初中数学山东省莱州市度八年级数学下学期期中学业水平测试考试题考试卷及答案

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鲁教版八年级下学期期中数学试卷有答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+1＞b+1C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C．等腰三角形的三边相等D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．127．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC 的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．729．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．10．已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣C．﹣2D．﹣二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．12．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B ＝．14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为．15．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为．16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝3，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．20．（20分）解答下列各题：（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；（2）解不等式；（3）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（4）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．21．（6分）已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC 上，且DG＝DB，FG＝BE．求证：CD平分∠ACB．22．（6分）列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE 为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．25．（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，下表中是近两天的销售情况：（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+1＞b+1C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+1＞b+1，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+1＞b+1，﹣a＜﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】观察图形可知：b＝2c；a＞b．【解答】解：依题意得b＝2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D．5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C．等腰三角形的三边相等D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键．6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC 的周长与AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝8+2+2＝12．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC 的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．72【分析】由CA＝CB，可以设∠A＝∠B＝x．想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接AD，根据已知和等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD＝6，根据怪怪的求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝DC＝6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，∵S△ADB＝，∴DE＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．10．已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣C．﹣2D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，∴﹣2x﹣1≥0，x+2≥0，解得：﹣2≤x≤﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【解答】解：360°÷3＝120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120【点评】本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝22.5°．【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B＝∠BAD∵∠CAD：∠DAB＝2：1∴4∠B＝90°∴∠B＝22.5°故答案为22.5°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B＝90°是正确解答本题的关键．14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算得到BC．【解答】解：在△ADB中，∠B＝30°，AB＝3，∴AD＝，由勾股定理得，BD＝，在△ADC中，∠C＝45°，AD＝，∴CD＝，∴BC＝BD+CD＝，故答案为：，【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．15．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为x＞3．【分析】把点A（a，1）代入正比例函数，进而利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：把点A（a，1）代入正比例函数y＝x，可得：a＝3，即点A的坐标为（3，1），所以关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为x＞3；故答案为：x＞3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝3，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝．【分析】依据△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，即可得到DG＝BG＝2，再根据勾股定理可得BD ＝＝2，即可得出AD＝AB﹣BD＝．【解答】解：由平移可得∠BDG＝∠A＝45°＝∠ABC，∴△BDG是等腰直角三角形，∵△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，∴DG×BG＝2，∴DG＝BG＝2，∴BD＝＝2，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝5．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴DA＝DC，∴BC＝DC+2DC＝15，∴CD＝5，故答案为5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．【分析】作∠CAB＝∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD＝h，可得点D，过点D 作AD的垂线，从而得出△ABC．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．20．（20分）解答下列各题：（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；（2）解不等式；（3）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（4）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）﹣x﹣7x＜﹣3﹣1，﹣8x＜﹣4，x＞；（2）2（1﹣2x）≥4﹣3x，2﹣4x≥4﹣3x，﹣4x+3x≥4﹣2，﹣x≥2，x≤﹣2；（3）3（x+1）﹣2（x﹣2）≤6，3x+3﹣2x+4≤6，3x﹣2x≤6﹣3﹣4，x≤﹣1，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式3+4（x+1）＞1，得：x＞﹣，解不等式a﹣＞﹣1，得：x＜2a+1，∵不等式组恰有2个整数解，∴0＜2a+1≤1，解得：﹣＜a≤0．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（6分）已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC 上，且DG＝DB，FG＝BE．求证：CD平分∠ACB．【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB＝∠DFG＝90°，在Rt△DBE与Rt△DGF中，∴Rt△DBE≌Rt△DGF（HL），∴DE＝DF，∴CD平分∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△DBE≌Rt△DGF．22．（6分）列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系，可以求得腰长的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：设腰长为x根，那么底边长为（20﹣2x）根，，得5＜x＜10，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9，∴最多可以围成四种不同的等腰三角形，它们的边长分别为：6，6，8；7，7，6；8，8，4；9，9，2．【点评】本题考查等腰三角形的判定、由实际问题抽象出一元一次不等式、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD ＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC ＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE 为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．【分析】（1）PD＝PE，通过证△DPC≌△PEB，可得结论（2）分三种情况讨论，可求解．【解答】解：（1）PD＝PE如图连接PB∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB中点∴CP⊥AB，∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°∴∠ACP＝∠B＝∠BCP＝45°∴BP＝CP∵∠DPC+∠CPE＝90°＝∠BPE+∠CPE∴∠DPC＝∠PBE且BP＝CP，∠ACP＝∠B ∴△DPC≌△PEB∴DP＝PE（2）∵AC＝BC＝2，∠C＝90°∴AB＝2∴AP＝BP＝CP＝△PCE是等腰三角形当PC＝PE＝时，即B，E重合，BE＝0当PC＝CE＝时，E在线段BC上，则BE＝2﹣E在线段BC的延长线上，则BE＝2+当PE＝EC，且∠PCB＝45°∴∠PEC＝90°∴EC＝1∴BE＝1【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．25．（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，下表中是近两天的销售情况：（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元/件，B款T恤衫的销售单价为y元/件，根据总价＝单价×销售数量结合表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据总进价＝进价×进货数量结合总进价不多于5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论；（3）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之再与（2）的结论进行比较即可得出结论．【解答】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元/件，B款T恤衫的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A款T恤衫的销售单价为250元/件，B款T恤衫的销售单价为210元/件．（2）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：A款T恤衫最多能采购10件．（3）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20．∵a≤10，∴在（2）的条件下不能实现利润为1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下册期中数学模拟试题(附答案)

