2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)
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A. B.
C. D.
4.若 ，则
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为（）
A. B. C. D.
6.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立．设 为该群体的 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则
A. B. C. D.
9. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 的面积为 ，则
A. B. C. D.
10.设 ， ， ， 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为( )
A. B. C. D.
11.设 ， 是双曲线 ， 的左，右焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ，则 的离心率为( )
∴ ，
解得 .
当 时， ;
当 时， .
∴ 的通项公式为： ，或 ．
记 为 的前 项和．
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，无解；
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，
解得： ．
18.
【答案】
解： 根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
则 ， ，
由 ＝ ， ＝ ，
令 ＝ ，
则 ＝ ， ＝ ，即 ，
则 ， ，
则面 与面 所成二面角的正弦值 ．
【考点】
二面角的平面角及求法
平面与平面垂直
【解析】
（1）根据面面垂直的判定定理证明 平面 即可．
（2）根据三棱锥的体积最大，确定 的位置，建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法进行求解即可．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.设函数 ．
画出 的图象；
当 时， ，求 的最小值．
参考答案与试题解析
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
这 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是 和 ，计算它们的中位数为 ；
由此填写列联表如下；
超过
不超过
总计
第一种生产方式
第二种生产方式
总计
根据 中的列联表，计算
，
∴能有 的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19.
【答案】
证明：在半圆中， ，
点到直线的距离公式
【解析】
求出 ， ， ，设 ，点 到直线 的距离： ，由此能求出 面积的取值范围．
【解答】
解：∵直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
∴令 ，得 ，令 ，得 ，
∴ ， ， ，
∵点 在圆 上，
∴设 ，
∴点 到直线 的距离：
，
∵ ，
∴ ，
∴ 面积的取值范围是 ．
故选 ．
7.
【答案】
D
【考点】
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，
∴ 平面 ，则 ，
∵ ＝ ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
∵ 的面积为定值，
∴要使三棱锥 体积最大，则三棱锥的高最大，
此时 为圆弧的中点，
建立以 为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图
∵正方形 的边长为 ，
∴ ， ， ，
则平面 的法向量 ，
设平面 的法向量为
∴ ．
故选 ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
【答案】
【考点】
平行向量（共线）
【解析】
利用向量坐标运算法则求出 ，再由向量平行的性质能求出 的值．
【解答】
∵向量 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ．Fra Baidu bibliotek
14.
【答案】
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可．
A. B. C. D.
12.设 ， ，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量 ， ， ．若 ，则 ＝________．
14.曲线 ＝ 在点 处的切线的斜率为 ，则 ＝________．
15.函数 在 的零点个数为________．
16.已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17.
【答案】
解： ∵在等比数列 中， ， ．
∴ ，
解得 .
当 时， ;
当 时， .
∴ 的通项公式为： ，或 ．
记 为 的前 项和．
则平面 的法向量 ，
设平面 的法向量为
则 ， ，
由 ＝ ， ＝ ，
令 ＝ ，
则 ＝ ， ＝ ，即 ，
则 ， ，
则面 与面 所成二面角的正弦值 ．
这 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是 和 ，计算它们的中位数为 ；
由此填写列联表如下；
超过
不超过
总计
第一种生产方式
第二种生产方式
总计
根据 中的列联表，计算
，
∴能有 的把握认为两种生产方式的效率有差异．
【考点】
众数、中位数、平均数
独立性检验
用样本的频率分布估计总体分布
（1）证明：平面 平面 ；
（2）当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值．
20.已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ．
证明： ；
设 为 的右焦点， 为 上一点，且 ．证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差．
21.已知函数 ．
若 ，证明：当 时， ；当 时， ；
连结 ， ， ， ．
因为 ，
所以 ， ．
易知 平面 ，
所以在 中， ，
所以当 ， ， 三点共线且 时，
三棱锥 的体积取得最大值，
且最大值 ．
故选 ．
11.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的离心率
余弦定理
点到直线的距离公式
【解析】
先根据点到直线的距离求出 ，再求出 ，在三角形 中，由余弦定理可得 ，代值化简整理可得 ，问题得以解决．
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，无解；
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，
解得： ．
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
利用等比数列通项公式列出方程，求出公比 ，由此能求出 的通项公式．
当 ， 时， ，由 ，得 ， ，无解；当 ， 时， ，由此能求出 ．
【解答】
解： ∵在等比数列 中， ， ．
求解不等式化简集合 ，再由交集的运算性质得答案．
【解答】
解：∵ ，
，
∴ ．
故选 ．
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：
．
故选 ．
3.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
故答案为： .
