计量--工具变量
计量经济学-工具变量
利用E(zii)=0，在大样本下可得到：
~1
zi yi zi xi
关于0 的估计，仍用~0 Y ~1X 完成。
这种求模型参数估计量的方法称为工具变 量法(instrumental variable method)，相应的估 计 量 称 为 工 具 变 量 法 估 计 量 （ instrumental variable (IV) estimator）。
CONSP 0 1GDPP 由于：居民人均消费支出（CONSP）与人 均国内生产总值（GDPP）相互影响，因此，
容易判断GDPP与同期相关（往往是 正相关），OLS估计量有偏并且是非一致的
（低估截距项而高估计斜率项 ）。
OLS估计结果：
(13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7
用OLS估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对i求 和、再略去xii项后得到正规方程：
xi yi 1 xi2
解得:
ˆ1
xi yi xi2
(*)
由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下: (xii)/n0
表明大样本下:
ˆ1
xi yi xi2
2. 工具变量并没有替代模型中的解释变量， 只是在估计过程中作为“工具”被使用。
上述工具变量法估计过程可等价地分解成下 面的两步OLS回归：
第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi
Yˆi ~0 ~1 Xˆ i
容易验证仍有:
~1
zi yi zi xi
如果用GDPPt-1为工具变量，可得如下工具 变量法估计结果：
北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法
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北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法
large numbers. 当假定(15.4) 和(15.5) 成立时，可以应用大
数定律证明IV估计是b1的一致估计。
Intermediate Econometrics,
That is, Cov(z,u) = 0 (15.4) 即Cov(z,u) = 0
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
8
Instrumental Variable: Who qualifies? 什么样的变量可以作为IV？
The instrument must be correlated with the endogenous variable x 工具变量应与内生变量 x 相关
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
5
Why Use Instrumental Variables? 为何使用工具变量？
Instrumental Variables (IV) estimation is used when your model has endogenous x’s 当模型解释变量具有内生性时，使用工具 变量估计
Suppose the true model regresses log(wage) on education (educ) and ability (abil). 假定真实模型将对数工资对教育和能力回归
Now ability is unobserved, and the proxy, IQ, is not available. 现在能力不可观测，而且没有代理变量IQ
b1 . 当z=x时，我们得到b1的OLS估计
计量经济学工具变量IV (2SLS)
A New Approach to the Omitted Variable Problem
We have talked about the problem of omitted variable bias (in Ch.3), and have shown that it will lead to inconsistency, for
Compute the predicted values of xi, x^i, where
x^i = ^0 + ^1 zi, i = 1,…,n.
(2) Replace xi by x^i in the regression of interest:
regress y on x^i using OLS:
The instrumental variable detects movements in xi that
are uncorrelated with ui, and use these to estimate 1.
Two conditions for a valid instrument
yi = 0 + 1xi + ui
Suppose for now that you have such a zi (we’ll discuss how to find instrumental variables later)
How can you use zi to estimate 1?
