基于离差最大化和Ward系统聚类的四川城镇化水平研究

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ward离差平方和法

ward离差平方和法Ward离差平方和法（Ward's method of squared deviations）是一种用于聚类分析的方法。

聚类分析是一种将样本按照相似性分成不同组的技术，它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。

Ward离差平方和法是一种基于方差的层次聚类方法，它通过最小化组内平方和的增加量来确定最佳聚类方案。

在使用Ward离差平方和法进行聚类分析时，我们首先需要选择一个合适的距离度量来衡量样本之间的相似性。

常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。

然后，我们计算每个样本之间的距离，并将其表示为一个距离矩阵。

接下来，Ward离差平方和法通过逐步合并最相似的样本或已形成的组来构建聚类树。

在每一步中，该方法选择两个具有最小距离的样本或组，并将它们合并成一个新的组。

合并后的组的距离将被重新计算，并更新距离矩阵。

Ward离差平方和法的关键思想是选择合并后的组能够最小化组内平方和的增加量。

具体而言，它使用了方差的概念，通过合并后的组的方差增加量来衡量合并的好坏。

方差增加量越小，表示合并后的组内样本的相似性越高，聚类结果越好。

Ward离差平方和法的优点之一是它对异常值比较敏感。

由于它使用方差来衡量合并的好坏，异常值的存在会导致方差的增加，从而减少了异常值被合并的可能性。

这使得Ward离差平方和法在处理有异常值的数据时具有一定的鲁棒性。

Ward离差平方和法还可以根据数据的特点来确定最佳的聚类数量。

在每一步合并中，我们可以计算合并后的组的方差增加量，并根据增加量的变化来选择最佳的聚类数量。

通常情况下，方差增加量的变化会在某个点上出现明显的突变，该点对应的聚类数量即为最佳聚类数量。

Ward离差平方和法是一种基于方差的层次聚类方法，通过最小化组内平方和的增加量来确定最佳聚类方案。

它对异常值比较敏感，并且可以根据数据特点确定最佳的聚类数量。

使用这种方法可以帮助我们理解数据中的模式和结构，为进一步的数据分析提供有价值的线索。

系统聚类里面离差平方和ward法的推导

系统聚类是一种常用的数据分析方法，它能够将数据集中的对象分成不同的组或类别，以便进一步的分析和理解。

而离差平方和ward法是系统聚类中常用的方法之一，下面我将为您详细解读离差平方和ward法的推导以及其在系统聚类中的应用。

1. 离差平方和的概念与推导在系统聚类中，离差平方和是一种衡量聚类效果的指标。

它的计算方法是对每个簇中的点与该簇的中心点之间的距离进行求和，然后再对所有簇的离差平方和进行求和，最终得到系统聚类的离差平方和。

离差平方和越小，说明聚类效果越好。

在ward法中，离差平方和的计算方法与其他聚类方法略有不同。

它考虑了将两个簇合并成一个簇后，离差平方和的增加量。

通过计算合并两个簇后的离差平方和与合并前的离差平方和之差，来判断两个簇是否应该被合并。

这种方法能够有效地保持簇内的紧密度，同时能够减少簇间的离散度，因此在实际应用中效果显著。

2. Ward法的推导现在，让我们来具体推导一下ward法。

我们考虑两个簇的离差平方和之差。

设第一个簇的数据点为$x_i$，第二个簇的数据点为$x_j$，两个簇的中心点分别为$c_i$和$c_j$，则在合并两个簇后的离差平方和为：\[D_{ij} = \sum_{x_k \in C_i \cup C_j} ||x_k - c_{ij}||^2\]其中$c_{ij}$为合并后的中心点，计算公式为：\[c_{ij} = \frac{|C_i|c_i + |C_j|c_j}{|C_i| + |C_j|}\]我们可以进一步展开$D_{ij}$，得到：\[D_{ij} = \sum_{x_k \in C_i} ||x_k - c_{ij}||^2 + \sum_{x_k \in C_j}||x_k - c_{ij}||^2\]通过进一步的代数变换和化简，最终可以得到ward法中的合并标准，用于判断两个簇是否应该被合并。

3. Ward法在系统聚类中的应用在实际的系统聚类中，ward法能够有效地减少簇间的离散度，保持簇内的紧密度，因此得到了广泛的应用。

《2024年基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法》范文

《基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法》篇一一、引言城市作为人类社会、经济和文化的核心，其综合实力和竞争力的提高成为了各地发展的核心议题。

为有效衡量城市的整体发展水平和可持续性，需要对城市系统进行科学、全面的评价。

传统的城市评价方法多以定量分析为主，但在处理复杂多变的城市系统时，难以全面反映其内在的复杂性和不确定性。

因此，本文提出了一种基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法，旨在全面、科学地评价城市系统的整体性能和持续发展潜力。

