北京市怀柔区2017届九年级模拟考试(一模)数学试题
初中数学北京市怀柔区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:- 5的相反数是A．B． C． -5 D．5试题2:党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为A．B．C． D．试题3:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于A． B． C． D．评卷人得分试题4:掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为A． B． C． D．试题5:如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．A．4m B．6m C．8m D．12m试题6:在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是试题7:在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A．众数B．中位数 C．平均数 D．方差试题8:在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题9:函数y=中自变量x的取值范围是_________________．试题10:分解因式：ab2－4a＝.试题11:请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_________________．试题12:已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.试题13:计算：试题14:解不等式组：试题15:已知，求代数式的值.试题16:某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器.试题17:已知：关于的一元二次方程（m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？试题18:如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.求CF的长．试题19:学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．(2)请将图（1）补充完整．(3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？试题20:如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与⊙O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．试题21:如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°= .（2）求ctan15°的值.试题22:在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围.（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.试题23:问题：在中，，∠A=100°，B D为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想A D、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.试题24:在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC 叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:x≠2试题10答案:a(b+2)(b-2)试题11答案:（答案不唯一）试题12答案:证明：∵AD∥CE，∴∠DA B=∠C,在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(ASA)，∴DB=AE.试题13答案:解：原式=1+-2=1+-+2=3+试题14答案:解：解①得：x<3，解②得：x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3.试题15答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题16答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题17答案:解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：．解得x=150.经检验x=150是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天生产150台机器.试题18答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵AB=2，∴CE=4，又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，过点E作EH⊥BF于点H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2试题19答案:解：(1)50，30，40. …(2)如图所示.(3)80010%=80试题20答案:（1）证明：连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E为BC边的中点，∴DE=EC，∴∠1=∠C，∵OA=OD，∴∠2=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C =90°，∴∠1+∠2 =90°，∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE于点D，∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端，∴DE与⊙O 相切.(2) ∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴，∵DE=2，∴BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，∴AB=BC·=2，在Rt△ABC中，AC===6，又∵△ABD∽△ACB，∴，即，∴AD=试题21答案:解：（1）.（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.过点G作GH⊥DE的延长线于点H.∵ED=EG，∠D=15°. ∴∠2=30°，在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°. ∴设GH=x，则EH=，GE=DE=2x,∴DH= DE+EH=2x+.∴ctan15°=试题22答案:解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得解这个方程组，得∴此二次函数的表达式为y=2x2-x-3（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，又二次函数的顶点坐标是（）.∴当-＜x＜1时y的取值范围是-＜y＜33）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.∵y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标为a和b,∴2x2-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x2+(m-2)x+m-5=0.∵a<2<b，∴a≠b，∴△=(m-2)2-42(m-5)=(m-6)2+8>0,∴m≠1.∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，(1-m)x+2-m >2x2-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m >2x2-x-3，解得m＜，∴m的取值范围为m＜的全体实数.试题23答案:解：（1）AD+BD=BC（2）20(3)画出图形继续证明：在BC上截取BF=BA，连接DF,∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，∴AD=DF，①∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°,∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED,∴DF=DE，②∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°，∴∠EDC =∠C，∴DE =EC，③∴AD =EC，∴AD+BD=BC.（其它方法对应给分）.试题24答案:解：（1）∵A(-2，0)，∴OA=2,∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2, ∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=,∴点P的关联图形的面积是12.（2）判断△OCD是直角三角形.证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形…（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置.理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小.连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA, ∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4, ∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC, ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC,∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=4,CP=2-2, ∴△PCD的面积=，又∵梯形ACDB的面积=，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-4）=8+4.。
北京市怀柔区2017届九年级数学6月模拟试题(二)
北京市怀柔区2017届九年级数学6月模拟试题（二）一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011(B) 95.359×1010(C) 0.95359×1012 (D) 9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) 1a <(B) 1a(C) 1b < (D) 0ab >4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 (A)15 (B)25 (C)35 (D) 455.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°6.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x万元 (B)（1﹣10%+15%）x万元(C)（x﹣10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x万元7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A) (B) (C) (D)8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°9．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若2(2)0m-+=，则m n-=．12. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果12AEEC=，DE=7，那么BC的长为．AB CED图213.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．16． 下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程请回答:该作图的依据是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.-.解：原式18． 解不等式组：22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ． 