．．．．A．10 B．15 C．182653500+-=x xA．5对B．6对C二、填空题（本题共8个小题）17．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置21,21a b =+=-24．已知关于求证：（1）AC 平分；DAB ∠小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元?28．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作于F ．PF AE ⊥（备用图1）（备用图2）（1）求证：；PFA ABE △∽△（2）当点P 在射线AD 上运动时，设，是否存在实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角PA x =形也与相似?若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．ABE △八年级数学试题答案及评分建议一、选择题（每题3分，满分36分）题号123456789101112答案AABCDBCBDDAC二、填空题（每题3分，满分24分）13．14．－215．4 16．45417．0.418．419．10%20．225三、解答题（本题共7个小题，满分60分）21．（满分5分）解：两边同除以－2，得，………………………………………………………………………………………2102x x --=…2分移项，得x=，………………………………………………………………………………………212x x -=………1分配方，得，2111424x x -+=+即，21324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭………………………………………………………………………………………3分开平方，得，1322x -=±……………………………………………………………………………4分∴，或，1322x -=1322x -=-∴．…………………………………………………………………………121313,22x x +-==5分22．（满分8分）（1）解：原式148312262=÷+⨯-………………………………………………………………………………………4626=+-…2分．……………………………………………………………………………………………46=-…4分（2）解：原式＝m 2－2－m 2＋3m……………………………………………………………………5分＝3m －2，………………………………………………………………………………………………6分当时，31m =+原式 (7)()3312m =+-分＝3332=+-．……………………………………………………………………………………………331=+…8分23．（满分5分）解：（1）小亮；…………………………………………………………………………………………1分（2）2269a a a +-+………………………………………………………………………………………()223a a =+-…2分＝a ＋2|a －3|．∵a ＝－2021∴原式＝a ＋2（3－a ）…………………………………………………………………………………4分＝a ＋6－2a ＝－a ＋6＝2021＋6＝2027．…………………………………………………………………………………………………5分24．（满分6分）解：（1）根据题意得Δ＝（－1）2－4（2m －4）≥0，…………………………………………1分解得；178m ≤……………………………………………………………………………………………2分（2）根据题意得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝2m －4，…………………………………………………………3分∵（x 1－3）（x 2－3）＝m 2－1，∴x 1x 2－3（x 1＋x 2）＋9＝m 2－1，……………………………………………………………………4分∴2m －4－3×1＋9＝m 2－1，∴m 2－2m －3＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3（不合题意，舍去）．…………………………………………………………5分∴m 的值是－1．…………………………………………………………………………………………6分25．（满分10分）证明：（1）∵，AD DC ACAC CBAB ==∵△AFD ∽△CFE ，∴………………………………………………………………………………………32AD AF CE CF ==……9分∴322AF CF CF ++=即，52AC CF =∴，4352CF =∴．………………………………………………………………………………………835CF =…10分26.（满分6分）解：（1）∵()()9393x x x x +-++++………………………………………………………………………………()()2293x x =+-+1分＝9＋x －3－x＝6．………………………………………………………………………………………………………2分∵，933x x +++=∴；………………………………………………………………………………932x x +-+=…3分（2）由（1）得：，，933x x +++=932x x +-+=∴，………………………………………………………………………………………295x +=…4分∴，9 2.5x +=∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠PAF ＝∠AEB ．………………………………………………………………………………………1分∵PF ⊥AE ，∴∠PFA ＝∠B ＝90°，…………………………………………………………………………………2分∴△PFA ∽△ABE ．………………………………………………………………………………………3分（2）解：存在……………………………………………………………………………………………4分∵E 是BC 边的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，①如图1所示，若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠EAB ．………………………………………………………………………………………5分∴PE ∥AB ，∵AP ∥BE ，∴四边形ABEP 为平行四边形，………………………………………………………………………6分∴PA ＝EB ＝2，即x ＝2，…………………………………………………………………………………………………7分②如图2所示，若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠AEB ，-PE EF AE EB．…………………………………………………………………………8分∵∠PAF ＝∠AEB ，∴∠PEF ＝∠PAF ．∴PE ＝PA ．………………………………………………………………………………………………9分∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点．…………………………………………………………………………………10分∵，2225AE AB BE =+=∴．…………………………………………………………………………………152EF AE ==……11分∵，PE EF AE EB =∴，5225PE =∴PE ＝5，即x ＝5．∴满足条件的x 的值为2或5．………………………………………………………………………12分。

2020-2021学年山东省初中八年级下学期期中模拟数学试卷(及答案)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y 值随x的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB 的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD ＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0 ．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16 度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ 5 cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．＝BC•AE＝CD•AF，所以【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴S▱ABCD∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD ＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x 轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S△ODC＝S矩形ABCD＝3，∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，5），令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。

2022年山东省烟台市莱州市八下期中数学试卷(含答案)

