江苏省南京市职业学校对口单招高三数学第一次调研考试试题苏教版

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江苏省对口单招职教高考数学考试含答案

江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1. 方程182x⎛⎫= ⎪⎝⎭的解是（）A ．31B ．31- C ．3 D ．3-2．设全集R U =，集合{}2>=x x P ，则=P C U （）A ．{}2≤x xB ．{}2<x xC ．{}2≠x x D ．{}2,1 3．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点中心对称D ．关于直线x y =对称 4．下列关于零向量的说法中，错误．．的是（） A ．零向量的长度为0 B ．零向量没有方向C ．零向量的方向是任意的D ．零向量与任一向量都平行 5．样本数据－1,2,0,－2, 1的方差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 6．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列表述正确的是（） A ．A 1A ⊥平面BB 1C 1C B ．A 1A ⊥平面DC C 1D 1 C ．A 1A //平面ABCD D ．A 1A //平面BB 1C 1C7．直线220x y -+=和310x y ++=的交点坐标为（） A ．（0，2） B ．（1，4） C ．（－2，－2） D ．（－1，0）8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区的销售点分别有150个、120个、180个、250个．公司为了调查产品销售情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，比较适宜的抽样方法是（）A ．简单随机抽样法B ．分层抽样法C ．系统抽样法D ．抽签法9．设p ：2a =，q ：1a >-；则（）A ．p 是q 的充分而不必要条件B ．p 是q 的必要而不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 10．过点（－1，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A ．270x y -+= B ．210x y --=A B C DB 1C 1D 1 A 1 第6题图C ．210x y +-=D ．210x y ++= 11．已知(3,4),(2,3)a b =-=，则2||3a a b -⋅等于（）A ．28B ．8-C ．8D ．28- 12．302302302.log ,,..===c b a 则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 13．函数()2f x x =的单调增区间是．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1BD 与底面ABCD 所成角的正切值为．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分8分）解不等式215x +<.16．（满分10分）已知 4cos 5α=-，α是第三象限的角，试求sin α和tan α的值． 17．（满分10分）某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%．问： (1)该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式） (2)该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题．第14题图1—1．与A B ⋅相等的是（）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +1—2．某职业学校机电4班共36名学生，经统计，全班学生身高（单位：cm ）情况如下表：160以下 [160，170) [170，180) 180及以上 1人12人20人3人若根据上表绘制饼图，则代表身高在[170,180]内人数的扇形的圆心角等于（） A ．20︒B ．100︒C ．200︒D ．270︒2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．2—1．下列关于算法的说法，正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2—2．某项工程的网络图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期为（）A ．10．5B ．12C ．13D ．16．5 3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．3—1．函数3sin(2)6y x π=-的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π 3—2．复数2(34i -)的实部和虚部分别是（）A ．3，4-B ．6，8-C ．3，4i -D ．6，8i - 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．将参数方程是参数）(t 42⎩⎨⎧==ty tx 化为普通方程是 .4—2．表示图中阴影部分平面区域的不等式是 .第4—2题江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷参考答案及评分标准（第3套）本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．第Ⅰ卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBBDDBACAC二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13．[)∞+，0或(0)+∞，；14．22．三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：原不等式等价于5215x -<+< ………………3分 624x ∴-<< ………………5分 32x ∴-<< ………………7分 ∴原不等式的解集为{}32x x -<<. ………………8分 16．解：因为α是第三象限的角，所以sin 0α<，………………2分又因为22sin cos 1αα+=，所以 224sin 1cos 1()5αα=--=--………………5分 35=-………………7分 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-． ………………10分17．解：(1)该林场第五年计划造林 4200(13%)+ 公顷． ……4分 (2)该林场五年内计划造林200+200(13%)++2200(13%)++3200(13%)++4200(13%)+ ……2分5200[1(13%)]1(13%)-+=-+ ……5分1061.83≈（公顷） ……6分第Ⅱ卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．二、填空题(本大题共1小题，共4分．)4—1．24x y =； 4—2．632≥+y x .。

江苏职高数学对口升学一轮基础复习试题二十三(含答案)

数学试题一、填空题1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n x n x x A ,,12，则A C U = . 2.函数2282+-+=x x x y 的定义域为 .3.函数11,,2]2y x x x =+∈（的值域为 . 4.关于x 的方程aa x -+=523)43(有负根，则实数a 的取值范围是 .5.已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .6.函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 . 7.函数2()43(3)f x x x x =-++≥的反函数是1()f x -，则1(9)f --的值是 .8.若函数121)(++=xa x f 是奇函数，则实数a 的值为 . 9.若抛物线23y x ax =--恒在直线4y x =-上方，则实数a 的取值范围为 . 10.设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若3x y a b ==，23a b +=，则11x y+的最大值为______. 11.某同学在研究函数()()1xf x x R x=∈+时，分别给出下面几个结论: （1）等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；（2）函数()f x 的值域为（-1，1）；（3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点其中正确的结论序号为 .12.定义：区间[m ，n ]、(m ，n ]、[m ，n )、(m ，n )（n >m ）的区间长度为n m -；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。

已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式()()0f xg x ⋅<解集的总长度的取值范围是_________. 二、选择题：（每题只有一个正确答案）13.已知函数)(x f 的图像恒过点),1,1(则函数)4(-x f 的图像恒过点（）A .)1,5(B .)5,1(C .)1,3(-D .)3,1(-14.设函数⎩⎨⎧-=11)(x f 00<>x x ，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅-++的值为（）A . aB . bC . b a ,中较小的数D . b a ,中较大的数 15、已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 ( ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ． ()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16.已知2()f x ax bx c =++（a ≠0），且方程()f x x =无实根。

江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题(含答案)

