几何分形Brown运动的外汇期权定价

合集下载

分数布朗运动环境中交换期权的定价模型

分数布朗运动环境中交换期权的定价模型
布朗运动环境下交换期权定价模型：
一、简介
1、什么是布朗运动：布朗运动是一种在投资市场上具有概率性的运动环境，它可以解释货币市场上证券价格的变化。

2、什么是交换期权：交换期权是指受益人同另一个相关实体签订的期权合约，可以为受益人带来期限内受益权。

二、布朗运动模型
1、正态模型：主要用来描述证券价格的波动情况，如：投资组合的收益，货币市场的利率变化，外汇市场的汇率波动等，都属于正态模型。

2、风险平价法：采取的投资策略定价的主要方法之一，它的核心内容是针对该投资策略，将其成交均价和所有期权进行比较，从而最大化获取投资收益。

三、交换期权定价模型
1、模型表示：交换期权定价模型可以表示为C(t, x)，其中t为时间，x为期次，C 为此期权的定价。

2、期权价值：交换期权定价模型的期权价值由以下因素决定：a)时间价值：当期权到期时，受益人实际获得的利益；b)红利价值：持有期权的受益人所能获得的额外收益；c)可能性价值：持有期权的受益人可能得到的利益总和。

3、期权价格：交换期权定价模型更多地关注受益人在期权持有期间能够得到的收益，在决定期权价格时，还要考虑期权费用及其相关风险成本，以求得最理想的期权价格。

四、结论
交换期权在布朗运动环境下的定价模型，通过时间价值、红利价值和可能性价值来描述期权价值，并考虑期权费用及其相关风险成本，以求得最理想的期权价格，为投资者在布朗运动环境下获取最大收益提供了一种参考模型。

5.3.7期权定价_PDE推导讲义

5.第五章金融工程在交易策略设计中的应用第三节期权产品的定价原理5.3.7期权定价_PDE推导一、Black-Scholes期权定价PDE推导在风险中性下股票S t 的动态过程为：dS t=rS t dt+σS t dW t股票价格服从的上述模型称之为几何布朗运动模型（GBM），股票价格的解析式为：S t=S0exp((r−σ22)t+σW t)二、BS微分方程推导在几何布朗运动的框架下，股票的价格为：ΔS=μSΔt+σSΔW对于任意衍生品，如果其价格f依赖于标的资产的价格和时间，即：f (S,t )。

则根据ITO公式可以得到Δf=(ðfðSμS+ðfðt+12ð2fð2Sσ2S2)Δt+ðfðSσSΔW我们构造如下的投资组合：一份期权的空头 + δ份标的资产该投资组合在期初的价值为：Π=−f+δ⋅S通过带入f 的表达式，Π的动态变化过程可以表示为：ΔΠ=−Δf+δΔS=−(ðfðSμS+ðfðt+12ð2fð2Sσ2S2)Δt−ðfðSσSΔW+δ(μSΔt+σSΔW)=−(ðfðSμS+ðfðt+12ð2fð2Sσ2S2+δμS)Δt+(δ−ðfðS)σSΔW为了使得投资组合Π是无风险的，只需要消除唯一的随机因素ΔW。

因此，我们选取δ=ðf ðS这时，我们可以得到：ΔΠ=−(ðfðt +12ð2fð2Sσ2S2)Δt现在Π变成了无风险的资产了，能够获得的收益率只能是无风险利率。

由此，我们有：ΔΠ=−(ðfðt+12ð2fð2Sσ2S2)Δt=rΠΔt=r(−f+ðfðSS)Δt整理后，我们有：ðf ðt +12ð2fð2Sσ2S2+ðfðSS=rf该方程就是: Black-Scholes-Merton方程。

