2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)

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2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf

2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf

1( a
C. 24 3
D. 54 3
0 ,b 0 )的左,右焦点, O 是坐标原点.过
F2 作 C 的一
条渐近线的垂线,垂足为 P .若 PF1 6 OP ,则 C 的离心率为
A. 5
B.2
C. 3
12.设 a log 0.2 0.3 , b log 2 0.3 ,则
A . a b ab 0
B . ab a b 0
题考生都必须作答。第 22、 23 为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。
17~ 21 题为必考题,每个试
17.( 12 分)
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等比数列 an 中, a1 1,a5 4a3 .
WORD 完美资料编辑
( 1)求 an 的通项公式;
( 2)记 Sn 为 an 的前 n 项和.若 Sm 63 ,求 m .
C. a b 0 ab
D . ab 0 a b
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
D. 2
13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,λ .若 c ∥ 2a + b ,则 ________.
14.曲线 y ax 1 ex 在点 0,1 处的切线的斜率为 2 ,则 a ________.
列联表如下:
79 81 2
80 .
超过 m
不超过 m
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第一种生产方式
WORD 完美资料编辑
15
5
第二种生产方式
5
15
( 3)由于 K 2
40(15 15 5 5) 2 20 20 20 20
10 6.635 ,所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有

2018四川高考理科数学试题与解析

2018四川高考理科数学试题与解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={ x | x -1≥0 },B={ 0, 1, 2 }, 则A∩B=A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}【答案】C【解析】A={ x | x -1≥0 }={ x | x≥1 },B={ 0, 1, 2 }, 于是A∩B={1,2}【点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。

方法是先化简后联立解之。

本题是考察集合的运算,属于基础题,难度系数小,易错点在于审题不清。

2.( 1 + i )( 2-i ) =A.-3 -i B.-3 + i C.3-i D.3 + i【答案】D【解析】原式=( 1 + i )( 2-i ) = 2-i + 2i-i2 = 2 + i-i2 = 3 + i ,所以选D。

【点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开,然后合并同类项,注意复数的核心知识点:i2 = -1。

记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。

本题是考察复数的基本运算,属于基础题,难度系数小,易错点在于不知道i2 = -1或计算错误。

叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B .C . D【答案】 A【解析】 因为带卯眼的木构件咬合成长方体,从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置,所以榫头在俯视图中呈虚线状态,故选A 。

全国卷Ⅲ2018年理数高考试题解析(word档含答案解析)

全国卷Ⅲ2018年理数高考试题解析(word档含答案解析)

为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为
A .0.7
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.3
9.△ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为
a2 a ,b , c ,若 △ ABC 的面积为
b2
c2 ,则 C
4
A. π 2
B. π 3
C. π 4
D. π 6
10.设 A ,B ,C ,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积
项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0,1,2 ,则 A B
A. 0
B. 1
C. 1,2
D. 0,1,2
2. 1 i 2 i
A. 3 i
B. 3 i
C. 3 i
D. 3 i
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图
中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4.若 sin A. 8 9
1 ,则 cos 2
3
B. 7 9

2018年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2018年四川省高考数学试卷(理科)及答案
在 中,角 的对边分别为 ,且

(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生。
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;
(了输出 的值为 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11、二项式 的展开式中,含 的项的系数是____________。(用数字作答)
12、在平行四边形 中,对角线 与 交于点 , ,则 ____________。
13、设 , ,则 的值是____________。
14、已知 是定义域为 的偶函数,当 时, 。那么,不等式 的解集是____________。
(A) (B)
(C) (D)
3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()
4、设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集。若命题 ,则()
(A) (B)
(C) (D)
5、函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是()
(A) (B)
(C) (D)
6、抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是()
(A) (B)
15、设 为平面 内的 个点。在平面 内的所有点中,若点 到点 的距离之和最小,则称点 为点 的一个“中位点”。例如,线段 上的任意点都是端点 的中位点。现有下列命题:
①若三个点 共线, 在线段 上,则 是 的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点 共线,则它们的中位点存在且唯一;
(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行 次,求输出 的值为 的次数 的分布列及数学期望。

