电动力学电磁波在介质界面上的反射和折射共34页

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《电动力学》第27讲§5.2电磁波在介质界面上的反射和折射

k k' v1
k '' v2
山东大学物理学院宗福建
26
1. 反射和折射定律
这就是我们熟知的反射定律和折射定律
kx kx ' kx ''
'
sin v1 sin '' v2
对电磁波来说，υ = 1/(με)1/2，因此：
sin v1 sin '' v2
2 2 11
n21
n21为介质2相对与介质1的折射率。
向取为x轴时，有 k · x = k x
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8
3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v
B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
00
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9
3. 平面电磁波概括平面波的特性如下：
（1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM
在θ+θ"=90°的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这时光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射角为布儒斯特角。
EP ' EP
tg ( tg (
) )
EP '' EP
2 cos sin sin( ) cos(
2 1 cos
2cos sin
1 cos 2 cos sin( )
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31
2. 振幅关系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E 平行入射面边值关系式为

电动力学课件 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射

三．全反射
1．全反射现象
光从光密介质射入到光疏介质时， n2 sin n 21 n 2 n1 sin n1
② n
n2

n1
E

O
k E y
E
①
k
k

2
折射波 2 s in n 21 1 沿界面 1 传播
k
kx
k
k y k y k y
k x k x k x
（ 4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 k x k s in k s in k s in
k x k s in
在同一介质1中 k k 1 1
菲涅耳公式
sin sin cos cos 7sin
2．平行入射面 E E ∥ ， E 0 E H 入射面，假定 H ， H 与H 方
向相同
n
E k
n [ E ( E E )] 0 n [ H ( H H )] 0
E
2 E
菲涅耳公式
垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同
8
E∥ E∥

2 cos 1 cos 2 cos 1 cos
2 sin 1 sin
sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin2 cos2 sin cos sin2 cos2 sin cos

电磁波在介质中的反射与折射

电磁波在介质中的反射与折射电磁波是一种具有电场和磁场相互耦合的振动能量。

它们在空气等自由空间中传播时具有直线传播的特性，但当遇到不同折射率的介质时，就会发生反射与折射现象。

本文将探讨电磁波在介质中的反射与折射规律，并深入分析其原理和应用。

一、反射现象当一束电磁波从一介质界面射入另一介质时，一部分电磁波会发生反射，即沿着入射角相等的角度从界面上反射回来。

这是由于光在不同介质中传播速度不同，从而导致波传播方向发生改变的结果。

以光为例，当光从空气射入玻璃界面时，一部分光会反射回空气中。

根据反射定律，入射角等于反射角，反射光线与入射光线呈一致的角度。

这一现象在日常生活中处处可见，如镜面反射和平板玻璃窗的反射。

二、反射定律反射定律描述了电磁波在介质界面上的反射行为。

根据反射定律，光线的入射角和反射角之间的关系可表示为：入射角i = 反射角r这意味着，当一束光线以特定的入射角度入射到一介质界面上时，其反射光线的角度与入射角度是相等的。

这个定律适用于所有类型的电磁波，包括可见光、无线电波和微波等。

三、折射现象除了反射现象外，电磁波在介质中还会发生折射。

折射是指当光从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，光线传播方向发生改变的现象。

这是由于不同折射率的介质对光的传播速度有影响。

根据斯涅尔定律，入射角i、折射角t和两种介质的折射率n1、n2之间存在以下关系：n1sin(i) = n2sin(t)其中，n1和n2分别表示两种介质的折射率，i是入射角，t是折射角。