2022年山东省烟台市莱州市八下期中数学试卷1.二次根式√1，√12，√30，√x+2，√40x2，√x2+y2中，最简二次根式有( )个．2A．1个B．2个C．3个D．4个2.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3.若最简二次根式√2x2−4与√x2+5是同类二次根式，则x值是( )A．3B．0C．±3D．−34.关于x的一元二次方程x2−(m+n)x+mn=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根5.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠DAB=∠ABC=∠BCD=90∘B．AB∥CD，AB=CD，AB⊥ADC．AO=BO，CO=DOD．AO=BO=CO=DO6.方程x2=0的根为( )A ． x 1=x 2=0B ． x =0C ． x 2=0D ．无实数根7. 用配方法解方程 x 2+x −5=0 时，此方程变形正确的是 ( )A ． (x +12)2=214B ． (x +12)2=194C ． (x +1)2=6D ． (x +1)2=48. 下列判断正确的是 ( )A ．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形9. 三角形的一边长为 10，另两边长是方程 x 2−14x +48=0 的两个根，则这个三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定10. 如图，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点，下列结论：①四边形 BFDE 是菱形；② S 四边形ABCD =EF ×BD ；③ ∠ADE =∠EDO ；④ △DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个11. 将 √103 化成最简二次根式为．12. 使式子 √x +1+√3−x 有意义的 x 的取值范围是．13. 已知关于 x 的一元二次方程 (k −1)x 2+6x +k 2−3k +2=0 的常数项为零，则 k 的值为．14. 一个矩形的两条对角线的一个夹角等于 60∘，对角线长为 8，则矩形的较长边等于．15.如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=PD，PB=PC，若∠PBC=60∘，则∠PAD=．16.已知x=−3，则计算√x2=．17.如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为cm．18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．19.如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90∘，AB=AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF=5cm，则四边形ABCD的面积为．20.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．21.计算：(1) (3√18−4√12+15√50)÷√32．(2) (√3+3√2−√6)(√3−3√2−√6)．22.解方程：(1) 9(x−1)2=(2x+1)2．(2) 3x2+7x+4=0．23.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4(k−12)=0两个相等的实数根．(1) 求k的值．(2) 求出这时方程的根．24.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．25.已知a，b，c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程14x2−bx+(a+c)2= 0的根的情况．26.解答下列各题：(1) 通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：√2−23=2√13，√3−34=3√14，√4−45=4√15，√5−56=5√16．(2) 根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．(3) 请说明你所发现的规律的正确性．27.小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．(1) 请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．(2) 小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于．(3) 如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．28.先阅读然后解决问题：【阅读】如图1，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA 剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CEʹB处这样，原来ABCD就变成一个矩形EEʹCD．【问题解决】如图2，将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“ʹ”，如：Eʹ．29.如图，正方形ABCD中，对角线AC=8 cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是 2 cm/s，若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．答案1. 【答案】C【解析】因为√12=√22，不是最简根式，√12=2√3，不是最简根式，√30为最简根式，√x+2为最简根式，√40x2=2∣x∣√10，不是最简根式，√x2+y2为最简根式，故有3个．故选C．2. 【答案】B【解析】根据尺规作图的痕迹可知，AB=BC=CD=AD，因为“四边相等的四边形是菱形”可知四边形ABCD是菱形．故选B．3. 【答案】C【解析】由题意可得：2x2−4=x2+5，解得x=3或x=−3，当x=±3时，2x2−4=x2+5=14，√14是最简二次根式，因此x=±3．4. 【答案】C【解析】∵Δ=[−(m+n)]2−4×1×mn=m2+n2−2mn=(m−n)2≥0，∴方程有两个实数根．5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】x2=0，x1=x2=0．7. 【答案】A【解析】∵x2+x−5=0，∴x2+x=5，∴x2+x+14=5+14，∴(x +12)2=214．故选：A ．8. 【答案】B 【解析】A 选项：也有可能为菱形，故本选项错误；B 选项：由正方形的判定定理可以判断是正确的；C 选项：也有可能为菱形，故本选项错误；D 选项：也有可能为矩形，但是矩形不是正方形，故本选项错误．9. 【答案】B【解析】 ∵x 2−14x +48=0，∴(x −6)(x −8)=0，∴x −6=0 或 x −8=0，∴x 1=6，x 2=8，∵102=100，62=36，82=64，∴102=62+82，∴ 这个三角形是直角三角形．10. 【答案】C【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AO =CO ，BO =DO ，AC ⊥BD ，∵E ，F 分别是 OA ，OC 的中点，∴AE =EO =FO =CF ，∴EF =12AC ，∵EO =OF ，BO =DO ，∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，且 AC ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形，故①正确；∵S 四边形ABCD =12AC ×BD ，∴S 四边形ABCD =EF ×BD ，故②正确；∵Rt △ADO 中，DE 是 AO 的中线，∴∠ADE ≠∠EDO ，故③错误；∵ 四边形 BEDF 是菱形，∴△DEF 是等腰三角形，∴△DEF 是轴对称图形，故④正确，故正确的结论是①②④．故选C ．11. 【答案】 √303【解析】 √103=√303．故答案为：√303． 12. 【答案】 −1≤x ≤3【解析】由题意，得 {x +1≥0,3−x ≥0,解得 −1≤x ≤3．13. 【答案】 2【解析】 ∵ 一元二次方程 (k −1)x 2+6x +k 2−3k +2=0 的常数项为零，∴{k 2−3k +2=0, ⋯⋯①k −1≠0. ⋯⋯②由①得：(k −1)(k −2)=0，解得：k =1 或 k =2，由②得：k ≠1，∴k 的值为 2．14. 【答案】 4√3【解析】如图，在矩形 ABCD 中，AC =BD =8，∠AOB =60∘，则 OA =OB =12×8=4，∴△AOB 为等边三角形，∴AB =4，在 Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC =√AC 2−AB 2=√82−42=4√3．15. 【答案】 15°【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD ，∠DAB =∠CBA =90∘，∵PB =PC ，∠PBC =60∘，∴△PAB 是等边三角形，∴∠APB =∠PBA =60∘，PA =PB =AB ，∴∠DAP =∠CBP =30∘，=75∘，∴∠PDA=180∘−30∘2∴∠PAD=15∘．16. 【答案】3【解析】原式=∣x∣，当x=−3时，原式=3．17. 【答案】12【解析】∵一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，∴斜边长为2×6.5=13（cm）．∵一条直角边长为5cm，∴根据勾股定理知，另一条直角边的长为：√132−52=12（cm）．故答案是：12．18. 【答案】90【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，∴AD⊥EF，即∠AOF=90∘．19. 【答案】25cm2【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90∘，∵AB=AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△ADF≌△ABE，∴∠AEB=∠F，AE=AF，∵∠C=90∘，∴∠AEC=∠C=∠F=90∘，∴四边形AECF是矩形，∴ 矩形 AECF 是正方形，∵AF =5 cm ，∴ 四边形 ABCD 的面积 = 四边形 AECF 的面积 =52=25 cm 2．20. 【答案】 22.5°【解析】因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ∠BAC =45∘，因为四边形 AEFC 是菱形，所以 ∠FAB =12∠BAC =12×45∘=22.5∘．21. 【答案】(1) (3√18−4√12+15√50)÷√32=(9√2−2√2+√2)÷4√2=8√2÷4√2= 2.(2) (√3+3√2−√6)(√3−3√2−√6)=[(√3−√6)+3√2][(√3−√6)−3√2]=(√3−√6)2−18=3−6√2+6−18=−9−6√2.22. 【答案】(1) 移项，得9(x −1)2−(2x +1)2=0,因式分解，得(3x −3+2x +1)(3x −3−2x −1)=0,即(5x −2)(x −4)=0,5x −2=0,x −4=0,解得x 1=25,x 2=4. (2) 因式分解，得(3x +4)(x +1)=0,3x +4=0,x +1=0,解得x 1=−43,x 2=−1.23. 【答案】(1) 根据题意得：Δ=[−(2k +1)]2−4×1×(k −12)=0，解得 k 1=k 2=32，即 k =32．(2) 把 k =32 代入原方程，得 x 2−4x +4=0，∴ 原方程可化为：(x −2)2=0，∴ 原方程的解为：x 1=x 2=2．24. 【答案】∵AB=AC，AD是角平分线，∴∠B=∠ACB，AD⊥BC，∵AE平分∠FAC，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴AE∥DC，AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90∘，∴四边形ADCE是矩形．25. 【答案】∵Δ=(−b)2−4×14(a+c)2 =b2−(a+c)2=(b+a+c)[b−(a+c)]，又∵b+a+c>0，b−(a+c)<0，∴Δ<0，∴方程没有实数根．26. 【答案】(1) √；√；√；√(2) 根据题意得：√n−nn+1=n√1n+1（n为n≥1的自然数）．(3) 等式左边=√n(n+1)−nn+1=√n2n+1=n√1n+1，右边=n√1n+1，∵左边=右边，∴√n−nn+1=n√1n+1（n为n≥1的自然数）．【解析】(1) ① 原式=√43=2√13，√；② 原式=√94=3√14，√；③ 原式=√165=4√15，√；④ 原式=√256=5√16，√．27. 【答案】(1) 如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S平行四边形ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，又∵AE=AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．(2) 8(3) 如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，设AB=BC=x，则CE=8−x，在Rt△DCE中，DC2=DE2+CE2，即x2=(8−x)2+22，解得x=174，所以，菱形的周长=4×174=17．【解析】(2) 如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，所以，菱形的周长=4×2=8．28. 【答案】如图，矩形ECGʹEʹ即为所求．29. 【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，当P，Q运动2 s后，CP=AQ=4 cm，∵AC=8 cm，∴AP=CP=4 cm，且AB=BC，∴BP⊥AC，且AF⊥AC，∴AF∥BP，且AQ=BP=4 cm，∴四边形APBQ是平行四边形，且BP⊥AC，AP=BP，∴四边形AQBP是正方形．。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.cos300=（）A．B．C．D．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.下列运算正确的是（）A．=±5B．4-=1C．÷=9D．·=65.如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形6.在△ABC和△A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证△ABC≌△A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．AC=A/C/B．∠C=∠C/C．BC=B/C/D．∠B=∠B/7.下列各式正确的是（）A．cos600＜sin450＜tan450B．sin450＜cos600＜tan450C．cos600＜tan450＜sin450D．tan450＜cos600＜sin4508.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）9.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC/B/，则tanB/的值为( )A． B． C． D．10.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形11.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的任一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线最多有（）A．1条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题1.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△BOC的面积之比为1：9，AD=1，则BC的长是．2.已知，则= .3.如图，在直角坐标系中，如果△AOB≌△COD，并且A，D两点的坐标分别为A（0，3）和D（0，-2），那么B点坐标，C点坐标 .4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则sinA=_______.5.计算的结果是．三、解答题1.计算（1）（＋－）（－＋）；（2）sin300＋tan600－cos450－3tan300；（3）；（4）.2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC 与∠ADC是否相等，为什么？3.在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？（2）ED与AB是否垂直，为什么？4.阅读下面材料，并解答后面的问题：；；.（1）观察上面的等式，请直接写出的结果；（2）计算= ，此时称与互为有理化因式；（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