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

a1 = 1 ,
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 , (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时, 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
,得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时, ,得 ,
− x + x + 2 的图像大致为( 7.函数 y =
4 2

A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时,函数值大于 0,排除 A、B;因为 F(x)=F(-x),函数为偶函数,图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称, 令F '( x) =
,函数在(-∞,
)单调递增, (
,0)
单调递减, (0, )单调递增, ( ,+∞)单调递减,故选 D。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数, A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布, B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是(

A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图,同时需要注意在三视图中,看不见的线用虚线表示, 故答案选 A
4、若
,则


A. 【答案】B

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={x|x−1≥0},B={0, 1, 2},则A∩B=()A.{1}B.{0}C.{0, 1, 2}D.{1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3+iB.−3−iC.3+iD.3−i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.4. 若sinα=13,则cos2α=()A.79B.89C.−89D.−795. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为()A.20B.10C.80D.406. 直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x−2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[4, 8]B.[2, 6]C.[2√2, 3√2]D.[√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为()A. B.C. D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=()A.0.6B.0.7C.0.3D.0.49. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2−c24,则C=()A.π3B.π2C.π6D.π410. 设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9√3,则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A.18√3B.12√3C.54√3D.24√311. 设F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若|PF 1|=√6|OP|,则C 的离心率为( ) A.2 B.√5 C.√2 D.√312. 设a =log 0.20.3,b =log 20.3,则( )A.ab <a +b <0B.a +b <ab <0C.ab <0<a +bD.a +b <0<ab 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

(精品)2018高考全国3卷理科数学带答案

(精品)2018高考全国3卷理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =I A .{}0 B .{}1C .{}12,D .{}012,, 2.()()1i 2i +-= A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos2α=A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是 A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦, 7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C = A .π2 B .π3 C .π4 D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若16PF OP =,则C 的离心率为 A 5B .2C 3D 212.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科理学3卷答案详解一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,,【解析】∵}1|{≥=x x A ,}2,1{=B A .【答案】C 2.()()1i 2i +-=A .3i--B .3i-+C .3i-D .3i+【解析】i i i +=-+3)2)(1(.【答案】D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示.【答案】A 4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-【解析】227cos 212sin 199αα=-=-=.【答案】B5.252()x x+的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,由1034r -=,得2r =,∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则△ABP 面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .D .⎡⎣【解析】如图所示,由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ,∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ,由图可以看出,当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时,高PH 取最小值或最大值.此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入22(2)2x y -+=,得到与圆的两个交点:)1,1(-N 、)1,3(M ,因此22|211|min =+-=|PM|,232|213|max =++=|PM|.所以222221min =⨯⨯=S ,6232221max =⨯⨯=S .图A67.函数422y x x =-++的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ,∵02)0(>=f ,因此排除A 、B ;)12(224)(23--=+-='x x x x x f ,由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ,由此可知函数)(x f 在),(220内为增函数,因此排除C.【答案】D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,)6()4(=<=x P x P ,则p=A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,看做独立重复事件,满足),10(~p B X .∵4.2=DX ,∴4.2)1(10=-p p ,解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ,∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-,解得021<-p ,即21>p .∴6.0=p .9.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为4222c b a -+,则C =A .2πB .3πC .4πD .6π【解析】由已知和△ABC 的面积公式有,4sin 21222c b a C ab -+=,解得C ab c b a sin 2222=-+.∴C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=,又∵1cos sin 22=+C C ,∴22sin cos ==C C ,4π=C .【答案】C10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为39,则三棱锥D-ABC 体积的最大值为A .312B .318C .324D .354【解析】如图A12所示,球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然三棱锥D-ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39,因此有39432=⨯AB ,解得AB =6.∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ,2)32(42222=-='-='O O OC O O ,∴642=+='D O .∴三棱锥D-ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A1011.设F 1、F 2是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,O 是坐标原点.过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P.若1PF =,则C 的离心率为AB .2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±,即0bx ay ±=.∴点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22,即b ||PF =2,∴a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222,∴a |OP|||PF 661==,在Rt △OPF 2中,cbOF ||PF OPF ==∠||cos 222,在Rt △F 1PF 2中,bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠,∴bc a c b c b 464222-+=,化简得222364b a c =-,将222a c b -=代入其中得223a c =,∴3222==ac e ,3=e.图A11【答案】C12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab+<<D .0ab a b<<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<,∴01a <<.∵221log 0.3log 2<,∴1b <-.∴0ab <,0a b +<.∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=,0ab <,∴ab a b <+.综上所述0ab a b <+<.【答案】B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018四川省高考数学试题及答案(理数)