求证：∠EBC =∠ACB ． 20．解方程：231322x x x x-=--． 21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，. 求四边形ABCD 的周长.DA22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.23. 小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带人一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 24. 阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD ；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x 2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a=-20＜0，∴当x=2ba-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P. （1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD ⊥AB 于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD ≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN=CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.图1A B N 备用图A BN29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 5; 12. 21; 13.53π;14．理由包含表格所给信息，且支撑结论．如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定．15.不同意，x 的取值范围是10x -<<或1x >. 16． 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.在题中圈出错误有下列4处： (4)分正确答案.…………………………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥. …………………………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………………………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………………………5分19．证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ． …………………………1分 在△ACD 和△EBD 中， ,,,AD DE ADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△EBD ． ……………………………………………………………4分 ∴∠ACD=∠EBD ．∴∠EBC =∠ACB ．……………………………………………………………… 5分20．解：去分母，得 3(2)3x x --=．…………………………………………………… 1分 去括号，得 323x x -+=． ………………………………………………………2分 整理，得 21x =．……………………………………………………………… 3分解得 12x =． …………………………………………………………………… 4分 经检验，12x =是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =．21. 解： ∵ AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°.在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，.∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴…………………………1分 ∴由勾股定理解得：=…………………………2分∵ AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.∴∠BDE=45°, sin ∠DBC =DEBD .∴∠DBC=∠BDE ，∴EABCD在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠C=60°.∵sin ,tan DE DEC C CD CE == .∴CD=2,CE=1. …………………………3分 ∴+1 . …………………………4分∴四边形ABCD 的周长123++= …………5分22. 解： 设扣除1元的为x 次，扣除3元的为y 次. ………………………1分 根据提议，列方程组为：30.340.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分解得：25.5.x y =⎧⎨=⎩ ………………………4分答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分23. 解：∵42a cb +=-，∴42ac b +=-.∴420a b c ++=.…………………………2分∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根. ………………………………4分 ∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.………………………………5分 24.（1）统计图表如下：2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图销售量（箱）2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表………………………3分（2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分 （3）说法合理即可. ………………………5分 25．（1）证明：∵∠GCD = ∠GAB ,∴CD ∥AB.∴∠CDA = ∠DAB .∴AC BD =.………………………2分 （2）连接BC ，交AE 于点M. ∵ AB 是⊙O 直径，∴∠ACB = 90°． ∵EG ⊥AC 的延长线于点G, ∴∠EGA = 90°．∴CM ∥EG.∵ BE 是⊙O 的切线, ∴BE ⊥AB 于点B . ………………………3分 ∵AC BD =,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM. ∵∠1+∠3= ∠2+∠4,∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM ．∴AM=EM.∴M 是AE 的中点. ∵CM ∥EG,∴C 是AG 的中点.∴AC=CG.∵sin ∠ADC =35，∴sin ∠ABC =35.………………………4分在Rt △ABC 中，sin ∠ABC =35，A B =10.∴ AC =6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分26. （1）自变量x 的取值范围是0≤x ＜20，且x 为整数. ………2分 (2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时， 对应的20个有限点.如图: ………………………3分（3）若x 只取正整数，则x 就不能取2.5，结果就不是6125元，显然，只有当x=2或3时，y 有最大值，y 最大值=6120元. ………………………5分 27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………………5分如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………………6分综上所述，当12≤a ＜5时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………………………7分28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，CDx(x ≥4)过点A 作AD ⊥AB 于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC ，∠DAM=∠MBC =90°，∴△DAM ≅△MBC. …………………………3分 ∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°. ∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°.∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD ∥CN,AD=CD,∴四边形ADCN 是平行四边形. …………………………6分 ∴AN ∥DC. ∵∠MCD =45°.∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分）29解：（1）① B （5,0）.………………………1分 ②a=-1. ………………………2分 （2）① 圆. ………………………3分②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. ∴23=b .………………………4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时， 圆心坐标（24+,0）.∴224+=b .………………5分∴22423+≤≤b .………………6分 （3）19-≤≤-t .………………8分。
2017-2018学年北京市怀柔区九年级一模数学试卷(含答案)
怀柔区2017—2018学年度初三一模数学试卷2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定2.若代数式3-xx2有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x≠3C. x≠0D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）a b第4题图A–1–2–3–4–512345第3题图A B C D——毛衣的销量……衬衫的销量A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t 是（ ） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）A.①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”BA E第12题图设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC ′； (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.510篮球 9.5 98.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.510 9.598.59.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：第23题图（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．(yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线mxy+=21与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式11323=-+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为4=93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.Exy–1123456–1123456O ∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）,B∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长；Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
2.怀柔一模答案
