北京版六年级数学上册精品课件 20圆的面积(北)
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北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教学课件
圆的面积（二）
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件
北师大版数学六年级上册 《圆的认识(二)》课件
欢迎来到北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件，让我们一起探索圆 形的神奇之处！
什么是圆？
1 定义
圆是平面内所有到圆心距离都相等的点的集 合。
2 应用
圆形的独特性质使其具有广泛的应用，如在 建筑、设计、艺术等领域，以及数学和科学 研究中。
圆的基本要素
圆心和半径
圆心是圆上所有点的平均点， 半径是圆心到圆上任意一点的 距离。
直径的概念
直径是圆上任意两点之间的距 离，等于半径的二倍。
同心圆的意义
同心圆是指多个圆心相同但半 径不同的圆。
圆的内切和外接问题
内切圆和外接圆
内切圆是指与一个多边形相切的 圆，而外接圆是指完全包围多边 形的圆。
弦的概念
弦是两个圆上的点之间的线段， 也是两个切线之间的线段。
在同一个圆中，相交于同一弧的两个弦
所对应的两个圆心角互为补角。
3
公式应用
使用正弦定理、余弦定理、面积公式等 来解决各种圆形问题。
正多边形和圆形的关系
正多边形内接圆和外接 圆
正多边形可以由内接圆和外 接圆产生，圆心分别在多边 形内部和外部。
余弦定理的运用
余弦定理可用于求解正多边 形边长、面积、内角等问题。
面积和周长的比例
正多边形的面积和周长之比 可以用来查找各种不同大小 的正多边形之间的关系。
圆锥和圆柱的特性
1
圆锥和圆柱的定义
圆锥是由一条射线围绕着一个不在该射线上的点旋转形成的几何体，而圆柱则由 矩形绕着一条线旋转形成。
2
中心角和侧面积பைடு நூலகம்
圆锥的中心角是以圆锥的中心为顶点的角，侧面积是除了底面和顶面以外上下平 行面积的总和。
欢迎来到北师大版数学六年级上册《圆的认识(二)》课件，让我们一起探索圆 形的神奇之处！
什么是圆？
1 定义
圆是平面内所有到圆心距离都相等的点的集 合。
2 应用
圆形的独特性质使其具有广泛的应用，如在 建筑、设计、艺术等领域，以及数学和科学 研究中。
圆的基本要素
圆心和半径
圆心是圆上所有点的平均点， 半径是圆心到圆上任意一点的 距离。
直径的概念
直径是圆上任意两点之间的距 离，等于半径的二倍。
同心圆的意义
同心圆是指多个圆心相同但半 径不同的圆。
圆的内切和外接问题
内切圆和外接圆
内切圆是指与一个多边形相切的 圆，而外接圆是指完全包围多边 形的圆。
弦的概念
弦是两个圆上的点之间的线段， 也是两个切线之间的线段。
在同一个圆中，相交于同一弧的两个弦
所对应的两个圆心角互为补角。
3
公式应用
使用正弦定理、余弦定理、面积公式等 来解决各种圆形问题。
正多边形和圆形的关系
正多边形内接圆和外接 圆
正多边形可以由内接圆和外 接圆产生，圆心分别在多边 形内部和外部。
余弦定理的运用
余弦定理可用于求解正多边 形边长、面积、内角等问题。
面积和周长的比例
正多边形的面积和周长之比 可以用来查找各种不同大小 的正多边形之间的关系。
圆锥和圆柱的特性
1
圆锥和圆柱的定义
圆锥是由一条射线围绕着一个不在该射线上的点旋转形成的几何体，而圆柱则由 矩形绕着一条线旋转形成。
2
中心角和侧面积பைடு நூலகம்
圆锥的中心角是以圆锥的中心为顶点的角，侧面积是除了底面和顶面以外上下平 行面积的总和。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(一)》示范教学课件
北师大版小பைடு நூலகம்数学六年级上册第一单元 圆
圆的认识（一）
结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
重
体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
C÷2
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。
圆的面积大约是（ ）个小方格。
记忆宝 库
平行四边形面积=底 ×高
平行四边形
记忆宝 库
三角形
高
三角形面积=底 ×高÷２
记忆宝 库
梯形面积=（上底+下底） ×高÷２
梯形
下底
上底
高
上底
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等份
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做
当分割无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
1.某公园圆形花坛的周长是31.4米。这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
圆的认识（一）
结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
重
体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。
圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
C÷2
C÷2
底
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（ ）个小方格。
圆的面积大约是（ ）个小方格。
记忆宝 库
平行四边形面积=底 ×高
平行四边形
记忆宝 库
三角形
高
三角形面积=底 ×高÷２
记忆宝 库
梯形面积=（上底+下底） ×高÷２
梯形
下底
上底
高
上底
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等份
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做
当分割无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
1.某公园圆形花坛的周长是31.4米。这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
圆的面积(二)(课件)六年级数学上册 北师大版
（3）18×6-28.26×3 =108-84.78 =23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
达标练习
易错辨析
6．判断。
(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩
大到原来的2倍。
( ×)
辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩 大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
重点 难点
重点 难点