二、集对分析法和模糊层次分析法简介（一）集对分析法的应用集对分析法是一种从非确定性的角度来分析系统的哲学工具。

其核心思想是将研究对象的复杂性和不确定性看作一个统一的整体，通过构建集合对和比较其特性，揭示系统内部的复杂关系。

在城市系统评价中，集对分析法能够全面反映城市系统的内在联系和外部影响。

（二）模糊层次分析法的应用模糊层次分析法是一种将层次分析与模糊数学相结合的方法，它通过建立层次结构模型和模糊综合评价模型，将定性问题进行量化处理。

在评价城市系统时，模糊层次分析法能够综合考虑多种因素，全面反映城市系统的综合性能。

三、基于集对分析和模糊层次分析法的城市系统评价方法（一）构建评价指标体系根据城市系统的特点和发展需求，建立包含经济、社会、环境、文化等多个方面的评价指标体系。

在构建过程中，应充分考虑各指标之间的相互关系和影响。

（二）运用集对分析法分析城市系统内部关系通过集对分析法，将城市系统看作一个复杂的集合体，分析其内部各要素之间的相互关系和影响。

通过对集合对的比较和分析，揭示城市系统的内在联系和外部影响。

（三）运用模糊层次分析法进行综合评价在建立层次结构模型的基础上，运用模糊数学的方法对各指标进行量化处理。

通过综合考虑经济、社会、环境、文化等多个方面的因素，对城市系统进行综合评价。

在评价过程中，应充分考虑各指标的权重和影响因素的模糊性。

（四）结果分析与解读根据综合评价结果，分析城市系统的整体性能和持续发展潜力。

基于因子分析和聚类分析的四川省各市经济发展研究

［摘要］利用因子得分得到四川省２Ｏ个市（州）的综合排名，然后又把因子得分作为新变量，用聚类方法对各市（州）进行分类，｝￣Ｊｌｌ省２（）个市（州）分为４类在此基础上对５大经济区未来发展提出有益建议。
自贡市攀枝花市
主因子Ｆａｃｌ
一０．２８一１．Ｏ６
排名
１３ｌ７
主因子Ｆａｃ２
Ｏ．Ｏ１０．３Ｏ
排名
６３
综合得分
一Ｏ．１４一Ｏ．４ｌ
排名
ｌ２１５
泸州市德阳市绵阳市广元市遂宁市内江市乐山市
一０．７３
１４２１４１３８７
ｌ９
０．１４１．２５１．７６ — ０．４２一Ｏ．３２０．００Ｏ．１２
０．４７
８２１１６ｌ４１０９
业增加值（ｘ３）、全社会固定资产投资（ｘ４）、进出ＦＩ总额（ｘ５）、外商固定资产投资
额（ｘ６）、工业企业单位数量（ｘ７）、Ｒ＆Ｄ研究人员（Ｘ８）、Ｒ＆Ｄ经常费支出（ｘ９）和全社会从业人员数（ＸｌＯ）共十个。要对这些变量进行因子分析，要利用ＫＭＯ值和Ｂａｒｔｌｅｔｔ￣验来判断。ＫＭＯ
南充市
Ｏ．６６０．１７Ｏ．５Ｏ一Ｏ．８３一０．２５Ｏ．１４Ｏ．２５

生态城镇化发展水平评价及对策研究——以四川省为例

标展开，与经济发展水平评价的处理方法相同，即同样采用因子分析的方法，得到样本范围各个市的２００３
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城市建设统计年鉴》、《成都统计年鉴》、《绵阳统计
年鉴》、《德阳统计年鉴》。需要特别说明的有两点：
（１）由于部分市州的大部分数据难以获得，因此选
２０１１年的社会发展和资源利用水平得分系数，从
［收稿日期］２０１５ — ０６— ２３
川省各地级市区域生态城镇发展水平进行综合评价。
在此基础上，提出改进生态城镇化建设的政策建议。
［基金项目］国家自然基金项目（７１２０１１２６）；教育部人文社科基金项目（１２ＸＪＣ９１０００１）；“ 中央高校基本科研业务费专项资金”年度培育项目（ＪＢＫ１５０９４９）与创新团队建设项目（ＪＢＫ１５０５１）
［作者简介］喻开志，西南财经大学统计学院教授，博士生导师；赵东伟，西南财经大学中国金融研究中心博士生；刘琪，西南财经大学统计学院研究生。
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９８・
堕室 Biblioteka 兰堡苎兰里：
调童与研究
经济发展水平的主成分２称为城市经济水平因子；环
二、数据、指标与研究方法
［关键词］四川省；生态城镇化；因子分析；综合评价；政策建议［中图分类号］Ｆ１２７［文献标识码］Ａ［文章编号］１００８
水平三个层面建立生态城镇化发展水平评价体系。其
一
、

三种聚类分析方法在中国温度区划分中的应用研究

三种聚类分析方法在中国温度区划分中的应用研究韩微;翟盘茂【摘要】根据全国512个气象站1961～2010年的逐日气温观测资料,采用日平均气温稳定通过10℃的日数(≥10℃日数)作为划分我国温度分布的指标,经过旋转经验正正交函数分析(REOF)方法处理,找出时间演变过程中变化相似的区域归为一类.在此基础上,采用快速样本聚类法(K-means法)、分层聚类法(Ward法)、聚类统计检验法(CAST法)3种聚类分析方法对全国范围的温度变化区域差异进行客观分区,结果分别将全国温度变化区划分为10个地区、9个地区、13个地区,且不同区域分界线与中国地形分布有很好的一致性.研究表明:K-means法运算简单快捷,结果会不断修正到最佳为止;Ward法聚类过程清晰明了,可以选取需要划分的类别数;CAST法使样本通过显著性检验,不但有助于气候变化的客观分区,而且在划分温度区时客观考虑气候变化对分区结果的影响也有很重要意义.【期刊名称】《气候与环境研究》【年(卷),期】2015(020)001【总页数】8页(P111-118)【关键词】聚类分析;日平均气温稳定通过10℃日数;变化;分区【作者】韩微;翟盘茂【作者单位】南京信息工程大学,南京210044;中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室,北京100081;中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室,北京100081【正文语种】中文【中图分类】P462.1中国幅员辽阔，地形复杂多样，山地面积广大，气候类型极为丰富，温度分布不均匀。

地面气温10 °C是一般喜温作物生长的起始温度，也是喜凉作物迅速生长，多年生作物开始以较快速度积累干物质的温度。

我国大多采用多年5 d滑动平均气温稳定通过10 °C日数作为指标进行温度区的划分（中央气象局，1979；陈咸吉，1982；陈志鹏等，1991；郑景云等，2010），该指标可以更有针对性地为各地工农业生产提供参考依据，对社会经济建设及人类应对未来的气候变化也具有重要的意义。