FEDCBA2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.)3)(3(2-+m m a 12.答案比唯一.如：y=-2x. 13．314.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 15.22218x y x y +=⎧⎨+=⎩16．直径所对的圆周角是90º；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17解：(10134sin302π-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.123142=+-+⨯…………………………4分6=5分18．解：22211a a a =+++-原式 ………………………2分222a a =+.………………………………3分∵210a a +-=，∴原式22()2a a =+=． …………………………5分 19． 证明：∵在ABC V 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，∴CD=BD. ………………………………1分 ∴∠DCB =∠B ．………………………………2分 ∵CD=CE,∴∠CDE =∠E ．………………………………3分∵∠B =∠E,∴∠DCF =∠CDF ．………………………4分∴CF=DF ．………………………………5分20. 解不等式①，得x ＜1.……………………………………………2分解不等式②，得x ≥1-2.………………………………………4分 ∴不等式组的解集为：1-2≤x ＜1. ………………5分21.选择小芸的作法. ……………………………2分因为小芸的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一） (5)分 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD，AB ∥CD. ……………………1分又∵BE=AB ，∴BE=CD.………………………2分∵BE ∥CD,∴四边形BECD 是平行四边形.………………………3分 （2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE. ∴∠ABO=∠E=60°. ……………………4分 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD,OA=OC. ∴∠BO A=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=∴OA=OC=∴OB=OD=2. ∴BD=4. ∴菱形ABCD 的面积=11422AC BD ⨯⨯=⨯=5分 23.解：（1）把A （1，3）代入y=x+b 中，得3=1+b ，解得b=2 . ∴一次函数的表达式为2y x =+. ………………… 1分；把A （1，3）代入k y x =中，得31k=，解得k=3 . ∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 2分；（2）把B(-3,m)代入y=x+2，可得B （－3，－1）.设一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点C 的坐标为（0，2）. ∵S △ABP = 4， ∴1113422PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =.……………………………4分∴点P 的坐标为（0，0），（0，4）．……………………5分 24． 解：(1)4.88. …………………………1分(2)8.02 .…………………………2分(3) 2013 — 2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表（4）北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高.（答案不唯一，要体现正能量）……………………………5分 25. （1）证明：∵AD=DC ，∴∠CAD=∠C.∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE=90°. ………………………1分 ∴∠CAD+∠EAD=90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°. ∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E. 又∵∠E=∠B ，∴∠C=∠B.∴AB=AC. ……………………………2分 （2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F.①由DA=DC ，AC=，可得CF=12AC =.②由∠C=∠E ，1sin 3E =，可得1sin 3C =.在 Rt △CDF 中，求出CD=DA=3a. (或利用△CDF ∽△ADE 求). ……………………………3分年份 人数（万人）2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图③在 Rt △ADE 中，利用1sin 3E =，求出AE=9a.再利用勾股定理得出DE=.……………………………4分④△ADE 的三边相加得出周长为12a+.……………………………5分26．……………………………2分 (2)x ≥2; ……………………………3分 (3) 如图：……………………………4分(4) x ≥2时，函数图形y 随x 的增大而增大. ……………………………5分 27．解：（1）令y=0. ∴0122=-++a ax ax . ∵△=)1(442--a a a=4a,……………………………1分 ∵a>0,∴4a>0.∴△>0.∴抛物线与x 轴有两个交点. …………………2分 （2）212ax a=-=-.……………………………3分 把x=-1代入122-++=a ax ax y .∴y=-1.∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分 （3）①把（1,2）代入122-++=a ax ax y .∴43=a .……………………………5分 ②把（1,6）代入122-++=a ax ax y .∴74a =.……………………………6分 ∴由图象可知：43≤a ≤74.……………………………7分28． 解：（1）31°. ……………………………2分（2）①过点E 作EH ∥AD 交CB 于H 点. ……………………3分 ∵CE ⊥AB 于点E ，AC=BC ， ∴点E 是AB 中点.∴BH=DH.MHABC D FGGFD CBAKABCDFG∵点F 是CE 中点，∴HD=DC.∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠CEA=90°.∵CG ⊥AD 于点G ，∴∠CGA=90°.∴AC 为圆的直径. ∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAE =45°.∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分 方法1：解斜三角形法在Rt △DCA 中，因为∠C =90°, CG ⊥AD 于点G ，DC=1. 所以可以求出CG 的长. ……………………………6分 又因为∠CGE==135°,CE=2解△ECG 可求出EG 的长.（此题解△AEG 也可行）…………………7分 方法2：证明等腰直角三角形法.延长CG 交EH 于M 点.因为EH ∥AD 交CB 于H 点，点F 是CE 中点， 所以点G 为MC 的中点.因为=∴CG=10.∴MG=10.……………………6分 因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°. 所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE 可解. ∵.，∴.………………………7分 方法3：相似法∵AC=BC=3，∴AB=∴AE=2∵CD=1，∴BD=2，AD =∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE △ABD. …………………6分∴AE GE AD DB =.2EG =.∴.………………………7分 方法4：旋转法：过E 作EK ⊥GE 交AD 于点K ，x可证△AKE ≅△CGE （ASA）. …………………6分 ∴∵CD=1，AD =∴∴KG=5.∴EG=5.……………………………7分29. 解：（1）①当过点A 的直线与x 轴正方向夹角为60°时，点A 的相关直线表达式：23+=x y .……………………………1分②当过点A 的直线与x 轴负方向夹角为60°时，点A 的相关直线表达式：23+-=x y .……………………………2分（2）可知BC 1直线表达式为33+=x y ,∴C 1（1，32）.………………………3分 同理C 2（-1，32）.（3）设点N 1的“相关直线”与⊙O 相切，交双曲线x y 33=于点M 1.可求得直线N 1 M 1的表达式为323+=x y .………4分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 33323x=1或 x=-3（舍）.……………………………5分 ∴M 1（1，33）.……………………………6分 同理M 2（3，3）.……………………………7分 ∴M 的横坐标的取值范围是1≤X M ≤3. ………………8分x。
北京市各区2017年中考数学一模试题汇编 尺规作图(无答案)
尺规作图【17西城一模】16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是.【17房山一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是．【17平谷一模】16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ； （3）作射线OE ．所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．请回答：小米的作图依据是_________________________．【17通州一模】16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．【17丰台一模】16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________．FK16-1【17门头沟一模】16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：已知：如图16-1，在△ABC 中，AC AB =，请在图中的△ABC 内（含边），画出使 45APB ∠=︒的一个点P （保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P ： （1）以AB 为直径，做⊙M ，如图16-2； （2）过点M 作AB 的垂线，交⊙M 于点N ；（3）以点N 为圆心，NA 为半径作⊙N ,分别交CA 、CB 边于F 、K ，在劣弧上任取一点P 即为所求点，如图16-3.说出此种做法的依据__________.【17东城一模】16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.16-2 16-3请回答：该作图的依据是 ．【17海淀一模】16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．【17顺义一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：PAB D CPA B B CA老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【17朝阳一模】16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：的垂直平分线.小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【17怀柔一模】16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确．” 请回答：小强这样作图的依据是: ．【17石景山一模】9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS【17大兴一模】 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：△ABC ，尺规作图：求作∠APC =∠ABC. 甲、乙两位同学的主要作法如下：老师说：“两位同学的作法都是正确的．”请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据． 我选择的是 的作法，这样作图的依据是．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议