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地 计算圆面积。 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关 圆的组合图形的面积。
新课导入
同学们，上节课我们学 习了圆的面积计算公式的推 导过程，哪位同学能把我们 推导的过程再复述一遍呢？
新课导入
把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形
新课导入
圆的面积
已知半径：S=πr2 已知周长：先求半径
达标练习
三、巩固练习
1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积。
达标练习
三、巩固练习
2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
小试牛刀
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
小试牛刀
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
小试牛刀
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
达标练习
易错辨析
6．判断。
(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩
大到原来的2倍。
( ×)
辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩 大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
重点 难点
重点 难点
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地 计算圆面积。 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关 圆的组合图形的面积。
新课导入
同学们，上节课我们学 习了圆的面积计算公式的推 导过程，哪位同学能把我们 推导的过程再复述一遍呢？
新课导入
把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形
新课导入
圆的面积
已知半径：S=πr2 已知周长：先求半径
达标练习
三、巩固练习
1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积。
达标练习
三、巩固练习
2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
小试牛刀
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
小试牛刀
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
小试牛刀
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
新北师大版数学六年级上册第一单元 圆 第7课时 圆的面积(二)-课件
圆的面积：3.14×（10÷2）2＝78.5 （cm2） 正方形面积：10×（10÷2）÷2×2
＝50（cm2） 阴影部分面积：78
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
拓展 6.求下图中阴影部分的面积。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
答：它的占地面积是78.5平方米。
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
＝50（cm2） 阴影部分面积：78
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
拓展 6.求下图中阴影部分的面积。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
答：它的占地面积是78.5平方米。
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积》课件(共2课时)
学以致用
r
C÷2
圆的面积
宽 长方形的面积 长
长方形的面积＝长×宽 圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝
r × r
2
课件PPT
学以致用
4.判断对错。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） × （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
圆的面积大约是 （37 ）个小方格。
圆的面积大约是 （ 148 ）个小方格。
课件PPT
学以致用
2.看一看，比一比，你发现了什么？
提示：越来越接近一个圆。
课件PPT
学以致用
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
课件PPT
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
课件PPT
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
课件PPT
探究新知
课件PPT
探究新知
r
C C÷2 2
拼成的平行四边形与原来的圆之间 有什么联系？。 高
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝ r 2× r
课件PPT
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积 是多少平方米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
课件PPT
探究新知
下面是一种有意思的推导圆的面积 的方法，读一读，填一填。
绿色圃中小学教育网
新北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》优质教学课件
课后思考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类进步的阶 梯。”同学们，书海浩瀚无边，而我们 的时间十分有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
(教材P15 练一练T3)
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当
于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半。
长方形的面积=长×宽；
圆的面积＝
C2 ×r＝
2πr 2
×r＝πr²
方法一 在圆内画最大的正方形。
我能求出正方形 的面积，剩下的 怎么办呢？