系统聚类里面离差平方和ward法的推导

系统聚类里面离差平方和ward法的推导系统聚类是一种常用的数据分析方法，用于将一组观测值按照其相似性进行分类。

在系统聚类中，离差平方和（Sum of Squares Within）是一种用于评估聚类结果好坏的指标。

而Ward法是一种常见的最优化聚类算法，通过最小化离差平方和来找到最佳的聚类结果。

本文将深入探讨离差平方和的概念及其在Ward法中的推导过程。

1. 离差平方和的概念离差平方和是指每个样本点与其所属聚类中心之间的距离的平方的总和。

离差平方和可以用于表示聚类结果的紧密程度，值越小表示聚类结果越好。

离差平方和的计算公式如下：离差平方和= Σ│x - c│²其中，x代表样本点，c代表样本点所属聚类的中心。

2. Ward法的推导过程Ward法是一种自底向上（agglomerative）的系统聚类方法，其目标是最小化聚类结果的离差平方和。

推导过程如下：（1）初始情况下，每个样本点都被视为一个独立的聚类。

（2）计算每两个聚类之间的距离。

一种常用的距离度量方式是欧氏距离。

（3）选择距离最小的两个聚类合并成一个新的聚类。

（4）更新新聚类的中心点。

（5）计算新聚类与其他聚类之间的距离。

（6）重复步骤3至5，直到所有样本点都合并成一个聚类。

（7）计算每个合并步骤对应的离差平方和的增加量。

离差平方和的增加量表示合并两个聚类后整体的离差平方和的增加程度。

（8）选择离差平方和增加量最小的合并步骤作为最佳的合并方式。

通过以上步骤，Ward法可以得到最佳的聚类结果，并发现样本点之间的内部相似性。

3. 个人观点和理解系统聚类中的离差平方和和Ward法的推导过程为我们提供了一种有效的聚类方法，可以根据样本点之间的相似性将其分类并找到最优的聚类结果。

离差平方和作为衡量聚类结果好坏的指标，可以指导我们选择最佳的合并方式。

Ward法的推导过程中，通过计算聚类间的距离和离差平方和的增加量，可以找到最佳的合并方式，并最小化整体的离差平方和。

基于主成分分析法及系统聚类分析法的四川省各县市经济发展水平综合评价

1问题提出经济是指一个国家国民经济的总称.区域经济是在一定区域内经济发展的内部因素与外部条件相互影响而形成的综合性的经济概念，它受到该区域的自然条件、资源开发和利用状况、社会经济条件以及经济政策等各种因素的制约和影响.经济发展为一个国家摆脱贫困落后状态，走向经济和社会生活现代化的过程.区域经济发展不仅意味着该区域国民经济规模的扩大，更意味着经济和社会生活素质的提高.我们要提高某地方人们的生活水平，要更好更快地发展某个地方，就必须充分了解这个地方现有的经济发展状况.因此，现有经济发展状况的研究对将来的发展有着非常重要的指导意义.四川简称“川”、“蜀”；1952年9月1日正式成立；政治、经济、文化中心—成都.四川历史悠久、风光秀丽、物产丰富，享有“天府之国”美誉，现系“西部综合交通枢纽”、“西部经济发展高地”.四川各个县市的经济发展差异大,如何全面、系统、定量地分析评价四川各县市经济发展水平，本文将运用多元统计学中的主成分分析方法和系统聚类分析法对这一问题进行具体分析.本文通过建立四川省各县市经济发展水平评价指标体系，运用统计软件SPSS 进行主成分分析及系统聚类分析，对四川省21个县市的经济发展水平进行了综合排序，而后对结果进行了分析,并提出了相应的政策建议.2 模型的建立2.1 主成分分析知识：简介：主成分分析的数学模型是：设n 个变量构成的n 维随机向量为X=（X1，X2，…，Xn ）‘.对X 作正交变换，令Y=T’X ，其中T 为正交阵，要求Y 的各分量是不相关的，并且Y 的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，……为了保持信息不丢失，Y 的各分量方差和与X 的各分量方差和相等.原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法.基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P 个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标.通常数学上的处理就是将原来P 个指标作线性组合，作为新的综合指标.最经典的做法就是用1F （选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即()1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多.因此在所有的线性组合中选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分.如果第一主成分不足以代表原来P 个指标的信息，再考虑选取2F 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求()0,21=F F Cov ，则称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P 个主成分.步骤：P P apiZX iZX a iZX a F ++=2121其中a1i, a2i, ……,api(i=1,……,m)为X 的协方差阵Σ的特征值所对应的特征向量，p ZX ZX ZX ,,21是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z 标准化.()m p ij a A ⨯=，ai Rai i λ=，R 为相关系数矩阵，ai i ,λ是相应的特征值和单位特征向量,.021≥≥≥≥p λλλ进行主成分分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS 软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定主成分个数m ；4. 主成分i F 表达式；5. 主成分i F 命名；2.2 系统聚类分析法系统聚类分析法是一门多元统计分类法，根据多种要素对目标实体进行划分类别的方法.对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列.系统聚类的步骤一般是首先根据一批数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图.其相似程度由距离或者相似系数定义.进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小.特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图.3 数据来源通过查阅2011四川省统计年鉴，我们从中筛选出与综合经济能力相关的十个数据，如下： X1、X2、X3——第一产业、第二产业、第三产业生产总值(亿元)，X4——社会消费品零售总额(亿元)，X5——全社会固定资产投资(亿元)，X6——进出口总额(亿美元)，X7——地方财政收入(亿元)，X8——地方财政支出(亿元)，X9——城镇居民人均可支配收入(元)，X10--农村居民人均收入(元)（数据如表3—1所示）.地区X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10成都市285.09 2480.90 2785.34 3638.7904 4255.37 246.7759 526.9408 777.3767 19920 8205.0 自贡市84.68 370.84 192.21 7.847272 320.09 5.4138 21.836 81.1614 14538 5762.2 攀枝花市21.49 386.63 115.87 134.9479 330.70 2.5389 38.7841 75.0647 16882 6292.5 泸州市108.81 403.71 202.27 123.2308 460.40 1.3325 47.5888 126.538 15505 5388.5 德阳市152.39 532.72 236.16 24.341771 601.26 22.3195 45.7976 224.4206 16202 6485.8 绵阳市166.49 468.27 325.46 181.26968 820.97 15.9752 45.2057 345.322 15516 5940.0 广元市76.52 125.67 119.68 59.05598 480.15 2.0729 16.7267 221.3188 12509 4035.5 遂宁市109.39 254.69 131.15 6.711075 495.40 2.815 17.7685 88.8467 13778 5389.9 内江市112.39 419.53 158.36 91.80644 350.93 1.6845 20.3856 92.4757 14324 5503.8 乐山市100.08 442.45 201.39 107.27054 510.05 9.763 45.7695 118.5123 15237 5613.0 南充市201.62 401.57 224.63 9.589908 656.66 3.0867 32.2564 185.6129 12638 4814.3 眉山市103.80 303.31 145.14 81.13621 420.26 0.9985 24.6863 96.5266 14644 5942.5 宜宾市133.84 519.21 217.80 137.99845 534.21 6.5275 55.6465 143.3154 15261 5609.7 广安市109.91 259.25 168.06 7.253679 383.42 2.9275 21.2785 97.5438 14754 5377.2 达州市194.99 409.59 214.62 101.94269 601.32 0.707 30.5924 150.2741 12624 5084.0 雅安市49.97 157.83 78.74 30.31665 370.67 0.1333 15.6522 77.4922 14906 5180.8 巴中市81.65 94.97 104.29 3.497549 252.70 0.4863 7.816 103.0304 12413 3847.2 资阳市151.81 348.40 157.69 60.66343 401.13 1.5669 24.4679 101.1007 15298 5552.1 阿坝藏族羌族自治州25.13 58.53 49.10 15.62223 362.41 0.1475 16.6682 203.828 15939 3741.2 甘孜藏族自治州28.77 44.92 49.14 2.253029 211.11 0.1305 16.3047 131.9779 14880 2743.8 凉山彝族自治州172.06 371.05 241.08 184.69917 660.51 0.3793 62.6923 190.6966 14879 4565.4 数据来源：四川统计年鉴2011表3-1 四川省21个县市的10项指标由于各指标有不同的物理量纲，于是我们把数据进行标准化处理，令X i∗=X i−E(X i)√D(X i)i=1,…，p这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量.