4 一元一次不等式第2课时

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9.2 一元一次不等式第2课时新人教版七年级数学下册教学课件

探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为明年这样的比值要超70% ，
转化为不等式，即明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答

一元一次不等式(第2课时)八年级数学

小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
课堂检测
能力提升题
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为
销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装
的售价至少是多少元？分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解：设每套童装的售价是 x 元.
巩固练习
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,
x 4y 240,
根据题意,得: 2x y 165,
解得:
x 60，
y
45,
答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,
根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,
解这个不等式，得:a≥17
1
,
3
∵a为整数,∴最少购买18袋面粉.
巩固练习方法总结
在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.
巩固练习
变式训练
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重 0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
一元一次不等式第2课时
素养目标
3.体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想.
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题.
探究新知
知识点一元一次不等式的应用
思考：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

人教版七年级数学下册课件第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用

购买数量(件)
A
第一次第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意，可得2xx＋＋3yy＝＝5655，，解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意，可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

【学练优】八年级数学下册2.4一元一次不等式的应用（第2课时）教案（新版）北师大版

【学练优】⼋年级数学下册2.4⼀元⼀次不等式的应⽤（第2课时）教案（新版）北师⼤版⼀元⼀次不等式的应⽤1．会在实际问题中寻找数量关系列⼀元⼀次不等式并求解；2．能够列⼀元⼀次不等式解决实际问题．(重点，难点)⼀、情境导⼊如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？⼆、合作探究探究点：⼀元⼀次不等式的应⽤【类型⼀】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较⼩．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打⼏折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．⽅法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型⼆】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对⼀道得4分，答错或不答都扣2分．⼩明得分要超过80分，他⾄少要答对多少道题？解析：设⼩明答对x道题，则答错或不答的题⽬为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设⼩明答对x道题，则他答错或不答的题⽬为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数⽽且不能超过25，所以⼩明⾄少要答对22道题．答：⼩明⾄少要答对22道题．⽅法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“⾄多”“⾄少”等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】安全问题采⽯场爆破时，点燃导⽕线后⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域．导⽕线燃烧速度是每秒1厘⽶，⼯⼈转移的速度是每秒5⽶，导⽕线⾄少要多少⽶？解析：根据时间列不等式，导⽕线燃烧时间＞⼯⼈要在爆破前转移到400⽶外的安全区域时间．解：设导⽕线的长度需要x⽶，1厘⽶/秒＝0.01⽶/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导⽕线⾄少要0.8⽶．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】分段计费问题⼩明家每⽉⽔费都不少于15元，⾃来⽔公司的收费标准如下：若每户每⽉⽤⽔不超过5⽴⽅⽶，则每⽴⽅⽶收费1.8元；若每户每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶，则超出部分每⽴⽅⽶收费2元，⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是多少？解析：当每⽉⽤⽔5⽴⽅⽶时，花费5×1.8＝9元，则可知⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．设每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶，则超出(x－5)⽴⽅⽶，根据题意超出部分每⽴⽅⽶收费2元，列⼀元⼀次不等式求解即可．解：设⼩明家每⽉⽤⽔x⽴⽅⽶．∵5×1.8＝9＜15，∴⼩明家每⽉⽤⽔超过5⽴⽅⽶．则超出(x－5)⽴⽅⽶，按每⽴⽅⽶2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：⼩明家每⽉⽤⽔量⾄少是8⽴⽅⽶．⽅法总结：分段计费问题中的费⽤⼀般包括两个部分：基本部分的费⽤和超出部分的费⽤．根据费⽤之间的关系建⽴不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型五】调配问题有10名菜农，每⼈可种甲种蔬菜3亩或⼄种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收⼊0.5万元，⼄种蔬菜每亩可收⼊0.8万元，要使总收⼊不低于15.6万元，则最多只能安排多少⼈种甲种蔬菜？解析：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．甲种蔬菜有3x亩，⼄种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x⼈种甲种蔬菜，则种⼄种蔬菜为(10－x)⼈．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4⼈种甲种蔬菜．⽅法总结：调配问题中，各项⼯作的⼈数之和等于总⼈数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型六】⽅案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污⽔处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、⽉处理污⽔量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资⾦不⾼于105万元．(1)请你设计该企业有⼏种购买⽅案；(2)若企业每⽉产⽣的污⽔量为2040吨，为了节约资⾦，应选择哪种购买⽅案．解析：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳⽅案．解：(1)设购买污⽔处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x 取⾮负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买⽅案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资⾦为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资⾦为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资⾦，应选购A型1台，B型9台．⽅法总结：此题将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优⽅案时，应把⼏种情况进⾏⽐较．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣，让学⽣积极参与，讲练结合，引导学⽣找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类⽐列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法来学习，让学⽣认识到列⽅程与列不等式的区别与联系.。

