六年级上册数学-第七单元百分数的应用知识点归纳北师大(PDF版)

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(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。

新北师大版六年级数学上册第七单元知识点总结

第七单元归纳总结
小汪叔叔家九月份用水
15吨,十月份用水12吨,十月份
的用水量比九月份节约了百分
之几?
【解答】
(15-12)÷15
=3÷15
=20%
答:十月份的用水量比九月份节
约了20%。

”某饮料原来每瓶500毫
升,现在每瓶增加了20%,现在
每瓶多少毫升?
【解答】500×(1+20%)
=500×120%
=600(毫升)
答:现在每瓶600毫升。

(易错题)六年级的男生人数占全年级人数的49%,男生比女生少8人,这个年级共有多少人?
【解答】设这个年级共有x 人。

(1-49%)x-49%x=8
51%x-49%x=8
2%x=8
x=400
答:这个年级共有400人。

比一个数的45%多8的数是24.56,这个数是多少?
【解答】设这个数为x。

45%x+8=24.56
45%x=16.56
x=36.8
小明将500元钱存入银行,存期为两年,年利率为
2.70%,两年后他连本带息一共可取回多少钱?
【解答】
500×2.70%×2=27(元),
500+27=527(元)。

答:一共可取回527元。

爸爸将5000元钱存入银行,整存整取三年,若年利率是3.96%,到期后,爸爸能取出本金和利息共多少元?
【解答】
5000×3×3.96%+5000
=594+5000
=5594(元)
答:爸爸能取出本金和利息共5594元。

第七单元百分数的应用第4课时百分数的应用(二)六年级上册数学北师大版

我选择（1）和（2）两个信息，我的问题是：有多少人缺勤？
一年级
2.5% ？人
120人 120×2.5%=3（人）
答：有3人缺勤。
我也选择（1）和（2）两个信息，我的问题是：有多少人出勤？
一年级
？人
2.5%
120人
120×（1-2.5%） =120 ×97.5% =117（人）答：有117人出勤。
1200×（1＋20%） = 1200×120% =1440（千克）
答：今年的产量是1440千克。
1000-1000×10％ =1000-100
=900（千克）
答：小麦烘干后的质量是900千克。
小麦烘干后的质量是多少？
1000kg
烘干前：烘干后：
减少10％
?kg
方法二
1000×（1-10％） =1000×90％
=900（千克）
答：小麦烘干后的质量是900千克。
（1）一种小麦，烘干前的质量是1000kg。（2）烘干后质量减少了10％。（3）小麦烘干后的质量是900kg。（4）小麦烘干后质量减少100kg。
（1）一种小麦，烘干前的质量是1000kg。（2）烘干后质量减少了10％。（3）小麦烘干后的质量是900kg。（4）小麦烘干后质量减少100kg。
小麦烘干后的质量是多少？
烘干前：烘干后：
1000kg 减少10％
?kg
小麦烘干后的质量是多少？
1000kg
烘干前：烘干后：
减少10％
?kg
方法一
我选择（1）和（3）两个信息，我的问题是：出勤率是多少？
117÷120=97.5%
答：出勤率是97.5%。我选择（1）和（4）两个信息，我的问题是：缺勤率是多少？

北师大版六年级数学上册第七单元 7.1 百分数的应用(1)

计划造林实际造林
9公顷
原计划造林比实际少百
分之几?
12公顷
返回
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？ ⑶原计划造林比实际造林少百分之几？画一画，算一算。
(实际造林-计划造林)÷实际造林（12-9）÷12 =3÷12 =25 %
答：原计划造林比实际造林少25%。
返回
2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。
年份 2009
进口额/亿元 80
出口额/亿元 85
2010
89
101
2011
95
113
⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？
（113-101）÷101 =12÷101
≈11.9 % 答： 2011年的出口额比前一年增加了11.9% 。
甲×34＝乙×85 甲∶乙＝85∶43＝5∶6 (6－5)÷5＝20%
45
冰的体积
50
水的体积比冰的体积少的部分是冰的体积的百分之几？
返回
水的体积比冰的体积少百分之几？
水的体积
45
冰的体积
50
这部分是少的部分。
方法一：
(冰的体积-水的体积)÷冰的体积
（50－45）÷50
＝5÷50 ＝ 10 % 答：水的体积比冰的体积少10 % 。
返回
水的体积比冰的体积少百分之几？
水的体积冰的体积
方法二：
45 50
1-水的体积÷冰的体积
这部分是少的部分。
45÷50＝90 %
100 % －90 % ＝10 %
答：水的体积比冰的体积少10 % 。
返回
课堂练习