标准化处理后的数据如表2-2所示地区∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗成都市 2.58124 4.16738 4.33364 4.35157 4.29593 4.33974 4.32288 3.93477 2.97925 2.57242 自贡市-.50846 -.10277 -.17225 -.29529 -.38258 -.19139 -.29439 -.59771 -.20719 .41726 攀枝花市-1.48266 -.07081 -.30491 -.13263 -.36996 -.24536 -.13947 -.63740 1.18059 .88511 泸州市-.13645 -.03625 -.15477 -.14763 -.21577 -.26801 -.05898 -.30230 .36533 .08756 德阳市.53541 .22483 -.09589 -.27418 -.04831 .12598 -.07536 .33493 .77799 1.05565 绵阳市.75279 .09440 .05928 -.07335 .21290 .00688 -.08077 1.12202 .37184 .57412 广元市-.63427 -.59892 -.29828 -.22976 -.19229 -.25411 -.34110 .31474 -1.40847 -1.10613 遂宁市-.12751 -.33782 -.27835 -.29675 -.17416 -.24018 -.33158 -.54768 -.65715 .08879 内江市-.08126 -.00423 -.23107 -.18784 -.34591 -.26140 -.30765 -.52405 -.33389 .18928 乐山市-.27104 .04215 -.15630 -.16805 -.15674 -.10974 -.07561 -.35455 .20666 .28562 南充市 1.29439 -.04058 -.11592 -.29306 .01756 -.23508 -.19914 .08229 -1.33210 -.41903 眉山市-.21369 -.23943 -.25404 -.20150 -.26349 -.27428 -.26834 -.49768 -.14443 .57633 宜宾市.24943 .19749 -.12779 -.12873 -.12802 -.17048 .01467 -.19308 .22086 .28271 广安市-.11950 -.32859 -.21422 -.29605 -.30729 -.23807 -.29949 -.49106 -.07931 .07759 达州市 1.19217 -.02435 -.13331 -.17487 -.04823 -.27975 -.21435 -.14777 -1.34039 -.18109 雅安市-1.04359 -.53384 -.36942 -.26654 -.32244 -.29052 -.35092 -.62160 .01069 -.09569 巴中市-.55518 -.66105 -.32503 -.30086 -.46269 -.28390 -.42255 -.45534 -1.46531 -1.27226 资阳市.52647 -.14818 -.23224 -.22770 -.28623 -.26361 -.27034 -.46790 .24277 .23189 阿坝藏族羌族自治州-1.42654 -.73479 -.42093 -.28534 -.33226 -.29026 -.34163 .20087 .62228 -1.36578 甘孜藏族自治州-1.37042 -.76233 -.42086 -.30245 -.51214 -.29057 -.34496 -.26689 -.00471 -2.24574 凉山彝族自治州.83867 -.10234 -.08734 -.06896 .02213 -.28590 .07908 .11538 -.00530 -.63863表3-2 标准化的四川省21个县市的10项指标4 主成分分析法运用主成分分析法评价区域经济发展水平的步骤：（1）原指标数据的标准化变换；（2）求出指标样本的相关系数矩阵；（3）计算相关系数矩阵的特征值和特征向量；（4）计算各特征值的贡献率，并按累积贡献准则提取主成分；（5）用主成分对评价问题做出综合分析.综合评价根据具体情况，可以用第一主成分作排序的判据，也可以用K 个主成分的加权值作为综合评价值，权数取各主成分的贡献率b j ，即综合评价值Z =∑b j z j n j= .根据主成分分析的原理，利用SPSS 软件进行分析得到特征根和方差贡献分析表（见表4-1）及因子载荷阵（见表4-2）.Total Variance ExplainedExtraction Method: Principal Component Analysis.表4-1 特征根和方差贡献分析表Component Matrix(a)Component1X1 .701X2 .991X3 .989X4 .980X5 .989X6 .984X7 .988X8 .926X9 .736X10 .716Extraction Method: Principal Component Analysis.a 1 components extracted.表4-2 因子载荷阵由表中数据可知，第一个因子已经可以解释82.494%的方差，计算特征向量的公式为：z ij=a ij/√λj. 其中，z ij为第j个特征向量的第i个元素，a ij为因子载荷矩阵（成分矩阵）第i行第j列的元素，λj为第j个因子对应的特征根.我们再利用SPSS软件得到如表4-3所示的特征向量矩阵.表4-3 特征向量矩阵我们以特征根为权，对十个主成分进行加权综合，所以Y=1∗∗∗ 1 ∗∗∗∗∗∗∗根据上式可计算出四川省各县市经济发展的综合得分，并根据此排序，具体结果如图4-4所示.表4-4 各县市主成分得分及排序主要运行结果解释：1、从主成分矩阵中可以看出最主要的经济指标是2、3、5、7即四川省主要经济指标是第二产业、第三产业生产总值、全社会固定资产投资、地方财政收入；2、从对Y的排序中中可以看出成都市的综合经济能力一家独大，遥遥领先其他县市，另外绵阳市、德阳市的综合经济能力排名也进入了前三，而广元市、巴中市、甘孜藏族自治州的综合经济能力排在最后三位，总体来说除开省会成都外，其余省市差距不是很大，可以说是发展均衡，也可以认为是整体综合经济能力欠发达，综上，四川省需促进各县市的协调发展.5 系统聚类分析法用系统聚类分析法对四川省辖下的21个县市的10个重要经济指标进行处理，对结果进行分析，并提出相关建议.用SPSS软件中的聚类分析模块功能运行得到系统聚类法树形图，对其分为3类、4类、5类，运行结果如图5-1所示.图5-1 系统聚类法树形图主要运行结果解释：若将四川省21个市县按综合经济能力分为3类，则成都市为一类，自贡市、泸州市、德阳市、绵阳市、遂宁市、内江市、乐山市、南充市、眉山市、宜宾市、广安市、达州市、雅安市、资阳市、凉山彝族自治州、攀枝花市为第二类，广元市、巴中市、阿坝藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州为第三类，所有情况如表5-2所示（三列分别为分一类、二类、三类的情况）.表5-2 各县市经济综合能力系统聚类法分类情况表我们还是可以看到省会成都市独属一类，这说明其经济综合能力一家独大，其余城市发展水平相当，这里特别可以看出阿坝藏族羌族自治州、甘孜藏族自治州两个个少数民族自治州都属于末类，因此加强少数民族自治州的经济发展也是四川省整体经济综合能力提升的必要措施.尤其是阿坝藏族羌族自治州是08年汶川地震的重灾区，加强灾后重建工作也是必要任务.四川省各县市经济发展水平综合评价第11页共11页6 结论与建议1.成都经济综合实力雄厚, 为四川省的经济最发达城市, 起着经济辐射作用.成都是四川的经济中心, 商业、信息产业及一些新兴的产业发展迅速, 经济实力强, 对整个四川的经济发展有较强的影响力.成都作为省会城市，除自身快速发展外还应带动其他县市共同发展，尤其是欠发达的少数民族自治州.2.促进四川省各县市的协调发展.以成都、绵阳和德阳为一经济发展带, 发挥各自优势, 进一步推动中心、纽带的经济城市群体效应.3.除成都外，其它城市进出口总额十分之少，应大力加强其他县市的开放程度，进一步深化改革，扩大开放.4.汶川地震灾区灾后重建工作，应当坚持以人为本、科学规划、统筹兼顾、分步实施、自力更生、国家支持、社会帮扶的方针. 国家需对地震灾后恢复重建给予财政支持、税收优惠和金融扶持，并积极提供物资、技术和人力等方面的支持.5.加快民族地区的产业结构调整，不断增强民族地区经济发展的自主增长能力；加大民族地区扶贫开发力度；加强民族地区基础设施建设；加快民族地区教育、文化、卫生、体育等各项社会事业的发展.要认真搞好宣传教育，营造促进民族地区加快发展的浓厚氛围.推动少数民族地区经济又好又快发展.6.我们可以看到主成分分析法和系统聚类分析法所得出的排名或分类结果几乎一致，由于数据选择的原因，与实际情况可能还存在一定差距，但也和四川省各县市实际排名相差无几了.论文做完之后，发现数据选取面太窄，以致很多行业方面的问题未能观出端倪.譬如，如加入农林渔牧业指标、大规模以上工业企业主要指标、交通运输、邮电和通讯方面指标.我们将看出更多的问题，针对各县市的经济发展也能有更多的发言权.总的来说，通过写本次小论文，从问题提出、模型建立、数据收集、运用SPSS 软件求解、到最后分析结果,锻炼了各方面的能力，收获颇丰.。

