八年级(下)第五章分式的加减(2)教学设计

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北师大版八年级数学5.3分式的加减(2)

课时课题：第五章第3节分式的加减第2课时课型：新授课教学目标：1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力.3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用.教学重点与难点：重点：异分母分式的加减法运算.难点：异分母分式的通分和分式的混合运算.教法及学法指导：教法：通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识.学法：由于异分母分式的加减与异分母分数的加减类似，因此学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、交流回顾，铺平道路1、复习同分母分式相加减师:同学们，同分母分式加减法的法则是什么？生:(齐答)分母不变，把分子相加减.师:法则都记住了，不知运用如何，现在我们就来比比看！（投影出示）计算:（1）3125a a a +-；（2)x y x y x y +++；3）a b a b b a+-－. （三位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．）【答案：(1)3125312510=a a a a a +-+-=；(2)1y x y x x y x y x y ++==+++；(3)=a b a b b a+-－ 1a b a ba b a b a b--==---.】设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.2、复习通分的有关知识师：都做对了，看样同分母分式相加减同学们掌握的很好，那么异分母分式如何加减呢？生：（脱口而出）先化成同分母的.师:对，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为什么？生：（齐答）分式的通分.师：那么分式如何通分？通分时需要注意什么？（教室安静下来，学生思考.）生1：先确定最简公分母，然后分子、分母都乘以一个适当的整式. 生2：分式通分不能改变分式本身的大小.生3：分式分母是多项式时，如果能分解因式的一定要先分解因式.生4：确定最简公分母时，先取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积.师：同学们说的很好，现在就把下面的分式通分.（投影出示）（1）21,,243y x x xyy ；（2）11,33x x +-；（3）211,42a a --. （学生独立完成，完成后出示解题结果，教师重点对后两题进行点评.）【答案：(1)23226622612y y y y x x y xy ⋅==⋅；22224433412x x x x y y x xy ⋅==⋅；21133==44312y y xy xy y xy ⋅⋅. (2)1+3x =()()3+33x x x --=239x x --；()()13=333x x x x +--+=2+39x x -.(3) 2211=44a a --；12a =-()()222a a a +-+22=4a a +-.】设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步，在做练习之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分，在此指导下，大多数学生达到了复习分式通分的目的．也为后面进行复杂的异分母加减的学习打下扎实的基础．二、巧设情景，引入课题（投影出示）盲道是盲人朋友的生命线，根据规划设计，我市准备修建一条长1120米的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x 米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？（学生思考）师：先来回答老师的几个问题，原计划修建这条盲道需要多少天？生1：（轻松）1120x天．师：实际每天修建盲道多少米？生：（齐答）()10x +米．师：实际每天修盲道()10x +米，那么实际修建这条盲道用了多少天？生2: （思考片刻）实际修建这条盲道用了112010x +天. 师：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天，就是指原计划修建这条盲道用的天数比实际修建这条盲道用的天数多多少天，那么如何列算式？生3：（很快）用原计划的天数减去实际的天数.生4：（紧接着说）11201120+10x x -．师：对，那我们如何计算11201120+10x x -呢？今天我们就来学习异分母分式的加减法. 【板书课题：3.3 分式的加减（2）】设计意图：通过实例，提高学生的数学阅读能力,运用分式的加减运算解决实际问题的能力.同时这个题目和学生一起进行充分的讨论，交流，真正找到问题的“症结”所在，从而引出本节课所学内容．三、合作探究，形成能力探究1：类比、归纳异分母分式加减法法则师：11+23等于多少？生：（齐答）56．师：大家都会计算，我还是想问问11+23是如何计算的？生1：简单，先通分化成32+66，然后分母不变，分子相加.师:那位同学能说一说异分母分数加减法法则？生2：老师、老师，我说.异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算.师：（微笑）说的很好，大家类比异分母分数加减，尝试计算：241a a-. （学生快速完成）生3：（兴高采烈）我做出来了，结果是241a -. 师：就请你和大家分享一下你的做法吧.生3：同异分母分数加减法一样，先通分化成同分母分式，然后再按同分母分式加减法进行计算.师：那位同学能总结出异分母分式加减法法则？生4：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.【板书：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．】师：异分母分式相加减的关键是什么？生：（齐答）通分．师：好，大家来计算11a b+，在来体会一下异分母分式相加减的方法. 生5：（独立完成后）等于a bab+．设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.探究2：例题讲解师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面两道题目.（投影出示）（1）1133x x --+；（2）22142a a a ---. （学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程.）【答案：（1）13x -－13x +=3(3)(3)x x x +-+－3(3)(3)x x x --+=(3)(3)(3)(3)x x x x +---+=269x -；（2）21142a a ---=12(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+-+=1(2)(2)(2)a a a -+-+=1(2)(2)a a a ---+=－214a a +-.】师：现在我们在来计算11201120+10x x -是不是就简单多了. 