用中又有新的发展.本文介绍并分析了时域有限差分法，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论。
关键词:时域有限差分法;研究与发展;比较;分析A Summary of FDTD and Development at Home and AbroadZhong PanAbstract: The finite difference time-domain (FDTD) method is one of the most effective methods to solve electromagnetic problems. Many important questions of FDTD method have been solved well through many scientists’ effort. Now, FDTD method is a mature numerical method. Especially in few years, the range of using FDTD method is becoming wider and wider because of the faster data processing and processing and cheaper price of computer. FDTD method has also been developed during using. FDTD method is introduced and discussed in this paper. The applications of various conditions are compared and analyzed. Finally, some valuable conclusions are drawn.Key words: FDTD; Research and Development; Comparison; Analysis1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain，简称FDTD)。
时域有限差分法介绍
时域有限差分法（FDTD）是求解电磁波传输问题的一种数值模拟方法。
它是一种在时域内对波动方程进行差分逼近的方法，通过迭代求解离散化后的波动方程，可以得到
电磁波在空间和时间上的分布情况，进而预测电磁波传输的行为。
时域有限差分法主要包括以下几个步骤：
1. 空间离散化：将待求解区域划分为若干个小网格，然后在每个网格内选择一个计算点，利用有限差分法对该点的电场、磁场进行离散化处理，建立电场和磁场的离散计
算模型。
2. 时间推进：时间也进行离散化，将求解时间区间等分成若干个小时间步长，然后依
次求解每个时间步长中（t+Δt）时刻的电场、磁场分布情况。
3. 边界条件处理：根据物理边界条件，对离散化后的电场、磁场进行边界条件处理，
使其在边界处满足边界条件。
4. 迭代求解：在时间和空间上依次迭代求解电场、磁场的分布情况，直到满足设定的
收敛条件或达到一定的迭代次数为止。
时域有限差分法是求解电磁波传输问题的常用方法，它具有以下几个优点：
1. 可以模拟任意形状的物体和复杂的介质结构，适用于不规则和非线性介质。
2. 空间和时间离散化均匀，计算精度高，能够得到电磁波在空间和时间上的分布情况，提供更加详细的仿真结果。
3. 算法简单，易于实现和计算，适用于大规模计算和高性能计算。
4. 可以模拟各种类型的电磁波，如光、微波、射频信号等，广泛应用于光学、无线通信、雷达、医学影像等领域。
总的来说，时域有限差分法是一种有效的求解电磁波传输问题的数值模拟方法，具有
广泛的应用前景。
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第５０卷第５期２０１０年５月电讯技术ＴｅｌｅｅｏｎｍａｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶ０１．５０Ｎｏ．５Ｍａｙ２０１０文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１０）０５一００７２—０４一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法睾陈晓羽，方良（空军工程大学导弹学院，陕西三原７１３８００）摘要：分析了时域有限差分（册）网格的生成原理，提出了一种新型非均匀ＦＤＴＤ网格生成算法。
该算法通过读取模型获得轴线上的不连续分界点，将整个空间沿菇轴、Ｙ轴和彳轴方向各自分成多个区间；然后通过各区间的长度及其在模型中所处的位置，来确定该不同区间剖分时所采用的具体通网格剖分算法所带来的人为误差。