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法二
用数格子的方法估算圆 的面积。
不是整格的 怎么办呢？
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
8等分
这是扇形。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
16等分
可以近似 看成平行 四边形。
义务教育北师大版六年级上册
一
第8课时
圆
圆的面积（一）
优 翼
复习导入
我们学过平行四边形、三角 形、梯形的面积计算。大家还记 得，这些平面图形的面积计算公 式是如何推导出来的吗？
高 底
平行四边形的面积＝底×高
高 底
三角形的面积＝底×高÷２
上底 上底 高
下底
梯形的面积＝(上底 ＋下底)×高÷２
探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流多，拼出的 图形就越接近什么形状？
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》课件
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
要先计算 3的平方
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
要先计算r2, 它表示r×r。
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积
的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
圆喷的水半头径转是动3一米周，浇求灌圆的的农田形状是圆 3m 面积是多少平方米。
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积公式是什么？怎 样计算这个圆的面积 ？
探究新知
3m 喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积 的农田？
圆的面积： S=πr2
探究新知
3m
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2
和S环形＝π（ R 2 －r 2），第一个公式容易理 解，第二个公式计算简便。
在计算组合图形的面积时，要把不规则 的图形分解组合成我们学过的规则的图形。
课后作业 完成练习册本课时的习题。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
任务：看教材p16,读一读，填一填。
沿线
像三角形，它们 的面积一样。
剪开
r
2πr
沿线 剪开
r
2 πr
三角形的面观到积哪察相图些当信形于息，圆？你的能面得积。 底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的(半径 )。
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
S = πr 2
＝3.14×400 答：这个羊圈的面积是 ＝1256（m2） 1256平方米。
六年级上册数学课件-《圆的面积》北京版
成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米
的铝板？
1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪
一个最大的圆。
①这个圆的面积是多少平方厘米？
②剪掉的面积是多少平方厘米？
2、右图中的铜钱直径3厘米，中间正方形边长为
0.8厘米。这个铜钱的面积是多少？
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
的铝板？
1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪
一个最大的圆。
①这个圆的面积是多少平方厘米？
②剪掉的面积是多少平方厘米？
2、右图中的铜钱直径3厘米，中间正方形边长为
0.8厘米。这个铜钱的面积是多少？
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
分针走半小时扫过的面积是多少平方厘米？
2、如图：已知正方形的面积是15平方米，求圆的面积。
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
分针走半小时扫过的面积是多少平方厘米？
2、如图：已知正方形的面积是15平方米，求圆的面积。
第2题
第3题
3、已知正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。
1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，
这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
2、一种铝制面盆是用直径40厘米的圆形铝板冲压而
圆的面积
课前小测
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于
（
），宽近似于圆的（
（
），所以圆的面积等于（
2、计算下列图形的面积。
（1）
(2)
0
（3）c=9.42dm
）。因为长方形的面积等于
）。
长= 2r÷ 2= r
长= 2r÷ 2= r
的铝板？
1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪
一个最大的圆。
①这个圆的面积是多少平方厘米？
②剪掉的面积是多少平方厘米？
2、右图中的铜钱直径3厘米，中间正方形边长为
0.8厘米。这个铜钱的面积是多少？
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
的铝板？
1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪
一个最大的圆。
①这个圆的面积是多少平方厘米？
②剪掉的面积是多少平方厘米？
2、右图中的铜钱直径3厘米，中间正方形边长为
0.8厘米。这个铜钱的面积是多少？
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
分针走半小时扫过的面积是多少平方厘米？
2、如图：已知正方形的面积是15平方米，求圆的面积。
1、一块手表的分针长3厘米，时针长2厘米。
分针走半小时扫过的面积是多少平方厘米？
2、如图：已知正方形的面积是15平方米，求圆的面积。
第2题
第3题
3、已知正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。
1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，
这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
2、一种铝制面盆是用直径40厘米的圆形铝板冲压而
圆的面积
课前小测
