反比例函数学案

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反比例函数的图象和性质学案

反比例函数的图象和性质学案
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例
目录
• 典型例题解析与思路点拨 • 课堂小结与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
对称性及其证明过程
对称性
反比例函数的图象关于原点对称。即，如果点$(x, y)$在反比例函数的图象上，那么点$(-x, -y)$也在图象上。
证明过程
设反比例函数为$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），对于任意点$(x, y)$，有$y = frac{k}{x}$。则对于点$(-x, -y)$，有$-y = -frac{k}{x} = frac{k}{-x}$，即点$(-x, -y)$也满足反比例函数的定义，因此图象关于原点对称。
在某些工程问题中，力与距离之间可能存在反比关系。例如，在弹性力
学中，弹簧的伸长量与所受的力成反比。因此，可以利用反比例函数建
立力与距离之间的关系模型进行求解。
05
典型例题解析与思路点拨
典型例题选讲及思路分析
01
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求该反
图象关于原点对称。
03
反比例函数性质探讨
增减性与单调性判断
增减性
反比例函数在其定义域内不具备单调性。当$x$从负无穷大增加到0，函数值从负无穷大增加到正无穷大；当$x$从0增加到正无穷大，函数值从正无穷大减小到0 。
单调性判断

反比例函数教学设计（通用）五篇

反比例函数教学设计（通用）五篇第一篇：反比例函数教学设计（通用）反比例函数教学设计（通用6篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的反比例函数教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

反比例函数教学设计1教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张:(记作5.1A)第二张:(记作5.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1A)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I= 和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y=(k为常数且k≠0).[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知x作为分母，所以x 不能为零.3.做一做投影片(5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-1y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y=.(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=-.(2)当x=-2时，y=1.当x=-时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=-;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，-.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y=，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计反比例函数教学设计2一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

八上数学9.1反比例函数学案

9.1反比例函数班级姓名学号学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义.2. 确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、自主合作：1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化. 3．讨论交流．函数关系式a = 6400b 、y = 20x 、t = 5000v 、m =－200n 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 4．概括总结．一般地，形如y = kx (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.5.概念巩固:下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）y = 4x ; （2）y = －12x ; （3）y = 1－x;（4） xy = 1; （5）y = x2 ; （6）y = ( 2 －3)x －1反比例函数通常有三种表达式：y = kx ，y = kx －1 , xy = k （上述三个式子中k 均为常数且k ≠0）. 三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = x 4; （2）y =34x; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = 1x2; （6）y = 2x+ 1 .例2 (1)已知y 是x 的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y 与x 的函数关系式.(2)y = (1＋k)x ︱k ︱－2中，y 是x 的反比例函数，求k 的值.四、自主拓展：1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A. y = kxB. y =2x+1C. y = －13xD. y =4x－32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y是x 反比例函数形式2：y = kx(k为常数，k≠0)形式3：y = kx－1(k为常数，k≠0)形式4：xy = k(k为常数，k≠0)形式5：变量y 与x 成反比例，比例系数为k(k≠0)【课后作业】班级姓名学号1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y =2 －12x中的k 值为 . 3.当m 时，y = m+3x 是反比例函数，任取一个m 值写出这个反比例函数4.近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 度与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .5. 下列各题中：（1）三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）※6.y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 与z 成比例. 7.下列函数中是反比例函数的是（） A. x(y －1) = 1 B. y = x －1 C. y = －1x+1 D. y = 1x －38.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v （km/h ）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t 是v 的（） A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对9．计划修建铁路s （km ）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是（） ①当s 一定时，a 是b 的反比例函数； ②当a 一定时，s 是b 的反比例函数； ③当b 一定时，a 是s 的反比例函数；A. ①B. ②C. ③D. ①②③ 10. 已知y 与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y 关于x 的函数解析式；（2）当x=-2时的y 值.11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.※12．已知函数y = y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.【励志故事】愚钝的力量大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。