分形布朗运动下有交易成本的外汇期权定价

分形布朗运动最初是由Ｋｏｍｏｏｏｌｇｒｖ于１４９０
年在Ｈｉｅｔ间框架中定义和研究的，命名为ｌｒ空ｂ并
“ ｅｅ螺线 ” ＭａｄｌｒｔＶａｓｌ于１６Ｗｉｎｒ．ｎｅｂｏ和ｎＮｅｓ６９８年首次提出“ 分形布朗运动” 一名称，给出了分这并形布朗运动的构造．定义１设Ｈ ∈ （，），０１具有Ｈｕｓ参数Ｈ的ｒｔ分形布朗运动是一个满足下列条件的Ｇａｓｉｕｓｎ过ａ
２分形布朗运动及相关数学知识
２１分形布朗运动简介．
一
ｌ
。
）ＢＨ（ｉ）Ｂｕ㈨ｉ・ ◇（ｔ１一＋ｔ
这里Ａ一ｔ１一ｔｔ汁，◇代表Ｗｉｃｋ积分．Ｈｕ和
￣ｓｎａ＿ｋｅｄｌ¨证明了在此积分框架下，于Ｈｕｓ参】对ｒｔ
ｇｎｅ假定汇率服从几何布朗运动，解出了相应的求
１引言
外汇期权是一种货币买卖的合约，权持有者期有权利而不需负有义务在合同规定的未来某一特定时刻或某一特定时刻前以约定的汇率用一定数量的
形外汇市场下欧式外汇期权的定价公式；文献Ｅ３ｓ给
２２分形布朗运动的随机计算．
由于当Ｈ ≠ １２时分形布朗运动既不是马尔／科夫过程也不是半鞅，以不能采用相关的随机计所

价格遵循分数Brown运动的指数期权保险精算定价

价格遵循分数Brown运动的指数期权保险精算定价张敏;刘邵容【期刊名称】《石家庄学院学报》【年(卷),期】2014(000)006【摘要】讨论了指数期权中指数价格遵循分数Brown运动时的期权定价问题，并假设利率为常数的情况下，利用保险精算原理和价格过程的实际概率测度，得到了欧式指数看涨和看跌期权的定价公式。

%Using physical probabilistic measure of price process and the principle of fair premium,this paper deals with pricing formula of index options under the assumption that index options price process driven by fractional Brownian motion. The pricing formula of foreign option is obtained.【总页数】3页(P5-7)【作者】张敏;刘邵容【作者单位】南华大学数理学院，湖南衡阳 421001;南华大学数理学院，湖南衡阳 421001【正文语种】中文【中图分类】F830;O211.6【相关文献】1.分数布朗运动环境下再装期权的保险精算定价 [J], 何永红;薛红;王晓东2.分数布朗运动环境中混合期权的保险精算定价 [J], 廖芳芳;王剑君3.股票价格服从分式Brown运动的股票期权保险精算定价 [J], 颜飞;邹捷中4.分数布朗运动下的欧式期权的保险精算定价法 [J], 陈飞跃;杨蓉5.股票价格服从分数Brown运动的期权保险精算定价 [J], 唐湘晋;张保华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

期权定价中的若干模型研究

现代经济信息期权定价中的若干模型研究朱洪安徽三联学院基础部摘要：在几何布朗运动和分数布朗运动环境下，分别就经典Black-Scholes欧式期权、几何平均亚式期权和带交易费用的亚式期权三种定价模型展开讨论，给出相应模型的资产价格具备的偏微分方程，同时借助边界条件给出模型求解结果。

关键词：期权定价；分数布朗；混合分数布朗；股票价格中图分类号：O211.6；F830.9 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)007-0306-02引言在竞争激烈的市场竞争中，风险无处不在，人们总是希望自己承担的风险越小越好，而实际上金融市场瞬息万变，人们则承受着资产价格波动的痛苦。

为了能够更好地掌控市场价格风波，期权的概念由此产生。

期权是一种买卖双方签订的合约，持有人在某一特定日期或者该日期之前的任意时间以某一固定价格出售或购买资产的权利。

根据执行时间的不同，分美式期权和欧式期权，美式期权指期权在到期日前的任意时间或者到期日当天都能执行，而欧式期权只能在到期日当天才可以执行。

随着金融交易市场的发展，金融机构为能够达到交易者的需求和自身发展的需要，提出了奇异期权，而亚式期权则是奇异期权的一种形式，亚式期权为减少价格变动带来的影响，在到期日的收益情况，依赖于期权整个有效期时间内的资产所出现的平均价格。