山东省八年级下学期数学期中考试试卷

山东省八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·江汉模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=12. （2分）化简的结果是（）A . 4B . 3C . 3D . 93. （2分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°4. （2分）下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·婺城模拟) 若（2a+6）2+ =0，则（a+b）2019的值是（）A .B . 1C . 2019D .6. （2分）(2017·荆州) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·乐清期中) “已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 换元法B . 配方法C . 数形结合法D . 分类讨论法8. （2分） (2019八下·融安期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD 上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是（）A . 3B . 2C . 3D . 69. （2分） (2017九上·东莞开学考) 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 14cm10. （2分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A . -9B . -36C . -27D . -34二、填空题 (共5题；共8分)11. （2分）(2017·常德) 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．12. （1分）如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′．若BP的长为整数，则AP=________ ．13. （1分） (2019八下·镇江期中) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为________.14. （2分）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=________．15. （2分） (2020八下·虎林期末) 如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到 A1BCD1,若 A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是________.三、解答题 (共8题；共72分)16. （10分） (2019八上·大田期中) 根据要求解答下列各题．（1）求下列各式中的x的值．①②（2）计算．①②17. （10分） (2016九上·卢龙期中) 计算（1）（﹣）2×（ + ）2（2）÷ ﹣× + ．18. （5分） (2020八上·铁力期末) 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF ，DF∥BE ，∠B＝∠D ，求证：AD＝BC ．19. （10分） (2019八上·郑州开学考) 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2 ，也可以表示为4× ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 .（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为多少?（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段.20. （10分） (2020八下·武汉月考) 如图，在13×7 的网格中，每个小正方形边长都是 1，其顶点叫做格点，如图 A、B、D、E 均为格点， ABD 为格点三角形.（1）请在给定的网格中画▱ ABCD，要求 C 点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD 右侧，以格点 E 为其中的一个顶点，画格点 EFG，并使 EF＝5，FG＝3，EG＝（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ的面积为________21. （5分） (2016八下·江汉期中) 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？22. （7分）(2018·扬州模拟) 如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．23. （15分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：≌ ；（2）当时，求的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共72分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在式子，，，，中，分式有A．1个B．2个C．3个D．4个2.因式分解的结果是A．B．C．D．3.下列运算错误的是A．B．C．D．4.若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是 ( )A．﹣3B． 6C．7D．6或﹣35.若分式的值为0，则x的值为( )A．2或－2B．2C．－2D．46.把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是 ( )A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是608.能被下列数整除的是( )A．3B．5C．7D．99.如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2B．－1C．1D．210.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下:领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为 ( )A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分11.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( )A．1B．3C．1.5D．212.12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )A．B．C．D．二、填空题1.一组数据1，3，2，5，2，a的唯一众数是a，这组数据的中位数是．2.已知，则．3.若＞0，则的取值范围是．4.分式方程无解，则= ．5.分解因式，．6.已知，则代数式的值是．三、计算题计算(1) ； (2)；(3)； (4)四、解答题1.解方程：(1)； (2)2.把下列各式分解因式：(1) ； (2)3.先化简,再求值:其中4.已知a,b,c分别是△ABC的三条边长，若a,b,c满足,判定△ABC的形状.5.在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．6.列方程解实际问题华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完.由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？(不考虑其它因素)山东初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在式子，，，，中，分式有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】分式是指分母含有字母的代数式.【考点】分式的定义2.因式分解的结果是A．B．C．D．【答案】C【解析】利用平方差公式进行因式分解，原式=(x－2+4)(x－2－4)=(x+2)(x－6)【考点】因式分解3.下列运算错误的是A．B．C．D．【答案】D【解析】分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，则分式的值不变.D、原式=－.4.若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是 ( )A．﹣3B． 6C．7D．6或﹣3【答案】D【解析】根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.【考点】极差的计算5.若分式的值为0，则x的值为( )A．2或－2B．2C．－2D．4【答案】C【解析】当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【考点】分式的计算6.把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值( )A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变【答案】A【解析】扩大3倍之后，则原式=，则分式的值扩大3倍.【考点】分式的计算7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是 ( )A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是60【答案】A【解析】平均数=(52+60+62+54+58+62)÷6=58；中位数为(58+60)÷2=59；极差为62－52=10；众数为62.【考点】(1)、平均数；(2)、中位数；(3)、极差；(4)、众数8.能被下列数整除的是( )A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】原式=(－8)×+=×(－8+1）=－7×.【考点】幂的计算9.如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2B．－1C．1D．2【答案】C【解析】(x－2)(x+b)=+(b－2)x－2b=+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－【考点】因式分解10.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下:领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为 ( )A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.5分【答案】A【解析】80×+76×+90×+84×=10+19+45+10.5=84.5分【考点】分数的计算11.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( )A．1B．3C．1.5D．2【答案】D【解析】根据平均数可得：(0+1+1+x+3+4)÷6=2，解得：x=3，则这组数据的中位数为(1+3)÷2=2.【考点】(1)、平均数；(2)、中位数12.12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】甲的工作时间为(x+10)天，乙的工作时间为(x+40)天，合作的工作时间为(x－14)天.根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.【考点】分式方程的应用二、填空题1.一组数据1，3，2，5，2，a的唯一众数是a，这组数据的中位数是．【答案】2【解析】根据众数可得：a=2，则这组数据的中位数为2.【考点】(1)、众数；(2)、中位数2.已知，则．【答案】【解析】设x=2k，则y=3k，z=4k，则原式=.【考点】代数式求值3.若＞0，则的取值范围是．【答案】x＞－【解析】根据已知可得：分式的分子为正数，则必须满足分式的分母也为正数，即4x+9>0.【考点】分式的性质4.分式方程无解，则= ．【解析】去分母可得：x－1=－，解得：x=1－，根据分式无解可知x=5，即1－=5，解得：m=－8.【考点】解分式方程5.分解因式，．【答案】2m(x—1)【解析】首先进行提取公因式2m，然后利用完全平方公式进行因式分解.【考点】因式分解6.已知，则代数式的值是．【答案】—2【解析】根据题意可得：－2a=1，则原式=3(－2a)－5=3－5=－2.【考点】整体思想求解三、计算题计算(1) ； (2)；(3)； (4)【答案】(1)； (2)； (3) 4； (4) ．【解析】(1)、将分母进行通分，然后进行约分化简得出答案；(2)、根据幂的计算法则求出各式，然后进行约分化简得出答案；(3)、首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简；(4)、首先进行通分，然后进行约分化简得出答案.试题解析：(1)、原式=(2)、原式=(3)、原式==4(4)、原式=【考点】分式的计算四、解答题1.解方程：(1)； (2)【答案】(1)、无解；(2)、．【解析】(1)、首先同乘以(x+3)(x－3)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案；(2)、首先同乘以(x+1)(x－1)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案.试题解析：(1)、去分母得：x－3+2(x+3)=12 x－3+2x+6=12 解得：x=3经检验：x=3是方程的增根∴原方程无解(2)、去分母得：4－(x+2)(x+1)=－(x+1)(x－1) 4－－3x－2=－+1 解得：x=经检验：x=是原方程的解【考点】解分式方程2.把下列各式分解因式：(1) ； (2)【答案】(1)、；(2)、式，然后再利用平方差公式进行因式分解.试题解析：(1)、原式=(2)、原式=【考点】因式分解3.先化简,再求值:其中【答案】1【解析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=·=·=,∵x2-4=0,∴x=±2,但x-2≠0,故x=-2,当x=-2时,原式==1【考点】分式的化简求值4.已知a,b,c分别是△ABC的三条边长，若a,b,c满足,判定△ABC的形状.【答案】等边三角形【解析】首先将原式进行因式分解得出(a-b)2+(b-c)2=0，从而得出a=b=c，从而得出三角形的形状.试题解析：由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0, 即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,即a=b=c,所以△ABC为等边三角形.【考点】因式分解的应用5.在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【答案】(1)、平均数2，众数3，中位数2；(2)、108人【解析】(1)、根据平均数、众数和中位数的计算法则得出答案；(2)、首先求出50名学生中多于2本的学生比例，然后得出答案.试题解析：(1)观察表格，可知这组样本救据的平均数是∴这组样本数据的平均数为2，∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；(2)在50名学生中，读书多于2本的学生有18名，有∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。

