2017-2018学年福建省莆田市仙游一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

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福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

仙游一中2017-2018学年度下学期期末考高一数学试卷（满分：__150__分，答卷时间：__2_小时）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是( )A ．－210°B ．－150°C ．－190°D ．－170° 2．若向量a 与b 不相等，则a 与b 一定( )A ．有不相等的模B ．不共线C ．不可能都是零向量D ．不可能都是单位向量3．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝26，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176 4．设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( )A ．ac >bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 35.不等式x －12x ＋1≤0的解集为 ( )A ．(－12，1] B ．C ．(－∞，－12)∪∪[1，＋∞)6．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *)7.下列不等式一定成立的是 ( ) A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1＞1(x ∈R )8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π69.某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( ) A ．31 200元 B ．36 000元 C ．36 800元 D ．38 400元10.数列{a n }的通项公式a n =ncos 错误！未找到引用源。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2017-2018年福建省莆田市仙游一中高三(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}2．（5分）三个数（0.3）2，20.3，log20.3的大小顺序是（）A．（0.3）2＜20.3＜log20.3 B．C．D．3．（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若n⊥m，n⊥α，则m∥α5．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1 C．+1 D．6．（5分）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．10．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+3）f（x）+xf（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则实数k的取值范围为．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，x），若与4平行，则x的值是．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，P，A，B三点共线，且，则S2018=．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过直线EF的平面分别与棱BB1，DD1交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①EF⊥MN②当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]，则是奇函数；④四棱锥C1﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；其中正确命题的有．（填序号）三．解答题：（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（12分）已知x，y满足．（1）求Z1=2x﹣y﹣1取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．（I）求证：直线B1D∥平面AEC．（II）二面角E﹣AC﹣D的余弦值．20．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和S n，且满足4S n=（2n+1）a n+1，数列满足b1=1，b n+1=2b n+1．（Ⅰ）证明数列{{b n}+1}是等比数列，并求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n（b n+1），求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（Ⅰ）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g （x）的“分界线”．设a=，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{y|y=1或2}C．或}D．{y|y≥1}【解答】解：A={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，B={y|y=x+1，x∈R}=R，则A∩B={y|y≥1}，故选：D．2．（5分）三个数（0.3）2，20.3，log20.3的大小顺序是（）A．（0.3）2＜20.3＜log20.3 B．C．D．【解答】解：（0.3）2∈（0，1），20.3＞1，log20.3＜0．∴log20.3＜（0.3）2＜20.3，故选：C．3．（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选：A．4．（5分）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若n⊥m，n⊥α，则m∥α【解答】解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，对于B选项，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于C选项，m⊥β，α⊥β，则m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，对于D选项，n⊥m，n⊥α，则m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．故选：B．5．（5分）若，，均为单位向量，且=0，则|+﹣|的最小值为（）A．B．1 C．+1 D．【解答】解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2﹣2（）=3﹣2（），则当与同向时，（）最大，|+﹣|2最小，此时，（）=，所以≥3﹣2，故|+﹣|≥﹣1，即|+﹣|的最小值为﹣1，故选：A．6．（5分）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+ϕ），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k∈Z，所以ϕ可以是，故选：C．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：∵函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（），即1=a+，∴a=，∴f（x）=asinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），故函数g（x）=sinx+acosx=sinx+cosx=sin（x+），当x=时，g（x）=为最大值，故A错误，故g（x）的图象关于直线对称，即C正确．当x=时，g（x）=≠0，故B错误．当x=时，g（x）=1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，排除D．故选：C．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB．该几何体的体积V=××1=．故选：A．10．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选：C．11．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+3）f（x）+xf（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【解答】解：根据题意，设g（x）=x3e x f（x），g′（x）=x2e x[（x+3）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=x2e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）=x3e x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=x3e x f（x）＜0⇒f（x）＞0；在（x+3）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则实数k的取值范围为．【解答】解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，x），若与4平行，则x的值是2．【解答】解：根据题意，向量=（1，1），=（2，x），则=（3，1+x），4=（6，4x﹣2），若与4平行，则有3（4x﹣2）=6（1+x），解可得x=2，故答案为：2．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，P，A，B三点共线，且，则S2018=1009．【解答】解：∵，P，A，B三点共线，∴a3+a2016=1，∵{a n}是等差数列，∴a1+a2018=a3+a2016=1，∴S2018==1009．故答案为：1009．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过直线EF的平面分别与棱BB1，DD1交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①EF⊥MN②当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]，则是奇函数；④四棱锥C1﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；其中正确命题的有①②④．（填序号）【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，所以正确．②因为EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．函数为偶函数，故③不正确．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．三．解答题：（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（12分）已知x，y满足．（1）求Z1=2x﹣y﹣1取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围．【解答】解：画出x，y满足．的可行域如图：（1）由图可知：直线3x﹣y﹣2=0与直线2y﹣x﹣1=0交点A（1，1）；直线3x﹣y﹣2=0与直线2x+y﹣8=0交点B（2，4）；直线2x+y﹣8=0与直线2y﹣x﹣1=0交点C（3，2）；目标函数Z1=2x﹣y﹣1在C（3，2）点取到最小值，B（2，4）点取到最大值∴Z1=2x ﹣y﹣1取到最值时的最优解是C（3，2）和B（2，4）（2）目标函数，由图可知：∴Z2∈（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）（3）由于直线ax+y﹣3=0恒过定点（0，3），∴当﹣a≤﹣2时，ax+y≥3恒成立，∴a≥2，或由题意可知，∴a≥2．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10，c=7．求角C及a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．（I）求证：直线B1D∥平面AEC．（II）二面角E﹣AC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OE，在△B1BD中，∵E为BB1的中点，O为BD的中点，∴OE∥B1D，又∵B1D⊄面AEC，OE⊂平面AEC，∴直线B1D∥平面AEC；（Ⅱ）解：以D为原点，建立空间坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，2）．平面DAC的一法向量为=（0，0，1），设面AEC的一个法向量为=（x，y，z），∵，，由，取z=1，得，设二面角E﹣AC﹣D的平面角为θ，则cosθ=﹣cos＜＞==，故二面角E﹣AC﹣D的余弦值为．20．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和S n，且满足4S n=（2n+1）a n+1，数列满足b1=1，b n+1=2b n+1．（Ⅰ）证明数列{{b n}+1}是等比数列，并求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n（b n+1），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】证明：（Ⅰ）由4S n=（2n+1）a n+1，得n=1，4S1=3a1+1，a1=S1⇒a1=1；当n≥2时，4a n=4S n﹣4S n﹣1=（2n+1）a n﹣（2n﹣1）a n﹣1．∴（n≥2），∴==2n﹣1．当n=1时，a1=2•1﹣1=1，上式成立，∴a n=2n﹣1．=2b n+1⇒b n+1+1=2（b n+1），由b n+1∴数列{b n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴，则；解：（Ⅱ）∵，∴…①…②①﹣②得=，∴．21．（12分）设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（Ⅰ）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g （x）的“分界线”．设a=，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1﹣a2）x2﹣2x+1＞0恰有三个整数解，故1﹣a2＜0，令h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=﹣a2＜0（a＞0），所以函数h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（﹣3，﹣2），这是因为此时不等式解集中有﹣2，﹣1，0恰好三个整数解故h（﹣2）＞0，h（﹣3）≤0，解之得．（Ⅱ）设，则．所以当时，F′（x）＜0；当时，F′（x）＞0．因此x=时，F（x）取得最小值0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）．设f（x）与g（x）存在“分界线”，方程为，即y=kx+﹣k，由f（x）≥kx+﹣k在x∈R恒成立，则x2﹣2kx﹣e+2k≥0在x∈R恒成立．所以△=≤0成立，因此k=．下面证明g（x）x﹣（x＞0）恒成立．设G（x）=elnx﹣x+，则G′（x）=．所以当时，G′（x）＞0；当x＞时，G′（x）＜0．因此x=时G（x）取得最大值0，则g（x）x﹣（x＞0）成立．故所求“分界线”方程为：y=x﹣．选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．…（5分）（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1•ρ2=3，∴|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为： (5)（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5） (10)。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3. （2分）设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A .B .C . １D . 34. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞06. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,9. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .10. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解方程：2x3﹣3x2+1=0．18. （10分）求值（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）= 的单调区间．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．21. （10分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次12