基于变异系数法的聚类分析在汶川地震灾情分类中的应用

基于变异系数法的聚类分析在汶川地震灾情分类中的应用陈丽;张朝元【摘要】Firstly, these four main disaster indicators influencing severity of the disaster are selected by varia- tion coefficient method based on original data. Secondly, by cluster analysis method of SPSS software, these 36 counties and cities are ranked according to the severity of disaster according to four main disaster indicators. The results are consistent with these references. And it is proved that the cluster analysis method based on variation co- efficient method applied on the disaster area classification is reasonable. It is provided with an effective way of dis- aster classification and proper distribution of supplies.%首先，基于原始数据采用变异系数法选取了影响地震灾情严重程度的四个主要灾情指标．然后，依据四个主要灾情指标在SPSS软件上采用系统聚类分析法对36个县市按照灾情严重程度进行了综合分类．所得到的分类结果与参考文献中的基本一致，进而验证了基于变异系数法的聚类分析在地震灾情分类中应用的合理性．从而提供了一种正确进行灾情分类和物质分配的有效方法．【期刊名称】《洛阳师范学院学报》【年(卷),期】2012(031)005【总页数】4页(P20-23)【关键词】变异系数法;聚类分析法;SPSS软件;汶川地震;灾情指标;分类【作者】陈丽;张朝元【作者单位】大理学院工程学院;大理学院数学与计算机学院,云南大理671003【正文语种】中文【中图分类】P652008年的四川省汶川大地震震级高、危害大、涉及面广，给我国带来了巨大的经济损失.为减少灾害对人类的破坏作用并及时合理地进行灾区援助和灾后重建，采取有效的方法对灾情进行正确合理的综合评价和分类变得尤其重要.而影响一个灾区灾情程度的指标多，如总人口、面积加权平均烈度、死亡和失踪人数、万人死亡和失踪率、倒塌房屋间数、万人倒塌房屋率、地质灾害危险度和万转移安率等.因此，对一个灾区灾情的评价分析属于多指标的综合评价问题.多指标无疑为综合评价提供丰富的信息，但也在一定程度上加大了评价的复杂性，同时也削弱了主要指标的影响力.为此，从大量指标中综合分析得出一个或几个具有代表性的综合指标就变得至关重要.常见多指标的综合评价方法有专家评分法、模糊综合评价法、灰色聚类法和层次分析法等多种方法，但是在实际应用中这些方法存在着指标筛选的主观性和信息丢失的多少等问题，这样势必影响评价结果.变异系数法［1］基于方差分析的思想从大量指标中分析得到少数几个主要指标，且这些指标能最大程度地反应原始数据的信息，从而达到简化数据和突出主要指标的目的，是一种有效的降维方法.用较少的主要指标对汶川地震灾情进行综合分类，大大简化了数据结构，从而使得分类结果更具科学性、客观性和公正性.目前，变异系数法在医疗质量综合评价［2，3］等方面得到了广泛的应用.基于收集到的灾情数据，在MATLAB软件和SPSS软件上利用基于变异系数法的聚类分析法对汶川地震36个严重受灾县市的灾情进行了综合分类.首先，由变异系数法确定和选取了影响灾情严重程度的主要灾情指标.然后，基于主要灾情指标采用系统聚类分析法对36个县市按照灾情严重程度进行了分类.得到的分类结果与参考文献［4］和［5］的基本一致.利用变异系数法对原始数据指标进行处理筛选得到少数几个主要指标的具体实现步骤如下.(1)建立分类指标体系.设有n个灾情分类对象，每个分类对象都有m项分类指标，则原始数据就组成了一个数据矩阵为(2)依据各个分类对象指标的实际值计算各指标的均值和标准差.第j项指标的均值和标准差分别为和(j=1，2，…，m).(3)计算各指标的变异系数.变异系数的计算公式为，变异系数Vj越大说明对应指标越重要.(4)确定各指标的权重.先对指标变异系数进行归一化处理得到m)，然后得到指标的权重集为 W={w1，w2，…，wm}，其中.权重wi越近1说明对应指标越重要. (5)确定主要指标.依据变异系数值V和权重数值w筛选和确定影响灾情严重程度的主要指标.设有n个灾情分类对象，每个分类对象都有m项分类指标.在定义分类对象间的距离后，先将这n个灾情分类对象看成n类，然后将距离最近的两类合并组成为新类，并计算新类与其它类的距离，再按最小距离准则并类.这样每次缩小一类，直到并成一类为止.由聚类分析的基本思想［6］可以得到系统聚类分析的基本操作步骤，具体如下图1所示：本文收集到了2008年汶川地震时四川36个严重受灾县市的主要受灾数据，其中影响灾情的指标包括总人口(x1)、面积加权平均烈度(x2)、死亡和失踪人数(x3)、万人死亡和失踪率(x4)、倒塌房屋间数(x5)、万人倒塌房屋率(x6)、地质灾害危险度(x7)和万转移安率(x8).数据详情见参考文献［5］.下面从三方面对36县市灾情情况进行综合分类和评价.利用变异系数法在MATLAB软件上对收集到的灾情原始数据进行统计分析，得到了各指标的平均数、标准差、变异系数、权重系数等指标参数，具体见表1.按照表1中的变异系数和权重系数的数值由大到小排序依次为指标 x4，x3，x6，x7，x5，x1，x8，x2，数值越大说明对应灾情指标越重要.数值较大的前四个指标x4，x3，x6，x7，即表明万人死亡和失踪率、死亡和失踪人数、万人倒塌房屋率和地质灾害危险度等这四个灾情指标在灾情分析中是至关重要的.由表2的分类结果和图2的聚类谱系图可知，分在第一类的为序号1至11和序号15的12个受灾区，这些受灾区属于万人死亡和失踪率极高、死亡和失踪人数巨大、万人倒塌房屋率高和地质灾害危险度大的县市，属于极重灾县市.与极重灾区相比，其余24个受灾区的万人死亡和失踪率相对较低、死亡和失踪人数明显较少、万人倒塌房屋率明显降低和地质灾害危险度较低，属于重灾区.由基于变异系数法的聚类分析法得到的分类结果与参考文献［4］的结果基本一致，唯一区别在于本文把序号15也分在了第一类，主要是因为序号15的地质灾害危险度高达2.23，而地质灾害危险度又是主要灾情指标之一，属于潜在地震灾害危险非常高的地区，因此把序号15分在第一类是合理的.与参考文献［5］分成两类的结果比较，除了序号15差别外，还有序号11和12分类不一致.参考文献［5］把序号11分成重灾区而序号12分成极重灾区，本文把序号11分成极重灾区而序号12分成重灾区.原因在于主要指标的选取不同，前面已提到地质灾害危险度应该是影响地震灾情的主要指标，同时选取万人倒塌房屋率作为影响地震灾情的主要指标比起选择倒塌房屋间数作为主要指标更合理更具有说明力.由原始数据可知序号11的地质灾害度和万人倒塌房屋率均高于序号12的，因此把序号11分在第一类即极重灾区而把序号12分在第二类即重灾区是合理的且与实际相吻合.由此可见，本文得到的分类结果更具有说服力更符合实际.对一个灾区灾情严重程度的评价和分类属于多指标的综合评价和分类.选择变异系数法对灾区灾情指标进行分析和选取，不仅简化了数据结构，同时保证了较强综合信息和解释实际意义的能力，使得分类结果更具科学性、客观性和公正性.目前，变异系数法在医疗质量综合评价等方面得到了广泛的应用.基于收集的灾情数据，在MATLAB软件和SPSS软件上利用基于变异系数法的聚类分析法对汶川地震36个严重受灾县市的灾情进行了综合分类.首先，由变异系数法确定和选取了影响灾情严重程度的四个主要灾情指标即万人死亡和失踪率、死亡和失踪人数、万人倒塌房屋率和地质灾害危险度.然后，基于四个主要灾情指标采用系统聚类分析法对36个县市按照灾情严重程度进行了分类.得到的分类结果与参考文献［4］和［5］的基本一致.应用基于变异系数法的聚类分析法对地震灾情严重性进行分析，提高了灾情评价结果的准确性，评价结果客观地反映了实际情况，能为灾区的合理援助和有效重建起到积极的促进作用.从而提供了一种正确进行灾情分类和评价的有效方法.参考文献［1］张明华.功效系数法在医疗质量综合评价中的应用［J］.2002，19(6)：366-369.［2］刘恒.基于功效系数法的医疗质量综合评价［J］.中国医院管理，2008，28(2)：25-26.［3］刘保华，吴小凡.功效系数法在医疗质量综合评价中的应用［J］.中国病案，2008，9(4)：23-24.［4］国家减灾委员会-科学技术部抗震救灾专家组.汶川地震灾害综合分析与评价［M］.北京：科学出版社，2008：100-101.［5］张永利，傅俊伟.基于主成分分析方法的聚类分析方法在灾情综合分类中的应用［J］.佳木斯大学学报(自然科学版)，2011，29(2)：296-299.［6］朱建平.应用多元统计分析［M］.北京：科学出版社，2006.【相关文献】以欧几里得距离为度量准则和以Ward法为聚类方法，在SPSS软件中以筛选得到的万人死亡和失踪率、死亡和失踪人数、万人倒塌房屋率和地质灾害危险度等四个指标数据对36个受灾区进行系统聚类分析，得到基于四个主要指标的分类结果表2和聚类谱系图2.。