2020-2021学年山东省八年级下学期期中模拟数学试卷1(及答案)

八年级（下）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1 B．2 C．3 D．42．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n25．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜07．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．24二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是．12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合{ }（2）无理数集合：{ }（3）正实数集合：{ }（4）实数集合：{ }16．（8分）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．17．（8分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．21．（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用立方根以及算术平方根和平方根的定义分别判断得出答案．【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质得出三角形的形状即可．【解答】解：因为a：b：c＝1：1：，所以三角形ABC是等腰三角形，因为，所以三角形ABC是直角三角形，综上所述三角形ABC是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°∵∠E+∠F＝∠ADE∴∠E+∠F＝70°故选：D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜0【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得a的取值范围．【解答】解：原不等式为，（a﹣2）x＞2﹣a，两边都除以x的系数（a﹣2），题中给出的解集是x＜﹣1，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，即a﹣2＜0；解得a＜2；故选：C．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．7．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．24【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝AC＝×8＝4，BO＝BD＝×6＝3，由勾股定理的，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，即5DH＝×8×6，解得DH＝．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是 4 ．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ 5 ．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是1，2，3 ．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+63x﹣3≥5x﹣15+6，3x﹣5x≥﹣15+6+3，﹣2x≥﹣6，∴x≤3所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为13﹣2．【分析】先估算出2+的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4，∴a＝3，b＝2+﹣3＝﹣1，∴a2+b2＝32+（﹣1）2＝9+3+1﹣2＝13﹣2．故答案为：13﹣2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．故答案为：k＞2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．【分析】通过找规律知：每次作图后，边长增大为原来的倍．从而可推出第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．【解答】解：根据题意分析可得：每次作图后，边长增大为原来的倍，且第一个正方形边长为1，故第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合{ …}（2）无理数集合：{ …}（3）正实数集合：{ …}（4）实数集合：{ …}【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．【解答】解：（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}；（4）实数集合：{…}．【点评】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．16．（8分）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，当x＝，y＝27时，原式＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（8分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b），然后再根据已知解集是5＜x＜22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．【解答】解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b），由题意知：5＜x＜22，∴解得．【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，则A+B＝1，A+B的平方根是：±1．【点评】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键．21．（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，由题意知AB＝3，CD＝14﹣1＝13，BD＝24．过A作AE⊥CD于E．则CE＝13﹣3＝10，AE＝24，∴在Rt△AEC中，AC2＝CE2+AE2＝102+242．∴AC＝26，26÷5＝5.2（s）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．【分析】连接AC、BD交于点O，连接EO，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EO＝AC＝BD，从而得到AC＝BD，利用矩形的判定定理判定即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，连接EO，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴EO＝AC＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，难度不大．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD ＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD 的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°．（2）∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形．24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．。

山东省烟台市莱州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

A． B．
C．(x+1)2＝6D．(x+1)2＝4
8．下列判断正确的是（）
A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
9．三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个根，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
10．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．将化成最简二次根式为_____
12．使式子有意义的x的取值范围是_____．
C．有两个实数根D．没有实数根
5．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DOD．AO＝BO＝CO＝DO
6．方程x2＝0的根为（）
A．x1＝x2＝0B．x＝0C．x2＝0D．无实数根
7．用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）
20．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于_________．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
22．解方程：
（1）
（2）3x2+7x+4＝0
23．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
（1）求k的值；

八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版

八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图.A．B．C．D．2.圆锥的侧面展开图是（）A．三角形B．矩形C．圆D．扇形3.下列说法中正确的个数是（）①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③零是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数。

A．1B．2C．3D．44.下列计算正确的是( )A．(-4)2= -16B．(-3)4= -34C．D．5.说法中，不正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形；B．棱柱的侧面展开图是一个长方形；C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的；D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

6.用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥7.已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99B．100C．102D．1038.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()A．A B．B C．C D．D9.有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．410.如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：（）A．6条B．12条C．18条D．24条二、单选题1.计算：（－2）100+（－2）101的是（）A．2100B．－1C．－2D．－21002.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．三、填空题1.如图13，把它折叠成正方体后三组对面上的两个数之和相等，则x=___________.2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_____________.3.一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.4.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2的对面数字是_____.5.有理数-3.147，+32.8 ，+3， -9 ,8.002 ， -1.38 ，0中，非负整数有__________6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则（a+b）2+cd+x(a+b+c+d)= ___________.7.绝对值小于5的所有整数的和为。

