【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学6.1 第3课时 平方根 1
部编人教版七年级下册数学6.1第3课时《平方根2》教案
第3课时平方根
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）设计理念
思考归纳
导入概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两
个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不
易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个
数可以是负数．注意
()9
32=
-中括号的作用．
又如：25
4
2=
x
，则x等于多少呢？
使学生完成课本165页的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫做a的平方根．即：如果
2
x=a，那
么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，
所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本中的图13.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为
逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据
这个关系说出1,4,9的平方根．
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概
这个思考题是
引入平方根概念的切
入点，要让学生有充
分的时间进行思考和
体验．
在等式中求
出x的值，为填表做
准备．
通过填表中
的x的值，进一步加
深时“两个互为相反
数的平方等于同一
个数”的印象，为平
方根的引入做准备．
教学中可以
引导学生通过查阅资
料等方式，了解平方
根产
生发展的过
数学人教版七年级下册平方根第一课时
6.1平方根（第1课时）
一、教学设计
1、教学目标
(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2、内容分析
平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．本节课的重点是算术平方根的概念和性质, 本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
3、学情分析
这是学生在学习了乘方运算之后的内容，由于学生学习过乘方的概念，而乘方和开方互为逆运算。所以理解算术平方根的概念很容易，就是算术平方根的表示和求法感到困难，所以在教学过程中要反复讲解。特别要让学生理解正数a的算术平方根和a的算术平方根的区别。例如4的算术平方根是2，那4的算术平方根是2，教学时，还要让学生弄懂算术平方根的两个非负性.
4、设计思路
（1）从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
(2)准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
二、教学过程
（一）复习旧知，导入新知
（2）
（3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式
人教版数学七年级下册-平方根 教材分析与重难点突破 第1课时
平方根教材分析与重难点突破第1课时
1．教材分析
本课时内容主要是算术平方根的概念和求法．算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教科书首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根．
教科书一开始设置了一个典型的求算术平方根问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长．由于这个问题的解答过程与学生已有的经验-----已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题．教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备．
为了揭示问题是本质，教科书又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义．
为了方便地表示算术平方根，教科书在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示(记作)，同时给出其读法(读作“根号”)，以及字母的名称(也可表示成，读
作“二次根号”)．
算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教科书随之作出规定：0的算术平方根是0(可记为)．这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数
扩充为非负数，为以后研究平方根作好准备．
为了巩固概念，教科书安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方．三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现．其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿．当然，熟练后可以直接写出结果．
人教版初中数学七年级下册6.1.1《算术平方根》教案
平方根教案
一、教学目标
知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。
能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
重点：算数平方根的概念和求法
难点：算数平方根的求法
三、教学过程：
（一）情景引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2
的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（二）探索归纳
1、探索：
学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2、归纳：
（1）算数平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。
（2）算数平方根的表示方法：
a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用
例1、求下列各数的算数平方数：
(1)100 (2)49/64 (3) (4)0
初中数学：6.1 平方根(人教版七年级数学下册第六章实数)
解：因为 2< 8<3，a 是 8的整数部分，所以 a＝2.因为 b 是 8的小数部分，所以 b＝ 8 －2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋( 8－2＋2)2＝－8＋8＝0.
方法总结：解此题的关键是确定 8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数 部分即为小数部分)．
【类型三】 用估算法比较数的大小
探究点二：用计算器求算术平方根
用计算器计算：
(1) 1225；(2) 36.42(精确到 0.001)；(3) 13(精确到 0.001)． 解析：(1)按键：“ ”“1225”“＝”即可；(2)按键：“ ”“36.42”“＝”，再取近 似值即可；(3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1) 1225＝35；(2) 36.42≈6.035；(3) 13≈3.606. 方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．
已知 a 是 8的整数部分，b 是 8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2 的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为 2< 8<3，所以 8的整数部分是 2， 即 a＝2. 8是无限不循环小数，它的小数部分应是 8－2，即 b＝ 8－2，再将 a，b 代入代 数式求值．
第4页共8页
人教版七年级数学下册
25 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》教案设计
6.1平方根第三课时教案
教学目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算
3.会用平方求百以内整数的平方根
教学重点：平方根的概念.
教学难点：会求平方根．
教法：讲练结合法
学法：小组讨论法
教学过程：
一、复习：
（1）.算术平方根的概念
如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根.
算术平方根的性质
一个正数的算术平方根有1个
0的算术平方根是0.
负数没有算术平方根.
(2).256的算术平方根是 16 ，5
二、互动新授
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32＝9，(－3)2＝9
∴平方等于9的数是3或－3.
1．归纳平方根的概念
你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果
a x 2， 那么x 叫做a 的平方根．
2.认识开平方的概念
例如：3和-3是 9的平方根，简记为±3是9的平方根
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
3、例题
例1：求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）916； （3）0.25；
（4）241; (5)0 .
例2：判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8± ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数有两个平方根，且他们互为相反数，相加得零；负数没有平方根；
零的平方根是零。
5.平方根的表示
正数a 的算术平方根可以表示用 a +
人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)
6.1 平方根
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
【过程与方法】
类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
【情感态度与价值观】
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
【教学难点】
理解平方根的意义.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100； 1；36
121
; 0; －0.0025; (-3)2
; －25.
3.填空：
(1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2
=________，=(−23)2
=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知
1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质
教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
学生答：它的面积是9平方分米.
