高中物理第二章匀变速直线动的研究4匀变速直线运动位移与速度的关系导学案无答案新人教版必修1

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第二章匀变速直线运动的研究第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系探究式导学教案

2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1．知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系：1．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的t.2．匀变速直线运动的位移与速度公式：________ .3．特例(1)当v0＝0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)当v＝0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．4．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的a.5．匀变速直线运动的平均速度公式：________ .6．解题方法：解题时巧选公式的基本方法(1)在已知量和未知量都不涉及位移，利用公式________ 求解．(2)在已知量和未知量都不涉及时间，利用公式____________ 求解．(3)在已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式________________________求解．(4)在已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式________________ 求解.(5)在已知量和未知量都不涉及初速度，利用公式________________ 求解.7．四个基本公式(1)速度公式：v＝________(2)位移公式：x＝________________(3)位移与速度的关系式：________________(4)平均速度公式：_______ _8．注意事项【预习自测】1．一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．2．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4 m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？3．以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2s内停下来，则它的制动距离应该是多少？【课堂练习】1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是()A．2 m B．4 mC．8 m D．16 m2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则()A．x1∶x2＝2∶3 B．x1∶x2＝3∶5C．x1∶x2＝1∶4 D．x1∶x2＝1∶24．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x位移时的速度是v, 那么经过位移为2x时的速度是（）A．2v B．4v C．v2D．v6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的末速度为多少？【学习反思】【课后作业】请将课本P42第1题、第2题、第3题完成。

第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

[思路点拨] 画出该物体的运动过程如图 2-4-2 所示，物体由 A 经 B 到 C，其中 B 是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。
图 2-4-2
[解析] 方法一：基本公式法
由位移公式得
x1
＝
vAT
＋
1 2
aT2
，
x2
＝
vA·2T
＋
1 2
a(2T)2
－
vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入以上各式，联立解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
＝221×－41 m/s2＝2.5 m/s2。
方法三：位移差公式法
由 Δx＝aT2 可得 a＝ΔTx2 ＝64－4224 m/s2＝2.5 m/s2；又 x1＝vAT
＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，解得 vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
[答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
“一题多解、优中选优” 运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答的能力，找出最优解法，以便快速解题。
[答案] B
导出公式的应用
1.v2－v02＝2ax 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单。
2．x＝ v t 普遍适用于各种运动，而 v ＝v2t ＝v0＋2 v只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度。
3．x2－x1＝aT2 适用于匀变速直线运动，进一步的推论有 xm －xn＝(m－n)aT2(其中 T 为连续相等的时间间隔，xm 为第 m 个时间间隔内的位移，xn 为第 n 个时间间隔内的位移)。

苏教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的位移与速度的关系课后训练

1 / 62020-2021学年度苏教版必修1第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的位移与速度的关系课后训练一、单选题1．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s 2，飞机速度达到80m/s 时离开地面升空。

如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s 2。

如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少为（）A ．640mB ．800mC ．1440mD ．2240m2．现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统。

某航母跑道长为160m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s 。

那么在航母静止时，飞机要安全起飞，航母弹射系统给飞机的最小初速度为（）A ．10m /sB ．15m /sC ．25m /sD ．30m /s3．一物体在t 秒内做匀变速直线运动，初速度为0v ，末速度为 1v ，则物体在这段时间内的平均速度是（） A ．01v v t + B ．10v v t - C ．102v v - D ．012v v + 4．物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则以下说法正确的是（）A ．可求出物体在时间t 时的速度B ．可求出物体的加速度C ．可求出物体通过时的速度D ．可求出物体在这段时间内中间间隔的瞬时速度 5．如图所示为初速度v 0沿直线运动的物体的速度图像，末速度为v t ，在时间t 内，物体的平均速度v 和加速度a 是（）A ．v >02t v v +，a 随时间增大B ．v>02t v v +，a 随时间减小 C ．v <02t v v +，a 随时间增大 D ．v <02t v v +，a 随时间减小 6．物体做匀变速直线运动，已知在时间 t 内通过的位移为 x ，则可求出（）A ．物体在时间 t 内的平均速度B ．可求出物体的加速度 aC ．物体在时间 t 内的末速度D ．可求出物体通过2x 时的速度 7．如图，小球沿光滑轨道A B C →→运动，其中B 是最低点，小球沿直线AB 运动时的加速度大小为a 1，沿BC 运动时的加速度大小为a 2，若小球从A 点出发时的速度为零，到达C 点时的速度又变为了零，设球在B 点转向时速度大小不变，A B C →→总路程为s 。

高一物理必修一学案第二章匀变速直线运动的研究

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学习目标1.会正确使用打点计时器打出匀变速直线运动的纸带。

2.会用描点法作出v-t 图象。

3.能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习重点能从v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。

学习难点会计算各点的瞬时速度。

学习过程自主学习1.实验目的：探究小车速度随变化的规律。

2.实验原理：利用打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。

3.实验器材：打点计时器、低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、、细线、复写片、。

二、探究点拨（一）实验步骤1.如课本31页图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细线拴在小车上，使细线跨过滑轮，下边挂上合适的。

把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通后，放开，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。

换上新纸带，重复实验三次。

4.从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个点做计时起点。

为了测量方便和减少误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02 s ×5=0.1 s 。

在选好的计时起点下面表明A，在第6点下面表明B，在第11点下面表明C……，点A、B、C……叫做计数点，两个相邻计数点间的距离分别是x1、x2、x3……5.利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：6.以速度v为轴，时间t为轴建立直角坐标系，根据表中的数据，在直角坐标系中描点。