山东省烟台市莱州市(五四制)2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

∴CE＝ AB，AE＝ AB， ∴CE＝AE, ………………………………………………………………………………………………5 分 ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠DAF＝∠EAC， ∴∠DAF＝∠ECF，又∵∠DFA＝∠EFC， ∴△AFD∽△CFE。……………………………………………………………………………………7 分
∵
＋
＝3，
∴
－
＝2；…………………………………………………………………………………3 分
（2）由（1）得：
＋
＝3，
－
＝2，
∴2
＝5，…………………………………………………………………………………………4 分
∴
＝2.5，
∴9＋x＝6.25， …………………………………………………………………………………………5 分 ∴x＝－2.75。 …………………………………………………………………………………………6 分 27．（满分 8 分）解：设每千克降低 x 元，超市每天可获得销售利润 3640 元，由题意得，
原式＝3（＋1）－2 ………………………………………………………………………………7 分
＝3 ＋3－2
＝3 ＋1。………………………………………………………………………………………………8 分 23．（满分 5 分）解：（1）小亮；…………………………………………………………………………………………1 分（2）a＋2
24．（满分 6 分）解：（1）根据题意得Δ＝（－1）2－4（2m－4）≥0， …………………………………………1 分
解得 m≤ ；……………………………………………………………………………………………2 分
（2）根据题意得 x1＋x2＝1，x1x2＝2m－4，…………………………………………………………3 分 ∵（x1－3）（x2－3）＝m2－1， ∴x1x2－3（x1＋x2）＋9＝m2－1，……………………………………………………………………4 分 ∴2m－4－3×1＋9＝m2－1，

山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）．A．3，4，6B．15，8，17C．21，16，18D．9，12，172.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）．A．3B．6C．8D．53.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C．D．∶∶=3∶4∶64.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或285.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±46.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．212.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．2.若，则_______．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E 的坐标；（2）求证OA ⊥AE ．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？山东初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）． A ．3，4，6 B ．15，8，17C ．21，16，18D ．9，12，17【答案】B ．【解析】凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．根据勾股定理的逆定理．具备两条边的平方和等于第三边的平方，才是直角三角形，这4个选项中只有B 选项符合，即152+82=225+64=289=172，所以勾股数是B 组，故选B ．【考点】1．勾股数的概念；2．勾股定理的逆定理．2.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．5【答案】B ．【解析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，设这两条直角边分别为3x ，4x ，则由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=102，即9x 2+16x 2=100，25x 2=100，x 2=4，x=±2，负值舍去，所以x=2，所以较短直角边为3×2=6．故选B ．【考点】勾股定理．3.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）． A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3C ．D ．∶∶=3∶4∶6【答案】D ．【解析】A 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A+∠B=∠C 时，此式转换成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形，B 选项能判定△ABC 为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3时，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC 为直角三角形；C 选项能判定△ABC 为直角三角形，根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，当时，移项得：，所以也可判定△ABC 为直角三角形；D 选项不能判定△ABC 为直角三角形，因为当∶∶=3∶4∶6时，设这三边为3x ，4x ，6x ，因为（3x ）2+（4x ）2≠（6x ）2，根据勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；综上所述，本题选D．【考点】1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理；3．三角形的内角和定理．4.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或28【答案】D．【解析】由题意分析可得，m为斜边或m为直角边．根据勾股定理计算：当m为斜边时，m2=62+82，所以m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，所以的值为100或28．故本题选D．【考点】勾股定理．5.下列式子正确的是（）．A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±4【答案】D．【解析】A选项表示16的算术平方根，是4，所以A选项错误；B选项表示16的平方根，是±4，所以B选项错误；C选项根据算术平方根的非负性，显然是错误的，原式等于4；D选项先把根号里面算出来是16，表示16的平方根，是±4，故D是正确的．所以本题选D．【考点】1．算术平方根的意义；2．平方根的意义．6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）．A 2a-bB b-2aC bD -b【答案】B．【解析】由所给数轴可知，a，b都是负数，a<b，则a-b<0，所以|a-b|=-（a-b），=-a，所以=-（a-b）+（-a）=-a+b-a=-2a+b．故本题选B．【考点】1．绝对值的意义；2．求一个数的算术平方根．7.若，则a2-ab+b2= （）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】先运用完全平方公式把所求式子变形，然后代入数值进行计算．a2-ab+b2= （a-b）2+ab=[]2+=+=3+=．故本题选A．【考点】1．完全平方公式的运用；2．实数运算．8.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．所以点P（－1，l）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选C．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．9.若点在第二象限内，则点（）在（）．A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上【答案】A．【解析】因为在第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数，所以m<0，所以点Q的横坐标-m>0，所以点（-m，0）在x轴正半轴上．故选A．【考点】象限内点的坐标特点．10.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）．A．2B．C．D．【答案】B．【解析】形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，所以m2-3=1，且m+1≠0，解得m=±2，且m≠-1，又因为图像在第二、四象限内，所以m+1<0，解得m<-1，综合以上两种情况，m=-2．故选B．【考点】1．正比例函数的意义；2．正比例函数解析式与图像的关系．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）．A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D．【解析】一次函数图像与解析式的关系是，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．所以当一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限时，k>0，b>0，在选项中，只有D选项符合条件．故选D．【考点】一次函数图像与解析式的关系．12.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，图像过一三象限，k<0时，图像过二四象限，当b>0时，图像交于y轴正半轴，当b<0时，图像交于y轴负半轴，当b=0时，图像过原点．