南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B = （）A.(,1)-∞ B.(,3)-∞ C.(3,)+∞ D.(4,)+∞2.已知4xa =，log 3a y =，则x ya +=（）A.5B.6C.7D.123.已知||a = ，||1b = .若(2)a b a +⊥，则cos ,a b = （）A.32-B.33-C.33D.324.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S .若36S =，63S =，则9S =（）A.18- B.9- C.9D.185.若α是第二象限角，4sin 2tan αα=，则tan α=（）A. B.77-C.776.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（）A.4B.6C.8D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24B.32C.96D.1288.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上.若2PF QF =，PF QF ⊥，则PFQ △的面积为（）A.254 B.25 C.552D.55二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数z ，下列命题正确的是（）A.若1z +∈R ，则z R ∈B.若i z +∈R ，则z 的虚部为1-C.若||1z =，则1z =± D.若2z ∈R ，则z ∈R10.对于随机事件A ，B ，若2()5P A =，3()5P B =，()14P B A =，则（）A.3()20P AB =B.()16P A B =C.9()10P A B +=D.1()2P AB =11.设函数18()|sin ||cos |f x x x =+，则（）A.()f x 的定义域为π,2k x x k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭Z B.()f x 的图象关于π4x =对称C.()f x 的最小值为D.方程()12f x =在(0,2π)上所有根的和为8π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上12.01x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是___________.13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线2BF 与C 相交于另一点A .当1cos F AB ∠最小时，C 的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到（天数）8点或8点后到（天数）A 方案2812B 方案3030（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A 方案上班，下周二至下周五选择B 方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X .若用频率估计概率，求()3P X =.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++，()0P x χ≥0.100.050.0250.0100.0110x 2.7063.8415.0246.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD 中，ACD △是边长为3的正三角形，ABC △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，2AM MD = ，2CN ND =.（1）求证：//EF 平面MNB ；（2）若平面ACD ⊥平面ABC ，求直线BD 与平面MNB 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =-+，1(0)n n n b a a λλ+=->，且{}n b 为等比数列.（1）求λ的值；（2）记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.18.（本小题满分17分）已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，12F F =点T 在C 上.（1）求C 的方程（2）设直线l 过点(1,0)D ，且与C 交于A ，B 两点.①若3DA DB =，求12F F A △的面积；②以线段AB 为直径的圆交x 轴于P ，Q 两点，若||2PQ =，求直线l 的方程.19.（本小题满分17分）已知函数2()e31x af x ax ax -=+-+，a ∈R .（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当1a >时，试判断()f x 在[1,)+∞上零点的个数，并说明理由；（3）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.南京市2025届高三年级学情调研数学参考答案2024.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.12345678DDABACCB二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.91011ABBCDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.12.24013.3π14.33四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）假设0:8H 点前到单位与方案选择无关，则22100(28301230)40604258χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.8003.94 3.841203=≈>，所以有95%的把握认为8点前到单位与路线选择有关.（2）选择A 方案上班，8点前到单位的概率为0.7，选择B 方案上班，8点前到单位的概率为0.5.当3X =时，则分两种情况：①若周一8点前到单位，则22214210.7C (10.5)0.580P =⨯-⨯=.（2）若周一8点前没有到单位，则33246(10.7)(10.5)0.580P C =-⨯-⨯=.综上，1227(3)80P X P P ==+=.16.（本小题满分15分）解：（1）因为E ，F 分别为线段AB ，BC 中点，所以//EF AC .因为2AM MD = ，2CN ND = ，即13DM DN DA DC ==，所以//MN AC ，所以//EF MN .又MN ⊂平面MNB ，EF ⊄平面MNB ，所以//EF 平面MNB .（2）取AC 中点O ，连接DO ，OE 因为ACD △为正三角形，所以DO AC ⊥.因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC .因为O ，E 分别为AC ，AB 中点，则//OE BC .又因为AC BC ⊥，所以OE AC ⊥.以O 为坐标原点，OE ，OC ，OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则330,0,2D ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，33,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,2M ⎛- ⎝，10,2N ⎛ ⎝，故(3,BM =-- ，(0,1,0)MN = ，3333,,22BD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ .设平面MNB 的法向量为(,,)n x y z =，直线BD 与平面MNB 所成角为θ，则0,0,n BM n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即320,0.x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩取n = .则332sin cos ,8BD n BD n BD nθ⋅===，所以BD 与平面MNB 所成角的正弦值为28.17.（本小题满分15分）解：（1）因为(1)2nnn a =-+，则11a =，25a =，37a =，417a =.又1n n n b a a λ+=-，则1215b a a λλ=-=-，23275b a a λλ=-=-，343177b a a λλ=-=-.因为{}n b 为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ-=--，整理得220λλ--=，解得1λ=-或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++⎡⎤=-=-+--+⎣⎦11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=-⨯-+-⨯--=-⨯-.则113(1)13(1)n n nn b b ++-⨯-==--⨯-，故{}n b 为等比数列，所以2λ=符合题意.（2）223(1)n n b n n ⋅=-⨯-⋅当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n ⎡⎤=-⨯-+-+-+---+⎣⎦33(12)(1)2n n n =-⨯+++=-+ 当n 为奇数时221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+.综上，3(1),, 23(1),. 2n n n n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为奇数为偶数因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i ⎡⎤⎡⎤-+⋅-++=⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得23100i i +-=，解得2i =或5i =-（舍），所以2i =.18.（本小题满分17分）解：（1）由题意可知c =，点T 在C 上，根据双曲线的定义可知122TF TF a -=，即24a =-=，所以2a =，则2222b c a =-=，所以C 的方程为22142x y -=.（2）①设()00,B x y ，()001,DB x y =-.因为3DA DB = ，所以()0033,3DA x y =-，所以A 点坐标为()0032,3x y -，因为A ，B 在双曲线C 上，所以()()220022001,423231,42x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩解得03x =，0102y =±，所以A点坐标为7,2⎛± ⎝⎭，所以121211222F F A A S y F F =⨯=⨯⨯=△②当直线l 与y 轴垂直时，此时4PQ =不满足条件.设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),0P P x ，(),0Q Q x .直线l 与C 联立221,421,x y x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()222230t y ty -+-=，所以12222t y y t +=--，12232y y t =--.由()22241220,20.t t t ⎧∆=+->⎪⎨-≠⎪⎩，得232t >且22t ≠.以AB 为直径的圆方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=，令0y =，可得()21212120x x x x x x y y -+++=，则P x ，Q x 为方程的两个根，所以12P Q x x x x +=+，1212P Q x x x x y y =+，所以P Q PQ x x =-======2==.解得22t =-（舍）或253t =，即153t =±，所以直线l 的方程为：330x ±-=.19.（本小题满分17分）解：（1）当1a =时，12()e31x f x x x -=+-+，则1()e 23x f x x -=+-，所以曲线()y f x =在1x =处切线的斜率(1)0k f '==.又因为(1)0f =，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程为0y =.（2）1(1)e21af a -=-+，()e 23x a f x ax a -'=+-，则1(1)e a f a -'=-，当1a >时，()e 20x af x a -''=+>，则()f x '在(1,)+∞上单调递增.因为111(1)ee 10af a --'=-<-=，2()123(21)(1)0f a a a a a '=+-=-->，所以存在唯一的0(1,)x a ∈，使得()00f x '=.当()01,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在[)01,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,x +∞上单调递增.又因为10(1)e21e 210af a -=-+<-+=，所以()0(1)0f x f <<.又因为3(3)e10af -=+>，所以当1a >时，()f x 在[1,)+∞上有且只有一个零点.（3）①当1a >时，10(1)e 21e 210af a -=-+<-+=，与当0x ≥时，()0f x ≥矛盾，所以1a >不满足题意.②当1a ≤时，(0)e10af -=+>，()e 23x a f x ax a -'=+-，()e 2x a f x a -''=+，(0)e 2a f a -''=+.记函数()e 2xq x x -=+，1x ≤，则()e2xq x -'=-+，当(ln 2,1)x ∈-时，()0q x '>，所以()q x 在(ln 2,1)-单调递增；当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0q x '<，所以()q x 在(,ln 2)-∞-单调递减，所以()(ln 2)22ln 20q x q ≥-=->，所以(0)0f ''>.又因为()f x ''在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ''''≥>，所以()f x '在[0,)+∞上单调递增.（i ）若(0)e30af a -'=-≥，则()(0)0f x f ''≥≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0f x f ≥>，符合题意；（ii ）若(0)e30af a -'=-<，可得0a >，则01a <≤.因为1(1)e 0af a -'=-≥，且()f x '在[0,)+∞上单调递增，所以存在唯一的1(0,1]x ∈，使得()10f x '=.当()10,x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 上单调递减，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()1,x +∞上单调递增，其中1(0,1]x ∈，且11e 230x a ax a -+-=.所以()12111()e 31x af x f x ax ax -≥=+-+()22211111113231531531a ax ax ax ax ax a a x x =-+-+=-++=-++，因为1(0,1]x ∈，所以21153[1,3)x x -+∈-.又因为(0,1]a ∈，所以()211531a x x -+≥-，所以()0f x ≥，满足题意.结合①②可知，当1a ≤时，满足题意.综上，a 的取值范围为(,1]-∞.。