16.
【答案】
【考点】
直线与抛物线的位置关系
抛物线的求解
【解析】
本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用．
【解答】
解：∵抛物线 的焦点 ，
∴过 ， 两点的直线方程为 ，
联立 可得， ，
设 ， ，
则 ， ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
整理可得， ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
故答案为： .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17.等比数列 中， ， ．
求 的通项公式；
记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 名工人，将他们随机分成两组，每组 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位： ）绘制了如下茎叶图：
函数的图象变换
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】
解：函数过定点 ，排除 ， ．
函数的导数 ，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递增，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递减，排除C.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
求 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
根据 中的列联表，能否有 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附： ，
19.如图，边长为 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点．
二项分布的应用
【解析】
利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．
【解答】
解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，可看做是独立重复事件，满足 ，
，可得 ，可得 ．即 ．
因为 ，可得 ，
解得 或 （舍去）．
故选 ．
9.
【答案】
C
【考点】
解三角形
三角形求面积
余弦定理
三角函数值的符号
【解析】
推导出 ，从而 ，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ,
的面积为 ，
∴ ,
∴ .
∵ ，
∴ ．
故选 ．
10.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
本题主要考查球与三棱锥的切接问题及三棱锥的体积的最值问题．
【解答】
解：如图，设 是 的中点， 是 的重心， 为球心，
【解答】
解：由题意可知，
如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，
小的长方体，是榫头，从图形看出，
轮廓是长方形，内含一个长方形，
并且一条边重合，另外 边是虚线，
所以木构件的俯视图是 ．
故选 ．
4.
【答案】
B
【考点】
求二倍角的余弦
【解析】
，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ ，
∴ ．
故选 ．
5.
【答案】
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
若 是 的极大值点，求 ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ，（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 ， 两点．
求 的取值范围；
求 中点 的轨迹的参数方程．
【解析】
（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】
解： 根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由二项式定理得 的展开式的通项为： ，由 ，解得 ，由此能求出 的展开式中 的系数．
【解答】
解：由二项式定理得 的展开式的通项为：
，
由 ，解得 ，
∴ 的展开式中 的系数为 ．
故选 ．
6.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
【解答】
曲线 ＝ ，可得 ＝ ，
曲线 ＝ 在点 处的切线的斜率为 ，
可得： ＝ ，解得 ＝ ．
15.
【答案】
【考点】
函数的零点
【解析】
由题意可得 ＝ ＝ ，可得 ， ，即 ，即可求出．
【解答】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∵ ，
∴ ，或 ，或 ，
故零点的个数为 .
【解答】
解：双曲线 ． 的一条渐近线方程为 ，
∴点 到渐近线的距离 ，即 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在三角形 中，
由余弦定理可得 ，
∴
，
即 ，
即 ，
∴ ，
故选 ．
12.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
换底公式的应用
【解析】
直接利用对数的运算性质化简即可得答案．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
，
∵ ， ，
【解答】
证明：在半圆中， ，
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，
∴ 平面 ，则 ，
∵ ＝ ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
∵ 的面积为定值，
∴要使三棱锥 体积最大，则三棱锥的高最大，
此时 为圆弧的中点，
建立以 为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图
∵正方形 的边长为 ，
∴ ， ， ，
C. D.
4.若 ，则
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为（）
A. B. C. D.
6.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立．设 为该群体的 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则
A. B. C. D.
9. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 的面积为 ，则
A. B. C. D.
10.设 ， ， ， 是同一个半径为 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为( )
A. B. C. D.
11.设 ， 是双曲线 ， 的左，右焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ，则 的离心率为( )
∴ ，
解得 .