7.通过观察思考，找出这些点的分布规律。

（二）注意事项1开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

2先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。

3要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。

新人教版必修2020学年高中物理第二章4匀变速直线运动的速度与位移的关系练习含解析

4匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1解析由0-=2ax得,故=2=,B正确。

答案B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。

则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30m/s=108km/h>60km/h,车超速,选项A正确。

答案A3.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.解析由和x=t得t=,B选项正确。

答案B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析=aT2,a=m/s2=1m/s2v B=m/s=4m/s由v B=v A+aT,得v A=v B-aT=(4-1×2)m/s=2m/s,v C=v B+aT=(4+1×2)m/s=6m/s,B正确。

答案B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是()A.物体的加速度为1 m/s2B.物体的加速度为10 m/s2C.第10 s内的位移为500 mD.第10 s内的平均速度为50 m/s解析根据x2-x1=at2,即a=10m/s2,选项B正确,A错误;前10s内位移x10=at2=500m,前9s内位移x9=at2=405m,则第10s内位移为x10-x9=95m,平均速度为95m/s,选项C、D错误。

人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究-匀变速直线运动的推论应用(无答案)

人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究－匀变速直线运动的推论应用（无答案）匀变速直线运动的推论应用1．平均速度 v ＝2tv ＝v 0＋v 2。

2．某段位移的中间位置的速度22022x v v v +=3．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n＝1∶2∶3∶……∶n（2）1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n＝1∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T内，……，第n 个T 内位移之比（2）OA两点的距离。

变式训练1．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取g=10m/s2，问：（1）此屋檐离地面多少米?（2）滴水的时间间隔是多少?2．如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：（1）拍照时B球的速度。

（2）小球的加速度是多少?（3）A球上面还有几颗正在滚动的小球?（4）能否求A点的速度?类型二、打点计时器的逐差法【例题】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61cm、x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度的大小是_____m/s，小车运动的加速度计算表达式为_____，加速度的大小是_____m/s2（计算结果保留两位有效数字）。

山东省高密市第三中学高中物理2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案(创新班,无答案)新人教版必修

第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识回顾】1 、匀变速直线运动的定义：2、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式_____________________________________ 。

【学习目标】1、知道匀速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系2、知道匀变速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系3、了解匀变速直线运动的位移与时间公式及应用.【教材助读】一、阅读课本P37匀速直线运动位移与时间的关系和在v-t图像中的表示方法匀变直线运动的位移与时间的关系的公式是___________________ 。

图2.3-1是物体以速度v做匀速直线运动的v-t图像，物体的位移对应着__________________________ 。

r二、阅读课本P37-P38,同学A利用纸带求位移的方法是______________________ 「要提高这种计算方法精度的办法是 ___________________ 。

三、阅读课本P38-P39 了解估算和极限思想在匀变速直线运动公式推导过程中的应用，知道时间间隔越小图中小矩形的面积之和越精确地代表整个过程的位移，根据课本合理分析可以得出结论，匀加速直线运动的位移在v-t图像中就是，同理，匀减速直线运动以及一般的变速直线运动的位移在v-t 图像中也是。

匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式是__________________________ ；如果初速度为0,这个公式可以简化为_________________ 。

四、阅读课本P40页知道位移时间图像的含义位移时间图像描述的是物体对于出发点的___________________ 随__________ 的变化情况。

图像中的点表示对应时刻物体的 _________________ 。

【预习自检】八x/m1、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，如图所示为汽车在t=0到t=40s的s-t图像，则汽车最远离出发点 ______________________________ m,汽车在时间没有行驶，段时间驶离出发点，时间驶向出发点。

高中物理2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系导学案精编版

第二章匀变速直线运动的研究第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】（1）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

（2）掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变直线运动的实际问题。

（3）提高对匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维。

（4）培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

【重点】匀变速直线运动的位移与速度公式的推导及其应用【难点】具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。

预习案【自主学习】射击时，火药在枪简内燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。

若把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m /s 2，枪筒长x=0.64m ，你能计算射出枪口时的速度吗？反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及，它只是一个中间量。

能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？思考：在何种情况下用2202v v ax -=解题会简便一些？探究案【合作探究一】位移—速度关系式的推导问题：匀变速直线运动的速度公式0v v at =+和位移公式2012x v t at =+如果消去时间t 会得到什么关系？得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【合作探究二】位移—速度关系式的理解问题：运用公式2202v v ax -=应注意的问题：（1）公式中v 、v 0、a 、x 均为矢量，一般先规定为正方向，凡与正方向相同的取；待求量为正值时，与正方向，为负值时与正方向。

（2）当0>a 时，为运动；当0<a 时，为运动；当00=v 时，公式为。

针对训练1 物体做初速度v 0=4m/s ，加速度a =2m/s 2的匀变速直线运动，求位移x =45m 时的速度v 。

【合作探究三】匀变速直线运动的位移中点速度公式的推导及应用问题: 在匀变速直线运动中，对于一段位移x ，设初速度为v 0，末速度为v ，加速度为a ，证明位移中点的瞬时速度/2x v =针对训练 2 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s ，车尾经过站台时速度为7m/s ，则车身的中部经过站台的速度为 ( )A ．3.5m/sB ．4m/sC ．5m/sD ．5.5m/s【合作探究四】位移—速度关系式的应用问题：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5.0m/s 2，所需的起飞速度为50m/s ，跑道长100m 。