2017年九年级中考一模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．41.410⨯ 10．2x ≠ 11．88 12．(2)a a +或22a a + 13．1k > 14．2 15．35 16．9π+ 17．50 18．17三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1) 解：原式=13++ (4)分=4+（结果错误扣1分） (4)分(2) 解： 3)1()3(22+---x x x 24x 2x =-+． …………………3分∵ 0142=--x x ，∴ 241x x -=，∴ 原式=1+2=3. …………………4分 20．（1）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-+=-- (4)分（2）解：由①得： 2.x -≤…………1分 由②得： 0.x ＜ …………3分∴ 2.x ≤- (4)分21．解：（1）1500，（图略）； ……………………4分（2）108° …………………………………………6分（3）万人1000%502000=⨯ (8)分22. 解：画树状图如下：2 4 52 4 52 5 5554甲乙 4 5 52. (4)分∴57,1212P P ==（甲胜）（乙胜）. (6)分∴甲、乙获胜的机会不相同. …………………………… 8分23．（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ∴∠EAB =∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中∵AB =AC ，∠EAB =∠DAC ，AE =AD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ……………………5分（2）∵△ABE ≌△ACD ∴BE =CD ，又DE =BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形．…7分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵△ABE ≌△ACD ∴∠ABE =∠ACD ∴∠EBC =∠DCB ∵四边形BCDE 为平行四边形 ∴ EB ∥DC∴∠EBC +∠DCB =180°∴∠EBC =∠DCB =90° ……………………9分∴四边形BCDE 是矩形． ……………………10分（此题也可连接EC ，DB ，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明） 24．解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x 千米， (1)分根据题意列方程得：1010445xx =⨯+……………………5分解得：15x = ………………………8分 经检验15x =是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分 25．（1）证明：如图，联结BD∵ AD ⊥AB ，∴ DB 是⊙O 的直径，︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ，∴∠D=∠ABF ∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线…………………………5分 （2）联结OA 交BC 于点G ，∵AC =AB ，∴弧AC =弧AB ∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG …………7分 ∴54cos 2cos cos=∠=∠=∠ABF D在△ABD 中，∠DAB=90°∴5c o s A DB D D==∴3A B == …8分在△ABG 中，∠AGB=90°∴12c o s 25B G A B =∠=g∴5242==BG BC ………………………10分26．解：（1）当0k >时，(1)(21)4k k +--+=，解得43k =.当0k <时，(21)(1)4k k -+-+=，解得43k =-. ………………5分（2）当2x =-时，4y =；当20m -<<，函数的界高为244m -<，不符合题意； …………6分当02m ≤≤，函数的最大值为4，最小值为0，界高4，符合题意. …9分 当2m >时，函数的界高为24m >，不符合题意. …………10分 综上所述，实数m 的取值范围为02m ≤≤.27．（1 ………………………………………3分 （2）过B 作BE ⊥l 1于点E ，反向延长BE 交l 4于点F ．则BE =1，BF =3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠FBC =90°，l 1 l 2 l 3 l 4又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=BC，则AE=BF=，在直角△ABE中，AB==；………………………6分当AB是长边时，如图（b），同理可得：BC=；故BC=或………………………………………9分（3）过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，由题意得∠OAE=30°，则∠ED′N=60°，由图1知，△AED≌△DGC ∴AE=DG=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==． (12)分28．解：（1）y=．………………………………………3分（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．…………7分②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．…………9分（3）设用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；………11分②当x＞8时，w=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．………12分综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．。
2017年北京中考一模数学考试各区汇总-类第10题(函数图象或数据分析题型) (11区)
DCBA 第10题图2第10题图1HGFE D CBA 2017年北京中考一模数学考试各区汇总-类第10题(函数图象或数据分析题型) （11区） 1.（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成，正方形ABCD 两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是 图 1 图2 A. A O D2.（3分）如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D3.（3分）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（A ）PD （B ）PB （C ）PE （D ）PC4.（3分）如图，已知Rt △ABC ，CA CB =，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点,过点P 作PD ⊥CA 于D ,设AP x =，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图所示，那么这条线段可能是APE C .PC D .PF图1B图2O5.（3分）近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断： ①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④6.（3分）AQI 是空气质量指数（Air Quality Index ）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI 共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQI 指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7.（3分）下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿； ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④8.（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km /h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km /h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少km/h ）9.（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B）以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少（C）以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油（D）以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升10.（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A．①③B．①④C．②③D．②④11.（3分）某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍。
怀柔一模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知a=5，b=-3，那么a²-b²的值是（）A. 16B. 14C. 10D. 83. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 下列方程中，无解的是（）A. x+2=5B. 2x-3=7C. 3x+2=2x+5D. x²-2x+1=06. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象经过点（1，-2），（2，0），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=x-4C. y=2x+4D. y=x+47. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆8. 已知a、b是方程x²-4x+3=0的两根，那么a²+4b²的值是（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 5, 8, 11, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 7, 10, 13, ...10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知∠A=60°，∠B=90°，那么∠C的度数是________。
12. 二元一次方程组 \begin{cases} {x+y=5} \\ {2x-3y=1}\end{cases} 的解是x=________，y=________。
2017年北京怀柔区初三一模数学试卷
1/21D.6.4cm108D.D.④D.80m8①③ D.①④{x+2y=22 x+y=18j i ao s hi .i zh i k an g.c om 216.答 案解 析数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：已知：如图，直线和外一点．求作：直线，使于点．小强的作法如下：．在直线上任取一点，连接；．分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于，两点；．作直线，交于点；．以为圆心，以长为半径作圆，交直线于点；．作直线．所以直线即为所求．老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强这样作图的依据是： ．直径所对的圆周角是；两点确定一条直线，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上直径所对的圆周角是；两点确定一条直线，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．l l P P Q P Q ⊥l Q 1l A P A 2A P AP 12C D 3CD AP O 4O OA L Q 5P Q P Q 90∘90∘小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据．23j i ao sh i.i zh i ka ng .c om2018/11/21为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐12/11/如图：根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．y⩽6a三点可以作一个圆，此时为圆的直径，的AB AB。
