一元一次不等式组(二)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
6．一元一次不等式组（二）
一、学生知识状况分析
学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。

二、教学任务分析
引导学生紧密联系不等式研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过观察，探讨，引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。

教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：
（一）知识认知要求
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

（三）情感与价值观要求
1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

三、教学过程分析
本节课由四个教学环节组成，它们是：（1）创设情境，导入新课；（2）合作交流，探究新知；（3）巩固练习，同化知识；（4）师生交流，归纳小结；（5）作业布置.其具
体内容与分析如下：
第一环节、创设情境，导入新课
活动内容：
问题：现有两根木条a 和b ，a 长7cm ，b 长3cm ，如果要再找一根木条x ，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
1.当x 是14cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？
2.当x 是9cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？
3.当x 是4cm 时，能与a 和b 钉成三角形木框吗？
4.在什么条件下，长度为3cm ，7cm ，xcm 的三条线段可以围成三角形？
活动目的：
引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x 并不是可以取任意值，要钉成三角形，x 的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。

活动效果：
学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x 必须满足的两个不等式，教师强调x 要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。

此环节学生亲自动手，主动发现，充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。

第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
解下列不等式组：
1.⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1(
2.⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325)2()1(
3. 3524x x +<⎧⎨->⎩ )2()1(
4. 112789x x x +⎧<⎪⎨⎪-<⎩ )
2()1( 请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
活动目的：
1.认真讨论解的情况；
2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

活动效果：
通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下： ⑴由343
423<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<x x x 得 ⑵由⎪⎩⎪⎨⎧≥>425x x 得x ≥4;⑶由26x x <⎧⎨>⎩得，无解；⑷ 由14x x <⎧⎨>-⎩得-4<x <1; 此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字
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和4中取大数4，不等号取大于等于号；
由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字34； 由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字-4＜1，并且是x ＞-4,x <1，最后的结果中是x 取大于小数而小于大数，即-4＜x <1.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x ＞6,x ＜2,因为6＞2，即x 应取大于6而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a ＜b ,那么
（1）不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集是x ＞b ;
（2）不等式组⎩
⎨⎧<<b x a x 的解集是x ＜a ; （3）不等式组⎩⎨⎧<>b
x a x 的解集是a ＜x ＜b ;
（4）不等式组⎩
⎨⎧><b x a x 的解集是无解。

这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。

第三环节、巩固练习，同化知识：
活动内容：
1.解下列不等式组
（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x
2.补充练习：解下列不等式组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x （ 2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+3
3221)4(21x x x 活动目的：
让学生利用本节课的结论，将不等式组的解集直接表示出来。

活动效果：
大部分学生能掌握解不等式组的方法，少数学生对总结的结论运用上有难度。

教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组，逐步提高归纳总结的能力。

第四环节、师生交流，归纳小结
活动内容：
1.这节课你有什么收获？
2.你能用自己的语言概括吗？
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
活动目的：
提高学生表达能力，培养学生课后归纳反思的良好学习习惯。

活动效果：
培养了学生的归纳总结的能力。

第五环节、作业布置
活动内容：
习题2.9的1，2，3
活动目的：
加强学生对新知识的巩固。

活动效果：
通过作业让学生进一步了解知识的来龙去脉，巩固本节课所学知识。

四、教学反思
本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。

在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。