理论力学(第三版)第1章第4节质点运动定律

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理论力学第三版(周衍柏)习题答案

⎟⎞i ⎠
+
⎛ ⎜⎜⎝
dv y dt
+
v
xθ̇
⎞ ⎟⎟
j
⎠
所以
a
=[
⎛ ⎜
dv
x
⎝ dt
−
v
yθ̇
⎟⎞i ⎠
+
⎜⎜⎛ ⎝
dv y dt
+ vxθ̇⎟⎟⎞j ⎠
]⋅(
vxi + vyj
)
= vx
dvx dt
− vxv yθ̇ + vy
dv y dt
+ vxv yθ̇
=
vx
dv x dt
+ vy
dv y dt
第一章质点力学第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题 1.1.1 图:
S
S
t1
t2
题1.1.1图
设开始计时的时刻速度为 v0 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 a . 则有:
⎪⎪⎧s
=
v0t1
−
1 2
at12
⎨ ⎪⎪⎩2s
=
v0
(t1
+
t2
)
−
1 2
a(t1
+
t2
)2
由以上两式得
再由此式得证明完毕.
r

东北大学物理系理论力学第一讲

参考书：
梁昆淼. 《力学》(上册) 第四版, 高等教育出版社, 2009 梁昆淼. 《力学》(下册) 第四版, 高等教育出版社, 2010 郎道, 栗弗席兹.《力学》马尔契夫.《理论力学》
一、平时成绩（30%）
考勤：课堂随机抽查（10%）作业：5次（20%）
二、期末考试（闭卷）（70%）
1.1 运动的描述方法 1.2 速度、加速度的分量表达式 1.3 平动参考系 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
P
i

C
x

2 a r r 径向加速度： r 1 d 2 2r 横向加速度： a r r r dt

空间极坐标（柱面坐标）下，只需加上z轴分量
例题
解：故
re
ct
bt
ct
ce cr vr r
ct v r e b br
理论力学是力学的延续与提高主要的概念和定律一样
理论力学用高等数学方法处理物理问题
分析力学
工科理论力学的核心是牛顿力学，物理系理论力学的核心是分析力学。工科理论力学注重工程对象的受力分析，物理系理论力学注重经典力学体系的数学结构。工科理论力学的内容围绕运动学、静力学和动力学展开，分析的手段主要是平面几何和牛顿第二定律。物理系分析力学部分包括虚功原理，拉格朗日方程，小振动，哈密顿正则方程，哈密顿原理，正则变换，泊松括号以及哈密顿-雅可比理论。工程力学系会学一门和物理系理论力学很像的课，叫高等动力学，主要内容就是分析力学。

理论力学第一章

非惯性系动力学
由
v v v' a = a0 + a
绝对加速度＝牵连加速度＋相对加速度
v v v v 可得： F = ma = ma + ma ' 0 v' v 通过引入惯性力 F = − ma 0 ，
v' v v ' 使上式变为 ma = F + F
牛顿定律形式上仍然成立。
，
§1.5 质点运动微分方程
§1.3 平动参考系
一、经典假设：经典假设：令
S 是静止参考系, S ′是运动参考系,两观测者
分别处于其中,观测同一物体的运动，结果有无差异？各种坐标系中的时钟和尺子是完全相同的,参考系不同, 对同一物体其运动规律不同,有何联系? 结论：测量所得到的结果，并不因他们之间有相对运动而结论有任何差异。成立的条件：成立的条件：宏观、低速；（经典力学）
v r = ri v
v v di di dθ &v = = θj dt dθ dt v v v dj dj dθ & = = −θi dt dθ dt
v v v v &v & v = ν r i + vθ j = ri + rθj
径向速度横向速度
加速度：加速度： v v dv d v d &v & a= = (ri ) + (rθj ) dt dt dt

理论力学(周衍柏第三版)思考题习题答案[1]

第一章习题解答

1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:

{

t 1

t 题1.1.1图

设开始计时的时刻速度为0

v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .

则有: ()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+-+=-=2

21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得

1102

at t s v +=

再由此式得

()()

2121122t t t t t t s a +-=

证明完毕.

1.2 解由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.

2.1图.

A B

题1.2.1图

设

A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的

B 船经过⎪⎭

⎫

⎝⎛+2110

t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐

标

()t t x A 15150--=，0=A y

B 船坐标0=B x ，

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫

⎝⎛+-=t t y B 15211150

则

AB 船间距离的平方

()()

2y y x x d -+-=

即

()

021515t t d -=2

01521115⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫

⎝⎛++t t

()2

211225225675900450⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

++++-=t t t

t t

2d 对时间t 求导

()

()67590090002

+-=t t dt

d d AB

船相距最近，即()

02=dt

d d ，所以 h t t 4

30=

- 即午后45分钟时两船相距最近最近距离

min

231543154315⎪

⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⨯=s km

1.3 解

()1如题1.3.2图

A ψ

第一章理论力学资料.