北师大版数学-六年级上册-第七单元-百分数的应用(一)(1)

在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时，要找准单位“1”，以单位“1” 为标准，列式时以单位“1”的量作除数。
课后作业
P89练一练6、7题
北师大版小学数学六年级
谢谢观看
＞ 12 3
练习巩固
2.判断题。
(1)一种衣服,第一次提价9%，第二次又提价9%，现价
比原价提高了18%。
(× )
(2)如果甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少
25%。
×
()
(3)王师傅生产了200个零件，结果198个零件合格√，
合格的零件占生产零件总数的99%。
(的问题。
湖滨小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计图
知识讲授
降价3降2元价50元现价9现6价元160元
AB
原价现价
32÷ （96＋32）＝25%
160元
50÷ （160＋50）≈23.8%
25%＞23.8%
降低？%
50元
答：A种电水壶的价格降低的百分比多。
练习巩固
1.填空题。 (1)50千克是80千克的( 62.5 )%。 (2)80千克是50千克的( 160 )%。 (3)80千克比50千克多( 60 )%,多( 30 )千克。 (4)50千克比80千克少( 37.5 )%,少( 30 )千克。
⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几？
（25-10）÷10=15÷10=150％
练习巩固
4.某超市搞促销，某种微波炉原价880元，现价 660元。价格降低了百分之几?
(880－660)÷ 880 =220÷ 880 =25%
答：价格降低了25%。
知识总结

北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点

北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点1.四个公式：（1） A是B的几分之几？（2）A是B的百分之几？（3）A比B多百分之几？2.两个公式：（1）求增加量（减少量）增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量方法一：现在的量＝原来的量+增加量现在的量=原来的量-减少量方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）3.已知单位“1”；用乘法计算（1）求一个数的百分之几是多少？（2）已知一个数A；求比这个数A增加百分之几的数或比这个数减少百分之几的数。

4.求单位“1”；用除法计算（1）已知一个数A；是另一个数B的百分之几；求B.（2）已知一个数A；比另一个数B增加百分之几或减少百分之几；求B.（3）用已知量÷对应百分率例1：一条公路；修了25%；还剩18千米；这条公路全长多少千米？例2：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；第一天比第二天多看20页；这本书一共有多少页？5.用方程解决例：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；两天共看了20页；这本书一共有6.求增加百分之几？减少百分之几？注意：减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

7.本金：存入银行的钱叫做本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

本息：本金与利息的总和叫做本息。

利息=本金×利率×时间几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr211、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷412、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷1213、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×214、正方体的表面积=棱长×棱长×6常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1千克=1000克1克=1000毫克4、时间单位换算1昼夜＝1天＝24时1时＝60分1分＝60秒。

六年级上册数学重点复习大纲(北师大版)

六年级上册数学重点复习大纲（北师大版）一、考纲目录1.圆（填空、选择以及操作求面积题居多）（★★★★）2.分数的混合运算（计算、解方程以及解答题居多）（★★★★）3.观察物体（填空、选择题居多）（★★）4.数据处理（选择题居多）（★）5.比的认识（填空、选择以及解答题居多）（★★★★）6.百分数的认识与应用（填空、选择、计算以及解答题居多）（★★★）二、核心知识归纳/知识清单第一单元圆1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝2r r＝1 2 d8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取 3.14。

9．圆的周长公式：C圆=πd=2πr10．圆的面积公式：S＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度）14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长要加上直径，而圆周长的一半不用加上直径。