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x，即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ：为绿化校园，某校计划购进 A， B两种树苗，共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的解集是使直线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一：一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

《解一元一次不等式组》第2课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

2.6《解一元一次不等式组》教学设计（第2课时）一、教学目标1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程,总结解一元一次不等式组的步骤及情形．2．通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力；进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．二、教学重点及难点重点：巩固解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组的解题方法．难点：求较复杂些的一元一次不等式组的解集．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】师：上节课我们学习了一元一次不等式组及其解集的概念，并通过解简单的一元一次不等式组总结归纳了求解一元一次不等式组解集的四句口诀．(课件展示教师所提问题) 1．什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？生:不等式组中各个不等式解集的公共部分．生：解一元一次不等式组有下列步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；（3）找出这几个不等式解集的公共部分；（4）不等式组的解集就是这个公共部分．特别注意，没有公共部分则不等式组无解．2．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示如下表所示：（当a＜b）今天，我们继续巩固不等式组的解法，并探究一元一次不等式组解集出现的各种情形． (展示学习目标)教师提前写在黑板上．设计意图：复习旧知识，引入新知识．【探究新知】 1．做一做问题：在什么条件下，长度为3 cm ，7 cm ，x cm 的三条线段可以围成三角形？你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流．请思考：①三角形的三边满足的关系是什么？②在三角形三边关系中你是如何建构一元一次不等式组的模型？生：（学生自主合作流）我们认为可以利用三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边来确定x 的范围．那么三角形的第三边x 应满足7373x x >-⎧⎨<+⎩，，或7-3＜x ＜7+3．师:大家还有其他不同形式的列法么? 生:有．(学生板书)师：大家刚才所说的这几个不同形式的不等式含义一样么？生：一样．设计意图:在学生列出的不等式组中,不等式可能更多些,尽可能逐个分析这些不等式是“形异质同”，发展学生的化归能力．【典例精讲】xCBA例1．解不等式组321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩， ①． ②选两个组派代表来板演这个例题．教师(关注学生解不等式的水平,运用数轴表示不等式解集的过程)巡视．师生：共同评议．解：解不等式①，得x ＜32．解不等式②，得x ＜43．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ＜43(同小取小)．注意：在最后求解集时32，43在数轴上的位置搞错,导致解集出错．设计意图:由于学生有前节课的基础,所以由学生独立完成．通过这道题，看来大家对不等式组的解法掌握的还不错，那有没有信心挑战难一点的题目？例2．解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， ①． ② 解：解不等式①，得x ＞52．解不等式②，得x ≥4．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以,原不等式组的解集为: x ≥4 (同大取大)．232注意：用数轴表示不等式组的解集时大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．总结：不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分．那么如何求公共部分呢？将不等式的解集标在数轴上比较直观，我们在同一数轴上标出两个不等式的解集，容易观察出它们的公共部分，从而求得不等式的解集．设计意图:旨在学生熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法,加强去括号和去分母的过程．【课堂练习】 1．解不等式组（1）211841x x x x -+⎧⎨+-⎩＞， ①＜； ② （2）231125123x x x x ++⎧⎪⎨+--⎪⎩≥， ①＜．②2.x 取哪些整数值时， 2378x -<≤成立？参考答案：1.解：（1）解不等式①，得x ＞2．解不等式②，得x ＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x ＞3．（2）解不等式①，得8x ≥．解不等式②，得45x ＜．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2.解：不等式组372378x x -⎧⎨-⎩≥，＜．5得3≤x＜5．所以x可取的整数值是3，4．五、课堂小结1．当某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．2．解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．3．利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．六、板书设计解不等式组的基本步骤：①求不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出不等式的公共部分；③写出这个不等式组的解集．。