它是力系简化的基础。
推论2 三力平衡汇交定理
刚体受三个不平行的力作用而保持平衡，则此三力必在同一平面内，且作用线相交于一点。
证明
F1
A C
F2
F3
OB
平衡时 F3必与 F12共线则三力必汇交O点，且共面．
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
1-2、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一个平衡力系，该物体是否一定仍处于平衡状态？需要什么条件？
1-3、刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？
1-4、作用在同一刚体上的两个力等效的条件是什么？图中两个力相等，问这两个力对刚体的作用效果是否相同？
三、理论力学的学习目的与任务:
(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。
(3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力。
静力学
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
F F
注意与平衡力的区别思考:天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡力,哪些力为作用力与反作用力?

河海大学理论力学第一章.ppt

例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解
。
F
F2
F
F2
F
450
450
450
F1
F1 3 2kN
F1
F2 3kN
F1
F2
3
2 2
kN
显然分力大小随分解方向而变。
常见错误：
v F
v F1
v F2
3kN
F表达形式包括了力的大小和方向，而
“3kN”只说明了力的大小。
投影投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。
F
A
F'
B
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。
原理4. 刚化原理
如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。
例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。
F
n
F
n
a
b a
b
投影 Fn F cos
投影 Fn F cos
投影的数学形式：
Fn
F
n
力在平面上的投影：
分别从力矢量的尾部和顶端向平面做垂直线，连接两个垂足即得到投影的结果。此时两个垂足的连线有方向性，故为一个矢量。

理论力学第一章质点力学-3

z x
y z
4. 势能:
函数V(x,y,z)成为质点在坐标(x,y,z) 处的势能。
势能的物理意义：保守力作的功等于势能的减少量。注：1) 势能函数加上任意常数不影响势能差。
2) 仅当力场为保守力场时才可引入势能。
3) F与V的关系：
零
Vr r F dr
【例1】设作用在质点上的力是
1 x2 y2 z2 2xy xz yz 5x 6z 2
W V 1,0,14 V 1,0,0
98 2 70
【例2】在例1中，如果
Fx 2x 3y 4z 5, Fy z x 8, Fz x y z 12
重力等。
F
dr

F

d r
ACB
ADB

F dr F dr F dr
l
ACB
BDA

W l Fc dr 0
A C
D B
若力做功与路径有关，这种力为非保守力 (漩涡
力)，力场为非保守力场。如：摩擦力――与路径有
关――耗散能量――耗散力。
T mg cos m 2
l
T 3mg 2mg cos0
守恒律小结
基础：
2. 牛顿第二定律是二阶微分方程，守恒律是一阶的，称为第一积分，能量守恒也称能量积分。用初积分比用运动方程来的简单。

理论力学第1节动量矩定理

质点对 O 点动量矩的矢量和
C mi
rC ri mivi
称为质点系对定点 O 的动量
矩，记作 LO，则
n
x
o
y
LO (ri mivi )
i1
质点系对定点O的动量矩在三个坐标轴的投影为
Lx、Ly、Lz，分别称作质点系对x、y、z轴的动量矩，
则：
LO Lxi Ly j Lzk
• 质点系的动量矩定理
例11-2 如图所示，A、B物体的质量mA=12kg， mB=8kg，均质圆盘质量 M =20kg，半径 r =0.15m，绳索与滑轮无相对滑动，试求A物体的加速度。
解：因mA>mB，物体A下降，物体B上升。考虑物体A、B、圆盘及绳索组成的系统，对过O点垂直于圆盘平面的转轴应用动量矩定理。
r O
M
设 v 为物体A、B的瞬时速度，
为圆盘的角速度，两者的关系为：
v r
系统对O轴的动量矩：
LO mAvr mBvr JO 其中
B A
JO

1 2
Mr 2
LO

mA vr

mBvr

1 2
Mr 2

mA
vr

mB
vr

1 2
Mrv
系统外力对O轴的力矩为：
M O mA gr mBgr

理论力学第三版课后答案郝桐生

【篇一：理论力学a72】

txt>课程编号： 070000140

英文名称： theoretical mechanics

适用专业：力学、机械类专业等

学分数： 4.5 学时数： 72学时

执笔者：王钦亭审核人：

批准人：编写日期： 2013年6月

一、课程性质与目的

理论力学是工科高等院校机械、土建等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握物体机械运动的一般规律和研究方法，为学习有关的后续课程打好力学基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，同时培养学生的创新精神和辩证唯物主义世界观。