怀柔区2016—2017学年度第一学期初三数学期末质量检测
第 1 页 共 1 页–3–2–112345–4a dED CB A怀柔区2016—2017学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2017.1第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年9月15日22时04分09秒 ―天宫二号‖在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程.―天宫二号‖全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为 (A)86×102 (B)8.6×103 (C)86×103 (D)0.86×1032.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(A)a (B)b(C)c(D)d3.已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是(A)56x y = (B) 65x y = (C) 56x y =(D)65x y= 4.已知△ABC ∽△C B A '''∆，如果它们的相似比为3∶2，那么它们的面积比应是 (A)3:2 (B) 2:3 (C)4:9 (D)9:45.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3，EC ＝6，则ADAB的值为 (A)12(B)13 (C)14 (D)16第 2 页 共 2 页6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)14(B)16(C)12 (D)137.将抛物线2=-y x +1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为 (A)2y=-(x+2) (B)2y=-(x-2) (C)2y=-x -1 (D)2y=-x +3 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tanA 的值为 (A )34(B )43 (C )35(D )459.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果―马‖的坐标是（－2,2），它是抛物线)0(2≠=a ax y 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上 (A )帥 (B )卒 (C )炮 (D )仕10.在1 7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 (A )1月份 (B )2月份 (C )5月份 (D )7月份CBA第10题图第9题图第 3 页 共 3 页二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式：23a b b -= ．12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 ．13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 .14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 .15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树 相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 米．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：请回答：小丽这样作图的依据是．第 5 页 共 5 页三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17(22cos 45π+--︒.18．已知250x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值． 19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，CD ＝2. 求弦AB 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，∠A =105°，∠B =30°，AC =2 .求BC 的长.ABC第 6 页 共 6 页21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ,交DC 的延长线于点E , AB =3,EF =0.8,AF =2.4.求AD 的长.22．如图，直线L 1：y ＝bx ＋c 与抛物线L 2：2y ax =的两个交点坐标分别为(),4A m ，()1,1B . （1）求m 的值；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与L 1，L 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围.F EDCBA第 7 页 共 7 页23．《雁栖塔》位于怀柔―北京雁栖湖国际会都中心‖所处大岛西南部突出部位的半岛上，是―北京雁栖湖国际会都中心‖的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑. 某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜,②皮尺,③长为1米的标杆,④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．FEC BA( )( )E DC B A( )F E DCB A24．阅读下列材料：―怀山俊秀，柔水有情‖—怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气. 2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%；2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%；2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011－2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年怀柔区全年接待游览客量约万人次，你的预估理由是.第8 页共8 页第 9 页 共 9 页25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，直线CG 与⊙O 相切于点C ，CG ∥AE ，CG 与BA的延长线交于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F .（1）求证： AC CE; （2）若∠EAB =30°，CF =a ，写出求四边形GAFC 周长的思路.第 10 页 共 10 页26．函数232y x x =++的图象如图所示，根据图象回答问题：（1）当x 时，2320x x ++ ； （2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y x 的取值范围是___________；②下表是函数y y 与x 的对应值.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质： .27．已知：关于x的方程x2－(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2－(m+2)x+m+1（m>0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．备用图1备用图2第11 页共11 页第 12 页 共 12 页28．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM =60°，交∠ACG 的平分线于点M . (1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE =EM .小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA 上取一点H 使AH =CE ，连接EH ，要证AE =EM ， 只需证△AHE ≌△ECM . 想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF .（易证∠BCF +∠BCA +ACM =180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE =EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE =EM ，只需证四边形MCFE 为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE =EM .（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 为平面内一点，给出如下定义：过点A 作AB ⊥y 轴于(2)AB C G E M(1)M E C B A第 13 页 共 13 页点B ，作正方形ABCD （点A 、B 、C 、D 顺时针排列），即称正方形ABCD 为以A 为圆心，OA 为半径的⊙A 的―友好正方形‖. （1）如图1，若点A 的坐标为（1,1），则⊙A 的半径为 . （2）如图2，点A 在双曲线y =x1（x ＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD 是⊙A 的―友好正方形‖，试判断点C 与 ⊙A 的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A 是直线y =－x +2上一动点，正方形ABCD 为⊙A 的―友好正方形‖，且正方形ABCD 在⊙A 的内部时，请直接写出点A 的横坐标m 的取值范围.怀柔区2016—2017学年度第一学期初三期末质量检测图1图3第 14 页 共 14 页数学试卷答案及评分参考 2017.1一、选择题(本题共30分，每小题3分)三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解：原式=1222+-⨯………………………………4分1 ………………………………5分18．解：原式=22212x x x x ++--. ………………………………2分=21x x -++.………………………………3分 ∵250x x --=，∴25x x -=.………………………………4分∴原式=221()1514x x x x -++=--+=-+=-.………………………………5分 19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ………………………………2分第 15 页 共 15 页在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8．………………………………5分 20．解：∵∠A =105°，∠B =30°.∴∠C =45°. ……………………………… 1分过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB =∠ADC =90° 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠C =45°，AC =2.∴∠DAC ==∠C =45°.∵ sinC =ADAC,∴AD分 ∴ AD =CD分 在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B =30°. ∵AD∴AB∴由勾股定理得：BD. ……………………4分∴BC =BD +CD分 21．解:∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =DC =3,AB ∥DE . ………………………………1分 ∴AF DCFE CE=. ∵AB =3,EF =0.8,AF =2.4, ∴2.430.8CE=.……………………………3分 ∴CE =1. ……………………………… 4分 ∴DE =DC +CE =3+1=4.∵AB ∥DE ,∴∠BAE =∠E .∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE .∴∠E =∠DAE .∴AD =DE =4. ∴AD 的长为4. …………………………… 5分22．