目前，文献[1-2]分别在分数布朗运动和混合分数布朗运动环境下对几何平均彩虹亚式期权和几何平均亚式期权定价进行研究。

下面将简单介绍期权定价中的几种模型。

一、几何布朗运动下的Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ欧式期权定价Black-Scholes模型[3]的提出很好地解决了经济学的很多难题，模型中将期权和资产合在一起构造投资组合，同时采用无风险对冲原理，最后解出期权价格的函数表达式。

此解析式就是在无套利情况下的欧式看涨期权的价格。

具体模型如下：假设金融产品价值V(S t,t)满足方程其中，S t为t时刻的股票价格，r为无风险利率，为市场波动率。

几何分数布朗运动下的商品互换期权定价公式

几何分数布朗运动下的商品互换期权定价公式
王体标
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2006(0)S1
【摘要】在市场是完全的并且无套利的环境下,假定期权价格服从几何分数布朗运动的基础上,得出了商品互换的定价公式及其互换期权的精确定价公式.
【总页数】3页(P193-195)
【关键词】互换期权;几何分数布朗运动;等价鞅测度
【作者】王体标
【作者单位】华中科技大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】F224;F830.9
【相关文献】
1.分数布朗运动环境下幂型支付的期权定价公式 [J], 何成洁;沈明轩;杜雪樵
2.分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式 [J], 张超;张寄洲
3.分数布朗运动下红利亚式期权定价公式 [J], 王志明;徐娟
4.多维分数布朗运动环境下再装期权定价公式 [J], 赵佃立;
5.随机利率下股票价格服从几何分数布朗运动的幂期权定价 [J], 王嘉展;刘丽霞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

分数布朗运动在期权定价中的应用研究

分数布朗运动在期权定价中的应用研究分数布朗运动（fractional Brownian motion，FBM）因其在自回归和非平稳时间序列建模中的广泛应用而日益受到关注。

随着金融市场的日益复杂和风险的不断增加，分数布朗运动在金融领域中的应用也愈发重要。

在期权定价中，分数布朗运动的使用可以帮助金融从业者更准确地评估期权价值，降低风险。

本文将对分数布朗运动在期权定价中的应用进行研究探讨，主要从以下几个方面进行分析：一、分数布朗运动简介分数布朗运动是一种非平稳的随机过程，它是布朗运动的一种扩展形式。