半圆的周长公式：C＝d2＋d或C＝r＋2r圆周长的一半=rπr215．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²2或216．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

北师大版六年级数学上册第七单元7.3 百分数的应用(3)

北师大版数学六年级上册
7 百分数的应用
百分数的应用（3）
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
原来的列车每时行驶180km。
现在高速列车的速度比原来的列车提
高了50％。
现在的高速列车每小时行驶多少千米？
返回
探究新知
原来的列车每时行驶180km。
现在高速列车的速度比原来的列车提
了全书的18%，第二天比第一天少看了12页，这本
童话书有多少页？
(1)依题意画出线段图分析。略
(2)写出等量关系式。 ( 第一天看的页数 )－( 第二天看的页数 )＝12页 (3)根据等量关系式列方程解答。
解：设这本童话书有x页。 24%x－18%x＝12
x＝200
(4)用算术方法解答。 12÷(24%－18%)＝200(页)
6．某体育用品商店原有篮球和排球共60个，其中排球占60%，后来卖出4个排球，又买进篮球若干个，这时篮球的个数正好是两种球总数的60%，买进篮球多少个？
(60×60%－4)÷(1－60%)－(60－4)＝24(个)
7 百分数的应用
第6课时百分数的应用(三) 稍复杂的列方程解决实际问题
BS 六年级上册
答：公园里将会有55盏路灯。
返回
3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多25％。淘气的存钱罐中有多少元？
56×（1＋25％） = 56× 125％ =70（元）答：淘气的存钱罐中有70元。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
求比一个数增加(减少)百分之几的数是多少 (1)单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（少）的百分之几=另一个量 (2)单位“1”的量×[1 ±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分之几]=另一个量

北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用(一)》ppt课件

增加了百分之几？
50cm³
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
水的体积冰的体积
45cm³ “1” 增加了百分之几？
50cm³
先算冰的体积是原来水的体积的百分之几。
（50－45）÷45 ＝5÷45 ≈11.1%
50÷45≈111.1% 111.1%－1＝11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
画图
分析题中的数量关系
方法一：增加（减少的量）÷单位“1”的量。
方法二： 1. 一个量÷另一个量；
2. 再与单位“1”相比。
北师大版六年级数学上册第七单元
百分数的应用（一）
●新课导入
水结成冰，体积会增加。
●探究新知
（1）水的体积是冰的体积的百分之几？（2）冰的体积约是水的体积的百分之几？（3）冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？（4）水的体积比冰的体积减少了百分之几？
（1）水的体积是冰的体积的百分之几？ 45÷50＝90% 答：水的体积是冰的体积的90%。
水的体积比冰的体积减少了百分之几？
水的体积比冰的体积减少了百分之几？
冰的体积水的体积
50cm³ “1” 减少了百分之几？
45cm³
（50－45）÷50 ＝5÷50 ＝10%
1－45÷50 ＝1－ 90% ＝10%
答：水的体积比冰的体积减少了10%。
水的体积冰的体积
45cm³ 50cm³
增12＋3）＝3÷15 ＝20%
1－12÷（12＋3）＝1－80% ＝20%
答：今年用的时间比去年减少了20%。
●挑战自我
请你写出一个有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，并解答。

北师大版数学-六年级上册-第七单元-百分数的应用(二)

北师大版小学数学六年级
百分数的应用（二）(1)
＞ 12 3
激趣导入
本来的列车每时
行驶180km。
现在高速列车的速度比本来的列车提
高了50％。
现在的高速列车每小时行驶多少千米？
知识讲授
现在高速列车的速度比本来的列车提
高了50％。
这里的50%是以本来列车的速度(180千米/时)为单位“1”,
提高了50%,也就是比180千米/时多50%。
知识讲授画图表示现在的速度和本来的速度之间的关系。
本来现在
180 km ？km
这是提高的部分，相当于本来的50
％。
知识讲授
180 km
本来
提高了50％
现在
？km
方法一先求比本来每时多行驶了多少千米。
180×50%＝90（km） 180＋90＝270（km）
答：现在的高速列车每时行驶270千米。
练习巩固
2.春蕾小学今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今
年毕业的学生有多少人？
⑴画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。
⑵列式解决问题。
160人
去年毕业的学生有160人。
去年今年
增加15 ％。
？人
练习巩固
2.春蕾小学今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今
年毕业的学生有多少人？
3×（1＋20%）
今年
？万吨
= 3×120% =3.6（万吨）
答：今年的苹果产量是3.6万吨。
练习巩固
4.李师傅计划加工200个零件，实际多加工了 20%。实际加工了多少个零件?
计划实际
200个？个
增加20％