解：（1）把()1,1B 代入2y ax =得：a =1，∴2y x =.………………………1分把(),4A m 代入2y x =得4=2m .∴m =2±.……………………………2分∵点A 在二象限，∴m =－2. ………………………………3分0.82.43FEDCBA A第 16 页 共 16 页（2）－2〈n 〈1. ………………………………5分 23．解：（1）二组 一组 三组………………………………3分（2）一图思路:①分别测出在同一时刻标杆EF 和《雁栖塔》AB 的影长DF ,CB ；②由△ABC ∽△EFD ，利用AB CB EFDF= 求出AB 的值. ………………………5分二图思路：①用测角仪测出∠ACB 的角度; ②用皮尺测量CB 的长;③AB =CBtan ∠ACB ; ④AE =AB +1.5………………………………5分 三图思路：①用皮尺分别测量DF 、CF 、CB 的长；②由△ABC ∽△DFE , 利用AB CB DFCF=求出AB 的值 .……………………………5分24．解：（1）如下图：………………………………3分2011－2015年怀柔区全年接待游客量统计图（2）1375（预估值在1323 1483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分 25．证明：(1)连接OC ,如图.∵直线CG 与⊙O 相切于点C ,∴CG ⊥OC . ∵CG ∥AE ,∴AE ⊥OC .又∵OC 为⊙O 的半径,∴ AC CE=.…………………2分 (2)连接AC ，如图.①由∠EAB =30°，CG ∥AE ,可得∠CGB =30°， 又由直线CG 与⊙O 相切于点C ，∠AOC =60°，可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分 ②由△AOC 是等边三角形，∠EAB =30°，CF =a ，可得∠CAF =∠ACF =30°，CF =AF =a ，DF =12a ,第 17 页 共 17 页AD=2.…………………4分 利用CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出AG，GC =3a .④计算出四边形GAFC的周长为5a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………………………5分 26．解：（1）21x x -- 或.………2分 （2）①21x x ≤-≥-或………………3分 ②如图: ………………………………4分 ③关于直线x =－1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m +2)2－4（m +1）= m 2≥0∴不论m 取何值，该方程总有实数根. …………2分 （2）由题意可知： x 1=1，x 2=m +1，∴A （1,0） B （m +1,0）. ……………………3分∵两交点间距离为2， ∴m +1－1=2. ∴m =2. ……………………4分 ∴y = x 2－4x +3. …………5分 （3）1≤n ＜2. …………7分28．(1)相等；…………1分(2)想法一：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC , ∠B =60°. …………2分∵AH =CE ,∴BH =BE .∴∠BHE =60°. ∴AC //HE .∴∠1=∠2. ……………………………3分 在△AOE 和△COM 中,∠ACM =∠AEM =60°,∠AOE =MOE , ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分 ∵∠BHE =60°,∴∠AHE =120°. ∵∠ECM =120°.∴∠AHE =∠ECM . ……………………………6分 ∵AH =CE ,∴△AHE ≌△ECM （AAS ）. ∴AE =EM . ……………………………7分x(2)E第 18 页 共 18 页（或根据一线三等角证△ABE ∽△ECO ,得∠BAE =∠CEM , 再证∠AHE =∠ECM ,得△AHE ≌△ECM （ASA ）） 想法二：∵在△AOE 和△COM 中, ∠ACM =∠AEM =60°, ∠AOE =∠COM ,∴∠EAC =∠EMC . ……………………………3分 又∵对称△ACE ≌△FCE ,∴∠EAC =∠EFC , AE =EF . …………5分 ∴∠EMC =∠EFC .∴EF =EM .∴AE =EM . …………7分 想法三：∵将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°,∴可证△ABE ≌△CBF （SAS ）. …………………2分 ∴∠1=∠2 AE =CF . …………………3分 ∵∠AEM =∠CBA =60°,∴∠1=∠CEM .∴∠2=∠CEM .∴EM //CF . …………4分 ∵∠CBF =60°,BE =BF ,∴∠BEF =60°,∴∠MCE =∠CEF =1200.∴CM //EF . …………………5分∴四边形MCFE 为平行四边形.∴CF =EM .∴AE =EM . …………………7分 29．解：（1分（2）∵A （2，21）, ∴O A =217414=+ ∵AC =22∴O A <A C ， ∴点C 在⊙A 外.(或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB <BC ,AB =AB , ∴O A <A C 也可以) …………6分 （3） m <1且m ≠0.…………8分。
怀柔数学一模试题
初三数学模拟练习（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为A.25×10 5B. 2.5×106C. 0.25×10 7D.2.5×108 2.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞b B.｜a ｜＞｜b ｜ C ．－a ＜b D ．a ＋b ＜03. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 Ａ．23Ｂ．12Ｃ．13 Ｄ．164.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．北京市去年5月份第一周连续七天的最高气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃2题图3题图6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A ．50° B. 40° C ．30° D ．20°7.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 （ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（－2，2） 8．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30°，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°9. 如图，在△ABC 中，AB=4，C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A.21 B. 1 C. 27D. 710.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时,时间t 的值最多有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若分式1x-3有意义，则x 的取值范围是 ． 12.分解因式：2a 3-18a=_________．13.已知⊙O 是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 .14.已知关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m 值：6题图7题图F GE DABC8题图9题图 10题图如图，将锐角三角形纸片ABC(BC ＞AC)经过两次折叠， 得到边AB ，BC ，CA 上的点D,E,F ．使得四边形 DECF 恰好为菱形． 如图，(1)AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到 折痕交AB 于D ；(2)C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕 交BC 边于E ，交AC 边于F ． C BAm=______．15.李白（701年－762年），唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句.古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1斗=10升)，这样遇到酒店、看见花店各三次.把酒喝完.问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x 斗，可列方程为 . 16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：1221()5-π(45sin 210-++--．18.已知063a a 2=++，求代数式1)-1)(a (a 3)a(2a +-+的值．FEDCBAEDCBAAB CEFD D FECBOA19.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-.41x 3x 3,3x 2)2(x 并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E ，垂足为D.求证：∠CAB=∠AED.21.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？22. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，xm=和直线b kx y +=交于A ，B 两点，A （5,1），BC ⊥y 轴于C ，且OC=5BC ． （1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足∆ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点P 的坐标．24.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ． （1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．20题图22题图23题图24题图25. 阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡.从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启.信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的.2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重.截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%.截至2014年末,全国信用卡累计发卡4.55亿张.全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%.北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张.2013、2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：25题图根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升.有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先.建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张.根据以上材料回答下列问题：(1)2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；(2)选择统计表或．统计图，将2013~2015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来.26.阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史.据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋.2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入《国家级非物质文化遗产名录》，从而将这项古老的手工技艺保护起来.