当 时， ;
当 时， .
∴ 的通项公式为： ，或 ．
记 为 的前 项和．
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，无解；
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，
解得： ．
18.
【答案】
解： 根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
则 ， ，
由 ＝ ， ＝ ，
令 ＝ ，
则 ＝ ， ＝ ，即 ，
则 ， ，
则面 与面 所成二面角的正弦值 ．
【考点】
二面角的平面角及求法
平面与平面垂直
【解析】
（1）根据面面垂直的判定定理证明 平面 即可．
（2）根据三棱锥的体积最大，确定 的位置，建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法进行求解即可．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.设函数 ．
画出 的图象；
当 时， ，求 的最小值．
参考答案与试题解析
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
这 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是 和 ，计算它们的中位数为 ；
由此填写列联表如下；
超过
不超过
总计
第一种生产方式
第二种生产方式
总计
根据 中的列联表，计算
，
∴能有 的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19.
【答案】
证明：在半圆中， ，
点到直线的距离公式
【解析】
求出 ， ， ，设 ，点 到直线 的距离： ，由此能求出 面积的取值范围．
【解答】
解：∵直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
∴令 ，得 ，令 ，得 ，
∴ ， ， ，
∵点 在圆 上，
∴设 ，
∴点 到直线 的距离：
，
∵ ，
∴ ，
∴ 面积的取值范围是 ．
故选 ．
7.
【答案】
D
【考点】
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，
∴ 平面 ，则 ，
∵ ＝ ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
∵ 的面积为定值，
∴要使三棱锥 体积最大，则三棱锥的高最大，
此时 为圆弧的中点，
建立以 为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图
∵正方形 的边长为 ，
∴ ， ， ，
则平面 的法向量 ，
设平面 的法向量为
∴ ．
故选 ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
【答案】
【考点】
平行向量（共线）
【解析】
利用向量坐标运算法则求出 ，再由向量平行的性质能求出 的值．
【解答】
∵向量 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ．Fra Baidu bibliotek
14.
【答案】
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可．
A. B. C. D.
12.设 ， ，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量 ， ， ．若 ，则 ＝________．
14.曲线 ＝ 在点 处的切线的斜率为 ，则 ＝________．
15.函数 在 的零点个数为________．
16.已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17.
【答案】
解： ∵在等比数列 中， ， ．
∴ ，
解得 .
当 时， ;
当 时， .
∴ 的通项公式为： ，或 ．
记 为 的前 项和．
则平面 的法向量 ，
设平面 的法向量为
则 ， ，
由 ＝ ， ＝ ，
令 ＝ ，
则 ＝ ， ＝ ，即 ，
则 ， ，
则面 与面 所成二面角的正弦值 ．
这 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是 和 ，计算它们的中位数为 ；
由此填写列联表如下；
超过
不超过
总计
第一种生产方式
第二种生产方式
总计
根据 中的列联表，计算
，
∴能有 的把握认为两种生产方式的效率有差异．
【考点】
众数、中位数、平均数
独立性检验
用样本的频率分布估计总体分布
（1）证明：平面 平面 ；
（2）当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值．
20.已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ．
证明： ；
设 为 的右焦点， 为 上一点，且 ．证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差．
21.已知函数 ．
若 ，证明：当 时， ；当 时， ；
连结 ， ， ， ．
因为 ，
所以 ， ．
易知 平面 ，
所以在 中， ，
所以当 ， ， 三点共线且 时，
三棱锥 的体积取得最大值，
且最大值 ．
故选 ．
11.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的离心率
余弦定理
点到直线的距离公式
【解析】
先根据点到直线的距离求出 ，再求出 ，在三角形 中，由余弦定理可得 ，代值化简整理可得 ，问题得以解决．
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，无解；
当 ， 时， ，
由 ，得 ， ，
解得： ．
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
利用等比数列通项公式列出方程，求出公比 ，由此能求出 的通项公式．
当 ， 时， ，由 ，得 ， ，无解；当 ， 时， ，由此能求出 ．
【解答】
解： ∵在等比数列 中， ， ．
求解不等式化简集合 ，再由交集的运算性质得答案．
【解答】
解：∵ ，
，
∴ ．
故选 ．
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：
．
故选 ．
3.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
故答案为： .