江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷附答案答题卡

江苏省职业学校对口单招联盟2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。

本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4. 作答选择题（第1题~第10题），必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.已知集合，，若，则等于 }0,{a M ={}2,1=N M N ⋂≠∅a （▲）A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或02.在逻辑运算中“，”是“” 的 0=A 1=+AB B A 0A B ⋅=（▲）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.某工程的工作流程图如图所示：(单位：h)则从开始节点①到终止节点⑩有几条路径．（▲）A ．2 B ．3 C ．4D ．54.在等比数列中，若是方程的两根，则}{n a 20183,a a 0320202=+-x x 2020313log log a a +的值为（▲）A ．B ．1C ．3D ．9315.在棱长为2的正方体中，则棱锥的体积为 1AC ,O BD AC 于交1111-D C B A O （▲）A ． B ．8 C ． D ．38π38346.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（▲）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种。

中职数学 2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷

2024年江苏省南京市职业学校对口单招高考数学一调试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）A ．{-2，-1，0，1}B ．{0，1，2}C ．{-2}D ．{-2，-1}1．（4分）已知集合M ={-2，-1，0，1，2}，N ={x |x >3或x <-1}，则M ∩N =（）A ．-iB ．iC ．0D ．12．（4分）已知z =，则z -z =（）1-i2+2iA ．1B ．2C ．3D ．43．（4分）已知命题p ：（88）10=（1011001）2，命题q ：若ac 2>bc 2，则a >b ,给出下列四个复合命题：①￢p ,②￢q ,③p 且q ,④p 或q ,其中真命题的个数为（）A ．-3B ．-2C ．-D ．-4．（4分）若数组a =（-2，1，3）和b =（1，-，x ）满足a =-2b ,则实数x 等于（）123212A ．1B ．2C ．3D ．45．（4分）某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E 工序最多所需工时为（）天．A ．18种B ．24种C ．36种D ．54种6．（4分）中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）A ．-B ．-C ．0D ．7．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）在区间（，）单调递增，直线x =和x =为函数y =f （x ）的图像的两条相邻对称轴，则f （）=（）π62π3π62π35π12M 321212A ．-=1B ．-=1C ．-=1D ．-=18．（4分）已知双曲线-=1（a >0，b >0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4x 的准线上，则双曲线的方程为（）x 2a 2y 2b2M 3M 7x 221y 228x 228y 221x 23y 24x 24y 23A ．B ．C ．D ．9．（4分）斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转180°形成的几何体体积为（）4π3πM 232π32πM 23A ．1B ．2C ．3D ．410．（4分）若两个正数x ,y 满足4x +y =xy ,则x +的最小值是（）y4M 211．（4分）执行下面的程序框图，则输出B = ．三、解答题：（本大题共8题，共90分）12．（4分）已知sin （α-β）=，cos （π+α）sin （π-β）=-，则cos （2α+2β）= ．131613．（4分）定义在R 上的偶函数f （x ），在区间[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则xf （x ）<0的解集为．14．（4分）设直线l ：y =kx +b （k >0），圆：+=1，C 2：（θ为参数），若直线l 过C 1圆心且与圆C 2相切，则l 的方程为．C 1x 2y 2{x =4+cosθy =sinθ15．（4分）已知函数f （x ）=若存在实数a ,b ,c （a <b <c ）使得f （a ）=f （b ）=f （c ），则的范围是．{|6x -2|，x ＜1，x ≥12x -1a +b c 16．（8分）已知关于x 的不等式ax 2+x +c >0的解集为（-1，2）．（1）求a ,c 的值；（2）求函数f （x ）=log c （|2x -3|+a ）的定义域．17．（10分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x +2）=f （-x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=ae x +b ,f （）=1-．（1）求a ,b ；（2）求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2022）+f （2023）的值；（3）若f （lnx ）>c 2-2c -4恒成立时，求c 的取值范围．152√e 18．（12分）已知函数f （x ）=cos （2x -）-2sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的最小正周期及f （x ）取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ,b ,c ,其周长是20，面积为10，f （）=，求边a 的长．M 3π3M 3A2M 3219．（12分）已知关于x 的二次函数f （x ）=ax 2-4bx +1．（1）设集合A ={-1，1，2，3}和B ={-1，0，1，2，3}，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ,求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a ,b ）是区域内的随机点，求函数y =f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．{x +y -8＜0x ＞0y ＞020．（14分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=2a n +1-a n +2，设b A =a n +1-a n ．（1）证明：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）求数列{}的前n 项和S n ．1b n b n +121．（10分）三年疫情结束后，市场在复苏，2023年小王通过市场调查，决定投资生产某种电子零件．已知固定成本为6万元，年流动成本g （x ）（万元）与年产量x （万件）的关系为g （x ）=，每个电子零件售价为12元，若小王加工的零件能全部售完．（1）求年利润f （x ）（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（2）求当年产量x 为多少万件时年利润f （x ）最大？最大值是多少？V W X +6x ,0＜x ＜813x +-56，x ≥812x 2256x22．（10分）某县为了提振乡村经济，鼓励农民利用自有住房从事农家乐、民宿经营活动．小李有楼房一幢，室内面积共210m 2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m 2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果小李只能筹款9800元用于装修，且游客能住满客房，他应分隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？23．（14分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点M （0，2）是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=8，证明：直线AB 过定点（-，-2）．x 2a 2y 2b 212。

2018年江苏省对口单招南京数学一模

南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑） 1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B = （）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．若复数z 满足(1)32i z i +=-+，（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在第象限（） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．已知(3,)P m -是角α终边上一点，若4sin()5πα-=-，则m = （） A ．4- B ．3- C ．3 D ．44．化简：)(C B A AB ++= （） A ．BC B ．B A + C ．B A ⋅ D ．C B A ++ 5．设直线l 经过点M （0，1）且与直线1:230l x y --=平行，则l 的方程为（） A ．210x y ++= B ．210x y +-= C ．220x y -+= D ．220x y +-= 6．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-7．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）Ａ．14 B ．π8 C ．12 D ． π48．已知圆锥的底面圆周长为4π，母线长为5，则该圆锥的体积为（） A ．43π B ．83π C ．4π D ．163π 9. 已知直线2=x ，被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为32，则a 的值为（）A ．－1或－3B ．2或－2C ．1或3D ．310．已知0,0m n >>，当32(1)(13)mx nx +++的展开式中2x 项系数为3时，m n +的最大值为（） A ．53B ．2C ．22D ．23 题7图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知数组a =(2,1,-1)，b =(1,0,3)，c =(1, -2,3)，则 a (b -c )= ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为． 13．某项工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作工期（天）A C 2B E 、D 3C 无 2D C 2E C 2 FA 、B4其最短总工期为（天）．14．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成个能被5整除的四位数（用数字作答）．15．若直线02=+-by ax （0>a ，0>b ）和函数1)(2+=+x a x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过同一个定点，则ba 11+的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本题8分）已知函数212()log (2)f x x x ，若()2f x ，求x 的取值范围．题12图17.（本题10分）设二次函数2()(2)23f x bx b x b a 是定义在[2,6]a 上的偶函数．（1）求b a ,的值；（2）设()1()()2f xg x ，当[1,]x b b 时，求函数()g x 的取值范围．18.（本题12分）已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-．（1）求()f x 的最小正周期及()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，其周长是20，面积为且3()22A f ，求边a 的长．19.（本题12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会．（1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率；（2）求男、女生都不少于2名的概率；（3）男生甲、乙至少有一人在内的概率．20.（本题14分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，则6b 与数列{}n a 的第几项相等？（3）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润．甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 822.（本题10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900元，若毎团人数多于30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元．（1）写出飞机票价格关于人数的函数；（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？23.（本题14分）已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点C ，点D 2=，AB AD AC -=2. （1）求点D 的轨迹方程；（2）已知直线l 过点A ，其倾斜角)2,0(πα∈，若l 与点D 的轨迹只有一个公共点，求直线l的方程；（3）以A 、B 为焦点的椭圆F 与（2）中的直线l 与交于M 、N 两点，且线段MN 的中点到y 轴的距离为54，求椭圆F 的方程.。