A选项图像过二，三，四象限，显然k<0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以A选项不正确；B选项图像过一，三，四象限，显然k>0，b<0，即k2+1<0，但k2的最小值是0，所以k2+1>0，图像与解析式不符，所以B选项不正确；C选项图像过一，二，四象限，显然k<0，b>0，即k2+1>0，k2的最小值是0，所以k2+1>0正确，图像与解析式相符，所以C选项正确；D选项图像过一三象限，显然k>0，b=0，即k2+1=0，但k2的最小值是0，所以k2+1最小值是1，不可能等于0，故图像与解析式不符，所以D选项不正确；综上所述，本题选C．【考点】一次函数图像与解析式的关系．二、填空题1.的相反数是，的算术平方根是________．【答案】，．【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数的两个数绝对值是相同的，所以-的相反数是；表示36的算术平方根，是6，而6的算术平方根是，所以的算术平方根是．【考点】1．互为相反数的意义；2．算术平方根的意义．2.若，则_______．【答案】0．【解析】先根据给出的式子求出a，b的值：因为≥0，|b-1|≥0，又因为，所以=0，|b-1|=0，所以=0，b-1=0，解得a=-1，b=1．又因为-1的奇数次方为-1，-1的偶数次方为1，所以-1+1=0．【考点】1．算术平方根的非负性；2．绝对值的非负性．3.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为______．【答案】（-3，2）．【解析】因为点P在第二象限，所以点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，又因为到x轴距离是此点纵坐标的绝对值，到y轴距离是此点横坐标的绝对值，所以P点坐标是（-3，2）．【考点】1．点在象限中的坐标特点；2．点到直线距离的意义．4.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______．【答案】（3，2）【解析】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．点A与点P关于y轴对称，所以A点与P点纵坐标不变，横坐标互为相反数，P（－3，2），所以A点的坐标为（3，2）．【考点】关于坐标轴对称的点的坐标规律．5.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1）在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．【答案】（2，5）【解析】由给出的各点坐标，先在坐标系中描出各点，A点在第二象限，B点在第三象限，C点在第四象限，因为平行四边形的对边相等，所以AB=CD，AD=BC因为BC=1-（-3）=4，所以 AD=4，因为A的横坐标是-2，所以D点的横坐标是4-|-2|=2，D点纵坐标与A点纵坐标相同，是5，所以点D的坐标是（2，5）．【考点】1．平行四边形的性质；2．象限内点的坐标特点．6.一个正数的平方根为x+3与2x6，则这个正数是___________．【答案】16．【解析】因为一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，而互为相反数的两个数相加得0，所以x+3+2x-6=0，解得:x=1，所以这个正数的平方根是±4，因为16的平方根是±4，所以这个正数是16．【考点】平方根的意义．7.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标________．【答案】（-2，0）【解析】先用待定系数法求这个一次函数解析式，然后利用与x轴的交点纵坐标是0，求出结果．因为图象经过M （0，2），（1，3）两点．所以把这两点代入解析式：得：2=b，3=k+b，所以k=1，b=2，原解析式为y=x+2，当y=0时，x=-2，因此该图象与x轴交点的坐标为（-2，0）．【考点】1．用待定系数法确定一次函数解析式；2．一次函数图象与坐标轴交点坐标的规律．8.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．【答案】20．【解析】此题求出若一直步行到考场用的时间，和先步行后改乘出租车到考场所用时间是解题的关键，两个数的差值即为所求．因为步行5分钟走了总路程的，所以一分钟走了总路程的÷5=，假定总路程为1，则一直步行用的时间为1÷=30（分钟）；由第二段函数可知出租车2分钟走了全程的（-），即2分钟走了，所以出租车的速度为一分钟行驶÷2=，假定总路程为1，步行已经走了，则出租车行了全程的（1-）=，所以出租车用的时间为÷=5（分钟），再加上前面步行的5分钟，他到达考场所花的时间为5+5=10分钟，故他到达考场所花的时间比一直步行提前了30-10=20（分钟）．故答案为20分钟．【考点】1．分段函数的理解；2．实际问题与一次函数．三、计算题计算（每题4分，共12分）（1）（2）（3）【答案】（1）—；（2）— +2 ；（3）+9．【解析】（1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后是同类二次根式的要合并；（2）先把前面的式子分母有理化，并化成最简的式子，减号后面的式子运用乘法公式（平方差公式）计算，最后有同类二次根式的要进行合并；（3）先把前两个化成最简二次根式，后面的利用完全平方公式展开，最后把同类二次根式进行合并．试题解析：（1）原式化简并计算得：原式=+2-10=（+2-10）=（-8）=—；（2原式=-[]=-（3-2）=-1=3--1=2-=—+2 ；（3）原式=-+（8-4+1）=-+9-4=（8--4）+9=+9．【考点】二次根式的化简与计算．四、解答题1.（5分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【答案】A（0，4）；B（-3，0）；C（3，0）（答案不唯一）．【解析】可以以B点，C点，A点，BC边中点为原点建立坐标系，因为建立的坐标系不同，所以A，B，C点的坐标也不一样，最简单的方法是以BC边中点为原点，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形性质及勾股定理写出各点坐标即可．试题解析：先建立适当的直角坐标系，以BC边中点为原点O，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的中线为y轴建立直角坐标系（A点在y轴正半轴上），根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线，底边上的高，与顶角的平分线互相重合，因为AB＝AC＝5，BC＝6，所以BO=CO=3，由勾股定理求得AO=4，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，所以点A、B、C的坐标为A（0，4），B（-3，0），C（3，0）．【考点】建立适当坐标系，并写出点的坐标．2.（8分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E，（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE．【答案】（1）（4，0）；（2）参见解析．【解析】（1）求出m值代入解析式是解题的关键，先根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出A点坐标，再代入解析式求出m值，因为E点纵坐标是0，把y=0代入解析式求出E点横坐标即可；（2）因为OE=4，OB=2，OA=2，AB=2，BE=4-2=2，所以AB=OB，AB=BE，根据等边对等角得到∠BAO=∠BOA，∠BAE=∠BEA，于是利用三角形内角和是180度，算出∠OAE=90度，从而得到结论．试题解析：（1）如图：作AF⊥x轴与F，因为△OAB是边长为2的等边三角形，∴OF=BF=1，AF=，∴点A （1，），代入直线解析式，得×1+m=，∴m=，∴，因为E（2）因为OE=4，OB=2，所以BE=4-2=2，所以AB=OB=2，AB=BE=2，所以∠BAO=∠BOA ，∠BAE=∠BEA （等边对等角），因为∠BAO+∠BOA+∠BAE+∠BEA=180°，所以2∠BAO+2∠BAE=180°，即∠BAO+∠BAE=90°，即∠OAE=90度，所以OA ⊥AE ．【考点】1．等边三角形性质；2．确定一次函数解析式；3．求点的坐标．3.（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象．（1）求s 2与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【答案】（1）s 2=﹣96t+2400；（2）20min ，480m ．【解析】（1）求出F 点坐标是解题的关键，因为小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，这样这条图像上知道两个点的坐标了，此一次函数解析式也就确定了；（2）在分段函数中，BD 段表示小明在返回途中，且在C 点追上爸爸，所以要想求出经过多长时间在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有多远，只要求出C 点坐标即可．横坐标表示经过多长时间在返回途中追上爸爸，纵坐标表示这时他们距离家还有多远．求出BD 与EF 的函数解析式，它们的交点坐标即是．试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min ），即OF=25，所以F （25，0），如图：设s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=kt+b ，∵E （0，2400），F （25，0），代入解析式：得：，解得：，∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，因为小明是沿原路以原速返回，所以BD 段所用时间为10分钟，∴D 点的坐标为（22，0），设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at+c ，将B （12，2400），D （22，0）代入此解析式：得：，解得：，∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=﹣240t+5280，因为C 是直线EF 与直线BD 的交点，所以当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，代入等式的左边或右边，得：s 1=s 2=480，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．【考点】1．求一次函数的解析式；2．分段函数的理解；3．实际问题与一次函数．。