折射现象对光在水、玻璃等介质中的传播起到了重要作用。

它解释了为什么在水中看到的物体会有所偏移，并为光学透镜和棱镜等光学器件的设计提供了基础。

四、总结与应用通过研究电磁波在介质中的反射与折射现象，我们可以深入了解光的传播规律，并应用于实际生活中的众多领域。

以下是几个常见的应用：1. 光学仪器：基于光的反射与折射原理，我们设计了相机、望远镜、显微镜等光学仪器。

电动力学第4章第2节电磁波在介质界面上的反射和折射

当改变入射角θ，致θ ” 变为90°时，折射波沿界面掠过。这时的入射角θc 称为临界角，n21 = sinθc = ε 2 ε1
若入射角再增大，使 sinθ ＞n21，这时不能定义实数的折射角，出现所谓的“虚角”，将有不同于一般反射折射的物理现象。这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。现在我们研究这种情况下的电磁波解。
第二节电磁波在介质界面上的反射和折射 (10)
二、振幅和相位关系菲涅耳公式
的现由应于偏用对振边每波值一，关波它系矢们式在k求边有入界两射上个、的独反行立射和折射波的振θ幅E′′r关′′ 系krH。r′′′′
为不同，所以需要分别讨论 E ②
垂直于人射面和 E 平行于入射面两种情形。
① Er θ θ ′ Er′
设 v1 和 v2 为电磁波在两介质中的相速度，则
k = k′ = ω v1 , k′′ = ω v2
把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得
sin θ = sin θ ′
sinθ sinθ ′′
=
k′′ k
θ =θ′ ,
sinθ sinθ ′′
=
v1 v2
这就是我们熟知的反射定律和折射定律！
kr
z Er′′ kr′′
Hr ′′ θ ′′
θ θ′ Hr Hr ′
Er′x
kr′
Q
µ = µ0 , θ′ = θ , H =
εE µ
⇒ ε1 (E + E′) = ε2 E′′
第二节电磁波在介质界面上的反射和折射 (15)
(2a) 菲涅耳公式（对于E ⊥入射面）
E′ E
=
ε1 cosθ − ε1 cosθ +