在最大限度降低网格数量的同时，克服了剖分算法中由于最大网格过大而导致的高频数值色散问题，使得最后的ＦＤＴＤ程序具有计算时间短、收敛速度快的优点。
关键词：非均匀网格；时域有限差分；高频数值色散中图分类号：ＴＭｌ５３文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１０．０５．０１６ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＮｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍＦＤＴＤＧｒｉｄＣＨＥＮＸｉａｏ—ｙｕ，ＦＡＮＧＬｉａｎｇ（ＴｈｅＭｉｓｓｉｌｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｌｌｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ７１３８００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇＦＤＴＤ（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏｍａｉｎ）ｇｒｉｄｉｓａｎａｌｙｓｅｄ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｎｏｎ－ｕｎ遥ｏＦｍＦＤＴＤ咖ｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｎｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｗｈｏｌｅｓｐａｃｅｉｎｔｏｍａｎｙｓｅｃｔｉｏｎｓａｌｏｎｇｔｈｅ算一ａｘｉｓ，Ｙ—ａｘｉｓａｎｄｚ—ａｘｉｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｒｅａｄｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎ，Ａｃ－ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｉｔｃｈｏｏｓｅｓｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｕｓｅｄｗｈｅｎｄｉｖｉｄｉｎｇｔｈｅｃｅａａｉｎｓｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｉｓａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｉｓｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｌＴｏｒ．ｓｏｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｄｕｅｔｏｔｈｅｕｎｓｕｉｔａｂｌｅｓｎｄｓｉｚｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ胡ｄ；ｍ；ＩＩｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｌ引言在采用时域有限差分（ＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅＤｏ．ｍａｉｎ，ｒ３ｙｒＤ）方法对模型进行电磁场的数值计算时，先必须对所考虑的模型进行剖分。
网格剖分的好坏，不仅影响到计算结果的精度，而且对计算过程的收敛程度起着决定性的作用，因而一种好的网格剖分算法对整个ＦＤＴＤ计算来说有着举足轻重的意义。
网格的描述应符合电磁场的变化，如果在每个计算域中都用细网格来描述，势必要占用计算机过－收稿日期：２０１０—０１—１８；修回１３期：２０１０—０３—１６·７２·多的资源和较长的运行时间；如果在每个计算域中采用粗网格来描述，则将会给ＦＤＴＤ的计算带来较大的误差。
为了解决这一矛盾，通常采用非均匀空间按一定的规律扩展的非均匀网格法，其基本思想是使网格密度沿轴向按等比级数增大。
这种网格生成的方法，由于在整个网格空间都是用等比级数的方式增长得到的，使得６个场分量的迭代式的一进了分区扩展网格的算法，并在其编写的非均匀剖分软件中用到了分区递变的非均匀网格算法并实现万方数据第５期陈晓羽等：一种改进的ＦＤＴＤ网格剖分算法总第２５８期了设置和剖分结果的可视化。
周国祥等人旧Ｊ同样也以可视化的形式实现了非均匀网格剖分，提出了一种很具通用性的较合理的非均匀网格剖分算法，即分区递变结合粗网格的非均匀网格算法。
分区递变的非均匀网格剖分方法与一般的非均匀网格相比有了较大的改进，但也存在着一定的局限性：网格的最小尺寸和比例常数要人为设定；在算法处理的过程中，基本上是通过调整最小网格尺寸Ａｘｍｉ。