2018-2019年山东省烟台市莱州市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣34．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO6．（3分）方程x2＝0的根为（）A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）A．B．C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝48．（3分）下列判断正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共10个小题）11．（3分）将化成最简二次根式为12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD ＝．16．已知x＝﹣3，则计算＝17．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为cm．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF＝度．19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为．20．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．三、解答题（本题共9个小题）21．计算：（1）（2）22．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝023．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出这时方程的根．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；（3）请说明你所发现的规律的正确性．27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．28．先阅读然后解决问题：【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．【解答】解：二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、共3个．故选：C．2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD＝BC＝CD＝AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选：B．3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3【分析】由于给出的两个根式既是最简二次根式又是同类二次根式．那么它们的被开方数就应该相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【解答】解：由题意可得：2x2﹣4＝x2+5解得x＝3或x＝﹣3，当x＝±3时，2x2﹣4＝x2+5＝14是最简根式．因此x＝±3．故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根【分析】根据△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn，再判断出△的符号，即可得出答案．【解答】解：∵△＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn＝m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2≥0，∴方程有两个实数根；故选：C．5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；BAB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误．故选：C．6．（3分）方程x2＝0的根为（）A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根【分析】求出方程的解即可．【解答】解：x2＝0，x1＝x2＝0，故选：A．7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）A．B．C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴x2+x+＝5+，∴（x+）2＝．故选：A．8．（3分）下列判断正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①也有可能为菱形，故本选项错误；②由正方形的判定定理可以判断是正确的；③也有可能为菱形，故本选项错误；④也有可能为矩形，但是矩形不是正方形，故本选项错误．故选：B．9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，然后利用勾股定理的逆定理即可判定这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，∴（x﹣6）（x﹣8）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣8＝0，∴x1＝6，x2＝8，∵102＝100，62＝36，82＝64，∴102＝62+82，∴这个三角形是直角三角形．故选：B．10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE＝EO＝FO＝CF，∴EF＝AC∵EO＝OF，BO＝DO∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形BEDF是菱形，故①正确∵S四边形ABCD＝AC×BD∴S四边形ABCD＝EF×BD故②正确∵Rt△ADO中，DE是AO的中线∴∠ADE≠∠EDO故③错误∵四边形BEDF是菱形，∴△DEF是等腰三角形∴△DEF是轴对称图形故④正确故正确的结论是①②④故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11．（3分）将化成最简二次根式为【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：＝，故答案为：．12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是﹣1≤x≤3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得，解得﹣1≤x≤3．故答案是：﹣1≤x≤3．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为 2 ．【分析】由一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣2）＝0，解得：k＝1或k＝2，由②得：k≠1，∴k的值为2．故答案为：2．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于4．【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC＝BD＝8，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×8＝4，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD ＝15°．【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．16．已知x＝﹣3，则计算＝ 3【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|x|，当x＝﹣3时，原式＝3，故答案为：317．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为12 cm．【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得该直角三角形的斜边长为13cm．所以根据勾股定理来求另一条直角边．【解答】解：∵一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，∴斜边长为2×6.5＝13（cm）．∵一条直角边长为5cm，∴根据勾股定理知，另一条直角边的长为：＝12（cm）．故答案是：12．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF＝90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为25cm2．【分析】根据垂直的定义可得∠AEB＝∠AEC＝90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB ＝∠F，全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后证明四边形是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵AB＝AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△ADF≌△ABE，∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形AECF是矩形，又∵AE＝AF，∴矩形AECF是正方形，∵AF＝5cm，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝52＝25cm2．故答案为：25cm2．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为22.5°．20．【分析】根据正方形的性质求出∠BAC＝45°，再根据菱形的对角线平分一组对角解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5°．三、解答题（本题共9个小题）21．计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝（9﹣2+）÷4＝8÷4＝2；（2）＝[（）+3][（）﹣3]＝（）2﹣18＝3﹣6+6﹣18＝﹣9﹣6．22．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求得即可．【解答】解：（1）移项，得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0，即（5x﹣2）（x﹣4）＝0，5x﹣2＝0，x﹣4＝0，解得x1＝，x2＝4；（2）因式分解，得（3x+4）（x+1）＝0，3x+4＝0，x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出这时方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式的意义得到得△＝0，代入解方程可得k的值．（2）再将k的值代入原方程，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：根据题意得：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k﹣）＝0，解得k1＝k2＝，即k＝．（2）把k＝代入原方程，得x2﹣4x+4＝0．∴原方程可化为：（x﹣2）2＝0，∴原方程的解为：x1＝x2＝2．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，∵AE平分∠FAC，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∴AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了，判断时要利用三角形的两边之和大于第三边．【解答】解：∵△＝（﹣b）2﹣4×（a+c）2＝b2﹣（a+c）2＝（b+a+c）[b﹣（a+c）] 又∵b+a+c＞0，b﹣（a+c）＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：√√√√（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；（3）请说明你所发现的规律的正确性．【分析】（1）各式计算得到结果，即可作出判断；（2）根据（1）得出的规律写出即可；（3）验证得出的规律即可．【解答】解：（1）√；√；√；√；故答案为：√；√；√；√；（2）根据题意得：＝n（n为n≥1的自然数）；（3）等式左边＝＝＝n，右边＝n，∵左边＝右边，∴＝n（n为n≥1的自然数）．27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于8 ；如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；（2）根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；（3）当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出CE＝8﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解．【解答】（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；解：（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，所以，菱形的周长＝4×2＝8．故答案是：8；（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+22，解得x＝，所以，菱形的周长＝4×＝17．28．先阅读然后解决问题：【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′【分析】取AB，AC的中点D，F，作DE⊥BC于F，FG⊥BC于G，分别沿DE，FG将△BDE，△CFG剪下，将△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△ADE′，将△CFG绕点F逆时针旋转180°得到△AFG′，则四边形EGG′E′即为所求．【解答】解：如图，矩形EGG′E′即为所求．29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．2018-2019年山东省烟台市莱州市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）解析版21 / 21【分析】当P 、Q 运动2s 后，四边形AQBP 是正方形，由题意可得AQ ＝AP ＝BP ＝4cm ，由等腰直角三角形的性质可得BP ⊥AC ，可得AF ∥BP ，可证四边形APBQ 是平行四边形，且BP ⊥AC ，AP ＝BP ，可得四边形APBQ 是正方形．【解答】解：当P 、Q 运动2s 后，四边形AQBP 是正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC当P 、Q 运动2s 后，CP ＝AQ ＝4cm ，∵AC ＝8cm ，∴AP ＝CP ＝4cm ，且AB ＝BC ，∴BP ⊥AC ，且AF ⊥AC∴AF ∥BP ，且AQ ＝BP ＝4cm ，∴四边形APBQ 是平行四边形，且BP ⊥AC ，AP ＝BP∴四边形AQBP 是正方形。

山东省八年级下学期数学期中考试试卷

八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题1.剪纸是我国最古老民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中问放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )A. 三边中线的交点B. 三边中垂线的交点C. 三边上高的交点D. 三条角平分线的交点3.已知x＞y,则下列不等式不成立的是（）A.-3x+6＞-3y+6B.2x＞2yC.-3x＜-3yD.x-6＞y-64.直线与表示三条相互交叉的公路,现要三条公路的内部建个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么选择油库的位置有( )处A.1B.2C.3D.45.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )A. -3＜b＜-2B. -3≤b＜-2C. -3≤b≤-2D. -3＜b≤-26.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是( )A. x＜0B. x＞0C. x＞1D. x＜17.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（）A. 2cmB. 2cm或8cmC. 8cmD. 10cm8.如图,0是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,0C=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ =.其中正确的结论是( )A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③二、填空题9.不等式(a-b)x＞a-b的解集是x＜1,则a与b的大小关系是________.10.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.11.编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,-1)时,飞机B的坐标是________.12.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.13.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.14.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=3,EM+CM的最小值为________.15.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是________.16.在直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P 的坐标为________.三、作图题:17.已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.四、解答题18.计算题（1）解不等式2x+9≥3(x+2)（2）解不等式组并写出其整数解。

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