一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底,站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆.为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型.例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子.26题图226题图1根据以上材料完成下列问题：(1)如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；26题图3 26题图4 26题图526题图6 26题图7 26题图8CBDA HCBDA(2)图10是图9所示童鞋的鞋样.看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢.请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由.27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）． (1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数y 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．28. 在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.xyO–5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–1123456726题图926题图1028题图128题备用图29．给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G 1和G 2之间的“远距离” ． 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （-4， 3），B （-4，-3），C （4，-3），D （4， 3）． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ，直接写出线段AB 和线段CD 的“近距离”和“远距离”． (2)设直线b x y +=34（b>0）与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若线段EF 与四边形ABCD 的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；(3)在平面直角坐标系xOy 中，有一个矩形GHMN ，若此矩形至少有一个顶点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD 绕着点O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN 的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．x。
北京怀柔区中考一模数学试卷及答案(图片版)
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
2019北京延庆区中考一模数学试卷及答案
怀柔区度初三数学一模答案
初三数学答案1（共6页）2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+-…………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分4=初三数学答案2（共6页）20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）6663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°. ∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD. ∴四边形ABGD 是平行四边形.∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分初三数学答案3（共6页）(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分E初三数学答案4（共6页）xy–1123456–1123456O 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分初三数学答案5（共6页）B∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分初三数学答案6（共6页）28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x 或x =0 ……………………………………………………………………8分。
北京市怀柔区初三一模数学试题及答案
北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。
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–1–2–3123D C B A 02018年怀柔区高级中等学校招生模拟考试数 学 试 卷考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105(B) 5.87×106(C) 0.587×107 (D)58.7×1053．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9a 的是（A ）33aa + (B)33()a （C ）33a a ⋅ (D)122a a ÷5.下列成语中描述的事件是随机事件的是（A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔 6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（A ）圆柱 (B)圆锥 (C)三棱柱（D ）球7．内角为108°的正多边形是8．如图，函数y =-2x 2的图象是 （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④9．如图，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B 间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的O 点，连接AO 并延长到C ， 使OC=AO ，连接BO 并延长到D ，使OD=OB ，连接DC ，测得DC=20m,这样小明就可以算出A,B 间的距离为（A ）30m （B ）40m （C ）60m （D ）80m10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结(D)(C)(B)（A)1212ODCBA第9题图第8题图x–3–2–11234–4–2–1123–3果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断： ①这次调查获取的样本数据的众数是30 元 ②这次调查获取的样本数据的中位数是40元 ③若该校共有学生1200人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人 其中合理的是 (A) ①②(B) ②④ (C) ①③(D) ①④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：a am 1822 =_______________．12．写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式____________________.13．如图，在ABCD 中，ED=2，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AB 的长为_______________．14．上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：_______________.15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．12108642010080503020人数费用/元banm 14题图13题图EDCB AFEDCBA16．数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确．” 请回答：小强这样作图的依据是: ．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 计算：()1012354sin302π-︒⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭.18．已知210a a +-=，求代数式2(1)(1)(1)a a a +++-的值．19．如图，在中，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点， CE=CD ，∠B =∠E ． 求证：CF=DF ．20．解不等式组：72,43(1) 2.x x x x +⎧<++≥⎪⎨⎪⎩ 21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.表1是记录的初始数据. 表1ABC V 已知：如图，直线L 和L 外一点P. 求作：直线PQ ，使PQ ⊥L 于点Q ． 小强的作法如下：1.在直线L 上任取一点A ，连接PA ；2.分别以A ，P 为圆心，以大于21AP 长为半径 作弧，两弧交于C ，D 两点； 3.作直线CD ，交AP 于点O ； 4.以O 为圆心，以OA 长为半径作圆，交直线L 于点Q ； 5.作直线PQ.所以直线PQ 即为所求. PlDCO AQPl统一冰茶 可口可乐 统一冰茶 汇源果汁 露露 露露 统一冰茶 可口可乐 露露 可口可乐 统一冰茶 可口可乐 可口可乐 百事可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐 百事可乐 露露 露露 百事可乐 露露 可口可乐 统一冰茶 统一冰茶 汇源果汁 汇源果汁 汇源果汁 统一冰茶 可口可乐 可口可乐 可口可乐 可口可乐 百事可乐 露露 汇源果汁 百事可乐 露露 可口可乐 百事可乐 可口可乐 露露 可口可乐统一冰茶百事可乐汇源果汁统一冰茶记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2： 表2表3 饮料名称 画记 频数 可口可乐 正正正 15 统一冰茶 正正一 11 百事可乐 正 9 露露 正9 汇源果汁 正一 6 合计50小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据. 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法.22．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；饮料名称 频数 可口可乐 15 统一冰茶 11 百事可乐 9 露露 9 汇源果汁 6 合计50xy–4–3–2–11234–5–4–3–2–112345BAO （2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线ky x相交于A ，B 两点，已知A （1，3），B(-3,m).（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点P 是y 轴上一点，且ABP △的面积是4，求点P 的坐标．24．阅读下列材料：为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的.2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数 5.13万人,比上年同期减少了13.9%，城市低保人数8.91万人，比上年同期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人. 根据以上材料解答下列问题：(1)2015年底北京市农村低保人数约为万人； (2)2016年底北京市城市低保人数约为万人；(3)利用统计表或．统计图将2013 - 2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来； (4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.OEDC BA25.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ． （1）求证：AB=AC; （2）若1sin 3E ，AC=42a ，求△ADE 的周长（用含a 的代数式表示）.26．