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于
（
），宽近似于圆的（
（
），所以圆的面积等于（
2、计算下列图形的面积。
（1）
(2)
0
（3）c=9.42dm
）。因为长方形的面积等于
）。
长= 2r÷ 2= r
长= 2r÷ 2= r
北师大版六年级上册数学6.圆的面积(二)(课件)(共22张PPT)
3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（2）倍，周长就扩
大（ 2 ）倍，面积就扩大（ 4）倍。
课堂练习：
判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（
×
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（
）
×
（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（
（4）任何圆的圆周率都是π。（
√
）
√
）
）
课堂练习：
个最大的圆，圆的面积是多少？
圆的直径最长是4厘米。
4÷2 = 2（cm）
3.14×2² = 12.56（cm²）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
课堂练习： 一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池
的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14=6（m）
6÷2=3（m）
3.14×3²=28.26（m²）
图（1）
阴影部分的面积＝4－3.14＝0.86（平方厘米）
正方形的面积＝2×1＝2（平方厘米）
圆形的面积＝3.14×1²＝3.14（平方厘米）
图（2）
阴影部分的面积＝3.14－2＝1.14（平方厘米）
课堂练习：
填空
1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ 3.14 ）
平方米。
2、已知圆的周长，求d=（ ），求r（ ）。
＝100.48（cm²）
你还有其他方法解决问题吗？
探究新知： 探索圆环面积的计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
北师大版六年级上册数学第一单元第6课时《圆的面积(一)》PPT课件
二、巩固练习
r
C÷2
宽 长
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r × r
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
一、学习新课
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
一、学习新课
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
一、学习新课
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
一、学习新课
一、学习新课
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r × r
二、巩固练习
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37）个小方格。 （148）个小方格。
二、巩固练习
2.看一看，比一比，你发现了什么？
二、巩固练习
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
北师大版小学数学六年级上册
第1单元
圆
第6课时 圆的面积（一）
一、学习新课
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴 交流。
一、学习新课
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴 交流。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、学习新课
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴 交流。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
一、学习新课
新北师大版六年级数学上册《圆的面积》课件 (2)
教学难点： 理解圆面积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境引入 利用故事情境引入“圆的面积”。
（利用常见的问题，以故事的形式引入， 从而激发学生学习探究的兴趣。）
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我的最大活 动范围有多大吗？
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师课件演示将圆等分16份、32份后拼出的近似的长方 形或者平行四边形。并且让学生想象，分的份数越多， 拼出的图形将越接近平行四边形或者长方形。
（设计意图：新课用动画形式演示了化圆为方的 过程，把圆平均分割成若干等份，再拼成一个近 似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32 等份，平均分割的份数越多，拼得的图形就越接 近于长方形。由此渗透极限思想。）
（2）圆面积公式的推导 学生动手操作，推导圆的面积公式。
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形 推导出来呢？学生动手操作。
（设计意图：学生利用学过的知识，有的剪成8份，有 的剪成16份，还有的剪成32份，拼成了学过的近似的 长方形或平行四边形。在操作的过程中体会到分的份数 越多，拼成的图形就越接近平行四边形或者长方形。 学生在割补的过程中，体会化曲为直的数学思想，并且 初步感受极限的思想。）
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
例3.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。 你能够帮助小明回答吗？
能力训练： 用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。 围成的图形哪个面积大？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
教学过程：
一、情境引入 利用故事情境引入“圆的面积”。
（利用常见的问题，以故事的形式引入， 从而激发学生学习探究的兴趣。）
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我的最大活 动范围有多大吗？
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师课件演示将圆等分16份、32份后拼出的近似的长方 形或者平行四边形。并且让学生想象，分的份数越多， 拼出的图形将越接近平行四边形或者长方形。