2018四川省高考数学试题及答案(理数)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立,那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分(选择题共60分)注意事项:1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是()A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=()A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是()A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE=,连接EC、ED则sin CED∠=()A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是()6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a b a b =成立的充分条件是( ) A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。

2018年全国卷3理科数学试题及参考答案

2018年全国卷3理科数学试题及参考答案

绝密★启用前试题类型:新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}1,2 D .{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥,{}1,2A B ∴= 【考点】交集2.()()12i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫做榫头,凹进部分叫做卯眼,图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合,通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中,嵌入后最多只能看到小长方体的一个面,而B 答案能看见小长方体的上面和左面,C 答案至少能看见小长方体的左面和前面,D 答案本身就不对,外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=,则cos 2α=( ) A .89 B .79 C .79- D .89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为:()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭,故令2r =,则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A .[]2,6B .[]4,8 C. D.⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --,AB ∴=,可设()2,P θθ+,则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注:P AB d -的范围也可以这样求:设圆心为O ,则()2,0O,故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣,而O AB d -==,P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7.422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =,排除A 、B ;()32'42212y x x x x =-+=-,故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增,排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布,即()~10,X p ,由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=,故0.4p =或0.6,而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<,故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为2224a b c+-,则C =( )A .2πB .3πC .4πD .6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==,而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==,4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A .B .C .D .【答案】B【解析】如图,O为球心,F为等边ABC∆的重心,易知OF⊥底面ABC,当,,D O F三点共线,即DF⊥底面ABC时,三棱锥D ABC-的高最大,体积也最大. 此时:6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边,在等边ABC∆中,233BF BE AB===,在Rt OFB∆中,易知2OF=,6DF∴=,故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左,右焦点,O是坐标原点,过2F作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若1PF=,则C的离心率为( )AB.2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为:by xa=,利用点到直线的距离公式可求得2PF b=,(此结论可作为二级结论来记忆),在Rt ABC∆中,易得OP a=,1PF∴=,在1POF∆中,由余弦定理可得:22216cos2a c aPOFac+-∠=,又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=,故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=,同理可知21b -<<-,0,0a b ab ∴+<<,排除C 、D 其次:利用作商法:0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知向量()1,2a = ,()2,2b =- ,()1,c λ=. 若()//2c a b + ,则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=,故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-,则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++,12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈,3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦,由cos y t =图像可知,当35,,222t πππ=时cos 0t =,即()f x 有三个零点 或者:令362x k πππ+=+,则93k x ππ=+,当0,1,2k =时,[]0,x π∈,故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点,若90AMB ∠= ,则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法:设直线方程为1x my =+,联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩,由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ,可得12m =,故2k =(2) 二级结论:以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ,则由二级结论可知NM ⊥准线,1N M y y ∴==,故22A B N y y y +==,由点差法可得,42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论:AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题:共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中,1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =,求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-;(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==,2q ∴=±,∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时,()()112631mmS -==-,解得6m =当2q =-时,()()112633mm S --==,得()2188m-=-无解综上:6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高;(2)见解析;(3)有;【解析】(1)第二组生产方式效率更高;从茎叶图观察可知,第二组数据集中在70min~80min 之间,而第一组数据集中在80min~90min 之间,故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值,事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =,21E E < ,故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知,中位数7981802m +==,且列联表为:超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯,故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直,M 是CD 上异于,C D 的点.