We will explain this in two ways
Parent’s education, or number of siblings might be an instrument for educ
第15章-工具变量
第 9 章则证明了，对无法观测解释变量给出适 宜的代理变量，能消除 (或至少减轻)遗漏变量 偏误。不幸的是，我们不是总能得到适宜的代 理变量。
在前面两章，我们解释了在出现不随时间而 变化的遗漏变量情况下， 如何对面板数据应 用固定效应估计或一阶差分来估计随时间而 变化的自变量的影响。尽管这些方法非常有 用，可我们不是总能获得面板数据。
举例来说，考虑成年劳动者的工资方程中存 在无法观测之能力因素的问题。一个简单的 模型为： log（wage）=β 0+β 1educ+β 2abil+e 其中，e 是误差项。
在第 9 章中，我们证明了在某些假定下，如 何用诸如 IQ 的代理变量代替能力，从而通过 以下回归可得到一致估计量 log(wage)对 educ，IQ 回归 然而假定不能得到适当的代理变量（或它不 具备足以获取 1 一致估计量所需的性质）。
如我们在第 2 篇中所示，OLS 可以应用于时 间序列数据，而工具变量法也一样可以。15.7 节讨论了在时间序列数据中应用 IV 法时出现 的一些特殊问题。在 15.8 节中，我们将论述 其在混合横截面和面板数据上的应用。
15.1 动机：简单回归模型中的遗漏变量
面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测 异质性），迄令为止我们已讨论了三种选择： （1）我们可以忽略此问题，承受有偏而又不 一致估计量的结果;
现在我们来论证，工具变量的可用性能够用于 一致地估计方程 (15. 2)中的参数。具体而言， 我们将说明式(15.4) 与式(15.5) 中的假定足以识 别参数 1 。在这一点上，参数的识别 (identification)意味着我们可以根据总体矩写 出 1 ，而总体矩可用样本数据进行估计。
为了根据总体协方差写出 1 ，我们利用方程 (15.2)：z 与 y 之间的协方差为
计量经济学工具变量IVSLS
计量经济学工具变量IVSLS计量经济学中的工具变量（Instrumental Variable, IV）和两阶段最小二乘法（TwoStage Least Squares, 2SLS）是解决内生性问题的重要方法。
本文将从基本概念、理论依据、估计方法、应用案例以及优缺点等方面，对IVSLS进行详细阐述。
一、基本概念1. 内生性问题内生性问题是指模型中的解释变量与误差项存在相关性的问题。
这种相关性可能导致普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计的偏误，进而影响模型的准确性和可靠性。
内生性问题主要源于以下几个方面：（1）遗漏变量：模型中未包含对因变量有影响的变量。
（2）同时性：解释变量与因变量同时变化，导致估计偏误。
（3）测量误差：解释变量或因变量的测量误差可能导致内生性问题。
2. 工具变量工具变量（Instrumental Variable, IV）是一种用于解决内生性问题的方法。
工具变量需满足以下条件：（1）与内生解释变量高度相关。
（2）与误差项无关。
（3）与模型中其他解释变量无关。
3. 两阶段最小二乘法（2SLS）两阶段最小二乘法（TwoStage Least Squares, 2SLS）是一种利用工具变量解决内生性问题的估计方法。
该方法分为两个阶段：第一阶段：利用工具变量对内生解释变量进行回归，得到其预测值。
第二阶段：将第一阶段的预测值代入原模型，使用最小二乘法进行估计。
二、理论依据1. 工具变量的有效性工具变量的有效性取决于其与内生解释变量的相关性以及与误差项的无关性。
如果工具变量与内生解释变量的相关性较弱，那么其估计结果将不准确；如果工具变量与误差项相关，那么其估计结果将存在偏误。
2. 2SLS估计的渐近性质在满足一定条件下，2SLS估计具有以下渐近性质：（1）一致性：当样本容量趋于无穷大时，2SLS估计的值将收敛于真实参数值。
（2）渐进正态性：当样本容量趋于无穷大时，2SLS估计的分布将趋于正态分布。
计量经济学总结：计量工具变量伍德里奇
Instrument V ariable回归回归中可能知道有一些变量会对Y有影响，我们需要衡量这些解释变量的影响，但是它们可能会与u相关，从而无法使用OLS（此问题称为endogeneity problem）。
当已知一个变量有影响又无法衡量（如ability对工资），或x y之间是是相互决定的（simultaneous equation，如价格和数量），加上Endogeneity 问题，IV的目的就是解决这几类问题，让x与u相关的情况下，仍然能够得到一个x系数的估计量。
IV方法中，把与u无关的变量称为外生变量，把u相关的称为内生变量。
IV的原理是把这个内生的x分为2部分，与u相关的部分和不与u相关的部分，然后找一个与x相关的IV（cov（x，z）≠ 0，relevance），且又不会与u相关的（cov（z，u）=0，exogeneity），来得到对其系数的估计。
找到合适的IV是计量研究的关键。
如果找到合适IV，就可以通过2SLS（二阶最小二乘法估计）出IV的系数。
2SLS：1 将x分为2部分（是否与u相关）2 用与u不相关的部分进行估计假设原方程x与u相关一阶：将IV x 对z（自变量）回归v为误差项因为z与u不相关，所以z决定x的部分就不会与u相关，而v会与u相关Predict Xi hat = π0 hat + π1Zi hat二阶：将Y对X hat 回归得出系数（这个回归中，原本y的其他外生变量也必须加入）两个找到IV的例子：1研究供给对价格弹性的影响，因为供给需求会相互影响进而同时影响价格，只能找到天气作为IV，因为天气会影响供给，但不会影响需求。