（设计意图：新课用动画形式演示了化圆为方的 过程，把圆平均分割成若干等份，再拼成一个近 似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32 等份，平均分割的份数越多，拼得的图形就越接 近于长方形。由此渗透极限思想。）
（2）圆面积公式的推导 学生动手操作，推导圆的面积公式。
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形 推导出来呢？学生动手操作。
（设计意图：学生利用学过的知识，有的剪成8份，有 的剪成16份，还有的剪成32份，拼成了学过的近似的 长方形或平行四边形。在操作的过程中体会到分的份数 越多，拼成的图形就越接近平行四边形或者长方形。 学生在割补的过程中，体会化曲为直的数学思想，并且 初步感受极限的思想。）
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
例3.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。 你能够帮助小明回答吗？
能力训练： 用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。 围成的图形哪个面积大？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积(一)》课件
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2 圆的面积
底 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 × r
圆的面积 S＝ r2 ×r
小试牛刀 1．数方格估算下面圆的面积。
28
50
(答Байду номын сангаас不唯一，合理即可)
第一单元 圆
圆的面积（一）
探究点 圆的面积计算公式
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同 伴交流。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
3．求下列各圆的面积。 3.14×42＝50.24(dm2)
3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)
4．填空。 (1)一个圆形的半径是6 dm，直径是( 12 )dm，周长
是( 37.68 )dm，面积是( 113.04 )dm2。 (2)圆规两脚间的距离是5 cm，画出的圆的周长是
( 31.4 )cm，面积是( 78.5 )cm2。 (3)在一块边长是4 dm的正方形木板上锯下一个面积
易错辨析
5．“半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积无法比较大小。
辨析：对圆的周长和面积的意义混淆不清。
作业
请完成课后习题。
最大的圆，这个圆的面积是( 12.56 )dm2。
归纳总结：
北师大版数学六年级上册1.7圆的面积(二)课件(共21张PPT)
形的面积就是圆形花坛半径的平方，再代入圆的面积计算公式进行计算
即可。
（答案图）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识讲解
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填 一填。
r
2πr
沿线剪开
像三角形，它们的面积一样。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。三角形的面积=，所以圆的面积：S==( )。
周长
半径
2 r
2. 求下面各图形中涂色部分的面积。（1）
3.14×62－3.14×32＝84.78（dm2）
（2）
3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2＝25.12（cm2）
3. 孙悟空去化缘前，为了保护唐僧，用金箍棒的一端在地面上画了一个
直径为1.8米的防御圈。（1） 金箍棒的一端画过的长度是多少？
周长
半径
2πr
r
π
练习巩固
1、一个圆形杯垫的半径是4cm,这个杯垫的面积是多少平方厘米？
4cm
S=3.14× =3.14×16 =50.24（平方厘米）
答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
练习巩固
2、有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4m,它的占地 面积约是多少？
要算面积，先要算出半径。可以根据公式C=2πr算出蓄水池的半径。
3.14×=3.14×9=28.26(平方米）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
即可。
（答案图）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
知识讲解
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填 一填。
r
2πr
沿线剪开
像三角形，它们的面积一样。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。三角形的面积=，所以圆的面积：S==( )。
周长
半径
2 r
2. 求下面各图形中涂色部分的面积。（1）
3.14×62－3.14×32＝84.78（dm2）
（2）
3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2＝25.12（cm2）
3. 孙悟空去化缘前，为了保护唐僧，用金箍棒的一端在地面上画了一个
直径为1.8米的防御圈。（1） 金箍棒的一端画过的长度是多少？
周长
半径
2πr
r
π
练习巩固
1、一个圆形杯垫的半径是4cm,这个杯垫的面积是多少平方厘米？
4cm
S=3.14× =3.14×16 =50.24（平方厘米）
答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
练习巩固
2、有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4m,它的占地 面积约是多少？
要算面积，先要算出半径。可以根据公式C=2πr算出蓄水池的半径。
3.14×=3.14×9=28.26(平方米）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
六年级数学上册(北师版)教学课件 圆的面积复习
精明的女王把公牛皮分割成细细的 条子，并决心用它围成一块最大的面积。 她围出了一个圆，在此建立起一座城 市——拜萨（意为牛皮城）。
由这个故事想一想：当圆和正方形 的周长相等时，圆的面积总是大于正方 形的面积吗？
a
h
s ah
S r 2
(1) r =2cm , s = ?