反比例函数教案优秀7篇

反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。

情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数表达式的确立。

五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y 就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数教案

反比例函数教案反比例函数教案（精选10篇）反比例函数教案篇1教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

（4）继续培养学生的交流与合作能力。

重点：用反比例函数知识解决实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。

教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。

今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。

例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。

即每天至少要48吨。

这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。

实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0<t≤5，即0<240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。

但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了。

3、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

反比例函数全章学案及测试题

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有，则称x 为，y 叫x 的。

2、一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是。

以上这种求函数解析式的方法叫：。

二、学习新知：1、反比例函数：。

反比例函数的表达式还可以表示为：。

2、列举几个反比例函数的例子：。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21；（4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是。

3、当n 取时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数：，反比例函数又可表示为：、。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：。

3、一次函数y =kx +b 的图象是：，它经过点：、直线y =kx 经过点：。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积肯定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。

反比例函数的图像和性质（25张PPT）学案

6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。

【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。

反比例函数教案【合集9篇】

反比例函数教案【合集9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数教案-经典教学教辅文档

导学案P165 T7,P166 T8
小组合作探求学习，教师巡查指点，加强组内互帮。
小组互评，表现好的组进行加分奖励。
环节5：回顾反思，提炼升华
1、反比例函数的概念。
2、反比例函数的三种表达方式及成立的条件。
师生共同畅谈播种.
对于小结得好的小组进行加分奖励。
环节6：布置作业，课堂延伸
课本P151 T3
经过先生的回答引导先生参与到课堂活动中。
教师评价，给予积极回答成绩的先生进行加分奖励。吸引更多的先生参与到学习活动中。
环节3：新课讲授
1、反比例关系。
2、反比例函数的概念。
3、反比例函数的三种表达方式及成立的条件。
先生认真听教师讲解。
教师观察先生听课形状，适时进行鼓励。
环节4：课堂练习，延伸拓展，能力提升
小组合作交流，集体订正。
小组互评
环节2：新课导入
（对应目标1）
自学课本P149页，试着回答以下成绩：
2．长方形的面积为12cm²，设一边为xcm,邻边为ycm，则x与y的函数关系式为：
y=。
3.京沪线铁路全长为1318km，乘坐某次列车所用的工夫t与该次列车平均速度v
的函数关系：为:V=。
4、导学案P164 T4
2．会判断一个函数能否是反比例函数。
教学重难点
学习重点：会判断一个函数能否是反比例函数。
学习难点：领会反比例函数的意义，并掌握反比例函数的概念。
教学过程
环节
教学内容
先生活动
评价活动
环节1：复习发问（对应目标1）
1．同学们还记得我们之前学过的一次函数吗？回想一下它的普通方式：一次函数的普通方式是，其中k，b为；反比例函数的普通方式是，其中k为。

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。

1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。

2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。

3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。

反比例函数学案

11.1 反比例函数一、学习目标1. 理解并掌握反比例函数的概念.2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.二、学案设计（一）相关回顾在前面我们学习了一次函数，请你想一想我们学习了一次函数的哪些知识？结合一次函数的学习经验，请你思考我们接下来会如何研究反比例函数？（二）情景引入1．京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出平均速度v关于运行时间t的解析式吗？2．某住宅小区要种植一块面积为1200 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出草坪的长 y关于草坪的宽 x的解析式吗？3.已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位： km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出人均占有面积 S关于全市总人口 n的解析式吗？思考：以上函数表达式具有什么共同特征？总结归纳：一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．思考：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）反比例函数还有其他表示形式吗？（三）巩固新知1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？① y =3x -1 ② y =2x 2 ③④ ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦2. 已知函数是反比例函数，求a 的值.3. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2时，y =6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x =4 时，求 y 的值.思考：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是是什么？（四）典型例题写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50cm 2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x (cm)的变化而变化；（2）体积是100cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化．巩固练习（1）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.x y 1=32x y =31=xy 32y x =2(1)a y a x -=+（2）如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD 的长分别为x ，y . 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.（五）达标检测1. 下列函数：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6） y=2x －1，（7），其中是反比例函数的是2．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数解析式为_________．3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为．4．若函数是反比例函数，则m 的取值是．5．已知y 与x 成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y 与x 之间的函数解析式是，当x=－3时，y = ．三．课堂小结谈谈你本节课有哪些收获？ 4x y =3y x =-51y x =-23y x =-235y x =28)3(m x m y -+=。

