第二章直流电动机的电力拖动

第二章 直流电动机的电力拖动电动机作为 原动机来带动生产机械工作的方式成为电力拖动。

电力拖动系统一般由原动机（电动机）、工作机（生产机械的工作机构）、传动机构、控制设备及电源等五部分构成。

本章主要分析直流电机拖动系统的运动方程、机械特性、起动、调速及制动的原理及方法。

第一节 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统是指由各种电动机作为原动机，拖动各种生产机械（如起重机的大车和小车、龙门刨床的工作台等），完成一定生产任务的系统。

拖动系统的组成如图2—1所示。

其中：电动机是把电能转换为机械能，用来拖动生产机械工作的；生产机械是执行某一生产任务的机械设备（通过传动机构或直接与电动机相联接）；控制设备是由各种控制电机、电器、自动化元件或工业控制计算机等组成，用以控制电动机的运动，从而实现对生产机械的控制；电源完成对电动机和电气控制设备的供电。

图2—1 电力拖动系统示意图1—电动机；2—工作机械；3—控制设备；4—电源一、单轴电力拖动系统的运动方程式（一）运动方程式图2—2是一直线运动系统，由物理学中牛顿运动第二定律可知，当物体作加速运动时。

其运动方程式为 ma dt dv m F F z ===（式2—1） 式中 F ——驱动力，N ； F Z ——阻力，N ；ma dtdv m =——使物体加速的惯性力，也称动态力； m ——物体的质量，kg ； dt dv a =——直线运动加速度， 2s m ； 图2—2 直线运动系统仿照直线运动，可写出图2—3单轴电机拖动系统旋转时以转矩表示的运动方程式为dt d J T T jt Ω=- （式2—2） 式中 T ——电动机的电磁转矩，；jt T ——系统的静阻转矩，，静阻转矩为负载转矩L T 与电动机空载转矩0T 之和； J ——运动系统的转动惯量，2.m Kg ；dtd Ω——系统的角加速度，2s rad ； ——角速度，s rad 。

图2—3 单轴电机拖动系统公式（2—2）实质上是旋转运动系统的牛顿第二定律。

在实际工程计算中，经常用转速n 代替角速度Ω表示系统的转动速度，用飞轮矩2GD 代替转动惯量J 表示系统的机械惯性。

Ω与n ﹑J 与2GD 的关系为π2=Ω 60n （式2—3） gGD D g G mp J 44222=⨯== （式2—4） 式中，n ——转速， min r ；m ——旋转体的质量，kg ；G ——旋转体的重量，N ；ρ——旋转部件的惯性半径，m ；D ——旋转部件的惯性直径，m ；——重力加速度， 281.9s m g =。

把公式（2—2）、（2—4）代入公式（2—2），并忽略电动机的空载转矩（空载转矩占额定负载转矩的百分之几，在工程计算中是允许的），即认为L jt T T ≈。

经整理可得出单轴拖动系统的运动方程的实用表达式dtdn GD T T L 3752=- （式2—5） 式中，2GD ——旋转体的飞轮矩，2.m N 。

应注意，公式（2—5）中的375具有加速度的量纲；2GD 是整个系统旋转惯性的整体物理量。

电动机和生产机械的2GD 可从产品样本或有关设计资料中查得。

公式（2—5）是今后常用的运动方程式，它反映了电机拖动系统机械运动的普遍规律，是研究电机拖动系统各种运转状态的基础。

由式（2—5）可知，电力拖动系统运行可分为三种状态：（1）当L T T >， 0>dtdn 时，系统作加速运动，电动机把从电网吸收的电能转变为旋转系统的动能，使系统的动能增加。

（2）当L T T <，0<dtdn 时，系统作减速运动，系统将放出的动能转变为电能反馈回电网，使系统的动能减少。

（3）当L T T =，0=dt dn 时，n =常数（或n =0），系统处于恒转速运行（或静止）状态。

系统既不放出动能，也不吸收动能。

由此可见，只要0≠dt dn ，系统就处于加速或减速运行（也可以说是处于瞬态过程），而0=dtdn 叫做稳态运行。

（二）运动方程式中转矩正、负号的规定在电力拖动系统中，由于生产机械负载类型的不同，电动机的运行状态也发生变化。

即电动机的电磁转矩并不都是驱动性质的转矩，生产机械的负载转矩也并不都是阻转矩，它们的大小和方向都可能随系统运行状态的不同而发生变化。

因此运动方程式中的T 和L T 是带有正、负号的代数量。

一般规定如下：首先规定电动机处于电动状态时的旋转方向为转速n 的正方向。

电动机的电磁转矩T 与转速n 的正方向相同时为正，相反时为负；负载转矩L T 与转速n 的正方向相反时为正，相同时为负； dtdn 的正负由T 和L T 的代数和决定。

二、多轴电力拖动系统工作机构转矩和飞轮矩的折算在电力拖动系统中，若电动机和工作机构直接相连，那么电动机的转速与工作机构的转速就相等，如果忽略电动机的空载转矩0T ，则工作机构的负载转矩就是作用在电动机转轴上的阻转矩，这种系统称为单轴系统。