解 : r 2cm,
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学 140分 英语141分 理综 291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
s r 2
3.14 22 12.56(cm2 ) 答：半径为2cm的圆的面积为12.56cm2。
(2) d =4cm , s = ?
解 : d 4cm,
r d 2cm, 2
s r 2
3.14 22 12.56(cm2 ) 答：直径为4cm的圆的面积为12.56cm2。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话 ”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老 师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方 法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她 常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次 考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中， 她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
由这个故事想一想：当圆和正方形 的周长相等时，圆的面积总是大于正方 形的面积吗？
a
h
s ah
S r 2
(1) r =2cm , s = ?
解 : r 2cm,
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学 140分 英语141分 理综 291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
s r 2
3.14 22 12.56(cm2 ) 答：半径为2cm的圆的面积为12.56cm2。
(2) d =4cm , s = ?
解 : d 4cm,
r d 2cm, 2
s r 2
3.14 22 12.56(cm2 ) 答：直径为4cm的圆的面积为12.56cm2。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话 ”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老 师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方 法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她 常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次 考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中， 她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
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解：S=3.14×(152-62) =593.46(平方厘米)
答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
()
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( √) 错误原因：错在只是看到了
得数相等,就以为相等了。
圆的周长和面积的计量 单位不同,不能进行比较。
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2） 正方形的面积=边长×边长=2×2=2（cm2）
情景导入1
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
探究新知
北京课改版
六年级 数学 上册
第5单元 圆
3 圆的面积
学习目标
1.理解圆的面积的意义。 2.掌握圆的面积公式的推导过程。 3.会运用圆的面积公式解决有关问题。 4.会求环形的面积。
复习导入 你还记得长方形和正方形的 面积的意义和计算公式吗？
面积：物体表面的大小。 长方形的面积：长方形是封闭图形，它 的大小就是它的面积。 正方形的面积：正方形也是封闭图形， 它的大小也是它的面积。
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数小方格。 ①把圆放在方格图中，数一数圆内包 含多少个小方格。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数方格。
②方格图中的小方格越分越小，这是圆内 包含的小方格的面积就越来越接近圆的面 积。
小方格的 面积可以 求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ①在圆的外面画一个正方形,发现圆的 面积比正方形的面积小一些。 ②在圆内画一个正方形,发现圆的面积 比正方形的面积大一些。
这不是圆形，因为中 间是空的。
探究新知
1.环形的意义。右边的草编茶杯垫源自形 状是环形的,我们也称之 为圆环。
在数学中，圆环是指两个半径不相等的 圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。
探究新知
2.环形各部分的名称。
环形各部分名称依次为 外圆、内圆和环宽。 外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半
径一般用字母“R”表示。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( ×) 周长：3.14×2×2=12.56（cm） 面积：3.14×22=12.56（cm2）
虽然数值相同，但是单 位不同，不能比较大小。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
S=πr2
S=πr2
=3.14×32
=3.14×（8÷2）2
=28.26（cm2） =50.24（m2）
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm
100m
圆的半径(r)
10dm
8cm
圆的面积(S)
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm 20dm 100m 16cm
圆的半径(r) 1cm 10dm 50m
8cm
圆的面积(S) 3.14cm2 314dm2 7850m2 200.96cm2
S=πr2
S=π（d÷2）2
学以致用
3.计算下面圆环的面积。
学以致用
3.计算下面圆环的面积。 环形的面积 等于外圆面 积减去内圆
解： 3.14×62-3.14×32 面积。 =3.14×（62-32） =84.78（cm2）
答：下面圆环的面积是84.78cm2。
学以致用
4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这 个草坪的面积是多少平方米?