2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期期末调研数学及答案

盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高三数学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。

2020届单招联盟一模数学答案

绝密★前秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟 2020届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．I S S += 12．-2 13．4 14． 433 15． )31,0()1,(⋃--∞ 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）Θ6)2(,352221--=--=i m m z i m m zi m m m m z z )32()65(2221--+--=+∴ Θππ<+<)arg(221z z21z z +∴对应点在第二象限⎪⎩⎪⎨⎧>--<--∴03206522m m m m 解得：63<<m ………………………………………（4分）（2）0)(log 2<-x x m Θ1log )(log 2m m x x <-∴又63<<m Θ102<-<∴x x解得：0251<<-x 或2511+<<x原不等式的解集为∴Y )0,251(-)251,1(+………………………………（8分）17.解：（1）.,01101无解时，当⎩⎨⎧=+-=+>-b a b a a 得时，当,101001⎩⎨⎧-=+=+<<-b a b a a ⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a所以23-=+b a ………………………………（5分）（2）由题意知2)(=T x g 的周期 )21()2227()27(-=⨯-=g g g 又因为是奇函数)(x g )21()21()21(f g g -=-=-2)21()21(21-=f 又所以224222)27(-=-=g ………………………………（10分）18.解：（1）由621=+a a ，2443=+a a 得42=q ，因为数列}{n a 的各项均为正数，所以2=q ，所以nn a 2=；………………………………（4分）（2）n a b n n ==2log所以)()(21212211n n n n n b b b a a a b a b a b a G +++++++=++++++=ΛΛΛ2222)1(21)21(221n n n n n n ++-=++--=+………………………………（8分）（3）22nn T n +=，所以)111(2212+-=+=n n n n T n 所以12)111(2)1113121211(2+=+-=+-++-+-=n nn n n G n Λ.………………（12分）19.（1）记事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a ≥b基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34．………………（6分）（2）画草图易知区域D 是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求概率4422224122ππ-=⨯⨯⨯-⨯=P ．…………（12分）212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(1.202-+-=-+=x x x x x x f Θ）解（)62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x ………………（2分）为减函数时当)(,2326222x f Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ为减函数时即)(,653x f Z k k x k ∈+≤≤+ππππ．………………（4分）又Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡323)(ππ，的单调减区间为x f ………………（6分）(2)1)(=A f Θ 1)62sin(=-∴πA3π=∴A ．………………（8分）32,4==∆ABC S c Θ3sin 42132sin 21π⨯⨯==b A bc S 得：由面积公式解得b=2由余弦定理得123cos 42242222=⨯⨯⨯-+=πa 32=∴a ．………………（10分）222b a c +=(或用余弦定理求也行)2π=∴C ……………（12分）21.解：设购买桌子x 张，椅子y 张，其总数为z ，则根据题意得目标函数为y x z +=max约束条件为为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤0,020*******.1y x y x x y y x ，………………（3分）作出可行域如图所示……………（6分）作直线x+y=0，并平移当直线经过点A 时，z 取得最大值Oyx1.5x-y=0 50x+20y=2000x-y=0A由⎩⎨⎧=+=200020505.1y x x y 解得⎩⎨⎧==5.3725y x ，………………………………（8分）因为x ，y 为整数，所以当x=25，y=37时，z 取得最大值，623725max =+=z 答：购买桌子25张，椅子37张.……………………（10分）22.（1）由年生产量x 件，按利润的计算公式，则生产B A ,两种产品的年利润21,y y 分别为：),2000(20)10()20(101N x x x m mx x y ∈≤≤--=+-=且 401005.005.0)840(18222-+-=-+-=x x x x x y=),1200(460)100(05.02N x x x ∈≤≤+--且……………………（4分）（2）因为.0-10,86>≤≤m m 所以所以.20)10(1为增函数--=x m y 又N x x ∈≤≤,2000产品有最大利润时，生产所以A x 200=……………………（6分）N x x x y ∈≤≤+--=且,1200,460)100(05.022所以当100=x ，生产B 产品的最大利润为460万美元.……………………（8分）现在研究成产哪种产品年利润最大，为此我们作差比较： m m y y 2001520460)2001980()()(max 2max 1-=--=-所以当;200)()(6.76max 2max 1件可获最大年利润产品，投资生产时，A y y m ><≤ ;)()(6.7max 2max 1产品均可获最大年利润产品与，投资生产时，当B A y y m == ;100)()(86.7max 2max 1件可获最大年利润产品，投资生产时，当B y y m <≤<……………………（12分）)(200-198020-200-10万美元）（m m =⨯23.解：（1）因为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，所以a 2＝2c 2，b ＝c ，所以直线DB 的方程为y ＝－22x ＋b ，又O 到直线BD 的距离为63，所以b 1＋12＝63，所以b ＝1，a ＝ 2.所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.……………………（4分）（2）当2=t 时，直线PA 的方程为)2(22+=x y 与椭圆方程组成方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12)2(2222y x x y 解得点C （0,1）设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，代入三点坐标得⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++=++022*******F E D F D F E 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=12223F E D 所以圆的方程为01222322=+--+y x y x ……………………（8分）（3）P(2，t)，t>0，直线PA 的方程为y ＝t 22(x ＋2)，由⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1，y ＝t22（x ＋2），整理得(4＋t 2)x 2＋22t 2x ＋2t 2－8＝0，解得x C ＝42－2t 24＋t 2，则点C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫42－2t 24＋t 2，4t 4＋t 2，因为△ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以△AOC的面积等于△BPC的面积，S△AOC＝12×2×4t4＋t2＝22t4＋t2，S△PBC＝12×t×⎝⎛⎭⎪⎫2－42－2t24＋t2＝2t34＋t2，则2t34＋t2＝22t4＋t2，解得t＝ 2.所以直线PA的方程为x－2y＋2＝0.……………………（14分）。

江苏省职业学校对口单招联盟2019届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷

江苏省职业学校对口单招联盟2019届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷一、选择题１.设全集U ＝ {１,２,３,４,５,６},集合 A ＝ {２,４,６},集合B ＝ {１,２,３,５},则U C A ∩B 等于( ▲ )A.{１,３,５}B.{１,２,３,５}C.∅D.{１,３,４,５,６}２.已知复数z ＝11+i,则复数z 的辐角主值为( ▲ ) A.4π B. 错误!未找到引用源。