北师大版小学数学六年级上册《百分数的认识》知识点讲解总结练习解析

百分数的认识知识精讲1.百分数的概念和意义（1）百分数的概念像84%，28%，90%，117.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫作百分率或百分比。

如，小明投篮100次，投中84次，则84%表示投中的次数占总投篮次数的84%。

（2）百分数的意义百分数只表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。

如：六（2）班三好学生人数占全班人数的15%，15%后面不能带单位。

2.百分数的读法和写法（1）百分数的读法百分数通常读作“百分之几”。

百分数的读法与分数的读法相同，都是先读分母，再读分子。

但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

一个百分数，百分号“%”前边是几，就把这个百分数读作百分之几。

例如：125%读作百分之一百二十五。

（2）百分数的写法百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

例如：百分之二十一写作21%。

名师点睛百分数和分数的区别百分数分数意义表示一个数是另一个数的百分之几，反映两数之间的倍数关系，不表示具体数量，不能带单位可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示具体数量，在表示具体数量时可以带单位写法a%ba读法百分之几几分之几分子小数、整数都可以必须是整数（0除外）分母100 非零自然数易错易误点1.误认为分母是100的分数都是百分数百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，反映的是两个量之间的倍数关系，不能带单位，所以分母是100的分数不一定是百分数。

如，一张桌子的宽是39100米，这里的39100只是一个分数，而不是百分数。

2.百分数与分数的读写法混为一谈由于百分数可以写成分母是100的分数，所以造成在读写百分数时错误的按照分数的形式读写出来。

例如：百分之十六错写成16100，应该写成16%；27%错读成一百分之二十七，应该读作百分之二十七。

3.百分数与分数意义理解不透彻由于百分数只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。

北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》知识梳理(整理与复习课件)

典例解析
看一看百分数的应用（二）
例2.妈妈在商场看中了一件风衣，按八折购买，能节
省多少元？
540元
方法一： 540－540×80% ＝108（元）答：能节省108元。
方法二： 540×（1－80%）＝108（元）
知识精讲
记一记
百分数的应用（二）
求“比一个数增加（或减少）百分之几的
数是多少”的解题方法：
核心考点
知识梳理
3.列方程解决“已知比一个数多(少) 百分之几是多少，求这个数”的问题
已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数
先确定
单位“1” ；
找到数量关系；
列出方程并求解。
核心考点
知识梳理
4.解决与储蓄有关的问题
. 本金：是指存入银行的钱数。
利息：是指银行比本金多付的钱。年利率：年利息除以本金的百分比
北师大版六年级数学上册复习
第7单元《百分数的应用》知识梳理整理与复习
知识梳理
思维导图
求“一个数比另一个数多（或少）
百分数的应用（一）百分之几”的解题方法。
百分
百分数的应用（二）
数
的百分数的应用（三）应
用
百分数的应用（四）
求“比一个数增加（或减少）百分之几”的解题方法。
用方程解决有关的百分数问题。
利息＝本金×利率×时间
典题提升练一练
1.张阿姨在电脑上每小时打字6000个,李阿姨每小时比张阿姨少打25%,李阿姨每小时打多少个字?
6000×(1－25%) =6000×0.75 =4500(个)
答：李阿姨每小时打4500个字。
练一练
典题提升
2.书店打七五折销售图书,小明买书花了15元钱,小明节省了多少钱?