与标准布朗运动不同的是，分数布朗运动的Hurst指数（Hurst exponent）不等于0.5，而是一个介于0和1之间的分数。

Hurst指数的值越大，即越接近1，分数布朗运动的长期相关性就越强。

在金融领域，分数布朗运动经常被用来建模资产价格，它可以捕捉市场中的长期依赖性和自相似性。

二、期权定价的基本原理期权定价是金融工具中的一种核心领域，它主要用来计算期权的合理价格。

期权定价的基本原理是基于期权的内在价值和时间价值。

内在价值是指期权当前的实际价值，即如果现在就行权，期权所能够给持有人带来的收益。

时间价值是指期权所含有的未来时间的价值，包括行权前能够在市场上实现的收益、市场风险以及其他因素。

三、分数布朗运动在期权定价中的应用1.基于分数布朗运动的期权定价模型分数布朗运动适用于各种金融产品的定价和风险度量。

基于分数布朗运动的期权定价模型是一种基于复合泊松过程和Hurst指数的模型，可以通过计算分数布朗运动的变差（variance）来获取期权价格。

分数布朗运动可以更好地描述市场中自相关性和自相似性的现象，从而更好地展现出实际市场的特征。

利用分数布朗运动进行期权定价可以更准确地预测期权价格，从而为金融从业者提供更准确的风险度量方式。

2.基于分数布朗运动的期权风险度量期权风险度量是评价期权风险的一种方法。

分数布朗运动模型可以提供更有效的风险度量方法，因为它可以更好地描述长期相关性和自相似性。

几何分数布朗运动的再装期权定价

即普的朗动本假告＜为通布运．文设Ｈ
由于分数布朗运动既不是马氏过程，又不是鞅，所以不能用通常的随机积分来分析，Ｈｕ和
假设再装股票期权的价格过程为｛（）ｔＳ￡： ≥ ０，行价格为Ｋ，）执到期日为丁，再装日Ｔ（Ｏ≤ Ｔ ≤ Ｔ）且只装一次．据再装期权的定义，，根在再装日
［关键词］几何分数布朗运动；再装期权；Ｅｓｈｒｓｃｅ变换；期权定价
［图分类号］Ｆ３．。Ｏ１．中８０９２１６［献标识码］文：Ａ
近年来，司为了吸引和激励股票的执行者而公引入了一系列的非传统期权，装期权就是其中的再
两种情况下的再装期权定价公式，给出了数值计并
ＥＢ（Ｂ（）一妻（ｔＩ一Ｉ一５）（Ｈ￡Ｈ５））ＪｌＩｓⅢ ｔＩ，
且ＢＨ￡（）的分布函数为
Ｐ‘ ＢＨ‘’≤ ｚ一１。
算的结果．文将考虑股票价格服从几何分数布朗本
其中，标的资产的瞬时收益率和波动率，（）为Ｂ￡表示定义在完备概率测度空间（Ｆ，，Ｐ）上的标准分数布朗运动，
ＢＨＯ（）一０ＢＨ￡一Ｂ，（）Ｈ（）＝Ｎ（，Ｉ — ＳＩ）０ｔ，
）（ｓ丁）Ｋ．＋若（＞若ＳＴ）Ｋ．（１≤
（）１

标的资产价格服从几何分数布朗运动的交换期权定价

2 交换期权的定价
我们考虑市场含有两种风险资产 S1 , S2 (不妨设为股票 ) , 在 t时刻价格为 S1 ( t) , S2 ( t) , 0 表示初始时间 , T 表示到期日 , { S i ( t) , t≥0, i = 1, 2 }是定义在给定的滤子完备化概率空间 (Ω , F, F ( t) t≥0 , P ) 上的随机过程 , { Ft , t≥0 } , 是由 S i ( t) 产生的自然滤子 , 假设 S1 ( 0 ) = S1 , S2 ( 0 ) = S2 , S1 ( t) 表示标的资产 , S2 ( t) 表示记价资产 , C ( S1 ( t) , S2 ( t) , t) 和 P ( S1 ( t) , S2 ( t) , t) 分别表示以 S1 ( t) 为标的资产 , S2 ( t) 为记价资产 , 到期日为 T 的欧式买权和卖权在 t时的价格 . 2. 1 没有红利支付的情形定理 3. 1 如果市场不存在套利 , 且是完全市场 , S i ( t) , i = 1, 2 遵循方程 ( 1 ) , μi ( t) = r ( t) = r, i = 1,
1 0. 显然 , 当 H = 时 , B H ( t) 即为标准的布朗运动 B ( t) . 2 M andelbrot Van Ness ( 1968 年 ) 首先研究了分数布朗运动 , 给出的定义如下 :
定义 1. 若中心 Gaussian 过程 ( B H ( t) , t≥0 ) 的协方差函数有如下形式 :
- r( T - t) A
> S 2 ( T) }
1 2H 2H σ r( T - t) - 2σ2 1(T - t ) + 1
1
π 2
e

分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换

1 1 < H < 1 时, 分数布朗运动具有长程关联性 . 本文仅考虑 < H < 1 情形 . 2 2 (R ) , F , P ) 中的分数布朗运动, 其中, 8 = ∶S ′ (R ) 为 R 上的速设 B H ( t) 为概率空间 (S ′ 减函数 Schw a rz 空间 S (R ) 的对偶空间.
S ( t) = s ( 0) exp rT -
Ρ2 2H t + Ρ B H ( t) 2
( 2. 4)