生：（板演）()1120112011200+1010x x x x -=+．设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．探究3：分式混合运算（投影出示）用两种方法计算：234()22x x x x x x--⋅-+. （小组合作完成，部分同学仅能用一种方法完成，教师利用课件出示两种解题过程，帮助学生分析.）解法一：解法二：234()22x x x x x x --⋅-+ 234()22x x x x x x---+ =（3(2)(2)(2)x x x x ++-－(2)(2)(2)x x x x -+-）·24x x-(2)x x -⋅－(2)(2)(2)x x x x x ⋅+-+⋅22(36)(2)x x x x +--·(2)(2)x x +- =()()322x x +--=362x x +-+=28x +．生: （齐答）第二种.师：对，分式进行混合运算时，利用运算律可以使运算简单，如果不能利用运算律时，我们如何计算呢？生1：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.师：比比，谁算的又快、又对.（投影出示）21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．（大部分学生都能快速、准确完成．）师：选一个你喜欢的数代替x 计算出21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的值，你选什么数？值是多少? 生2：我选的数是2，结果是1. 师：有没有选的数是1的.生3：老师，我选的是1，结果是0. 生4：（笑笑）不能选1，1x =分式无意义.师：这位同学考虑问题很细致，不能选1，除了1，还有那些数也不能选？生：（你一句，我一句）-1，还有0. 师：（总结）分式化简求值时：要先把原式化为最简，再代入求值；字母的值一定要使分式有意义.设计意图:通过一题两解的探讨，帮助学生归纳分式混合运算的方法，让学生体会利用运算律进行分式混合运算的简便性,最后设计巩固训练了分式混合运算和分式的化简求值，通过字母取值的讨论帮助学生进一步理解分式有意义的条件，体现了数学的严谨性．四、随堂练习，学以致用（投影出示）1.下列运算正确的是（）A 、1a b a b b a -=-- B 、m n m n a b a b --=- C 、11b b a a a +-= D 、2221a b a b a b a b +-=--- 2．一项工程，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，甲乙两人一起完成这项工程需天完成. 3.计算： (1)32b a a b +； (2)21211a a ---； (3)2221142a a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭； (4)22244(4)2x x x x x +--÷+．【答案：1.D ；2.ab a b +；3. (1)原式=22236b a ab+；(2)原式=231a a +-；(3)原式=1a a +；(4)原式=2x -.】设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.五、师生交流，知识升华师：同学们，通过本节课的学习，谈一谈你们有那些收获？生1：我学会了异分母分式的加减运算.生2：异分母分式的加减法和异分母分数的加减法类似，都要先通分，化成同分母的. 生3：分式混合运算的运算顺序和有理数混合运算相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.生4：利用运算律可以使分式混合运算简单.生5：除了学习有关数学知识外，我还知道了盲道对盲人的重要性，因此我们要爱护身边的公共设施.……… 设计意图：通过学生交流可以归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值．六、分层挑战，当堂达标A 组：1.（2012•安徽）化简211x xx x+--的结果是（） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x2．已知2x y =，则11y x x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 . 3.计算：（2012•湛江）2111xx x ---. B 组：4.（2012•湖南常德）化简：21122111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 5．（2012•六盘水）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．C 组：6．（2012•广州）已知11a b+a b ≠），求()()a b b a b a a b ---的值．（学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）【答案：1.D ；2.12；3.原式=211x -；4.原式=2x ；5.原式=21a a --，当0a =时，原式=2；6.原式】设计意图: 通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.七、布置作业，课外延伸必做题：课本第84页习题3.5 第1题.选做题：（2012•重庆）先化简，再求值：223422112+1x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．【答案：原式=11x x -+，解不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的解集为：-4-2x <<，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式=2.】设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．板书设计：教学反思：这节课是在简单的异分母分式相加减的基础上, 进一步学习了复杂的异分母分式相加减的方法，通过学习学生对分式的加减法有了一个比较清楚地了解，知道了异分母分式相加减的法则,那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，学生对找最简公分母的方法也有了更深入的了解，从而在异分母加减中能够做到得心应手，成功之处体现为以下两个方面：1.相信学生并为学生提供充分展示的机会.本节课通过一连串问题的引导，让学生在自主、合作、探究的基础上完成，从而展示了他们的才华，并且在此过程中培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，了解学生思维的误区，以便更好地指导整节课的教学工作.2.重视培养学生良好的学习习惯.异分母的加减法，综合性较强，涉及知识面较广，运算过程中很容易出错，因此在解题时要求书写过程完整、步骤详细，教学时让学生在黑板上板演，及时分析、纠正学生出现的问题；关于分式的混合运算问题，我就通过适当讲解一些常用技巧并搭配习题演练，从而做到夯实基础的目的.再教建议：在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了组内其他成员的思考，从而掩盖了其他学生的疑问；在巡视引导时应多注意对困难学生的指导与帮助.。