高中物理-2-4匀变速直线运动速度与位移的关系习题课导学案(无答案)新人教版必修1

§2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系习题课班级姓名学号【学习目标】1．巩固匀变速直线运动的位移与速度的关系。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系。

3．会用匀变速直线运动公式推论解决实际问题。

【学习重点】匀变速直线运动公式推论的推导及应用【学习难点】具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。

预习案1．匀变速直线运动的四个基本关系式：①速度公式： ②位移公式： ③速度与位移关系式：④匀变速直线运动的平均速度v = = .2.如果问题的已知量和未知量都不涉及，利用ax v v 2202=-求解，往往会使问题变得简单、方便。

要求会默写并理解公式中各量的物理意义。

探究案探究1 几个重要的推论1.连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值2aT x =∆,试推导之.【小试牛刀1】一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2s ，求质点运动的加速度a .2. 初速度为零的几个比例式从t =0时开始计时，时间间隔为T学习札记（1）1T末、2T末、3T末……第nT末速度之比为1:2:3：……：n，试证明之.（2）前1T、前2T、前3T……第n T末位移之比为12:22:32：……：n2，试证明之.（3）第1T、第2T、第3T……第n T末位移之比为1:3:5：……(2n-1)，试证明之.（4）连续相等的位移所需时间之比为---nn，试证明之.(:1-(2:)2)13(:)1探究2 追及与相遇问题【案例探究】平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？【小试牛刀】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车．求关闭油门时汽车离自行车多远？巩固案（堂清小卷）1．(40分) 如图所示，a 、b 两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的速度图象，下列说法正确的是（）A.前10s 内b 的位移比较大B.10s 时a 、b 两物体相遇C.10s 末a 、b 两物体速度相等D. a 的加速度比b 的加速度大2．(60分) 一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？错因分析v /(m.s -1)10 t/soab。

_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律4匀变速直线运动规律的应用学案教科版必修第一册

匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ，对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。

人教版高中物理必修一第二章第三节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》导学案

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【实验探究】
探究三：匀变速直线运动的位移—时间图象(x-t 图象)
问题4：你能设计一个实验来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系吗？需要测哪些物理量？如何测？
处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点位置，记录时间间隔
建轴，选好刻度，描点，作出匀变速直线运动的x-t 图象
问题5.小车做直线运动，为什么画出来的x-t 图象不是直线？
【应用】
例1：一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s,驶过了180m 。

汽车开始加速时的速度是多少？
跟踪训练1：以18m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s 内前进36m ，求汽车的加速度。

【小结】
达标检测：
1、一物体运动的位移与时间关系x ＝6t ＋4t 2（式中的物理量的单位都是国际单位制中的单位，初速度方向为正方向），则（）
（A ）这个物体的初速度为12 m/s （B ）这个物体的加速度为8 m/s 2 （C ）这个物体的初速度为6 m/s （D ）这个物体的加速度为—8 m/s 2
2、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s 后速度达到3m/s ，然后匀速上升6s ，最后匀减速上升2s 停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。

t。

物理新学案同步必修一讲义：第二章匀变速直线运动的研究4(1)