而实际的拖动系统，电动机和工作机构之间由若干级传动齿轮或其他传动机件联接。

这样通过一套传动机构，才能使电动机的转速n 变换成工作机构所需要的转速l n ，这种系统我们称为多轴系统。

如图2—4(a)所示。

图2—4 旋转工作机构的电力拖动系统（a ）实际的多轴系统；（b ）等效的单轴系统显然，要研究这个多轴电力拖动系统的运动情况比单轴系统就复杂多了。

原则上讲，可以列出每根轴自身的运动方程式，再列出各轴之间互相联系的方程式，最后联立求解这些方程，才能分析研究整个系统的运动。

为了简化分析计算，通常把传动机构和工作机构看成一个整体，且等效成一个负载，直接作用在电动机轴上，变多轴系统为单轴系统，如图2—4(b)所示。

我们把这项工作叫做折算。

折算的原则是保持拖动系统折算前后，传送的功率和贮存的动能不变。

若以电动机轴为研究对象，需要折算的量有工作机构的负载转矩、系统中各轴（除电动机轴之外）的转动惯量。

对于某些做直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所需克服的阻力折算到电动机轴上。

为了区分折算值（或称等效值）与实际值，把所有表示实际值且需要折算的各物理量右上角加撇“′”。

（一）工作机构负载转矩L T '的折算 参见图2—4，折算前工作机构的负载转矩为LT '，对应的功率L L L T P Ω'='；折算后的等效负载转矩为L T ，对应的功率Ω=L L T P 。

按折算前后功率不变的原则应有如下关系：k T T T L L LL 1'=ΩΩ'= （式2—6） 式中， L L nn k =ΩΩ=，为电动机与工作机构的转速比。

一般传动机构是起减速作用的，所以1>k ，那么由式（2—6）可以看出，实际负载转矩较大，等效负载转矩T L 仅为实际负载转矩LT '的k 1。

如果不考虑损耗，两者的功率是相等的，实际上在传动过程中，传动机构存在着功率损耗，称为传动损耗。

我们把传动损耗用传动效率η体现在折算的关系式中。

1．当电动机工作在电动状态时，传动损耗由电动机承担，电动机输出的功率比生产机械消耗的功率大，这时的功率关系应为ηL L P P '= （式2—7）即 ηL L L T T Ω'=Ω （式2—8） 所以 ηk T T L L '= （式2—9） ２．当电动机工作在制动状态时，则传动损耗由生产机械的负载承担（由生产机械带动电动机），如吊车卷扬机在下放重物时，功率是由重物下放时的位能克服传动机构的摩擦损耗后传到电动机轴上，因此功率平衡关系为ηL LL T T Ω'=Ω （式2—10） 即 kT T L L η'= （式2—11） 公式中转速比k 为传动机构总的转速比，若已知多级传动机构中每级转速比1k 、2k 、3k 、……，则 321k k k k ⋅⋅=…… （式2—12）传动效率η是传动机构的总效率，在多级传动中，如各级的传动效率分别为1η 、2η 、3η……，则总效率为 321ηηηη⋅⋅=…… （式2—13）前面已经谈及，一般情况1>k 。

而不同种类的传动机构，其每级效率是不同的，并且负载大小不同时，效率也不同。

通常在进行粗略计算时，不考虑这个差别，而采用满载效率进行计算。

（二）传动机构与工作机构飞轮矩的折算以图2—4为例，飞轮矩的折算即是把图2—4(a)中的工作机构轴与传动机构各轴上的飞轮矩（或转动惯量）一并折算成图2—4(b)中的一个等效的飞轮矩2GD （或转动惯量J ）。

折算时应保持实际系统与等效系统贮存的动能相等，于是可得 2222211222121212121L L M J J J J J Ω++Ω+Ω+Ω=Ω （式2—14） 222221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=L L M J J J J J （式2—15） 考虑到2GD J ∞， n ∞Ω，可得等效的飞轮矩为 ()2222122212122k GD k k GD k GD GD GD L M++⋅++= （式2—16） 一般情况下，工作机构轴上的飞轮矩折算值占的比重较小，传动机构飞轮矩的折算值占的比重更小，电动机轴上的飞轮矩最大。

为减少折算的麻烦，在实际计算中，可用下式估算系统总的飞轮矩()221M GD GD δ+= （式2—17） 式中， 2M GD 是电动机转子本身的飞轮矩，其值可从产品目录中查得。

δ一般取0.2～0.3，如果在电动机轴上还有其他大飞轮矩部件，如制动器的闸轮等，δ值则需取得大一些。

（三）直线运动系统中，负载直线力的折算以图2—5所示的起重机提升和下放重物为例，说明负载直线力的折算。

折算的方法与上述相同，也是以传送功率不变为原则。

图2—5 直线工作机构的电力拖动系统（a ）实际的多轴系统；（b ）等效繁荣单轴系统电动机工作在电动状态（提升重物），根据折算原则，并考虑传动装置的损耗由电动机承担，则不难得出折算后的等效转矩为ηυn F T I I I 55.9= （式2—18） 2．电动机工作在制动状态（下放重物），此时功率是由负载向电动机传送，传动装置的损耗由负载承担，这时的等效转矩为ηυ'=nF T I I I 55.9 （式2—19） 在上两式中，L F 为工作机构的直线作用力，单位为N ；υ为工作机构直线运动的速度，单位为s m ；n 为电动机转速，单位为min r ；η为起重机提升重物时的传动装置效率；η'为起重机下放重物时的传动效率。

（四）工作机构直线运动质量的折算在图2—5中，工作机构作直线运动时，其质量L m 中贮存有动能，为此应把速度为L υ的质量L m 折算到电动机轴上的一个等效飞轮矩2GD 。

折算的原则是保持其动能不变，即222121I I m J υ=Ω （式2—20） 22Ω=I I m J υ （式2—21） 把g GD J 42= 602n π=Ω 及gG m L L =代入上式，经化简得运动质量L m 的等效飞轮矩为 222365nG GD I I υ= （式2—22） 应用上述分析中介绍的方法，无论是旋转工作机构的多轴系统，还是直线工作机构的多轴系统，都可以用一个旋转的单轴系统来等效。