高一上学期第二次月考数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ) A．2y =B．y =．y = D ．2x y x=2. 函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为（） A 、{}14x x <≤ B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3. 已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x + 4. 若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 5. 函数()2()3x f x =的零点个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6. 下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3x f x =7．如图7,Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（） A．2B ．1 C．8．表面积是26a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A ．22a πB ．23a πC ．212a πD ．218a π 9. 如图9，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的表第7题90°面积为2S ，则21S S =( ) A ．54 B ． 2 C ．83D ．9810．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10011. 已知53()8f x ax bx cx =++-,且()24f -=,那么()2f =（）A.18 B.10 C.-4 D.-2012. 已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x ，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是（） A ．)121[∞+-， B ．)31121[-- C ． )232[ D ． ]232[，二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数1)(2017+=-x a x f (0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 . 14、若()(2)()f x x x m =--是定义在R 上的偶函数，则m =____________. 15.如图15，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值 __________16. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是．三．解答题：（本题6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，求它的表面积和体积。

福建省仙游第一中学高一数学上学期期末考试试题(无答案)

仙游一中2017-2018学年上学期期末高一年数学考试卷本试卷满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（）A ．()1,0B ．(]2,0C ．()2,1D ．(]2,1 2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（）．A ．xy 1=B ．3x y -=C ． xey -= D ．x y ln =3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③C.③和④D.①和④4. 过点（-1,3）且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（）0943.=++y x A 0943.=-+y x B 01334.=+-y x C 01334.=--y x D5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（）A ．22(1)(2)25x y -+-= B ．22(1)(2)25x y +++= C ．22(1)(2)100x y +++= D ．22(1)(2)100x y -+-= 6.函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e和)4,3( D ．),(∞+e7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是1、2，则其外接球的表面积是（）A ．π3B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A和点B，直线m 过点P且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k的取值范围是（）.A ．B ．C ．D ．11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛430，B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343， D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：①直线MN 与1A C 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为：． 14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中圆锥、球、圆柱的体积比为．15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离是．16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点。