北师大版数学6年级上册第7单元(百分数的应用)(二)(课件) (共15张PPT)

问题2.现在的高速列车的速度是原来列车的百分之几？
提高了50%，现在高速列车的速度是原来列车的（
）。
问题1.现在的高速列车的速度比原来提高了多少千米？提高了50%，比原来列车提高了（ 180×50%）km。问题2.现在的高速列车的速度是原来列车的百分之几？提高了50%，现在高速列车的速度是原来列车的（1+50%）。
学习要求：
1.请你用画图法表示现在的速度和原来速度之间的关系。 2.列出算式解决问题。 3.完成学习单第2、3题。
原来现在
180km ？km
第一关人才济济
春雷小学今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？
⑴画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。
问题1.现在的高速列车的速度比原来提高了多少千米？
提高了50%，比原来列车提高了（
）km。
问题2.现在的高速列车的速度是原来列车的百分之几？
提高了50%，现在高速列车的速度是原来列车的（
）。
问题1.现在的高速列车的速度比原来提高了多少千米？
提高了50%，比原来列车提高了（ 180×50%）km。
⑵列式解决问题。
第二关火速连线
公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？
总结收获
北师大版六年级上册第七单元百分数的应用
百分数的应用（二）

1小时
1小时
20分钟
请同学们仔细观察情境图，你能获得哪些数学信息？
根据数学信息，你能提出什么问题？
问题1.现在的高速列车的速度比原来提高了多少千米？问题2.现在的高速列车的速度是原来列车的百分之几？问题3.现在的高速列车每时行驶多少千米？

六年级上册数学-第5课时(第四单元百分数与第七单元百分数的应用)--知识梳理-北师大版

第4课时（第四单元百分数、第七单元百分数的应用）一、单元知识点总结：第四单元：百分数1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分比、百分率。

百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称。

2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

3、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。

它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。

分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

②写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。

如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如53=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。

如31≈0.333=33.3%③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。

当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

5、解决实际问题：（1）求一个数的百分之几是多少？实际问题的方法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算。

北师大版小学数学六年级上册第七单元第二课《百分数的应用(二)》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案

(1)阅读理解:已知本来的列车速度是每时行驶( )千米,现在的速度比本来(
)了50%,问题是求现在的高速列车每时行驶多少千米。
(2)分析、解答:“现在的速度比本来提高了50%”,就是比本来的速度增加了
50%,求现在的速度,就是求比180( )50%的数是多少,列式为(
);还可以先求出增加的速度,然后用本来的速度加上增加的速度(180的50%)就是
六、说教学过程
（一）、导入新课
师:同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从1997年至今。铁路已经进行了多次大规模的提速,高速列车已经步入了人们的生活。今天我们一起来研究与列车提速有关的问题。
（二）、探究新知师:说说从图中你了解到哪些信息?还想知道什么问题?(课件出示:教材第90页情境图) 生:从图中知道,本来的列车每时行驶180千米,现在高速列车的速度比本来的列车提高了50%。我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米? 师:“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的? 生1:现在高速列车的速度比本来的列车快多了。生2:我们第一要明白“现在高速列车的速度比本来的列车提高了50%”这句话的意思。师:你是怎样理解这句话的?
1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际问题的能力。 2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作。 3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。

北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

北师大版六年级数学百分数的应用知识点：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练

（2）把另一个数看作单位“1”，即100%。
知识点二：百分数的应用（二）
1.求“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的方法：
方法一：先求出增加（减少）部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上（减去）增加（减少数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
（2）单位“1”的量＋单位“1”的量×比单位“1”多的百分率＝已知量。
3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法：
（1）总量×（1－已知部分量占总量的百分率）＝另一部分量；
（2）总量－总量×已知部分量占总量的百分率＝另一部分量。
知识点四：百分数的应用（四）
4.已知利息、本金、利率，求时间：因为利息＝本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间＝利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。
5.已知利息、本金、时间，求利率：因为利息＝本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率＝利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。
（1）A%x±B%x＝两个部分量的差（和）；
（2）（A%±B%）x＝两个部分量的差（和）。（x代表总量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%代表较小的部分量所占的百分数）
2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法：
（1）单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的百分率）＝已知量；
北师大版六年级数学百分数的应用
思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：百分数的应用（一）