已知y 是x 的函数，下表是y 与x 的几组对应值.x2 3 456 7… y125…小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律， 写出该函数的表达式:; (2)该函数自变量x 的取值范围是;(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可）， 根据描出的点，画出该函数的图象;23(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:.27．已知二次函数122-++=a ax ax y （a>0）.（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点； （2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当x ≥1时，其对应的函数值y 的最小值范围是2≤y ≤6，求a 的取值范围.28．（1）如图1，在△ACB 和△ADB 中，∠C=∠D =90°，过A ，B ，C 三点可以作一个圆，此时AB 为圆的直径，AB 的中点O 为圆心.因为∠D =90°，利用圆的定义可知点D 也在此圆上，若连接DC ，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB=度.（2）如图2，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE ⊥AB 于E ，点F 是CE 中点，连接AF 并延长交BC 于点D.CG ⊥AD 于点G ，连接EG. ①求证:BD=2DC;②借助（1）中求角的方法，写出求EG 长的思路.（可以不写出计算的结果）y 456y (x>0)y=33x45629. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x,y ）,若过点p 的直线与x 轴夹角为60°时，则称该直线为点P 的“相关直线”， （1）已知点A 的坐标为（0,2），求点A 的“相关直线”的表达式；（2）若点B 的坐标为（0，3），点B 的“相关直线”与直线y=32交于点C ，求点C 的坐标；（3）⊙O 的半径为3，若⊙O 上存在一点N ，点N 的“相关直线”与双曲线y=x33(x ＞0)相交于点M,请直接写出点M 的横坐标的取值范围.图2GFED CBA图 1ODCB AFEDCBA数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.)3)(3(2-+m m a 12.答案比唯一.如：y=-2x. 13．314.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb15.22218x y x y +=⎧⎨+=⎩16．直径所对的圆周角是90º；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17解：()1012354sin302π-︒⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭.1232142=+--+⨯…………………………4分62=-…………………………5分18．解：22211a a a =+++-原式 ………………………2分.………………………………3分∵210a a +-=，∴原式22()2a a =+=． …………………………5分 19． 证明：∵在中，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，∴CD=BD. ………………………………1分 ∴∠DCB =∠B ．………………………………2分 ∵CD=CE,222a a =+ABC V 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBABDDBCBCxyF E P 2P1C –4–3–2–11234–5–4–3–2–112345BAO ∴∠CDE =∠E ．………………………………3分 ∵∠B =∠E,∴∠DCF =∠CDF ．………………………4分 ∴CF=DF ．………………………………5分20. 解不等式①，得x ＜1.……………………………………………2分解不等式②，得x ≥1-2.………………………………………4分 ∴不等式组的解集为：1-2≤x ＜1. ………………5分21.选择小芸的作法. ……………………………2分因为小芸的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一）……………………………5分 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD. ……………………1分又∵BE=AB ，∴BE=CD.………………………2分∵BE ∥CD,∴四边形BECD 是平行四边形.………………………3分 （2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE. ∴∠ABO=∠E=60°. ……………………4分 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD,OA=OC. ∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=43,∴OA=OC=23.∴OB=OD=2.∴BD=4. ∴菱形ABCD 的面积=114348322AC BD ⨯⨯=⨯⨯=…………………5分 23.解：（1）把A （1，3）代入y=x+b 中，得3=1+b ，解得b=2 . ∴一次函数的表达式为2y x =+. ………………… 1分；把A （1，3）代入中，得31k=，解得k=3 .∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 2分；（2）把B(-3,m)代入y=x+2，可得B （－3，－1）.设一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点C 的坐标为（0，2）. ∵S △ABP = 4， ∴1113422PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =.……………………………4分k y x=F ABCDEO∴点P 的坐标为（0，0），（0，4）．……………………5分 24．解：(1)4.88.…………………………1分(2)8.02 .…………………………2分(3) 2013 — 2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表低保类别 人口数量(万人) 年度农村低保城市低保2013 5.96 10.37 2014 5.13 8.91 2015 4.88 8.49 20164.668.02数值近似即可…………………………4分（4）北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高.（答案不唯一，要体现正能量）……………………………5分 25. （1）证明：∵AD=DC ，∴∠CAD=∠C.∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE=90°. ………………………1分 ∴∠CAD+∠EAD=90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°. ∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E. 又∵∠E=∠B ，∴∠C=∠B.∴AB=AC. ……………………………2分 （2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F.年份人数（万人）2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图①由DA=DC ，AC=，可得CF=12AC =22a .②由∠C=∠E ，1sin 3E =，可得1sin 3C =.在Rt △CDF 中，求出CD=DA=3a. (或利用△CDF ∽△ADE 求). ……………………………3分 ③在Rt △ADE 中，利用1sin 3E =，求出AE=9a. 再利用勾股定理得出DE=62a .……………………………4分④△ADE 的三边相加得出周长为12a+62a .……………………………5分 26．(1)y=;……………………………2分(2)x ≥2; ……………………………3分 (3) 如图：……………………………4分 (4) x ≥2时，函数图形y 随x 的增大而增大. ……………………………5分 27．解：（1）令y=0. ∴0122=-++a ax ax.∵△=)1(442--a a a=4a,……………………………1分 ∵a>0,∴4a>0.∴△>0.∴抛物线与x 轴有两个交点. …………………2分 （2）212ax a=-=-.……………………………3分 把x=-1代入122-++=a ax ax y .∴y=-1.∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分 （3）①把（1,2）代入122-++=a ax ax y .∴43=a .……………………………5分 42a 2x -MHABC D EFG②把（1,6）代入122-++=a ax ax y .∴74a =.……………………………6分 ∴由图象可知：43≤a ≤74.……………………………7分28．解：（1）31°. ……………………………2分（2）①过点E 作EH ∥AD 交CB 于H 点. ……………………3分 ∵CE ⊥AB 于点E ，AC=BC ， ∴点E 是AB 中点.∴BH=DH. ∵点F 是CE 中点，∴HD=DC.∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠CEA=90°.∵CG ⊥AD 于点G ，∴∠CGA=90°.∴AC 为圆的直径. ∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAE =45°.∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分 方法1：解斜三角形法在Rt △DCA 中，因为∠C =90°, CG ⊥AD 于点G ，DC=1. 所以可以求出CG 的长. ……………………………6分 又因为∠CGE==135°,CE=. 解△ECG 可求出EG 的长.（此题解△AEG 也可行）…………………7分 方法2：证明等腰直角三角形法.延长CG 交EH 于M 点.因为EH ∥AD 交CB 于H 点，点F 是CE 中点， 所以点G 为MC 的中点.因为AD=. ∴CG=.∴MG=.……………………6分 因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.32222CA DC +19=+10=3101031010GFED CBAKABCDEFGy xBc 1c 2o–112345–2–112–2所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE 可解. ∵ME=MG=.，∴EG=.………………………7分 方法3：相似法∵AC=BC=3，∴AB=.∴AE=. ∵CD=1，∴BD=2，AD .∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE △ABD. …………………6分∴.∴.∴EG=.………………………7分 方法4：旋转法：过E 作EK ⊥GE 交AD 于点K ， 可证△AKE △CGE （ASA ）. …………………6分 ∴AK=CG=.∵CD=1，AD ,∴DG=.∴KG=.∴EG=.……………………………7分29. 解：（1）①当过点A 的直线与x 轴正方向夹角为60°时，点A 的相关直线表达式：.……………………………1分②当过点A 的直线与x 轴负方向夹角为60°时，点A 的相关直线表达式：.……………………………2分（2）可知BC 1直线表达式为,∴C 1（1，）.………………………3分 同理C 2（-1，）.（3）设点N 1的“相关直线”与⊙O 相切，310103553232210= AE GE AD DB =322210EG =355≅321010=1010310535523+=x y 23+-=x y 33+=x y 3232xy60°60°–1–2–312–1–2123A (0,2)O交双曲线于点M 1.可求得直线N 1 M 1的表达式为.………4分∴x=1或 x=-3（舍）.……………………………5分 ∴M 1（1，）.……………………………6分 同理M 2（3，）.……………………………7分 ∴M 的横坐标的取值范围是1≤X M ≤3. ………………8分x y 33=323+=x y ⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 33323333xy(0,23)(0,-23)60°30°N 2N 1M 1M 2BO。