福建省莆田一中2017-2018学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析

福建省莆田一中2017-2018学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（0，e]B．（﹣∞，e]C．（0，10]D．（﹣∞，10]3．（3分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）4．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．（3分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．l og0.76＜60.7＜0.76D．l og0.76＜0.76＜60.77．（3分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（3分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．19．（3分）定义在上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数10．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）11．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点．12．（5分）已知，则=．13．（5分）定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），若f（m，n）=（1，2），则（m，n）=．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是个．15．（5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒．16．（8分）计算：（1）++；（2）log2（47×25）+lg+lo•lo．17．（8分）A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则m的取值范围是．18．（8分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，﹣1是函数F（x）=f（x）+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求实数a，b的值．19．（8分）某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：月份 1 2 3 4产量（千件）50 52 56.2 63.5为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=a x+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．20．（11分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x的值域．21．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．福建省莆田一中2017-2018学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的定义，对于定义域内的任意的自变量x，有唯一的函数值与之对应，判断出那个图形符合函数的对应法则，得到本题结论．解答：解：根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量x，有唯一的函数值与之对应，故任作一条垂直于x轴的直线，与函数的图象最多有一个交点．故应选D．点评：本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（0，e]B．（﹣∞，e]C．（0，10]D．（﹣∞，10]考点：函数的定义域及其求法．分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函数y的定义域为（0，e]．故选：A．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题．3．（3分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．解答：解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选C点评：已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．4．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：交、并、补集的混合运算．分析：用列举法表示出A、B，求解即可．解答：解：A={1，2}，B={2，4}，A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={3，5}，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单，注意集合两种表达方法的互化．5．（3分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．解答：解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．6．（3分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．l og0.76＜60.7＜0.76D．l og0.76＜0.76＜60.7考点：不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．7．（3分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解答：解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8．（3分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．9．（3分）定义在上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数考点：函数奇偶性的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质先求出a，b，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性．解答：解：∵f（x）是定义在上的偶函数，∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=﹣3，且f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx﹣2=ax2+bx﹣2，即﹣bx=bx，解得b=0，∴f（x）=ax2+bx﹣2=﹣3x2﹣2，∴f（x）在区间上是减函数．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．10．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答：解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性．二、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）11．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数过定点的性质进行判断．解答：解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．12．（5分）已知，则=4．考点：对数的运算性质．分析：根据可先求出a的值，然后代入即可得到答案．解答：解：∵∴∴故答案为：4．点评：本题主要考查指数与对数的运算．指数与对数的运算法则一定要熟练掌握．13．（5分）定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），若f（m，n）=（1，2），则（m，n）=（0，1）或（﹣4，﹣1）．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得y2=1，从而2y﹣x=2，由此能求出（m，n）=（﹣4，﹣1）或（0，1）．解答：解：∵定义f（x，y）=（y2，2y﹣x），∴f（m，n）=（1，2），∵y2=1，∴2y﹣x=2，解得y=﹣1或y=1，∴x=﹣4或x=0，故（m，n）=（﹣4，﹣1）或（0，1）．故答案为：（﹣4，﹣1）或（0，1）．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c中，若ac＜0，则函数的零点个数是2个．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：有a•c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．解答：解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故答案为：2点评：本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．15．（5分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征．专题：图表型．分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解．解答：解：（30×1+45×2+90×1.5）=85即这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒．故答案为：85．点评：本题主要考查了加权平均数，正确理解以及公式是解决本题的关键．16．（8分）计算：（1）++；（2）log2（47×25）+lg+lo•lo．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）运用指数幂的性质化简求值，（2）运用对数的运算性质，指数幂的运算性质化简求值．解答：解：（1）原式=++=1+2+π﹣3=π，故答案为：π；（2）原式=log2（47×25）+lg+lo•lo=19+2=21，故答案为：21；点评：本题考查了对数的运算性质，指数幂的运算性质化简求值，属于计算题，但是容易出错．17．（8分）A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则m的取值范围是（﹣∞，3]．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：规律型．分析：讨论集合B=∅和B≠∅时，利用条件B⊆A，确定不等式关系，即可求m的取值范围．解答：解：若B=∅，即m+1＞2m﹣1，解得m＜1，满足条件B⊆A，若B≠∅，即m+1≤2m﹣1，解得m≥1，要使B⊆A，则满足，即，解得﹣3＜m≤3，此时1≤m≤3．综上：m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴确定集合端点之间的关系是解决此类问题的基本方法，注意端点处等号的取舍．18．（8分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，﹣1是函数F（x）=f（x）+2的一个零点，且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立，求实数a，b的值．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据﹣1是F（x）的一个零点知F（﹣1）=lgb﹣lga+1=0，而由对任意x∈R，恒有f （x）≥2x成立可得：x2+xlga+lgb≥0恒成立．所以△=（lga）2﹣4lgb≤0，带入lga=lgb+1可得：（lgb﹣1）2≤1，所以便得到b=10，a=100．解答：解：由已知条件知，F（﹣1）=0；∴lgb﹣lga+1=0；又f（x）≥2x恒成立，有x2+xlga+lgb≥0恒成立；∴△=（lga）2﹣4lgb≤0；由将lgb﹣lga+1=0得，lga=lgb+1；∴（lgb+1）2﹣4lgb≤0；∴（lgb﹣1）2≤0；故lgb=1，即b=10，则a=100．点评：考查函数零点的概念，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及对数的运算．19．（8分）某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：月份 1 2 3 4产量（千件）50 52 56.2 63.5为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=a x+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．考点：根据实际问题选择函数类型；线性回归方程．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，以y=a x+b为拟合函数，由a+b=50，a2+b=52解得a=2，b=48，可得结论．解答：解：由题意，以y=a x+b为拟合函数，由a+b=50，a2+b=52解得a=2，b=48，所以y=2x+48．取x=5，y=80，估计5月份的产量为8万件．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．（11分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），判断f′（x）的符号从而证出f（x）总是增函数；（2）由f（x）为奇函数知，f（﹣x）=﹣f（x），所以分别求出f（﹣x），﹣f（x）带入并整理可求得a=；（3）f（x）=，由2x+1＞1即可求出f（x）的范围，即f（x）的值域．解答：解：（1）证明：f′（x）=；所以不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴；（3）由（2）知，∵2x+1＞1，∴；∴；∴；所以f（x）的值域为．点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，以及指数函数的值域．21．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=﹣1，y=1，由条件，结合f（1）=0，即可得到f（0）；（2）令y=0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩∁R B．解答：解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1×（﹣1+2+1）∵f（1）=0，∴f（0）=﹣2；（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，即x2+x﹣2+3＜2x+a即x2﹣x+1＜a，当时，，又恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．点评：本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．。