北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》教案

§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。

二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。

）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。

2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。

小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。

教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。

）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。

）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。

) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。

分式加减(第2课时)

徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 11 课时姓名：________课题：16.2.2 分式的加减（第2课时）学习目标我的目标我实现明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习过程我的学习我作主导学活动1：知识回顾计算：（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）96312-++a a导学活动2：知识引入1．引导说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 导学活动3：知识转化（P17）例7：例8 计算：4122b b a b a b a ÷--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 针对性练习计算 x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：8分钟）我自信我进取1．计算(1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zx yz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.自我小结：自我评价：我完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业我的作业我承担课本（P22）习题16.2 第6（2）（3）（4）题。

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减(2)教学设计

人教版八年级下册16.2.2：分式的加减（2）教学设计
一、教学目标
1.知道如何分析、计算和解决有分式的实际问题
2.能够正确地用加减法求解分式的运算结果
3.通过实际问题的创设，培养学生的思考能力和解决问题的能力
二、教学重难点
1.分式的加减的方法和技巧
2.通过实际问题解决分式的加减
三、教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
•老师进入教室，与学生们互动问答
•让学生们自己回忆上一个课堂所学的分式的基本概念以及分式的加减的方法
2. 课堂讲解（25分钟）
•老师将屏幕上的教学PPT发给学生，讲解分式的加减的方法和技巧
•在讲解过程中，老师应该注意引导学生逐步掌握分式的加减方法和技巧，并解释不同的计算步骤，帮助学生理解计算的意义
3. 练习环节（30分钟）
•老师发放相关的练习册子，学生独立完成书中相关的习题
•老师应该为学生提供充足的时间和机会，使学生掌握分式的加减方法和技巧，并帮助其解决问题
4. 总结评价（10分钟）
•老师与学生讨论讲解过程中的问题和难点，并对学生的习题进行点评和评价
•老师给出总体评价，帮助学生梳理知识
四、教学手段
•课件PPT
•练习册
•黑板
•教师讲解
五、教学反思
本次课程教学环节比较清晰，采用的是传统的教学模式。

学生们在上课期间沉
浸于如何计算分式的加减并解决实际问题，同时也不断地接触新的分式知识。

在教学的过程中，老师应该注意学生的不同状态，并及时纠正他们在学习中遇到的问题。

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计

5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ；（2）13x + ，13x - ；（3）214a - ，12a - ；（4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-；（2）13x --13x +；（3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15；（2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -，第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。

分式的加减(二)片区公开课精心制作

• 例：根据规划设计，某市工程队准备在开根据规划设计，发区修建一条长1120 的盲道. 发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原原计划增加10 从而缩短了工期. m 计划每天修建盲道x ，那么 • （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实原计划修建这条盲道需要多少天？思考与分析：材料涉及的问题类型是什么？思考与分析：1、材料涉及的问题类型是什么？际修建这条盲道用了多少天？际修建这条盲道用了多少天？你能找到哪些相应的“ 2、你能找到哪些相应的“量”？ • （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩？哪些是已知量？哪些是未知量？ 3、哪些是已知量？哪些是未知量未知量应该怎么表示出来？未知量应该怎么表示出来？短了几天？短了几天？
“三定”：定系数、定字母（或由字母构成的式子）、定指三定” 定系数、定字母（或由字母构成的式子）、定指）、数
各分式分母系数的最小公倍数各分式分母中出现的所有字母（或式子）相同字母（或式子）的最高次幂
做一做
4 1 (1 ) 2 − a a
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 (2) + a b
分析：、分析：1、以什么作为公分母
c a (3) + ab bc abc 作为公分母分析：分析：以_____________作为公分母
解：原式 =
=
(_____) (_____) c + a (_____) (_____) abc abc
2
2
(__________) c + a abc (__________)
2 2
计算并在每一行后的括号内注明计算过程或依据