(1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析; 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构,方便大家阅读,考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定,故要使M ABC V -最大,则M ABC d -最大,结合图象可知M 为弧 CD中点时,M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ,则MO DC ⊥,故MO ⊥面ABCD ,故可建立如图所示空间直角坐标系 则:()0,0,1M ,()2,1,0A -,()2,1,0B ,()0,1,0C ,()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--,∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ,易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =,故12cos ,5n n <>== , ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明:12k <-; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列,并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析;(2)28d =±【解析】(1) 点差法:设()()1122,,,A x y B x y ,则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得: 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+,34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用),34m k ∴=-,易知中点M 在椭圆内,21143m +<,代入可得12k <-或12k >,又0m >,0k ∴<,综上12k <-联立法:设直线方程为y kx n =+,且()()1122,,,A x y B x y ,联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得,()2224384120k x knx n +++-=,则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩,两式相除可得34m k =-,后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ,20FP FM ∴+= ,即()1,2P m -,214143m ∴+=,()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=,由(1)得联立后方程为2171404x x -+=,1,2114x ∴=±, ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义,否则需要硬算,计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >,()0f x >; (2)若0x =是()f x 的极大值点,求a . 【答案】(1)见解析;(2)16a =-【解析】(1)常规方法:当0a =时,()()()()2ln 121f x x x x x =++->-,()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+,当10x -<<时,()''0f x <;当0x >时,()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减,在()0,+∞上单调递增,而()'00f =, ∴()'0f x ≥恒成立,()f x ∴单调递增,又()00f = ∴当10x -<<时,()0f x <;当0x >,()0f x >改进方法:若0a =,则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+,则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增,又因为()00g = 故当10x -<<时,()()00g x g <=,即()0f x <; 当0x >时,()()00g x g >=,即()0f x >;方法对比:若直接求导,那么完全处理掉对数经常需要二次求导,而方法二提出()2x +之后对数单独存在,一次求导就可消掉对数(2) 方法一:极大值点的第二充要条件:已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续,0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0,第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+,()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++,()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点,()'''0610f a ∴=+=,16a ∴=-,下证:当16a =-时,0x =是()f x 的极大值点,()()()3163'''1x x f x x -+=+,所以()''f x 在()1,0-单增,在()0,+∞单减 进而有()()''''00f x f ≤=,从而()'f x 在()1,-+∞单减,当()1,0x ∈-时,()()''00f x f >=,当()0,x ∈+∞时,()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增,在()0,+∞单减,所以0x =是()f x 的极大值点.方法二: 0x =是()f x 的极大值点,所以存在0δ>,使得在()(),00,δδ- ,()()00f x f <=,即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时,()ln 10x +>,故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+,当(),0x δ∈-时,()ln 10x +<,故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则,极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修44-:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围;(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时,直线:0l x =,符合题意;当2πα≠时,设直线:l y kx =-1d =<,即()(),11,k ∈-∞-+∞ ,又tan k α=,3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上,3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩,代入圆的方程可得:2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做,但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率,轨迹方程23. 选修45-:不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[)0,x ∈+∞时,()f x ax b ≤+,求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析;(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩,图象如下(2)由题意得,当0x ≥时,ax b +的图象始终在()f x 图象的上方,结合(1)中图象可知,3,2a b ≥≥,当3,2a b ==时,a b +最小,最小值为5, 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。

2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)

2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)