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式 1.公式：v 2－v 02＝2ax . 2.推导：速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax . 3.匀变速直线运动的常用推论：推论1：中间时刻的瞬时速度2t v ＝x t ＝v 0＋v2.推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.1.判断下列说法的正误.(1)公式v 2－v 02＝2ax 适用于所有的直线运动.( × )(2)确定公式v 2－v 02＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( √ ) (3)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.( × ) (4)在公式v 2－v 02＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时a 取负值.( √ )2.汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度为________ m/s. 答案 5一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，则跑道的长度至少为多长？答案 v 22a解析由v2－v 02＝2ax得，跑道长度至少为x ＝v 2－v 022a ＝v 22a.1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量.例1 某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m /s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m /s B.10 m/s C.15 m /s D.20 m/s 答案 B解析由v 2－v 02＝2ax 得：v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m /s ＝10 m/s.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x ，也不让求x ，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； (2)如果题目中无末速度v ，也不让求v ，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2；(3)如果题目中无运动时间t ，也不让求t ，一般选用导出公式v 2－v 02＝2ax .例2 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m /s 2，经过4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？答案 (1) 30 m/s (2) 150 m解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v .对于加速过程，有：v ＝a 1t 1＝7.5×4 m /s ＝30 m/s. (2)对于减速过程，根据速度位移公式得： x ＝v 22a 2＝3022×3 m ＝150 m. 二、匀变速直线运动的常用结论例3 一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v ，求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)． (2)中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2x v .答案见解析解析 (1)因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为x ＝v 0＋v2·t ① 平均速度v ＝x t②由①②两式得v ＝v 0＋v2.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v2.(3)对前半位移有22x v －v 02＝2a ·x2对后半位移有v 2－22x v ＝2a ·x2两式联立可得2x v ＝v 02＋v 22.三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝xt，适用于所有运动.(2)v ＝v 0＋v2，适用于匀变速直线运动.(3)v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.针对训练1 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度大小； (2)质点2 s 末的速度大小．答案 (1)8 m /s (2)5 m/s 解析 (1)利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s (2)2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m /s ＝5 m/s.例4 物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：Δx ＝aT 2. 答案见解析解析证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2.(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.②求匀变速直线运动的加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2针对训练2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，则这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m /s 2 1.5 m/s解析 (方法一)由公式Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝60－2442m /s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m /s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ，得v 0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 4＝24＋608m /s ＝10.5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝244 m /s＝6 m/s ，而v 2＝v 0＋2a ，联立解得a ＝2.25 m /s 2，v 0＝1.5 m/s.1.(速度－位移公式的应用)如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图2A.a 1＝a 2B.a 1＝2a 2C.a 1＝12a 2D.a 1＝4a 2答案 B解析设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1，对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v 2＝2a 2x 2，联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2.2.(速度—位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( ) A.52x B.53x C.2x D.3x图3答案 B解析由v 2－v 02＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′，两式联立可得x ′＝53x ，故B 正确.3.(平均速度公式的应用)(2018·嘉兴市第一学期期末)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图4所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图4A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错.两段的位移x 1＝12v t ，x 2＝v t ，x 1x 2＝12，B 错.两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错，D 对.4.(位移差公式Δx ＝aT 2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图5A.物体的加速度为20 m/s 2B.物体的加速度为25 m/s 2C.CD ＝4 mD.CD ＝5 m 答案 BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m /s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题1.关于公式x ＝v 2－v 022a ，下列说法正确的是( )A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况答案 B解析公式x ＝v 2－v 022a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，D 错误.2.某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后匀减速滑行，如果飞机的加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( )A.900 mB.90 mC.1 800 mD.180 m答案 A解析根据v 2＝2ax 得，x ＝v 22a ＝(60 m/s )22×2 m/s 2＝900 m ，选项A 正确. 3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( )A.7 m /s 2B.17 m/s 2C.14 m /s 2D.3.5 m/s 2答案 A解析设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 02＝2ax 得a ＝－v 022x ＝－7 m/s 2，A 正确. 4.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶ 2D.2∶1 答案 B解析由0－v 02＝2ax 得x 1x 2＝v 012v 022，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确. 5.一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案 C6.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( )A.2.5 m /sB.5 m/sC.7.5 m /sD.10 m/s 答案 B解析设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m 2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 7.(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么( )A.这3 s 内的平均速度是1.2 m/sB.第3 s 末的瞬时速度是2.2 m/sC.质点的加速度是0.6 m/s 2D.质点的加速度是0.8 m/s 2答案 AD解析第3 s 内的平均速度即为2.5 s 时的速度，即v 2.5＝21 m /s ＝2 m/s ，所以加速度a ＝v 2.5t 2.5＝22.5m /s 2＝0.8 m/s 2，所以C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度是v ＝at 3＝0.8×3 m /s ＝2.4 m/s ，B 错误；这3 s 内的平均速度是v ＝v 2＝2.42m /s ＝1.2 m/s ，A 正确. 8.(2017·浙江4月学考·6)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s.汽车运动的v －t 图如图2所示，则汽车的加速度大小为( )图2A.20 m /s 2B.6 m/s 2C.5 m /s 2D.4 m/s 2答案 C解析根据速度－时间图象可知，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x 1＝v t ＝5 m ，所以汽车在减速阶段的位移x 2＝x －x 1＝10 m ，由运动学公式得出0－v 2＝2ax 2，a ＝－5 m /s 2，故加速度大小为5 m/s 2，C 正确.9.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( )A.2 m /s,3 m/s,4 m/sB.2 m /s,4 m/s,6 m/sC.3 m /s,4 m/s,5 m/sD.3 m /s,5 m/s,7 m/s答案 B解析 BC －AB ＝aT 2，a ＝44 m /s 2＝1 m/s 2v B ＝AB ＋BC 2T ＝6＋102×2m /s ＝4 m/s 由v B ＝v A ＋aT ，得v A ＝v B －aT ＝(4－1×2) m /s ＝2 m/s ，v C ＝v B ＋aT ＝(4＋1×2) m /s ＝6 m/s ，B 正确.10.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( )A.第2 s 内的位移是2.5 mB.质点的加速度是0.125 m/s 2C.第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sD.第4 s 末的速度为2.75 m/s答案 CD解析由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、B 错误；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m /s ，C 正确；v 4＝v 3＋at ＝2.75 m/s ，D 正确.二、非选择题11.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s 2，刹车线长为14 m ，求：(1)该汽车刹车前的初始速度v 0的大小；(2)该汽车从刹车至刚停下来所用的时间t 0；(3)在此过程中汽车的平均速度大小.答案 (1)14 m /s (2)2 s (3)7 m/s解析 (1)由题意根据运动学公式v 2－v 02＝2ax 得v 02＝－2ax ，解得v 0＝－2×(－7)×14 m /s ＝14 m/s.(2)方法一由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－14－7s ＝2 s. 方法二 (逆过程)由x ＝12at 02得 t 0＝2x a ＝2×147 s ＝2 s. (3)v ＝v 0＋v 2＝14＋02m /s ＝7 m/s. 12.(2018·温州市十五校联考)如图3所示，无人机完成航拍任务后，悬停在距离地面高度H ＝80 m 处，控制动力系统，让无人机以8 m/s 2的加速度竖直向下运动，经过2 s 后再次控制动力系统，让无人机竖直向下做匀减速直线运动，落地时速度恰好为零.试求：图3(1)下落过程中的最大速度；(2)匀减速运动过程中加速度大小；(3)整个下落过程中的平均速度大小.答案见解析解析 (1)v m ＝a 1t 1，由于a 1＝8 m /s 2，t 1＝2 s ，代入解得：v m ＝16 m/s.(2)匀加速下落的高度为h 1＝v m 22a 1＝16 m ，匀减速下落的高度为h 2＝H －h 1＝(80－16) m ＝64 m ，设匀减速运动过程中加速度大小为a 2，a 2＝v m 22h 2＝2 m/s 2.(3)匀减速运动过程中经历时间t 2＝v m a 2＝8 s ，整个下落过程中的平均速度大小为v ＝H t 1＋t 2＝8 m/s(或者v ＝v m 2＝8 m/s)。