2 想研究班级大小对成绩的影响，因为会有许多其他忽略变量，只能找到离地震中心远近的作为IV，离地震中心近的班级会大些，但离地震中心远近跟影响u的其他因素无关（其实很难说无关，考生心情影响成绩）。
IV的方差永远大于OLS的方差，但两者都是consistent的估计。
工具变量是什么意思
工具变量是什么意思
工具变量的意思是：一个计量经济学的概念，它的出现是为了克服普通最小二乘法中的内生性问题。
在这里，内生性是指回归模型中的解释变量（X）和随机扰动项（δ）相关。
工具变量（英语：instrumental variable，简称“IV”）也称为“仪器变量”或“辅助变量”，是经济学、计量经济学、流行病学和相关学科中无法实现可控实验的时候，用于估计模型因果关系的方法。
工具变量（英语：instrumental variable，简称“IV”）也称为“仪器变量”或“辅助变量”，是经济学、计量经济学、流行病学和相关学科中无法实现可控实验的时，用于估计模型因果关系的方法。
在回归模型中，当解释变量与误差项存在相关性（内生性问题），使用工具变量法能够得到一致的估计量。
内生性问题一般产生于被忽略变量问题或者测量误差问题。
当内生性问题出现时，常见的线性回归模型会出现不一致的估计量。
此时，如果存在工具变量，那么人们仍然可以得到一致的估计量。
根据定义，工具变量应该是一个不属于原解释方程并且与内生解释变量相关的变量。
在线性模型中，一个有效的工具变量应该满足以下两点：
此变量和内生解释变量存在相关性；
此变量和误差项不相关，也就是说工具变量严格外生。
esg指标 计量 工具变量
esg指标计量工具变量ESG是一个广义且笼统的术语，因此，本篇论文考虑了四个替代变量指标变量，它们涵盖了ESG的不同方面。
本文的目的不是在它们之间做对比，而是讨论市场会如何定价ESG的不同因子，并以此举例说明本文的理论模型如何为ESG投资者提供指导和帮助。
本篇论文使用的四个ESG替代变量指标变量是：（1)环境（E）的度量：低碳强度（lowcarbon intensity）。
为了衡量一家公司的“绿色”程度（即ESG中的E），本文计算其碳强度（CO2），并定义为碳排放量与销售额的比率。
碳排放量可以通过不同的方式来衡量，本篇论文使用的是“范围1的碳排放量”（公司的直接排放量，例如：来自公司自身使用化石燃料造成的直接排放量）和“范围2的碳排放量”（购入能源的间接排放量，例如电）。
本篇论文不包括“范围3”（其他间接排放量），因为这些排放量很少被公司报告，并且在不同的数据提供商的估计是不一致的（例如Busch，Johnson和Pioch，20xx年）。
本篇论文在CO2变量前加个负号，以便更高的因子值表示更好的ESG（碳强度越低，越是“绿色”的公司）。
这些数据来自Trucost，可获得数据的时间跨度2009年1月到2019年3月。
（2)社会（S）的度量：非罪恶股票（Non-sin stock）指标。
一些对ESG敏感的投资者回避某些“罪恶”行业的股票，例如烟草、赌博或酒精（与ESG中的S有关）。
本篇论文考虑一个“非罪恶股票”指标，对于有罪股票，取0值，否则取1，因此较高的值表示更高的ESG得分。
在Hong和Kacperczyk（2009）的文章中定义了罪恶行业，这一指标适用于本篇论文最长的样本期，即1963年1月至2019年3月。
（3)治理（G）的度量：较低的应计项目|利润（Low Accruals）。
本篇论文使用一种可根据会计信息在较长样本期内计算出的治理指标。
具体来说，本篇论文查看每个公司在19xx年x月至20xx年x月期间的应计资产项目|数值。
应用计量之一——工具变量（IV）
应用计量之一——工具变量（IV）本期推文来自首都经贸大学朱超的博客，关于上海对外经贸大学左翔老师暑期课上工具变量的介绍。
今年上海对外经贸大学李辉文老师和YES团队继续办暑期班（/thread-3742527-1-1.html），一个很好的福利，国内青年经济学者愿意分享的精神值得推广。
一个好的工具变量可以直接MIT博士毕业，可见找工具变量是一件有挑战性的事情。
在我看来，找工具变量是一项有趣的智力活动，除了需要一个人有经济学的素养和逻辑，还需要这个人知识面广，自然、地理、人文、世俗智慧和经验等，通常，这跟一个人熟悉的领域，由长期观察和思考产生的洞见有关。
当然还需要一点运气，学术不是苦思冥想，也许做一个梦，喝一杯下午茶，灵感就闪现了。
工具变量的原理最早出现在菲利普·莱特( Philip G．Wright) 1928年写的书《The Tariff on Animal and Vegetable Oils》里。
为了进一步解释这个原理，首先给出一个典型的线性回归模型:y = β0 + β1x1 + βX + ε (1)这里y为被解释变量，x1为自变量，或者解释变量，也即“因”。
大写的 X 为外生控制项向量( 也即一组假定为外生的其他控制变量，例如年龄、性别等等) ，ε则为误差项。
如果ε与x1不相关，那么我们可以利用OLS 模型对方程进行无偏估计。
然而，如果一个重要变量x2被模型(1) 遗漏了，且x1和x2也相关，那么对β1的OLS 估计值就必然是有偏的。
此时，x1被称作“内生”的解释变量，这就是“内生性”问题。
遇到“内生性”问题肿木办？有一个方法就是找工具变量Z。