二、课程教学的主要内容及学时分配

本课程主要讲述物体机械运动的一般规律，包括静力学、运动学和动力学三个主要部分。本课程的难点是某些较为复杂的动力学系统问题。重点是力学分析方法的训练和基本工程素质的培养。

静力学（24学时）

第一章静力学公理及物体的受力分析（4学时）

知识要点：静力学公理及推论；常见约束及约束反力的表示方法，物体受力分析与受力图的画法。

目标要求：理解5个静力学公理及2个推论,并注意它们各自的应用条件；掌握常见约束的性质和约束反力，能够对简单物体进行受力分析，掌握受力图的画法。

采用课堂教学，4学时。

第二章平面汇交力系与平面力偶系（4学时）

目标要求：掌握求解平面汇交力系（包括力系合成和平衡问题的求解）的几何法；能熟练计算力的投影、力对点之矩；能够正确地理解合力矩定理和平面力偶等效定理；能够熟练应用平面汇交力系的解析法或平面力偶系的平衡方程求解简单的工程实际问题。

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章思考题

1.1平均速度与瞬时速度有何不同？

1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r

-=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？

1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？

1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？

1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d

与dt

dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？

1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？

1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？

1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？

1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.

1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？

第1章质点运动学(Kinematics of Particles)

t 0
vi v j vk
x y z
2 2 2 v | v | vx v y vz
平均速率
A
S
Z
B
S | v | t
r
A

r
C
r
O
r
(瞬时)速率
B
t 0:
| r | S
Y
X
| r | lim S dS v lim t 0 t t 0 t dt
A2
A3
A3 A1 A2 A
例：
矢量的基本运算
矢量的叉乘 ——矢量大小：方向由右手螺旋法则确定
A
C
B
例：
矢量的点乘
----------标量
如果：
例：
第一篇力学与相对论
傅科摆
力学：研究物体作机械运动(物体位置随时间的变化) 的规律及其应用的科学。
四、物理学年代的划分：
第一代：
典经
1543年以前，以亚里士多德为代表的物理学（如地心说，力是维持速度的原因等）。
第二代：
1543年~1900年以牛顿为代表的物理学。
第三代：
代近
1900年~1928年以爱因斯坦的相对论和薛定谔、海森堡等的量子论为代表的近代物理学。
第四代：
1928年至今的现代物理学如激光、超导、混沌等。