高中物理：第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

[随堂检测]1．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面已下滑的距离是( )A.L9 B.L 6 C.L 3D.3L 3解析：选A.设到达底端的速度为v ，则有 L ＝v 22a①当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，下滑距离为x ＝⎝⎛⎭⎫v 322a ②由①②可知：x ＝L9，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．(2019·湖南益阳高一期中)如图所示，一物体自某点(图中未标出)开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A 、B 、C 、D 四点，最后停在D 点，已知A 、B 的间距为6 m ，B 、C 的间距为3 m, 且物体通过AB 段与BC 所用的时间相等，则C 、D 间的距离等于( )A.18 m B.38 m C.58m D.78 m 解析：选B.设经过AB 和BC 的时间均为t ，则物体的加速度a ＝BC －AB t 2＝3－6t 2 m/s 2＝－3t 2 m/s 2；B 点的速度v B ＝AB ＋BC 2t ＝92t m/s ，则x BD ＝v 2B －2a ＝278 m ，则CD ＝278 m －3 m ＝38 m ，故选B.3．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度是( ) A.3x2 m/s 2 B.2x3 m/s 2 C.x2m/s 2 D.x4m/s 2 解析：选B.设物体的加速度为a ，由速度公式可知物体在第1 s 末的速度为v ＝at ＝a ×1＝a ，由物体的位移公式可得第2 s 内的位移为x ＝v t ＋12at 2＝a ＋12a ＝32a ，所以加速度的大小为a ＝2x3m/s 2，选项B 正确．4．某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A ．5 m/s B ．10 m/s C ．15 m/sD ．20 m/s解析：选B.由题知，x ＝200 m ，a ＝6 m/s 2，v ＝50 m/s ，由v 2－v 20＝2ax 得：v 0＝10 m/s ，故B 正确．5．(2019·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s ，汽车行驶的速度不能超过多大？解析：(1)汽车刹车的加速度a ＝－5 m/s 2，要在x ＝72 m 内停下，设行驶的速度不超过v 1，由运动学公式有：0－v 21＝2ax 代入题中数据可得：v 1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v 2，在驾驶员的反应时间t 0内汽车做匀速运动的位移为x 1，则 x 1＝v 2t 0刹车减速位移x 2＝－v 222ax ＝x 1＋x 2联立各式代入数据可得：v 2＝24 m/s. ★答案★：(1)12 5 m/s (2)24 m/s[课时作业]一、单项选择题1．(2019·无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( ) A ．加速度大的，其位移一定也大 B ．初速度大的，其位移一定也大 C ．末速度大的，其位移一定也大 D ．平均速度大的，其位移一定也大解析：选D.由x ＝v 0t ＋12at 2知：x 与v 0、a 都有关系，选项A 、B 均错误；由x ＝v 0＋v 2·t 知：x 还与v 0有关，选项C 错误；由x ＝v t 知：在t 一定时，x 与v 成正比，故选项D 正确． 2．如图所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/s解析：选C.由v2－v20＝2ax得：v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，故选C. 3．(2019·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．25 m/s解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v，则有：v t0＋v22a＝x，即0.5v＋v210＝50，解得v＝20 m/s. 4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是()A．4.1 m/s B．8.2 m/sC．10 m/s D．20 m/s解析：选A.设驶过第一个100 m时的速度为v1，驶过第二个100 m时的速度为v2，则由v2－v20＝2ax得，v21＝2ax①v22－v21＝2ax②联立①②式解得v2＝14.1 m/s，故驶过第二个100 m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1 m/s，因此A正确．5．(2019·东北育才中学高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4C．1∶ 2 D．2∶1解析：选B.由0－v20＝2ax得x1x2＝v201v202，故x1x2＝⎝⎛⎭⎫122＝14，B正确．6．汽车进行刹车实验，若速率从8 m/s匀减速至零要用时1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定()A．拖行路程为8 m，符合规定B．拖行路程为8 m，不符合规定C．拖行路程为4 m，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析：选C.由题意可知，该实验的汽车的加速度a ＝0－v t ＝0－81m/s 2＝－8 m/s 2，再由运动学公式，可得位移x ＝0－v 22a ＝0－822×（－8）m ＝4 m ，C 正确．7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( ) A.2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） B.Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） C.2Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）D.Δx （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）解析：选A.物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v t 12＝Δx t 1，v t 22＝Δx t 2，又v t 22＝v t 12＋a t 1＋t 22，得a ＝2Δx （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2），所以选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．8．(2019·山西高一月考)平直公路上有一超声波测速仪B ，汽车A 向B 做直线运动，当两者相距355 m 时刻，B 发出超声波，同时由于紧急情况A 刹车，当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 恰好停止，此时刻AB 相距335 m ．已知超声波的声速为340 m/s ，则汽车刹车的加速度为( ) A ．