C.- 4π D.-34π３.已知数组a ＝ (3,5,1,4),b ＝ (10,20,5).某公司共有员工1000 人,其中人事部的职工人数恰好等于a b .若用饼图表示该公司人员数量的构成,则人事部职工所占饼图的圆心角度数为( ▲ ) A.60° B.72° C.90° D.120°４.某中专三年级电子专业一天要上6门课程,分别为语文、数学、英语、电工基础、电子线路与电工仪表,现要求电工基础不排第一节,数学不排在最后一节,则不同的排法共有( ▲ ) A.720种 B.480种 C.504种 D.744 种５.正方体1111ABCD A B C D －的内切球的表面积为16π,则三棱锥1B BCD －的体积( ▲ )A.32B.323 C.43D.16６.已知有一列数123,2341nn +，，，，下面的程序框图中,输出的S 为前20项的和,则这个程序框图中的(１)处应为( ▲ )A.i ＞２０B.i ≥２０C.i ≤２０D.i ＜２０第６题７.平移坐标轴,将坐标原点O 移至点O′(－１,０),则抛物线2y x ＝４的焦点F 在新坐标系中的坐标为( ▲ ) A.(0,２) B.(0,0)C.(２,0)D.(－２,0)８.已知sin α＋cos α＝５ ,且２ ≤α≤ ４ ,则sin(２α－π)的值为( ▲ )A.725-B. 725C.2425D. 2425- ９.设a ＞０,b ＞０,若3是3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值( ▲ )A.８B.４C.１D. 1410.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ＞０时,()2f x x ax a ＝－＋－－１ ,若函数f (x )为R 上的单调减函数,则实数a 的取值范围是( ▲ ) A.a ≥－１ B.a ≤≤-１０ C.a ≤０ D.a ≤-１二、填空题(本大题共５小题,每小题４分,共２０分)11.在十进制与二进制的转换中,若满足:()10102(11)m (101)＋＝ ,则 m 为 .1011010【解析】∵()10102(11)m (101)＋＝，∴()102(90)m ＝，将90化为二进制为102(90)=(1011010)。

2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)3.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]5.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=16.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜17.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx9.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]10.A.-1B.-4C.4D.211.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切12.A.1B.-1C.2D.-213.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/214.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定16.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.17.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)18.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.A.2B.3C.4D.520.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b2二、填空题(10题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.23.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.25.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.26.27.28.29.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足：，则的虚部等于（）A．1B．C．D．第(2)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若与方向相反，则（）A．54B．48C．D．第(4)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．第(5)题已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．第(8)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．7C．8D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．第(2)题化简：__________．第(3)题已知向量满足，，的夹角为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.第(3)题已知数列的前项和，，且.数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.第(4)题已知函数，．(1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；(2)求证：对于恒成立．（参考数据：，，，，）第(5)题已知函数的一个极值点为.(1)求函数的极小值；(2)若函数，当时，，求实数的取值范围.。

数学2021年江苏省对口单招联盟一模试卷答案

绝密★启封前秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟2021届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．3 12．1275 13．1 14． ]2,1[ 15．22±三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：由题意可知：（1）向量()0)2()1(13⋅-+-⋅-=⋅m m b a=()0)1(1m 3<--m131<<∴m 即m 的范围是)1,31(∈m ……………………(3分）（2）由题意可知 ()0log 183log 2≥-+x x m m2log )183(log x x m m ≥+∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+>>+2218300183x x x x ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≠->6306x x x x 或 …………………………………………(5分）不等式组的解是：63-6-≥≤<x x 或………………………………………………………(7分） ∴函数的定义域为：][),63,6(+∞⋃--………………………………………………………(8分）17. （10分）解：（1）∵)21()21(x f x f -=+，∴函数图像的对称轴为21=x ∴2121=+-a ，∴2-=a ∴b b x x x f 2)(22---=∵x x f ≥)(恒成立，即02222≥---b b x x 恒成立 ∴0≤∆，∴0)2(442≤++b b ，即0)1(2≤+b∴1-=b ， ∴1)(2+-=x x x f …………………………………………(5分）（2）[])2(log 1)(log )(222x x x x f x g -=--= 由022>-x x ，解得),2()0,(+∞-∞∈ x 令)20(22><-=x x x x t 或x x t 22-=在)0,(-∞上单调减，在),2(+∞上单调增 ∵函数t y 2log =为增函数∴)(x g 在)0,(-∞上单调减，在),2(+∞上单调增。

江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案

一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}N M P N M I ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有（）A ．2B ．4C ．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面?内的无数条直线，q ：l ⊥?，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （）A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为（）A ．6B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是（）A ．4sin ()3πy x =- B. 52sin ()6πy x =-C ．2sin (+)6πy x =D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（）A ． 12-B ．1 4-C ．14D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边，那么不同的排法有（）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为（）A ．34 B ．8- C ．1 D ．3212.若X 服从X ~N(1,0.25)标准正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==r r ,(2)()2a b a b +⋅-=-r r r r，则a r 与b r 的夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（0,2），则=k _____________.17.若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+的最小值为______________. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+-（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.24.(14分) 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面ABC ，//BD CE ,G 、F 分别为AB 、AE 的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC ；（2）求GF 与平面ABC 所成的角；（3）求点G 到平面ACE 的距离.25. (14分) 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F （1,0）的距离都比它到y 轴距离大1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60AB CED GF16、1 17、[]4,1 18、9三、解答题19、解：2++<0ax bx c Q 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， ∴不等式>0ax b -的解集为（-3，+∞）……………………………………………………6分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 的最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤Q 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值2 …………………………………8分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分 1()3n n a ∴= ………………………………………5分（2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ =(1)2n n + …………………………………………7分则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）Θ对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a Q当a x =时，取得最小值，即23a a b --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-=解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分(2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ的取值为0,1,2,211(0)Pξ==⨯=,52531211Pξ==⨯+⨯=,(1)52522则ξ的概率分布列为……………………………10分1311Eξ=⨯+⨯=……………………………………………………………12分()122101024、解：（1）证明：连接BEQ、F是AB、AE的中点GGF⊄Q平面BDEC，BE⊂平面BDEC∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分//GF(2) Θ//GF BE∴BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角ΘEC⊥平面ABC∴EBC∠是BE与平面ABC所成的角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V Q1=22=22ACE S ∆⨯⨯Q ，1=12ACG S ∆⨯Q ……………………………………………………………12分∴22h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分0m >Q 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分即121212()10x x x x y y -+++<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -2(1)40FA FB m m ⋅=--<u u u r u u u r，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。

江苏数学对口单招试题答案

江苏数学对口单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.5答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C4. 一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an的通项公式是？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A5. 已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项bn的通项公式。

A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案：A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 圆的半径为r，圆心角为α，扇形的弧长公式是？A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案：C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1，求原函数f(x)。

A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极小值。

江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题(含解析)