工具变量（IV）可以用来解决1 ）遗漏变量偏差2）经典的测量误差问题3）联立性（逆向因果）工具变量的条件·变量z可以作为变量x的有效工具变量，当满足：·工具变量必须外生·即, Cov(z,u) = 0·工具变量必须与内生变量x相关·即, Cov(z,x) ≠0 Cov(z,u) = 0无法验证，Cov(z,x) ≠0可以验证对工具变量的两个要求之间有一个非常重要的差别。
第2讲_工具变量法..
一个说明
• E(x′k u) = 0 表示Xk与u在小样本情形下无关
1 u ) 0 仍然有 p lim( X k • 但是当 E(x′k u) ≠ 0 时， n
可能成立，即在大样本条件下，Xk与u满足 渐近无关性。此时，OLS估计量仍然能够 保持良好的大样本性质
内生解释变量的产生
• 内生解释变量产生的原因基本上可以分为 四种：
假设4
• (yi, xi)为随机样本，i=1,2,⋯,n
对模型假设的讨论
• 线性条件期望不成立的情形 E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0
• 来源
– 模型设定的错误 misspecification – 变量的误差 – 联立性
模型的设定错误
• 函数形式的错误
– 非参数设定来解决
• 包含了多余变量
– 如果多加的变量与其它的解释变量无关，OLS估计仍然 是无偏，一致，但不有效 – 如果多加的变量与其它的解释变量有关，OLS估计有偏 – 例：研究新生儿体重y与母亲在孕期的食品摄入量x的关 系，如果考虑家庭收入z。正确的模型设定为： E(y|x,z)=x。如果加入z，模型变为E(y|x,z)=₀x+γz 如果z与x无关，则β₀=β ，但通常的情况下，z与x相 关，从而 ₀≠
• 例如，外商直接投资（FDI）技术溢出效应 • 经验分析中通常都是以行业/企业产出水平或劳 动生产率作为被解释变量，通过该变量对于FDI的 回归系数的符号、大小以及显著程度，来判断FDI 对于引入外资的行业/企业业绩变化的实际影响 • 由于FDI的进入与外资引入国本身的要素禀赋、 技术水平、劳动力状况以及经济发展水平密切相 关，因此FDI与行业/产出水平相互影响，使之成 为具有内生性的解释变量，人们可能会在溢出效 应并没有发生的情况下，把生产效率的提高归因 于外资企业的溢出作用，从而在单方程的计量分 析中产生联立偏差
工具变量的定义及应用要求
工具变量的定义及应用要求工具变量是在计量经济学中使用的一种方法，用于解决内生性问题。
内生性问题指的是自变量（解释变量）与误差项之间存在相关性，从而导致回归结果产生偏误。
工具变量的核心思想是通过引入一个外生性足够强的变量，来替代内生性的自变量，从而消除内生性问题。
在本文中，将介绍工具变量的定义、应用要求以及实际应用，以及工具变量方法在实证研究中的重要意义。
首先，工具变量的定义是指在计量经济模型中，利用一个或一组外生性足够强的变量（即工具变量）来替代内生性自变量，从而消除内生性问题。
工具变量需要满足两个基本要求：第一，工具变量与内生性自变量存在显著相关性；第二，工具变量与误差项不存在相关性。
如果工具变量满足这两个要求，那么使用工具变量进行估计就可以得到无偏的一致估计。
其次，工具变量的应用要求包括两个方面：第一，工具变量必须是外生性的。
外生变量指的是与误差项不相关的变量，通常是与内生性自变量相关但与误差项不相关的变量。
工具变量的外生性是工具变量方法有效性的基础，只有外生性的工具变量才能有效地消除内生性问题。
第二，工具变量必须具有强相关性。
强相关性意味着工具变量与内生性自变量之间存在显著的相关性，这样才能有效地替代内生性自变量，从而消除内生性问题。
在实际应用中，工具变量方法通常用于解决内生性问题。
内生性问题在计量经济学中是一个常见且严重的问题，如果不加以解决，将导致回归结果产生偏误，从而影响到结论的准确性和可靠性。
工具变量方法可以有效地解决内生性问题，得到无偏的一致估计。
因此，在许多实证研究中，特别是涉及到内生性问题的情况下，研究者通常会使用工具变量方法来确保估计结果的准确性。
工具变量方法在实证研究中具有重要的意义。
首先，工具变量方法为研究者提供了一种有效的解决内生性问题的方法，使他们能够得到无偏的一致估计。
其次，工具变量方法在一定程度上放宽了对自变量的外生性假设，使得研究者能够在较宽松的条件下进行估计。
工具变量名词解释
工具变量名词解释
工具变量是一种在计量经济学中被广泛使用的重要概念。
它在研究因
果性问题时具有重要的作用，尤其在面临内生性问题时更加不可或缺。
工具变量指的是一种可以影响特定自变量但不影响因变量的变量，它
可以用来代替原始的自变量，并被用来推断自变量对因变量的影响。
这些变量通常与自变量高度相关，但又与因变量无关。
通过使用工具
变量，我们可以消除内生性问题，从而得到更加准确和可靠的因果性
推断。
例如，如果我们想研究一个人的教育水平对其收入的影响，但我们发
现这两个变量之间存在内生性问题，我们就可以使用工具变量来解决
这个问题。
一个可能的工具变量是该人的家庭背景，因为家庭背景可
能会影响一个人的教育水平，但对其收入没有直接的影响。
通过使用
家庭背景作为工具变量，我们可以得到更准确的教育水平对收入的因
果效应。
值得注意的是，选择适当的工具变量对于结果的正确性至关重要。
一
个好的工具变量应该满足以下三个条件：第一，与自变量高度相关；
第二，与因变量无关；第三，与内生变量的误差项无关。
如果一个工
具变量不满足这些条件，那么使用它推断因果性的结果将可以受到严
重的偏差影响。
在实际应用中，工具变量方法被广泛应用于各种经济学问题的解决中，包括偏误修正、习惯性烟民效应等等。
使用工具变量方法可以帮助我
们理清复杂的因果关系，消除内生性问题，并得出更加准确和可靠的
经济政策建议。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-工具变量估计与两阶段最小二乘法