20 m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．5 m/s 2D ．无法确定解析：选B.设汽车的加速度为a ，运动的时间为t ，匀减速运动直到静止可以看成初速度为零的匀加速直线运动，则有s ＝12at 2＝(355－335) m ＝20 m ，超声波来回的时间为t ，则单程的时间为t 2，根据x ′＝12a ⎝⎛⎭⎫t 22，得x ′＝5 m ，知超声波与汽车相遇时，超声波的位移x ＝(5＋335) m＝340 m ，所以t 2＝xv 声＝1 s ，t ＝2 s ．所以汽车的加速度大小为10 m/s 2.故B 正确，A 、C 、D 错误．二、多项选择题9．(2019·成都四中高一检测)一汽车在公路上以54 km/h 的速度行驶，突然发现前方30 m 处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度为6 m/s 2，则驾驶员允许的反应时间可以为( ) A ．0.5 s B ．0.7 s C ．0.8 sD ．0.9 s解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v 0t ＋v 202a≤l ，代入数据解得t ≤0.75 s ，故A 、B 正确．10．某物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在该物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好为0，所用时间仍为t .则( ) A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关 B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关 C ．a 1、a 2必须是确定的一组值 D ．a 1、a 2必须满足1a 1＋1a 2＝t2v解析：选AD.由x AB ＝v t ＝v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m2t ，得v m ＝2v ，与a 1、a 2的大小无关，选项A 正确，B 错误；由t 1＝v m a 1，t 2＝v m a 2，得t ＝v m a 1＋v m a 2，即1a 1＋1a 2＝t2v ，选项C 错误，D 正确．11.(2019·山东枣庄高一月考)一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则( ) A ．a ＝2（m －n ）S（m ＋n ）mnB ．a ＝2（n －m ）S（m ＋n ）mnC ．v b ＝（m ＋n ）SmnD ．v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn解析：选AD.根据x ＝v 0t ＋12at 2得：S ＝v a m ＋12am 2①S ＝v b n ＋12an 2②v b ＝v a ＋am ③①②③联立得：a ＝2（m －n ）S （m ＋n ）mn ，v b ＝（m 2＋n 2）S（m ＋n ）mn故选AD.12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为S 1和S 2(S 2>S 1)．初始时，甲车在乙车前方S 0处( ) A ．若S 0＝S 1＋S 2，两车不会相遇 B ．若S 0<S 1，两车相遇2次 C ．若S 0＝S 1，两车相遇1次 D ．若S 0＝S 2，两车相遇1次解析：选ABC.由题图可知甲的加速度a 1比乙的加速度a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为S 1，若S 1<S 0，则乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车快，不可能追上，选项A 正确；若S 0<S 1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，选项B 正确；若S 0＝S 1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，选项C 正确；若S 0＝S 2(S 2>S 1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D 错误．二、非选择题13．(2019·衡水高一检测)做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移大小与4 s 内位移大小各是多少？解析：法一：常规解法设初速度为v 0，加速度大小为 a ，由已知条件及公式： v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2可列方程⎩⎪⎨⎪⎧0＝v 0－a ×414＝v 0×1－12a ×12 解得⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝16 m/s a ＝4 m/s 2 最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移 x 1＝v 0t 4－12at 24－⎝⎛⎭⎫v 0t 3－12at 23 ＝⎣⎡⎦⎤16×4－12×4×42－⎝⎛⎭⎫16×3－12×4×32 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝v 0t 4－12at 24＝⎝⎛⎭⎫16×4－12×4×16m ＝32 m. 法二：逆向思维法将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．则14＝12at 24－12at 23其中t 4＝4 s ，t 3＝3 s ，解得a ＝4 m/s 2 最后1 s 内的位移为 x 1＝12at 21＝12×4×12 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝12at 24＝12×4×42 m ＝32 m. ★答案★：2 m 32 m14．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析：方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则：v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得：t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2即t ＝2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为：x 乙－x 甲＜x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0＞0，代入数据有：(a 2－2)t 2－16t ＋16＞0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)＜0，且a 2－2＞0解得：a 2＞6 m/s 2方法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之差，若Δx ≤x 0，则不会相撞，由几何关系得： Δx ＝（v 2－v 1）t 2＝x 0解得：t ＝2 s由v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 得：a 2＝6 m/s 2故乙车的加速度大于6 m/s 2才能避免两车相撞． ★答案★：6 m/s 2。