16.
【答案】
【考点】
直线与抛物线的位置关系
抛物线的求解
【解析】
本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用．
【解答】
解：∵抛物线 的焦点 ，
∴过 ， 两点的直线方程为 ，
联立 可得， ，
设 ， ，
则 ， ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
整理可得， ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
故答案为： .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17.等比数列 中， ， ．
求 的通项公式；
记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 名工人，将他们随机分成两组，每组 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位： ）绘制了如下茎叶图：
函数的图象变换
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】
解：函数过定点 ，排除 ， ．
函数的导数 ，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递增，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递减，排除C.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
求 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
根据 中的列联表，能否有 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附： ，
19.如图，边长为 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点．
二项分布的应用
【解析】
利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．
【解答】
解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，可看做是独立重复事件，满足 ，
，可得 ，可得 ．即 ．
因为 ，可得 ，
解得 或 （舍去）．
故选 ．
9.
【答案】
C
【考点】
解三角形
三角形求面积
余弦定理
三角函数值的符号
【解析】
推导出 ，从而 ，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ,
的面积为 ，
∴ ,
∴ .
∵ ，
∴ ．
故选 ．
10.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
本题主要考查球与三棱锥的切接问题及三棱锥的体积的最值问题．
【解答】
解：如图，设 是 的中点， 是 的重心， 为球心，
【解答】
解：由题意可知，
如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，
小的长方体，是榫头，从图形看出，
轮廓是长方形，内含一个长方形，
并且一条边重合，另外 边是虚线，
所以木构件的俯视图是 ．
故选 ．
4.
【答案】
B
【考点】
求二倍角的余弦
【解析】
，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ ，
∴ ．
故选 ．
5.
【答案】
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
若 是 的极大值点，求 ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ，（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 ， 两点．
求 的取值范围；
求 中点 的轨迹的参数方程．
【解析】
（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
【解答】
解： 根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在 之间，
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由二项式定理得 的展开式的通项为： ，由 ，解得 ，由此能求出 的展开式中 的系数．
【解答】
解：由二项式定理得 的展开式的通项为：
，
由 ，解得 ，
∴ 的展开式中 的系数为 ．
故选 ．
6.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
【解答】
曲线 ＝ ，可得 ＝ ，
曲线 ＝ 在点 处的切线的斜率为 ，
可得： ＝ ，解得 ＝ ．
15.
【答案】
【考点】
函数的零点
【解析】
由题意可得 ＝ ＝ ，可得 ， ，即 ，即可求出．
【解答】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∵ ，
∴ ，或 ，或 ，
故零点的个数为 .
【解答】
解：双曲线 ． 的一条渐近线方程为 ，
∴点 到渐近线的距离 ，即 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在三角形 中，
由余弦定理可得 ，
∴
，
即 ，
即 ，
∴ ，
故选 ．
12.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
换底公式的应用
【解析】
直接利用对数的运算性质化简即可得答案．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
，
∵ ， ，
【解答】
证明：在半圆中， ，
∵正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，
∴ 平面 ，则 ，
∵ ＝ ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
∵ 的面积为定值，
∴要使三棱锥 体积最大，则三棱锥的高最大，
此时 为圆弧的中点，
建立以 为坐标原点，如图所示的空间直角坐标系如图
∵正方形 的边长为 ，
∴ ， ， ，