2017-2018学年福建省福州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年XX 省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设M ={3，a }，N ={1，2}，M ∩N ={2}，M ∪N =（）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，a}2. 经过点P （-2，m ）和Q （m ，4）两点的直线与直线l ：x -2y -1=0平行，则实数m 的值是（）A. 2B. 10C. 0D. −83. 同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4. 直线l 1与直线l 2：x -2y +1=0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是（）A. 2B. −2C. 1D. −15. 设m ，n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. m ⊥n ，m//α⇒n ⊥αB. m ⊥n ，m ⊥α⇒n//αC. m//n ，m//α⇒n//αD. m//n ，m ⊥α⇒n ⊥α6. 已知直线l ：x +y -m =0与圆C ：（x -1）2+（y +1）2=4交于A ，B 两点，若△ABC 为直角三角形，则m =（） A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√27. 已知奇函数f （x ）在R 上是减函数，若a =−f(log 215)，b =f （log 26），c =f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. c <a <b8. 已知直线l 的方程为：（m +2）x +3y +2m +1=0，圆C ：x 2+y 2=6，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 6πB. 7πC. 12πD. 14π10. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 是等边三角形，AA 1⊥底面ABC ，且AB =2，AA 1=1，则直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为（）A. √155B. √105C. 2√55D. √5511. 已知函数f （x ）=log a （2x +b -1）（a ＞0，a ≠1）的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是（）A. 0<a −1<b <1B. 0<b <a −1<1C. 0<b −1<a <1D. 0<a −1<b −1<112. 已知圆C ：（x -3）2+（y +2）2=9，点A （-2，0），B （0，2），设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D 2，令D 2=|PA |2+|PB |2，则D 2的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0lnx,x>0，则f [f （1e ）]的值是______．14. 在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知B 1（1，0，3），D （0，2，0），则点C 1的坐标为______． 15. 长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为______．16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知CC 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，四边形BB 1C 1C 为正方形．（1）求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）求证：BC 1⊥平面AB 1C ．18. 如图所示，已知△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点A （1，4），B （3，2），点C 在直线：x -2y +6=0上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D ，求△ACD 的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ，f(1)=52．（1）XX数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2√3，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|AB|=2√2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对与三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|= =2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA1=1，∴BC1==，C1O==，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以与acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以与acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】1【解析】3解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O 为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=πa•h ．∵（2R ）2=a 2+h 2，∴16=a 2+h 2≥2ah ，（当且仅当a=h 时取等号）那么S=πa•h≤π（a 2+h 2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=2πa•h ．（2R ）2=a 2+h 2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∵AA 1∥CC 1，∴∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角．∵四边形BB 1C 1C为正方形，∴∠BC 1C =45°，即异面直线AA 1与BC 1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC 1⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，又∵AC ⊥BC ，BC ∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C ，∴AC ⊥BC 1，又∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴B 1C ⊥BC 1，又AC ⊥BC 1，B 1C ∩AC =C ，∴BC 1⊥平面AB 1C ．【解析】（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，有AA 1∥CC 1，可得∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角，再由四边形BB 1C 1C 为正方形求得异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）由CC 1⊥底面ABC ，得CC 1⊥AC ，然后证明AC ⊥BC 1，再由四边形BB 1C 1C 为正方形，得B 1C ⊥BC 1，利用线面垂直的判断可得BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB 所以E 为AB 的中点，所以E （2，3）…（2分）因为k AB =-1，所以k CE =1…（4分）所以直线CE ：y -3=x -2，即x -y +1=0所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为x -y +1=0；…（6分）（2）{x −2y +6=0x−y+1=0，解得{y =5x=4，所以C （4，5）…（7分）所以直线AC ：y−4=x−1，即x -3y +11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离d=|2|√10=√105…（10分）又|AC|=√10…（11分）所以S△ACD=12|AC|∗d=12∗√105∗√10=1…（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，PA=PD=√2，AD=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x ≥0时，f(x)=2x +a 2x ，f(1)=52即f （1）=2+a 2=25，∴a =1--------------（2分）（2）．任取0＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=(2x 1+12x 1)−(2x 2+12x 2)=(2x 1−2x 2)+2x 2−2x 12x 1⋅2x 2=(2x 1−2x 2)(2x 1+x 2−1)2x 1+x 2．--------------（5分）∵0＜x 1＜x 2，∴1＜2x 1＜2x 2，2x 1+x 2＞1，得：f （x 1）-f （x 2）＜0∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x ≥0时，f(x)=2x +12x 故f(0)=2，f(2)=174，f(−1)=52，由（2）得：（x ）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f （x ）的值域为[2，174]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a 的值；（2）任取0＜x 1＜x 2，作差判断f （x 1）-f （x 2）的符号，进而由定义，中得f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f （x ）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档． 21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点．在△ASC 中，E 为AS 的中点，∴SC ∥OE ，又OE ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ，∴SC ∥平面BDE ；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB 垂足为H ．∵BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，AB ∩SB =B ，∴BC ⊥平面ABS ，∵EH ⊂平面ABS ，∴EH ⊥BC ，又EH ⊥AB ，AB ∩BC =B ，∴EH ⊥平面ABCD ．在△SAB 中，取AB 中点M ，连接SM ，则SM ⊥AB ，∴SM =1，∴EH =12SM =12，S △BCD =12×3×2√3=3√3，BCD =13S △BCD •EH =13×3√3×∴V C -BDE =V E -12=√32．所以三棱锥C -BDE 的体积为√32．【解析】（Ⅰ）要证SC ∥平面BDE ，需证SC ∥OE ，由图易证；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB ，证明EH ⊥平面ABCD ，需证EH ⊥BC ，需证BC ⊥平面ABS ，需证BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂. 直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C 的标准方程为x 2+（y -2）2=3．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =-1，此时|AB|=2√2满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k （x +1），即kx -y +k -1=0．∵|AB|=2√2，∴圆心C 到直线l 的距离d =√3−2=1．∴d =2=1，解得k =43，则直线l 的方程为4x -3y +1=0．∴所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +1=0；（2）设P （x 0，y 0），|PT|=√|PC|2−3，∵|PT |=|PM |，∴√x 02+(y 0−2)2−3=√(x 0+1)2+(y 0+1)2，化简得2x 0+6y 0+1=0，∴点P （x 0，y 0）在直线2x +6y +1=0．当|PT |取得最小值时，即|PM |取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x +6y +1=0的距离，此时直线PM 垂直于直线2x +6y +1=0，∴直线PM 的方程为6x -2y +4=0，即3x -y +2=0．由{3x −y +2=02x+6y+1=0，解得{x =−1320y =120，∴点P 的坐标为(−1320，120)．【解析】（1）化圆C 的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=-1，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y+1=k （x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k ，则直线方程可求；（2）设P （x 0，y 0），，由|PT|=|PM|，得2x 0+6y 0+1=0，可得点P （x 0，y 0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM 垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM 的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