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
I S (T ) Ε K
( 3. 1)
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

20 期
肖艳清, 等: 分数布朗运动环境下的期权定价与测度变换
我们可以通过选取不同于m的资产作为计价单位也能得到类似的等价鞅测度的方法对期权定价具体来说为一个无红利支付的资产价格过程则也可以用s使得在此测度下市场中的任何财富的价格过程相对利用这种思想研究了跳扩散模型并得到了随机利率的期权定价公式以及资产交换期权定价公式
第 38 卷第 20 期 2008 年 10 月 M A TH EM A T
定义 2. 1. 2 [ 5 ] 假设 G =
∑ ∫g
n= 0 R
n
∞
n
( s) dB H n ( s) ∈ .
∞
3
,.
3
为赋予归纳拓扑的随机分布空

分数布朗运动环境下的期权定价的开题报告

分数布朗运动环境下的期权定价的开题报告题目：分数布朗运动环境下的期权定价研究背景和意义：在金融市场中，期权作为一种常见的金融衍生品，其定价问题一直是金融领域研究的重点。

传统期权定价模型假设市场价格符合布朗运动过程，但实际市场中，由于市场中存在不确定性和复杂性，布朗运动模型对市场的描述力存在局限性。

因此，近年来，一些学者将分数布朗运动模型引入期权定价中，分数布朗运动是一种能够描述涨跌波动具有非局部和非马尔可夫性的数值模型，其研究对于提高期权定价的精度和解释市场现象具有重要意义。

同时，对于建立更为适用的金融衍生品市场风险管理方法，也有重要意义。

研究内容：本文旨在使用分数布朗运动的方法，对期权进行定价，研究分数布朗运动在期权定价中的应用。

具体内容包括：1.分数布朗运动的基础理论介绍，包括分数阶微积分、分数布朗运动的定义和性质等。

2.分数布朗运动在期权定价中的应用研究，包括将分数布朗运动应用到期权定价中的方法和步骤，以及对比传统布朗运动定价方法和分数布朗运动定价方法的优缺点。

3.使用实际市场数据，以某种特定的期权为例，对传统布朗运动定价方法和分数布朗运动定价方法进行对比研究。

根据研究结论，评估分数布朗运动模型在期权定价中的适用性和优劣。

研究方法：本文采用定量分析的研究方法，主要利用数学模型和数据分析工具对分数布朗运动模型的应用进行研究，进而探究在期权定价中的应用价值。

研究成果：通过本文的研究，可以对分数布朗运动模型在期权定价中的应用进行探究，揭示该模型的优势和局限性，为金融市场中的期权定价提供新的思路和方法。

同时，本文的研究结果还可以为金融机构的风险管理提供参考，对市场风险的有效监测和控制具有重要意义。

价格遵循分数Brown运动的指数期权保险精算定价

Ｅ（（ｓ），Ｂ（））：（ｓ￡ＩＩ），
（３）
其中ＶＨ为规范化常数，ＶＨ＝竽
的分形Ｂｒｏｗｎ运动，显然（）￣ Ⅳ（０，
收稿日期：２０１３ — １１ — １８
）＋柏］．
现将分数Ｂｒｏｗｎ运动（）代替（４）中的鼠得随机微分方程
５＋５ＢＨ， ∈ Ｒ，＞０，Ｓｏ＝Ｓ，ｔ ∈［０，７］．（５）
当＜Ｈ＜１时，Ｄａｓｇｕｐｔａ利用黎曼和Ｌ收敛证明了下面的结论，方程（５）的解ｌ６】ｓ＝Ｓｅｘｐ［ｔｚｔ＋ｔｒＢ（）】，其中
参数为，Ｂ Ⅳ （￡）￣ Ⅳ（Ｏ，Ｖ．ｔ狮）．
可得
ｇ２ｎ１（Ｓ）：Ｓｅｘｐ＋．ｔｒ２Ｖ
．
பைடு நூலகம்，、
（６）
定理２设指数价格过程｛Ｑ（），＞０｝满足方程⑤ ，则
Ｃ（ａ，Ｔ）＝ＱＮ（ｄ）一（），Ｐ（ａ，Ｔ）＝ａＮ（－ｄ２）一ＱＪ７ｖ（一ｄ）．ｌｎＱ＋
６
石家庄学院学报
２指数期权的市场模型
几何Ｂｒｏｗｎ方程
ｄＳ，＝ｐＳ￣ｈ＋ｔｒＳｄＢ， ∈Ｒ，ｏ－＞０，Ｓｏ＝Ｓ，ｔ ∈［０，
（４）