江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U 与集合A ，B 的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．U A BðB ．U A B UðC ．U B A ⋂ðD ．U B AU ð2．复数z 满足()21i 1i z -=+，（i 为虚数单位），则z =（）A ．14B ．12C D ．13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a 与公转周期T 有如下关系：32T a =，其中M 为太阳质量，G 为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍5．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D6．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x 轴切于点A ，直线0x +=交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（）A B C D 7．在棱长为()20a a >的正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别为棱AB ，11D C 的中点．已知动点P 在该正方体的表面上，且0PM PN ⋅=，则点P 的轨迹长度为（）A ．12aB ．12πaC ．24aD ．24πa8．用{}min ,x y 表示x ，y 中的最小数．已知函数()e xxf x =，则()(){}min ,ln 2f x f x +的最大值为( )A ．22e B ．1eC ．ln 22D ．ln2二、多选题9．已知,x y ∈R ，且123x =，124y =，则( )A ．y x >B ．1x y +>C ．14xy <D <10．有n （n *∈N ，10n ≥）个编号分别为1，2，3，…，n 的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i 号盒子取出的球是白球”为事件i A （1i =，2，3，…，n ），则（）A ．()1213P A A =B ．()124|5P A A =C ．()1279P A A +=D ．()1012P A =11．已知抛物线E ：24x y =的焦点为F ，过F 的直线1l 交E 于点()11,A x y ，()22,B x y ，E 在B 处的切线为2l ，过A 作与2l 平行的直线3l ，交E 于另一点()33,C x y ，记3l 与y 轴的交点为D ，则（）A ．121y y =B ．1323x x x +=C ．AF DF=D ．ABC 面积的最小值为16三、填空题12．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为 .13．设双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为E ．若线段EF 的中点在C 上，则C 的离心率为．14．已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin sin 2αβ-=-，1cos cos 2αβ-=，则tan tan αβ+= ．四、解答题15．在ABC 中，()sin sin B A A C -+=．(1)求B 的大小；(2)延长BC 至点M ，使得2BC CM = ．若π4CAM ∠=，求BAC ∠的大小．16．如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11AA D D ⊥平面ABCD ，11A A D D ==，点P 是棱1DD 的中点，点Q 在棱BC 上．(1)若3BQ QC =，证明：PQ ∥平面11ABB A ；(2)若二面角P QD C --BQ 的长．17．已知某种机器的电源电压U （单位：V ）服从正态分布()2220,20N ．其电压通常有3种状态：①不超过200V ；②在200V~240V 之间③超过240V ．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取n （2n ≥）件，记其中恰有2件不合格品的概率为n p ，求n p 取得最大值时n 的值．附：若()2~,Z N μσ，取()0.68P Z μσμσ-<<+=，()220.95P Z μσμσ-<<+=．18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，右顶点为A ，直线l ：4x =与x 轴交于点M ，且AM a AF =，(1)求C 的方程；(2)B 为l 上的动点，过B 作C 的两条切线，分别交y 轴于点P ，Q ，①证明：直线BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列；②⊙N 经过B ，P ，Q 三点，是否存在点B ，使得，90PNQ ∠=︒若存在，求BM ；若不存在，请说明理由.19．已知0a >，函数()sin cos 1f x ax x ax =+-，π04x <<．(1)若2a =，证明：()0f x >；(2)若()0f x >，求a 的取值范围；(3)设集合()1π{|cos,N }21nn n k P a a n k k *===∈+∑，对于正整数m ，集合{}|2m Q x m x m =<<，记m P Q 中元素的个数为m b ，求数列{}m b 的通项公式．参考答案：1．A 【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A 中，不在集合B 中，所以所求集合为U A B ð.故选：A 2．C 【分析】根据复数的运算求出复数z ，再求模长即可求解.【详解】由已知得：z ()()221i i 1i1i 11i 2i 2i 221i +++====-+---，所以，||z ==故选：C ．3．A【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+，即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =.故选：A.4．B 【分析】根据已知的公式，由周期的倍数关系求出长半轴长的倍数关系即可.【详解】设火星的公转周期为1T ，长半轴长为1a ，火星的公转周期为2T ，长半轴长为2a ，则，128T T =，且32113222T T ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②①②得： 311222()8T a T a ==，所以，124a a =，即：124a a =.故选：B ．5．D【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ20,62k ϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意.故选：D.6．D 【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC的长度，再求出直线0x +=的倾斜角，即可求得OA 与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x +=距离为12，所以BC ==直线0x +=π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7．B【分析】根据条件得到P 点轨迹为以MN 为直径的球，进而得出点P 的轨迹是六个半径为a 的圆，即可求出结果.【详解】因为0PM PN ⋅=，故P 点轨迹为以MN 为直径的球，如图，易知MN 中点即为正方体中心O ，球心在每个面上的射影为面的中心，设O 在底面ABCD 上的射影为1O ，又正方体的棱长为2a ，所以MN =，易知1OO a =，1O M a =，又动点P 在正方体的表面上运动，所以点P 的轨迹是六个半径为a 的圆，轨迹长度为6212a a ⨯π=π，故选：B ．8．C 【分析】利用导数研究()e xxf x =的单调性，作出其图象，根据图象平移作出()ln 2y f x =+的图象，数形结合即可得到答案．【详解】∵()e x xf x =，∴()1e xx f x ='-，根据导数易知()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,∞+上单调递减;由题意令()()ln 2f x f x =+，即ln 2ln 2e ex x x x ++=，解得ln 2x =；作出图象：则()(){}min ,ln 2f x f x +的最大值为两函数图象交点处函数值，为ln 22．故选：C ．9．ACD 【分析】用对数表示x ，y ，利用对数函数的性质、对数的计算、基本不等式等即可逐项计算得到答案．【详解】∵123x =，∴12log 3x =，同理12log 4y =，∵12log y x =在0x >时递增，故y x >，故A 正确；∵12log 121x y +==，∴B 错误；∵0x >，0y >，∴2124x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时等号成立，而x y <，故14xy <，∴C 正确；∴212x y =++=+<<，∴D 正确．故选：ACD ．10．BC 【分析】根据题意，由概率的公式即可判断AC ，由条件概率的公式即可判断B ，由()n P A 与()1n P A -的关系，即可得到()11123n n P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，从而判断D 【详解】对A ，()12224339P A A =⨯=，所以A 错误；对B ，()22211533339P A =⨯+⨯=，故()()()121224|5P A A P A A P A ==，所以B 正确；对C ，()()()()12121225473999P A A P A P A P A A +=+-=+-=，所以C 正确；对D ，由题意：()()()1121133n n n P A P A P A --⎡⎤=+-⎣⎦，所以()()1111232n n P A P A -⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，()123P A =，()112112326P A -=-=，所以()11111126323n nn P A -⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()11123n n P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，则()101011123P A ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，所以D 错误．故选：BC ．11．ACD 【分析】A 选项，求出焦点坐标与准线方程，设直线1l 的方程为1y kx =+，联立抛物线方程，得到两根之积，从而求出121y y =；B 选项，求导，得到切线方程，联立抛物线方程，得到1322x x x +=；C 选项，求出()10,2D y +，11DF y =+，结合焦半径公式求出11AF y =+，C 正确；D 选项，作出辅助线，结合B 选项，得到2ABC ABM S S = ，表达出ABM S △，利用基本不等式求出最小值，从而得到ABC 面积最小值.