2023-2024学年福建省莆田市莆田第一中学高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年福建省莆田市莆田第一中学高一上学期期末考试数学试题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知函数，则（）A．1B．0C．D．3.已知，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝，的图象大致是（）A．B．C．D．5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）A．B．C．D．6.已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）A．是偶函数B．函数有两个零点C．在区间上单调递减D．有最大值，没有最小值8.如果一个方程或不等式中出现两个变量，适当变形后，可使得两边结构相同，此时可构造函数，利用函数的单调性把方程或不等式化简.利用上述方法解决问题：已知实数，，则（）A．B．C．D．9.若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应10.已知平面四边形，则下列命题正确的是（）A．若，则四边形是梯形B．若，则四边形是菱形C．若，则四边形是平行四边形D．若且，则四边形是矩形11.已知函数（），则下列说法正确的是（）A．若，则是的对称中心B．若恒成立，则的最小值为2C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则12.已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，，则下列选项正确的是（）A．的图象关于直线对称B．C．关于点对称D．关于点对称13.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________.14.已知，则的最小值为______.15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是______.16.如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.17.已知，，且.(1)求与的夹角；(2)若，求实数的值.18.已知函数(1)当，求的最大值以及取得最大值时的集合.(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，使成立的的取值集合.19.已知函数．(1)若，求的值；(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．20.已知角为锐角，，且满足，(1)证明：；(2)求.21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）22.小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）(2)设且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.。

福建省仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

试卷类型B仙游第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷2017年10月（范围:第一章<集合与函数〉,命题人：杨超拔，满分:150分，答卷时间： 120分钟）★ 祝君考试顺利★注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U=,集合{0,1,2,3}A=,{2,3,4}B=，则()()u UC A C B等于（▲）A．{0} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 2。