2018年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1+i)(2﹣i)=()A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα=,则cos2α=()A.B.C.﹣ D.﹣5.(5.00分)(x2+)5的展开式中x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.806.(5.00分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]7.(5.00分)函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为()A.B.C.D.8.(5.00分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)<P(X=6),则p=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=()A.B.C.D.10.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为()A.12B.18C.24D.5411.(5.00分)设F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()A.B.2 C.D.12.(5.00分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案,推荐文档

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B = A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,,2.()()1i 2i +-=A .3i--B .3i-+C .3i-D .3i+3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若1sin 3α=,则cos 2α=A .89B .79C .79-D .89-5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[]26,B .[]48,C .D .⎡⎣7.函数422y x x =-++的图像大致为8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =A .π2B .π3C .π4D .π610.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为,则三棱锥D ABC -体积的最大值为A .B .C .D .11.设12F F ,是双曲线22221x y C a b-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1PF =C 的离心率为A B .2C D12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab+<<D .0ab a b<<+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年四川省高考理科数学试卷及答案

2018年四川省高考理科数学试卷及答案

D C AE B 2018年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B 24S R如果事件相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 343V R在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一部分 (选择题 共60分)注意事项:1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i -=( )A 、1B 、1-C 、iD 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是( )A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=() A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行。

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则AB =( )A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,,2.()()12i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4.若1sin 3α=,则cos2α=( ) A .89B .79C .79- D .89- 5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是( )A .[]26,B .[]48,C .232⎡⎤⎣⎦,D .2232⎡⎤⎣⎦,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7.函数422y xx =-++的图像大致为( )8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-,则C =( )A .2πB .3πC .4πD .6π10.设A B C D ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC∆为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设12F F ,是双曲线22221xy C ab-=:(00a b >>,)的左,右焦点,O是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P.若16PFOP=,则C 的离心率为( )A 5B .2C 3D 212.设0.2log0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +<<B .0ab a b <+<C .0a b ab +<<D .0ab a b <<+二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a +b ,则λ=________.14.曲线()1xy ax e =+在点()01,处的切线的斜率为2-,则a =________.第二种生产方式⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++,()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥.19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.⑴证明:平面AMD ⊥平面BMC ;⑵当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为()()10M m m >,.⑴证明:12k <-; ⑵设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明:FA,FP ,FB 成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.⑴若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >;⑵若0x =是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。

2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)

2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)

2018年高考真题——数学理(全国卷Ⅲ)(详解版)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由复数的乘法运算展开即可。

详解:故选D.点睛:本题主要考查复数的四则运算,属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析:观察图形可得。

详解:观擦图形图可知,俯视图为故答案为A.点睛:本题主要考擦空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题。

4. 若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:由公式可得。

详解:故答案为B.点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题。

5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析:写出,然后可得结果详解:由题可得令,则所以故选C.点睛:本题主要考查二项式定理,属于基础题。

6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可详解:直线分别与轴,轴交于,两点,则点P在圆上圆心为(2,0),则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题。

7. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析:由特殊值排除即可详解:当时,,排除A,B.,当时,,排除C故正确答案选D.点睛:本题考查函数的图像,考查了特殊值排除法,导数与函数图像的关系,属于中档题。

2018年全国3卷理科数学真题(解析版)

2018年全国3卷理科数学真题(解析版)

18年全国3卷理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析:由题意先解出集合A.进而得到结果。

详解:由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析:由0数的乘法运算展开即可。

详解:(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头,凹进部分叫卯眼,图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析:观察图形可得。

详解:观擦图形图可知,俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析:由公式脉2«=1”28静(1可得。

,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析:与出然后可得结果详解:由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C;2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC;-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴,轴交于,两点,点在圆(x-2)'y'=2上,则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析:先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解:•・Fgr+2=0分别与轴,轴交于,两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解:% = 0时.y = 2,排除ABy ,= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,备成员的支付方式相互独立,设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析;判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。