电磁波的反射和折射教授电磁波在不同介质中的行为

电磁波的反射和折射教授电磁波在不同介质中的行为电磁波的反射和折射是电磁波在传播过程中的重要现象，它们使得光能够在不同的介质中传播，并产生多种有趣的光学现象。

本文将详细介绍电磁波在介质中的反射和折射行为，并探讨其背后的物理机制。

1. 反射现象当电磁波遇到介质的边界时，一部分电磁波会被反射回来。

这个反射现象可以很容易地观察到，比如当我们看到自己的倒影在镜子中时，倒影的形象就是通过光的反射来形成的。

反射现象遵循着反射定律，即入射角等于反射角。

入射角是入射光线与法线之间的角度，反射角是反射光线与法线之间的角度。

根据反射定律，我们可以确定反射光线的方向。

2. 折射现象折射是指当电磁波从一种介质传播到另一种介质时的偏离现象。

当光从空气传播到水中时，我们可以观察到明显的折射现象，水中的物体看起来会发生位置的偏移。

折射现象同样遵循着折射定律，即入射角的正弦比等于折射角的正弦比。

入射角是入射光线与法线之间的角度，折射角是折射光线与法线之间的角度。

根据折射定律，我们可以计算光线在介质中传播的方向。

3. 折射率折射定律的具体表达形式是通过折射率来描述的。

折射率是一个介质的光学性质，它衡量了光在该介质中传播的速度。

折射率与光的频率和波长有关，不同的介质有不同的折射率。

通常情况下，光在介质中的传播速度会比在真空中慢，导致折射现象的产生。

根据折射率的定义，我们可以得到折射定律的具体形式。

具体而言，入射光线与法线之间的正弦比等于介质1的折射率与介质2的折射率之比乘以入射光线与法线之间的正弦比。

4. 界面上的反射和透射当光从一种介质传播到另一种介质时，一部分光会被反射回来，形成反射光线。

同时，一部分光会通过介质的边界进入到另一种介质中，形成透射光线。

根据能量守恒定律，反射光线和透射光线的能量之和等于入射光线的能量。

当折射定律中介质1的折射率大于介质2的折射率时，入射角越大，反射光线的能量越大；而当折射定律中介质1的折射率小于介质2的折射率时，透射光线的能量越大。

电磁波在不同介质中的折射与反射

电磁波在不同介质中的折射与反射在日常生活中，我们经常会遇到电磁波这个概念。

它是指能够传播电磁辐射的能量，包括电磁场和电磁波。

而电磁波在不同介质中的折射与反射是一个值得我们深入探讨的话题。

首先，我们来了解一下电磁波的基本特性。

电磁波是由振动的电场和磁场相互耦合而产生的，它可以沿着某一方向以波的形式传播。

而介质是指电磁波传播的媒介，可以是固体、液体或气体。

不同的介质会对电磁波有着不同的影响，使其发生折射与反射的现象。

折射是指电磁波在两种不同介质之间传播时，由于介质的不同，波的传播方向发生改变的现象。

当光线从一种介质进入到另一种介质时，它的传播方向会发生偏转。

这是由于不同的介质对电磁波传播速度的影响不同所导致的。

光在空气中传播的速度约为3×10^8米/秒，而在水中传播的速度约为2.3×10^8米/秒。

因此，当光从空气中射入水中时，就会发生折射现象。

反射是指电磁波在与介质界面发生相互作用时，部分能量被反射回原介质的现象。

当电磁波进入到一个新的介质中时，其一部分会被介质吸收，而另一部分则会被反射回原来的介质中。

这是由于不同的介质对电磁波的吸收能力不同所导致的。

比如，当光线射入一个光滑的镜面上时，它会被完全反射回去，形成一个清晰的反射图像。

折射与反射现象在我们的日常生活中随处可见。

比如，当我们看到自己的影子时，就是由于光在墙面发生了反射；当我们穿上游泳镜，在水中看到的景象与实际景象有所不同，就是由于光在水中发生了折射。

这些现象的背后，隐藏着电磁波与介质之间复杂的相互作用。

对于折射与反射现象的研究不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

比如，光学仪器的设计与制造，就需要充分考虑光在不同介质中的折射与反射现象。

另外，电磁波的折射与反射还被应用于无线通信、雷达系统等领域，为我们的生活带来了诸多便利。

总之，电磁波在不同介质中的折射与反射是电磁波传播中一种普遍存在的现象。

它们是由于介质的不同而产生的，并且在我们的日常生活中有着广泛的应用。

电磁波的反射与折射电磁波在界面上的行为

电磁波的反射与折射电磁波在界面上的行为电磁波是由电场与磁场相互作用产生的一种传播波动。

当电磁波传播到介质的边界时，会发生反射与折射现象。

本文将探讨电磁波在界面上的行为，以及反射与折射的原理和特性。

一、电磁波的传播特性电磁波在真空中的速度是恒定的，即光速，标记为c。

然而，当电磁波传播到介质中时，其速度会发生变化。

根据电磁波的波动性质，其传播速度与介质的折射率有关。

折射率是介质对光的传播速度变化程度的度量，用n表示。

根据斯涅尔定律，折射定律可以总结为：\[\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]其中，θ1是入射角，θ2是折射角，n1和n2分别是两种介质的折射率。

二、电磁波的反射当电磁波传播到介质的边界时，一部分电磁波会被界面反射回原介质。

反射光的角度与入射光的角度相等，即入射角等于反射角（θ1 =θr）。

反射光的强度与入射光的强度有关，由反射定律可以得知，反射光的强度与入射光的强度比例相等。

这一定律可以用下面的公式表示：\[\frac{{I_r}}{{I_1}} = r^2\]其中，Ir是反射光的强度，I1是入射光的强度，r是反射系数。

三、电磁波的折射当电磁波传播到介质的边界时，一部分电磁波会进入新的介质，这称为折射。

折射光的方向与入射光的方向不同，其折射角由折射定律决定。

四、电磁波的界面行为当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，反射与折射现象同时发生。

入射光以一定的角度射入界面，一部分光被反射回原介质，而另一部分光则进入新的介质。

这种反射与折射行为是由于光在两种介质中的传播速度不同引起的。

电磁学电磁波的反射与折射

电磁学电磁波的反射与折射电磁波是电磁场传播的一种方式，具有反射和折射的特性。

在电磁学中，反射是指电磁波遇到界面时，一部分波束从界面上反射回原来的介质中，而另一部分波束则穿过界面进入新的介质。

折射则是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变。

1. 反射现象反射是电磁波遇到界面时的一种常见现象。

当电磁波遇到平滑的界面时，一部分波束从界面上反射回原来的介质中，而另一部分则穿过界面传播到新的介质中。

反射现象可以通过反射定律来描述，即入射角等于反射角。

反射定律可以表示为：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)其中，n1和n2分别是入射介质和反射介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和反射角。