理论力学各章小结

《理论力学》内容小结

第一章质点运动学一、运动的描述方法

1．参考系——描述物体运动时被选作参考的另一物体叫参考系。

2．运动与静止——相对于参照坐标系而言，运动质点的坐标是时间t 的函数，如质点坐标为常数，则为静止。 3．运动学方程

（a ）矢量形式)(t r r

= (b)坐标形式

Ⅰ直角坐标)(1t f x =，)(2t f y =，)(3t f z =

Ⅱ平面极坐标)(t r r =，)(t θθ=

4．轨道——运动质点在空间一连串所占据的点形成的连续曲线，其方程可由上述运动学方程消去t 而得。二、速度与加速度

1．矢量形式dt

r d v

=，22d d d d t r

a ==

t v 2．分量形式（平面）

Ⅰ直角坐标速度x ，y ；加速度x

，y Ⅱ平面极坐标径向速度r

，横向速度θ r ；径向加速度2

θ r r -，横向加速度θθ r r 2+ Ⅲ自然坐标切向速度s ，法向速度0；切向加速度s

，t d d v 或s

d d v

v ，法向加速度ρ2v 三、平动参考系

1．匀速直线运动参考系

v v v '+=

0（绝对速度＝牵连速度＋相对速度） a a '=

（绝对加速度＝相对加速度） 2．加速直线运动参考系

v v v '+= 0 a a a '+=

0（绝对加速度＝牵连加速度＋相对加速度）第二章质点动力学一、质点运动微分方程 1．自由质点

（a ）矢量形式 ),,(t r

r F r m = （b ）分量形式

Ⅰ直角坐标 x F x m =

，y F y m = ，z F z m =

Ⅱ平面极坐标 r

理论力学第三版课后答案郝桐生

【篇一：理论力学a72】

txt>课程编号： 070000140

英文名称： theoretical mechanics

适用专业：力学、机械类专业等

学分数： 4.5 学时数： 72学时

执笔者：王钦亭审核人：

批准人：编写日期： 2013年6月

一、课程性质与目的

二、课程教学的主要内容及学时分配

静力学（24学时）

第一章静力学公理及物体的受力分析（4学时）

知识要点：静力学公理及推论；常见约束及约束反力的表示方法，物体受力分析与受力图的画法。

采用课堂教学，4学时。

第二章平面汇交力系与平面力偶系（4学时）

质心运动定理理论力学文档

ri 的系数表示第 i 个质点的质量在质点系的质量所占的比例，质心的矢径rc为即为各质点按其质量在质点系质量中所占的比例的平均位置。
③ 质心的作用由讨论可见，质心的位置与质点系中的质量分布状况
有关，它在一定程度上反映了质点系的质量分布状况，所以质心的概念是动力学的重要概念之一。
? ④质心的坐标
v ??
Q Q ? W vr
?? ?
例12.7 浮动起重机的质量m1＝20000kg，吊起质量为m2 ＝2000kg的重物，
求当吊杆AB由铅垂线成60度角的位置转到与铅垂线成30度角的位置时，起重机的水平位移。
吊杆长AB＝8m，吊杆重量及水的阻力均不计，又系统原为静止。
c 2
m2g
c 2
p = mvc
3、质心加速度
将式（12.14）对时间求导，得：
aC
?
dvC dt
? dp ? d(mvC ) ? d( mivi )
dt dt
dt
? ? mac ?
miia ?
F
e i
(12.17)
二、质心运动定理
? ? maC ? miai ? Fie ? FRe
（12.17）
上式表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。
t t
m1g
m2g

理论力学第三版-课件PPT

播(1/299 792 458)秒的时间间隔内所经路程的长度.
质量(mass)的计量
▪ 物体所含物质的多少. ▪ 惯性质量 ▪ 引力质量 ▪ 1889年，第一届国际计量大会：1千克质量的实物基准是
保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径和高均为39mm的铂钇合金圆柱体，称为国际千克原器.
▪ 未来标准: 是否采用自然基准?
dv dx
d uv(x) du dv
的矛盾. 1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微观粒子：量子力学（薛定谔）；3）纳米技术： 0.1~100nm尺度起关键作用 (原子直径10-10m; 人头发10-4m；人100m).
§0.4 力学单位制
▪ 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理
量的关系）
• 单位制通过以下步骤建立：
X
a2 2
X
am m
上式取对数
ln[ P] a1lnX 1 a 2lnX 2 amlnX m
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则（a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2,, Pn ,
y' dy dlnx 1 dx dx x
y' dy dex ex dx dx

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2023理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下

载

理论力学教程第三版内容简介

绪论

第一章质点力学

1.1 运动的描述方法

1.2 速度、加速度的分量表示式

1.3 平动参考系

1.4 质点运动定律

1.5 质点运动微分方程

1.6 非惯性系动力学(一)

1.7 功与能

1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律

1.9 有心力

小结

补充例题

思考题

习题

第二章质点组力学

2.1 质点组

2.2 动量定理与动量守恒定律

2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题

2.6 质心坐标系与实验室坐标系 2.7 变质量物体的运动

2.8 位力定理

小结

补充例题

思考题

习题

第三章刚体力学

3.1 刚体运动的分析

3.2 角速度矢量

3.3 欧拉角

3.4 刚体运动方程与平衡方程

3.5 转动惯量

3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动 3.7 刚体的平面平行运动

3.8 刚体绕固定点的转动

__3.9 重刚体绕固定点转动的解

__3.10 拉莫尔进动

小结

补充例题

思考题

习题

第四章转动参考系

4.1 平面转动参考系

4.2 空间转动参考系

4.3 非惯性系动力学(二)

__4.5 傅科摆

小结

补充例题

思考题

习题

第五章分析力学

5.1 约束与广义坐标

5.2 虚功原理

5.3 拉格朗日方程

5.4 小振动

5.5 哈密顿正则方程

5.6 泊松括号与泊松定理

5.7 哈密顿原理

5.8 正则变换

__5.9 哈密顿-雅可比理论

__5.10 相积分与角变数

__5.11 刘维尔定理

小结

补充例题

思考题

习题

附录主要参考书目

理论力学教程第三版目录

本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照

理论力学(第三版)第1章第4节质点运动定律

理论力学第三版(周衍柏)习题答案

东北大学 物理系理论力学第一讲

理论力学第一章

理论力学(周衍柏第三版)思考题习题答案[1]

第一章 理论力学资料.

河海大学理论力学第一章.ppt

理论力学第一章 质点力学-3

理论力学第1节 动量矩定理

理论力学第三版课后答案郝桐生

理论力学第一章题及解答(文末)

第1章 质点运动学(Kinematics of Particles)

理论力学各章小结

理论力学第三版课后答案郝桐生

质心运动定理理论力学文档

理论力学第三版-课件PPT

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

东北大学物理系理论力学第一讲

第一章理论力学资料.

理论力学第一章质点力学-3

理论力学第1节动量矩定理

第1章质点运动学(Kinematics of Particles)