基于多元统计分析的我国各地区城镇居民消费性支出研究

基于多元统计分析的我国各地区城镇居民消费性支出研究作者：王晨晨来源：《时代经贸》2013年第03期【摘要】我国城镇居民的消费性支出在逐步提高的同时，不同地区之间的消费水平和支出结构仍存在较大差异。

本文通过选取相关的消费性支出指标，运用因子分析、聚类分析等多元统计分析方法，对全国31个省市自治区进行比较和分析，找出各地区城镇居民在消费性支出方面存在的差异，并提出相应缩小差异的建议。

【关键词】消费性支出；地区差异；因子分析；聚类分析；综合得分一、引言近年来中国经济加速发展，城镇居民的可支配收入不断增加，在国家实施“刺激消费、扩大内需、拉动经济增长”等经济政策的影响下，我国各地区城镇居民的消费支出也强劲增长。

但由于不同地区发展情况不同，人民收入水平不同，各地区城镇间的消费性支出存在较大差异。

为了缩小消费性支出的地区差异，提高我国城镇居民的消费水平和生活质量，对我国各地区城镇居民消费性支出之间的关系进行考察及系统分析研究，从而发现其规律和特点，为政府正确把握宏观经济形势，制定发展计划和长远规划提供科学的理论依据。

因此客观、准确、有效地分析这些地区差异具有重要的理论和实践指导意义。

为了研究全国各地区城镇居民人均年消费性支出的差异性和相似性，本文选取了全国31个省市自治区的相关数据，基于因子分析、聚类分析等多元统计分析方法，运用SPSS软件进行研究。

二、研究方法及数据来源（一）研究方法的介绍因子分析，是指在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将众多原始变量浓缩成少数几个因子，并通过一定的方法对因子进行相应的命名解释，这几个因子可以高度概括大量数据中的信息，既减少变量个数，又同样地能再现变量之间的内在联系。