北师大版六年级上册数学期末复习第七章《百分数的应用》知识点总结

第七单元百分数的应用一、百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

衬衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是衬衫总质量的75％二、百分数应用题类型一【求百分率】对应百分利率=对应量÷单位“1”（1）谁是谁的百分之几前面的数÷后面的数（2）谁比谁多百分之几（或少百分之几），即求增加百分之几？减少百分之几？相差量÷单位“1”类型二【求对应量】对应量=单位“1”×对应百分率（1）求增加量（减少量）增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量方法一：现在的量＝原来的量+增加量或现在的量=原来的量-减少量方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）或现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）类型三【求单位“1”】单位“1”=对应量÷对应百分率或用方程解（1）求原来的量（现在是原来的百分之几）原来的量=现在的量÷百分之几（2）求原来的量（现在比原来增加百分之几或现在比原来减少百分之几）现在比原来增加百分之几：原来的量=现在的量÷（1+百分之几）现在比原来减少百分之几：原来的量=现在的量÷（1-百分之几）（3）已知对应量，不知对应百分率比如：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路全长多少千米？解题思路：18千米表示剩下的长度，它的对应百分率是未知的，所以要先求出修了的长度占全长的百分之几，再用除法计算。

18÷（1-25%）=24（千米）比如：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：20页表示第一天比第二天多看的页数，它的对应百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全书（单位“1”）的百分之几，再用除法计算。

六年级数学北师大版(上册)7.1百分数的应用(一)

北师大版六年级上册第七单元百分数的应用
冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？
水的体积
冰的体积Biblioteka 水的体积冰的体积（50－45）÷45
＝5÷45
≈ 11.1%
50÷45≈111.1%
111.1%－100%＝11.1%
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。
水的体积
7.服装店以每套80元的价格购进了200套服装，后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？
8.举例说明比较两个量有哪些方法。
⑴参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？⑵参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
6.据国家统计局网站消息，2000年末我国大陆总人口为126583万人，其中65岁及以上人口为8811万人； 2010年末我国大陆总人口为133972万人，其中65岁及以上人口为11883万人。2010年末，我国大陆总人口比2000年末增长了百分之几？65岁及以上人口增长了百分之几？
冰的体积
（50－45）÷50
＝5÷50
＝ 10%
45÷50＝90%
100%－90%＝10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
水的体积比冰的体积少的部分是冰的体积的百分之几？
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？ ⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。 ⑵列式解决问题。 ⑶原计划造林比实际造林少百分之几？画一画，算一算。
2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
2009
80

北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

六年级上册数学-第七单元百分数的应用 知识点归纳 北师大(PDF版)

(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总

新北师大版六年级数学上册第七单元知识点总结

第七单元百分数的应用 第4课时 百分数的应用(二)六年级上册数学北师大版

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六年级上册数学重点复习大纲(北师大版)

北师大版六年级数学上册第七单元7.3 百分数的应用(3)

北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用(一)》ppt课件

北师大版数学-六年级上册-第七单元-百分数的应用(二)

北师大版小学数学六年级上册《百分数的认识》知识点讲解总结练习解析

北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》知识梳理(整理与复习课件)

北师大版数学6年级上册 第7单元(百分数的应用)(二)(课件) (共15张PPT)

六年级上册数学-第5课时(第四单元百分数与第七单元百分数的应用)--知识梳理-北师大版

北师大版小学数学六年级上册第七单元第二课《百分数的应用(二)》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案

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北师大版六年级数学百分数的应用知识点：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练

北师大版六年级上册数学期末复习第七章《百分数的应用》知识点总结

六年级数学北师大版(上册)7.1百分数的应用(一)

北师大版六年级数学上册知识点汇总

六年级上册数学-第七单元百分数的应用知识点归纳北师大(PDF版)

第七单元百分数的应用第4课时百分数的应用(二)六年级上册数学北师大版

北师大版数学6年级上册第7单元(百分数的应用)(二)(课件) (共15张PPT)