教师问：这个问题实际上就是求：32
部编版初中数学教程算术平方根_1
2．2平方根
第1课时算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)214
；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82
＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32
； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
人教版七年级数学下册《平方根》教学设计(第1课时)
6.1《平方根》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
算术平方根的概念．
2．内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式等内容的学习作准备．
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定，由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
（2）会求一些数的算术平方根．
2．目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号
中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．
（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法.
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们会计算一些数的平方，对乘方运算也有一定的认识，但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯；还有负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，没有碰到过(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学计算都涉及两个数不一样，学生可能难以理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：强化对算术平方根的理解．
人教版初中数学七年级下册6.1.1《算术平方根》教案设计
第六章实数 6.1.1算术平方根教学设计
一、学情分析
学生的知识技能基础：通过上学期的学习，已具备了对平方数有了认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．
学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
三、教学过程设计
本课时设计五步十环节：第一步：交流预习；第二步：互助探究；第三环节：分层练习；第四步：巩固反馈；第五环节：学习小结；最后，作业布置．
第一步，预习交流
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：
初中数学初一下册平方根(基础)知识讲解(附答案)
（3） (− 1 )2 的平方根是 1 ．（ ）
10
10
（4） − − 2 是 4 的算术平方根．（ ） 5 25
【答案】√ ；×； √； ×，
提示：（2） 16 = 4 ；（4） 2 是 4 的算术平方根． 5 25
2、 填空：
（1） −4 是 的负平方根．
（2） 1 表示
的算术平方根， 1 =
1、下列说法错误的是（ ） A.5 是 25 的算术平方根
B.l 是 l 的一个平方根
C. (−4)2 的平方根是－4
D.0 的平方根与算术平方根都是 0
【答案】C； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
A.因为 25 ＝5，所以本说法正确；
B.因为± 1 ＝±1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确；
举一反三： 【变式】（2015 春•中江县期中）若
+（3x+y﹣1）2=0，求 5x+y2 的平方根．
【答案】解：∵
+（3x+y﹣1）2=0，
∴
，
解得，
，
∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9， ∴5x+y2 的平方根为± =±3．
类型二、利用平方根解方程
4、（2015 春•鄂州校级期中）求下列各式中的 x 值 （1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0．
人教版初中数学七年级下册6.1.1《算术平方根》教案设计
6.1平方根（1）教学设计
一、教学目标
知识与技能:知道一个数的算术平方根的意义；会用根号表示一个数的算术平方根；
过程与方法: 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观:通过学习体会数学的应用价值。
二、学情分析
重点:算数平方根的意义
难点：怎样求一个数的算术平方根
三、教具使用：PPT课件
四、教学方法: 自主探究、启发引导
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
根据宇宙飞船的飞行速度，引出本课的学习内容“平方根”。
（二）探索新知识
问题：小明的学校要举办美术作品展,他要准备一些面积确定的正方形画布,现在如果他想准备的正方形画布的面积是25,你能帮他算出这个正方形画布的边长是多少吗? （说出你的算法.）
如果他想准备的正方形画布的面积是1,边长又该是多少呢? （说出你的算法.）
如果正方形的面积是9,它的边长又是多少呢? （说出你的算法.）
1．算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．
2.算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a
叫做被开方数．
应用：
求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵6449
⑶0001.0
解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=；
⑵因为6449)8
7(2=
，所以6449的算术平方根是87，即
87
6449=
；
⑶因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是
01
初中数学七年级下册第六章实数6.1平方根教案
6.1 平方根
6.1 平方根（第1课时）
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，
让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求
法，提高理解能力和语言表达能力。
趣与信心。
算术平方根的概念和性质。
教学媒体选择分析表
媒体教学作使用占用时
间
2分钟
价值观
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；
G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；
H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
2．总结概念
3．例题解析
例1 求下列各数的算术平方根：
4．练习
求下列各式的值：
5．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
6．提出问题
能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2）什么数才有算术平方根？
课本41页：练习1、2.
作业布置
部编人教版初中数学七下--同步练习--6.1 平方根 同步练习1--(附答案)
《平方根》同步测试（第1课时）
一、选择题
1．9的算术平方根是( )．
A． 3 B．±3 C．81 D．±81
考查目的：本题考查算术平方根的概念．
答案：A．
解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．
2．已知，则
=( )．
A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625
考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：C．
解析：符号表示
的算术平方根．因为算术平方根等于0．25
的数是0．0625，即，所以
．
3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．
A．± 2 B． 2 C．±4 D．4
考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：B．
解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．
4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．
考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．
答案：0．8m．
解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为
．
5．算术平方根等于它的相反数的数是______．
考查目的：本题考查算术平方根的性质．
解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．
6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为
，所以；…，由此猜想=__________．
考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．
答案：111111111．
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》说课稿
《平方根》说课稿
教材分析
《平方根》是人教版初中数学八年级上第十三章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点
本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】
算术平方根
教材分析:
《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能
掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
说教法与学法:
1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
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第3课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，425
，49的其他数吗？ 二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)12425
；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方
根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75
； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，
根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得
a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝49
81，∴开平方得x＝±49
81＝±
7
9；
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝1
49，∴开平方得x＝±
1
49＝±
1
7；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝
－4
3.综上所述，x＝2或－
4
3.
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有
两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性