及各网格的对应比例心使其能满足要求，此过程不但结果不好控制，而且可能会产生一些意想不到的结果。
对于△菇。
ｉ。
及见如何进行适当的调整才能得到比较理想的结果，文献中并没有给出合理的方法。
基于此算法的基本思想，本文提出了一种更加合理的网格自动生成的算法。
２改进的分区递变非均匀网格剖分算法首先，通过ＡｕｔｏＣＡＤ、３ＤＭａｘ等第三方绘图软件画出模型的立体图，以特定的格式将其导出；然后，通过程序将该文件读入，就可以得到此模型的结构，同时也可以得到模型在３个轴向上的分界面及不连续点的坐标。
以龙轴方向为例，假设通过模型的读入，得到在茗轴方向的一系列不连续点的坐标从小到大分别为茗ｏ，髫ｌ，聋２，…，茗。
依据媒质特性及所计算的频率范围，我们可以得到空间最大网格的尺寸△并～。
依据△石一，取ＡｘＩＩｌｉ。
＝△戈一／５，此精度一般可以满足计算中不连续点处的需要，过小则由于同时还要考虑到时间步的关系，使得时间步过小，要使得内部的场稳定必然增加所需要的时间步数，此值也依据实际情况手动设定。
要保证计算空间场的稳定性，相邻的网格间的尺寸应该平缓地变化而不是突变，防止数值色散，为此，设定比例系数见≤１．３。
由于知与‰处于计算空间的边缘，其网格将延展到ＰＭＬ层中，此处的网格作为第三种形式予以考虑。
而中间由菇ｌ到戈川之间的网格均属于由细网格到粗网格再到细网格的变化过程。
定义靠近分界点的网格均为最小网格Ａｘ。
ｉｎ＇以最大的比例系数１．３增大，直到达到最大网格长度△石一，由此可以求得以此规律增大可以得到的最大网格数△Ⅳ一及空间长度△￡一。
而△，ｖ一满足如下关系式：△茗ｎｌｉ。
Ｒ含Ⅳ呲一１≤△戈。
＜Ａｘｍｉ。
Ｒ拿‰（１）即其增长所达到的最大尺寸小于保证在计算空间内收敛的最大值△戈一，若继续增大将大于这一收敛条件。
由此可以得到：＾Ⅳ△Ⅳ一＝ＬｏｗＩ（１０９月意堡）（２）式中，ＬｏｗＩ（）表示对所求得的数向下取整，如ＬｏｗＩ（９．２）＝９。
在得到△Ⅳ一后，可以求得按此规律得到的最大空间长度：‰地幽篾掣㈤令△￡＝菇ｆ一髫ｆ—Ｉ（１＜ｉ＜凡），当△￡＜２△￡。
时则属于第一种形式，即中间的最大网格值小于△菇一；当△Ｌ≥２△￡一则属于第二种形式，即中间的最大网格值等于△戈一。
２．１中间网格值ｄｘ＝Ｆ△ｚ一设当半区间网格数为ｎ时，网格刚好达到或超过半空间长度ＡＬ／２，即：△戈曲≮半＜△￡／２＜。
Ａｘｒａｉｎ鼎（４）依据上式可以求得，ｔ的值。
为了使当半网格数取ｎ时最大网格刚好达到半区间的中点，在此可以调整比例系数吃，定义新的比例系数为掣，，其满足△￡／２＝Ａｘｍｉｎ等等（５）通过迭代可以求得Ｒ’，的值，由于兄＞１，ＡＬ／２＜一ＡｘｌＩＩｉ。
（雕一１）／（见一１），网格的大小是递增的，当取同样多的网格数时，总的网格的长度小时其比例系数也小，故有Ｒ’，≤Ｒｘ，保证了网格尺寸不至于增长过快而导致数值色散。
此算法相对于文献［３］中的算法而言更加快捷、简单和适用。
但仅此考虑还不够，当△￡很小时，依据以上算法将得到Ｒ’。
＜ｌ，这是我们不希望得到的结果。
由于ｏｉｍｌ案｝：ｎ（６）；１ｍ１１■Ｔ２ｎ∞，当ｒｇ＋１＞（雕一１）／（见一１）时将导致Ｒ’，＜ｌ，求得，ｌ＝３，此时有△Ｌ＝８△戈ｍｉｌＩ。
当出现此种情况时，通过调整△茗ｍｉ。
和咒来加以实现，但会导致一个问题：△菇ｍｉｌｌ过小，或是见过大。
此种情况下，递增的网格已经没有必要，可以采用均匀的小网格，令ｎ＝ＬｏｗＩ（△￡／△髫。
ｉｌＩ）（７）·７３·万方数据ｗｗｗ．ｔｅｌｅｏｎｌｉｎｅ．ｃｎ电讯技术２０１０篮在此区间内可取Ａｘ＝ＡＬ／ｎ。
２．２中间网格值等于Ａ工一定义除去两边的递增网格长度，中间剩余部分的总长度为△￡’＝ＡＬ一２△Ｌ一。
中间的网格长度均为△石一，网格个数为Ｉ＇ｔ，则有：ｒｌ，＝ＵｐＩ（ＡＬ７／△并一）（８）式中，ＵｐＩ（）表示向上取整，如ＵｐＩ（９．２）＝１０。
在此区间内的单边递增长度为（△Ｌ—ｎ△菇一）／２，其长度小于△Ｌ～，但依然分为△Ⅳ一个网格，依据前文所述关于中间网格小于△龙～时求取网格长度的方法，可以确定掣，并得到各个网格的长度。
２．３边缘网格边缘的网格由于此处不存在不连续性，故［知，石１］区间为从髫ｌ向石。
网格尺寸递增，而在［‰一ｌ，‰］区间为由‰一ｌ向石。
网格尺寸递增。
此区间一般大于３个网格，由于是单调递增，不存在双边网格数的问题，故此处只需考虑大于３个网格的情况。
此处如果△￡＜△￡一，则按照中间网格小于△石一的方式进行单边带处理；如果△￡≥△￡一，则按照中间网格大于△戈一的方式进行单边带处理。
由以上３种情况可以得到整个ｚ轴方向分区间在以上３种形式下的剖分算法，在Ｙ轴方向和ｚ轴方向可以依据此算法进行同样的剖分。
３剖分实例根据以上算法，应用ＶＣ＋＋编程对一个微带贴片天线和一个低通滤波器模型进行剖分，结果如图ｌ～４所示。
由图可以看出，在不同媒质的交界面和金属边界条件处网格都采用最小尺寸，这样在得到最小网格数的同时，最大限度地避免了网格尺寸所带来的数值色散。