【详解】A 选项，由题意得()0,1F ，准线方程为1y =-，直线1l 的斜率存在，故设直线1l 的方程为1y kx =+，联立24x y =，得2440x k --=，124x x =-，故2212121116y y x x ==，A 正确；B 选项，12y x '=，直线2l 的斜率为212x ，故直线3l 的方程为()2112x y y x x -=-，即2122x y x y =++，联立24x y =，得()2212220x x x y --+=，故1322x x x +=，所以B 错误；C 选项，由直线3l 的方程()2112x y y x x -=-，令0x =得()2112x y x y =-+，又124x x =-，所以12y y =+，故()10,2D y +，故11DF y =+，又由焦半径公式得11AF y =+，所以C 正确；D 选项，不妨设12x x <，过B 向3l 作平行于y 轴的直线交3l 于M ，根据B 选项知，1322x x x +=，故2ABC ABM S S = ，根据直线3l 的方程()2112x y y x x -=-，当2x x =时，()22221222111122222x x x x x y x x y y y =-+=+-=++，故2221,22x M x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，故222222221211212111614222244444x x x x x BM y y x x x ⎛⎫=++-=+-=++=+ ⎪⎝⎭，故()2212111111114144248ABMS x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311141888x x ⎛⎛⎫=+≥ ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当114x x =，即12x =时，等号成立，故ABC 的面积最小值为16，D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12．15【分析】利用二项式的展开式通项公式求解.【详解】展开式的通项公式为66316621C (1)C kk kk k kk T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令630k -=，解得2k =，所以常数项为236C 15T ==，故答案为：15.13【分析】由直线EF 与渐近线方程联立求出E 的坐标，代入双曲线标准方程即可求出离心率．【详解】直线EF 与渐近线方程联立得(),,b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2E a x c =，E ab y c =，∴EF 中点M 的坐标为22,22a c ab c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又M 点在双曲线上，代入其标准方程，得()2222222144c ac a a c+-=，化简得222c a =，∴22e =，e =14．83/223【分析】变形后得到sin cos sin cos ααββ+=+，利用辅助角公式得到π2αβ+=，得到1sin cos 2αα-=-，两边平方后得到3sin cos 8αα=，利用同角三角函数关系求出18tan tan sin cos 3αβαα+==.【详解】由题可知sin sin cos cos αβαβ-=-+，所以sin cos sin cos ααββ+=+，ππ44αβ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3πππ3π,,,444444αβ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又αβ≠，所以πππ44a β+++=，故π2αβ+=，所以1sin cos 2sin sin αβαα-=--=，两边平方后得221sin 2sin cos cos 4αααα-+=，故3sin cos 8αα=，1sin cos 18tan tan tan tan cos sin sin cos 3αααβαααααα+=+=+==．故答案为：8315．(1)π4B =；(2)π12BAC ∠=或5π12．【分析】（1）由()sin sin C A B =+，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦公式化简得cos B =B 的大小；（2）设BC x =，BAC θ∠=，在ABC 和ACM △中，由正弦定理表示边角关系，化简求BAC ∠的大小.【详解】（1）在ABC 中，A B C π++=，所以()sin sin C A B =+．因为()sin sin B A A C -=，所以()()sin sin B A A A B -=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin B A B A A B A B A -=+2cos sin A B A =．因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，cos B =因为0πB <<，所以π4B =．（2）法1：设BC x =，BAC θ∠=，则2CM x =．由（1）知π4B =，又π4CAM ∠=，所以在ABM 中，π2AMC θ∠=-．在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AC BAC B=∠，即πsin sin 4x ACθ=①．在ACM △中，由正弦定理得sin sin CM ACCAM M =∠，即2ππsin sin 42x ACθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭②．①÷②=，即12sin cos 2θθ=，所以1sin 22θ=．因为3π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π20,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π26θ=或5π6，故π12θ=或5π12．法2：设BC x =，则2CM x =，3BM x =．因为π4CAM B ∠==，所以ACM BAM △△∽，因此AM CMBM AM=，所以226AM BM CM x =⋅=，AM =．在ABM 中，由正弦定理得sin sin =∠BM AM BAM B，即3sin x BAM =∠化简得sin BAM ∠=因为30,4BAM π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以π3BAM ∠=或2π3，π4BAC BAM ∠=∠-，故π12BAC ∠=或5π12．16．(1)证明见解析；(2)1．【分析】（1）取1AA 的中点M ，先证明四边形BMPQ 是平行四边形得到线线平行，再由线面平行性质定理可得；（2）法一：应用面面垂直性质定理得到线面垂直，建立空间直角坐标系，再利用共线条件设CQ CB λ=()01λ≤≤，利用向量加减法几何意义表示所需向量的坐标，再由法向量方法表示面面角，建立方程求解可得；法二：同法一建立空间直角坐标系后，直接设点Q 坐标()()4,,013Q t t -≤≤，进而表示所需向量坐标求解两平面的法向量及夹角，建立方程求解t ；法三：一作二证三求，设()04BQ x x =≤≤，利用面面垂直性质定理，作辅助线作角，先证明所作角即为二面角的平面角，再利用已知条件解三角形建立方程求解可得.【详解】（1）证明：取1AA 的中点M ，连接MP ，MB ．在四棱台1111ABCD A B C D -中，四边形11A ADD 是梯形，112AD =，4=AD ，又点M ，P 分别是棱1A A ，1D D 的中点，所以MP AD ∥，且1132A D ADMP +==．在正方形ABCD 中，BC AD ∥，4BC =，又3BQ QC =，所以3BQ =．从而MP BQ ∥且MP BQ =，所以四边形BMPQ 是平行四边形，所以PQ MB ∥．又因为MB ⊂平面11ABB A ，PQ ⊄平面11ABB A ，所以PQ ∥平面11ABB A ；（2）在平面11AA D D 中，作1A O AD ⊥于O ．因为平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面ABCD AD =，1A O AD ⊥，1A O ⊂平面11AA D D ，所以1A O ⊥平面ABCD ．在正方形ABCD 中，过O 作AB 的平行线交BC 于点N ，则ON OD ⊥．以{}1,,ON OD OA为正交基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为四边形11AA D D 是等腰梯形，112AD =，4=AD ，所以1AO =，又11A A D D ==，所以14A O =．易得()4,1,0B -，()0,3,0D ，()4,3,0C ，()10,2,4D ，50,,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()4,0,0DC = ，10,,22DP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()0,4,0CB =-．法1：设()()0,4,001CQ CB λλλ==-≤≤ ，所以()4,4,0DQ DC CQ λ=+=-．设平面PDQ 的法向量为(),,m x y z = ，由00m DP m DO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得1202440y z x y λ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，取()4,4,1m λ= ，另取平面DCQ 的一个法向量为()0,0,1n =．设二面角P QD C --的平面角为θ，由题意得cos θ==．又cos cos ,m n m n m nθ⋅===⋅=解得34λ=±（舍负），因此3434CQ =⨯=，1BQ =．所以当二面角P QDC --BQ 的长为1．法2：设()()4,,013Q t t -≤≤，所以()4,3,0DQ t =-．设平面PDQ 的法向量为(),,m x y z = ，由00m DP m DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得12024(3)0y z x t y ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩，取()3,4,1m t =-，另取平面DCQ 的一个法向量为()0,0,1n =．设二面角P QD C --的平面角为θ，由题意得cos θ==．又cos cos ,m n m n m nθ⋅===⋅=解得0=t 或6（舍），因此1BQ =．所以当二面角P QD C --BQ 的长为1．法3：在平面11A ADD 中，作PH AD ⊥，垂足为H ．因为平面11A ADD ⊥平面ABCD ，平面11 A ADD 平面ABCD AD =，PH AD ⊥，PH ⊂平面11A ADD ，所以PH ⊥平面ABCD ，又DQ ⊂平面ABCD ，所以PH DQ ⊥．在平面ABCD 中，作HG DQ ⊥，垂足为G ，连接PG ．因为PH DQ ⊥，HG DQ ⊥，PH HG H = ，PH ，HG ⊂平面PHG ，所以DQ ⊥平面PHG ，又PG ⊂平面PHG ，所以DQ PG ⊥．因为HG DQ ⊥，PG DQ ⊥，所以PGH ∠是二面角P QD A --的平面角．在四棱台1111ABCD A B C D -中，四边形11A ADD 是梯形，112AD =，4=AD ，11A A D D ==，点P 是棱1DD 的中点，所以2PH =，12DH =．设()04BQ x x =≤≤，则4CQ x =-，DQ ==在QHD △中，1114222HG ⨯⨯=，从而HG =．因为二面角P QD C --的平面角与二面角P QD A --的平面角互补，且二面角P QD C --sin PGH ∠=tan 5PGH ∠=．所以在Rt PHG △中，5PHHG=，解得1x =或7x =（舍）．所以当二面角P QD C --BQ 的长为1．17．(1)0.09；(2)22n =.【分析】（1）根据题意，由正态分布的概率公式代入计算，再由全概率公式，即可得到结果；（2）根据题意，由二项分布的概率公式代入计算，即可得到结果.