2. 折射现象折射是电磁波由一种介质传播到另一种介质时的现象。

当电磁波从一个介质传播到另一个折射率较大的介质时，波的传播方向会发生改变。

折射现象可以通过折射定律来描述，即入射角、折射角和介质的折射率之间存在一定的关系。

根据斯涅尔定律，折射定律可以表示为：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)其中，n1和n2分别是入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。

3. 反射与折射的应用反射与折射在电磁学中有着广泛的应用。

其中，反射可以用于光的镜面反射、声波的回声和雷达的工作原理等领域。

折射则可以解释光的折射现象，如棱镜中的分光效应和光纤通信中光信号的传输等。

此外，反射和折射还在天文学中发挥着重要的作用，如大气中的光线折射导致的日出和日落现象等。

4. 反射与折射的影响因素反射和折射的现象受到多种因素的影响。

其中，介质的折射率是影响折射现象的重要因素。

不同介质的折射率不同，导致电磁波在不同介质中的传播速度和传播方向发生变化。

此外，入射角度也会影响折射现象，入射角度越大，折射角度也会变大。

而界面的形状以及表面的光滑程度也会对反射现象产生影响，粗糙的界面会导致反射波的散射。

总结：电磁波的反射与折射是电磁学中重要的现象。

电磁波在介质界面上的反射与折射

菲涅耳公式
sin sin cos cos7sin
2．E平行入射面 E E∥， E 0
H入射面，假定 H与， H方向相H 同
nv
n [E (E E)] 0 n [H (H H )] 0
n2 n1
E
z E k
x
E
Et Et Et
H H H
k
k
H t H t H t
z
k
E
H
E
H
x
H
k
即电磁波反射时发生相位突变，反射波与入射波反相，相位差为π，相当于损失了半个波长的相位，故称为反射过程中的半波损失
y
)
y
]
0
因为 x， y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, k x k x 同理可以证明 k y k y k y 3
（3）入射波、反射波、折射波在同一平面
z k
E y
入射波在 x z 平面即：k y 0
O
E
x
k y k y 0
k kx E k
因此反射、折射波矢也在 x z 平面
n ( E eik x E eik x ) n E eik x
0
0
0
n
E ei(kxxky 0
y
)
n
E ei ( kx x k y 0
y)
n
E ei ( k xx k y y ) 0
两边除以 exp[i( k xx k y y )]
n E e n E e n E i[(kx kx ) x(k y k y ) y ]
Et Et Et
n2 n1
H t H t H t
E E ( E|| 0)