高中物理必修一(人教版) 第二章 4 匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测试解析版

4 匀变速直线运动的位移与速度的关系一、单选题1.一辆汽车沿平直公路行驶，开始以20m/s的速度行驶了全程的，接着以速度v行驶其余的的路程，已知全程的平均速度为16m/s，则v等于（）A. 18m/sB. 36m/sC. 15m/sD. 17.1m/s2.最近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的（）A. 速度增加，加速度减小B. 速度增加，加速度增大C. 速度减小，加速度增大D. 速度减小，加速度减小3.一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A. （△v）2（+ ）B.C. （△v）2（﹣）D. 24.关于速度与加速度的关系，下列说法错误的是（）A. 加速度是描述速度变化快慢的物理量B. 物体运动的加速度大，其速度不一定大C. 物体的加速度为零，其速度也一定为零D. 加速度的方向不一定跟速度的方向相同5.如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是（）A. 两质点在t0～t4时间内的平均速度不相等B. 两质点在t2时刻的速度不大小相等C. 两质点速度相等的时刻在t3～t4之间D. 两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为06.对于体育比赛的论述，下列说法正确的是（）A. 运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800mB. 运动员铅球成绩为4.50m，指的是位移大小为4.50mC. 某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min，指的是时刻D. 足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点7.“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )A. 实验时应先放开纸带再接通电源B. (s6－s1)等于(s2－s1)的6倍C. 从纸带可求出计数点B对应的速率D. 相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s二、多选题8.做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC，质点在AB段和BC段平均速度分别为20m/s，30m/s，根据以上条件可以求出（）A. 质点在AC段运动的时间B. 质点的加速度C. 质点在AC段的平均速度D. 质点在C点的瞬时速度9.一个物体向东匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，2s后速度变为向西，大小变为6m/s．则（）A. 位移的大小8m，方向向东B. 位移的大小4m，方向向西C. 加速度的大小为4m/s2，方向向西D. 加速度的大小为2m/s2，方向向东10.物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式成立的是（）A. =B. =C. =D. =11.在水平面上并排固定着两块材料相同的木块A，B，木块B的长度是木块A的2倍，如图所示．一子弹水平射入两木块，穿出B木块后速度恰好为零．子弹在木块中可认为是匀减速运动关于子弹的运动下列说法正确的是（）A. 射入木块A和木块B时的速度之比为：B. 在木块A和木块B中运动时间之比为（﹣1）：1C. 在木块A和木块B中运动时的加速度之比为1：2D. 在木块A和木块B中运动时的平均速度之比为（+ ）：12.物体自O点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A，B，C，D是运动轨迹上的四点，D是最高点．测得OA=0.8m，AB=0.6m，BC=0.4m．且物体通过三段的时间均为1s．则下面判断正确的是（）A. 物体的初速度是9 m/sB. 物体运动的加速度大小是2 m/s2C. CD间的距离是0.225 mD. 从C到D运动的时间是1.5 s三、填空题13.如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为________ m/s。

高中物理第二章匀变速直线运动的位移与速度的关系导

第四节《匀变速直线运动的位移与速度的关系》课前预习1、若不知道时间，能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=求出位移呢?2、对于ax v v 2202=-，若求其中的一个物理量，需要知道几个物理量【典题探究】例1、汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s ，经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？例2、 2020年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息，如图1所示.歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置.航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s 2，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为( )A.10m/sB.20 m/sC.30m/sD.40 m/s例3、在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m ，假设汽车刹车时的速度大小为14m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( )A.7m/s 2B.17 m/s 2C.14m/s 2D.3.5 m/s 2一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图2所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v.(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示)．(2)中间时刻的瞬时速度v t 2. (3)这段位移中间位置的瞬时速度v x 2. 例4、(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1s 末的速度为6m/s ，第2 s 末的速度为8 m/s ，则下列结论中正确的是( )A.物体的加速度为2m/s 2B.物体前2s 内的平均速度为7m/sC.第2s 内物体的平均速度为7m/sD.第2s 内物体的平均速度为4m/s例5、在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v t 2与中间位置的瞬时速度v x 2哪一个大？物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：x 2－x 1＝aT 2.例6、(多选)如图3所示物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m, BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2s ，则下列说法正确的是( )图3A. 物体的加速度为20m/s 2B. 物体的加速度为25m/s 2C. CD ＝4mD. CD ＝5m例7、一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2s ，求加速度a .【巩固练习】题组一位移－速度公式的理解及应用1.一辆汽车以20m/s 的速度沿平直路面行驶；当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，其刹车距离为( )A.40mB.20mC.100mD.4m2.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v 2时，下滑的距离是( ) A.l 2 B.2l 2 C.l 4 D.3l 4 3.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为(D ) A.3m/s B.4 m/s C.6m/s D.22m/s4.两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶ 2D.2∶1题组二平均速度公式的应用5.一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为( ) A.x v B.2x v C.2x v D.x 2v6.我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A.vt B.vt 2C.2vtD.不能确定 7.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1600m ，所用时间为40s.则它的加速度a 和离地时的速度v 分别为( )A.2m/s 2 80 m/sB.1m/s 240 m/sC.1m/s280 m/sD.2m/s240 m/s题组三重要推论Δx＝aT2的应用8.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图1所示的照片，测得x AB＝15cm，x BC＝20cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为( )A.30m/s2 3 m/sB.5m/s223m/sC.5m/s2 1.75 m/sD.30m/s2 1.75 m/s9.为了测定某轿车在平直的马路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为( )A.1m/s2B.2.25 m/s2C.3m/s2D.410. (多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是( )A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2题组四综合应用11.一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )A.nv0B.n2v0C.nv0D.2nv012.长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？13.为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？10M/S 125M高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第二章学案2、3、4匀变速直线运动的规律

2、3、4 匀变速直线运动的规律〖学习目标〗知道匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动；理解匀变速直线运动的v-t图象；理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式，能够利用公式进行分析和计算。

通过研究匀变速直线运动的规律，体会数学方法在研究物理问题中的重要性，感受公式的简约美和图象的直观美，感受数学方法的奇妙。

〖学习导引〗2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、带着以下问题在课前阅读“2 匀变速直线运动的速度与时间的关系”一节：1．上节实验中，小车是做大家熟悉的匀速直线运动吗？匀速直线运动的v-t图象是怎样的？2．小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，小车速度随时间怎样变化？3．我们已学过的描述物体运动的物理量有at,,，图2.2-1和图2.2-2中可,sv以体现哪几个？这些物理量中那些是变化的，那些是不变的？4．匀速直线运动和匀变速直线运动中的“匀”分别指哪个物理量？5．匀减速直线运动的tv-图象是怎样的？6．用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么如何用数学表达式描述呢？它们的关系是怎样的？二、通过“说一说”中的问题，思考图中物体的速度是如何随时间变化的？加速度又是如何变化的？你能找出生活中的符合此图象的物体运动的实例吗？三、完成“问题与练习”，检测自学的情况。