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)

3.反比例函数的图像：分析反比例函数图像的特点，包括两条渐近线、对称性等。
4.反比例函数的应用：结合实际例子，让学生了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质，培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围，以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质：包括函数的增减性、奇偶性，以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点：两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用：结合实际情境，运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的渐近线，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一个变量的变化，从而直观感受反比例关系。
举例：讲解反比例函数的定义时，通过具体例子（如两个变量成反比的实际情境）让学生理解k ≠ 0的重要性；在分析性质时，通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化，突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念：特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性：如何判断图像在哪个象限，以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型：如何从实际问题中提炼出反比例关系，建立函数模型。

《反比例函数》复习学案

《反比例函数》复习学案《《反比例函数》复习学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【温馨提示】今天将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请相信自己的实力，祝你成功!【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.能根据反比例函数的图象或解析式说出其性质.3.能结合反比例函数的图象计算简单图形的面积.【学习重点、难点】1.反比例函数的图象与性质.2.反比例函数解析式的确定.【考情分析】1.考查内容：从近几年山西省中考试卷可以看出，反比例函数解析式的确定，反比例函数的图象和性质以及反比例与一次函数的综合题是中考考查的重点.2.题型赋分：选择题、填空题2—3分，解答题一般在7分左右.3.能力层次：以中、低难度为主.【复习指南】预测2014年中考命题仍延续这一特点，既要重视反比例函数的基本概念和性质，也要重视反比例函数、一次函数与几何问题的综合题.【学习过程】一、考点透视与考题研究★考点一：反比例函数的概念1.内容复习：形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数.其中自变量的取值范围是.反比例函数的关系式还可以表示为或(k≠0)2.考题研究：①已知函数是y关于x的反比例函数，则m=②下列函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 其中y是x的反比例函数的是特别提醒：★考点二：反比例函数的图象与性质OO 1.内容复习：①形状②位置③发展趋势④增减性⑤对称性2.考题研究：①已知反比例函数的图象位于第二、四象限.则m的取值范围是②已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象位于第象限.③在反比例函数(k<0)的图象上有两点(-1， )，( ， )，则的值是()A.负数B.正数C.非负数D.不能确定已知点(-1，)(2，)(3，)在反比例函数(k为常数) 的图象上，则、、的大小关系是.④函数与 ( )在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD特别提醒：★考点三：反比例函数中的几何意义与解析式确定1.内容复习：如图点P(a、b)、点Q在双曲线上，则ab的值等于;S矩形PAOB=;SRt△QOC=;若SR t△QOC面积为2，那么双曲线的解析式为.2.考题研究：①如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为4，则的值为.②如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为2，则的解析式是.③如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a，a)是反比例函数( >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.①题图②题图③题图特别提醒：确定反比例函数解析式的两种方法二、山西考场①(2009年9题).若反比例函数的表达式为，则当 <-1时，的取值范围是.②(2009年12题).反比例函数的图象经过点(-2，3)，那么k的值是().A. B. C.- 6D. 6③(2010年15题).如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABC 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.④(2012年10题).已知直线 (a0)与双曲线( ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(-2，6)B. (-6，-2)C.(-2，-6)D. (6，2)⑤(2013年16题，2分).如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.⑥(2011年20题，7分).如图，一次函数的图象分别交于x轴，y轴于A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接直接回答，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?三、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么问题?《反比例函数》复习学案这篇文章共4567字。

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