1.1 描述质点运动的物理量

四、加速度
作者 杨 鑫
2
r1 = x1i+ y1 j+ z1k r1 B (x , y , z ) x2i+ y2 j+z2k o r2 y r2 = x ∆r= r2− r1=∆xi + ∆y j +∆zk
2 2 2
( x1 , y1 , z1 ) z A ∆r
∆r =
作者 杨 鑫
(∆x)
2
+ (∆y) + (∆z)
2
2
切线方向，并指向前进方向
演示： 演示：瞬时速度方向
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
17
= xi + y j + z k r dx dy dz z A v1 = i + j+ k r1 B
dt dt dt
∆r
o = vx i + v y j +vz k x
dr v= dt
r2 y
2 z
四、加 速 度
作者 杨 鑫 演示: 演示:机械运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
5
如果物体的大小和形状 把物体看成 质 一个没有大 一个没有大 在所研究问题中不起作用 小和形状的 小和形状的 或所起作用可忽略不计) (或所起作用可忽略不计) 几 何 点 点 物体当质 ① 物 体 作 平 动 点处理的 ②运动物体的尺度比它运 两种情况 动 的 空 间 范 围 小 得 很 多 参 在描述物体运动时 运动是绝对的 考 运动的描述是 系 被选作参考的物体 相 对 的
( x, y, z) 3.轨道 3.轨道 P 方 程
s = s(t )
关系式
例题1 例题1.1－1
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
9
二、位 移 描述质点在空 描述质点在空 间位置变化的 间位置变化的 物 理 量
z
起点
A (t )( x1 , y1 , z1 )
r1 r2 ( x2 , y2 , z2 ) B (t + ∆t ) o 终点 y x
第1章 质点运动学
26
dvx d x ax = = 2 1.平均加速度 1.平均加速度 dt dt 2 dvy d y ∆v a = = 2 a = ∆t y dt dt 2 2.瞬时加速度 2.瞬时加速度 dvz d z az = = 2 a = dv dt dt dt 2 2 2 2 2 = d r dt a = ax + ay + az
作者 杨 鑫 演示： 演示： 演示：平动 演示：地球公转 演示: 演示:相对运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
6
一、位置矢量 直角坐标系 坐 标 系
作者 杨 鑫
自然坐标系
Q
z
( x, y, z) 0 < S 法向轴 o P en y x
切向轴
P
o
S< 0
+
et
1.1 描述质点运动的物理量
一、位置矢量 1.定 1.定 义
杨 鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
22
x = x(t ) 直角 坐 标 y = y(t ) 表示 z = z (t ) 位 矢 r = r (t )
表示 自然坐标表示
作者 杨 鑫
2.运动方程 2.运动方程
3.轨道方程 3.轨道方程 从运动方程中 消去时间t，得 到的x，y，z 之间的关系式
z
a = ∆t x ∆v v lim a= 2 ∆t
∆v
杨 鑫
r1 ∆r B v2 o r2 y
∆v
v1
A v 1
dv d r ∆v = v2−v1 = dt = dt 速 度 增 量
作者
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
20
dvx dvy j +dvz k dv i+ a= = dt dt dt 2 dt 2 2 dx dy dz a 指向 = 2 i + 2 j + 2k 方 轨 道
第1章 质点运动学
14
(3)位矢大小增量 (3)位矢大小增量 ∆r 与位矢增量大小
| ∆r | ∆r = r2 − r1 = | r2 |− | r1 |
|∆r| = | r2− r | 1
A
r1 B • o r2 ∆r
作者 杨 鑫
| ∆r |
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
15
描 述 质 点 在 空 间 位 置 三、速度 变 化 快 慢 的 物 理 量 1.平均 速 度 大小
v2
v=
v +v +v
2 x
2 y
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
18
3.速率 3.速率 (1)平均速率 (1)平均速率 ∆t (2) lim 瞬 ∆ t →0 ∆t 时 速 率 dt (3)路程计算 (3)路程计算
v=
v=
ds | d r | =dt =
r1 ∆r B ∆s o r2 y x
第1章 质点运动学
7
描述质点 1.位置矢量定义 1.位置矢量定义 在 空 间 由参考点O到考 由参考点 到考 位 置 的 察点P的矢量 物 理 量
γ
z
o
β k r
( x, y, z) P
作者
xi + y j + z k x α r= 2 2 2 大小 r = | r | = x +y +z xcosβ y cos γ z 方向 cos α= =r =r r
z
A
与参考点选取有关 与参考点选取无关 与参考点选取有关 与参考点选取无关
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
12
(2)位移与路程 (2)位移与路程 ① 定 位 移 义 大小 方向
z
xo
起点
r1 ∆r
A
∆s
r2 y
矢 量 终点 标 量
B
从起点指向终点的有向线段 起点指向终点的有向线段 指向终点
B
a)质点作方向不变的直线运动 质点作方向不变 相 (a)质点作方向不变的直线运动 (b)曲线运动中 (b)曲线运动中 等 a)质点作曲线运动 不 (a)质点作曲线运动 (b)质点作有反向点的直线运动 质点作有反向点 等 (b)质点作有反向点的直线运动