电磁波的反射与折射

电磁波的反射与折射电磁波是一种无形的能量传播方式，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

而电磁波的反射与折射则是电磁波传播过程中的两个重要现象。

本文将探讨电磁波的反射与折射，并解释它们的原理和应用。

首先，让我们来了解一下电磁波的反射。

当电磁波遇到一个界面时，一部分波能会被界面反射回去，这就是反射现象。

反射的发生是因为电磁波在遇到界面时，会引起介质中的电荷和电流的重新分布，从而产生新的电磁波。

这个反射波的方向与入射波的方向相同，但是它的振幅和相位可能会发生改变。

反射现象在我们的日常生活中随处可见。

当我们看到镜子中的自己时，其实就是因为光线在镜子上发生了反射。

反射还可以用于雷达系统中，通过发射一束电磁波并接收反射回来的波能，我们可以测量目标物体的位置和速度。

反射现象的应用还包括光学仪器、光纤通信等领域。

接下来，我们来讨论电磁波的折射现象。

当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，它的传播速度和传播方向会发生改变，这就是折射现象。

折射现象是由于电磁波在不同介质中传播速度的差异引起的。

根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在一个简单的关系。

折射现象在光学中有着广泛的应用。

例如，当光线从空气中进入水中时，会发生折射现象。

这就是为什么我们在水中看到的物体会有所偏移。

折射还可以用于透镜的设计，通过控制光线的折射，我们可以实现对光的聚焦和散焦。

折射还在光纤通信中起到重要的作用，光线在光纤中的折射使得信号能够沿着光纤传输。

除了反射和折射，电磁波还可以发生透射现象。

透射是指电磁波穿过一个介质而不发生反射或折射的现象。

透射现象在我们的日常生活中也是非常常见的，例如当我们看到窗外的景色时，光线就是通过玻璃窗透射进来的。

总结起来，电磁波的反射与折射是电磁波传播过程中的两个重要现象。

反射是指电磁波遇到界面时一部分波能被界面反射回去的现象，而折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播速度和传播方向发生改变的现象。

电磁波的反射和折射

电磁波的反射和折射反射和折射是电磁波在传播过程中的重要现象，它们对于我们理解和应用电磁波具有重要意义。

本文将就电磁波的反射和折射进行探讨。

1. 反射反射是指电磁波遇到界面时的一种现象，波的入射角度等于波的反射角度。

当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的光学特性不同，就会发生反射。

反射现象广泛存在于我们日常生活中。

例如，当我们看到镜子中的自己，就是因为光线照射到了镜子上发生了反射。

反射还可以用于光学设备的设计，如反射镜、反射望远镜等。

2. 折射折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时的现象，波的折射角度不等于波的入射角度。

当电磁波从一种介质进入到另一种介质中时，由于两种介质的光学特性不同，光线会发生偏折。

折射现象也是我们生活中常见的现象之一。

例如，当光线从空气进入到水中或玻璃中时，就会发生折射。

这个现象在光学仪器常常被应用，如透镜、棱镜等。

3. 反射和折射的规律反射和折射都遵循一定的规律。

对于反射，根据光的入射角度等于反射角度的原理，可以得出反射角度等于入射角度的结论。

即反射角度 = 入射角度。

对于折射，可以根据斯涅尔定律来描述折射现象。

斯涅尔定律表明，入射角度与折射角度之间满足一定的关系。

它可以用公式来表示，即入射角度的正弦值乘以第一个介质的折射率等于折射角度的正弦值乘以第二个介质的折射率。

4. 应用反射和折射的应用十分广泛。

在光学领域，反射和折射被广泛用于设计和制造各种光学仪器和设备。

比如，透镜利用折射现象可以实现对光线的聚焦和散射，广泛应用于望远镜、显微镜等设备中。

另外，反射和折射还在通信和雷达等领域中得到了广泛应用。

在通信中，利用反射和折射可以实现信号的传播和接收；在雷达领域，反射和折射可以用来探测目标和测量距离。

总之，电磁波的反射和折射是我们日常生活和科技发展中不可或缺的现象。

它们的研究和应用有助于我们更好地理解光的性质，同时也带来了许多创新和进步。

通过对反射和折射规律的深入理解，我们可以更好地应用电磁波，并将其用于更多的领域和行业中。

电动力学课件4-2

一、反射和折射定律
因麦氏方程只有两个是
1．电磁场的边值关系
独立的，因此边值关系
nnnn×⋅×⋅((((DHBE2222−−−−DBHE1111))))====σ00α
对α于＝绝0, 缘σ＝介0质 →
中也仅有两式独立。
n
×
(E 2
−
E1 )
=
0
n× (H 2 − H1) = 0
虽然介质中B是基本物理量，但在实际中，往往用H 表
示磁场较为方便。
2．反射、折射定律的导出过程
（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波，其表示式分别为：
EEE′′′
= = =
EEE000′′′eeeiii
(k⋅x−ωt ) (k′⋅x−ωt ) ( k′′⋅ x −ωt )
（2）波矢量分量间的关系
k x = k x′ = k x′′ k y = k ′y = k ′y′
的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同。
如果入射波为自然光（即两种偏振光的等量混合），经
过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强
度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。
入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上E均相同，即|E∥|=|E⊥|）。由菲涅尔公式，
E⊥′ ≠ E∥′ , E⊥′′ ≠ E∥′′
H= εE µ
µ1 ≈ µ2 ≈ µ0
θ =θ′
ε 2 = sin θ ε1 sin θ ′′
E′′ = E + E′
①
ε1 E cosθ − ε1 E′cosθ = ε 2 E′′cosθ ′′ ③
E
⊥′
=
E