内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半
径一般用字母“r”表示。
环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的 部分叫环宽。
探究新知 环形面积=外圆面积-内圆面积
3.解决问题。 3.14×52-3.14×22 =78.5-12.56 =65.94(平方厘米) 3.14×(52-22) =3.14×21 =65.94(平方厘米)
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ③我们把边数分得越来越多，这样， 多边形的面积就越来越接近圆的面积。
多边形的面积可以求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ④推导公式。
正n边形的面积=1×2π������ × r × n =πr2 2 ������ ⁞⁞ ⁞ 小三角 小三角 小三角 形的底 形的高 形的个数
2
=πr2
用S表示圆的面积
S=πr2
探究新知
2.解决问题。
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
解：S=πr2
=3.14×152 =706.5(米2)
答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。
情景导入2
某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其 中一个污水处理池的周长约是157米。它的占 地面积约是多少平方米?
①分的份数越多,每一份就会越小,拼成 的图形就越近似于长方形。 ②圆的面积等于拼成的这个近似长方 形的面积。 ③拼成的长方形的长相当于圆周长的 一半,长方形的宽相当于圆的半径。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (3)推导公式。 长方形的面积=长×宽
圆的面积=������×r
2
=2π������×r
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法三：用剪拼的方法把圆转化成近 似的平行四边形或长方形。 (1)操作过程。 ①把圆等分成若干个小图形。 ②把分割后的小图形拼成近似的平行 四边形或长方形。
探究新知
在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但 面积大小没有改变。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 (2)观察比较。
探究新知
解决问题：
要求出圆的面积，就 要先求出圆的半径。
解：157÷3.14÷2=25(米) 3.14×252=1962.5(米2)
答：它的占地面积约是1962.5米2 。
情景导入3
一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5 厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如 图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方 厘米?
答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
已知环形钢板的内圆 半径和外圆半径,直接 应用公式求出面积。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
答：环形钢板的面积是593.46平方厘米。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
()
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( √) 错误原因：错在只是看到了
得数相等,就以为相等了。
圆的周长和面积的计量 单位不同,不能进行比较。
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
复习导入
你会求下面图形的面积吗？
4cm 2cm
2cm 2cm
长方形的面积=长×宽=4×2=8（cm2） 正方形的面积=边长×边长=2×2=2（cm2）
情景导入1
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
探究新知
北京课改版
六年级 数学 上册
第5单元 圆
3 圆的面积
学习目标
1.理解圆的面积的意义。 2.掌握圆的面积公式的推导过程。 3.会运用圆的面积公式解决有关问题。 4.会求环形的面积。
复习导入 你还记得长方形和正方形的 面积的意义和计算公式吗？
面积：物体表面的大小。 长方形的面积：长方形是封闭图形，它 的大小就是它的面积。 正方形的面积：正方形也是封闭图形， 它的大小也是它的面积。
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数小方格。 ①把圆放在方格图中，数一数圆内包 含多少个小方格。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法一：数方格。
②方格图中的小方格越分越小，这是圆内 包含的小方格的面积就越来越接近圆的面 积。
小方格的 面积可以 求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ①在圆的外面画一个正方形,发现圆的 面积比正方形的面积小一些。 ②在圆内画一个正方形,发现圆的面积 比正方形的面积大一些。