∆t →0
|dr | = ds
1.1 描述质点运动的物理量
= x(t )i + y(t ) j + z(t )k
s = s(t )
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
23
二、位移 1.定义 1.定义 方向 起点
起点到终点直线距离 大小 起点到终点直线距离 终点 2.位移与位矢的关系式 2.位移与位矢的关系式 3.直 3.直 角坐 标系
作者 杨 鑫
第1章 质点运动学
25
3.速率 3.速率 (1)平均速率 (1)平均速率 (2)瞬时速率 (2)瞬时速率 (3)路程计算 (3)路程计算
v=
v = dt
o ds x
∆s ∆t
z
r1 ∆r
A ∆s
B
r2
B
y
A ds
t1 dt
t2
作者
ds = vdt ∆s =∫ ds =∫t v dt 1
t2
杨 鑫
1.1 描述质点运动的物理量
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
11
4.几点讨论 4.几点讨论 (1)位置矢量与位移 (1)位置矢量与位移 位置矢量 表 示 质 点 在 空 间 的 位 置 与时刻对应 时刻对应
作者 杨 鑫
位 移 表 示 质 点 在 空间位置的变化 与时间对应 时间对应
∆r r1 r2 B o y x ⋅
起点到终点间的直线距离 Biblioteka Baidu点到终点间的 直线距离
路 质 点 在 运 动 过 程 中 程 通过的实际路径的总长度
作者 杨 鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
13
位移大小 路程 绕半周 绕一周 ②位移 大小与 路程相 路程相 等和不 等情况
作者 杨 鑫
2R
πR 0 2πR dr
C 位 移 B 元 A R
∆r
起点指 1. 从起点指 大小 起点到终点直线距离 起点到终点直线距离 终点的 定 向终点的 义 有向线段 方向 起点 终点 2.位移与位矢的关系式 2.位移与位矢的关系式
作者 杨 鑫
∆r = r2− r 1
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
10
3.在直角坐标系中表示 3.在直角坐标系中表示
( x1 , y1 , z1 ) 起点到终点 z A ∆r 的有向线段 B
∆r= r2− r1=∆xi +∆y j+∆zk
∆r = r2− r 1
2
r1 (x , y , z ) 2 2 2 o r y x 2
∆r=
(∆x)+ (∆y) +(∆z)
2
2
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
杨 鑫
⋅j i
y
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
8
2.运动方程 2.运动方程 直角 坐标 表示 位矢 表示
z
自然坐标表示
作者 杨 鑫
k x = x(t ) o r 从运动 x i j y 方程中 y = y(t ) 消 去 o + z = z (t ) S n 时 间 t P 得到的 r = r (t ) τ x, y, z = x(t ) i +y(t ) j+ z(t)k之 间 的
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
1
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
2
第一篇
力
学
伽利略
作者 杨 鑫
牛
顿
演示: 演示:机械运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
3
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
4
1.1 描述质点运动的物理量 一、位置矢量 二、位 三、速 移 度
= ax i + ay
dt
dt
dt j + az k
2 y
2 z
向
凹 侧
a=
作者 杨 鑫
a + a +a
2 x
当 ∆ t →0 时
∆v极限方向
例题1 例题1.1－3
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
21
作者
内 z ( x, y, z) γ P 容 β 由 参 考 点 到 k r 小 o⋅ 考 察 点 的 矢 量 y ij 结 y j + zk x α r =x i+ 2 2 2 大小 r = | r | = x +y +z xcos β y cos γ z 方向 cos α= =r =r r
24
v = ∆t 1.平均速度 1.平均速度
三、速度 2.瞬时速度 2.瞬时速度
∆r
z
ox dy
A
v r
y
dr dx + j + dz v = dt = i k dt dt dt = vx i + v y j + vz k 2 2 2 v= v x + v y + v z
作者 杨 鑫
1.1 描述质点运动的物理量
A
∆s z
A ∆s
v 不变
1
t1 ds
ds=vdt ∆s=∫ ds= ∫ t
杨 鑫
dt t2
B
t2
v dt
作者
例题1 例题1.1－2
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
19
四、加速度
描 述质点 在 空 间 1.平均加速度 1.平均加速度 运动速度 变化快慢 物 理 量 2. 瞬 ∆ t →0 时 加 2 速 2 度
v
∆r =
∆t
| ∆r |
z
| v |=
r1 ∆r B
r2 y
A
∆t
o x
方向 与∆r方向一致
作者 杨 鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
16
2.瞬时速度 2.瞬时速度
v =∆ t →0 ∆t
dr = dt
大小 方向
作者 杨 鑫
∆r lim
z
r1
A
∆r
v1
B
o x
r2 y
v2
|dr | ds v =| v |= = dt dt