下列各组中的两个函数是同一函数的为( ▲）A．5,3)5)(3(21-=+-+=xyxxxyB．2)(,)(xxgxxf==C．33341)(,)(-=-=xxxFxxxf D．52)(,52)(21-=-=xxfxxf3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A⊂⊆≠的集合A的个数是（▲）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个4。

以下从M到N的对应关系表示函数的是（▲）A．{|0}:|| M R N y y f x y x ==>→=，，B．*{|2,}M x x x N=≥∈，*{|0,}N y y y N=≥∈，2:22f x y x x→=-+C．{|0}M x x=>，N R=，:f x y x→=±D ．M R =，N R =，1:f x y x →=5。

福建省仙游第一中学2017-2018学年高一化学上学期期末

仙游一中2017—2018学年第一学期期末考试高一化学考试时间：90分钟试卷满分：100分可能用到的相对原子质量： H—1 O—16 C—12 N—14 S—32 Cl—35.5 Na—23 Mg—24 Fe—56 Al—27 Cu—64 Ca—40 Mn—55第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分）1．下列电离方程式正确的是（）A．NH3•H2O⇌ NH4++OH﹣ B．Ba(OH)2⇌Ba2++（OH﹣）2C．CH3COOH＝H++CH3COO﹣ D．NaCl Na++Cl﹣2．你认为减少酸雨产生的途径可采取的措施是（）①少用煤作燃料；②把工厂烟囱造高；③燃料脱硫；④在已酸化的土壤中加石灰；⑤开发新的能源．A．②③ B．②③⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤3．氯的核电荷数为17，35Cl是氯的一种核素，下列说法正确的是（）A. 35Cl2气体的摩尔质量为70gB. mol的1H35Cl分子所含中子数约为6.02×1023C. 3.5g35Cl2气体的体积约为1. 12LD. Na35Cl中Cl―离子的结构示意图：4．下列说法正确的是（）A．氯气是一种无色、密度比空气大的有毒气体B．新制氯水的氧化性强于久置氯水C．新制氯水能使有色布条褪色是因为Cl2有漂白性D．过量的红热的铁丝在Cl2中剧烈燃烧生成FeCl25．能鉴别SO2和CO2的试剂是（）A. 品红溶液B. 澄清石灰水C. 氯化钡溶液D. 紫色石蕊溶液6．利用下列实验装置完成相应的实验，能达到实验目的的是（）A．除去Cl2中的HCl B．分离碘和酒精气体7．下列关于物质分类的组合正确的是（）8．有NaCl、KSCN、NaOH、AgNO3四种溶液，只用一种试剂就可把它们鉴别开来，这种试剂是（）A．盐酸 B. 氯水 C. FeCl3溶液 D. Na2CO3溶液9．下列反应中，SO2起氧化剂作用的是（）A. SO2+CaO CaSO3B. 2SO2+O22SO3C. SO2+ 2H2O+ 2Fe3+＝2Fe2++SO42-+4H+D. 2H2S+SO2＝3S↓+2H2O10．把一块钠投入CuSO4溶液中，可观察到的现象正确的一组为（）①钠沉到水下面；②钠浮在水面上，四处游动；③钠熔成闪亮的小球，听到滋滋的响声；④析出紫红色固体；⑤生成蓝色沉淀A．①③④ B．②③⑤ C．①③⑤ D．②③④11．下列有关物质的叙述正确的是（）A．铝及铝的氧化物、氢氧化物均能与强碱反应生成AlO2―与H2OB．光导纤维、玻璃、水泥、陶瓷主要成分都是硅酸盐C．高温下，可以用铁制槽车长时间敞口存放浓硫酸D．硅晶体能导电，可用作半导体材料12．下列各组离子能在同一溶液里大量共存的是（）A．Al3+、NO3―、K+、SO42ˉ B．Ca2+、H+、CO32ˉ、AlO2―C．OHˉ、SO42ˉ、NH4+、HCO3ˉ D．Fe3+、Mg2+、NO3ˉ、SCNˉ13．下列依据相关实验得出的结论正确的是（）A．向某溶液中加入硝酸酸化的硝酸银溶液，出现黄色沉淀，该溶液中一定含IˉB．向某溶液中加入盐酸酸化的氯化钡溶液，出现白色沉淀，该溶液中一定含SO42ˉC．向某溶液中加入稀盐酸，产生的气体能使澄清石灰水变浑浊，该溶液中一定含CO32ˉD．向某溶液中加入先加氯水，再加KSCN溶液后显血红色，该溶液中一定含Fe2+ 14．下列制备有关物质所设计的途径中，正确的是（）A.B.C.D.15．物质间的转化关系中不能．．通过一步反应完成的是（）A．Na2O→Na2CO3 B．NaCl→Cl2C．Al2O3→Al(OH)3 D．Fe(OH)2→Fe(OH)316．下列离子方程式中书写正确的是（）A．Cl2通入澄清石灰水：Cl2+ Ca(OH)2＝Ca2+ +Cl﹣+ClO﹣+H2OB．Ba(OH)2溶液与CuSO4混合： Ba2＋＋SO42—===BaSO4↓C．往碳酸钠溶液中滴入几滴稀盐酸：CO32—+ H+ ＝HCO3—D．FeCl3溶液腐蚀铜：Fe3+ + Cu = Fe2+ + Cu2+17.实验室中要使KAl(SO4)2溶液中Al3+的全部沉淀出来，最适宜的试剂是（）A. NaOH溶液B. 氨水C. Ba(OH)2D. 盐酸18．在某无色．．溶液中缓慢地滴入NaOH溶液直至过量，产生沉淀的质量与加入的NaOH溶液体积的关系如图所示，由此确定，原溶液中可能含有的阳离子是( )A．Mg2＋、Al3＋、Fe3＋ B．只有Mg2＋、Al3＋C．H＋、Ba2＋、Mg 2＋ D．H＋、Mg2＋、Al3＋19．将适量铁粉放入三氯化铁溶液中，完全反应后，溶液中的Fe2＋和Fe3＋的物质的量浓度相等，则已反应的Fe3＋和未反应的Fe3＋的物质的量之比是（）A. 3︰2B. 2︰3C. 1︰2D. 1︰120．已知A、B、C是单质且C是绿色植物光合作用的产物之一，X、Y是化合物，它们之间的转化关系如下图（反应条件略）。