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)

新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》精品教案

《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

9.2 一元一次不等式第2课时

解析：设导火索长度为x m，则 x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:32:23 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
想一想：小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能，分别是答对7道题，答错2道题，有1道题未答；答对8道题，答错1道题，有1道题未答；答对9道题，有1道题未答.
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

新北师大版八年级下册数学《一元一次不等式(2)》教案

2.4 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x+15）≥21－31（x －7）［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x+70,移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题.2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x －1＜2,去括号，得4x+2－5x －1＜2移项、合并同类项，得－x ＜1两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x －1）＜12去括号，得4x+2－5x+1＜12,移项、合并同类项，得－x ＜9,两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［做一做］［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么有3002005%200x-≥，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？投影片（§2.4.2 B）在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4.［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.Ⅲ.课堂练习1.解：设至多可以打x 折，根据题意，得50040010%4000.88x x -≥∴≥ 所以至多可以打8.8折.2.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤.（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.Ⅴ.课后作业教材习题2.5Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得2x －5＞0解得x ＞25所以当x ＞25时，2x －5的值大于0. （2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0. ●板书设计。

一元一次不等式第2课时课件北师大版八年级数学下册

10
5%
200
解这个不等式，得x≥7，
答：最多可按7折销售.
活动2：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（87分或87 分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题. 根据题意，得 4x-1×（25-x）≥87. 解这个不等式，得 x≥22.4，所以，小明至少答对了23道题.
3.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？
解：设按标价的x%出售，根据题意，得 500 x% 400 10%.
400
解这个不等式，得 x≥88. 所以至多可以打八八折.
一元一次不等式的应用
设未知数，列不等式实际问题
解：设他还可买x根火腿肠，根据题意，得 2x+3×5≤26，解这个不等式，得 x 11
2
所以他最多还能买5根火腿肠.
1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本
2.2元，她买了2个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )
A.2
B.3C.4Fra bibliotekD.5
2.某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得 5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 17 题，成绩才能在80分以上．
问题1：找出本题中的不等关系. 问题2：列出不等式，作答此题.
打折后的销售价-进价
不等关系：
进价
≥5%
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

7.3 一元一次不等式组(第2课时)-课件

7.3一元一次不等式组（第2课时）
池州市第十六中学汪重
7.3一元一次不等式组（第2课时）
复习回顾
1.一元一次不等式组 2.一元一次不等式组的解集. 3.解不等式组
4.解一元一次不等式组的步骤
7.3一元一次不等式组（第2课时）
复习回顾
一元一次不等式组的解集图析
一元一次不等式组（a<b）
x a
同学们，试试（吧2！）11873.7≤x≤11897.4
答案：（1） 1 ＜x＜ 5 4
7.3一元一次不等式组（第2课时）
强化练习
如果不等式组取值范围。
x ＜2 x ＞a
无解，求a的
7.3一元一次不等式组（第2课时）
挑战自我
x -m＜0 若不等式组 7-2x ≤1 整数解
共有4个，则m的取值范围是_6_＜__m_≤_7___
3x 1 2
②
解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x＜-1
在数轴上分别表示这两个不等式的解集：
- 3 -2 -1 0 1 2 3 4
由数轴可得：这两个不等式解集无公共部分所以，原不等式组无解
7.3一元一次不等式组（第2课时）
跟踪练习
1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
2x 5＞5x 2 (1)
x
b
x a
x
b
x a
x
b

x a x b
数轴表示
ab ab ab ab
解集
xb xa
口诀
同大取大同小取小
a x b 大小小大中间找
无解
大大小小无处找
7.3一元一次不等式组（第1课时）
例题讲解
例1.解不等式组