其具体步骤如下：1.分析原始变量是否具有相关关系，是否适合于进行因子分析。

如果存在较强的相关关系，则可以从原始变量的信息重叠部分提取和综合成因子，实现减少变量个数的目的，如果原始变量相互独立，不存在信息重叠，则无需进行因子分析。

基于Ward法的我国少数民族受教育程度聚类分析

以上学历人数”。其中“人均受教育年限”为一个综合指标，
“文盲率”“每十万人大专以上学历人数”是两个极端情况指
标。“文盲率”是一个逆向指标，国际上对非洲等发展中国家
的人口受教育程度衡量时常采用该指标，能够反映人口受教育
的落后情况，“每十万人大专以上学历人数”为正向指标，能
够反映人口受高端教育的先进情况，国际上对西方发达国家人口受教育程度衡量时常采用该指标 [1]。
13 个，分别是：俄罗斯族（11.23 年）、塔塔尔族（10.70 年）、
赫哲族（10.70 年）、鄂伦春族（10.55 年）、朝鲜族（10.37 年）、
高山族（10.28 年）、鄂温克族（10.06 年）、达斡尔族（10.04
年）、锡伯族（9.98 年）、乌孜别克族（9.96 年）、蒙古族（9.31
调查研究
基于 Ward 法的我国少数民族受教育程度聚类分析
梁永侹
（中央民族大学理学院，北京 100081）
摘要：本研究基于第六次全国人口普查数据，分别采用了“人均受教育年限”“文盲率”“每十万人大专以上学历人数” 三项指标进行统计分析，研究我国少数民族整体以及各少数民族的受教育状况，并且在三项指标的基础上，利用离差平方和方法对我国少数民族的受教育状况进行聚类分析。分析得出，因为各民族经济社会发展水平及其进步水平存在很大的不同，而且各民族的教育观念彼此亦存在明显的差异，造成民族间受教育程度的巨大差异；教育比较落后的民族，在地区上有明显的集聚现象。
关键词：少数民族；受教育程度；Ward 法中图分类号：C92-03 文献标识码：A 文章编号：1674 － 537X（2018）02.0079-04
教育是民族振兴的基石，因为历史、文化、地理位置、经

基于离差最大化和聚类分析的财务绩效评价模型及其应用

２从监管部门的角度来说，了严格监管上市公司报表信）为
【】义宏，辉发．国上市公司年度报告披露及时性实证研２蒋陈中
息的披露制度，监管部门可以适当规范上市公司报表信息披露的顺序，避免阅读者对信息过分乐观或悲观。３从上市公司的角度来说，）企业希望能在海外上市以求更
用聚类分析的方法对企业的财务绩效状况进行分类评价。该模型充分利用了离差最大化方法对评价属性赋权的客观性．
Ｗａ系统聚类法既考虑了类内样本之间的接近性。考虑了划分类数目的合理性。文应用这个模型对四川省多个行ｒｄ又本业的龙头企．２０年的财务绩效状况进行了实证分析．到了满意的结果。１０６ｋ得关键词：财务绩效评价绩效评价指标体系
ｚ＝ｃ）ｏ ∑ａｊ
』＝Ｉ
．１（）
这种决策方法就是求出各个方案综合属性值大小并排名。中其离差最大化的原理是：若所有的方案在属性ｕｊ下的属性值差别
有良好的导向作用，以企业的财务绩效评价受到了企业的高所
度重视。随着改革开放和我国企业制度的完善，国的企业财我
高的融资平台和更广阔的市场占有率。严格说来，只要报表披
究［－计研究，０６（）Ｊ会】２０，．２
『１启生，俞智慧．因效应与近因效应在不同情境下作用的３詹首比较【．康心理学杂志，００（）Ｊ健】２０，．３

省域城镇化水平实证研究——以四川省为例

速增加，我国的城镇化率由１９７８年的１８．０％增长到
国家提出 “ 引导约一亿人在中西部地区就近城
２０１４年的５４．８％，年均增长１个百分点左右，其中镇化 ” 目标，四川省作为中西部地区人口大省，准 “ 六五” 、“ 七五 ” 、“ 八五” 期间城镇化率年增速保确把握区域经济社会发展特点，认清自身城镇化发展
城市化或城镇化（Ｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎ）是非农产业在上，城镇化水平的提高与经济水平的提高之间显著正城市聚集壮大，农村人口不断向非农产业和城市转相关，换句话说，经济越发达，城镇化水平越
移，城市文明向农村扩散的过程，是一国或地区经高
ｉｔａ）又称人均国民总收入（ＧＮＩｐｅｒｃａｐｉｔａ）数据上有所不同。很明显，四川省城镇化进程目前正处于诺ｐ瑟姆曲线描述的第二阶段即加速阶段。
低于理想值
相差较小，在讨论四川省人均国民收入加时均，以人 ∞ ∞
局．研究方向：金融市场风险防范、信用评级。
基金项目：国家教育部人文社会科学研究规划基金项目 “ 城镇化与农业现代化互动背景下城乡建设用地增减挂钩的效应研究”
（１３ＹＪＡ７９００２９）。
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点，具有主导地位。城镇化对经济增长有积极作四川省城镇化健康发展有所借鉴。

Ward系统聚类法在农村居民收入情况分析中的应用研究

Ward系统聚类法在农村居民收入情况分析中的应用研究陈江丽【期刊名称】《大理学院学报》【年(卷),期】2015(000)006【摘要】Ward system clustering method is a clustering method using deviation square method for calculating distance. This paper clusters the net income of rural residents in the various regions in China with Ward system clustering method, uses Matlab simulation to establish system clustering tree, clusters various regions into different region classes, and provides the necessary decision support for the next research work.%Ward 系统聚类法是一种利用离差平方和法计算距离的聚类方法。

利用Ward系统聚类法对全国各地区农村居民的人均纯收入进行聚类，使用Matlab进行仿真，建立系统聚类树，将各地区聚为不同的区类，分析结论为下一步的研究工作提供必要的决策支持。

【总页数】5页(P28-32)【作者】陈江丽【作者单位】临沧师范高等专科学校信息科学与技术系，云南临沧 677000【正文语种】中文【中图分类】TP183【相关文献】1.灰色多层次综合评判与系统聚类法在烤烟品质区划中的应用研究 [J], 刘琳琳2.系统聚类法在网络学习行为分析中的应用研究 [J], 王全亮;张月芬;3.系统聚类法在网络学习行为分析中的应用研究 [J], 王全亮;张月芬4.系统聚类法在中药模式识别中的应用研究 [J], 朱隆尹;张奇凤;严深海;范林秀5.系统聚类法在中药模式识别中的应用研究 [J], 朱隆尹;张奇凤;严深海;范林秀;;;;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于主成分聚类分析四川城镇化水平的评价

平综合得分（表１进行聚类分析，用的方法是系统分类见）使
法。
三、城镇化水平评价的实现
根据上述指标体系，选取四川省ｌ个地级城市为研究对８
的／ｌ也体现了一个地区总体经济发展水平。城镇化水平提Ｋ
高，服务水平也随着发展起来，人民生活质量也有了较大提离体现服务功能的指标主要如下：人均道路面积、万人拥有
一
目，同时使主成分集中最大限度的样本信息，此处分别对城市
发展指标、经济发展指标、服务功能发展指标的二级指标做主成分分析和信息墒法确定权值：计算综合得分时用德尔菲法
确定各一级指标的权重。
、
城镇化水平测定指标体系建立
（）３将均值化的数据转化为功效系数得分。用标准化方法
问题的合理、学的方法。步骤如下：科
周ｌ河南省城镇化水平的测度，ｉ埘如张科静和高长春ｌＩ于的基丰成分分析法的城市创意的竞争力的评价等，都取得了很好的效果，而在指标的选取和权值的处理方面主观性太强，然同时综合评价指标的数据意义不够准确。笔者使片Ｊ主成分分析
处理后的数据出现负数，不大容易被理解和接受．这．系数功效
城镇化指标体系是对城镇化的具体量化，它应当准确、客
观地反映城镇化的水平，并便于计算和比较。根据指标体系建立的则及方法，参考周内外号家学者ｐ城镇化进行衡蜃的时
指标，于告主要从城镇发展、济发展、务功能＝个板块小【之经服ｉ