第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记考点一：工具变量法★★★★★1．简单模型的工具变量法简单回归模型为y＝β0＋β1x＋u，其中x与u相关：Cov（x，u）≠0。
（1）为了在x和u相关时得到β0和β1的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z满足两个假定：①工具外生性条件，z与u不相关，即Cov（z，u）＝0，意味着z应当对y无偏效应（一旦x和u中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y的无法观测因素相关；②工具相关性条件，z与x相关，即Cov（z，x）≠0，意味着z必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。
满足这两个条件，则z称为x的工具变量，简称为x的工具。
（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z与无法观测误差u的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。
②给定一个来自总体的随机样本，z与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。
最容易的方法是估计一个x与z之间的简单回归。
在总体中，有x＝π0＋π1z＋v，从而，由于π1＝Cov（z，x）/Var（z）所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当π1≠0时成立。
因而就能够在充分小的显著水平上，相对双侧对立假设H 1：π1≠0而拒绝虚拟假设H 0：π1＝0。
就能相当有把握地肯定工具z 与x 是相关的。
2．工具变量估计量（1）参数的工具变量（IV）估计量参数的识别意味着可以根据总体矩写出β1，而总体矩可用样本数据进行估计。
为了根据总体协方差写出β1，利用简单回归方程可得z 与y 之间的协方差为：Cov（z，y）＝β1Cov（z，x）＋Cov（z，u）在Cov（z，u）＝0与Cov（z，x）≠0的假定下，可以解出β1为：β1＝Cov（z，y）/Cov（z，x）β1是z 和y 之间的总体协方差除以z 和x 之间的总体协方差，说明β1被识别了。
给定一个随机样本，用对应样本量来估计总体量。
第三章-工具变量估计
的有限
假定 3-1 和假定 3-2 保留了经典线性回归下的假定形式，由于此时解释变量 X 不一定满 足外生性，这两个假定改用工具变量 Z 作为条件。同样的，由于 IV 关注的是估计量大样本 性质，此时经典线性回归中的正态假定不再需要。
3.2.2 MM 估计的思路
由假定 3-1 可有如下样本矩条件：
展开可得
根据识别检验的结果，如果检验被拒绝，则逐步删除较差的工具变量（以删除不同的工
具变量 后第一步估计得到的 R2 作为比较的依据），再进行识别检验，直至
或检
验接受。
3.4 弱工具变量
在 IV 估计中，通常假定选取的工具变量是好工具变量，即它与回归方程的误差无关且 与解释变量强相关。但是，实际应用中有时候找到的工具变量可能并没有这么良好的性质， 它可能与解释变量只有弱相关，即相关系数随着样本长度 n 的增大而趋于 0，我们把这类工 具变量称为弱工具变量。
其中， 为有限对称幂等矩阵，且
。
所以有，
。
证明完毕。
式（3-22）定义的
可作为工具变量 Z 的识别检验（Sargen 识别检验），
即判断 Z 是否为好的工具变量。更明确的说，这里的识别检验同时检验了两方面的内容：(1)
除了参数可识别所必需的 K 个工具变量外，我们是否有必要再使用其它的
个工具
变量；(2) 工具变量 Z 是否满足外生性。
3.2 估计与性质
3.2.1 基本假定
线性模型设定如下：
其中， 为被解释变量， 为 K 维的解释变量。
定义 L 维的工具变量 ，其中
，
。
工具变量估计的基本假定有如下 3 点：
假定 3-1（外生假定）：
。
假定 3-2（球形假定）：
计量经济学工具变量IV(2SLS)
03
工具变量应具有可获得性和相关性。
工具变量的选择标准
1 2
相关性
工具变量应与内生解释变量高度相关，以便有效 地替代内生解释变量。
排除性约束
工具变量与误差项无关，以确保工具变量的有效 性。
3
可获得性
工具变量应易于获取，并且能够用于估计模型。
工具变量的有效性检验
工具变量的概念
工具变量应该与内生解释变量相关， 但与误差项无关。工具变量用于估计 参数，以减少误差项的影响。
计量经济学工具变量IV（2SLS）简介
第一阶段
在这一阶段，工具变量与内 生解释变量进行回归，得到 一个预测值。
第二阶段
在这一阶段，原始的因变量 对预测值进行回归，以得到 参数的估计值。
2SLS的Leabharlann 设提高估计效率由于工具变量的使用，使得与误差项相关的信息被排除在估计过程之外，从而提高了估计的效率 。
扩展应用范围
相较于传统的最小二乘法（OLS），工具变量IV（2SLS）的应用范围更广，尤其适用于存在内生解 释变量的情况。
工具变量IV（2SLS）的局限性
工具变量的有效性
问题
找到一个与内生解释变量相关， 但与误差项无关的工具变量并不 容易，如果工具变量与误差项相 关，会导致估计结果偏误。
参数估计
使用工具变量进行参数估计。
数据收集
收集相关数据以用于估计模型参 数。
工具变量IV（2SLS）在经济学领域的应用
劳动经济学
用于估计工资方程、就业方程等，解决工资 方程中的自选择问题。