分数阶布朗运动在期权定价中的应用

分数阶布朗运动在期权定价中的应用摘要：标准布朗运动是一个平稳独立增量的随机过程。

基于这种简便性质，大量的文献利用标准布朗运动描述金融资产价格的动态过程。

各种的文献已经发现金融资产的动态过程不具有平稳独立的增量，而是展现出长期记忆性。

基于标准布朗运动对期权等衍生金融工具进行定价会产生显著的偏差。

分数阶布朗运动具有非独立的增量，即具有长期记忆性的分形特征。

利用分数阶布朗运动描述金融资产价格的动态过程，会更加符合真实市场状态，使得对期权等衍生金融工具进行定价有更高的精度。

因此，本文分析并总结了关于利用分数阶布朗运动进行期权定价的文献，为金融业界和金融监管机构提供决策依据。

关键词：分数阶布朗运动；期权定价；套利1.引言自Black 和 Scholes(1973)于1973年提出了期权定价的开创性工作，Black-Scholes (BS)模型，已有大量的研究集中于期权定价的研究，期权也在金融市场中被大量使用（例如，高管报酬期权、实物期权和可转换债券等）。

BS模型的假设之一是标的资产价格是由标准布朗运动描述的，即资产价格的动态过程为几何布朗运动。

而这一假设不符合真实市场的特征，市场中存在长期记忆性等分形特征。

分形模型可以更好地解释S&P500指数和外汇汇率的变动（Peters，1994），农业期货收益率也具有长期记忆性 (Corazza、Malliaris和Nardelli，1997)。

因此，Cont (2001)总结到，各种金融市场和产品显示出与金融中通常使用的统计方法相抵触。

换言之, 现实中的资产价格能够更好地由分数布朗运动进行建模, 因为分数布朗运动具有分形特征和长期记忆性。

因此, 在标准布朗运动下的对期权进行定价可能会导致次优投资决策。

本文分析了在分数阶布朗运动各类期权的定价研究，为资产管理公司、投资者和金融监管机构提供技术支持。

本文后面的安排如下：第二部分简单描述了分数阶布朗运动的定义。

第三部分讨论了在分数阶布朗运动环境下，金融市场中是否存在套利机会。

分形布朗运动下有交易成本的外汇期权定价

分形布朗运动下有交易成本的外汇期权定价
许莉莉;吴自力
【期刊名称】《经济数学》
【年(卷),期】2012(029)003
【摘要】研究了有交易成本的分形Black Scholes外汇期权定价问题.基于汇率的分形布朗运动分布假设,运用分形布朗运动的性质和随机微积分方法,得到了欧式外汇期权价格所满足的偏微分方程.最后,建立离散时间条件下的非线性期权定价模型,并且通过解期权价格的偏微分方程给出了有交易成本的欧式外汇期权定价公式.【总页数】6页(P64-69)
【作者】许莉莉;吴自力
【作者单位】西安交通大学数学与统计学院,陕西西安710049;西交利物浦大学数学科学系,江苏苏州215123
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.基于 GARCH-分形布朗运动模型的碳期权定价研究 [J], 张晨;彭婷;刘宇佳
2.CEV模型下有交易成本的期权定价 [J], 秦洪元;郑振龙
3.二项式期权定价模型在美式外汇期权定价中的应用 [J], 王禹;顾春梅
4.分形布朗运动下的欧式外汇期权定价 [J], 刘目楼;何春雄
5.混合分数布朗运动下有交易成本和红利支付的两值期权定价 [J], 程潘红;许志宏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