3、4 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系一、带着以下问题在课前阅读“3、4 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系”两节：1．对于匀速直线运动，物理量x如何在tv-图象中体现？2．P37“思考与讨论”，怎么看待学生A和学生B的方法？你会怎么做？3．P38甲、乙、丙、丁四图之间是什么关系？你是如何理解的？联系第一章瞬时速度概念的建立并进行思考。

4．做一做：匀速直线运动与匀变速直线运动的位移－时间图象。

这样的图象中能否表示出矢量的方向？5．算一算：一个小孩从滑梯上滑下，可看作是匀变速运动，如果下滑的速度为a ，那么他滑到x 长的滑梯底端时速度多大？6．结合数学中的函数思想，研究各物理量之间的关系。

人教版高中物理必修1第2章第4节匀变速直线运动的速度与位移关系教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1、as v v t 2202=- 2、推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT23、推论2：v v t =2学习难点：推论1教学用具：课时：1课时教学过程:一、复习回顾：匀变速直线运动的规律速度公式，位移公式。

二、匀变速直线运动的位移和速度关系【例1】一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s 2，某时刻的速度是8m/s ，经过一段位移，速度为20 m/s ，求这段位移是多大？问：在此问题中，并不知道时间t ，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？既然不涉及t ，怎样将时间消去？推导：由：消去 t 得：v 2-v 02=2ax故由：v 2-v 02=2ax 得这段位移的大小：教师总结：1．公式：ax v v t 2202=-2、注意点：①适用条件：匀变速直线运动； ②单位的统一；③矢量（a 、x 、v 0、v ）的正负号； ④注意汽车刹车的问题。

针对练习1：已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度是V t ，求中间位置的速度。

针对练习2：某飞机着陆时的速度为216Km/h,随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s 2,机场跑道至少要多长飞机才能安全着陆？0v v at =+2021at t v x +=解：由V 2－V 02=2ax 得：即机场跑道至少要900m 飞机才能安全着陆。

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系优秀教案优秀教学设计高中物理必修一第二章 (4)

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系如果有关匀变速直线运动问题的已知量和未知量都不涉及时间t ，该如何处理才能使问题变得简单、方便？一、匀变速直线运动的速度—位移关系式推导由匀变速直线运动的速度公式和位移公式at v v +=0，2021at t v x += 消去时间t ，可得v 2－v 02=2ax ，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。

匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。

与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。

例（2013·重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L 的列车，保持加速度不变通过长为L 的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则车尾通过桥尾时的速度为A ．v 1·v 2B ．2221v v +C ．21222v v +D ．21222v v -解析：当车头驶过桥头运动的位移为2L 时，车尾刚好通过桥尾，设此时速度为v ，由匀变速直线运动规律，aL v v 22122=-，L a v v 22212⋅=-，联立解得：21222v v v -=，选项D 正确。

【高考链接】（2013年·广东卷）某航母跑道长200m 飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s 。

那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s解析：由运动学公式v 2-v 02=2as 可知v 0=10m/s ，故选B 正确。

二、匀变速直线运动的基本规律1.速度—时间的关系式：v =v 0+at速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0 是开始计时时的瞬时速度，v 是经过时间t 后的瞬时速度；若初速度v 0=0，则v = at ，瞬时速度与时间成正比。

高中物理第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系课件新人教版必修1

4.两种特殊形式:
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,-
v
2 0
=2ax。(末速度为零的匀减速直线运
动)
【典例示范】 (2019·成都高一检测)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49 t,以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为 2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
运动,故v6=0。
(2)由 v 02-v2=2ax, 得 v v 0 2 2 a x 2 0 2 2 5 3 0 m / s 1 0 m / s ，故所需时间 t2v0av205 10s2s。
(3)由位移公式:
xv0 2
202
m40 m。
2a 25
答案:(1)5 m/s 0 (2)10 m/s 2 s (3)40 m
2a 2 4
所以系统设置的安全距离约为12.5 m,故C正确,A、B、 D错误。
2.(2019·济宁高一检测)汽车在平直的公路上以 20 m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车, 获得的加速度大小为5 m/s2,求: (1)汽车经过3 s、6 s时速度的大小分别是多少。 (2)汽车经过30 m时的速度大小及所用时间。 (3)汽车滑行多少距离会停止运动。
(4)如果题目中无加速度a,也不求加速度,一般选用公
式 xv0 vt vt。
2
2.用匀变速直线运动规律解题的步骤: (1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候画出物体运动过程的示意图。 (2)明确已知物理量和要求的物理量。

高中物理第二章匀变速直线运动的研究第2章匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的速度与

(1)因为v、v0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值． (2)应用：该公式中有四个物理量，知道任意三个便能确定第四个，是常用的匀变速直线运动的基本公式． (3)特别指出：当v0＝0(即从静止开始加速)时，公式变成为v＝at，瞬时速度和时间成正比．
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2.如下图是四个物体分别做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是( )
【解析】
【答案】 BC
〔说一说〕
如右图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？【点拨】匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动．
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动． (2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动．
加速度
3．直线运动的v-t图象． (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如右上图所示．
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． (3)v-t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体的加速度．
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型． 2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征． 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且恒定不变的运动． 2．分类：