2018四川高考数学(全国卷3)理科21题以泰勒公式为命题背景(同时深挖去年高考题)和它的。。。

2018四川高考数学(全国卷3)理科21题以泰勒公式为命题背景(同时深挖去年高考题)和它的。。。

2018四川⾼考数学(全国卷3)理科21题以泰勒公式为命题背景(同时深挖去年⾼考题)和它的。

已知f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x(2)若x=0是f(x)的极⼤值点,求实数a的值.其实该问可以写的更简洁⼀点,那个“⼤”字可以不要,或者直接改为“若f(x)\leqslant 0, 求a的值.”其实就是去年⾼考题的深挖,虽然我们也进⾏了,但是⼒度没有⾼考强.2017年四川⾼考数学(全国卷3)理科21题第1问已知函数f(x)=x-1-a\ln x(1)若f(x)\geqslant 0,求a的值.{\bf 练习(⾃编题)}已知不等式2x\ln x+a(x-a)(x-1)\geqslant 0恒成⽴,求实数a的值.{\color{red}{\bf 分析:}}令f(x)=2x\ln x+a(x-a)(x-1),则易知f(1)=0\Rightarrow f'(1)=0(其中f'(x)=2+2\ln x+a(x-1)+a(x-a))\Rightarrow 2+a(1-a)=0\Rightarrow a=2或a=-1检验:当a=-1时,f(x)=2x\ln x-(x+1)(x-1)\Rightarrow f'(x)=2+2\ln x-2x=2[\ln x-(x-1)]\leqslant 0(其中⽤到切线放缩“x-1\geqslant \ln x”)此时,虽然f(1)=0,但是x=1并不是函数f(x)的最⼩值点{\color{red}{\bf (思考:此时发⽣的现象是什么?)}}当a=2时,f(x)=2x\ln x+2(x-2)(x-1)\Rightarrow f'(x)=2\ln x+4x-4(其中f'(x)单调递增且f'(1)=0)$\Rightarrow 函数f(x)$的草图显然,此时f(x)_{_{min}}=f(1)=0,因此a=2符合条件。

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∴ ,
解得 .
当 时, ;
当 时, .
∴ 的通项公式为: ,或 .
记 为 的前 项和.
当 , 时, ,
由 ,得 , ,无解;
当 , 时, ,
由 ,得 , ,
解得: .
18.
【答案】
解: 根据茎叶图中的数据知,
第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间,
第二种生产方式的工作时间主要集中在 之间,
所以第二种生产方式的工作时间较少些,效率更高;
求解不等式化简集合 ,再由交集的运算性质得答案.
【解答】
解:∵ ,

∴ .
故选 .
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】
解:

故选 .
3.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误即可.
推导出 ,从而 ,由此能求出结果.
【解答】
解:∵ 的内角 , , 的对边分别为 , , ,
的面积为 ,
∴ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
故选 .
10.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
本题主要考查球与三棱锥的切接问题及三棱锥的体积的最值问题.
【解答】
解:如图,设 是 的中点, 是 的重心, 为球心,
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。
17.
【答案】
解: ∵在等比数列 中, , .
∴ ,
解得 .
当 时, ;
当 时, .
∴ 的通项公式为: ,或 .
记 为 的前 项和.
点到直线的距离公式
【解析】
求出 , , ,设 ,点 到直线 的距离: ,由此能求出 面积的取值范围.
【解答】
解:∵直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,
∴令 ,得 ,令 ,得 ,
∴ , , ,
∵点 在圆 上,
∴设 ,
∴点 到直线 的距离:

∵ ,
∴ ,
∴ 面积的取值范围是 .
故选 .
7.
【答案】
D
【考点】
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
求 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
根据 中的列联表,能否有 的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: ,
19.如图,边长为 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 , 的点.
若 是 的极大值点,求 .
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22.在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ,( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 , 两点.
求 的取值范围;
求 中点 的轨迹的参数方程.
A. B. C. D.
9. 的内角 , , 的对边分别为 , , .若 的面积为 ,则
A. B. C. D.
10.设 , , , 是同一个半径为 的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 ,则三棱锥 体积的最大值为( )
A. B. C. D.
11.设 , 是双曲线 , 的左,右焦点, 是坐标原点.过 作 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 ,则 的离心率为( )
【解答】
解:双曲线 . 的一条渐近线方程为 ,
∴点 到渐近线的距离 ,即 ,
∴ , ,
∵ ,
∴ ,
在三角形 中,
由余弦定理可得 ,


即 ,
即 ,
∴ ,
故选 .
12.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
换底公式的应用
【解析】
直接利用对数的运算性质化简即可得答案.
【解答】
解:∵ , ,
∴ ,

∵ , ,
2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
(1)证明:平面 平面 ;
(2)当三棱锥 体积最大时,求面 与面 所成二面角的正弦值.
20.已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,线段 的中点为 .
证明: ;
设 为 的右焦点, 为 上一点,且 .证明: , , 成等差数列,并求该数列的公差.
21.已知函数 .
若 ,证明:当 时, ;当 时, ;
函数的图象变换
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可.
【解答】
解:函数过定点 ,排除 , .
函数的导数 ,
由 得 ,
得 或 ,此时函数单调递增,
由 得 ,
得 或 ,此时函数单调递减,排除C.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
[选修4-5:不等式选讲](10分)
23.设函数 .
画出 的图象;
当 时, ,求 的最小值.
参考答案与试题解析
2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
∴ .
故选 .
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.
【答案】
【考点】
平行向量(共线)
【解析】
利用向量坐标运算法则求出 ,再由向量平行的性质能求出 的值.
【解答】
∵向量 , ,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
解得 .
14.
【答案】
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出函数的导数,利用切线的斜率列出方程求解即可.
【解】
证明:在半圆中, ,
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直,
∴ 平面 ,则 ,
∵ = ,
∴ 平面 ,
∵ 平面 ,
∴平面 平面 .
∵ 的面积为定值,
∴要使三棱锥 体积最大,则三棱锥的高最大,
此时 为圆弧的中点,
建立以 为坐标原点,如图所示的空间直角坐标系如图
∵正方形 的边长为 ,
∴ , , ,
二项分布的应用
【解析】
利用已知条件,转化为二项分布,利用方差转化求解即可.
【解答】
解:某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ,可看做是独立重复事件,满足 ,
,可得 ,可得 .即 .
因为 ,可得 ,
解得 或 (舍去).
故选 .
9.
【答案】
C
【考点】
解三角形
三角形求面积
余弦定理
三角函数值的符号
【解析】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由二项式定理得 的展开式的通项为: ,由 ,解得 ,由此能求出 的展开式中 的系数.
【解答】
解:由二项式定理得 的展开式的通项为:

由 ,解得 ,
∴ 的展开式中 的系数为 .
故选 .
6.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
连结 , , , .
因为 ,
所以 , .
易知 平面 ,
所以在 中, ,
所以当 , , 三点共线且 时,
三棱锥 的体积取得最大值,
且最大值 .
故选 .
11.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的离心率
余弦定理
点到直线的距离公式
【解析】
先根据点到直线的距离求出 ,再求出 ,在三角形 中,由余弦定理可得 ,代值化简整理可得 ,问题得以解决.
A. B.
C. D.
4.若 ,则
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为()
A. B. C. D.
6.直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则 面积的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数 的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ,各成员的支付方式相互独立.设 为该群体的 位成员中使用移动支付的人数, , ,则
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直,
∴ 平面 ,则 ,
∵ = ,
∴ 平面 ,
∵ 平面 ,
∴平面 平面 .
∵ 的面积为定值,
∴要使三棱锥 体积最大,则三棱锥的高最大,
此时 为圆弧的中点,
建立以 为坐标原点,如图所示的空间直角坐标系如图
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