2017-2018学年福建省莆田市仙游县高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省莆田市仙游县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（5分）已知复数＝，则复数z在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．lga＞lgb4．（5分）某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作a i（i＝1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数5．（5分）已知{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，则数列{a n}的前9项和等于（）A．0B．8C．144D．1626．（5分）已知偶函数y＝f（x）满足f（x+5）＝f（x﹣5），0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x，则f（2018）等于（）A．﹣4B．0C．1D．127．（5分）设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4B．6C．6D．128．（5分）设函数f（x）＝sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象与y＝cosωx的图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．99．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．2+2+B．16+2C．8+2D．8+10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣211．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12πD．16π12．（5分）已知函数f（x）＝若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[ln2，ln+]B．（ln2，ln+）C．（，ln2]D．（，ln+]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量＝（，1），＝（0，﹣1），＝（k，）．若与共线，则k＝．14．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．16．（5分）若对任意实数x，y∈[0，+∞]，4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣3（n＝1，2，…），（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝a n+2n（n＝1，2，…），求数列{b n}的前n项和为18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C﹣c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值．19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C为菱形，B1C⊥AC1．（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点，∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，求直线AC1与平面ABC 所成角的余弦值．20．（12分）设椭圆+＝1（a＞2）的离心率为，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与x轴相交于点G，且＝，求k的值；（3）设点A为椭圆的下顶点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k AC•k AD＝﹣2．21．（12分）已知函数f（x）＝mln（x+1），g（x）＝（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）设g（x）＝﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省莆田市仙游县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，2）故选：A．2．【解答】解：＝＝﹣i，∴z＝+i则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：A．|a|＞|b|，a＞b不一定成立，例如取a＝﹣2，b＝1，因此不符合题意；B.，a＞b不一定成立，例如取a＝1，b＝2，因此不符合题意；C．a2＞b2，a＞b不一定成立，例如取a＝﹣2，b＝1，因此不符合题意；D．lga＞lgb⇒a＞b＞0⇒a＞b，因此使a＞b成立的充分不必要条件是lga＞lgb．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选：B．5．【解答】解：由题意可得，∴∴a1＝﹣8∴＝0故选：A．6．【解答】解：f（x+5）＝f（x﹣5）；∴f（x+10）＝f（x）；∴f（x）的周期是10；又f（x）是偶函数，0≤x≤5时，f（x）＝x2﹣4x；∴f（2018）＝f（﹣2+202×10）＝f（﹣2）＝f（2）＝4﹣8＝﹣4．故选：A．7．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x＝﹣1.5，∵△APF为正三角形，∴直线AF的斜率为﹣，∴直线AF的方程为y＝﹣（x﹣1.5），与x＝﹣1.5联立，可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵P A⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|＝|P A|＝4.5﹣（﹣1.5）＝6故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）向左平移个单位后得到：g（x）＝sin[ω（x+]＝sin（ωx+ω）所得的图象与y＝cosωx的图象重合，令：ω＝kπ+（k∈Z）即：ω＝6k+3，当k＝0时，ω＝3．故选：B．9．【解答】解：由题意作图如右，△ABC与△ADC是全等的直角三角形，其中AB＝＝3，BC＝2，故S△ADC＝S△ABC＝×2×3＝3，△BDC是等腰直角三角形，BC＝CD＝2，故S△BCD＝×2×2＝2，△ADB是等腰三角形，AB＝AD＝3，BD＝2，故点A到BD的距离AE＝＝，故S△BAD＝×2×＝，故表面积S＝3+3+2+＝8+，故选：D．10．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z＝x+y的最大值为2，∴z＝x+y＝2，作出直线x+y＝2，由图象知x+y＝2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a＝0上，∴3﹣1﹣a＝0，则a＝2，故选：A．11．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R＝2×，R＝．E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝．得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝4π．故选：A．12．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如右，m＜n，且f（m）＝f（n），可得﹣＜m≤0，m+1＝e n﹣1，即为n＝ln（2+m），可得g（m）＝n﹣m＝ln（2+m）﹣m，﹣＜m≤0，g′（m）＝﹣1＝，当﹣＜m＜﹣时，g′（m）＞0，g（m）递增；当﹣＜m≤0时，g′（m）＜0，g（m）递减．则g（m）在m＝﹣处取得极大值，也为最大值ln+，g（0）＝ln2，g（﹣）→，由＜ln2，可得n﹣m的范围是（，ln+]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：∵与共线，∴解得k＝1．故答案为1．14．【解答】解：∵＝cos2（+α）＝2﹣1＝2﹣1＝2×﹣1＝，故答案为：．15．【解答】解：x＝2a时，代入双曲线方程可得y＝±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴＝∴e＝＝2+．