《一元一次不等式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《一元一次不等式》教学设计第2课时【教学方案】一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.二、教学重难点重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计⑤132362x x -+-<⑥ x +xy ≥y 2⑦ x >0A.5个B.4个C.6个D.3个预设答案：A问题3：一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式.其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：【探究】竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？提问：此实际问题中的不等关系是什么？预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？预设答案：答错和不答的共有(25－x )道题. 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x )道题.根据题意，得 4x －1×(25－x )≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】利用不等式来解决实际问题的步骤：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h ，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少?分析：客车速度×103060+<轿车速度×3060. 解：设客车的速度是x km/h ，根据题意，得 103030120.6060x +<⨯思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册

C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，

《一元一次不等式的解法(第2课时)》教学设计-02

《一元一次不等式的解法（第 2 课时）》教课方案教课目的1进一步娴熟掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。

教课要点、难点要点：娴熟的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。

难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。

教课过程一创建情境，导入新课1 解以下不等式（1）7（4-x ） -2(4-3x)<4x3x 8 2 10 x (2)x-1272解一元一次不等式的依照是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些同样之处和不一样之处？3在数轴上表示：（1） -3 （ 2）大于 3 的数（3）不大于 3 的数，（4）小于 5 的数（5）大于 -2 而不大于 4 的数（ 1）（ 2）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（ 3）（ 4 ）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（5）-4-3-2-1 0 1 2 34数能够用数轴上的点来表示，数轴上的点能够表示数，这样数和形就密切的联合起来了，，一元一次不等式的解集可否用数轴上的点来表示呢？下边我们来研究这个问题。

二合作沟通，研究新知。

1用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1 ）不等式 3x>6 的解集是什么？解：两边同除以_____,得： x________(2)不等式 3x>6 的解集有多少个？包含 3 吗？（ 3）散布在数轴上的什么地点？（ 4）如何在数轴上表示 3x>6 的解呢？（ 5）把 3x>6 改为 3x≥6,如何在数轴上表示其解集呢？（ 6）把3x>6 改为 3x<6 在数轴又如何表示其解集呢？（ 7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是如何差别“>”与“≥”？如何区>别”“与<“”的呢？-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 342考考你：（1）把以下不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ②x≥ -1;③ x<4;④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4,⑥ 0≤x＜3-4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34 -4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 12 34-4-3-2-1 0 1 2 34（2）依据图示写出不等式的解集①0②-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34三应用迁徙，稳固提升1解不等式例 1 解以下不等式 12-6x ≥2（1-2x ），并把解集在数轴上表示出来2实践应用例2当 x 取什么值时，代数式1 x2的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。

八年级数学上第4章一元一次不等式4.3一元一次不等式的解法第2课时不等式的解集在数轴上的表示课湘教

16 见习题 17 见习题
1．一个不等式的解集常常可以借助__数__轴____直观地表示出来． 2．若 x＞a 或 x＜a，把表示 a 的点 A 画成__空__心__圆__圈___，表示解
集不包括 a. 3．若 x≥b 或 x≤b，把表示 b 的点 B 画成__实__心__圆__点___，表示解
集包括 b.
6．) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．若实数 3 是不等式 2x－a－2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为( D ) A．2 B．4 C．3 D．5
8．【中考·湘西州】对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若有不等式 3※x＜2，则该不等式的正整数解是___1_____．【点拨】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜74， ∴正整数解为 x＝1.
15．求不等式x3≤1＋x－2 1的负整数解．解：去分母，得 2x≤6＋3(x－1)，去括号，得 2x≤6＋3x－3，移项，得 2x－3x≤6－3，合并同类项，得－x≤3，系数化为 1，得 x≥－3， ∴不等式的负整数解为－3，－2，－1.
16．已知关于 x 的不等式 2(x＋1)－m≤2 至少有 5 个正整数解，求 m 的取值范围．解：解不等式 2(x＋1)－m≤2，得 x≤m2 ， ∵不等式至少有 5 个正整数解， ∴不等式的正整数解至少包括 1，2，3，4，5， ∴m2 ≥5，解得 m≥10.
【点拨】解关于 x 的不等式 3x－m≤0，得 x≤m3 . ∵不等式有三个正整数解，∴正整数解为 1，2，3.
∴3≤m3 ＜4，解得 9≤m＜12.本题易错点是不能准确写出m3 的取值范围，常见错误有m3 ＜4 或 3＜m3 ＜4 等．