电磁波的反射和折射

电磁波的反射和折射电磁波是一种具有电场和磁场的波动现象，是一种具有传播能量和信息的能量形式。

在传播过程中，电磁波会与物体相互作用，其中两种主要的作用是反射和折射。

本文将详细介绍电磁波的反射和折射现象及其相关原理。

一、电磁波的反射反射是指电磁波遇到边界面时，一部分波束从边界面上方弹回或弹出，返回原来的介质中。

反射现象是由边界面上的不同介质的电磁特性差异所引起的。

当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，边界面上的介质特性发生变化，导致电磁波发生反射。

根据菲涅尔定律，反射的角度等于入射角度。

这意味着，当入射角相等时，反射角也相等。

反射还具有极化效应。

根据波动理论，电磁波的电场和磁场垂直于传播方向。

当电磁波与表面相交时，反射光的振动方向与入射光的振动方向一致，这种情况称为正向偏振反射。

当反射光的振动方向垂直于入射光的振动方向时，称为逆向偏振反射。

二、电磁波的折射折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，改变传播方向的现象。

折射现象也是由于两种介质之间的电磁特性不同导致的。

折射现象遵循斯涅尔定律，即入射光线与折射光线所在平面的折射角和入射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。

折射现象还涉及到光速的改变。

根据光在不同介质中传播速度的差异，折射光线会发生弯曲。

这种现象在我们日常生活中很常见，比如光线从空气进入水中时，光线会发生偏折。

除了斯涅尔定律外，还有一种现象称为全反射。

当电磁波从光密介质传播到光疏介质时，入射角大于一个临界角，将会发生全反射现象。

全反射可以很好地解释光在光纤内部的传播现象。

三、应用和意义电磁波的反射和折射现象在许多领域中都有广泛的应用和意义。

首先，反射现象被广泛应用于光学设备中。

例如，反射镜可以反射光线，使其改变传播方向。

反射镜被广泛应用于望远镜、反射式照相机和激光器等光学设备中。

其次，折射现象在光纤通信中起着重要作用。

光纤作为一种传输信息的介质，光信号需要通过折射来进行传输。

折射效应使光信号能够在光纤中一直传播，达到信息传输的目的。

电动力学 chp4-2电磁波在界面上的反射与折射

②折射波变为一个衰减的波, 沿x轴方向传播, 1 当E E0时, 对应的z值称为透入深度d. e 1 1 1 d

2 sin 2 n 2 21
2 k sin 2 n21
d与同量级,对可见光,d~10-7 m.
③折射波沿界面传播的相速.由
kx x t 常数, 有
1 E E cos = 2 E cos
sin 1 cos 2 cos E E sin 1 cos 2 cos
2 1 cos E 2cos sin E 1 cos 2 cos sin
2 k z 2 sin 2 Hx E i 1E y 2 2 k 2 n21
折射波的平均能流:
1 S Re E H 2 1 S x Re Ey H z 1 2 2
2 '' 2 2 z sin E0 e 2 n 21
2 显然k x k '' .因此 : k z k 2 k x 2 ik sin 2 n21
2 令kz i , k sin 2 n21 ,
- z i kx x t E E0e e
结论:
①当 0时,sin 1, 折射波的k变为复数. z
E∥ tg , E∥ tg
E H
⊙
k

E
⊙k
H
E∥ 2cos sin E∥ sin cos
利用了sin cos ＝sincos sin cos