分式的加减教学设计(二)

分式的加减教学设计（二）教学设计思想学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．教学目标知识与技能：熟记同分母分式与异分母分式的加减法法则。

熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减运算。

发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法：经历分数加减法则的探究过程，进一步学习运用类比数学思想去观察、分析问题。

情感态度价值观：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

结合已有经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气教学方法类比猜想，讲练结合教具准备多媒体课时安排2课时第一课时（同分母分式的加减法）教学重点和难点重点：熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。

难点：运算中对“把分子相加减”的处理。

对策：通过自主探究熟练掌握法则，通过例题、练习领会运用教学过程（一）引入上节课我们已经会做分式的乘法和除法运算了，那么怎样做分式的加法和减法运算呢？这节课我们就来类比同分母分数的加减运算，请你猜想同分母分式加减的运算发展是怎样的。

（二）一起探究有两张面积为S1，S2（S1>S2）的长方形纸片，它们都有一边长为a。

如图：探究1：当将这两张纸片如图拼接在一起成为一个新长方形时，新长方形的长是多少？学生活动：独立思考，画图求解，采用多种解法。

探究2：当将这两张长方形纸片如图叠在一起时，请你用不同的方法求出不重合部分的长，由此你有能得到怎样的结论？学生活动：先独立思考，再小组讨论，运用不同的方法求解。

探究3：这两个结论说明了什么？学生活动：自主探究，小组讨论，总结出同分母的分式加减法法则。

老师板书法则（三）范例讲解例1计算：（1）4a ax x-；（2）a+b a bx+a x a-++。

北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29

三、探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、探究新知
想一想（1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6

分式的加减法(二)

教学反思（疑惑）
，用字母表示 2、完成下列各式（1）（2）（3）
a
1 5 xy
1
与与
1 20 x y
1 x3 1
2
的最简公分母为的最简公分母为的最简公分母为
通分后为通分后为通分后为
1)
c ab

a bc
2)
1 x 1

1 1 x3）4 a 源自 2 a 2x 3
2
2
4

b c bc
2 ○
3x ( x 3)
2

x 3 x
第
39
页
第
40
页
2
方法二：
x x 4 3x x 2 x x 2
2
b 3a

a 2b
2 ○
1 a 1

2 1 a
2
四、拓展检测 4、自学检测，计算下列各式
1 ○ 1 计算 ○
1 x3

1 x3
2 ○
2a a
2
4

1 a 2
3 ○
a
2
a 1
a 1
a b ab
a b c d
5、细心阅读例 3 完成下列表格工作工作总量效率计划实际二、小组学习：小花做异分母分式相加减时，找
a
1
2
3a
a
1
2
9
的最简公分母为
（a2 - 3a）( a2- 9) ,你认为对吗？为什么？，然后再按 = 三、展示反馈： 1、计算和和和 2、用两种方法计算：方法一：
与
a 2
归纳如何找最简公分母： 1）各分母为单项式时，先找各分母系数的和所有字母的最高次幂的积作为 2）各分母为多项式时，先将各分母分解因式，然后再按（1）的方法找最简公分母 3、模仿 82 页例 2 做下列各题

5.3.2分式的加减法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指将两个或多个分式进行相加或相减的运算。它是代数运算的重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，这将涉及到分式的加减。通过这个案例，我们可以看到分式加减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个分数相加或相减的情况？”比如，我们在做菜时可能需要将两种不同比例的调料混合。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式加减法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式加减法的概念和运算规则的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实有助于提高他们的学习积极性。然而，当我开始讲解理论知识时，明显感觉到一些学生在面对抽象的分式运算时感到困惑。
在讲授新课的过程中，我特别注意了同分母和异分母分式加减法的讲解，并且通过具体的案例来帮助学生理解。我发现，通过实际例子的演示，学生能够更好地理解最简公分母的概念和通分的步骤。但是，对于一些基础较弱的学生来说，找到最简公分母和进行通分仍然是一个难点。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，提供更多的个别辅导和练习。
-同分母分式加减法：分子相加（减），分母保持不变。
-异分母分式加减法：先找到最简公分母，进行分式通分，再按同分母分式加减法进行运算。
-实际问题的解决：学生需学会将实际问题转化为分式加减问题，建立数学模型，并解决问题。