金融经济学
用于估计资产定价模型，解决代理问题和市 场摩擦问题。
产业组织
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which introduces a variable z that is associated with x but not u. It is still the case that z and y will be correlated, but the only source of such correlation is the indirect path of z being correlated with x which in turn determines y . The more direct path of z being a regressor in the model for y is ruled out. More formally, a variable z is called an instrument or instrumental variable for the regressor x in the scalar regression model y = x + u if (1) z is uncorrelated with the error u;and (2) z is correlated with the regressor x. The rst assumption excludes the instrument z from being a regressor in the model for y , since if instead y depended on both x and z and y is regressed on x alone then z is being absorbed into the error so that z will then be correlated with the error. The second assumption requires that there is some association between the instrument and the variable being instrumented. Examples of an Instrument In many microeconometric applications it is dif cult to nd legitimate instruments. Here we provide two examples. Suppose we want to estimate the response of market demand to exogenous changes in market price. Quantity demanded clearly depends on price, but prices are not exogenously given since they are determined in part by market demand. A suitable instrument for price is a variable that is correlated with price but does not directly effect quantity demanded. An obvious candidate is a variable that effects market supply, since this also effect prices, but is not a direct determinant of demand. An example is a measure of favorable growing conditions if an agricultural product is being modelled. The choice of instrument here is uncontroversial, provided favorable growing conditions do not directly effect demand, and is helped greatly by the formal economic model of supply and demand. Next suppose we want to estimate the returns to exogenous changes in schooling. Most observational data sets lack measures of individual ability, so regression of earnings on schooling has error that includes unobserved ability and hence is
where there is no association between x and u.
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CHAPTER 4. LINEAR MODELS