四川区域经济差异问题实证研究——基于聚类分析方法

经济论坛四川区域经济差异问题实证研究——基于聚类分析方法罗百英（西北政法大学经济学院，陕西西安710122）摘要：四川经济在西部居龙头地位，但全国只排在第9。

四川本省内部不同地区间的经济发展的不均衡是制约其发展重要原因。

本文首先选取四川各市州的人均GDP、人均固定资产投资、工业产值、人均可支配收入等指标，进行描述统计分析，然后使用聚类分析对四川各市州经济发展程度进行划分，找出分类的显著因素，并提出造成此类差异的原因和促进四川经济发展的建议。

关键词：四川发展;描述统计;聚类分析1引言党的十九大强调要进行区域协调发展和乡村振兴计划，四川作为西部大省，在全国发展大局中具有重要地位。

总的看来，在西部地区，四川经济发展较快，稳中向好，带动了西部地区的发展。

然而，在全国范围来讲，四川的发展远比不上东部省市的发展。

一方面是由于地理位置的制约和经济制度的缺陷，另一方面则是四川辖区内的资源倾斜和发展失衡。

四川既有奢侈品消费全国第一的一线城市成都，也有积年贫困落后的甘孜、阿坝。

坊间传言，四川是在集全省之力发展省会成都，四川的经济发展存在着严重的资源倾斜与失衡。

无论传言真伪，四川的经济发展裹足不前是不争的事实。

近年来四川的GDP增长速度呈下降趋势；2015年四川省内各市州的GDP大不相同，其中成都和攀枝花市尤为突出，远超其他市州。

2四川各市（州）经济发展的聚类分析2.1聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是“物以类聚”——即我们研究的样本之间存在着不同程度的相似性。

根据研究对象的多个方面的特征进行量化分类，用它表示出研究对象间的相似程度。

2.2评价指标的选取与处理（1）评价指标的选取为了条理清晰地分析四川省的经济差异，本文遵循科学性、合理性、可比性和可操作性的原则,选取2015年四川21个市州的人均地区生产总值、第二产业比重、第三产业比重、人均固定资产投资、建筑业总产值、工业增加值，人均可支配收入、进出口总额，城镇化率、地方财政收入这10项指标。

基于主成分-_聚类分析法的31_个省市经济发展水平的综合评价

2023年7月第26卷第14期中国管理信息化China Management InformationizationJul.,2023Vol.26,No.14基于主成分-聚类分析法的31个省市经济发展水平的综合评价何远霞，王兰，焦登丹（贵州财经大学数统学院，贵阳550025）［摘要］文章主要以我国31个省、自治区和直辖市的经济发展水平为研究对象，选取能反映经济发展水平的18个经济指标，运用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）和系统聚类分析法，对31个省市的经济发展水平进行综合评价。

［关键词］主成分分析；系统聚类法；经济发展水平；综合评价doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2023.14.058［中图分类号］F124 ［文献标识码］A ［文章编号］1673-0194（2023）14-0177-030 引言我国部分地区因地理环境及气候条件等因素的制约，发展速度较慢，导致我国整体经济发展受到影响。

此外，研究发现，我国各省市间经济发展存在严重的不平衡现象。

研究各省市间的经济发展情况，对促进各省市更快更好地发展和充分发挥城市在经济社会生活中的主导作用都具有重要意义。

1 数据来源和指标选取本文数据源于《2022中国统计年鉴》，由Matlab软件完成数据分析。

为更加全面地评价2021年我国31个省、自治区和直辖市（以下简称31个省市）的经济发展状况，本文结合各省市经济发展实际情况和数据的科学性、可得性及可操作性等原则，选取能够反映我国31个省市经济发展水平的18个指标：人均国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）（元）、地方一般公共预算收入（亿元）、社会消费品零售总额（亿元）、固定资产投资（不含农户）同比增长率（%）、地区生产总值（亿元）、在岗职工人均工资额（元）、房地产开发投资额（亿元）、地方财政预算支出（亿元）、城乡居民年底储蓄余额（亿元）、客运总量（万人）、货运总量（万吨）、货物进出口总额（亿元）、人均拥有公共图书馆藏量（册/人）、公共图书馆电子阅览室终端数（台）、普通高等学校数（所）、每十万人口高等学校平均在校生数（人）、人均公园绿地面积（平方米/人）、农林牧渔业总产值（亿元）。

基于离差最大化组合赋权的生态评价模型及10个副省级城市的实证研究

ｍａｒｇｒｍｍｉｇｍｏｅｓｐｏｓｄｉｄｒｔｔｒｎｏｂｎｅｉｓＴｈｅｐａｒｆｎｌｙｕｓｓｌｐｏａｎｄｌｉｒｐｏｅｎｏｒｅｏｄｅｅｍｉｅｃｍｉｄｗｅｇｈｔ．ｐｅｉａｌｅｅｉｉａｎａｙｉｏａａｙｚｈｅｅｏｏｉａｏｉｉｎｆ１ｙｃｌｄｅｔｒｉｃａｉｉｓｍｐｒｃｌａｌｓｓｔｎｌｅｔｃｌｇｃｌｃｎｄｔｏｓｏｔｐｉａｐｕｙｐｏｖｎｉ１ｃｔｅ．０
ｗｏｋｒ．ＴｈｖｌａｉｎｍｏｅｓａｌｈｄｕｉｇｔｅＧ１ｍｅｈｄａｄｖｒａｉｎｃｅｆｉｎｔｏｏｄ — ｅｅａｕｔｄ１ｓｅｔｂｉｅｓｎｈｔｏｎａｉｔｏｏｆｉｅｔｍｅｈｄｔｅｏｉｓｃ
第７卷第１２期２１００年１月２
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基于离差最大化组合赋权的生态评价模型及１副省级城市的实证研究Ｏ个
张启銮陈艳杨德礼
（大连理工大学管理学院）
摘要：据科学发展观的内涵，先，用 “ 动力一力一态一响一应（ＰＩ ” 因根首利驱压状影响ＤＳＲ）五素模型的框架构建了生态系统综合评价指标体系；后，用Ｇ１法和变异系数法分别确定指然运