八年级数学下册《3.3 分式的加减法（二）》教学设计

分式的加减法（二）一、内容与分析内容：通分，复杂一点的异分母分式的运算。

内容分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的进程，具有了必然的合作学习的体会，具有了必然的合作与交流的能力。

二、目标与分析目标：一、把握异分母分式的加减运算和熟悉通分的进程二、把握分式的通分目标分析：分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的大体要求，要把评判的重点放在对算理的明白得上。

本节内容不多，如此安排的目的在于让学生通过观看、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法那么，进展他们的合情推理能力，教科书为学生探讨分式运算的法那么提供了丰硕的素材，教学时应将重点放在对法那么的探讨进程上，不要在这方面吝啬时刻。

使学生充分活动起来，在观看、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发觉规那么、明白得规那么、应用规那么。

三、问题诊断分析异分母分式加减的运算，关键是通分，而通分又关键是寻觅最简公分母，这也是学生最不容易把握的地址，因此在讲解的进程中要注意讲解如何确信最简公分母。

四、教学进程分析第一环节提出问题问题1：一、=-a a 142 二、=+b a 11 3、=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23 设计用意：这是几个简单异分母的加减例子。

也是对上节课所学知识的回忆，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分和分式乘除都有必然的温习，都能够通过这几个例子取得专门好的诠释。

师生活动：第二环节通分练习问题2：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2)(3x y -；（3）;31,31-+x x （4）21,412--a a 设计用意：很多同窗对最简公分母还不是很熟悉，或用起来还没到驾轻就熟的境界。

2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)

15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1．分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2．异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P16练习〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕2．计算：〔1〕〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

(完整版)分式加减教案

第五章分式与分式方程第三节分式的加减法〔第一课时〕一、授课目的1、知识与技术掌握同分母分式的加减法法那么，会进行简单分式的加减运算。

2、过程与方法经历研究分式加减运算法那么的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。

3、感神态度与价值观经过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的概括、概括、交流等能力的培养；丰富数学感情与思想。

二、授课重点〔1〕同分母分式的加减运算法那么，同分母分式加减法的简单应用。

〔2〕类比、转变的思想的浸透。

三、授课难点〔1〕分子为多项式括号要加括号。

〔2〕当分式的分母是互为相反式时，转变为同分母。

四、授课过程1、情况引入〔1〕做一做：你能说说上面原由？1212777775751212式子的1212特点吗？并思虑做法运算法那么：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．1221a a x x35742b2b3y3y〔 2〕猜一猜：运算法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔类比思想〕用式子表示为：b c b ca a a2、同分母加减例 1〔 1〕a ba b ；〔2〕 x224；ab ab x x2〔3〕m 2n4m n ；〔4〕x 3x 2 x 1 . m n m n x1x 1 x 1目的：授课生如何运用法那么进行运算，经过这 4 道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

注意：在进行运算时假设分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。

牛刀小试 1：(1)3x2x2xy ;(2)b2a22ab .2 x y2x y a b a b注意：经过学生的解答情况，对法那么做进一步的讲解，力求让学生理解并掌握同分母分式的加减法法那么。

3、拓展提高例2 计算〔 1〕 xy ；〔 2〕 a21 2a . x yy xa 11 a牛刀小试 2：① 计算：2 x 1x 1 1 x② 先化简，再求值x 25 x 1 x x2x 22 , 其中 x 2021 .x目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实那么是简单的异分母分式的加减法，经过例题的讲解，又有练一练的坚固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。

八下5.3分式的加减法(2)教学设计

课题：5.3．分式的加减法（二）一．备课标：（一）内容标准：能利用分式的基本性质进行通分，能进行简单的分式加减运算。

（二）核心概念：经历探索异分母分式的加减法则的过程，培养代数的化归意识，掌握异分母分式加减运算的技能，培养运算能力；在参与观察、猜想异分母分式加减运算法则等数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理能力。

运用异分母分式加减运算解决简单的实际问题，发展学生的应用意识。

十大核心概念在本节课中突出培养的是化归意识、运算能力、符号意识和推理能力。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第五章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”的第2课时，属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。

本课时主要学习通分及异分母分式的加减法。

本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。

分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。

教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

（二）重点、难点分析：重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。

难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

（2）支持性条件：能应用异分母分式的加减法法则进行异分母分式的加减运算。

2.起点能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。