故答案为：2+．16．【解答】解：当x＝0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）＝e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）＝e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2•2+2＝2+2e x﹣2（当且仅当y＝0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤，在x＞0时恒成立，令g（x）＝，g′（x）＝令g′（x）＝0，即有（x﹣1）e x﹣2＝1，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣2，h′（x）＝xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）＝1，即有（x﹣1）e x﹣2＝1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x＝2时，g（x）取得最小值，为＝则有a≤．当x＝2，y＝0时，a取得最大值；故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝2a n﹣3，当n＝1时，可得由S1＝a1＝2a1﹣3，可得a1＝3；由a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣3﹣（2a n﹣1﹣3）＝2a n﹣1；∴＝q．∴数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n＝3•2n﹣1；∵b n＝a n+2n＝3•2n﹣1+2n．∴数列{b n}的前n项和T n＝b1+b2+……+b n＝3+2+3•21+2×2+……+3•2n﹣1+2n＝＝3•2n+n2+n﹣3．18．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2a cos C﹣c＝2b及正弦定理得，2sin A cos C﹣sin C＝2sin B，…（2分）2sin A cos C﹣sin C＝2sin（A+C）＝2sin A cos C+2cos A sin C，∴﹣sin C＝2cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝﹣，又A∈（0，π），∴A＝；…（6分）（2）在△ABD中，c＝，角B的平分线BD＝，由正弦定理得＝，∴sin∠ADB＝＝＝，…（8分）由A＝，得∠ADB＝，∴∠ABC＝2（π﹣﹣）＝，∴∠ACB＝π﹣﹣＝，AC＝AB＝，由余弦定理得，a2＝BC2═AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝2+2﹣2××（﹣）＝6，∴a＝．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BC1，因为BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥AC1，AC1∩BC1＝C1，所以B1C⊥面ABC1．故B1C⊥AB．因为AB⊥BB1，且BB1∩BC1，所以AB⊥面BB1C1C．而AB⊂平面ABB1A1，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）因为∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角，所以BD⊥CC1，又D是CC1中点，所以BD＝BC1，所以△C1BC为等边三角形．如图所示，分别以BA，BB1，BD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB＝2，则A（2，0，0），，，）．设是平面ABC的一个法向量，则，即，取z＝1得．所以＝，所以直线AC1与平面ABC所成的余弦值为．20．【解答】（1）解：由，得，即a2＝3c2，又b2＝4，a2＝b2+c2，∴c2＝2，a2＝6．则椭圆的方程为；（2）解：如图，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设其方程为y＝kx+1，联立，得（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0．再设C（x1，y1），D（x2，y2），则，若＝，则x1＝x G﹣x2，即x1+x2＝x G，由y＝kx+1，取y＝0可得，∴，解得：；（3）证明：由题意方程可得A（0，﹣2），则，∴k AC•k AD＝＝．y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝＝，＝．∴k AC•k AD＝＝．21．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝﹣＝（x＞﹣1），当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；…（2分）当m＞0时，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函数F（x）在（﹣1，﹣1+）上单调递减；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函数F（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上所述，当m≤0时，F（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的减区间是（﹣1，﹣1+），增区间是（﹣1+，+∞）…（4分）（Ⅱ）函数f（x）＝mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为y﹣mln（a+1）＝（x﹣a），即y＝x+mln（a+1）﹣，函数g（x）＝在点（b，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣b），即y＝x+．y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且仅有一条公切线所以＝（1），mln（a+1）﹣＝（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0…（6分）由（1）得：a+1＝m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…（8分）令t（b）＝2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）＝﹣＝，方程组有解时，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）单调递减，在（﹣1+，+∞）上单调递增．所以t（b）min＝t（（﹣1+）＝m﹣mlnm﹣1．由b→+∞，t（b）→+∞；b→﹣1，t（b）→+∞，只需m﹣mlnm﹣1＝0…（10分）令u（m）＝m﹣mlnm﹣1，u′（m）＝﹣lnm在m＞0为单减函数，且m＝1时，u′（m）＝0，即u（m）min＝u（1）＝0，所以m＝1时，关于b的方程2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1＝0有唯一解．此时a＝b＝0，公切线方程为y＝x…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：极坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ＝1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2＝1，∴ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1＝θ2，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．∴|PQ|＝2．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（Ⅱ）∵g（x）＝﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）＝﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）＝|x﹣1|+|x+3|，即h（x）＝（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|＝4，∴h（x）min＝4，∴m＞4．。