这不是圆形，因为中 间是空的。
探究新知
1.环形的意义。右边的草编茶杯垫源自形 状是环形的,我们也称之 为圆环。
在数学中，圆环是指两个半径不相等的 圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。
探究新知
2.环形各部分的名称。
环形各部分名称依次为 外圆、内圆和环宽。 外圆：环形中较大的圆叫作外圆,外圆的半
径一般用字母“R”表示。
易错提醒
判断：r=2cm的圆,周长等于面积。
( ×) 周长：3.14×2×2=12.56（cm） 面积：3.14×22=12.56（cm2）
虽然数值相同，但是单 位不同，不能比较大小。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
学以致用
1.求下面各圆的面积。
S=πr2
S=πr2
=3.14×32
=3.14×（8÷2）2
=28.26（cm2） =50.24（m2）
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm
100m
圆的半径(r)
10dm
8cm
圆的面积(S)
学以致用
2.填表。
圆的直径(d) 2cm 20dm 100m 16cm
圆的半径(r) 1cm 10dm 50m
8cm
圆的面积(S) 3.14cm2 314dm2 7850m2 200.96cm2
S=πr2
S=π（d÷2）2
学以致用
3.计算下面圆环的面积。
学以致用
3.计算下面圆环的面积。 环形的面积 等于外圆面 积减去内圆
解： 3.14×62-3.14×32 面积。 =3.14×（62-32） =84.78（cm2）
答：下面圆环的面积是84.78cm2。
学以致用
4.一个圆形草坪的周长是50.24米,这 个草坪的面积是多少平方米?
内圆：环形中较小的圆叫作内圆,内圆的半
径一般用字母“r”表示。
环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的 部分叫环宽。
探究新知 环形面积=外圆面积-内圆面积
3.解决问题。 3.14×52-3.14×22 =78.5-12.56 =65.94(平方厘米) 3.14×(52-22) =3.14×21 =65.94(平方厘米)
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ③我们把边数分得越来越多，这样， 多边形的面积就越来越接近圆的面积。
多边形的面积可以求出来。
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法二：画多边形。 ④推导公式。
正n边形的面积=1×2π������ × r × n =πr2 2 ������ ⁞⁞ ⁞ 小三角 小三角 小三角 形的底 形的高 形的个数
2
=πr2
用S表示圆的面积
S=πr2
探究新知
2.解决问题。
天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆。这 层的面积是多少平方米?
解：S=πr2
=3.14×152 =706.5(米2)
答：圜丘最高一层的面积是706.5米2。
情景导入2
某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其 中一个污水处理池的周长约是157米。它的占 地面积约是多少平方米?
①分的份数越多,每一份就会越小,拼成 的图形就越近似于长方形。 ②圆的面积等于拼成的这个近似长方 形的面积。 ③拼成的长方形的长相当于圆周长的 一半,长方形的宽相当于圆的半径。
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1.推导圆的面积的计算公式。 (3)推导公式。 长方形的面积=长×宽
圆的面积=������×r
2
=2π������×r
探究新知
1.推导圆的面积的计算公式。 方法三：用剪拼的方法把圆转化成近 似的平行四边形或长方形。 (1)操作过程。 ①把圆等分成若干个小图形。 ②把分割后的小图形拼成近似的平行 四边形或长方形。
探究新知
在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但 面积大小没有改变。
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1.推导圆的面积的计算公式。 (2)观察比较。
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解决问题：
要求出圆的面积，就 要先求出圆的半径。
解：157÷3.14÷2=25(米) 3.14×252=1962.5(米2)
答：它的占地面积约是1962.5米2 。
情景导入3
一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是5 厘米,中间是一个半径为2厘米的圆孔(如 图)。这个茶杯垫正面的面积是多少平方 厘米?
答：这个茶杯垫正面的面积是65.94平方厘米。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?
已知环形钢板的内圆 半径和外圆半径,直接 应用公式求出面积。
典题精讲
某工厂要生产一种环形钢板。这种环 形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径 是15厘米。环形钢板的面积是多少平 方厘米?