【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V 之间”、“超过240V”分别为事件A ，B ，C ，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D ．因为()2~220,20U N ，所以()()()110.682000.1622P Z P A P U μσμσ--<<+-=≤===，()()()2002400.68P B P U P Z μσμσ=<<=-<<+=，()()()110.682400.1622P Z P C P U μσμσ--<<+-=>===．所以()()()()()()()|||P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.160.150.680.050.160.20.09=⨯+⨯+⨯=，所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．（2）从该机器生产的零件中随机抽取n 件，设不合格品件数为X ，则()~,0.09X B n ，所以()2222C 0.910.09n n n p P X -===⋅⋅．由21211222C 0.910.0910.911C 0.910.091n n n n n n p n p n -++-⋅⋅+==⨯>⋅⋅-，解得19129n ≤<．所以当221n ≤≤时，1n n p p +<；当22n ≥时，1n n p p +>；所以22p 最大．因此当22n =时，n p 最大．18．(1)22143x y +=(2)①证明见解析；②【分析】（1）先求出右顶点D 和M 的坐标，利用题中条件列等式，分类讨论计算得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为()4y t k x -=-，将直线方程与椭圆方程联立，得出韦达定理，由题意，将韦达定理代入可出答案.【详解】（1）由右焦点为()1,0F ，得1c =，因为AM a AF =，所以()41a a a -=-，若4a ≥，则()41a a a -=-，得2402a a -+=，无解，若4a <，则()41a a a -=-，得24a =，所以23b =，因此C 的方程22143x y +=.（2）设()4,B t ，易知过B 且与C 相切的直线斜率存在，设为()4y t k x -=-，联立()224143y t k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()()222348444120k x k t k x t k ++-+--=，由()()()2222Δ64443444120k t k k t k ⎡⎤=--+--=⎣⎦，得2212830k tk t -+-=，设两条切线BP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，则1282123t t k k +==，212312t k k -=.①设BF 的斜率为3k ，则3413t t k ==-，因为123223tk k k +==，所以BP ，BF ，BQ 的斜率成等差数列，②法1：在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，所以()10,4P t k -，同理，得()20,4Q t k -，所以PQ 的中垂线为()122y t k k =-+，易得BP 中点为()12,2t k -，所以BP 的中垂线为()11122y x t k k =--+-，联立12112()1(2)2y t k k y x t k k =-+⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得()()121222,2N k k t k k +-+，所以()122122,22NP k k k k =---，()121222,22NQ k k k k =---，要使0NP NQ ⋅= ，即()()2212124140k k k k +--=，整理得12121k k k k +=-，而12k k -===所以23112t -+=，解得27t=，t =，因此BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法2：在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，因此()10,4P t k -，同理可得()20,4Q t k -，所以PQ 的中垂线为()122y t k k =-+，因为BP 中点为()12,2t k -，所以BP 的中垂线为()11122y x t k k =--+-，联立12112()1(2)2y t k k y x t k k =-+⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得1222N x k k =+，要使0NP NQ ⋅= ，则2PNQ π∠=，所以2N PQ x =，即1212222k k k k +=-，而12k k -==，所以23112t -+=，解得27t =，t =，因此BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法3：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒，从而1tan PBQ ∠=，又1212tan 1k k PBQ k k -∠=+，所以121211k k k k -=+，因为12k k -===23112t -=+，解得27t=，t =，所以BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅=，此时BM =法4：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒，从而cos BP BQ PBQ BP BQ⋅∠==⋅ 在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，故()10,4P t k -，同理可得()20,4Q t k -，因此()14,4BP k =-- ，()24,4BQ k =--，所以BP BQ BP BQ ⋅==⋅)121k k +=，即222222121212122241k k k k k k k k ++=+++，整理得()22212121261k k k k kk++=+，所以22223326112123t t t ⎛⎫--⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得422630t t +-=，解得27t =或9-（舍去），因此t =，BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅= ，此时BM =法5：要使90PNQ ∠=︒，即45PBQ ∠=︒或135︒，在()14y t k x -=-中，令0x =，得14P y t k =-，故()10,4P t k -，同理可得()20,4Q t k -，由等面积法得12B PBQ PQ x S ⋅==即121144422k k -⋅=⋅()22212121261k k k k k k +=++，所以22222336131212t t t ⎛⎫--⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得422630t t +-=，解得27t =或9-（舍去），因此t =，BM =故存在符合题意的点B ，使得0NP NQ ⋅= ，此时BM =【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19．(1)证明见解析；(2)(]0,2；(3)m b m =.【分析】（1）通过构造函数，利用导数判断函数单调性，求最小值即可证明；（2）对a 的值分类讨论，利用导数判断函数单调性，求最小值，判断能否满足()0f x >；（3）利用（1）中结论，()()ππcos12121k k k k >-++，通过放缩并用裂项相消法求()1πcos 21n k k k =+∑，有()1π1cos 21n k n n k k =-<<+∑，可得m b m =.【详解】（1）因为2a =，所以()()2sin cos 212sin sin f x x x x x x x =+-=-，π04x <<，2sin 0x >．设()sin g x x x =-，π04x <<，则()1cos 0g x x ='->，所以()g x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()00g x g >=，因此()0f x >．（2）函数()sin cos 1f x ax x ax =+-，π04x <<，方法一：()()sin cos sin f x a x x x ax '=+-，当02a <≤时，注意到π022ax x <≤<，故sin sin2ax x ≤，因此()()()()sin cos sin2sin 1cos sin cos f x a x x x x a x x x x x '≥+-=-+-⎡⎤⎣⎦，由（1）得sin 0x x ->，因此()0f x ¢>，所以()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()()00f x f >=，满足题意；当2a >时，令()()()sin cos sin h x f x a x x x ax '==+-，()()()222cos sin cos 2cos cos h x a x x x a ax a a ax a ax a ⎛⎫'=--<-=- ⎪⎝⎭，因为201a <<，所以存在0,2a θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得2cos a a θ=，则当(0,)x θ∈时，0,()ax a θ∈，()2220h x a a a ⎛⎫'<-= ⎪⎝⎭，所以()f x '在()0,θ上单调递减，从而()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,θ上单调递减，因此()()00f f θ<=，不合题意；综上，02a <≤．方法二：()()sin cos sin f x a x x x ax '=+-，当02a <≤时，注意到π022ax x <≤<，故sin sin2ax x ≤，因此()()()()sin cos sin2sin 1cos sin cos f x a x x x x a x x x x x '≥+-=-+-⎡⎤⎣⎦，由（1）得sin 0x x ->，因此()0f x ¢>，所以()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()()00f x f >=，满足题意；当2a >时，先证明当0x >时，2sin x x x -<.令()2sin G x x x x =--，则()12cos G x x x '=--，令()12cos H x x x =--，则()2sin 0H x x '=-+<，所以()G x '在()0,∞+上单调递减，有()()00G x G ''<=，所以()G x 在()0,∞+上单调递减，有()()00G x G <=，因此当0x >时，2sin x x x -<.又由（1）得sin 0x x ->，此时()()()()()2222sin cos s 22in 2a x ax ax a a x a x ax a x a f x a x x x ax ⎡⎤⎡⎤⎡⎤<-+=--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦'=+-，则0π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∃且022a x a -<，当()00,x x ∈时，()0f x '<。