金融工程第9章布莱克休尔斯莫顿期权定价模型

11－0.5=9
=0.25
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
17
假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：
2.25e 0.10.25 2.19元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：
假设变量S服从 dS Sdt Sdz
其中μ和σ都为常数，则lnS遵循怎样的随机过程？
由于μ和σ是常数，S显然服从 a(S,t) S，b(S,t) S的伊藤过程，我们可
以运用伊藤引理推导lnS所遵循的随机过程。
令G ln S，则
G
1 2G ,
1
, G
0
S S S 2 S 2 t
代入式dG ( G a G 1 2G b 2 )dt G bd我z 们就可得到 G ln S 所
t 2 S 2
15
f (
1
2 f
2 S 2 )t
中不含任何风险源，因此组合必须
获得无风t险2收S益2 ，即 rt
代入上式可得
**这(就ft 是12 S著2 f2 名2 S的2 )布t 莱r( f 克 —Sf S)—t 舒化尔简斯为微ft分 r分S 程Sf ，12 它2 S适2 用S2 f2 于 rf其价
格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)，根据伊藤引理，衍生证券的
价格G应遵循如下过程：
dG ( G S G 1 2G 2 S 2 )dt G Sdz
S
t 2 S 2
S
比较（9.1）和（9.11）可看出，衍生证券价格G和股票价格S都受
同一个不确定性来源dz的影响，这点对于以后推导衍生证券的定价公式

分数布郎运动环境中期权定价模型的研究的开题报告

分数布郎运动环境中期权定价模型的研究的开题报告一、研究背景和意义随着金融市场的日益发展以及金融产品的不断创新，期权作为一种金融衍生品，其在金融市场上的应用日益广泛。

传统的期权定价方法大多基于欧式期权的条件，但在现实市场应用中，美式期权更加常见，而且与其它金融产品的联动性也更加明显。

因此，对于美式期权定价的研究具有重要的理论和实践意义。

分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，FBM）是一种能够模拟具有长期记忆性的随机过程的数学模型，相比于布朗运动模型，FBM模型更能反映现实市场上的价格漂移和波动性。

因此，将分数布朗运动模型应用于期权定价中，不仅能更为准确地反映价格波动性的特征，还能提高期权定价的精度。

二、研究目的本文旨在探究分数布朗运动环境下的美式期权定价模型，具体目标为：1. 构建分数布朗运动下的美式期权定价模型，分析其特点和优势；2. 基于该模型，建立相应的数学模型，探讨模型在不同市场条件下的适用性和精度；3. 通过实证分析，验证所提出的模型的可行性和有效性。

三、研究内容和方法1. 研究分数布朗运动的基本理论和性质，掌握其在金融市场中的应用；2. 系统回顾已有的美式期权定价模型的研究成果，对各种常用的美式期权定价方法进行介绍和比较分析；3. 基于分数布朗运动，构建美式期权定价模型，采用偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）方法解析模型，并计算得到相应的定价公式；4. 利用数值方法，如蒙特卡罗方法和有限差分法，对所提出的模型进行求解和分析，验证所提出的模型在不同市场情况下的适用性和定价精度；5. 最后，通过实证分析，采用实际市场数据验证所提出的美式期权定价模型的有效性和优越性。

四、预期结论和意义1. 基于分数布朗运动的美式期权定价模型能够更为准确地反映现实市场中的价格波动特征，提高期权定价的精度；2. 所提出的美式期权定价模型在不同市场条件下的适用性和精度均得到验证，具有一定的实用价值；3. 本文的研究结果能够为实践中的期权定价和风险控制提供理论支持和参考依据。