·７４·图１微带贴片天线心．１Ｍｉｃｍｓｔｒｉｐｐａｔｃｈｅｄａｌｌｔｅｎｎａ图２剖分后的微带贴片天线网格Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｄｉｖｉｄｅｄ咖ｄｓｆｏｒｍｉｃｒｏｓｔｒｉｐｐａｔｃｈｅｄａｎｔｅｎｎａ图３低通滤波器Ｆｉｇ．３Ｌｏｗｅｒ－ｐａｓｓｅｄｆｉｌｔｅｒ图４剖分后夥平面的网格Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｄｉｖｉｄｅｄｓｒｉｄｓｉｎｘｙｐｌａｎｅ４结论采用改进算法所得空间网格的尺寸，在整个空间区域内并不是简单的递增关系，这一特性使得空间网格不但能够避免数值色散，而且由于与一般算法相比其最大网格尺寸可取得更大一些，故其总的时，由于算法采用分区处理及递增网格与最大网格相结合的方法，既使小网格出现在场变化剧烈的区域，又保证了场变化缓慢的区域均为大网格。
与普通的剖分算法相比，这种剖分算法可产生更少的网万方数据万方数据一种改进的FDTD网格剖分算法作者：陈晓羽， 方良， CHEN Xiao-yu， FANG Liang作者单位：空军工程大学导弹学院,陕西,三原,713800刊名：电讯技术英文刊名：TELECOMMUNICATION ENGINEERING年，卷(期)：2010，50(5)被引用次数：0次1.高本庆时域有限差分法 19952.李响.杨明武.王伟吉.周秀梅时域有限差分电磁建模系统的研究与设计 2005(4)3.周国祥.程萍.蒋经国.杨明武直角坐标系下非均匀FDTD网格生成系统 2005(2)4.姚广锋.王积勤.刘刚采用PML的FDTD方法对矩形微带天线的研究 2003(11)5.Reineix A.Jecko B Analysis of Microstrip Patch Antennas Using Finite Difference Time Domain Method 1989(11)6.David M Sheen.Sami M Ali.Mohamed D Abouzahra Application of the Three-Dimensional Finite-Difference Time-Domain Method to the Analysis of Planar Microstrip Circuits 1990(7)1.期刊论文张琰.高本庆FDTD计算中非均匀网格网络的分析及综合-电子学报2001,29(7)本文依据微波网络理论及网格波阻抗的概念，对时域有限差分（FDTD）计算中的非均匀网格反射波进行分析，提出了网格网络分析和综合的概念，分析了网格网络的反射特性，给出了网格网络的综合过程.基于上述理论和概念，在一维（TEM波）和三维微带结构以及方波导中实现了有关的非均匀网格的网络特性，其特性可用于沿传播方向的网格非均匀性的匹配，减小网格反射波及改进波的传播特性等.2.学位论文倪慧娟非均匀网格的时域有限差分算法2001该文研究了时域有限差分法中对于某些不规则结构的微波电路的应用,主要是研究非均匀网格下的时域有限差分算法以及轮廓路径法,并采用常规非均匀网格和非均匀网格中的轮廓路径法分析了几个实际例子.首先该文回顾了时域有限差分Yee算法,包括时域有限差分的差分方程、稳定性条件、数值色散特性、吸收边界条件等.最后,针对细薄结构电路模型讨论了轮廓路径法的基本原理及其应用.3.学位论文陈莉典型电磁兼容问题的FDTD分析2005本文的主要工作是应用时域有限差分(FDTD)法解决电磁兼容领域中的一些典型问题,主要包括带孔缝机箱的电磁屏蔽效果计算和电子设备中散热片电磁辐射特性的数值分析.文中首先回顾了时域有限差分算法的基本理论,其中,研究了理想匹配层(PML)基本方程的建立、参数的确定并具体讨论了程序实现时应注意的问题.比较了几种常用的激励源设置方法的特点及其应用.此外还研究了扩展网格算法和时域近远场变换,并完成相应的程序实现.基于上述时域有限差分法的基本理论,对带孔缝机箱的电磁屏蔽效果进行计算分析,研究了机箱上开有不同形状、尺寸和不同数目孔缝时的屏蔽效果情况,得出数值结果并对其进行了分析.最后对另一个实际问题,即电子设备的散热片产生的辐射场进行讨论,通过简化的散热片模型,计算了不同尺寸情况下散热片的辐射特性.4.会议论文张琰.高本庆FDTD中的网格网络特性2000分析了时域有限差分(FDTD)计算中非均匀网格波反射,提出网格网络分析和综合的概念,分析了网格网络的反射特性,给出其综合过程;在此基础上,在一维(TEM波)和三维微带和方波导中实现了有关的网格网络特性,其特性可用于网格非均匀性的匹配,减少网格波反射及改善波传播等.5.学位论文钟群花FDTD在微波电路中的应用2009时域有限差分（FDTD）方法是1966年K.S.Yee首次提出的，由于其强大的功能，已经成为电磁场数值模拟的重要方法之一，目前广泛的用于微波电路的研究。