一次函数知识点归类
一次函数知识点归纳总结大全
一次函数知识点归纳总结大全
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是vt s =v t s t ________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有1x
（ ）
（A ）4个
（B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
函数x 的取值范围是___________.
y =已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）22
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇
第1篇示例：
一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。它是一种最简单
的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。一次函数的定义是形如
y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。其中k称为斜率，b称为截距。斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了
函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。当截
距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。比如工资和
工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供
求关系等。一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
《一次函数》知识点归纳和题型归类
O c(件）
t（月）12345
一次函数知识点归纳和题型归类
一、知识回顾
1．一次函数定义
形如y=的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y= (k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。2．一次函数图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx 是一条经过的直线.
3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)
（1）当k>0时，y随x的增大而 .（2）当k<0时，y随x的增大而 .
（3）函数y=kx+b(k≠0)的图象经过象限的情况：
k b 图象经过象限
k>0 b>0 b<0
K<0 b>0 b<0
4．用图象法解二元一次方程组
（1）将方程组的每个方程都化为 .
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 .
（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.
5．一次函数与一元一次不等式的关系
一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的
6．一次函数的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练
二．典型题训练
题型一、点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
一次函数知识点总结归纳
一次函数 知识点总结
一、基本概念：
1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
一次函数知识点总结归纳
一次函数 知识点总结
一、基本概念：
1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
一次函数知识点梳理
一次函数知识点梳理
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
一次函数（也称线性函数）在数学中是一种基本的函数类型，具有
简单直观的图像和重要的应用。下面将对一次函数的相关知识点进行
总结。
1. 定义和表达式
一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且
k ≠ 0。其中 k 表示斜率，b 表示截距。一次函数的图像是一条直线。
2. 斜率的意义
斜率是一次函数最重要的特征之一，它表示了函数图像在平面上的
倾斜程度。具体而言，斜率 k 表示单位自变量变化时，因变量相应的
变化量。斜率可以正负，正斜率表示函数图像从左下到右上逐渐升高，负斜率表示函数图像从左上到右下逐渐降低。
3. 截距的意义
截距是一次函数图像与 y 轴交点的纵坐标，也就是当 x = 0 时，对
应的 y 值。截距 b 表示了函数图像与 y 轴的相对位置关系，它是一次
函数图像上的常数项。
4. 图像特征和性质
一次函数的图像是一条直线，根据斜率和截距的不同取值，可以分
为四种情况：正斜率正截距、正斜率负截距、负斜率正截距和负斜率
负截距。根据斜率的大小可以判断函数图像的陡峭程度，斜率越大，
函数图像越陡峭。
5. 函数的性质
一次函数的性质非常重要，有助于解决实际问题和理解其他函数类型。一次函数是一个线性函数，它的图像是直线，因此具有以下性质：- 一次函数上的任意两个点可以唯一确定一条直线。
- 一次函数的函数值随自变量的变化是线性变化的。
- 一次函数图像关于 y 轴对称。
- 一次函数图像不存在极值和拐点。
6. 直线方程与一次函数的关系
一次函数可以通过直线方程 y = ax + b 来表示，其中 a 是斜率，b 是截距。直线方程是一种常见的形式，可以更直观地表示函数图像的性
（完整版）一次函数知识点总结和常见题型归类
（完整版）一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式
C =2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2
－1中，是一次函数的有（）
（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
P116 1 P87 2
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）
A ．y
B ．y
C ．y
一次函数知识点分类
一次函数知识点分类
一次函数是初中数学中的重要内容之一，也称为一元一次方程。它在各种实际问题中都有应用，如经济学、物理学、化学等领域。下面对一次函数的知识点进行分类介绍。
一、基本概念
1.一次函数的定义：如果在一个数域上，有两个数a和b，且a≠0，那么函数y=ax+b 称为一次函数。
2.自变量与因变量：一次函数中自变量为x，因变量为y。
3.函数图像：一次函数的图像是一条直线，可用直线段中的任意一点和斜率来确定。
4.斜率和截距：一次函数中，a称为直线的斜率（k），b称为截距（b）。
5.解析式：一次函数的一般解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
二、性质与特征
1.平移变换：一次函数的图像可通过平移变换得到。
2.斜率的意义：斜率表示的是直线的倾斜程度，正斜率表示线段朝上，负斜率表示线段朝下，斜率为0表示线段水平，斜率不存在表示线段垂直。
3.截距的意义：截距表示的是直线与y轴相交的位置。
4.一次函数的单调性：如果a>0，斜率为正，则函数单调递增；如果a<0，斜率为负，则函数单调递减。
5.零点：一次函数的零点指y=0时，对应的x的值，为函数与x轴交点的横坐标。
三、解题方法
1.解一次方程：将一次函数转化为一元一次方程，通过求解方程的解来求解x的值。
2.求斜率和截距：根据对应点的坐标计算斜率和截距。
4.求函数解析式：根据已知条件求出斜率和截距，写出函数的解析式。
四、实际应用
1.经济学应用：一次函数主要在经济学中应用，如需求函数、供给函数等。
2.物理学应用：在物理学中，一次函数可以用来描述简单的物理现象，如速度、加速度等。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
一、知识点总结
1、一次函数与正比例函数的定义：
例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）
①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。 ②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是
④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式
在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需
要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨
⎧
b 1＝a 1k ＋b ，
b 2＝a 2k ＋b ，
求出
k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．
4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0
直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0
一次函数知识点(全)
一次函数知识点
一、函数与变量
常量与变量的概念：
我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．
在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；
◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值
与之相对应，否则y 不是x 的函数．
◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取
不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．
◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对
应关系．
数学上表示函数关系的方法通常有三种：
⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．
⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
关于函数的关系式(即解析式)的理解：
● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
一次函数 知识点汇总
一次函数
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的
函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表
格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑
曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间
的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有
完整版)一次函数知识点梳理
完整版)一次函数知识点梳理
一次函数知识点梳理
1、正比例函数
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例
函数，其中k叫做比例系数。
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一
条经过原点和（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x
的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
y=kx（k≠0）中的常数k，其基本步骤是：
1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）；
2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
3）解方程，求出待定系数k；
4）将求得的待定系数的值代回解析式。
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
5、一次函数的图象
1）一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是经过（0,b）和另外一点的直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线
y=kx＋b。
2）一次函数y=kx＋b的图象的画法。
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下，先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），再选取横坐标或纵坐标为1的点。
一次函数知识点归纳总结大全
一次函数知识点归纳总结大全
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有
（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．函数y =x 的取值范围是___________.
已知函数22
一次函数知识点汇总
一次函数 知识点
1．函数的概念：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．
例1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】
2．表示方法
（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
3．关于函数的关系式(解析式)的理解：
（1）关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．
（2）关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的
一个字母表示函数．如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．
（3）关系式在书写时有顺序性． 如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13
y x -=就表示x 是y 的函数． 4．自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，如y 自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
（1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
（3）分式型：分母不为0．
（4）复合型：不等式组
（5）应用型：实际有意义即可
例2：函数1
2-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1
例3：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .
一次函数知识点总结(共12篇)
一次函数知识点总结（共12
篇）
篇1：一次函数知识点总结
一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第10讲一次函数
一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例
1.一次函数的
相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0
时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，
正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－
1是正比例函数,[来源学科网]
2.一次函数
的性质k，b[来源:学
科网ZXXK]
符号
K＞0，
b＞0
K＞0，
b＜0[来源学科网]
K＞0，b=0 k<0，[来源:Z。xx。]
b>0
k<0，
b<0
k<0，[来源:Z。xx。]
b＝0
（1）一次函数y=kx+b中，k确
定了倾斜方向和倾斜程度，b确定
了与y轴交点的位置.
（2）比较两个一次函数函数值的
大小：性质法，借助函数的图象，
也可以运用数值代入法.
例：已知函数y=－2x＋b，函数值
y随x的增大而减小(填“增大”或
“减小”）
．
大致
图象
经过
象限
一、二、三一、三、
四
一、三一、二、
四
二、三、
四
二、四
图象
性质
y随x的增大而增大y随x的增大而减小
3.一次函数与
坐标轴交
点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，
只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是
()
－
b
k
，0，与y轴的交点是(0，b)；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
例：
一次函数y＝x＋2与x轴交点的
坐标是（-2,0），与y轴交点的坐
标是（0,2）.
知识点二：确定一次函数的表达式
4.确定一次函
数表达式
的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要
求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.
(1)确定一次函数的表达式需要两
组条件，而确定正比例函数的表
达式，只需一组条件即可.
(2)只要给出一次函数与y轴交点
坐标即可得出b的值,b值为其纵
坐标，可快速解题. 如:已知一次
函数经过点（0,2），则可知b=2.
5.一次函数图
象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们
的k值相同.
②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.
例：将一次函数y=-2x+4的图象
向下平移2个单位长度，所得图
象的函数关系式为y=-2x+2．
知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系
6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x
轴交点的横坐标.
例：
（1）已知关于x的方程ax+b=0
的解为x=1,则函数y=ax+b与x
轴的交点坐标为（1,0）.
（2）一次函数y=-3x+12中，当x
＞4时，y的值为负数．
7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.
y=k2x+b
y=k1x+b
8.一次函数与
不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集
知识点四：一次函数的实际应用
9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变
量的取值范围确定最值.
10.常见题型（1）求一次函数的解析式.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.