But in some situations there may be an association between regressors and errors. For example, consider regression of earnings (y ) on years of schooling (x). The error term u embodies all factors other than schooling that determine earnings, such as ability. Suppose a person has a high level of u, due to high (unobserved) ability. This increases earnings, since y = x + u. But it may also lead to higher levels of x, since schooling is likely to be higher for those with high ability. A more appropriate path diagram is then the following x " u ! y %
4.8. INSTRUMENTAL VARIABLES De nition of an Instrument
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A crude experimental or treatment approach is still possible using observational data, provided there exists an instrument z that has the property that changes in z are associated with changes in x but do not led to change in y (aside from the indirect route via x). This leads to the following path diagram z ! x " u ! y %
4.8.2
Instrumental Variable
The inconsistency of OLS is due to endogeneity of x, meaning that changes in x are associated not only with changes in y but also changes in the error u. What is needed is a method to generate only exogenous variation in x. An obvious way is through an experiment, but for most economics applications experiments are too expensive or even infeasible.
where u is an error term. Regression of y on x yields OLS estimate b of . Standard regression results make the assumption that the regressors are uncorrelated with the errors in the model (4.43). Then the only effect of x on y is a direct effect via the term x. We have the following path analysis diagram x u ! y %
4.8.1
InHale Waihona Puke onsistency of OLS
Consider the scalar regression model with dependent variable y and single regressor x. The goal of regression analysis is to estimate the conditional mean function E[y jx]. A linear conditional mean model, without intercept for notational convenience, speci es E[y jx] = x: (4.42) This model without intercept nests the model with intercept if dependent and regressor variables are measured as deviations from their respective means. Interest lies in obtaining a consistent estimate of as this gives the change in the conditional mean given an exogenous change in x. For example, interest may lie in the effect in earnings due to an increase in schooling due to exogenous reasons, such as an increase in the minimum school leaving age, that are not a choice of the individual. The OLS regression model speci es y = x + u; (4.43)